吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学(文)试题 Word版含答案
通榆一中高二下学期第四次考试数学试卷（文科）命题人高二备课组一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={1,2}，B={a,a2,2}，若A∩B={1,2}，则实数a的值为()A. 1B. −1C. ±1D. −√22.设i是虚数单位，复数z=|i|2−i，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若i(x+yi)=3+4i，x,y∈R，则复数x+yi的模是()A. 2B. 3C. 4D. 54.下列命题的说法正确的是()A. 命题“若sinα>sinβ，则α>β”的逆否命题是真命题B. 命题“∀x≥0，均有2x≥x2”的否定为“∃x0≥0，使得2x0<x02”C. 命题“p∧q”的否定是“¬p∧¬q”D. 命题“若a>b，则a3>b3的否命题为“若a>b，则a3≤b3”5.若命题“存在x0∈R，使x2−2x−m⩽0”是假命题，则实数m的取值范围是()A. B. C. [−1,1] D.6.若复数z=2i+21+i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的模为()A. 1B. √2C. √3D. 27.已知{b n}为等比数列，b5=2，则b1b2b3…b9=29.若{a n}为等差数列，a5=2，则{a n}的类似结论为()A. a1a2a3…a9=29B. a1+a2+⋯+a9=29C. a1a2a3…a9=2×9D. a1+a2+⋯+a9=2×98.下列推理正确的是()A. 如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B. 因为a>b，a>c，所以a−b>a−cC. 若a>0，b>0，则lga+lgb≥2√lga·lgbD. 若a>0，b<0，则ab +ba=−(−ab+−ba)≤−2√(−ab)·(−ba)=−29.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是()A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)10.数列{a n}的前项和为S n(n∈N∗)，且a1=12,S n=n2a n(n∈N∗),，利用归纳推理，猜想{a n}的通项公式为()A. a n=2n−43nB. a n=1n(n+1)(n∈N∗)C. a n=12nD. a n=2n11.已知a，b，c为正实数，则下列三个数a+1b，b+4c，c+9a()A. 都大于4B. 都小于4C. 至少有一个不大于4D. 至少有一个不小于412.已知∀x∈R，∃m∈R，使4x−2x+1+m=0成立，则m的取值范围是()A. (−∞,1]B. (−∞,1)C. (−∞,−1)D. [−1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.集合A={1,3，a2}，集合B={a+1,a+2}，若B∪A=A，则实数a=_________．14.函数y=(13)x2−1的值域是___15.函数y=√x−1−x(x≥2)的值域为_____．16.已知函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域是一切实数，则m的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点P的极坐标为(2,π2)，曲线C的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ=1，曲线D的参数方程为，{x=1+cosαy=sinα(α为参数).曲线C和曲线D相交于A,B两点．(1)求点P的直角坐标;(2)求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程;(3)求ΔPAB的面枳S．18. 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 1、l 2的极坐标方程分别为ρsin(θ+π6)=1，θ=2π3(ρ∈R)，设直线l 1、l 2的交点为M ．(1)求点M 的直角坐标；(2)设过点M 且倾斜角为π3的直线与圆x 2+y 2=7交于A 、B 两点，求1|MA|+1|MB|的值．19. (1)在极坐标系中，过点P(√2,π4)作曲线ρ=2cosθ的切线l ，求直线l 的极坐标方程．(2)已知直线l ：{x =tcosα+my =tsinα(t 为参数)恒经过椭圆C ：{x =5cosϕy =3sinϕ(j 为参数)的右焦点F ． ①求m 的值；②设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求FA ⋅FB 的最大值与最小值．20. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，过点P(−2,−4)的直线l:{x =−2+√22ty =−4+√22t (t 为参数)与曲线C 相交于点M,N 两点(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程;(Ⅱ)若|PM |,|MN |,|PN |成等比数列，求实数a 的值。
21. 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据： x 4 5 7 8 y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数． (相关公式：b̂=∑i =1nx i y i −nxy ∑i =1nx i 2−nx2,â=y −b ̂x )22. 为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料(含二氧化碳)，另一种是果汁饮料(不含二氧化碳)进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶(均是500ml)组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图.根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于40(毫克/l)为偏高，反之即为正常．(1)依据上述样本数据，完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？正常 偏高 合计碳酸饮料 果汁饮料 合计的概率．参考公式：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，其中n =a +b +c +d 参考数据： P (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合交集的运算，元素与集合的关系以及集合中元素性质运用，属于基础题．根据A∩B={1,2}，得到1∈B，进而得到a=1或a2=1，再验证集合中元素的互异性即可求解．【解答】解：∵集合A={1,2}，B={a,a2,2}，且A∩B={1,2}，∴1∈B，∴a=1或a2=1，①当a=1时，则a2=1，即B={1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去，②当a2=1时，a=±1，由①知，当a=1时，不符合题意，当a=−1时，B={−1,1,2}，符合题意，∴实数a的值为−1，故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，模以及复数的几何意义，属于基础题．先通过四则运算，化简z，得到它对应点的坐标，即可得到答案．【解答】解：因为z=|i|2−i =12−i=2+i(2−i)(2+i)=25+15i，所以复数z在复平面内对应的点为(25,15)，其位于第一象限．故选A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的乘法运算以及复数的相等，考查复数的模，解题的关键是正确求得x，y的值．由i(x+yi)=3+4i利用复数的乘法运算以及复数的相等可得x，y的值，进而求得x+yi的模．【解答】解：∵i(x+yi)=xi−y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，−y=3，即x=4，y=−3．∴|x+yi|=|4−3i|=√42+(−3)2=5．故选D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假判断.根据四种命题及其关系，全称命题的否定，逐一判断即可．【解答】解：命题“若sinα>sinβ，则α>β为假命题，所以其逆否命题是假命题，A错误；命题“∀x⩾0，均有2x≥x2”的否定为“∃x0⩾0，使得2x0<x02”，正确；命题“p∧q”的否定是“¬p∨¬q”，C错误；命题“若a>b，则a3>b3”的否命题为“若a≤b，则a3≤b3”D错误．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了命题真假的判断，以及不等式求解问题，考查了基本的分析和转化能力，属于基础题．根据命题“存在x0∈R，使x2−2x−m⩽0”是假命题，即不等式x2−2x−m⩽0无解，转化为Δ=(−2)2+4m<0即可求解．【解答】解：∵命题“存在x0∈R，使x2−2x−m⩽0”是假命题，∴不等式x2−2x−m⩽0无解，∴Δ=(−2)2+4m<0，解得m<−1，∴实数m的取值范围是，故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的运算，以及共轭复数，复数的模，属于基础题．由复数的四则运算法则进行计算求得z，由共轭复数的定义以及复数的模的定义可得答案．【解答】解：z=2i+2(1−i)(1+i)(1−i)=2i+(1−i)=1+i，∴z=1−i，∴|z|=√2．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查合情推理(归纳、类比推理)及等差等比数列的性质，由题可得a1+a2+⋯+a9=2×9．【解答】解：等比数列对应的是乘积，则等差数列对应的是和．∵在等比数列{b n}中，b1b9=b2b8=b3b7=b4b6=b52=22，∴b1b2 (29)而在等差数列{a n}中，a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=2×2，∴a1+a2+⋯+a9=2×9．故选D．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，逐项判断即可，注意均值定理的合理运用，属基础题．【解答】解：如果不买彩票，那么就不能中奖．即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误；因为a>b，a>c，但是a−b不一定大于a−c，故B错误；因为lga+lgb≥2√成立的条件是a>1，b>1，故C错误；若a>0，b<0，则ba <0,ab<0，则由均值定理，ab +ba=−(−ab+−ba)≤−2√(−ab)⋅(−ba)=−2，故D正确．故选D．9.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了复合函数的单调性的求法，属于基础题．可令t=x2−2x−8(x>4或x<−2)，则y=lgt，由二次函数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求单调区间．【解答】解：函数f(x)=lg(x2−2x−8)，可令t=x2−2x−8(x>4或x<−2)，则y=lgt，由t=x2−2x−8在(−∞,−2)递减，(4,+∞)递增；y=lgt在(0,+∞)递增，可得函数f(x)=lg(x2−2x−8)的单调递增区间是(4,+∞)．故选D．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查数列的递推关系及归纳推理，首先根据数列的递推关系得到数列的前几项，分析归纳出数列的通项公式，属基础题．【解答】解：由题意可知a1=12,S n=n2a n(n∈N∗),所以a1+a2=4a2，即a2=16，a1+a2+a3=9a3，即a3=112，a1+a2+a3+a4=16a4，即a4=120，通过分析前四项即可归纳出：a n=1n(n+1)．故选B．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查用反证法证明不等式，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．把这三个数的和变形为a+9a +b+1b+c+4c，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于12，从而得到这三个数中，至少有一个不小于4.【解答】解：∵a，b，c都是正数，故这三个数的和(a+1b )+(b+4c)+(c+9a)=a+9a+b+1b+c+4c≥6+2+4=12．