四川省成都市成华区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
四川省成都市成华区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）一、选择题．（每小题3分，共30分）1．如图，∠1和∠2是一对（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a93．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x66．下面各语句中，正确的是（）A．同角或等角的余角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．互补的两个角不可能相等D．相等的角是对顶角7．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：x（kg）01234…y（cm）1010.51111.512…下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD．不挂重物时弹簧的长度为0cm8．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°C．由∠1＝∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3＝∠49．如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．12．（4分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．13．（4分）如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m＝．14．（4分）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为平方米．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）计算下列各题（1）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|（2）4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）（x﹣1）（x﹣1）（x2﹣1）16．（10分）计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）17．（8分）先画简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x，y满足（x﹣1）2+|1﹣y|＝018．（10分）根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求∠E的度数．19．（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：EC ∥DF．20．（10分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）计算：42016×（﹣0.25）2017＝．22．（4分）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是．23．（4分）若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝．24．（4分）已知（x﹣y）2＝，x+y＝，则xy的值为．25．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：．方法2：．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用（2）中的等式，求mn的值．27．（10分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．28．（12分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解：c＝p×q（p，q是正整数），在c的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是c的最佳分解．并规定：F（c）＝（其中p≤q）．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，若m是一的值；个完全平方数，求F（m）（2）如果一个两位正整数t，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求F的最小值．（t）参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∠1与∠2是内错角，故选：C．2．【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．故选：B．3．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故选：B．4．【解答】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．5．【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3＝a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6＝x6，故此选项正确．故选：D．6．【解答】解：A、同角或等角的余角相等，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C、互补的两个角可能相等，错误；D、相等的角不一定是对顶角，错误；故选：A．7．【解答】解：A、y随x的增大而增大，正确；B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；故选：D．8．【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．9．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝30°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝∠EAD＝30°．∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝30°．故选：C．10．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为：销售量，销售收入．12．【解答】解：180°﹣150°＝30°，90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．13．【解答】解：∵x2+mx+25＝x2+mx+52，∴mx＝±2×5×x，解得m＝±10．故答案为：±10．14．【解答】解：休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝100平方米．∴休息后园林队每小时绿化面积为．故答案为：50三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝32÷（﹣8）+1+9﹣1﹣4＝﹣4+1+9﹣1﹣4＝1；（2）原式＝（8x2y2﹣4x2y3）÷4x2y2＝2﹣y；（3）原式＝（x2﹣2x+1）（x2﹣1）＝x4﹣x2﹣2x3+2x+x2﹣1＝x4﹣2x3+2x﹣1．16．【解答】（1）解：原式＝20172﹣（2017+1）（2017﹣1）＝20172﹣（20172﹣1）＝1；（2）解：原式＝[3x﹣（y﹣2）][3x+（y﹣2）]＝9x2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣y2+4y﹣4．17．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）+xy﹣2y2＝x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2＝3xy．∵（x﹣1）2+|1﹣y|＝0．∴x＝1，y＝1．把x＝1，y＝1代入原式＝3×1×1＝3．18．【解答】解：∵AB∥CD（已知）．∴∠A+∠ACD＝180°（同旁内角已互补，两直线平行）．∵∠A＝105°．∴∠ACD＝75°．∵∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE，∠ACE＝51°．∴∠DCE＝24°．∵CD∥EF（已知）．∴∠E＝∠DCE（两直线平行、内错角相等）．∴∠E＝24°．19．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠ECB，∵∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．20．【解答】解：（1）设y＝kx．∵y＝kx过点（40，80）．∴y＝2x．（2）由y＝2x可得，x≤40时售价为2元．∵当x＞40时，售价为2×0.5＝1元．（110﹣80）÷1＝30，∴这批西瓜的总重量﹣30+40＝70千克．，∴40×2+（70﹣40）×1﹣70×1.2＝26元．（3）设余下的西瓜打a折．40×2+30×2×a﹣70×1.2＝44.80×60a﹣84＝44．∴a＝0.8．∴当余下的西瓜打8折销售，这次活动可赚44元．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：42016×（﹣0.25）2017＝[4×（﹣0.25）]2016×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.2522．【解答】解：如图，过C作HK∥AB．∴∠BCK＝∠ABC＝40°．∵CD⊥EF，∴∠CDF＝90°．∵HK∥AB∥EF．∴∠KCD＝90°．∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．故选答案为：130°．23．【解答】解：原式＝32m÷34n×3＝3m×3m÷92n×3＝6×6÷4×3＝27故填27．24．【解答】解：∵x+y＝．∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝，（x﹣y）2＝＝x2+y2﹣2xy．∴xy＝＝＝﹣．故答案为：﹣．25．【解答】解：（x﹣）2017展开式中含x2015项的系数，由（x﹣）2017＝x2017﹣2017•x2016•（）+…可知，展开式中第二项为﹣2017•x2016•（）＝﹣4034x2015，∴（x﹣）2017展开式中含x2015项的系数是﹣4034，故答案为：﹣4034．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，成立．证明：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（3）由（2）得：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝8mn．∵2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，∴8mn＝13﹣5．mn＝1．27．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA．∴．∴∠BPE＝∠DBP＝40°（两直线平行，内错角相等）．同理可证．．∴∠BPC＝40°+25°＝65°．（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°﹣80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴．∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°﹣∠DBP＝130°（两直线平行，同旁内角互补）．∵PC平分∠DCA．∴（两直线平行，内错角相等）．∴∠BPC＝130°+25°＝155°．（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝40°＝∠BPE（两直线平行等，内错角相等）．∴CP平分∠DCA．∠DCA＝180°﹣∠DCG＝130°．∴．∴∠CPE＝180°﹣∠PCA＝150°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BPC＝40°+115°＝155°．28．【解答】解：（1）∵m是完全平方数∴m＝p×q且p＝q＝＝1；∴F（m）（2）设正整数为：10x+y，则t′＝10y+x，∵10y+x﹣（10x+y）＝18，则9y﹣9x＝18，故（y﹣x）＝2．∴t可取13，24，35，46，57，68，79；（3）由（2）得．∴，，，，，，．∵．∴F的最小值为．（t）。
【新课标-精品卷】2017-2018学年最新四川省七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2017-2018学年四川省七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x22．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米4．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨5．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，46．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b27．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．8．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°9．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点二、填空题：11．计算：a2•a3= ．a3b÷2a2= ．12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ．13．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）= ，P（摸到白球）= ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题15分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题10分.）15．（15分）（1）计算：（2）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．16．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．17．（7分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠（）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（）∴AC∥DF（）18．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．19．（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．一.填空题：21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= ．24．已知m=，n=，那么2016m﹣n= ．25．如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC =1，S△BDE=S△DCE =S△ACE，则S△EDF= ．二、（共8分）26．（8分）已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．三、（共10分）27．（10分）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．四、（共12分）28．（12分）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C：（x2）3=x2×3=x6，所以C选项错误；D：x6÷x3=x6﹣3=x3，所以D选项错误；故：选A【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．2．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．