吉林省白城市通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(wd无答案)
2021届吉林省白城市洮南一中高三年级上学期第一次月考检测数学(理)试题及答案
绝密★启用前吉林省白城市洮南一中2021届高三年级上学期第一次月考检测数学(理)试题2020年9月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2430A x x x =-+<,B={}230x x ->,则A B = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2、下列命题中为假命题的是（ ）A .00,lg 0x R x ∃∈=B .000,sin cos x R x x ∃∈+=C .2,12x R x x ∀∈+≥D .,20x x R ∀∈>3．已知角()02παα≤<终边上一点的坐标为7π7πsin,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭,则α=（ ）． A ．5π6 B ．7π6 C ．4π3 D ．5π34. 设()f x 是定义在[]2,3b b -+上的偶函数,且在[]2,0b -上为增函数,则()()13f x f -≥的解集为（ ）A ． []3,3-B ． []2,4-C ． []1,5-D ． []0,65.把函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位后,所得函数图象的一条对称轴为（ ）A ．0x =B ．2x π= C. 6x π= D ．12x π=-6.已知函数()2)3f x x =+,则1(lg 2)(lg )2f f +=（ ）A. 0B. 3-C. 3D. 67.设1cos 2sin 2()sin()4sin()2x x f x a x x ππ++=+++的最大值为3,则常数a =（ ） A.1 B.1或5- C. 2-或4D.8.已知函数()f x 是定义在R 上的函数,且对任意x R ∈都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+,若函数(1)y f x =+的图像关于点(1,0)-对称,且(1)3f =,则(2015)f =（ ）A. 6B. 3C. 0D. 3-9．已知A 是函数()sin(2018)cos(2018)63f x x x ππ=++-的最大值,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立,则12A x x -的最小值为（ ）A ．2018πB ．1009πC ．21009πD ．4036π 10.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(00)2A πωϕ＞，＞，＜,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,则下列判断正确的是（ ）A ． 要得到函数()f x的图象,只需将2y x =的图象向右平移6π个单位 B ． 函数()f x 的图象关于直线512x π=对称 C ． 当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x的最小值为 D ． 函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 11．已知sin()sin 3παα++=且02πα-<<,则2cos()3πα+=( ) A ．45- B ． 45 C ． 35- D ． 35。
吉林省白城市通榆县第一中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设
,故选B.
考点：换元法求解析式
9.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的单调性分析可得答案．
【详解】根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），
又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（ ）＜f（2），
故选：B．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．
10.若函数 ，则 （）
21.已知函数 ， ， .
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在 的值域.
【答案】（1） ；（2） 的值域为
【解析】
【分析】
(1)根据 ,建立方程,计算参数,即可.(2)化简 ,判定单调性,计算值域,即可.
【详解】（1）由 ， ，得 ， ，
所以 ， ，所以 ；
（2）因为 在 上是增函数，
， ，
所以(suǒyǐ) 的值域为 .
13.若函数(hánshù) 的单调增区间是_______________．
【答案】
【解析】
函数 为开口向上的抛物线，对称轴为 .
所以单调增区间是 .
答案为： .
14.设 是定义在 上的奇函数，当 时 则 ____________
【答案】
【解析】
【分析】
利用奇函数的性质可求 .
2021届吉林省白城市通榆县第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2021届吉林省白城市通榆县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．若集合()12log 211A x x ⎧⎫⎪⎪=->⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R C A =（ ） A ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．13,,24⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】利用对数不等式的解法化简集合A ，然后再利用集合的补集运算求解. 【详解】由()11221log 211log 2x ->=，得10212x <-<，解得1324x <<， 所以13,24A ⎛⎫=⎪⎝⎭， 故13,,24R C A ⎛⎤⎡⎫=-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及对数不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．下面有四个命题：1:p x R ∃∈，sin cos x x +≥； 2:p x R ∀∈，sin tan cos xx x=； 3:p x R ∃∈，210x x ++≤； 4:0p x ∀>，12x x+≥. 其中假命题的是（ ）A ．1p ，4pB ．2p ，4pC ．1p ，3pD ．2p ，3p【答案】D【解析】对于命题1p ，举4x π=，肯定特称命题1p 正确；对于命题2p ，举反例说明命题2p 不正确；配方法证明2314x x ++≥，则命题3p 不正确；利用基本不等式证明命题4p 正确.【详解】对于命题1p ，当4x π=时，sin cos 2x x +≥成立，所以命题1p 为真命题；对于命题2p ，当,2x k k Z ππ=+∈时，等式不成立，所以命题2p 为假命题；对于命题3p ，因为221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以命题3p 为假命题； 对于命题4p ，由基本不等式易得对0x ∀>，12x x+≥恒成立，所以命题4p 为真命题. 故选：D 【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题真假的判断，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.3．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin2【答案】A【解析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r ，再计算弧长． 【详解】 如图所示，2AOB ∠=，2AB =，过点O 作OC AB ⊥，C 为垂足，延长OC 交AB 于D ，则1AOD BOD ∠=∠=，112AC AB ==； Rt AOC 中，1sin sin1AC r AO AOC ===∠，从而弧长为122sin1sin1l r α=⋅=⨯=，故选A ． 【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题． 4．“3a >”是“关于x 的不等式211x x a ++-<有解”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设()123,212112,123,1x x f x x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩,由函数图象可得()f x 的最小值,即求得a 的范围,进而判断{}|3a a >与其关系,即可得到结论. 【详解】由题,设()123,212112,123,1x x f x x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩,则()f x 图象如图所示,当12x =-时,()f x 取得最小值为32,若不等式211x x a ++-<有解,则32a >, 因为{}|3a a > 3|2a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭,所以“3a >”是“关于x 的不等式211x x a ++-<有解”的充分不必要条件, 故选:A 【点睛】本题考查求分段函数最小值,考查充分条件与必要条件的判定,考查分类讨论思想. 5．已知1sin cos 2θθ-=，则2cos 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．716 B ．78CD．4【答案】B【解析】由同角三角函数的平方关系、二倍角公式可得3sin24θ=，再由降幂公式、诱导公式可得21sin2cos 42πθθ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可得解. 【详解】由1sin cos 2θθ-=两边平方得：221sin 2sin cos cos 4θθθθ-+=， 所以32sin cos 4θθ=即3sin24θ=，所以21cos 21sin272cos 4228πθπθθ⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、诱导公式及二倍角公式的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题.6．已知函数()x xg x e e -=-，()()f x xg x =，若72a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，32b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()4c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】C【解析】先根据函数()g x 的奇偶性，判断函数()f x 为偶函数，再根据偶函数的性质及单调性，即可得答案； 【详解】解：依题意，有()()g x g x -=-，则()xxg x e e -=-为奇函数，且在R 上单调递增，所以()f x 为偶函数． 当0x >时，有()()0g x g >，任取120x x >>，则()()120g x g x >>， 由不等式的性质可得()()11220x g x x g x >>， 即()()120f x f x >>，所以函数()f x 在()0,∞+上递增， 因此，()3774222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-=<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴ b a c <<， 故选：C. 【点睛】本题考查偶函数的性质及利用函数的单调性比较大小，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7．已知函数()32463f x ax x x =+-+在()2,3上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B ．5,6⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．52,63⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．5,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】求出()f x 的导函数，函数在(2,3)上是减函数，得导函数恒小于0，分离a 得2283a x x≤-，结合二次函数的性质求解函数的最小值，推出结果即可. 【详解】解：由()32463f x ax x x =+-+，得到()2386f x ax x '=+-，因为在()2,3上是减函数，所以()23860f x ax x '=+-≤在()2,3上恒成立，所以22281282339a x x x ⎛⎫≤-=-- ⎪⎝⎭，∵()2,3x ∈，∴111,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴212852396x ⎛⎫-->- ⎪⎝⎭，所以56a ≤-，则a 的取值范围是5,.6⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦故选：B. 