当且仅当a=3，b=1，c=2时，等号成立．故三个数a+1b ，b+4c，c+9a中，至少有一个不小于4(否则这三个数的和小于12)．故选D．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查理解和转化能力，属于中档题．解答本题的关键在于将问题进行转化，即转化为两函数的图象有公共点的问题处理，并进一步转化为求函数的值域的问题求解.由题意得方程m=−4x+2x+1有解，进而转化为函数y=m和函数y=−4x+2x+1的图象有公共点，利用换元法求出函数y=−4x+2x+1的值域即为所求的范围．【解答】解：∵∀x∈R，∃m∈R，使4x−2x+1+m=0成立，∴方程m=2x+1−4x有解，∴函数y=m和函数y=−4x+2x+1的图象有公共点．令t=2x(t>0)，则y=−t2+2t=−(t−1)2+1≤1，∴函数y=−4x+2x+1的值域为(−∞,1],∴实数m的取值范围是(−∞,1]．故选A．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．若B∪A=A，则B⊑A，根据集合中元素的关系求解，注意最后根据集合中元素的互异性进行验证．【解答】解：若B∪A=A，则B⊑A，所以若a+1=1，a+2=3，则无解，若a+1=1，a+2=a2，则无解，若a+1=3，a+2=1，则无解，若a+1=3，a+2=a2，则a=2，经检验符合题意，若a+1=a2，a+2=1，则无解，若a+1=a2，a+2=3，则无解．综上，a=2．故答案为2．14.【答案】(0,3]【解析】【分析】本题考查求复合函数的值域，涉及指数函数与二次函数的性质的应用，属于基础题目．先由二次函数的性质得出指数的取值范围，再由指数函数的性质得出函数的值域即可．【解答】解：由二次函数的性质可得函数u=x2−1≥−1，由指数函数的性质可知函数y=(13)u为减函数，∴(13)x2−1≤(13)−1=3，故函数y=(13)x2−1的值域为(0,3]．故答案为(0,3]．15.【答案】(−∞,1]【解析】【分析】本题主要考查了利用换元法求函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．设t=√x−1，t⩾1，利用换元法和二次函数的性质求得原函数的值域．【解答】解：因为函数y=√x−1−x(x≥2)所以设t=√x−1，t⩾1，则x=t2+1，则y=t−(t2+1)=−(t−12)2−34，则函数在[1,+∞)上单调递减，则当t=1时，y max=−14−34=−1，则函数的值域为(−∞,−1]． 故答案为(−∞,−1]．16.【答案】[0,4]【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，属于中档题． 问题等价于mx 2+mx +1≥0对一切x ∈R 恒成立，分m =0，和m ≠0两种情况讨论． 【解答】解：∵函数f(x)=√mx 2+mx +1的定义域是一切实数， ∴mx 2+mx +1≥0对一切x ∈R 恒成立， 当m =0时，上式变为1>0，恒成立，当m ≠0时，必有{m >0 △=m 2−4m ≤0，解之可得0<m ≤4，综上可得0≤m ≤4 故答案为[0,4]．17.【答案】解：(1)点P 的直角坐标为(0,2)；(2)曲线C ：ρcosθ−ρsinθ=1，即x −y −1=0． 曲线D 的参数普通方程(x −1)2+y 2=1；(3)因为直线C ：x −y −1=0过圆D ：(x −1)2+y 2=1的圆心，所以AB 为圆D 的直径，所以AB =2，又点P(0,2)到直线C ：x −y −1=0的距离为d =3√2， 所以S =12AB ⋅d =3√22【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，属于基础题． (1)由极坐标与直角坐标的互化公式即可把P 的极坐标化为直角坐标； (2)由可把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，由同角三角函数的平方关系消参可得到曲线D 的普通方程;(3)求出AB 的长，求得P 到直线的距离，由三角形面积公式求得面积．18.【答案】解：(1)∵直线l 1、l 2的极坐标方程分别为ρsin(θ+π6)=1，θ=2π3(ρ∈R)，设直线l 1、l 2的交点为M.联立{ρsin(θ+π6)=1θ=2π，解得{θ=2π3ρ=2, ∴点M 的极坐标为(2,2π3)，在直角坐标系xoy 中，M 的横坐标x =ρcosθ=2⋅cos2π3=−1，M 的纵坐标y =ρsinθ=2⋅sin2π3=√3，∴点M 的直角坐标为M(−1,√3)．(2)设过M 且倾斜角为π3的直线的参数方程为{x =−1+12ty =√3+√32t ,(t 是参数)， 代入圆x 2+y 2=7，得t 2+2t −3=0，解得t 1=−3，t 2=1， ∴1|MA|+1|MB|=1|t 1|+1|t 2|=1+13=43.【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，极坐标系和直线的参数方程．(1)联立{ρsin(θ+π6)=1θ=2π3，求出点M 的极坐标为(2,2π3)，再利用极坐标与直角坐标互化得点M 的直角坐标;(2)设过M 用倾斜角为π3的直线的参数方程为{x =−1+12ty =√3+√32t ,(t 是参数)，代入圆x 2+y 2=7，得t 2+2t −3=0，t 1=−3，t 2=1，再利用参数t 的几何意义．19.【答案】解：(1)曲线ρ=2cosθ的普通方程为(x −1)2+y 2=1， 点P(√2,π4)的直角坐标为(1,1)， 所以点P 在圆上，又因为圆心，故过点P 的切线为y =1，所以所求的切线的极坐标方程为：ρsinθ=1； (2)①椭圆的参数方程化为普通方程，得x 225+y 29=1，因为a =5,b =3,c =4 ，则点F 的坐标为(4,0) ． 因为直线l 经过点(m,0)，所以m =4，②将直线l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理得： (9cos 2α+25sin 2α)t 2+72tcos α−81=0， 设点A,B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1,t 2，则 FA ⋅FB =|t 1t 2|=819cos 2α+25sin 2α=819+16sin 2α． 当sinα=0时，FA ⋅FB 取最大值9 ； 当sin α=±1时，FA ⋅FB 取最小值8125．【解析】本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，正确运用参数的几何意义是关键．(1)将极坐标系转化为直角坐标，求出切线方程后再转化为极坐标方程；(2)①椭圆的参数方程化为普通方程，可得F 的坐标，直线l 经过点(m,0)，可求m 的值； ②将直线l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|⋅|FB|的最大值与最小值．20.【答案】解：(Ⅰ)曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，转化成直角坐标方程为：y 2=2ax ，直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t(t 为参数)， 转化成直角坐标方程为：x −y −2=0；(Ⅱ)将直线的参数方程{x =−2+√22ty =−4+√22t(t 为参数)，代入y 2=2ax 得到：t 2−2√2 (4+a)t +8(4+a)=0，设M ，N 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1t 2=32+8a ， ∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列， ∴|MN|2=|PM|⋅|PN|，∴(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2， ∴8(4+a)2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得a =1．【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与直角坐标方程的互化、根和系数的关系建立方程组求解及等比数列的应用，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(Ⅰ)直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程；(Ⅱ)利用参数方程和抛物线方程建立成关于t 的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a 的值． 21.【答案】解：(1)散点图如图所示．(2)由已知数据计算可得∑i =14x i y i =4×2+5×3+7×5+8×6=106， x =4+5+7+84=6，y =2+3+5+64=4，∑i =14x i 2=42+52+72+82=154，则b ̂=−4xy =106−4×6×4=1，â=y−b̂x=4−6=−2，故线性回归方程为ŷ=x−2.(3)由回归直线方程，令x=9，则y=7，则可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.【解析】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用公式求出最小二乘法下线性回归方程的系数，属于中档题．(1)由表中数据，直接描点即可．(2)根据公式计算线性回归方程的系数．(3)由回归直线方程预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7．K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=20×(9×5−5×1)10×10×14×6≈3.810>2.706，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系．(2)由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b2，b3，b4，b5，从这6瓶中选2瓶的所有不同选法为(a,b1)，(a,b2)，(a,b3)，(a,b4)，(a,b5)(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b1,b5)(b2,b3)，(b2,b4)，(b2,b5)(b3,b4)，(b3,b5)(b4,b5)共15种不同选法．其中两种饮料都被抽到的不同选法为(a,b1)，(a,b2)，(a,b3)，(a,b4)，(a,b5)，共5种不同选法，故所求概率为P=515=13．【解析】本题主要考查了独立性检验和古典概型的计算与应用，属于中档题。
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学（文）试题一、单选题 1．复数212ii+-的共轭复数是( ) A ．i - B ．ｉC ．35i -D ．35i【答案】A【解析】先利用复数的除法运算化简复数，然后求其共轭复数.从而求得正确结论. 【详解】()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+，故其共轭复数为i -.所以选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.2．指数函数x y a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A ．推理的形式错误B ．大前提是错误的C ．小前提是错误的D ．结论是真确的 【答案】B【解析】分析: 指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。
详解：指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，若a 1>,则xy a =是增函数，若0a 1<<,则xy a =是减函数 所以大前提是错误的。
所以B 选项是正确的。
点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。
3．观测两个相关变量，得到如下数据： 1- 2- 3- 4-5- 5 4 3 210.9- 2- 3.1- 3.9- 5.1- 54.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（ ）A ．0.51ˆyx =- B ．ˆy x = C ．20.3ˆy x =+ D ．ˆ1yx =+ 【答案】B【解析】分析:求出样本中心点为（0，0），代入选项即可得到答案。
详解：由题意1234554321010x -----+++++==0.92 3.1 3.9 5.15 4.1 2.9 2.10.9010y -----+++++==所以样本中心点为（0，0）将样本中心点为（0，0）代入选项，只有B 满足。