故选C．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；B、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；C、∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D、∵4+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算即可得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a2﹣4b2，错误；D、原式=a2﹣2ab+b2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．8．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°【考点】余角和补角．【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2+90°=180°①，∠1﹣∠2=30°②，联立①②，解得：∠1=60°，∠2=30°，故选D【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选D．【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．二、填空题：11．计算：a2•a3= a5．a3b÷2a2= ab ．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂相除，底数不变为a，指数相加：2+3=5；②系数：1÷2=½，相同字母：a3÷a2=a，还有b；最后写出结果．【解答】解：①a2•a3=a5，②a3b÷2a2=ab；故答案为：a5， ab．【点评】本题考查了整式的除法和同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变指数相减；两单项式相除，先把系数相除，字母按同底数幂相除法则计算，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ﹣6 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）= ，P（摸到白球）= ．【考点】概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球、4个白球和3个黄球，∴总球数是：5+4+3=12（个），∴P（摸到红球）=；P（摸到白球）==；故答案为：，．【点评】本题考查了概率的公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题15分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题10分.）15．（15分）（2016春•金堂县期末）（1）计算：（2）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则求出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式=32÷（﹣8）+1+8﹣4=﹣4+1+8﹣4=1；（2）原式=（8x2y2﹣4x2y3）÷4x2y2=8x2y2÷4x2y2﹣4x2y3÷4x2y2=2﹣y；（3）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1）=1232﹣1232+1=1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2=3xy当x=1，y=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．17．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠ E （两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS ）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ SAS）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质；E；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；（2）∵∠A=∠FDE，∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了等式的性质、平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量；（2）设y=kx+b，然后将表中的数据代入求解即可；（3）从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；（4）把y=30代入（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可．【解答】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y=kx+b，将x=0，y=18；x=1，y=20代入得：k=2，b=18，∴y=2x+18．（3）当x=3时，y=24；当x=0时，y=18．所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．（4）把y=30代入y=2x+18，得出：x=6，所以，弹簧的长度为主30cm时，此进所挂重物的质量是6kg．【点评】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．19．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）首先根据题意可直接列出所有可能出现的结果；（3）由（2）中列举情况结果即可求出组成的两位数是偶数的概率．【解答】解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）=；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2016春•金堂县期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到结论；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+BAC=120°，求得∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°，∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°，∴∠BAC+∠BEC=180°；（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=90°∠BAC；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，∵∠BAC=60°，∴∠BEC=90°+BAC=120°，∴∠FEB=∠DEC=60°，∵EM平分∠BEC，∴∠BEM=60°，在△FBE与△EBM中，，∴△FBE≌△EBM，∴EF=EM，同理DE=EM，∴EF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．一.填空题：21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是 1 ．【考点】代数式求值．【分析】分别把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．【解答】解：当x=2时，ax3+bx+5=8a+2b+5=9，∴8a+2b=4；当x=﹣2时，ax3+bx+5=﹣8a﹣2b+5=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BA D=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=40°，∴∠EFB+∠GFE=180°+40°=220°，∴∠EFB=110°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．已知m=，n=，那么2016m ﹣n = 1 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答．【解答】解：∵m===， ∴m=n ，∴2016m ﹣n =20160=1．故答案为：1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n ．25．如图所示，点E 、D 分别在△ABC 的边AB 、BC 上，CE 和AD 交于点F ，若S △ABC =1，S △BDE =S △DCE =S △ACE ，则S △EDF = ．【考点】三角形的面积．【分析】根据S △BDE =S △DCE 可得点D 是BC 的中点，再求出S △BCE =2S △ACE ，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，从而求出点E 是AB 的三等分点，取BE 的中点G ，连接DG ，根据三角形的中位线平行于第三边可得DG ∥CE ，然后确定F 是AD 的中点，再根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．【解答】解：∵S △BDE =S △DCE ，∴点D 是BC 的中点，∵S △BDE =S △DCE =S △ACE ，∴S△BCE =S△BDE+S△DCE=2S△ACE，∴点E是AB的三等分点，取BE的中点G，连接DG，根据三角形的中位线定理，DG∥CE，∴EF是△ADG的中位线，∴F是AD的中点，∵S△ABC=1，∴S△ABD=×1=，S△ADE =S△ABD=×=，S△EDF =S△ADE=×=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，三角形的中位线定理，判断出点E是AB的三等分点，点F是AD的中点是解题的关键．二、（共8分）26．已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据幂的乘方的逆运算先求得a，b的值，再化简，最后代入a，b的值计算即可．【解答】解：∵92=a4，42=2b，∴a4=34，24=2b，∴a=±3，b=4，∴原式=（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a2+ab﹣2ab﹣b2）+（a2﹣b2）=4b2﹣3ab，当a=3，b=4时，原式=28；当a=﹣3，b=4时，原式=100．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式及幂的乘方的逆运算是解此题的关键．三、（共10分）27．（10分）（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC 是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）证明：∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠EAM，又∵∠EAM=∠FCM，∴∠FAM=∠FCM，∴△FAC是等腰三角形，又∵AM=CM，∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．四、（共12分）28．（12分）（2016春•金堂县期末）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，据此解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，又∵∠DBF+∠ABD=180°，∴∠C=∠DBF，在△CDE和△BDF中，（SAS）∴△CDE≌△BDF，∴DE=DF．（2）解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．证明：在△ABD和△ACD中，（SSS）∴△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°，又∵∠EDG=60°，∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，由（1），可得△CDE≌△BDF，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°，∴∠EDG=∠FDG，在△DEG和△DFG中，∴△DEG≌△DFG，∴EG=FG，又∵CE=BF，FG=BF+BG，∴CE+BG=EG；（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，有一定的难度，能根据题意推出规律是解此题的关键．。
成华区2017—2018学年七年级下期数学期末测试卷答案
成华区2017—2018学年七年级下期数学期末测试卷答案A 卷（100分）一、选择题1-5：BACBD 6-10:BABDC二：填空题.11时间 .12DE AB = 13.︒55 .1420192019b a -二、解答题191-8-1115=++=）（）解：原式、（（2）解：原式=153xy16、（1）解：原式=322+-a a当2-=a 时，原式=11（2）解：原式=y x 42-当时，，121-==y x 原式=5 CDBE ACDABE AEAD AC AB E D ACAB ACBABC =∴∆≅∆∴=∴=∴∠=∠的中点、分别是、又证明：Θ.1718.（1）解：平均分成6份，共有6种情况，大于3的有4种：∴p (大于3)=32 （3）解：平均分成6份，共有6种情况，能构成三角形的结果有5种，∴p (构成∆)=65 （4）解：平均分成6份，转到每个数字的可能性相等共6种，能够构成等腰三角形的有2种情况，分别是（343，，）和（443，，）31)(=∴等腰三角形P 19.（1）38 92（2）218+=x y 当50=x 时，902=y cm（3）当2018=y 时，112=xACBC C ABQ CBA NAB BAC ABQBC NAB AC ABQ NAB PQMN ⊥∴︒=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠︒=∠+∠∴9021,21,180//1.20平分平分）解：（ΘΘ BEAD AB ADBE EF BE BF AB EFAD FCEACD CFAC AF C BF AB BAF ABFPC ACBC FPQ AC +=+=+==∴=∴∆≅∆∴=∴=∆∴∠⊥即：的中点是是等腰直角三角形，且平分又于点交延长,)2(ΘΘ AB AD BE +=)3(B 卷（50分）一、填空题11123-12321.22=+=解：原式1=∴原式352035222.=+∴=-+y x y x Θ解822324352x ==∴=⨯∴+原式yx y 411512023.=∴）（使三角形面积为种。
四川省成都市七年级下期末数学试卷含