【点睛】本题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的性质解决实际问题，是一道中档题.8．定义运算a b ad bc c d=-，若sin sin cos cos 10αβαβ=，sin α，,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则β=（ ）．A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π 【答案】B【解析】根据题中定义，化简sin sin cos cos αβαβ=，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式，可以求出sin β的值，最后确定β的值. 【详解】由题sin sin sin cos cos sin sin()cos cos αβαβαβαβαβ=-=-=，因为α，β均为锐角，所以22ππαβ-<-<，所以cos()αβ-=．又sin α，所以cos 5α=， sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---5105102⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4πβ=． 故选：B 【点睛】本题考查了两角差的正弦公式的应用，考查了新定义阅读能力，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.9．已知函数()2223,2{213,2x x xf xx x x+-<=--+≥，若关于x的方程()0f x m-=恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A．[]0,4B．()0,4C．()4,5D．0,5【答案】B【解析】转化条件为函数()y f x=的图象与直线y m=有五个不同的交点，数形结合即可得解.【详解】作出函数()f x的图象，如图所示，若关于x的方程()0f x m-=恰有五个不相等的实数解，则函数()y f x=的图象与直线y m=有五个不同的交点，数形结合可得()0,4m∈.故选：B.【点睛】本题考查了函数与方程的综合应用，考查了数形结合思想与转化化归思想，属于基础题. 10．曲线2lny xx=-在1x=处的切线的倾斜角为α，则sin22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A．45B．45-C．35D．35【答案】B【解析】通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，结合诱导公式及二倍角公式即可得到答案. 【详解】 ∵()2ln f x x x=-， ∴()212f x x x'=+， ∵()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为α，()13f '=，∴tan 3α=，02πα<<，又22sin cos 1αα+=，解得sin 10α=，cos 10α=，∴224sin 2cos 2cos sin 25παααα⎛⎫+==-=- ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义、诱导公式以及二倍角公式，属于较易题.11．函数()f x 在定义域R 内可导，若()f x 图像关于直线1x =对称，且当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，设()0a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C【解析】利用导数大于0可得函数()f x 在(),1-∞上的单调性结合对称性，然后比较a 、b 、c 的大小. 【详解】因为当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，所以()'0f x >，所以函数()f x 在(),1-∞上是单调递增函数， 所以()102a f f b ⎛⎫=<=⎪⎝⎭， 因为()f x 图像关于直线1x =对称， 所以()()2f x f x =-， 所以()()31c f f ==-， 所以()()10c f f a =-<=， 所以c a b <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的判断与应用和函数周期性，考查计算能力，属于较易题.12．已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为π12和7π12，图象在y 轴上的截距为3，给出下列四个结论：①()f x 的最小正周期为π；②()f x 的最大值为2；③π()14f =；④π()3f x +为奇函数．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据函数部分图象求出函数解析式，根据解析式对选项进行验证得解. 【详解】由图象，得函数()f x 的最小正周期7ππ2()π1212T =⨯-=，①正确． 2π2Tω==，即()sin(2)f x A x ϕ=+，又πππ()sin(2)sin()12126f A A A ϕϕ=⨯+=+=， 所以πsin()16ϕ+=，结合0πϕ<<，得π3ϕ=，即π()sin(2)3f x A x =+，又π(0)sin 3f A ==所以2A =，即π()2sin(2)3f x x =+，所以函数()f x 的最大值为2，②正确． 又ππππ()2sin(2)2cos 14433f =⨯+==，所以③正确． π()2sin(2)3f x x =+,πππ()2sin[2()]2sin(2)2sin 2333f x x x x π∴+=++=+=-为奇函数，所以④正确． 故选D ． 【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用．属于基础题.二、填空题13．己知函数3()(21)2x f x m x e =+-，若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线与直线420x y +-=平行，则m =__________.【答案】13-【解析】先求导2()6(21)2e ,(0)62xf x m x f m ''=+-=-，再根据导数的几何意义，有(0)4f '=-求解. 【详解】因为函数3()(21)2xf x m x e =+-，所以2()6(21)2e ,(0)62x f x m x f m ''=+-=-， 所以624m -=-，解得13m =-. 故答案为：13-【点睛】本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.14．已知tan 1tan 1αα=--，则2sin sin cos 2ααα++=______.【答案】135【解析】由已知的等式变形后求出tan α的值，然后利用同角三角函数间的基本关系把所求式子中的分母的“1”变形为22sin cos αα+，然后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tan α的关系式，将tan α的值代入即可求出值. 【详解】 ∵tan 1tan 1αα=--，∴tan tan 1αα=-+，即1tan 2α=， 则222sin sin cos 23sin sin cos 2cos ααααααα++=++2222222211323sin sin cos 2cos 3tan tan 222sin cos 1tan 112ααααααααα⎛⎫⨯++ ⎪++++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 135=. 故答案为：135. 【点睛】此题考查了三角函数的化简求值，是高考中常考的基本题型，灵活运用同角三角函数间的基本关系是解本题的关键.15．已知函数2()cos 2cos f x x x x aωωω=-+()0ω>的最小正周期为π，最大值为4，则()=6f π____________.【答案】3【解析】先化简()2sin 216f x x a πω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,由最小正周期求得ω,由最大值求得a ,再将6x π=代入求解即可.【详解】由题,2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+2cos 21x x a ωω=-+-2sin 216x a πω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,因为T π=,即22ππω=,所以1ω=, 因为最大值为4,所以214a +-=,则3a =, 则()2sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, 所以2sin 223666f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故答案为:3 【点睛】本题考查三角函数的化简,考查三角函数的周期性的应用,考查求三角函数值. 16．已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，()f x 的导数()1'2f x <，则不等式()22122x f x <+的解集为____.【答案】{|1x x >或}1x <- 【解析】构造()()12F x f x x =-，由题意可知函数()F x 在R 上递减，再根据()22122x f x <+可得，()()221122x f x f -<-，然后利用单调性的定义求解.【详解】设()()12F x f x x =-，∴()()1''2F x f x =-， ∵()1'2f x <，∴()()1''02F x f x =-<，即函数()F x 在R 上递减.∵()22122x f x <+，∴()()221122x f x f -<-，∴()()21F xF <，而函数()F x 在R 上递减，∴21x >，解得1x >或1x <-，所以不等式的解集为{|1x x >或}1x <-， 故答案为：{|1x x >或}1x <-，【点睛】本题主要考查了导数的运算以及利用导数研究函数单调性，解不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．已知函数()2ln f x x ax x =+-，a R ∈.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 20x y -=. (2) 17,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 【解析】分析：（1）由()12f '=和()12f =可由点斜式得切线方程；（2）由函数在[]1,3上是减函数，可得()212120x ax f x x a x x+-=+-=≤'在[]1,3上恒成立，()221h x x ax =+-，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当1a =时， ()2ln f x x x x =+-所以()121f x x x+'=-， ()()12,12f f ='=又 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y -=. （2）因为函数在[]1,3上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x+-=+-=≤'在[]1,3上恒成立.做法一：令()221h x x ax =+-,有()()10{30h h ≤≤，得1{173a a ≤-≤-故173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦做法二：即2210x ax +-≤在[]1,3上恒成立，则12a x x≤-在[]1,3上恒成立， 令()12h x x x=-，显然()h x 在[]1,3上单调递减， 则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x > ，若()0f x <恒成立max ()0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为min max ()()f x g x >（需在同一处取得最值） . 18．已知函数2()4(2)ln f x x x a x =-+-，a R ∈. （1）当8a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[2,)+∞内单调递增，求a 的取值范围.【答案】（1）函数()f x 的递减区间为(0,3)，递增区间为(3,)+∞,（2）2a ≤ 【解析】（1）求导后，令()0f x '<，得递减区间，令()0f x '>，得递增区间； （2）将问题转化为()0f x '≥在区间[2,)+∞内恒成立，再分离变量可得2242a x x ≤-+在区间[2,)+∞内恒成立，转化为min ()a g x ≤，再根据二次函数求出最小值即可得到结果. 【详解】（1）8a =时，2()46ln f x x x x =--(0)x >，6()24f x x x '=--2246x x x--=，令()0f x '<，得2230x x --<，解得03x <<； 令()0f x '>，得2230x x -->，解得3x >，所以函数()f x 的递减区间为(0,3)，递增区间为(3,)+∞.