【精准解析】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学(文)试题
A. 如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖
B. 因为 a b ， a c ，所以 a b a c
C. 若 a 0 ， b 0 ，则 lga lgb 2 lga lgb
D.
若 a 0 ， b 0 ，则
a b
b a
a b
b a
2
a b
·
b a
2
【答案】D
验证集合中元素的互异性即可求解．
【详解】解： 集合 A 1，2 ， B a，a2，2 ，且 A B 1，2 ，
1 B ， \ a = 1或 a2 1，
① 当 a 1时，则 a2 1，即 B 1，1，2 ，不符合集合中元素的互异性，舍去，
② 当 a2 1时， a 1，
由 ① 知，当 a 1 时，不符合题意，当 a 1 时， B 1，1，2 ，符合题意，
5，故选
D. 考点：复数相等，复数的模.
4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“ sin sin ，则 ”的逆否命题是真命题 B. 命题“ x 0 ，均有 2x x2 ”的否定为“ x0 0 ，使得 2x0 x02 ”
C. 命题“ p q ”的否定是“ p q ” D. 命题“若 a b ，则 a3 b3 ”的否命题为“若 a b ，则 a3 b3 ” 【答案】B 【解析】
因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“ x 0 ，均有 2x x2 ”的否定为“ x0 0 ， 使得 2x0 x02 ”. 故选 B. 5. 若命题“存在 x0 R ，使 x2 2x m 0 ”是假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）
-2-
A.
B.
C. 1，1
D.
【答案】D
【解析】
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次网络考试数学试题 Word版含解析
通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试卷一､选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知函数()f x 的定义域为(0,2]，则函数(1)f x +的定义域为（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,3]-C. [5,3)D. 5)【答案】B 【解析】 试题分析：由01213x x <+≤⇒-<≤，故选B ．考点：函数的定义域．2.函数()f x 对任意正整数,a b 满足条件()()()f a b f a f b +=⋅，且()12f =，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++的值是（ ）A. 1008B. 1009C. 2016D. 2018【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合()()()f a b f a f b +=⋅求解()()()()()()()()24620181352017f f f f f f f f ++++的值即可.【详解】在等式()()()f a b f a f b +=⋅中，令1b =可得：()()()()112f a f a f f a +==，则()()12f a f a +=，据此可知：()()()()()()()()24620181352017f f f f f f f f ++++2222210092018=++++=⨯=.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查抽象函数性质，函数的求值方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.函数3()3f x x x =-(1)x <（ ）A. 有最大值,但无最小值B. 有最大值、最小值C. 无最大值、最小值D. 无最大值,有最小值【答案】C 【解析】【详解】111x x <⇒-<<.32()3()333(1)(1)f x x x f x x x x =-⇒=-=+-’,因为11x -<<，所以()0,()f x f x <’在11x -<<时是减函数，因此函数3()3f x x x =-在11x -<<时，没有最大值和最小值.故选：C4.已知函数2,3()3,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()()15f f f -的值为A. 1B. 2C. 3D. –3【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可. 【详解】由函数解析式可得：()1122f ==，()5532f =-=()()()()005112f f f f -===∴本题正确选项：A【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.5.若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数()2f x x x =+从1x =-到2x =的增量y ∆，再由yx∆∆即可求出结果. 【详解】由题意可得，函数()2f x x x =+从1x =-到2x =的增量为(2)(1)6y f f ∆=--=，故平均变化率为622(1)y x ∆==∆--，故选B ．【点睛】本题主要考查函数的平均变化率，熟记概念即可，属于常考题型. 6.设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)lim12x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是( ) A. 2 B. 1-C.12D. 2-【答案】D 【解析】 【详解】由题，()f x 为可导函数，()()()()()()0001111111lim1lim 1lim 222x x x f f x f f x f x f xx x→→→------=-⇒=-⇒=-- ()12f ∴'=- ，即曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率是2- ，选D【点睛】本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式．7.在极坐标系中，圆cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程为（ ） A. ()2R πθρ=∈和cos 1ρθ=B. 0()R θρ=∈和cos 1ρθ=C. ()2R πθρ=∈和cos 2ρθ=D. 0()R θρ=∈和cos 2ρθ=【答案】A 【解析】 【分析】求得圆的直角坐标方程2211()24x y -+=，得出圆的垂直于极轴的两条切线的方程，进而得到切线的极坐标方程.【详解】由题意，圆cos ρθ=可得圆的直角坐标方程为220x y x +-=，即2211()24x y -+=， 可得圆的垂直于极轴的两条切线的方程分别为0x =和1x =， 即两条切线的方程分别为2πθ=和cos 1ρθ=.故选：A.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的切线方程的求解，着重考查了转化能力和运算能力. 8.经过点2,4P π⎛⎫⎪⎝⎭，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A. sin ρθ=B. cos ρθ=C. tan ρθ=D.cos 2ρθ=【答案】B 【解析】 【分析】求出垂直于极轴的直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的极坐标方程，得到答案.【详解】在直角坐标系中，过点2,4P π⎛⎫⎪⎝⎭，即P ，且垂直与极轴的直线方程为x =再由极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线的极坐标方程为cos ρθ=故选：B.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，其中解答中求出直角坐标系中直线的方程是解答的关键，着重考查了计算能力. 9.设点M 的柱坐标为 π2,,76⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 的直角坐标是( )A. ()1 B. )C. (1,7D. )【答案】B 【解析】 【分析】根据柱坐标的特征可得直角坐标． 【详解】设点M 的直角坐标为(),,x y z ，则x=2co ππs2sin 1766y z ====，，∴点M 的直角坐标为)．故选B ．【点睛】本题考查柱坐标与直角坐标间的转化，考查学生的转化能力，属于容易题． 10.直线1,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的位置关系为( )A. 相离B. 相切C. 相交且直线过圆心D. 相交但直线不过圆心【答案】D 【解析】 【分析】先消参数得直线与圆普通方程，再根据圆心到直线距离与半径关系判断直线与圆位置关系. 【详解】消去参数得：直线方程：x －y －1＝0，圆方程为：（x －2）2＋y 2＝1，圆心为（2,0），半径R ＝1，圆心到直线的距离为：d2=＜1， 所以直线与圆相交，但不经过圆心． 选D ．【点睛】本题考查化参数方程为普通方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.11.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24(4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数）上，则||PF =（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】试题分析：把抛物线的参数方程24{4x t y t==（t 为参数）化成普通方程为24y x =，因为点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得314,2P pPF x =+=+=故选C. 考点：抛物线的定义域参数方程的应用.【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程，转化为普通方程后，问题就容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根据焦半径公式即可求得PF 的值，从而避免解方程组，提高解题速度和准确率. 12.点P 极坐标为5(2,)6π，则它的直角坐标是（ ）A. (1,B. (-C. 1)-D. (【答案】D 【解析】552cos2sin 166x y ππ==== ∴M点的直角坐标是()故选D.二､填空题(本大题共4小题，共20分) 13.已知椭圆的参数方程为2cos 14sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，点M 在椭圆上，对应的参数3t π=，点O 为原点，则OM 的倾斜角为__________ 【答案】3π【解析】 【分析】由点M 对应的参数，可求得点M 的直角坐标，即可得到OM 的斜率k ，进而求得OM 的倾斜角.【详解】由题意，点M 在椭圆上，且对应的参数为3t π=，可点M 的坐标为2cos 134sin3x y ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点M的坐标为(2,，又由斜率公式，可得OM的斜率为OM k ==设直线的倾斜角为,(0)θθπ≤<，可得tan θ=，所以3πθ=.故答案为：3π. 【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，以及直线的斜率与倾斜角的关系，其中解答合理利用参数方程的意义，求得点M 的坐标是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 14.若直线112,:{()2.x t l t y kt =-=+为参数与直线2,:{12.x s l y s ==-（s 为参数）垂直，则k =【答案】－1 【解析】【详解】试题分析：将直线12,l l 的参数方程普通方程分别化为240kx y k +--=，210x y +-=，其斜率分别为2k-，-2，由12l l ⊥得，()(2)12k --=-，解得k =-1.考点：参数方程与普通方程互化；两直线垂直的充要条件.15.在极坐标系中，曲线:2C ρ=被直线:cos 1l ρθ=所截得的弦长为_______.