2017-2018 学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1. 已知（ x-2） ?（ x+3）=x2+mx-6，则 m 的值是（）A. D.2.如图，△ABC 中 AC 的垂直均分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若AC 比 AD 的 2 倍少 4，△ADC 的周长是 16，则 DC=（）3.4.D.5.a x=2， a y=3，则 a x+y=（）6.以下事件为必然事件的是（）A.任意买一张机票，座位靠窗B.打开电视机，正在播放新闻联播C.13 个同学中稀有两个同学的寿辰在同一个月D.某彩票中奖机率，小东买100张此彩票会中奖7.小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程 s（千米）与所花时间t（分）标之间的关系．以下说法错误的选项是（）A.他家到公交车站台需行 1 千米B.他等公交车的时间为 4 分钟C.公交车的速度是500 米分D.他步行与乘公交车行驶的平均速度是300 米分8.以下运算正确的选项是（）A. B. C. D.9.低炭环保的理念众望所归，共享单车已成为人们出行的重要工具．以下共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（）个．10.11.如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．依照图形的变化过程能够考据以下哪一个等式建立（）12.A. B.C. D.13. 如图，在以下条件中，能判断AB∥CD 的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）14.如图，要测量河两岸相对两点 A、B 间的距离，在河岸 BM 上截取 BC=CD，作DE⊥BD 交 AC 的延长线于点 E，垂足为点 D，测得 ED=3，CD=4，则 A、B 两点间的距离等于 ______．15.新定义运算“◎”，关于任意有理数 a、 b，都有 a◎ b=a2-ab+b-1，比方：3◎ 5=32-3 ×5+5-1=-2，若任意扔掷一枚印有数字 1～6 的质地平均的骰子，将向上的点数作为 x 的值，则代数式（ x-3）◎（3+x）的值为非负数的概率是 ______．16.化简： - x2（6x2-2x+1）=______．17.图 1 为五边形纸片 ABCDE；如图 2，将∠A 以 BE 为折痕往下折， A 点恰好落在 CD上；如图 3 再分别以 AB， AE 为折痕，将∠C 与∠D 往上折，使得 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上，若图 3 中∠CAD=54°，则图 1 中∠A 的度数为 ______．18.19.（-3a3b）2=______．20.如图， AD 是△ABC 中 BC 边上的高， AE 是∠BAC 的均分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______．21.22.23.24.25.如图，△ABC 与△ADE 中， DE=BC， EA=CA，CB 的延长线交 DE 于点 G，∠CAE=∠EGC，过 A 作 AF⊥DE 于点F，连接 AG，若 AF=8， DF： FG：GE=2：3：5，BC=15，则四边形 DGBA 的面积是 ______．26.27.28.29. 已知 2a÷4b=16，则代数式 2b-a+1 的值是 ______．三、算（本大共 1 小，共12.0 分）30.（1）计算：（ -1）2018÷2-3-（π）031.（2）先化简，再求值： [（x-5y）（ x+5y）-（x-2y）2+y2] ÷2y，其中 x=-1，y= ．32.33.34.35.36.37.38.四、解答（本大共8 小，共72.0 分）39.已知点 C 为直线 AB 上一点， D 为 AB 外一点，分别以 CA、CB 为边在 AB 的同侧作△ACD 和△CEB，且 CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线 AE 与直线 BD 交于点 F．40.（1）如图 1，若α =90，°且点 E 在 CD 上，求证 AE=DB，并求∠AFB 的度数：41.（2）如图 2，若α＞ 90°，求∠AFB 的度数（用含α的式子表示）．42.43.为了认识某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽行t（位：小0⋯⋯123）油箱中节余油量Q（位：50⋯⋯443832升）（1）依照上表的数据，试验前油箱中共有油______升，当汽车行驶 5 小时后，油箱中的节余油量是 ______升；（2）节余油量 Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是 ______；（3）当节余油量为 4 升时汽车将自动报警提示加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？44.如图：在△ABC 中，∠BAC=110°，AC=AB，射线 AD、 AE 的夹角为 55°，过点B 作 BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG．45.46.（1）如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证： CG=B'G；47.（2）如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外面，其他条件不变，求证： CG=BG-2GF；48.（3）如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外面，其他条件不变，若 CG= GF，AF=3，S△ABG，求 BF 的长．49.50.51.52.53.54.55.56.（1）若代数式（ m-2y+1）（ n+3y）+ny2的值与 y 没关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．57.（2）若 x2-2x-5=0，求 2x3-8x2-2x+2018 的值．58.59.60.61.62.63.64.65.如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，四边形 ABCD 的极点与点 E 都是格点．66.（1）作出四边形 ABCD 关于直线 AC 对称的四边形 AB′CD′；67.（2）求四边形 ABCD 的面积；68.（3）若在直线 AC 上有一点 P，使得 P 到 D、E 的距离之和最小，请作出点 P（请保留作图印迹），且求出 PC=______．69.如图，已知△ABC 中， AD⊥BC 于点 D，E 为 AB 边上任意一点，EF⊥BC 于点 F ，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完满．70.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ______），71.∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）72.∴EF∥______（______）73.∴∠1=______（______）74.又∵∠1=∠2（已知）75.∴______（ ______）76.∴DG∥AB（______）77.78.79.80.81.82.83.84.水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机遇．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完满相同的球，分别印有 A（草莓）， B（枇杷）， C（葡萄）．85.（1）抽奖活动 1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张 50 元的优惠券，请问顾客获得 50 元的优惠券的概率；86.（2）抽奖活动 2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓即可获得一张 100 元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得 100 元的优惠券的概率是多少？87.88.89.90.91.92.93.94.为加强公民的节水意识，某城市拟定了新的“阶梯”水费收费标准，以下列图， y1与 y2分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：元）、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量 x（单位：m3）之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是 300m3，所交的居民生活用水水费33=第一阶梯水量 200m的水费 +第二阶梯水量 100m（即超过 200 的部分）的水费 =1000元．95.（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完满表格，并写出当居民生活用水量高出200m3且不高出 300m3时， y1与 x 的关系式______；96.（2）若李店东某年所缴纳的居民生活用水水费平均每 m3的花销为 3.2 元，求李店东该年的居民生活用水量；97.（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为 500m3时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪一种更少，少多少？种类种类收费标准（元/m3）第一阶梯水量：不高出 200m 33第二阶梯水量：高出200 不高出 300m 3 的______居民生活用水部分第三阶梯水量：高出300m 3 的部分除居民生活用水、特种行业用水以水外的______商业用水其他用水答案和剖析1.【答案】 B 【剖析】解：（x-2）?（x+3）=x 2+3x-2x-6=x 2+x-6，2∵（x-2）?（x+3）=x +mx-6，应选：B ．先依照多 项式乘以多 项式法规张开，合并后即可得出答案．此题观察了多项式乘以多 项式，能够灵便运用法 则进行计算是解此 题的要点．2.【答案】 B 【剖析】解：∵AC 比 AD 的 2 倍少 4，∴AC=2AD-4 ，∵△ABC 中 AC 的垂直均分 线交 AB 于点 D ，交AC 于点 E ，∴AD=DC ，∵△ADC 的周长是 16，∴AD+DC+AC=16 ，∴AD+AD+2AD-4=16 ， ∴AD=5 ，∴DC=AD=5 ，应选：B ．依照线段垂直均分 线性质得出 AD=DC ，求出AD+DC+AC=16 ，AC=2AD-4 ，代入求出即可．此题观察了线段垂直均分 线性质，能依照线段垂直均分 线性质求出 AD=DC 是解此题的要点．3.【答案】 B【剖析】a x+y x y 解： =a ?a ，∵a x =2，a y=3，∴a x+y =a x ?a y =2×3=6，应选：B ．依照同底数 幂的乘法法 则计算，先把 a x+y 写成 a x ?a y 的形式，再求解就简单了．本 题 考 查 了同底数 幂 的乘法法 则 幂 相乘，底数不 变 a m n m+n （m ， ：同底数 ，指数相加． ?a =an 是正整数），解题时牢记定义是要点． 4.【答案】 C 【剖析】买 一 张 机票，座位靠窗可能靠窗 户 ，也可能不靠窗 户 ，故A 错误；解：A 、任意 B 、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故 B 错误；C 、13 个同学中稀有两个同学的寿辰在同一个月是必然事件，故 C 正确；D 、某彩票中 奖 东买 100 张 此彩票会中 奖 是随机事件，故 D 错误；机率 1%，小 应选：C ．依照事件 发生的可能性大小判断相 应事件的种类即可．此题观察了随机事件，解决本 题需要正确理解必然事件、不能能事件、随机事件的概念．必然事件指在必然条件下，必然 发生的事件．不能能事件是指在必然条件下，必然不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不 发生的事件．5.【答案】 D 【剖析】解：由函数图象可知他家到公交 车站台需行 1 千米，他等公交车的时间 =14-10=4 分钟，故 A 、B 正确，与要求不符；公交车的速度 =（5-1）×1000÷（22-14）=4000÷8=500 米 /分，故 C 正确，与要求不符；他步行与乘公交 车行驶的平均速度 =5×1000÷（22-4）= 米/分，故 D 错误，与要求切合．应选：D ．观察函数图象可对 A 、B 直接作出判断，依照函数 图象确定出乘公交 车的时间和行程可求得公交 车的速度，故此可对 C 作出判断，依照函数 图象确定出步行和乘公交 车的总时间，尔后依照速度 =行程 ÷时间 可求得他步行与乘公交 车行驶的平均速度．此题主要观察的是一次函数的 应用，能够从函数图象中获得有效信息是解 题的要点．6.【答案】 D 【剖析】解：A 、a 2?a 3=a 5，故此选项错误 ；B 、3a-a=2a ，故此选项错误 ；3 2 6选项错误；C 、（b ）=b ，故此 624D 、x ÷x =x ，正确．直接利用同底数 幂的乘除运算法 则以及幂的乘方运算法 则和合并同 类项法规分别化简得出答案．此题主要观察了同底数 幂的乘除运算以及 幂的乘方运算和合并同 类项，正确掌握相关运算法规是解题要点．7.【答案】 A【剖析】解：第一个是轴对称图形．应选项正确；第二个不是 轴对称图形．应选项错误 ；第三个不是 轴对称图形．应选项错误 ；第四个不是 轴对称图形．应选项错误 ．应选：A ．依照轴对称图形的看法求解．此题主要观察了轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，两边图象折叠后可重合．8.【答案】 D【剖析】解：由题意这两个图形的面积相等，22∴a -b =（a+b）（a-b），依照面积相等，列出关系式即可．此题主要观察对平方差公式的知识点的理解和掌握，能依照依照在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形是解此题的要点．9.【答案】 C【剖析】解：A 、∵∠DAC= ∠ACB ，∴AD ∥BC，故本选项错误；B、∵∠DCB+∠ADC=180°，∴AD ∥BC，故本选项错误；C、∵∠ABD= ∠BDC ，∴AB ∥CD，故本选项正确；D、∠BAC= ∠ADC 不能够判断任何一组直线平行，故本选项错误．应选：C．依照平行线的判判定理对各选项进行逐一判断即可此题观察的是平行线的判断，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．10.【答案】 3【剖析】解：在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC（ASA ），∴AB=DE=3 ．故答案为：3．利用“角边角”证明△ABC 和△EDC 全等，依照全等三角形对应边相等可得 AB=DE ．此题观察了全等三角形的 应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判断方法并确定出全等三角形是解 题的要点．11.【答案】 【剖析】解：∵关于任意有理数 a 、b ，都有 a ◎ b=a 2-ab+b-1，2∴（x-3）◎（3+x ）=（x-3）-（x-3）（3+x ）+3+x-1=-5x+20 ，当 x=1 时，-5x+20=15；当 x=2 时，-5x+20=10；当 x=3 时，-5x+20=5；当 x=4 时，-5x+20=0；当 x=5 时，-5x+20=-5；当 x=6 时，-5x+20=-10；∴代数式（x-3）◎（3+x ）的值为非负数的概率 = =，故答案为： ．关于任意有理数2 2a 、b ，都有 a ◎ b=a -ab+b-1，即可获得（x-3）◎（3+x ）=（x-3）-（x-3）（3+x ）+3+x-1=-5x+20 ，进而得出代数式（x-3）◎（3+x ）的值为非负数的概率．此题主要观察了概率公式，随机事件 A 的概率 P （A ）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数．12.【答案】 -2x 4 + x 3- x 2【剖析】解：原式=-2x 4+ x 3- x 2，故答案为：-2x 4+ x 3- x 2．依照单项式乘多项式法规计算可得．此题主要观察单项式乘多项式，解题的要点是掌握单项式与多项式相乘的运算法 则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一 项，再把所得的积相加．13.【答案】 117° 【剖析】解：依照折叠可知：∠MAB= ∠CAB ，∠NAE= ∠DAE ，∵∠MAB+ ∠CAB+ ∠CAD+ ∠NAE+ ∠DAE=180°，∠CAD=54°， ∴2∠CAB+2 ∠DAE=180°-54 =126° °， ∴∠CAB+ ∠DAE=63°，∴原来的 ∠A 的度数是 54 °+63 °=117 °，故答案为：117°．依照折叠得出 ∠MAB= ∠CAB ，∠NAE= ∠DAE ，依照∠MAB+ ∠CAB+ ∠CAD+ ∠NAE+ ∠DAE=180°和∠CAD=54°求出 ∠CAB+ ∠DAE=63°，即可求出答案．此题观察了多边形的内角、折叠的性 质、平角的定义等知识点，能正确求出∠BAC+ ∠DAE 的度数是解此 题的要点 ．14.【答案】 9a 6b 2 【剖析】326 2解：（-3a b ）=9a b ．故答案为 9a 6b 2．利用积的乘方运算法 则计算即可．题 查 积 则 别 幂 ab n n n本 考 了 的乘方法 ：把每一个因式分 乘方，再把所得的 相乘．即（ ）=a b（n 是正整数）． 15.【答案】 16° 【剖析】解：∵∠B=44°，∠C=76°， ∴∠BA=180 °-∠B- ∠C=60°，∵AE 均分 ∠BAC ， ∴∠CAE=BAC=30°，∵AD 是 BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=76°，∴∠CAD=180°-∠ADC- ∠C=14°，∴∠DAE= ∠CAE- ∠CAD=30°-14 °=16 °，故答案为：16°．依照三角形内角和定理求出∠BAC 和∠DAC ，依照角均分线定义求出∠CAE，即可求出答案．