（2）因为2()24a f x x x -'=-+2242x x ax-+-=，且()f x 在区间[2,)+∞内单调递增，所以()0f x '≥在区间[2,)+∞内恒成立，所以22420x x a -+-≥，即2242a x x ≤-+在区间[2,)+∞内恒成立，令2()242g x x x =-+，[2,)x ∈+∞，则min ()a g x ≤，因为2()242g x x x =-+在区间[2,)+∞内为增函数， 所以2x =时，()(2)2min g x g ==， 所以2a ≤. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了由函数在某个区间上的单调性，求参数的取值范围，属于基础题.19．某厂花费2万元设计了某款式的服装.根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）()20.4 4.20.8,05,914.7,53x x x P x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨->⎪-⎩. （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润. （注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）【答案】（1）1百套；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元.【解析】（1）令利润0y ≥，解不等式即可得到结论；（2）对x 的范围进行讨论，根据二次函数的性质和基本不等式得到利润的最大值. 【详解】（1）05x <≤时， 利润()()2y P x x =-+()20.4 4.20.82x x x =-+--+20.4 3.2 2.8x x =-+-.令20.4 3.2 2.80y x x =-+-≥ 得17x ≤≤， 又15x ≤≤，即x 的最小值为1，则该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本. （2）当05x <≤时，由（1）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x =-+-=--+， 所以当4x =时，max 3.6y =万元） 当5x >时，利润()()2y P x x =-+()9914.729.7333x x x x ⎛⎫=--+=--+ ⎪--⎝⎭因为()99323633x x x x -+≥-⋅=-- （当且仅当933x x -=-，即6x =时，取“=”）， 所以max 3.7y =（万元）综上，当6x =时，max 3.7y =（万元）.答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元. 【点睛】本题主要考查了函数的应用以及函数最值的求解问题，利用一元二次函数和基本不等式是解决最值问题的常用方法.属于中档题.20．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的部分图象如图所示，其中0A >，0>ω，2πϕ<.（Ⅰ）求函数()y f x =解析式； （Ⅱ）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域. 【答案】（Ⅰ）()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）[]1,4.【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由46f π⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ϕ的值，可得函数的解析式； （Ⅱ）由已知可求范围72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的图象和性质可得1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即可求解.【详解】（Ⅰ）根据函数sin ωφf xA xB 的一部分图象，其中0A >，0>ω，2πϕ<，可得422A =-=，2B =，12544126T πππω=⋅=-，∴2ω=. 又46f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得2sin 2246πϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭， ∴232k ππϕπ+=+，即26k πϕπ=+，∵2πϕ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （Ⅱ）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴[]2sin 221,46y x π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查由函数()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.21．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩，（α是参数），直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求直线l 的直角坐标方程与圆C 的普通方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为A ，与y 轴交点为B ，点P 在圆C 上，求PAB △面积的最大值，及取得最大值时点P 的直角坐标.【答案】（1）20x y --=；()()22114x y ++-=；（2）4+；P 点坐标为(1P --.【解析】（1）利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；然后消去α将曲线C ：12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩化为普通方程；（2）由（1）中直线l 的直角坐标方程可求得点A 与点B 的坐标，得出AB ,计算出点()12cos ,12sin P αα-++到直线l 的距离d 即为高，然后计算面积，利用三角函数相关知识求最大值，分析取得最大值时，α的取值及点P 的坐标. 【详解】 解：（1）由12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩（α是参数）得()()22114x y ++-=.故圆C 的普通方程为()()22114x y ++-=.由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()cos sin 2ρθθ-= ∴cos sin 20ρθρθ--=，将sin ,cos ,y x ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得20x y --=，故直线l 的直角坐标方程是20x y --=.（2）设()12cos ,12sin P αα-++，则点P 到直线l 的距离)sin cos d αα==-2sin 4πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，34πα=时，max 2d =+，∵()2,0A ，()0,2B -，∴AB =∴PAB △面积的最大值为(1242⨯+=+，由3cos42π=-，3sin 42π=知此时P 点坐标为(1P -+. 【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，考查三角形面积最值问题，难度一般.其中表示出三角形的面积的表达式，利用三角函数恒等变换公式、正弦型函数的性质求最值是关键.22．已知函数()()2cos sin f x x x x π=-x ∈R（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（Ⅰ）T π=；（Ⅱ）1⎡-⎢⎣⎦.【解析】（Ⅰ）将函数利用三角公式化为()sin 232f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即可求出结果. （Ⅱ）根据所给定义域得到721236x πππ-≤-≤，进而有11sin 232x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，由此即可求出函数()f x 在,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【详解】（Ⅰ）由()()2cos sin f x x x x π=-)21sin cos sin 2cos 212x x x x x ==+，1sin 222x x =-sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭即()f x 的最小正周期为22T ππ==. （Ⅱ）因为84x ππ-≤≤，所以721236x πππ-≤-≤，所以11sin 232x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以1sin 23x π⎛⎫-≤-≤⎪⎝⎭，故()f x 在,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡-⎢⎣⎦. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的性质问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
《精编》吉林省白城市通榆一中高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc
2021-2021学年吉林省白城市通榆一中高三〔上〕第一次月考数学试卷〔文科〕一.选择题〔共12题，每题5分，共60分〕1．〔5分〕〔2021•广东〕函数的定义域为M，g〔x〕=ln〔1+x〕的定义域为N，那么M∩N=〔〕A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅点：交集及其运算；函数的定义域及其求法．分析：根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．解答：解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．应选C．点评：此题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的根底题，也是高考常会考的题型．2．〔5分〕设θ是第三象限角，且|cosθ|=﹣cos，那么是〔〕A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意，α是第三象限角，可得是第二或第四象限角，再由|cosθ|=﹣cos，可知cos≤0，由此两者判断出所在象限选出正确选项．解答：解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+，k∈Z∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z，那么是第二或第四象限角．又∵|cosθ|=﹣cos，∴cos≤0综上，是第二象限角．应选：B．点评：此题考查三角函数值的符号，熟练掌握各个象限角的符号规律是解题的关键，此题中能正确得出半角的象限也很关键，属于基此题．3．〔5分〕命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否认是〔〕A．∃x＞0，使得x2+x ＞0 B．∃x＞0，x2+x≤0C．∀x＞0，都有x2+x≤0D．∀x≤0，都有x2+x＞0考点：命题的否认．专题：阅读型．分析：欲写出命题的否认，必须同时改变两个地方：①：“∀〞；②：“＞〞即可，据此分析选项可得答案．解答：解：命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否认是：∃x＞0，x2+x≤0．应选B．点评：此题主要考查了命题的否认的写法，属于根底题．4．〔5分〕〔2021 •北京〕sin〔θ+π〕＜0，cos〔θ﹣π〕＞0，那么以下不等关系中必定成立的是〔〕A．s inθ＜0，cosθ＞0 B．s inθ＞0，cosθ＜0C．s inθ＞0，cosθ＞0D．s inθ＜0，cosθ＜0考点：诱导公式的作用．分析：由sin〔θ+π〕=﹣sinθ，cos〔θ﹣π〕=﹣cosθ化简即可．解答：解：因为sin〔θ+π〕＜0，所以﹣sinθ＜0，即sinθ＞0；又因为cos〔θ﹣π〕＞0，所以﹣cosθ＞0，即cosθ＜0．应选B．点评：此题考查诱导公式的运用．5．〔5分〕〔2021•广东三模〕设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，那么命题甲是命题乙成立的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．分析：利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．解答：解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，那么1＞0恒成立②a≠0，那么，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．应选B．点评：此题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．6．〔5分〕〔2021•江西〕假设，那么tan2α=〔〕A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的根本关系．专题：计算题．分析：将等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的根本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵==，∴tanα=﹣3，那么tan2α===．