【答案】【解析】 【分析】将直线和曲线C 的方程化为普通方程，可知曲线C 为圆，然后计算圆心到直线的距离d 和半径r，则直线截圆所得弦长为【详解】曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，直线1l x =：，所以圆心到直线的距离为=1d ，所求弦长为故答案为【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线与圆相交时弦长的计算，而计算直线截圆所得弦长，有以下几种方法：①几何法：计算圆心到直线的距离d ，确定圆的半径长r，则弦长为②弦长公式：将直线方程与圆的方程联立，消去x 或y ，得到关于另外一个元的二次方程，则12x x -=12y y -=k 为直线的斜率，且0k ≠）； ③将直线的参数方程00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于t 的二次方程，列出韦达定理，则弦长为()21212124t t t t t t -=+-．16.过曲线2xy =上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为__________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算公式，即可求解割线的斜率，得到答案.【详解】由平均变化率的计算公式及几何意义，可得过两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为21110k -==-. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了平均变化率的计算公式及其几何意义，着重考查了计算能力，属于基础题.三､解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)17.在极坐标系中，曲线C 方程为222sin 404πρρθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数，0απ≤<）.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求OA OB -的取值范围.【答案】（1）22(1)(1)6x y -+-=；（2）0,22⎡⎤⎣⎦【解析】 【分析】（1）根据公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入即可求得曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解. 【详解】（1）由ρ2－2ρsin(θ＋)－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0． 所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得， t 2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t 1＋t 2＝2(sinα＋cosα)，t 1t 2＝－4＜0．||OA|－|OB||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|2sin(α＋)|因为0≤α＜，所以≤α＋＜，从而有－2＜2sin(α＋)≤2．所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.18.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，曲线C 的参数方程为2tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)，（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求直线l 与曲线C 相交的弦长.【答案】（1）直线l ：24y x =-+，曲线C ：24y x =.（2）35【解析】 【分析】（1）根据直线l 和曲线C 的参数方程，消去参数，即可求得直线和曲线的普通方程； （2）联立方程组，求得直线与曲线C 的交点坐标，利用平面上两点间的距离公式，即可求解.【详解】（1）由直线l 的参数方程为122x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，化简得24y x =-+；曲线C 的参数方程为2tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)，化简得24y x =；（2）联立方程组2244y x y x=-+⎧⎨=⎩，得2540x x -+=，解得1x =或4x =，即直线与曲线C 的交点为(1,2)和(4,4)-，=【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及弦长的计算，其中解答中根据参数方程求得直线和曲线的普通方程是解答的关键，着重考查了计算与求解能力. 19.已知函数()ln ()f x ex a x a R =-∈在1x e=处取得极小值. （1）求实数a 的值；（2）若在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在0x ，使不等式()f x x m <+成立，求m 的取值范围.【答案】（1）1.（2）(1ln(1),)e +-+∞ 【解析】 【分析】（1）求得()a f x e x'=-，根据函数题设条件，得到1()0f e '=，即可求解；（2）把区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在0x ，使不等式()f x x m <+成立，转化为()f x x m -<成立，设()ln h x ex x x =--，利用导数求得函数()h x 的单调性与最小值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()ln ()f x ex a x a R =-∈的定义域为(0,)+∞，且()af x e x'=-， 因为()f x 在1x e=处取得极小值，则1()01af e e ae ee'=-=-=，解得1a =. （2）由（1）可得1a =，所以函数()ln f x ex x =-，若在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在0x ，使不等式()f x x m <+成立，即()f x x m -<成立，设()()ln h x f x x ex x x =-=--，则()f x x m -<成立，即为min ()m h x >，又由1()(1)h x e x'=--， 令()0h x '>，即1(1)0e x -->，解得11x e e <≤-，函数()h x 在区间1(,)1e e -为增函数； 令()0h x '<，即1(1)0e x --<，解得111x e e <<-，函数()h x 在区间11(,)1e e -为减函数，所以当11x e =-时，()h x 取得极小值，同时也是最小值， 且最小值为111(1)ln 1ln(1)111h e e e e e ⎛⎫=-⋅-=+-⎪---⎝⎭， 即min ()1ln(1)h x e =+-，所以1ln(1)m e >+-，即实数m 的取值范围是(1ln(1),)e +-+∞.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求解参数，以及利用导数研究不等式的恒成立问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.三次函数3()1f x x ax b =+++在0x =处的切线方程为32y x =--.（1）求a ，b 的值； （2）求()f x 的单调区间和极值.【答案】（1）3a =-，3b =-；（2）在(,1),(1,)-∞-+∞单调递增，在(1,1)-递减，极大值是0，极小值是4-.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求得在在0x =处的切线方程，即可求得,a b 的值；（2）由（1）得到函数3()32f x x x =--，求得()3(1)(1)f x x x '=+-，取得函数的单调区间，结合极值概念，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数3()1f x x ax b =+++，则2()3f x x a '=+，可得(0)f a '=，(0)1f b =+，所以在0x =处的切线方程为(1)y b ax -+=，即132y ax b x =++=--，解得3a =-，3b =-.（2）由（1）可得函数3()32f x x x =--，则()3(1)(1)f x x x '=+-，令()0f x '>，即(1)(1)0x x +->，解得1x >或1x <-，令()0f x '<，即(1)(1)0x x +-<，解得11x -<<，所以()f x 在区间(,1),(1,)-∞-+∞上单调递增，在区间(1,1)-递减，则函数()f x 的极大值是(1)0f -=，函数()f x 的极小值是(1)4f =-.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.。
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文【含答案】
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文考试时间：120分钟；注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列五个写法：2，；；1，，2，；；，其中错误写法的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.已知复数，则z的共轭复数为．A. B. C. D.3.下列函数既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由计算得，．附表：参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5.设，若，则A. B. C. 或 D. 26.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知，，，则A. B. C. D.8.若函数的部分图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，9.命题p：，；命题q：，，下列选项真命题的是A. B. C. D.10.函数的图象大致是A. B.C. D.11.函数的单调递增区间为A. B. C. D.12.已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，，则A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若复数z满足为虚数单位，则复数z的模______ ．14.在极坐标系中，直线与圆交于A，B 两点，则______．15.已知方程有实根，则的最小值是______．16.己知命题p ：，，且p是假命题，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.分）17.已知函数，．求函数的定义域．求不等式成立时，实数x的取值范围．18.在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴中，圆C 的方程为．Ⅰ求直角坐标下圆C的标准方程；Ⅱ若点，设圆C与直线l交于点A，B ，求的值．19.某企业为了提高企业利润，从2015年至2019年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额单位：万元与年利润增长量单位：万元的数据如表：年份2015 2016 2017 2018 2019 投资金额x万元记年利润增长量投资金额，现从2015年至2019年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是万元的概率；请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2020年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2020年的年利润增长量为多少？参考公式：，；参考数据：，．20.已知．求的定义域；证明：在上为单调递增函数；求在区间上的值域．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线和的极坐标方程；直线l的极坐极方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．22.已知函数的定义域为M．Ⅰ求M；Ⅱ当时，求函数的最小值．参考答案1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对．【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系，故错；对于，是任意集合的子集，故对；对于，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故对；对于，因为是不含任何元素的集合，故错；对于，因为“”用于集合与集合，故错．