此题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角均分线定义等知识点，能求出∠CAE 和∠CAD 的度数是解此题的要点．16.【答案】 36【剖析】解：如图，过点 A 作 AH⊥BC于 H，∵∠CAE=∠CGE，∴∠C=∠E，在△ABC 和△ADE 中，，∴△ABC ≌△ADE （SAS），∴∠ABC= ∠D，DE=BC=15 ，AB=AD ，设 DF=2x，FG=3x，GE=5x，∴DE=2x+3x+5x=15 ，∴x= ，∴DF=3，FG=，∴DG=DF+FG=，∵△ABC ≌△ADE ，∴AH=AF=8 ，∵AF ⊥DE，∴∠AFD=90°=∠AHB ，在△ADF 和 △ABH 中，，∴△ADF ≌△ABH （AAS ）， ∴BH=DF=3 ，在 Rt △AHG 和 Rt △AFG 中，，∴Rt △AHG ≌Rt △AFG （HL ），∴HG=FG= ，∴BG=GH-BH= ，∴S四 边形 ADGB=S △+S △= DG ×AF+ BG ×AH= × ×8+ × ×8=36，ADGABG故答案为：36．先判断出 △ABC ≌△ADE ，进而得出 ∠ABC= ∠D ，DE=BC=15 ，AB=AD ，进而求出 DF=3，FG= ，DG= ，再判断出 △ADF ≌△ABH ，得出 BH=DF=3 ，再判断出 Rt △AHG ≌Rt △AFG ，得出HG=FG=，进而 BG=GH-BH= ，最后用面积的和即可得出 结论 ．此题主要观察了全等三角形的判断和性 质，三角形的面积公式，作出辅助线求出 BG 是解此题的要点．17.【答案】 -3 【剖析】解：∵2a ÷4b=16，∴2a ÷22b =24，2a-2b =24，∴a-2b=4，则 2b-a+1=-（a-2b ）+1=-4+1=-3，故答案为：-3．由 2a ÷4b =16 得 2a-2b =24，即a-2b=4，代入计算可得．此题主要观察同底数幂的除法，解题的要点是掌握同底数幂的除法与幂的乘方的运算法规及代数式的求值．18.【答案】解：（ 1）原式 =1×8-1=8-1=7；（2）原式 =（x2-25y2-x2+4xy-4y2+y2）÷2y=（-28y2+4xy）÷2y=-14y+2x，当 x=-1， y= 时，原式 =-7-2=-9．【剖析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法规，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完满平方公式化简，再利用多项式除以单项式法规计算获得最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值．此题观察了整式的混杂运算 -化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的要点．19.【答案】解：（ 1）在△ACE 和△DCB 中，，∴△ACE≌△DCB（ SAS），∴AE=DB，∠AEC=∠DBC∵∠AEC+∠EAC=90 °，∴∠DBC+∠EAC=90 °，∴∠AFB=90 °．（2）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∵AC=CD， CE=CB，∴△ACE≌△DCB（ SAS），∴∠AEC=∠B，∵∠AEC+∠FEC=180 °，∴∠B+∠FEC=180 °，∴∠F+∠BCE=180 °，∴∠AFB=180 °-α．【剖析】（1）只要证明△ACE≌△DCB （SAS），即可解决问题；（2）只要证明△ACE≌△DCB （SAS），即可解决问题；此题观察全等三角形的判断和性质，解题的要点是正确搜寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】 50；20； Q=50-6t【剖析】解：（1）依照上表的数据，试验前油箱中共有油50 升，当汽车行驶 5 小时后，油箱中的节余油量是：50-5 ×6=20（升）；故答案为：50，20；（2）节余油量 Q（单位：升）与汽车行驶时间 t（单位：小时）的关系式是：Q=50-6t；故答案为：Q=50-6t；（3）当Q=5 时，则 50-6t=4，解得：t= ，则该试验行驶小时汽车将会报警．（1）利用表格中数据变化规律可得出答案；（2）利用数据变化规律得出每小时的耗油量进而得出答案；（3）利用Q=4 代入进而得出答案．此题主要观察了函数关系式，正确得出每小时的耗油量是解题要点．21.【答案】（ 1）证明：如图 1，连接 AB'，∵B，B'关于 AD 对称，∴BB'被 AD 垂直均分，∴AB'=AB，∵AC=AB，∴AC=AB'，∵AF⊥BG，∴∠BAF=∠B'AF，∵∠GAF=55 °，∴∠B'AF+GAB'=55 ，°∵∠CAB=110 °，∴∠CAG+∠FAB=55 °，∴∠B'AF+∠GAB'=∠CAG+∠FAB，∵∠BAF=∠B'AF，∴∠GAB'=∠CAG，∵AG=AG，∴△CGA≌△B'GA，∴CG=B'G，（2）证明：如图2，在 FB 上截取 FG'=GF ，连接 AG'，∵BF⊥AD，∴AG=AG'，∴∠GAF=∠G'AF，∴∠GAG'=2∠GAF=110 °，∵∠CAB=110 °，∴∠GAG'=∠CAB，∴∠GAG'-∠CAG'=∠CAB- ∠CAG'，∴∠GAC=∠G'AB，∵AC=AB，∴△GAC≌△G'AB，∴CG=G'B，∵FG'=GF，∴CG'=2GF，∵GB=GG'+G'B，∴GB=2GF+CG，∴CG=GB-2GF，（3）解：延长 BF 至点 G'，使 G'F=GF，连接 AG'，∵BF⊥AD，∴AG=AG'，∴∠GAF=∠G'AF，∴∠GAG'=2∠GAF=110 °，∵∠CAB=110 °，∴∠GAG'=∠CAB，∴∠GAG'-∠CAG'=∠CAB- ∠CAG'，∴∠GAC=∠G'AB，∵AC=AB，∴△GAC≌△G'AB，∴CG=G'B，∵CG= GF，∴设 GF=5k，CG=14k，∴G'F=5k， BG'=14k，∴BG=4k，∵S△ABG，AF=3，∴，∴×4k×，∴k= ，∴BF=9k= ．【剖析】（1）先判断出 AC=AB' ，再用等式的性质判断出∠BAF= ∠B'AF，进而判断出△CGA ≌△B'GA ，即可得出结论；（2）先判断出∠GAF=∠G'AF，再判断出∠GAC=∠G'AB ，进而得出△GAC ≌△G'AB ，即CG=G'B，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出 CG=G'B，最后用面积建立方程求出 k 的值，即可得出结论．此题是几何变换综合题查质对质，垂直均分，主要考了全等三角形的判断和性，称的性线的性质，判断出 CG=GB' 是解此题的要点．22.【答案】解：（ 1）（ m-2y+1）（ n+3y）+ny2=mn+3my-2ny-6y2+n+3y+ny2=mn+n+（ 3m-2n+3） y+（ n-6）y2代数式的值与 y 没关，∵∴∴①若等腰三角形的三边长分别为 6，6，3，则等腰三角形的周长为 15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能够组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．2（2）∵x -2x-5=0∴2x3-8x2-2x+20182=2x（ 2x+5） -8x -2x+201822=4x +10x-8x -2x+20182=-4x +8x+2018=-4（ 2x+5） +8x+2018=-8x-20+8x+2018=1998【剖析】依照题目的特点，先经过因式分解将式子变形，尔后再进行整体代入．此题主要观察了利用因式分解简化计算问题．用因式分解的方法将式子变形时，依照已知条件，变形的能够是整个代数式，也能够是其中的一部分．23.【答案】 5【剖析】解：（1）四边形 AB′CD′以下列图；（2）S四× × ．边（3）作点E 关于直线 AC 的对称点 E′，连接 DE′交直线 AC 于 P，点P 即为所求，此时PC=5．故答案为 5．（1）依照要求画出图形即可；（2）对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；（3）作点E 关于直线 AC 的对称点 E′，连接 DE′交直线 AC 于 P，点P 即为所求，此时PC=5．此题观察作图-轴对称变换、勾股定理、轴对称-最短问题等知识，解题的要点是理解题意，灵便运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24【.答案】已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行【剖析】解：证明：∵AD ⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；AD ；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；依照三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．此题观察三角形的综合问题，解题的要点是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判断，此题属于基础题型．25.【答案】解：（ 1）∵盒子里有三个外形与质地完满相同的球，分别印有 A（草莓），B（枇杷）， C（葡萄），∴顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50 元的优惠券的概率 = ；（2）所有可能出现的结果列表以下：（A， A）（ A，B）（ A， C）（B， A）（ B，B）（ B， C）（C，A）（C，B）（C，C）由列表可知所有可能的结果共9 种，其中两次摸到的球都是草莓的情况数是 1 种，∴求出获得 100 元的优惠券的概率 = ．【剖析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）第一列表，再依照列表求得的两张卡片是草莓的可能性，再求比值即可求得．此题观察的是用列表法也许用树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．26.【答案】 y=4x-200（ 200＜x≤ 300）； 4；【剖析】解：（1）如表，当用水量高出 200 不高出 300m 3的部分用水水费是 1000-600=400（元）则用水收费标准为：=4（元/m 3）．如表，商业用水用水收费标准为：（元/m 3）．设 y1与 x 的关系式为 y=kx+b （k≠0），把（200，600）、300（，1000）分别代入，得解得，所以 y1与 x 的关系式为 y=4x-200（200＜x≤300）．故答案是：4；；y=4x-200（200＜x≤300）．（2）∵当年用水量为 300m 3时，平均水量为：元 /m3）．3＜3.2 ∴设李店东该年的居民生活用水量为 am 3，由此可得：解得：a=250．∴李店东该年的居民生活用水量为 250m 3；（3）当x=500 时，y1=1000+6.5 ×（500-300）=2300 y2=5.7 ×500=2850∵2300＜2850∴y2＞ y1，即当居民的生活用水和商业用水量分别为 500m 3时，生活用水的水费少，少550元．（1）结适用水水费与用水量间的关系填空；利用待定系数法求函数关系式；（2）与当年用水量为 300m3时水的单价进行比较，确定李东家用水单价属于哪一阶段，尔后确定用水量；四川省成都市七年级下期末数学试卷含（3）利用函数关系式解答．此题观察了一次函的应用，第一读懂题意，尔后依照题意列出函数关系式，再利用函数剖析式即可解决实责问题．21 / 21。
2017-2018学年新课标最新四川省初中七年级下期末考试数学试题(有答案)-精品试卷
2017-2018学年下学期期末教学质量检测七年级 数学试题(全卷共8页，五个大题，总分150分，120分钟完卷)一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中） 1．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．东经116°，北纬42°B ．红星大桥南C ．北偏东30°D ．太平洋影院第2排2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为（ ） A ．125°B ．75°C ．55°D ．65°3．下列说法正确的是（ ）A ．了解中央电视台新闻频道的收视率应采用全面调查B ．了解岳池县初一年级学生的视力情况，现在我县城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生的视力情况C ．反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图D ．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体 4．若b a >，则下列不等式错误的是（ ） A ．55->-b aB ．b a 55>C ．55ba > D ．b a ->-555．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ） A ．0或1B．1或-1C ．0或±1D ．06．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角 7．下列各数中无理数有（ ） 223.141,,0,4.217,0.20200200027π-A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个8．在平面直角坐标系中，点P，221x --）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ）A ． ()100(10%)140%100(120%)x y x x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩B ．()100(10%)140%10020%x y x x y +=⎧⎨-++=⨯⎩C ．()100(10%)140%100(120%)x y x x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩D ．()100(10%)140%10020%x y x x y +=⎧⎨++-=⨯⎩10．若关于x 的一元一次不等式组202x k x k -≤⎧⎨+>⎩有解，则k 的取值范围为（ ）A ． 23k >-B ．23k >C ．23k ≤D ．23k ≥-二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1， 那么∠4＝ °. 12．3-= ．13．点A 的坐标（4，-3），它到x 轴的距离为 ．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ． 15．若不等式358x x >-的解集中有m 个正整数，则m 的值为 ．16．某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有 名学生是乘车上学的．） 4 (第11题)（1 ）3 （ 2(第16题)10203040506070(第17题)17． 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ． 18．已知1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2017()a b +的值为 ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是______.20．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行 次操作后变为1.三、计算题（第21题6分，22题12分，第23题12分，共30分。