应选B点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的根本关系，熟练掌握公式及根本关系是解此题的关键．7．〔5分〕〔2021•四川〕函数f〔x〕=sin〔x﹣〕〔x∈R〕，下面结论错误的选项是〔〕A．函数f〔x〕的最小正周期为2πB．函数f〔x〕在区间[0，]上是增函数C．函数f〔x〕的图象关于直线x=0对称D．函数f〔x〕是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专常规题型．题：分析：先利用三角函数的诱导公式化简f〔x〕，利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：∵y=sin〔x﹣〕=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．应选D点评：此题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．8．〔5分〕〔2021•北京〕给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：此题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在〔0，+∞〕上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在〔0，+∞〕内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保存x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．应选B．点评：此题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．9．〔5分〕现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x，其中奇函数的个数为〔〕A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性定义分别判断函数的奇偶性．解答：解：四个函数的定义域为R，关于原点对称．①因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕sin〔﹣x〕=xsinx=f〔x〕，所以函数f〔x〕是偶函数．②因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕cos〔﹣x〕=﹣xcosx=﹣f〔x〕，所以函数f〔x〕是奇函数．③因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕|cos〔﹣x〕|=﹣x|cosx|=﹣f〔x〕，所以函数f〔x〕是奇函数．④因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕2﹣x=﹣x⋅2﹣x≠﹣f〔x〕，且f〔﹣x〕=〔﹣x〕2﹣x=﹣x⋅2﹣x≠f 〔x〕，所以函数f〔x〕为非奇非偶函数．故是奇函数的为②③，共有2个．应选B．点评：此题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是判断函数奇偶性的常用方法．10．〔5分〕函数f〔x〕=﹣2sin〔2x+φ〕〔|φ|＜π〕，假设，那么f〔x〕的一个单调递增区间可以是〔〕A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+φ=﹣+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=﹣，所以f〔x〕=﹣2sin〔2x﹣〕，再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]〔k∈Z〕，对照各选项可得此题答案．解答：解：∵当x=时，f〔x〕=﹣2sin〔2x+φ〕有最小值为﹣2∴x=是方程2x+φ=﹣+2kπ的一个解，得φ=﹣+2kπ，〔k∈Z〕∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=﹣因此函数表达式为：f〔x〕=﹣2sin〔2x﹣〕令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，〔k∈Z〕取k=0，得f〔x〕的一个单调递增区间是应选D点评：此题给出函数y=Asin〔ωx+φ〕的一个最小值及相应的x值，求函数的单调增区间，着重考查了正弦函数的图象与性质的知识，属于根底题．11．〔5分〕〔2021•山东〕，那么的值是〔〕A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数根本关系的运用．分析：从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．解答：解：∵，∴，∴．应选C点评：一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个根本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而此题应用了角之间的关系和诱导公式．12．〔5分〕定义在〔﹣∞，+∞〕上的偶函数f〔x〕满足f〔x+1〕=﹣f〔x〕，且f〔x〕在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f〔x〕的命题中：①f〔x〕是周期函数；②f〔x〕的图象关于直线x=1对称；③f〔x〕在[0，1]上是增函数；④f〔x〕在[1，2]上为减函数；⑤f〔2021〕=f〔0〕．正确命题的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f〔x+1〕=﹣f〔x〕，得到函数的周期，然后利用周期性，奇偶性和单调性之间的关系分别判断．解答：解：①由f〔x+1〕=﹣f〔x〕，得f〔x+2〕=f〔x〕，即函数的周期是2，所以函数f 〔x〕是周期函数，所以①正确．②因为f〔x〕是偶函数，所以f〔x+2〕=f〔x〕=f〔﹣x〕，所以f〔x〕的图象关于直线x=1对称，所以②正确．③因为函数f〔x〕是偶函数，且f〔x〕在[﹣1，0]上是增函数，所以f〔x〕在[0，1]上是减函数，所以③错误．④因为函数f〔x〕是周期是2的周期函数，且f〔x〕在[﹣1，0]上是增函数，所以f 〔x〕在[1，2]上是增函数，所以④错误．⑤因为函数f〔x〕是周期是2的周期函数，所以f〔2021〕=f〔0〕，所以⑤正确．故正确的个数是3个．应选C．点评：此题主要考查函数周期性和奇偶性，以及单调性的关系，考查函数性质的综合运用．二．填空题〔每题5分，共20分〕13．〔5分〕函数那么f〔f〔﹣2〕〕的值 2 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．解答：解：∵﹣2＜0，∴f〔﹣2〕==9；∵9＞0，∴f〔9〕=log39=2．∴f〔f〔﹣2〕〕=2．故答案为2．点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键．14．〔5分〕在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设，，，那么c= ；a= 6 ．考正弦定理．点：专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理的式子，代入题中数据解出c=．再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入数据解关于a的方程，即可得到a=6．解答：解：∵，，，∴根据正弦定理，得c===由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得20=a2+8﹣2a××cos，整理得a2﹣4a﹣12=0解之得a=6〔舍负〕故答案为：，6点评：此题给出三角形的两个角和其中一个角的对边，求另一角的对边并由此求第三边长．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．15．〔5分〕假设tan=3，那么= 3 ．考点：两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanθ的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的根本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan〔﹣θ〕==3，∴tanθ=﹣，那么====3．故答案为：3点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的根本关系，熟练掌握公式是解此题的关键．16．〔5分〕以下命题：①p、q为两个命题，假设“p∨q〞为假命题，那么“￢p∧￢q〞为真命题；②假设函数y=f〔x+1〕为偶函数，那么y=f〔x〕的图象关于x=1对称；③函数y=f〔x〕的图象与直线x=a至多有一个交点；④命题“假设x≠y，那么sinx≠siny〞的逆否命题为真命题．其中正确的命题序号是①②③．考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假．专题：探究型．分析：①利用复合命题的真假关系进行判断．②利用函数的奇偶性确定函数的对称性．③利用函数的定义判断．④利用逆否命题的定义进行判断．解答：解：①假设“p∨q〞为假命题，那么p，q同时为假命题，所以￢p，￢q同时为真命题，所以“￢p∧￢q〞为真命题，所以①正确．②因为函数y=f〔x+1〕为偶函数，所以f〔﹣x+1〕=f〔x+1〕，所以y=f〔x〕的图象关于x=1对称，所以②正确．③根据函数的定义可知，函数y=f〔x〕的图象与直线x=a至多有一个交点，所以③正确．④根据逆否命题的定义可知，命题“假设x≠y，那么sinx≠siny〞的逆否命题为“假设sinx=siny，那么x=y〞，所以④不正确．故正确的选项是①②③．故答案为：①②③．点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．三．解答题〔17、题10分，18、19、20、21、22每题12分〕17．：0＜α＜＜β＜π，cos〔β﹣〕=，sin〔α+β〕=．〔1〕求sin2β的值；〔2〕求cos〔α+〕的值．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：〔1〕法一：直接利用两角差的余弦函数展开，再用方程两边平方，求sin2β的值；法二：利用sin2β=cos〔﹣2β〕，二倍角公式，直接求出sin2β的值；〔2〕通过题意求出sin〔β﹣〕=，cos〔α+β〕=﹣，根据cos〔α+〕=cos[〔α+β〕﹣〔β﹣〕]，展开代入数据，即可求cos〔α+〕的值．解答：解：〔1〕法一：∵cos〔β﹣〕=cos cosβ+sin sinβ=cosβ+sinβ=．∴cosβ+sinβ=．∴1+sin2β=，∴sin2β=﹣．法二：sin2β=cos〔﹣2β〕=2cos2〔β﹣〕﹣1=﹣．〔2〕∵0＜α＜＜β＜π，∴＜β﹣＜，＜α+β＜．∴sin〔β﹣〕＞0，cos〔α+β〕＜0．∵cos〔β﹣〕=，sin〔α+β〕=，∴sin〔β﹣〕=，cos〔α+β〕=﹣．∴cos〔α+〕=cos[〔α+β〕﹣〔β﹣〕]=cos〔α+β〕cos〔β﹣〕+sin〔α+β〕sin〔β﹣〕=﹣×+×=．点评：此题是根底题，考查三角函数的化简与求值，角的变换技巧在三角函数化简求值中应用比较普遍，不仅表达一个人的解题能力，同时表达数学素养的上下，可以说是智慧与能力的展现题目．18．函数f〔x〕在定义域[﹣2，2]内递减，求满足f〔1﹣m〕+f〔1﹣m2〕＜0的实数m的取值范围．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：由中函数f〔x〕在定义域[﹣2，2]内递减，我们可将f〔1﹣m〕+f〔1﹣m2〕＜0转化为一个关于实数m的不等式组，解不等式组，即可得到实数m的取值范围．解答：解：∵f〔x〕的定义域为[﹣2，2]，∴有解得﹣1≤m≤，①又f〔x〕为奇函数，在[﹣2，2]上递减，∴f〔1﹣m〕＜﹣f〔1﹣m2〕=f〔m2﹣1〕⇒1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②综合①②可知，﹣1≤m＜1．点评：此题考查的知识眯是函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f〔1﹣m〕+f〔1﹣m2〕＜0转化为一个关于实数m的不等式组是解答此题的关键，但解答此题时易忽略函数的定义域而造成错误．19．〔2021•北京〕函数f〔x〕=．〔1〕求f〔x〕的定义域及最小正周期；〔2〕求f〔x〕的单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，〔1〕直接求出函数的定义域和最小正周期．〔2〕利用正弦函数的单调增区间，集合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．解答：解：=sin2x﹣1﹣cos2x=sin〔2x ﹣〕﹣1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}〔1〕原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．