故错误的有，共3个，故选C．2.【答案】B【解析】解：由，得．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据奇偶性与单调性的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A：为偶函数，对于B．，C．为非奇非偶函数，对于D．为奇函数，且又是增函数，故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查独立性检验的应用，考查对观测值表的认识，主要考查学生的运算能力，本题有所创新，只要看出观测值对应的意义，对照表格得到结论即可属于基础题．【解答】解：根据独立性检验的定义，由可知我们有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义进行分类讨论求a．【解答】解：由题意知，或，解得或．故选C．6.【答案】A【解析】解：由，得，，由不等式的性质可得，；反之则不成立，例如，满足，但不满足“”“”是“”的充分不必要条件，故选：A．利用不等式的性质判断出“”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题．7.【答案】B【解析】【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．本题考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义．【解答】解：，，；．故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．根据指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：由图象可以看出，函数为R上的减函数，故，因为函数的图象过定点，函数的图象过定点，，故选A．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断与复合命题的真假，是基础题．判断命题p，q的真假，对照选项即可得出结论．【解答】解：因为时不成立，故命题p：，是假命题；命题q：，，当时，命题成立，所以是真命题．所以是真命题；是假命题；是假命题；是假命题；故选A．10.【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，首先作出函数在区间上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象．由于，函数是奇函数，其图象关于原点对称．又当时，，当时，，原函数在上是增函数，在上是减函数，首先作出函数在区间上的图象，由于此函数为奇函数，所以在上的图象与函数在上的图象关于原点对称．故选C．11.【答案】C【解析】解：由得，得或，设，则为减函数，则要求函数的单调递增区间，即求函数的递减区间，函数的递减区间，故函数的单调递增区间为，故选：C．先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法求出函数的定义域以及利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的周期性和函数的奇偶性，能由已知抽象表达式推证函数的周期性，是解决本题的关键，函数值的转化要有较强的观察力，属于中档题．先由，证明函数为周期为4的周期函数，再利用周期性和对称性，将转化到时的函数值，具体是．【解答】解：，，，即函数的一个周期为4．．是定义在R上的偶函数，．当，，．．故选D．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：为虚数单位，，，，解得．则复数z的模．故答案为3．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程和直线与圆的位置关系，属于基础题．先把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长．【解答】解：直线化为直线．圆化为，，配方为，可得圆心，半径．因为，所以圆心C在直线上，．故答案为2．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题，根据条件求出k的范围，利用对勾函数在区间内的最值即可求出结果．【解答】解：方程有实根，，解得，又在上单调递增，的最小值是，故答案为．16.【答案】【解析】解：命题p：，，且p是假命题，则，恒成立，，或，故答案为：．命题p是假命题，利用分离m求解．本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力．17.【答案】解：．要使函数有意义，则，得，得即函数的定义域为．由得，得，得，得，，，即实数x的取值范围是．【解析】求出函数的解析式，结合函数成立的条件，进行求解即可结合对数函数的单调性进行求解即可．本题主要考查对数函数的图象和性质，结合函数成立的条件以及对数函数的单调性是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：Ⅰ圆C的方程为，即．利用互化公式可得直角坐标方程：，配方得圆C的标准方程为；Ⅱ直线l的参数方程为为参数代入圆的方程可得：，解得．．【解析】本题考查直线的参数方程，直线的参数方程，属于中档题．Ⅰ由可得，利用互化公式可得圆C的标准方程；Ⅱ根据直线参数方程中参数的意义，将直线l的参数方程代入圆的方程，可得，．19.【答案】解：年至2019年的分别记为：，，，，，抽取两年的基本事件有：，，，，，，，，，，共10种，其中两年都是的基本事件有：，，，共3种，故所求概率为．，，，则，，所以回归直线方程为，将代入上述方程得，即该企业在该年的年利润增长量大约为万元．【解析】本题考查古典概型概率公式及利用最小二乘法求回归直线方程及回归分析，属于基础题目．列出基本事件利用古典概型概率计算公式求出即可；利用最小二乘法求出回归直线方程即可得出．20.【答案】解：，，，的定义域为，在上为增函数，在上也为增函数，根据复合函数的单调性，在上为单调递增函数；由可知在区间上单调递增，，，，在区间上的值域为．【解析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域；要求函数的单调性，根据复合函数单调性即可证明；由可知在区间上单调递增，即可求出函数的值域．本题主要考查了对数函数与指数函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解，求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑，属于基础题．21.【答案】解：由可得，，消去t得，由，得两式平方相加得，又，，，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，设，，由，得，．【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；利用极径的应用求出结果．22.【答案】解：要使有意义，由得，得；，，又，则，当，即时，，当，即时，，综上所述，．【解析】本题主要考查了函数的定义域和值域的求解以及性质的应用，属于基础题．根据二次根式和对数式有意义的条件建立关于x的不等式组求解；根据指数函数的单调性和a的范围进行讨论求解．。
吉林省通榆一中高二数学下学期期中试题文新人教A版
通榆一中 度高二下学期期中考试数学（文科）试题试卷满分：150分 考试时刻：120分钟参考公式：xb y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==,1221))()()(())((22d b c a d c b a bc ad d c b a K ++++-+++=第 Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的)1．计算（5-5i ）+(-2-i)-(3+4i)=（ ） A ．-2i B ．-10i C ．10 D ．-2 2．下面是2×2 列联表则表中 a 、b 处的值别离为（ ）A ．94 、96B ．52 、50C ．52 、54D ．54 、523．两个变量y 与x 的回归模型中，别离选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合成效最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为 B. 模型2的相关指数2R 为 C. 模型3的相关指数2R 为 D. 模型4的相关指数2R 为 4．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．2(2,)3π B ．(2,)3π- C ．(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 5．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么那个演绎推理犯错在：（ ） A ．大前提B ．小前提C ．推理进程D ．没有犯错6．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）A ．1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8 7．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系x2 4 5 6 8 y3040605070y 与x 的线性回归方程为5.175.6ˆ+=x y，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为 （ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 8．设直线l 通过点M （1,5）、倾斜角为3π，则直线l 的参数方程可为( ) A ．112352x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B ．312152x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C ．112352x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ D ．112352x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 9．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判定框内应填入的条件是( ) A ．i<10 B ．i>10 C ．i>20 D ．i<2010．把正整数按下图所示的规律排序，则从2008到2010的箭头方向依次为（ ）11．设4,0,0≤+>>b a b a 且，则有（ ） A.211≥ab B. 111≥+ba C. 2≥ab D.411≤+b a 12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列12， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（ ） A ．2002 B ．2004 C ．2008 D ．2012A ． 2009B ．2009C ．2009 D ．200912 345 6 789 10 1112 13 ……二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分)13．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为 14. 3i i-= 。
吉林省白城市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析