2017-2018学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，∠1和∠2是一对（）A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角2.计算a3•a2正确的是（）A. aB. a5C. a6D. a93.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A. B. C. D.4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×10−9B. 7.6×10−8C. 7.6×109D. 7.6×1085.下列计算正确的是（）A. 3a+4b=7abB. (ab3)3=ab6C. (a+2)2=a2+4D. x12÷x6=x66.下面各语句中，正确的是（）A. 同角或等角的余角相等B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 互补的两个角不可能相等D. 相等的角是对顶角7.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：x（kg）01234…y（cm）1010.51111.512…下列说法不正确的是（）A. y随x的增大而增大B. 所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC. 所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为0cm8.如图，下列判断中错误的是（）A. 由∠A+∠ADC=180∘得到AB//CDB. 由AB//CD得到∠ABC+∠C=180∘C. 由∠1=∠2得到AD//BCD. 由AD//BC得到∠3=∠49.如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A. 50∘B. 40∘C. 30∘D. 20∘10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回家，图中的折线段OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s （km ）与行走时间t （min ）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A. B.C.D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中______是自变量，______是因变量． 12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______度． 13. 如果二次三项式x 2+mx +25是一个完全平方式，则m =______． 14. 园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （平方米）与工作时间t （小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为______平方米． 15. 计算：42016×（-0.25）2017=______．16. 如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC =40°，则∠BCD的度数是______．17. 若3m =6，9n =2，则32m -4n +1=______．18. 已知（x -y ）2=259，x +y =76，则xy 的值为______．19. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a +b ）n （n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）；)2017展开式中含x2015项的系数是______．请依据上述规律，写出(x−2x三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）20.计算下列各题)−2（1）32÷（-2）3+（2017-π）0+|-32+1|−(12（2）4xy2（2x-xy）÷（-2xy）2（3）（x-1）（x-1）（x2-1）21.计算下列各题：（1）20172-2018×2016（2）（3x-y+2）（3x+y-2）22.先画简，再求值：（x+y）2-（x+y）（x-y）+y（x-2y），其中x，y满足（x-1）2+|1-y|=0四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）23.根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．24.如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．25.小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？26.数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：______．方法2：______．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m-n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．27.已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA=80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD=50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA 的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA 的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．28.阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解：c=p×q（p，q是正整数），在c的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是c的最佳分解．并规定：F （c ）=pq （其中p ≤q ）．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为|1-12|＞|2-6|＞|3-4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=34． （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数，若m 是一个完全平方数，求F （m ）的值；（2）如果一个两位正整数t ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t 为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求F （t ）的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∠1与∠2是内错角，故选：C．∠1与∠2符合内错角定义．本题考查了内错角的判别，熟练掌握内错角的定义是关键．2.【答案】B【解析】解：a3•a2=a3+2=a5．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10-9．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】D【解析】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3=a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6=x6，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：A、同角或等角的余角相等，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C、互补的两个角可能相等，错误；D、相等的角不一定是对顶角，错误；故选：A．A、根据余角的性质进行判断；B．根据平行公理进行判断；C．根据补角的定义进行判断；D．根据对顶角的定义进行判断．本题考查了对顶角的定义，平行公理，余角的性质，是基础知识，比较简单．7.【答案】D【解析】解：A、y随x的增大而增大，正确；B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；故选：D．由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度进行解答即可．本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．根据平行线的性质与判定，逐一判定．此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．9.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=30°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC=∠EAD=30°．∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．故选：C．首先根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠EAD=∠CAD．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】B【解析】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．11.【答案】销售量；销售收入【解析】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为：销售量，销售收入．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．12.【答案】60【解析】解：180°-150°=30°，90°-30°=60°．故答案为：60°．首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．13.【答案】±10【解析】解：∵x2+mx+25=x2+mx+52，∴mx=±2×5×x，解得m=±10．故答案为：±10．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】50【解析】解：休息后2小时内绿化面积为160-60=100平方米．∴休息后园林队每小时绿化面积为．故答案为：50根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．15.【答案】-0.25【解析】解：42016×（-0.25）2017=[4×（-0.25）]2016×（-0.25）=-0.25．故答案为：-0.25根据幂的乘方和积的乘方法则解答即可．此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则计算．16.【答案】130°【解析】解：如图，过C作HK∥AB．∴∠BCK=∠ABC=40°．∵CD⊥EF，∴∠CDF=90°．∵HK∥AB∥EF．∴∠KCD=90°．∴∠BCD=∠BCK+∠KCD=130°．故选答案为：130°．过C作HK∥AB．利用平行线的性质得出∠B=∠BCK，∠KCD=90°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．17.【答案】27【解析】解：原式=32m÷34n×3=3m×3m÷92n×3=6×6÷4×3=27故填27．根据题意进行同底数幂的运算，注意同底数幂相乘底数不变指数相加，根据此可得出答案．本题考查代数式的求值，关键在于掌握同底数幂相乘底数不变指数相加．18.【答案】-1748【解析】解：∵x+y=．∴（x+y）2=x2+y2+2xy=，（x-y）2==x2+y2-2xy．∴xy===-．故答案为：-．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】-4034【解析】解：（x-）2017展开式中含x2015项的系数，由（x-）2017=x2017-2017•x2016•（）+…可知，展开式中第二项为-2017•x2016•（）=-4034x2015，∴（x-）2017展开式中含x2015项的系数是-4034，故答案为：-4034．首先确定x2015是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）原式=32÷（-8）+1+9-1-4=-4+1+9-1+4=9；（2）原式=（8x2y2-4x2y2）÷4x2y2=2-y；（3）原式=（x2-2x+1）（x2-1）=x4-x2-2x3+2x+x2-1=x4-2x3+2x-1．【解析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘法，再计算除法可得；（3）根据多项式乘多项式依次计算可得．本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】（1）解：原式=20172-（2017+1）（2017-1）=20172-（20172-1）=1；（2）解：原式=[3x-（y-2）][3x+（4-2）]=9x2-（y-2）2=9x2-y2+4y-4．【解析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22.【答案】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-y2）+xy-2y2=x2+2xy+y2-x2+y2+xy-2y2=3xy．∵（x-1）2+|1-y|=0．∴x=1，y=1．把x=1，y=1代入原式=3×1×1=3．【解析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据非负数性质得出x，y的值，代入计算即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简与非负数性质是解此题的关键．23.【答案】解：∵AB∥CD（已知）．∴∠A+∠ACD=180°（同旁内角已互补，两直线平行）．∵∠A =105°．∴∠ACD =75°．∵∠DCE =∠ACD -∠ACE ，∠ACE =51°．∴∠DCE =24°．∵CD ∥EF （已知）．∴∠E =∠DCE （两直线平行、内错角相等）．∴∠E =24°．【解析】直接利用平行线的性质得出∠ACD=75°，进而得出∠DCE=24°，再得出∠E=∠DCE 即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DCE 的度数是解题关键． 24.【答案】解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBF =12∠ABC ，∠ECB =12∠ACB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠DBF =∠ECB ，∵∠DBF =∠F ，∴∠ECB =∠F ，∴EC ∥DF ．【解析】 此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB=∠F ．根据BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，得出∠DBF=∠ABC ，∠ECB=∠ACB ，∠DBF=∠ECB ，再根据∠DBF=∠F ，得出∠ECB=∠F ，即可证出EC ∥DF ．25.【答案】解：（1）设y =kx ．∵y =kx 过点（40，80）．∴y =2x ．（2）由y =2x 可得，x ≤40时售价为2元．∵当x ＞40时，售价为2×0.5=1元． （110-80）÷1=30， ∴这批西瓜的总重量-30+40=70千克．，∴40×2+（70-40）×1-70×1.2=26元． （3）设余下的西瓜打a 折．40×2+30×2×a -70×1.2=44.80×60a -84=44． ∴a =0.8．∴当余下的西瓜打8折销售，这次活动可赚44元．【解析】（1）设y=kx．将（40，80）代入求解即可；（2）先求得降价后的单价，然后可求得降价后出售的重量，从可求得这批西瓜的总总量，然后可求得这次社会实践活动赚了多少钱；（3）设余下的西瓜打a折，根据这次活动赚44元钱列方程求解即可．本题主要考查的是一次函数的应用，求得这批西瓜的总重量是解题的关键．26.【答案】（1）4ab；（a+b）2-（a-b）2.（2）（a+b）2-（a-b）2=4ab，成立．证明：∵（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=4ab．∴（a+b）2-（a-b）2=4ab．（3）由（2）得：（2m+n）2-（2m-n）2=8mn．∵（2m+n）2=13，（2m-n）2=5，∴8mn=13-5=8．∴mn=1．【解析】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2-（a-b）2，故答案为：4ab；（a+b）2-（a-b）2．（2）见答案；（3）见答案.（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据（2）的结论代入即可解答．本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等，列等式是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA．∠DBA=40°．∴∠BPE=12∴∠BPE=∠DBP=40°（两直线平行，内错角相等）．∠DCA=25°．同理可证．∠CPE=∠PCA=12∴∠BPC=40°+25°=65°．（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA=80°．∴∠DBA=180°-80°=100°．∵BP平分∠DBA．∠DBA=50°．∴∠DBP=12∵MN∥PE，∴∠BPE=180°-∠DBP=130°（两直线平行，同旁内角互补）．∵PC平分∠DCA．∠DCA=25°（两直线平行，内错角相等）．∴∠PCA=∠CPE=12∴∠BPC=130°+25°=155°．（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP=40°=∠BPE（两直线平行等，内错角相等）．∴CP平分∠DCA．∠DCA=180°-∠DCG=130°．∠DCA=65°．∴∠PCA=12∴∠CPE=180°-∠PCA=150°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BPC=40°+115°=155°．【解析】（1）过点P作PE∥MN，根据平行线的性质和角平分线的性质得：．，相加可得结论；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=180°-80°=100°．由角平分线和平行线的性质得∠BPE=130°．，相加可得结论；（3）如图3，作平行线，同理可得结论．本题考查了角平分线和平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．28.【答案】解：（1）∵m 是完全平方数∴m =p ×q 且p =q ∴F （m ）=p q =1；（2）设正整数为：10x +y ，则t ′=10y +x ，∵10y +x -（10x +y ）=18，则9y -9x =18，故（y -x ）=2．∴t 可取13，24，35，46，57，68，79；（3）由（2）得．∴F (13)=113，F (24)=46=23，F (35)=57，F (46)=223，F (57)=319，F (68)=417，F (79)=179． ∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179．∴F （t ）的最小值为179．【解析】（1）直接利用完全平方数的概念分析得出答案；（2）利用一个两位正整数t ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，得出等式求出答案；（3）利用（2）中所求，分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方数，正确利用新定义得出符合条件的数字是解题关键．。
【精选3份合集】2017-2018年成都市七年级下学期数学期末考试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5 【答案】B【解析】先依据多项式乘多项式法则得到x 2+x-6=x 2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m 的值.【详解】解：∵x 2+x-6=x 2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.2．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．360° 【答案】B【解析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x ，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y 【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55x y >，正确； D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.4．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED【答案】C【解析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 不符合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =【答案】D 【解析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.6．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°【答案】B 【解析】先作直线OE 平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【详解】作直线OE 平行于直角三角板的斜边．可得：∠A ＝∠AOE ＝60°，∠C ＝∠EOC ＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.7．如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠4C ．∠4＝∠2D ．∠3＝∠4【答案】B 【解析】A 、∠1＝∠2可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；B 、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∠4＝∠2不能判定两直线平行，故本选项错误；D 、∠3＝∠4可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A ．62.5-B ．72510-⨯C ．50.2510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式9．若关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．43a -<<-B ．43a -≤<-C ．86a -<≤-D ．86a -≤<- 【答案】C【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求a 的取值范围．【详解】解：解不等式2x-a ＜0，得：x ＜2a ， 解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，则不等式组的解集为-5≤x ＜2a ， ∵不等式组的整数解只有2个，即-5、-4，∴-4＜2a -≤-3， 解得：-8＜a≤-6，故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(5，2) .B ．(－3，0) .C ．(－4，2) .D ．(－3，－1) .【答案】C【解析】分析：根据坐标平面内点的坐标特征求解即可，.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.详解：A. (5，2)在第一象限，故不符合题意；B. (－3，0) 在x 轴上，故不符合题意；C. (－4，2) 在第二象限，故符合题意；D. (－3，－1) 在第三象限，故不符合题意；故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握坐标平面内点的坐标特征是解答本题的关键.二、填空题题11．已知1x =，8y =-是方程31-=-mx y 的解，则m 的值是______.【答案】﹣3【解析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值.【详解】把x=1，y=−8代入方程3mx −y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.12．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m 将0.000011m 用科学记数法表示为_________m .【答案】1.1×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000011=1.1×10-1．故答案为：1.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．【答案】1．【解析】设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据共得21分列方程求解．【详解】设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据题意得：2（9-x ）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：该队前9场比赛共胜了1场．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．14．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 交于点A 、B ，射线d 经过点B ，与a 交于点C ，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3的度数为_____°．【答案】1【解析】依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．15．如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）【答案】AD ⊥BC【解析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．16．已知等腰三角形两边长为4cm ,6cm ，则此等腰三角形的周长为______；【答案】14cm 或16cm【解析】两边的长为4m 和6cm ，具体哪边是底，哪边是腰没有明确，应分两种情况讨论．【详解】当腰长是4m ，底长是6cm 时，能构成三角形，则周长是：4+4+6=14cm ；当腰长是6m ，底长是4cm 时，能构成三角形，则周长是4+6+6=16cm ；则等腰三角形的周长是14cm 或16cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 17．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.【答案】130【解析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可．【详解】反向延长DE 交BC 于M ．∵AB ∥DE ，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD ，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．三、解答题18．如图，已知AB ∥CD 不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.条件1：________________________________；条件2：________________________________；条件3：________________________________.【答案】(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F ；(1)证明见解析【解析】根据题意可添加条件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB即可证得结论.【详解】条件1：CF∥BE；条件1：∠FCB=∠EBC；条件3：∠E=∠F；选择：CF∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.19．长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标．【答案】（1）B（﹣5，﹣3）；（2）点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【解析】（1）根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案；（2）分点P在OA和OC上两种情况：利用把长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式分别求出AP和PC的长，即可得出OP的长，进而得出P点坐标．【详解】（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）；（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：12×AB×AP＝15×OA×OC，即12×3×AP＝15×5×3，∴AP＝2，∵OA＝5，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：12×BC×PC＝15×OA×OC，即12×5×PC＝15×5×3，∴PC＝65，∵OC＝3，∴OP＝95，∴P（0，﹣95）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【点睛】长方形的性质以及坐标与图形性质、三角形面积公式都是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，此题还要注意分类讨论，不要漏解.20．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）12134(1)34xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩．【答案】（1）72x>，见解析；（2）x＜0，见解析.【解析】（1）根据不等式性质解不等式；（2）先解每个不等式，再求公共解. 【详解】解（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞72．数轴表示如图：（2）121(1)34(1)34(2)xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为x＜0，数轴表示如图：【点睛】考核知识点：解不等式组.21．先化简，再求值：22226951222a ab b ba ba ab a b a⎛⎫-+÷---⎪--⎝⎭，其中a，b满足82a ba b+=⎧⎨-=⎩.【答案】－1 7【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【详解】原式＝22(3)91(2)2a b ba ab a b a-÷---=2(3)21(2)(3)(3)a b a ba ab b a b a a--⨯---+=31(3)b aa b a a--+=23b a-+,由82a ba b+=⎧⎨-=⎩解得53ab=⎧⎨=⎩所以原式＝－215337=-+⨯.【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．22．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。
【精选3份合集】2017-2018年成都市七年级下学期数学期末达标测试试题
【解析】根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．
【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，
∴|a|−1＝0且a＜0，
所以，a＝−1．
故选：C.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．
10．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
故选D．
6．已知: 表示不超过 的最大整数，例: ，令关于 的函数 ( 是正整数)，例： =1，则下列结论错误的是（）
A． B．
C． D． 或1
【答案】C
【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. = =0-0=0，故A选项正确，不符合题意；
B. = = = ， = ，
所以 ，故B选项正确，不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
二、填空题题
11．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．4的算术平方根为（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．16
【答案】A
【解析】根据算术平方根的定义直接选出答案.