〔2〕由，k∈Z，解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，原函数的单调递增区间为，k∈Z ，，k∈Z点评：此题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x 满足〔Ⅰ〕假设a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；〔Ⅱ〕假设p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：〔1〕把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x 的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；〔2〕p是q的必要不充分条件，那么集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．解答：解：〔Ⅰ〕由x2﹣4ax+3a2＜0，得：〔x﹣3a〕〔x﹣a〕＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．假设p且q为真，那么p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．〔Ⅱ〕 p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p〔x〕}，B={x|q〔x〕}，那么B是A的真子集，又B=〔2，3]，当a＞0时，A=〔a，3a〕；a＜0时，A=〔3a，a〕．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：此题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．21．〔2021•杨浦区一模〕在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足〔2b﹣c〕cosA﹣acosC=0，〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕假设，，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：〔1〕先利用正弦定理把〔2b﹣c〕cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB〔2cosA﹣1〕=0，求得cosA，进而求得A．〔2〕根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：〔Ⅰ〕∵〔2b﹣c〕cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得〔2sinB﹣sinC〕cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin〔A+C〕=0，sinB〔2cosA﹣1〕=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．．〔Ⅱ〕∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．22．定义在区间[0，2]上的两个函数f〔x〕和g〔x〕，其中f〔x〕=x2﹣2ax+4，g〔x〕=，〔a≥0〕〔1〕求函数y=f〔x〕的最小值m〔a〕；〔2〕讨论函数y=g〔x〕的单调性〔3〕假设对任意x1，x2∈[0，2]，f〔x2〕＞g〔x1〕恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕求出f′〔x〕，对a分类讨论分a≥2与0≤a＜2，即可得出最小值；〔2〕利用导数和对a分类讨论即可得出；〔3〕对任意x1，x2∈[0，2]，f〔x2〕＞g〔x1〕恒成立⇔在区间[0，2]上，f〔x〕min ＞g〔x〕max成立．通过对a分类讨论即可．解答：解：〔1〕f′〔x〕=2〔x﹣a〕．①a≥2时，f′〔x〕≤0，函数f〔x〕在区间[0，2]上单调递减，∴m〔a〕=f〔2〕=4﹣4a+4=8﹣4a；②0≤a＜2，令f′〔x〕=0，解得x=a，∴f〔x〕在x=a出去的极小值，即最小值，∴m〔a〕=f〔a〕=4﹣a2．综上可得：m〔a〕=．〔2〕．〔x≠﹣1〕∴①0≤a＜1时，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕在区间[0，2]上单调递减；②a=1时，g〔x〕=1〔x≠1〕是常数函数；③a＞1时，g′〔x〕＞0，∴g〔x〕分别在区间[0，2]上单调递增．〔3〕∵对任意x1，x2∈[0，2]，f〔x2〕＞g〔x1〕恒成立，∴在区间[0，2]上，f〔x〕min＞g〔x〕max成立．①0≤a≤1时，，g〔x〕max=g〔0〕=1，∴4﹣a2＞1，又0≤a≤1，解得0≤a≤1；②1＜a＜2时，，，∴，及1＜a＜2，解得；③a≥2时，f〔x〕min=8﹣4a，，∴，又a≥2，解得a∈∅．综上可知：a的取值范围是[0，〕．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．。
2021届吉林省白城市通榆县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2021届吉林省白城市通榆县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2A x x x ==-，{}211B x x =--<，则A B =（ ）A ．{}1-B ．0C ．∅D ．{}1,0-【答案】B【解析】先解方程及解不等式，分别得到集合A ，B ，利用交集运算得到答案. 【详解】集合{}{}20,1A x x x ==-=-，{}{}2111B x x x =--<=>-，所以{}0AB =.故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题. 2．下列命题中正确的是（ ）①“若220x y +≠，则 x y ，不全为0 ”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题； ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④【答案】B【解析】对于①否命题为“若220x y += ，则x y ，全为0”． 若220x y += ，则220,0x y x y ==∴==，所以否命题是真命题；对于②逆命题为“相似的三角形都是等腰三角形”．有一个角为030的直角三角形，相似但不是等腰三角形，假命题．对于③，若0m > ，则方程20x x m +-=的判别式140m ∆=+> ，所以方程有解．所以原命题、逆否命题都为真命题．对于④，因为123 是无理数，只有无理数减去123 才是有理数．所以“若123x -是有理数，则x 是无理数”是真命题，其逆否命题为真命题．故选B ．3．已知正实数,a b ，则“4ab ≤”是“4a b +≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当4ab ≤时，若令4a =，1b =，则54a b +=>，而当4a b +≤时，利用基本不等式进行推导即可，从而可得答案 【详解】解：当4ab ≤时，若令4a =，1b =，则54a b +=>，所以由4ab ≤得不到4a b +≤；当4a b +≤时，因为0,0a b >>，所以4a b +≥≥，得4ab ≤， 所以“4ab ≤”是“4a b +≤”的必要不充分条件 故选：B ． 【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查了基本不等式，属于基础题. 4．已知tan 2α=，32ππα<<，则sin cos αα+=（ ）A ．B ．C ．D 【答案】A【解析】由已知可求得sin cos 0αα+<，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解. 【详解】 ∵32ππα<<， ∴sin 0α<，cos 0α<，可得sin cos 0αα+<， ∵tan 2α=， ∴sin cos αα+====5==-故选：A. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.5．若32sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2sin 2απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ） A ．1710 B ．1017C ．1710-D ．1017-【答案】A【解析】由已知利用诱导公式可求cos α的值，利用二倍角公式可求cos2α的值，进而求解即可. 【详解】 ∵32sin cos 25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，∴2cos 5α=-， ∴22217cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，∴17cos 2cos 217252cos 10sin 52ααπαα-===⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.6．已知sin 15tan 2102α⎛⎫︒-=︒ ⎪⎝⎭，则()sin 60α︒+的值为（ ）A ．13B ．13-C ．23D ．23-【答案】A【解析】根据题意得到sin 152α⎛⎫︒-= ⎪⎝⎭进而得到26cos 1529α⎛⎫︒-= ⎪⎝⎭，()1cos 303α︒-=，从而有()()()sin 60sin 9030cos 30ααα⎡⎤︒+=︒-︒-=︒-⎣⎦. 【详解】∵sin 15tan 2102α⎛⎫︒-=︒ ⎪⎝⎭，∴()sin 15tan 210tan 18030tan302α⎛⎫︒-=︒=︒+︒=︒= ⎪⎝⎭， 则226cos 151sin 15229αα⎛⎫⎛⎫︒-=-︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221cos 30cos 15sin 15223ααα⎛⎫⎛⎫︒-=︒--︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()sin 60sin 9030αα⎡⎤︒+=︒-︒-⎣⎦()1cos 303α=︒-=， 故选A. 【点睛】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题.7．221tan 1051tan 105-︒=+︒（ ）A ．12B ．12-C．2D． 【答案】D【解析】利用同角三角函数的关系可得222222sin 10511tan 105cos 105sin 1051tan 1051cos 105︒--︒︒=︒+︒+︒，进一步通分化简得到原式为22cos 105sin 105︒-︒，再由余弦的二倍角公式结合诱导公式和特殊角的三角函数值可得到答案. 【详解】22222222222222sin 105cos 105sin 10511tan 105cos 105cos 105cos 105sin 105cos 210cos30sin 105cos 105sin 1051tan 10521cos 105cos 105︒︒-︒--︒︒︒===︒-︒=︒=-︒=-︒︒+︒+︒+︒︒故选：D 【点睛】本题考查同角三角函数的关系，诱导公式，二倍角公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 8．下列说法正确的是（ ）A ．命题“0[0,1]x ∃∈，使2010x ->”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有210x ->”B ．命题“若向量a 与b 的夹角为锐角，则0a b ⋅>”及它的逆命题均为真命题C ．命题“在锐角ABC 中，sin cos A B <”为真命题D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【答案】D【解析】对选项A ，用命题的否定进行判定即可，对选项B ，利用平面向量数量积和夹角公式进行判定即可，对选项C ，利用特值法进行判定即可，对选项D ，根据原命题与逆否命题同真假即可判定. 【详解】对选项A ，命题“0[0,1]x ∃∈，使2010x ->”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有210x -≤”，故A 项错误；对选项B ，命题“若向量a 与b 的夹角为锐角，则0a b ⋅>”的逆命题为“若0a b ⋅>， 则向量a 与b 的夹角为锐角”，当0a b ⋅>时，向量a 与b 的夹角为锐角或0，假命题，则B 项错误； 对选项C ，在锐角ABC 中，3A B C π===，则sin cos 33ππ>，则C 项情误；对选项D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，则其逆否命题为真命题， 则D 项正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查简易逻辑，四种命题，命题的否定，平面向量的数量积和三角形形状的判定，属于简单题.9．函数()cos 22x xf x =，若要得到奇函数的图象，可以将函数()f x 的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移23π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位【答案】A【解析】利用辅助角公式，结合()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律及正弦型函数的性质得出结论.