吉林省白城市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是（ ） A ．x 4•x 4=x 16 B ．（a+b ）2=a 2+b 2 C ．=±4 D ．（a 6）2÷（a 4）3=12．cos45°的值是（ ） A ．12B ．32C ．22D ．13．若2x y +=，2xy =-，则y xx y+的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣44．已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n 的值是（ ） A ．24B ．36C ．72D ．65．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数12 4 33 2这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A ．1.65mB ．1.675mC ．1.70mD ．1.75m6．若m ，n 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m 2﹣m+n 的值是（ ） A ．﹣1B ．3C ．﹣3D ．17．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列方程中，没有实数根的是( ) A ．2x 2x 30--= B ．2x 2x 30-+= C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=9．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ．B ．C ．D ．10．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元11．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°12．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ） A ．28B ．29C ．30D ．31二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE=__________度．14．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ：FD=2：1，如果AB →=a →，BC →=b →，那么EF →=_____．15．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________． 16．已知：＝，则的值是______．17．分解因式：2m 2-8=_______________．18．如果点A （－1，4）、B （m ，4）在抛物线y ＝a （x －1）2+h 上，那么m 的值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．20．（6分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)21．（6分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c=-++与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 23．（8分）解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.24．（10分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确．”请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．25．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格 6元 5元 4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?26．（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示： 品名猕猴桃 芒果 批发价(元/千克)2040零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？27．（12分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】试题分析：x 4x 4=x 8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a 2+b 2+2ab （完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根. 2．C 【解析】 【分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值. 【详解】cos45°= 2. 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值. 3．D 【解析】因为()2222x y x xy y +=++,所以()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842y x y x x y xy ++===--,故选D. 4．C 【解析】试题解析：∵a m =2，a n =3， ∴a 3m+2n =a 3m •a 2n =（a m ）3•（a n ）2 =23×32 =8×9 =1． 故选C. 5．C 【解析】 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1． 所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6．B 【解析】把m 代入一元二次方程2210x x --=，可得2210m m --=，再利用两根之和2m n +=，将式子变形后，整理代入，即可求值． 【详解】解：∵若m ，n 是一元二次方程2210x x --=的两个不同实数根， ∴22102m m m n ，--=+=， ∴21m m m -=+∴213m m n m n -+=++= 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式． 7．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 8．B 【解析】 【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项． 【详解】解：A 、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误； B 、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；C 、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 9．C 【解析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．10．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．12．C【解析】【分析】根据中位数的定义即可解答．【详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：29+312＝30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22.5°【解析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE ， Q AE ⊥BD ，∴∠AEO=90°， ∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．14．2132b a -r r【解析】 【分析】 根据EF EA AF=+u u u v u u u v u u u v，只要求出AE u u u r 、AF u u u r 即可解决问题； 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC AD BC ∴=P ，AD BC b ∴==u u u v u u u v v， 2AF DF =Q ， 23AF b ∴=u u u v v ，,AB a AE EB ==u u u v vQ ，12AE a ∴=u u u v v ，EF EA AF =+u u u v u u u v Q u u u v ， 2132EF b a =-u u u v v v Q .故答案为2132b a -r r.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出AE u u u r 、AF u u ur .15．y1<y1【解析】【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x1，∴y1与y1的大小关系为：y1＜y1．故答案为：y1<y1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．16．–【解析】【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.17．2（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．18．1【解析】【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.20．130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【详解】解：补全表格成绩：()1达到优秀的人数约为16013016⨯=（人）； 故答案为130； ()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．21．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.22．（1）抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）1tan 3∠PAC =；（3）P 点的坐标是5(3,)2-. 【解析】【分析】分析：（1）由题意易得点A 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212y x bx c =-++列出方程组，解得b 、c 的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH ⊥AC 于H ，连接OP ，由已知条件先求得PC=2，AC=S △APC ，可求得OA=OC 得到∠CAO=15°，结合CP ∥OA 可得∠PCA=15°，即可得到，由此可得AH=Rt △APH 中由tan ∠PAC=PH AH即可求得所求答案了； （3）如图，当四边形AOPQ 为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P 、Q 关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P 的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P 的坐标.详解：（1）∵直线y=x+1经过点A 、C ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上∴A 点坐标是（﹣1，0），点C 坐标是（0，1），又∵抛物线过A ，C 两点， ∴()21440,2 4.b c c ⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得14b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为2142y x x =--+； （2）作PH ⊥AC 于H ，∵点C 、P 在抛物线上，CP//AO ， C （0，1），A （-1，0）∴P （-2,1），AC=∴PC=2，AC PH PC CO ⋅=⋅，∴∵A （﹣1，0），C （0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO ，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH ⊥AC ，∴，∴AH ==.∴PH 1tan PAC AH 3∠==；（3）∵221114(1)4222y x x x =--+=-++， ∴抛物线的对称轴为直线1x =-，∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，∴PQ ∥AO ，且PQ=AO=1．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线1x =-对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∵当x=﹣3时，()()215y 33422=-⋅---+=， ∴P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt △APH ，并结合题中的已知条件求出PH 和AH 的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ ∥AO ，PQ=AO 及P 、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标.【详解】请在此输入详解！23．不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由134x x+<，可得：x＜3，则不等式组的解为：1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．24．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．【详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．25．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．26．（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】【分析】()1设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，根据题意得：5020401600x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得：{2030x y ==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．27．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-.【解析】【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：()2221y x x =+-， ()222121y x x =++--，()2213y x =+-，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1x =-.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.。