【详解】4的算术平方根为：1．故选：A．
【点睛】
本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键.
4．如图，直线 ，将 ( )的直角顶点 放在直线 上，若 ，则 的度数为( )
四川省成都市2017-2018学年下学期期末质量检测 七年级数学
行绿化改造，已知购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 4 棵，需要 380 元；购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 2 棵，需要 400 元． （1）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？ （2）现需购买这两种树苗共 100 棵，要求购买 A 种树苗不少于 60 棵，且用于购买这两种树苗的资金 不超过 5620 元．则有哪几种购买方案？
20．（本小题满分 10 分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买 A，B 两种树苗对村里的主干道进 17． AD 是 BC 边上的高， BE 平分 ABC 交 AD 于点 E，C 60 ， （本小题满分 8 分） 如图， 在△ABC 中，
BED 70 ，求 ABC 和 BAC 的度数．
C．
D．
3．已知 x<y，下列不等式不成立的是 A．x-3<y-3 4．下列变形属于移项的是
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B．5x<5y
C．
x y 7 7
D．-x<-y
12．如图，将周长为 15 cm 的△ABC 沿射线 BC 方向平移 2 cm 后得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为 __________cm．
2 x 1 3x 1 =1； 6 8
6 x 3 y 3 （2）解方程组： ． 5 x 9 y 4
2( x 3) 4 x① 16．（本小题满分 6 分）解不等式组 5 x 1 2 x 1 ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来． 1 ② 2 3
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13．关于 x 的不等式 x
1 2 的非负整数解是__________． 2
14．如图，△AOB 和△COD 中，∠AOB=∠COD=90° ，∠B=40° ，∠C=60° ，点 D 在 OA 上．将△COD 绕 点 O 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是__________° 时，CD∥AB． （1）设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示 出来； （2）设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示 出来； （3）设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分 12 分）（1）解方程： 出来． 19．（本小题满分 10 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC． （1）若∠B=72° ，∠C=30° ，①求∠BAE 的度数；②求∠DAE 的度数； （2）探究：如果只知道∠B=∠C+42° ， 也能求出∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能， 请说明理由．
2017-2018七年级数学下册期末试卷(有答案)(1).docx
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．点 P（ 4， 3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．的平方根是（）A．2 B．± 2 C．D．±3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4．下列 4 个数中， 3.1415926，，π，，其中无理数是（）A．3.1415926 B．C．πD．5．如图， BC⊥ AE于点 C，CD∥AB，∠ B=55°，则∠ 1 等于（）A．35°B． 45°C．55°D．65°6．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣ 2 C．1D．﹣ 17．不等式 2x≥ x﹣ 1 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位得到△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）9．20 位同学在植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣ 1 B．a＜﹣ 1 C． a≤ 1D． a≤﹣ 1二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11．有 30 个数据，其中最大值为40，最小值为 19，若取组距为 4，则应该分成组．12．小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲=，◆ =．13．若x﹣y|+=0，则 xy 1的值为．|+14．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1） B （x2， y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当 x1=x2且 y1=y2时， A=B．有下列四个命题：①若有 A（1，2），B（2，﹣ 1），则 A⊕ B=（3，1）， A⊙B=0；②若有 A⊕B=B⊕ C，则 A=C；③若有 A⊙B=B⊙ C，则 A=C；④（ A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）对任意点 A、B、C 均成立．其中正确的命题为（只填序号）三、（本大题共两小题，每小题8 分，共 16 分）22﹣|﹣2）15．化简：（）+ ﹣（ +|16．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解的和．四、（本大共两小，每小8 分，共 16 分）17．察下列等式：①；②；③；④；⋯（1）猜想第⑤个等式；（2）用含 n（n 正整数）的式子表示你的律．18．如，已知： AC∥FG，∠ 1=∠2，判断 DE与 FG的位置关系，并明理由．五、（本大共两小，每小10 分，共 20 分）19．根据要求，解答下列（1）解下列方程（直接写出方程的解即可）①的解②的解③的解（2）以上每个方程的解中，x 与 y 的大小关系．（3）你构造一个具有以上外形特征的方程，并直接写出它的解．20．操作与探究：（1）数上的点 P 行如下操作：先把点P 表示的数乘以，再把所得数的点向右平移1 个位，得到点 P 的点 P′．点 A，B 在数上，段 AB 上的每个点行上述操作后得到段A′B，′其中点 A，B 的点分 A′， B′．如 1，若点 A 表示的数是 3，点 A′表示的数是；若点B′表示的数是 2，点 B 表示的数是；已知段AB上的点E上述操作后得到的点E′与点 E 重合，点 E 表示的数是．（2）如 2，在平面直角坐系xOy 中，正方形ABCD及其内部的每个点行如下操作：把每个点的横、坐都乘以同一个数 a，将得到的点先向右平移 m 个位，再向上平移 n 个位（ m＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C及′其D′内部的点，其中点A，B 的点分A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点 F 上述操作后得到的点 F′与点 F 重合，求点 F 的坐．六、（本大题共两小题，每小题12 分，共 24 分）21．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的 a 的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时问为 5 天、 7 天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有七年级学生6000 人，请你估计“活动时间不小于4 天”的大约有多少人？22． 2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨， 5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方70 吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？七、（本题 14 分）23．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD分别交于点 E、F，∠ 1 与∠ 2 互补．（1）试判断直线 AB 与直线 CD的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，∠BEF与∠ EFD的角平分线交于点 P，EP与 CD交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且GH⊥EG，求证： PF∥GH；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接PH，K 是 GH 上一点使∠ PHK=∠HPK，作 PQ平分∠ EPK，问∠ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．点 P（ 4， 3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】 D1：点的坐标．【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第一象限．故选： A．2．的平方根是（）A．2 B．± 2 C．D．±【考点】 22：算术平方根； 21：平方根．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选 D．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】 V2：全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解： A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选： D．4．下列 4 个数中， 3.1415926，，π，，其中无理数是（）A．3.1415926 B．C．πD．【考点】 26：无理数．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解： 3.1415926 是有理数，是有理数，π是无理数，=6 是有理数．故选 C．5．如图， BC⊥ AE于点 C，CD∥AB，∠ B=55°，则∠ 1 等于（）A．35°B． 45°C．55°D．65°【考点】 JA：平行线的性质； KN：直角三角形的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠ A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠ B=35°．【解答】解：如图，∵ BC⊥ AE，∴∠ ACB=90°．∴∠ A+∠B=90°．又∵∠ B=55°，∴∠ A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．6．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣ 2 C．1D．﹣ 1【考点】 92：二元一次方程的解．【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【解答】解：把代入方程得： 2k﹣ 1=3，解得： k=2，故选 A7．不等式 2x≥ x﹣ 1 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】 C6：解一元一次不等式； C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【解答】解：移项，得： 2x﹣x≥﹣ 1，合并同类项，得： x≥﹣1，故选： A．8．如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位得到△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）A．6 B． 8 C．10D．12【考点】 Q2：平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8 个单位的△ ABC沿边 BC向右平移 1 个单位得到△ DEF，又∵ AB+BC+AC=8，8∴四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选： C．9．20 位同学在植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x 人，女生有 y 人，根据题意得，．故选： D．10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣ 1 B．a＜﹣ 1 C． a≤ 1D． a≤﹣ 1【考点】 CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出 a 的取值范围．【解答】解：，由①得， x≥﹣ a，由②得， x＜1，∵不等式组无解，∴﹣ a≥ 1，解得： a≤﹣ 1．故选： D．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11．有 30 个数据，其中最大值为40，最小值为 19，若取组距为 4，则应该分成 6 组．【考点】 V7：频数（率）分布表．【分析】根据组数 =（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为40﹣19=21，又∵组距为 4，∴组数 =21÷4=5.25，∴应该分成 6 组．故答案为： 6．12．小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲=17，◆ =9．【考点】 98：解二元一次方程组．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求答案．【解答】解：将x=4 代入 3x﹣y=3∴12﹣y=3∴y=9将x=4，y=9 代入 2x+y∴2x+y=8+9=17故答案为： 17；913．