【详解】()1cos2cos 22222x x x x f x ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭2sin 2sin 6226x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将函数2sin 26x y π⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位，可得12sin 2sin 2362xy x ππ⎡⎤⎛⎫=-+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象， 显然，2sin 2xy =-为奇函数. 故选：A. 【点睛】本题主要考查()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦型函数的性质，是基础题.10．若cos tan 34παα⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，则()22cos sin2sin cos ααπαα++=-（ ）A ．32B ．32-C ．6D ．6-【答案】D【解析】利用诱导公式、二倍角公式以及两角和的正切公式化简，然后代入即可求解. 【详解】因为cos tan 34παα⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭， 所以()2222cos sin22cos sin22cos 2sin cos sin cos sin cos sin cos ααπααααααααααα++++==--- cos sin 2cos 2cos tan 6cos sin 4ααπααααα+⎛⎫=-=-⋅+=- ⎪-⎝⎭.故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，同时考查了辅助角公式，属于基础题. 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且()(]()()22log ,0,1log 2,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(),1k k +，k Z ∈ B ．()2,21k k +，k Z ∈ C ．321,22k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，k Z ∈ D ．31,2k k ⎛⎫++⎪⎝⎭，k Z ∈ 【答案】B【解析】先确定当(]0,1x ∈时，()f x 单调递增，当()1,2x ∈时，()f x 单调递减，再根据函数周期求得结果. 【详解】当(]0,1x ∈时，函数2log y x =单调递增; 当()1,2x ∈时，函数()2log 2y x =-单调递减.又因为()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 的周期为2， 所以单增区间为()2,21k k +，.k Z ∈ 故选:B. 【点睛】本题考查函数的单调性和周期性，属于基础题.12．已知函数()221010x x x f x x x x ⎧--+<=⎨-+≥⎩，，，若()()()20201F x f x sin x π=--在区间[]11-，上有m 个零点123m x x x x ，，，，，则()()()()123m f x f x f x f x ++++=（ ） A ．4042 B ．4041 C ．4040 D ．4039【答案】B【解析】由题意()()()22sin 20200sin 20200x x x x F x x x x x ππ⎧---<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，设()[]220,1,10x x x g x x x x x ⎧--<=∈-⎨-≥⎩，，，()()[]sin 2020,1,1h x x x π=∈-，由函数的奇偶性可得()()()()1230m g x x x g g g x ++++=，由三角函数的性质可得4041m =，再由()()()()()()()()123123m m f x f x f x f x g x x x g m g g x ++++=+++++即可得解. 【详解】由题意()()()()()22sin 20200sin 20201sin 20200x x x x F x f x x x x x x πππ⎧---<⎪=--=⎨--≥⎪⎩，，，设()[]22,1,10x x x g x x x x x ⎧--<=∈-⎨-≥⎩，，，()()[]sin 2020,1,1h x x x π=∈-， 则123m x x x x ，，，，为方程()()g x h x =的根即为函数()g x 与()h x 交点的横坐标， 当0x <时，()()()()22g x x x x x g x --=+=-=--，且()00g =，所以函数()g x 为奇函数；()()()()sin 2020sin 2020h x x x h x ππ-=-=-=-，所以函数()h x 为奇函数；所以1230m x x x x =++++，所以()()()()1230m g x x x g g g x ++++=，函数()g x 的图象，如图， 函数()h x 的最小正周期2120201010T ππ==，且()[]1,1h x ∈-，所以在10,1010⎛⎤ ⎥⎝⎦，12,10101010⎛⎤ ⎥⎝⎦，231009,,1101010101010⎛⎤⎛⎤⋅⋅⋅ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦上，()()g x h x =均有两个不等实根，所以在(]0,1上，()()g x h x =共有2020个不等实根， 所以在[)1,0-上，()()g x h x =共有2020个不等实根，又()()00g h =，所以()()g x h x =在[]1,1-上共有4041个不等实根即4041m =， 所以()()()()123m f x f x f x f x ++++()()()()1234041m g g g x x x g x m ++=+++=.故选：B.【点睛】本题考查了函数周期性和奇偶性的应用及函数零点相关问题的解决，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．已知函数()21,21,2x x f x kx x x -+≤⎧=⎨+->⎩，对任意的12,x x R ∈，12x x ≠，有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数k 的取值范围是_____________.【答案】1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】由题意，得()f x 在R 上递减，则21y kx x =+-在2x >递减，且221221k -+≥⋅+-，解之即可.【详解】由题意，得()f x 在R 上递减， 则21y kx x =+-在2x >递减， 且221221k -+≥⋅+-，即012242k kk <⎧⎪⎪-≤⎨⎪≤-⎪⎩，解得12k ≤-， 所以实数k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，故答案为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了分段函数递减的问题，不但要保证在每一段上递减，还要保证在衔接点处递减，计算量不大，属于基础题.14．已知函数()()22g x f x x =-是奇函数，当0x >时，()2xf x =，则()()21g g +-=________.【答案】4-【解析】由已知当0x >时，()222xg x x =-，结合奇偶性，求值即可.【详解】∵当0x >时，()2xf x =，∴当0x >时，()222xg x x =-，又()g x 是奇函数，∴()()()22212221g g g +-=-⨯-()242214=---⨯=-.故答案为：4-. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题. 15．已知11252f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，且()6f a =，则a 的值为_______. 【答案】74【解析】先令112t x =-，则22x t =+，可求出()f x 的表达式，然后再进行后面的求解的即可得. 【详解】 令112t x =-，则22x t =+， 所以()()222541f t t t =+-=-， 所以()416f a a =-=，即74a =. 故答案为：74. 【点睛】本题主要考查了复合函数的定义域和值域，属于基础题.16．已知函数()4321421x x x xf x +⋅+=++，[]1,1x ∈-，则函数()f x 的值域为_________.【答案】115,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由题得()211212xx f x =+++，设12[,2]2xt t =∈，，()1g t t t =+，利用导数求出函数()g t 的值域为5[2,]2，即得解.【详解】由题得()42122211421421212x x x x x x x xx f x ++⨯=+=+++++++， 设12[,2]2xt t =∈，，()1g t t t =+，所以2211()1t g t t t -'=-=，所以函数()g t 在1[,1]2单调递减，在[1,2]单调递增，所以5()(1)2,()(2)2min max g t g g t g ====.所以函数()g t 的值域为5[2,]2，所以()()211251=1=5721312min max f x f x =+=+++， 所以()115,73f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：115,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查指数函数的值域的求法，考查利用导数求函数的最值，考查复合函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题17．已知集合{}230A x x x =-≤，函数()()2log 1y x x A =+∈的值域为集合B .（1）求A B ；（2）若x AB ∈，求函数2x y x =+的值域.【答案】（1）[]0,2A B ⋂=；（2）[]1,6.【解析】（1）求解一元二次不等式化简集合A ，再由x 的范围求得对数型函数的值域得到集合B ，然后直接利用交集运算得答案；（2）由函数2xy x =+为增函数，利用函数的单调性求得函数的值域.【详解】解：（1）{}{}[]230030,3A x x x x x =-≤=≤≤=，(){}[]2log 1,030,2B y y x x ==+≤≤=，∴[]0,2A B ⋂=；（2）∵2xy x =+递增，[]0,2x ∈，∴当0x =时，min 1y =，当2x =时，2max 226y =+=.∴[]1,6y ∈， 故值域为[]1,6. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题. 18．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()01f =-，对任意x ∈R 都有()1f x x ≥-，且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式；（2）是否存在实数a ，使函数()()12log xg x f a ⎡⎤=⎣⎦在(),-∞+∞上为减函数？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）()21f x x x =+-；（2）存在，2a <-或1a >.【解析】（1）根据()01f =-可求出c 的值，根据1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得a 与b 的关系，最后根据对任意x ∈R 都有()1f x x ≥-，可求出a 与b 的值，从而求出函数()f x 的解析式；（2）令()()u x f a =，要使函数()()12log xg x f a ⎡⎤=⎣⎦在(),-∞+∞上为减函数，只需函数()()u x f a =在(),-∞+∞上为增函数，由指数函数的单调性可得a 的取值范围.【详解】（1）由()()20f x ax bx c a =++≠及()01f =-，∴1c =-又对任意x ∈R ，有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴()f x 图象的对称轴为直线12x =-，则122b a -=-，∴a b = 又对任意x ∈R 都有()1f x x ≥-， 即()210ax b x +-≥对任意x ∈R 成立，∴2(1)0a b >⎧⎨∆=-≤⎩，故1a b == ∴()21f x x x =+-（2）由（1）知()()21122log log (1)xx g x f a a a ⎡⎤==+-⎣⎦，其定义域为R令()2(1)xu x a a =+-要使函数()212log (1)xg x a a =+-在(),-∞+∞上为减函数，只需函数()2(1)xu x a a =+-在(),-∞+∞上为增函数，由指数函数的单调性，有211a a +->，解得2a <-或1a >故存在实数a ，当2a <-或1a >时，函数()()12log xg x f a ⎡⎤=⎣⎦在(),-∞+∞上为减函数【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及复合函数的单调性的判定，同时考查了计算能力，属于中档题.19．