吉林省白城市通榆县第一中学2021-2022高二数学下学期第四次月考试题 理
吉林省白城市通榆县第一中学2021-2022高二数学下学期第四次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若为a 实数，且，则A. B. C. 3 D. 42.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B. C. D.3.极坐标方程表示的图形是A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线4.在极坐标系中，点到曲线的距离等于A. 1B.C.D. 25.将参数方程为参数化为普通方程是A. B.C. D.6.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为A. B. C. 1 D. 47.已知函数，则函数的单调递增区间是A. 和B. 和C. 和D.8.若为自然对数的底数，则A. B. C. D.9.若，，且函数在处有极值，则ab 的最大值A. 2B. 3C. 6D. 910.若函数恰有三个零点，则实数a 的取值范围是A. B. C. D.11.有5名同学进行投篮比赛，决出第1名至第5名的不同名次，教练在公布成绩前透露，五名同学中的甲、乙名次相邻，丙不是第一名，丁不是最后一名，根据教练的说法，这5名同学的名次排列最多有种不同的情况．A. 28B. 32C. 54D. 6412.若函数的定义域是R ，则不等式的的解集为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.的展开式中第三项的系数为________________．14.由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为______ ．15.若，则______．16.直线为参数与圆有两个交点A，B，若点P 的坐标为，则________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.求下列函数的导数：Ⅰ；Ⅱ．18.已知函数．Ⅰ求的值；Ⅱ求函数的单调区间和极值．19.已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：中间二个位置排教师，有多少种排法？两名教师不能相邻的排法有多少种？两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？20.已知函数在点处的切线方程是．求实数a，b的值；求函数在上的最大值和最小值其中是自然对数的底数．21.设常数，函数．令时，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；求证：在上是增函数；求证：当时，恒有．22.已知曲线C 的极坐标方程为以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为为参数．求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；求直线l被曲线C所截得的弦长．参考答案1.【答案】D【解答】解：由，得，则，故选D．2.【答案】C【解答】解：将曲线经过伸缩变换变为即设伸缩变换公式是，把伸缩变换关系式代入式得：与的系数对应相等得到：变换关系式为故选C．3.【答案】C【解析】解：极坐标方程，可得或．方程表示的图形是一个圆和一条射线．故选：C．极坐标方程，可得或即可得出．本题考查了极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解答】解：在极坐标系中，点化为直角坐标为，即为，曲线即，化为直角坐标方程为，则到直线的距离等于．故选B．5.【答案】C【解答】解：由第一个方程，可得，两个方程，消去，可得，将参数方程为参数化为普通方程是，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，化简运算能力，属于基础题．求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a的方程，解方程可得所求值．【解答】解：的导数为，可得在点处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，即．故选：C．7.【答案】C【解答】解：由题意得，函数的定义域是，令，解得：和，故函数的单调递增区间是和．故选C．8.【答案】C【解答】解：由，所以．故选C．9.【答案】D【解答】解：函数的导数，由于函数在处有极值，则有，即有，，由于，即有，当且仅当取最大值9．故选：D．10.【答案】B【解答】解：函数的导数为，令，则或，，或，，，所以函数在区间上单调递减，在，上单调递增，或是函数y 的极值点，函数的极值为：，．函数恰有三个零点，则实数a 的取值范围是：．故选B．11.【答案】A【解析】解：根据题意，用间接法分析：五名同学中的甲、乙名次相邻，有种情况，其中甲、乙名次相邻且丙是第一名排法有种，甲、乙名次相邻且丁是最后一名排法有种，甲、乙名次相邻且丙是第一名排法同时丁是最后一名排法有种；则有种．故选：A．根据题意，用间接法分析：先计算五人中甲、乙名次相邻的情况，再分析其中“甲、乙名次相邻且丙是第一名”、“甲、乙名次相邻且丁是最后一名”和“甲、乙名次相邻且丙是第一名排法同时丁是最后一名”的排法数目，据此分析可得答案．本题考查排列组合的应用，如果限制条件比较多，可以选用间接法分析，避免分类讨论．12.【答案】A【解答】解：构造函数，则不等式可转化为，则，，，则函数在R上单调递减，，，则的解集为，则不等式的解集为．故选A．13.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查二项式展开式的通项公式，属基础题．利用通项即求解．【解答】解：的展开式中第三项，通项公式可得第三项的系数为故答案为6．14.【答案】10【解答】解：根据题意，要求的是四位偶数，则个位数字必须是0或2，分2种情况分析：、0在个位，将2、1、7三个数字全排列，安排在前三位数字即可，有个四位偶数，、2在个位，由于0不能在千位，则千位数字有2种情况，将剩余的2个数字全排列，安排在百位、十位，有种情况，则此时有个四位偶数，则一共有个四位偶数，故答案为10．15.【答案】121【解答】解：令，则；再令，则，，故答案为121．16.【答案】4 【解析】【分析】本题考查直线的参数方程，直线与圆相交的性质，属于基础题．将化为一般形式，代入圆，得到一个一元二次方程，求出解，求得的值．【解答】解：由直线参数方程化为：，代入圆，得：或所以，故答案为4．17.【答案】Ⅰ解：，由导数的计算公式，可得．Ⅱ解：，由导数的乘法法则，可得．【解析】本题主要考查了导数的计算，熟练掌握导数的计算公式是解题的关键，属于基础题．Ⅰ由导数的计算公式进行计算，即可得解；Ⅱ由导数的乘法法则进行计算、变形，即可得解．18.【答案】解：Ⅰ，所以；Ⅱ，令，解得或，令，解得：，，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间；，．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，准确求导，弄清导数与函数性质间的关系是解题关键．Ⅰ求出函数的导数，将代入导函数求出即可；Ⅱ求导数，解不等式，，即可得单调区间，由极值定义可求得极值．19.【答案】解：名学生和2名教师站在一排照相，中间两个位置排教师，先排老师再排学生，有种排法．两名教师不能相邻，先排四名学生，再利用插空法排2名老师，有种排法．两名教师不站在两端，且必须相邻，先在中间四个位置选两个相邻位置排老师，再排学生，有种排法．【解析】本题考查不同的排法种数的求法，考查排列组合知识等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．先排教师有种方法，再排学生有种方法，再根据分步计数原理求得结果先排4名学生，有种方法；再把2个教师插入4个学生形成的5个空中，方法有种．根据分步计数原理，求得结果．将两个老师看做一个整体，有种排法，再给老师选个位置，最终将学生排进；20.【答案】解：因为，，则，，函数在点处的切线方程为：，直线过点，则，由题意得即，由得，函数的定义域为，因为，所以，，所以在上单调递减，在上单调递增．故在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为．又，，且．所以在上的最大值为．综上，在上的最大值为，最小值为．【解析】本题考查导数的几何意义以及求函数再定义域上的最值．根据，以及在点处的切线方程是可得解出结果；根据导数求出函数在的最值即可．21.【答案】解：因为，所以．所以，所以，令，得．列表如下：x 2减极小值增所以在处取得极小值，即的最小值为，因为，所以，又，所以由知，的最小值为正数，所以对一切，恒有．从而当时，恒有，故在上是增函数．由知在上是增函数，所以当时，．又，所以，即，所以，故当时，恒有．【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究闭区间上函数的最值和导数中的恒成立性问题，是中档题．先求导得，利用导数研究最值；由知，的最小值为正数，从而当时，恒有，即可得证；由知在上是增函数，所以当时，．又，所以，即可得证．22.【答案】解：曲线C的极坐标方程可化为，且，曲线C的直角坐标方程为，直线为参数的普通方程为；圆心到直线的距离为，又半径为1，弦长为．【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆相交的弦长公式．消去参数t，即可求出直线的普通方程，利用，即可求出曲线C的直角坐标方程；求出圆心到直线的距离，利用弦长公式，即可求出结果．。
吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学下学期第四次月考试题文
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第四次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，，若，则实数a 的值为A. 1B.C.D.2.设i 是虚数单位，复数，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若，，则复数的模是A. 2B. 3C. 4D. 54.下列命题的说法正确的是A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题B. 命题“，均有”的否定为“，使得”C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则的否命题为“若，则”5.若命题“存在，使”是假命题，则实数m 的取值范围是A. B. C. D.6.若复数其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数的模为A. 1B.C.D. 27.已知为等比数列，，则若为等差数列，，则的类似结论为A. B.C. D.8.下列推理正确的是A. 如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B. 因为，，所以C. 若，，则D. 若，，则9.函数的单调递增区间是A. B. C. D.10.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为A. B.C. D.11.已知a，b，c 为正实数，则下列三个数，，A. 都大于4B. 都小于4C. 至少有一个不大于4D. 至少有一个不小于412.已知，，使成立，则m 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.集合3，，集合，若，则实数_________．14.函数的值域是___15.函数的值域为_____．16.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系己知点P的极坐标为，曲线C 的极坐标方程为，曲线D 的参数方程为，为参数曲线C和曲线D 相交于两点．求点P的直角坐标求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程求的面枳S．18.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线、的极坐标方程分别为，，设直线、的交点为M ．求点M的直角坐标；设过点M 且倾斜角为的直线与圆交于A、B 两点，求的值．19.在极坐标系中，过点作曲线的切线l，求直线l的极坐标方程．已知直线l ：t 为参数恒经过椭圆C ：j 为参数的右焦点F．求m的值；设直线l与椭圆C交于A，B 两点，求的最大值与最小值．20.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线为参数与曲线C相交于点两点Ⅰ求曲线C和直线l的普通方程Ⅱ若成等比数列，求实数a的值。
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考英语试题
2019－2020学年通榆一中高二下学期第四次考试英语试卷考试时间：120分钟；命题人1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题，100分）和第Ⅱ卷（非选择题，50分）两部分，共150分；2.本试卷各试题答案必须在答题纸上规定的答题区域内作答，否则无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第I卷（选择题）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man mean?A. He doesn't know the school.B. There is no school here.C. The school is nearby.2. How much will the man pay for the oranges?A. 60 cents.B. 120 cents.C. 150 cents.3. What can we learn from this conversation?A. The woman agrees to go on a picnic this Saturday.B. The woman does not enjoy going on a picnic at all.C The woman thinks the weather wont be good for a picnic.4. Why is the man proud of his daughter?A. She looks attractiveB. She has a nice characterC. She is successful in her work5. What does Jim do?A. He is a teacher.B. He is a student.C. He is a writer.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学下学期网络期中试题理
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期网络期中试题 理第I 卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为A. B. C.D.2. 过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为A. B. C. D.3. 在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线 4. 椭圆的焦点坐标为A. B. C. D.5. 在曲线为参数上的点是A. B. C.D.6. 直线为参数的倾斜角是A. B. C. D.7. 若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[1,1]-B ．1[1,]3- C ．11[,]33-D ．1[1,]3--8. 已知，则A. 2018B.C. 2019D.9.已知a 为函数()3–12f x x x =的极小值点，则a = ( )A ．–4B ．–2C ．4D ．210. 的值为A. B.C. D.11. 定积分A. B.C. D.12.A. B. C. D.第II 卷(选择题60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.____________．14. 曲线在点处的切线方程为________．15. 在极坐标系中，O 为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为_________．16. 对于任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则b 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分） 17. 已知函数求函数的极值求函数在区间上的最值．18.将由曲线和直线，所围成图形的面积写成定积分的形式．19.设是二次函数，其图象过点，且在点处的切线为．求的表达式；求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．20.已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线．求切线和的方程；求抛物线C与切线和所围成的面积S．参考答案1.【答案】B【解析】解：函数的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数，再把纵坐标缩短为原来的得到函数，所以将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为．故选B．直接把函数中的x的系数乘以就能将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，然后把的系数再乘以就能把纵坐标缩短为原来的，从而答案可求．本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题．先求出过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程．【解答】解：因为过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程为，所以过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为，故选：C．3.【答案】C【解析】解：由题意可得，极坐标方程为：或，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．故选：C．将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果．本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：椭圆的标准方程为：，可得，，，焦点坐标．故选：B．化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标．本题考查参数方程与普通方程的互化，椭圆的简单性质的应用，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】判断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断将点的坐标代入检验即可．由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．本题考查抛物线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元．【解答】解：由题意，由得代入得，其对应的图形是抛物线，当时，，所以此曲线过．故选A．6.【答案】C【解析】解：由消去t得，所以直线过点，倾斜角为．故选：C．化成直角坐标方程后可得．本题考查了直线的参数方程，属基础题．7. 【答案】C8.【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，令建立方程进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数的导数公式建立方程是解决本题的关键．【解答】解：函数的导数，令得，即，故选B ． 9. 【答案】D【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D. 10.【答案】A【解析】【分析】本题考查牛顿莱布尼兹公式的应用，考查转化思想，属于基础题． 【解答】 解：，故选A ． 11.【答案】D【解析】【分析】本题考查定积分的计算，属基础题． 【解答】 解： ．故选D ． 12.【答案】D【解析】【分析】本题考查定积分的计算，利用定积分的基本性质和几何意义即可解答，属基础题． 【解答】 解：因为， 由定积分的基本性质知：，由定积分的几何意义等于以原点为圆心，2为半径的半圆的面积，所以，所以，故选D．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题一般情况下，定积分的几何意义是介于x轴、曲线以及直线，之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数，所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数．【解答】解：，，根据定积分的几何意义可知，等于以原点为圆心，以 1 为半径的圆面积的一半，即，所以．故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，首先求导方程，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．【解答】解：求导函数可得，当时，，曲线在点处的切线方程为，即．故答案为．15.【答案】9【解析】【分析】本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：因为两点的极坐标分别为，的面积，故答案为9．16.【答案】【解析】解：根据题意，椭圆的参数方程为：，其普通方程为：，，为椭圆的上半部分；该椭圆与x轴交点坐标为，将直线方程代入可得，令可得：，解可得，又由椭圆中，有，为椭圆的上半部分，则，即时，直线与椭圆相切，分析可得：当时，直线与椭圆恒有公共点，故b的取值范围是；故答案为：根据题意，将椭圆的参数方程变形为，由于，分析可得其为椭圆的上半部分；由椭圆的标准方程分析其与x轴交点坐标为，进而将直线方程代入可得，令可得，解可得b的值，即可得直线与椭圆相切时b的值，结合图形分析可得答案．本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，注意参数的取值范围．17.【答案】解：，当时，，单调递减当时，，单调递增．所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．由得在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为因为，，所以在区间上的最大值为．【解析】本题考查利用导数法求函数的的极值和最值问题，属于基本题型．对函数求导，找出极值点，进一步求出极值．根据得函数的最小值，然后求出端点值进行比较，即得最值．18.【答案】解：曲线和直线，所围成图形故表示为．【解析】画出曲线和直线，所围成图形，表示成定积分．考查定积分求面积的应用，基础题．19.【答案】解：设，其图象过点，，又在点处的切线方程为，，，，故．依题意，的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积．【解析】本题考查了求函数的解析式，导数的几何意义和定积分的几何意义，属于中档题．由导数的几何意义，易得，可求a、b；由定积分的几何意义可得所求面积．20.【答案】解：，，都在抛物线上，则，，切线方程：，切线方程：由，即抛物线C与切线和所围成的面积为．【解析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题，欲求切线和的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合，都在抛物线上，即可求出切线的斜率．从而问题解决；先通过解方程组得直线与抛物线的交点的坐标和和与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可．。