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当1≥x 时，()1lg f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求()1f -的值；（2）解不等式()()223f x f x -<+； （3）若关于x 的方程()lg 2a f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在1,上有解，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()11lg3f -=-；（2）1,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭；（3）23a >. 【解析】（1）由已知中函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当1≥x 时，()1lg f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将1x =-，代入可求()1f -的值；（2）由已知可得()f x 图象关于直线1x =对称，且在1,上单调递增，故原不等式可化为22131x x --<+-，即212x x -<+，解得答案； （3）若关于x 的方程()lg 2a f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在1,上有解，即2210x ax a -+-=在1,上有解，分类讨论满足条件的实数a 的取值，综合讨论结果，可得答案.【详解】解：（1）∵函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当1≥x 时，()1lg f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴()()1013lg1lg33f f -===- （2）函数()f x 满足()()2f x f x -=， ∴()f x 图象关于直线1x =对称，且在1,上单调递增故原不等式可化为22131x x --<+-， 即212x x -<+，得1,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭（3）若关于x 的方程()lg 2a f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在1,上有解，即2210x ax a -+-=在1,上有解①在1,上有两等根，即01a ∆=⎧⎨>⎩，无解②一根大于1，一根小于1，即1210a a -+-<，得到23a > ③一根为1，则23a =，解得另一根为13，不符 综上所述，23a > 【点睛】本题考查的知识点是函数的对称性，函数的单调性，方程的根，对数函数的图象和性质，绝对值不等式，是函数，方程，不等式的综合应用，难度较大.20．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的部分图象如图所示，其中0A >，0>ω，2πϕ<.（Ⅰ）求函数()y f x =解析式；（Ⅱ）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域. 【答案】（Ⅰ）()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）[]1,4. 【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由46f π⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ϕ的值，可得函数的解析式； （Ⅱ）由已知可求范围72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的图象和性质可得1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即可求解.【详解】（Ⅰ）根据函数sin ωφf xA xB 的一部分图象，其中0A >，0>ω，2πϕ<，可得422A =-=，2B =，12544126T πππω=⋅=-，∴2ω=. 又46f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得2sin 2246πϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭， ∴232k ππϕπ+=+，即26k πϕπ=+，∵2πϕ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴[]2sin 221,46y x π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查由函数()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.21．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩，（α是参数），直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求直线l 的直角坐标方程与圆C 的普通方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为A ，与y 轴交点为B ，点P 在圆C 上，求PAB △面积的最大值，及取得最大值时点P 的直角坐标.【答案】（1）20x y --=；()()22114x y ++-=；（2）4+；P 点坐标为(1P --.【解析】（1）利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；然后消去α将曲线C ：12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩化为普通方程；（2）由（1）中直线l 的直角坐标方程可求得点A 与点B 的坐标，得出AB ,计算出点()12cos ,12sin P αα-++到直线l 的距离d 即为高，然后计算面积，利用三角函数相关知识求最大值，分析取得最大值时，α的取值及点P 的坐标. 【详解】 解：（1）由12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩（α是参数）得()()22114x y ++-=.故圆C 的普通方程为()()22114x y ++-=.由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()cos sin 2ρθθ-= ∴cos sin 20ρθρθ--=，将sin ,cos ,y x ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得20x y --=，故直线l 的直角坐标方程是20x y --=.（2）设()12cos ,12sin P αα-++，则点P 到直线l 的距离)sin cos d αα==-2sin 4πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，34πα=时，max 2d =+，∵()2,0A ，()0,2B -，∴AB =∴PAB △面积的最大值为(1242⨯+=+，由3cos42π=-，3sin 42π=知此时P 点坐标为(1P -+. 【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，考查三角形面积最值问题，难度一般.其中表示出三角形的面积的表达式，利用三角函数恒等变换公式、正弦型函数的性质求最值是关键.22．已知函数()()2cos sin f x x x x π=-x ∈R（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（Ⅰ）T π=；（Ⅱ）1⎡-⎢⎣⎦.【解析】（Ⅰ）将函数利用三角公式化为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （Ⅱ）根据所给定义域得到721236x πππ-≤-≤，进而有11sin 232x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，由此即可求出函数()f x 在,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【详解】（Ⅰ）由()()2cos sin f x x x x π=-)21sin cos sin 2cos 212x x x x x ==+，1sin 222x x =-sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭即()f x 的最小正周期为22T ππ==. （Ⅱ）因为84x ππ-≤≤，所以721236x πππ-≤-≤， 所以11sin 232x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以1sin 23x π⎛⎫-≤-≤⎪⎝⎭，故()f x 在,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,22⎡--⎢⎣⎦.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的性质问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
吉林省白城市通榆县第一中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题(最新整理)
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题【注意事项】1。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页22题,共120分； 2.请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区；3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效,超出答题区域书写的答案无效,考试结束上交答题卡；第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x R x =∈-＜＜，则Q P ∩=( ){}.1A {}.0,1B {}.1,0,1C - {}.0,1,2D2。
下列函数中，是同一函数的是( ）2.A y x y x x ==与2.B y y ==2.1x x C y y x x+==+与 .2121D y x y t =+=+与3.已知{}1,2,3,4U =，{}{}1,3,4,2,3,4A B ==,那么()U C B =A ∩（ ）{}.1,2A {}.34B ， .C ∅ {}.1,2,3,4D4。
计算23827-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ )2.3A -3.2B 9.4C4.9D -5.函数1()1f x x =+的定义域为（ ）{}.31A x x x -≠-≥且 {}.31B x x x -≠-＞且 {}.1C x x -≥ {}.3D x x -≥ 6。
吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期第一次月考数学试卷(理)
吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合},41|{N x x x A ∈≤≤-=，B=}1,0,1{-，则B A ⋂=（ ）}1,1.{-A }1,0.{B }1,0,1.{-C }21|.{≤≤-x x D2．命题“对任意的，”的否定是（ ）A ．不存在，B ．存在，C ．存在，D ．对任意的， 3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x xax f 是R 上的减函数，则实数a 的范围是（ ） A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞5.函数xx x f )31(log )(3-=的零点所在区间是( ).A )1,0(.B )3,1( .C )4,3( .D ),4(+∞6．已知24sin 2,,0254παα⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+=（ ） A ． 15-B ．15C. 75-D.757. 已知向量a ，b 满足1a =，2b =，(3,a b -=，则2a b +=（ ）A ．BD ．8.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）x ∈R 3210x x -+≤x ∈R 3210x x -+≤x ∈R 3210x x -+≤x ∈R 3210x x -+>x ∈R 3210x x -+>A．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度9．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A.a c b >> ； B ．a c b >> ； C ．c a b >> ； D. c a b >>10. 已知曲线e xy =，直线1=x 及14+-=x y 围成的封闭图形的面积为 ( ）A ．e +1B ．eC ． 1-eD ．18e -11． 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）12.设函数)x f （'是函数)(x f （0≠x ）的导函数，xx f x f )(2)(<'，函数)0)((≠=x x f y 的零点为1和-2，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( )A.())1,0(2,⋃-∞-B. ()),1(2,+∞⋃-∞-C.)1,0()0,2(⋃-D.),1()0,2(+∞⋃- 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设函数,_______xy-10 1 Ax y1 02 -2 -1 x y12 -2 -1 0 Cxy1 -2 -1 0 214.已知向量,满足32|2|,1||=-=，在方向上的投影为21，则._____)2(=+⋅b a b15.已知()f x 为偶函数，当0x <时， ()()ln 3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()1,3-处的切线方程是__________．16．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+ 成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0.f x f x x x ->-给出下列命题：①(3)0;f = ②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴； ③函数()y f x =在『-9，-6』上为增函数； ④函数()y f x =在『-9，9』上有4个零点。
吉林省白城市通榆县第一中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题
吉林省白城市通榆县第一中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题【注意事项】1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页22题，共120分；2.请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区；3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效，超出答题区域书写的答案无效，考试结束上交答题卡；第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x R x =∈-＜＜，则Q P ∩=( ) {}.1A {}.0,1B {}.1,0,1C - {}.0,1,2D2.下列函数中，是同一函数的是( )2.A y x y x x ==与2.B y y == 2.1x x C y y x x+==+与 .2121D y x y t =+=+与 3.已知{}1,2,3,4U =,{}{}1,3,4,2,3,4A B ==,那么()U C B =A ∩( ){}.1,2A {}.34B ， .C ∅ {}.1,2,3,4D4. 计算23827-⎛⎫⎪⎝⎭的值是( ) 2.3A - 3.2B 9.4C 4.9D -5.函数1()1f x x =+的定义域为( ) {}.31A x x x -≠-≥且 {}.31B x x x -≠-＞且 {}.1C x x -≥ {}.3D x x -≥6. 对于集合{|02}A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A到B 的函数的是（ ）A . B. C. D.7.若()y f x =的定义域为(0,2],则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是( ) .(0,1]A .[0,1)B .(0,1)(1,4]C ∪ .(0,1)D8.若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是 （ ）A ()98f x x =+ .()32B f x x =+ .()34C f x x =--.()32()34D f x x f x x =+=--或9.若偶函数()f x 在区间(,1]-∞-上是减函数，则（ ）3.()(1)(2)2A f f f --＜＜ 3.(1)()(2)2B f f f --＜＜ 3.(2)(1)()2C f f f --＜＜ 3.(2)()(1)2D f f f --＜＜ 10.函数22,()24,0x x x f x x +⎧=⎨-⎩≤0＞，则((1))f f 的值是（ ） A.-10 B.10 C.-2 D.211. 若函数(21)y k x b =++，在(,)-∞+∞上是减函数，则（ ）A.12k ＞ B. 12k ＜ C. 12k ＞- D. 12k ＜- 12. 已知,()(3)5,a x f x x a x a x ⎧⎪=⎨⎪-+-⎩≤-1＞-1在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） ).(0,A +∞ ,.(3)B -∞ ).(0,3C ].(0,2D第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共 4题，每题5分，共20分）13. 函数()222f x x x +=-的单调增区间是14. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()1,(2)(0)x f x x f f =+-+=＞时，则15. 函数()21(1)x f x a a a -+=≠＞0,且的图象一定过定点P ，则P 点坐标16．已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且(1)(21)f a f a --＜，则a 的取值范围是三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17.全集 U R =,已知集合{}1,2A =,{}B x x =0≤≤3，集合C 为不等式组10360x x +⎧⎨-⎩≥≤的解集（1）写出集合A 的所有子集；（2）求U C B C 和B ∪18. 已知集合{}A x x =-1≤＜3,{B x y ==，（1）求B A ∪ （2）若集合{}C x x a =＞满足C C =B ∪,求a 的取值范围19.设函数()21x f x x +=- （1）用定义证明函数()21x f x x +=-在区间(1,)+∞是单调递减函数； （2）求函数()f x 在区间[3,5]上的最值.20. 已知()1(,1)1f x x R x x=∈≠-+且，()22()g x x x R =+∈ （1）求()()2,2f g 的值；（2）求[(2)]f g 的值； （3）求[()]f g x 的解析式21.已知函数22(),(1)1,(2)5ax f x f f bx-=== （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在区间[211,]--上的值域22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2,(1)()23f f x f x x =+-=+（1）求函数()f x 的解析式（2）设()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求函数()h x 的最小值高一年级上学期第一次质量检测数 学 答 案一、选择题1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.D8.B9.B 10.C 11.D12.D二、填空题13. [1)-+∞， 14. -5 15. (2,2) 16. 203a ＜＜三、解答题17. 解：(1) ∅,{}1,{}2,{}1,2(2) {}03U C B x x x =＜或＞ C B ∪={}3x x -1≤≤18.解：(1) B A ∪= {}x x ≥-1(2) C C =B ∪,所以C ⊆B 得2a ＜19.解：（1）在(1,)+∞任取1212,x x x x 且＜1221121212223()()(11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ++--=-=----)∵121x x ＜＜∴2112(1)(1)x x x x ---＞0，＞0，12()(f x f x -)＞0即：12()(f x f x ＞) ∴函数()21x f x x +=-在区间(1,)+∞是单调递减函数（2）由（1）可知函数()21x f x x +=-在区间[3,5]是单调递减函数∴()min 7(5)4f x f ==，()max 5(3)2f x f ==20解：(1) ()()12,263f g == (2)()1[(2)]76f g f ==(3) 221[()](2)3f g x f x x =+=+21解：(1)∵22(),(1)1,(2)5ax f x f f bx -===∴21342152a a b a b b -⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩解得： ∴232()x f x x-= （2）2322()3x f x x x x -==-在区间[211,]--上是单调递增的，且(1)1f -=-，15()22f -= 所以()f x 值域为[]15,2-22.解：(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠∵(0)2,(1)()23f f x f x x =+-=+ ∴222(1)(1)[]23c a x b x c ax bx c x =⎧⎨++++-++=+⎩解得212c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2()22f x x x =++（2）由题意得2()2(1)2h x x t x =+-+，对称轴为直线1x t =- ①112t t -当≤，即：≤ 函数在[1,)+∞单调递增()min (1)52h x h t ==- ② 112t t -当＞，即：＞ 函数在[1,1]t -单调递减，在[1,)t -+∞单调递增 ()2min (1)21h x h t t t =-=-++综上：()2min2)252,(21,()t h x t t t t -⎧=⎨-++⎩≤＞。
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吉林省白城市通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月
考数学（理）试题
一、单选题
(★★) 1. 已知集合，，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 2. 下列命题中正确的是（）
①“若，则不全为”的否命题；
②“等腰三角形都相似”的逆命题；
③“若，则方程有实根”的逆否命题；
④“若是有理数，则是无理数”的逆否命题
A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④
(★) 3. 已知正实数，则“ ”是“ ”的（）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
(★) 4. 已知，，则（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 若，则（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 已知，则的值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. （）
A．B．C．D．
(★★) 8. 下列说法正确的是（）
A．命题“，使”的否定为“，都有”
B．命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题
C．命题“在锐角中，”为真命题
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
(★★) 9. 函数，若要得到奇函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
(★) 10. 若，则（）
A．B．C．6D．
(★★) 11. 已知定义在 R上的函数满足，且，则的单调递增区间为（）
A．，B．，
C．，D．，
(★★★) 12. 已知函数，若在区间
上有个零点，则（）
A．4042B．4041C．4040D．4039
二、填空题
(★) 13. 已知函数，对任意的，，有
，则实数 k的取值范围是_____________.
(★★) 14. 已知函数是奇函数，当时，，则
________.
(★★) 15. 已知，且，则 a的值为_______.
(★★★) 16. 已知函数，，则函数的值域为_________.
三、解答题
(★★) 17. 已知集合，函数的值域为集合 B.
（1）求；
（2）若，求函数的值域.
(★★★)18. 已知函数满足，对任意都有，且.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数 a，使函数在上为减函数？若存在，求出实数 a
的取值范围；若不存在，说明理由.
(★★★★) 19. 已知定义在 R上的函数满足，且当时，
（1）求的值；
（2）解不等式；
（3）若关于 x的方程在上有解，求实数 a的取值范围.
(★★★) 20. 函数的部分图象如图所示，其中，，.
（Ⅰ）求函数解析式；
（Ⅱ）求时，函数的值域.
(★★★) 21. 以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两
种坐标系中取相同的长度单位.已知圆 C的参数方程为，（是参数），直线 l的
极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程与圆的普通方程；
（2）若直线与轴的交点为，与轴交点为，点在圆上，求面积的最大值，及取得最大值时点的直角坐标.
(★★★) 22. 已知函数，
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的值域.。