若 | x﹣y|+=0，则 xy+1 的值为5．【考点】 23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质可求得x、 y 的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣ y=0，|+∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得： x=2，y=2．∴x y+1=4+1=5．故答案为： 5．14．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1） B （x2， y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当 x1=x2且 y1=y2时， A=B．有下列四个命题：①若有 A（1，2），B（2，﹣ 1），则 A⊕ B=（3，1）， A⊙B=0；②若有 A⊕B=B⊕ C，则 A=C；③若有 A⊙B=B⊙ C，则 A=C；④（ A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）对任意点 A、B、C 均成立．其中正确的命题为①②④（只填序号）【考点】 O1：命题与定理．【分析】①根据新定义的运算法则，可计算出A⊕ B=（3，1），A?B=0；②设 C（x3，y3），根据新定义得 A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（ x2+x3， y2+y3），则x1+x2=x2+x3， y1+y2 =y2+y3，于是得到 x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到 A=C；③由于 A⊙B=x1x2+y1y2， B⊙C=x2x3+y2y3，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3，y1=y3，所以 A ≠C；④根据新定义的运算法则，可得（A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）=（ x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：①∵ A（ 1， 2），B（2，﹣ 1），∴A⊕B=（1+2，2﹣1），A⊙B=1×2+2×（﹣ 1），即 A⊕ B=（3，1），A⊙B=0，故①正确；②设 C（x3，y3），则 A⊕B=（ x1+x2， y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕ B=B⊕C，所以 x1+x2=x2+x3，y1+y2 =y2+y3，则 x1=x3，y1=y3，所以 A=C，故②正确；③A⊙B=x1x2+y1y2， B⊙ C=x2x3+y2y3，而A⊙ B=B⊙C，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3，y1 =y3，所以 A≠C，故③不正确；④因为（ A⊕B）⊕ C=（x1+x2 +x3，y1+y2+y3），A⊕（ B⊕ C） =（ x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（ A⊕B）⊕ C=A⊕（ B⊕C），故④正确．综上所述，正确的命题为①②④．故答案为：①②④．三、（本大题共两小题，每小题8 分，共 16 分）．化：（）2+ （ 2+|2| ）15【考点】 2C：数的运算．【分析】原式利用乘方的意，的代数意化，算即可得到果．【解答】解：原式 = +2+2=1 2．16．解不等式，把不等式的解集在数上表示出来，并求出不等式的整数解的和．【考点】 CB：解一元一次不等式；C4：在数上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，在数上表示不等式的解集，求出整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，解不等式②，得x＞ 1，∴原不等式的解集是：1＜ x≤ 1，其解集在数上表示如所示：，∴不等式的整数解有1，0，1，2，∴原不等式的所有整数解的和是1+0+1+2=2．四、（本大共两小，每小8 分，共 16 分）17．察下列等式：①；②；③；④；⋯（1）猜想第⑤个等式；（2）用含 n（n 正整数）的式子表示你的律．【考点】 22：算平方根．【分析】（1）根据前面的等式得出律解答即可；（2）利用数字之化：22+1=5，32+1=10，⋯而得出律求出即可．【解答】解：（1）①；②；③；④，所以第⑤个等式应为，故答案为：；（2）用含自然数 n（n＞1）的式子表达以上各式所反映的规律为：．18．如图，已知： AC∥FG，∠ 1=∠2，判断 DE与 FG的位置关系，并说明理由．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠1=∠ 3，再根据等量关系得到∠3=∠ 2，再根据平行线的判定得到 DE∥FG，从而得到 DE与 FG的位置关系．【解答】解： DE 与 FG是平行的，理由如下：∵AC∥FG，∴∠ 1=∠3．又∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 3=∠2．∴DE∥FG．五、（本大题共两小题，每小题10 分，共 20 分）19．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为x=y．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【考点】 97：二元一次方程组的解．【分析】（ 1）观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等， y 系数与第二个方程 x 系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x 与 y 的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y20．操作与探究：（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1 个单位，得到点 P 的对应点 P′．点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B，′其中点 A，B 的对应点分别为 A′，B′．如图 1，若点 A 表示的数是﹣ 3，则点 A′表示的数是0；若点B′表示的数是2，则点 B 表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点 E 重合，则点 E 表示的数是．（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位（ m＞0，n＞ 0），得到正方形 A′B′C及′其D′内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A′，B′．已知正方形 ABCD内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F′与点 F 重合，求点 F 的坐标．【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移；13：数轴； LE：正方形的性质； Q2：平移的性质．【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点 B 表示的数为 a，根据题意列出方程求解即可得到点 B 表示的数，设点 E 表示的数为 b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点 F的坐标为（ x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．【解答】解：（1）点 A′：﹣ 3×+1=﹣1+1=0，设点 B 表示的数为 a，则a+1=2，解得 a=3，设点 E 表示的数为 b，则b+1=b，解得 b= ；故答案为： 0，3，；（2）根据题意得，，解得，设点 F 的坐标为（ x，y），∵对应点 F′与点 F 重合，∴x+ =x， y+2=y，解得 x=1，y=4，所以，点 F的坐标为（ 1，4）．六、（本大题共两小题，每小题12 分，共 24 分）21．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的 a 的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时问为 5 天、 7 天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有七年级学生 6000 人，请你估计“活动时间不小于 4 天”的大约有多少人？【考点】 V8：频数（率）分布直方图； V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图各部分所占百分比之和为1 解答；（2）活动时问为 5 天、 7 天的学生人数，用总人数乘以百分比即可；（3）用 360°乘以活动时间为 4 天的百分比即可；（4）用样本估计总体，即可计算．【解答】解：（1）a=1﹣（ 10%+15%+30%+15%+5%） =25%，七年级学生总数： 20÷10%=200（人）．（2）活动时问为 5 天的学生数： 200×25%=50（人）；活动时问为 7 天的学生数： 200×5%=10（人）；补全频数分布直方图如图所示．（3）活动时间为 4 天的扇形所对的圆心角的度数是360°× 30%=108°．（4）该市七年级学生活动时间不小于 4 天的人数是 6000×（30%+25%+15%+5%） =4500（人）．22． 2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨， 5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方70 吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？【考点】 CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、 y 辆，，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18 辆，小型运输车 2 辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．七、（本题 14 分）23．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD分别交于点 E、F，∠ 1 与∠ 2 互补．（1）试判断直线 AB 与直线 CD的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，∠BEF与∠ EFD的角平分线交于点 P，EP与 CD交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且GH⊥EG，求证： PF∥GH；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使∠ PHK=∠HPK，作 PQ平分∠ EPK，问∠ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠ CFE 互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（ 1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即 EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证 PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠ 3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠ HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图 1，∵∠ 1 与∠ 2 互补，∴∠ 1+∠2=180°．又∵∠ 1=∠ AEF，∠ 2=∠ CFE，∴∠ AEF+∠ CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图 2，由（ 1）知， AB∥CD，∴∠ BEF+∠ EFD=180°．又∵∠ BEF与∠ EFD的角平分线交于点P，∴∠ FEP+∠ EFP= （∠ BEF+∠ EFD）=90°，∴∠ EPF=90°，即 EG⊥ PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠ HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图 3，∵∠ 1=∠2，∴∠ 3=2∠2．又∵ GH⊥ EG，∴∠ 4=90°﹣∠ 3=90°﹣ 2∠ 2．∴∠ EPK=180°﹣∠ 4=90°+2∠2．∵PQ 平分∠ EPK，∴∠ QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠ HPQ=∠QPK﹣∠ 2=45°，∴∠ HPQ的大小不发生变化，一直是45°．20。
2017学年成都七中七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017学年成都七中七年级（下）期末数学试卷考试说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
试卷分为A 卷（满分100分）和B 卷（满分50分），2. 请在答题卷规定的地方填涂，答题请用蓝色或者黑色钢笔或者中性笔 书写。
希望你沉着冷静，规范书写，祝考试成功！A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（）2 2 23 2A. a -b a -bB . a- a = a3 2 6C. 2a 1 2a -1 =4a-1D. -2a i ； =4a 62•某流感病毒的直径大约为 0.00000008米，用科学计数法表示为（）A. 0.8 X 10「7米 B . 8 X 10「8米C . 8X 10 9米D.8X 10 '米3.下列长度的3条线段， 能首尾依次相接组成三角形的是 （） A . 1，3，5 B .3，4，6 C . 5， 6， 11 D .8， 5， 24.下列图形中，有无数条对称轴的是 （）A.等边三角形B. 线段C.等腰直角三角形D.圆5•下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A.（x+a ）（x-a ）B.（b+m ）（m-b ）C.（-x-b ）（x-b ）D.（a+b ）（-a-b ）6•能判断两个三个角形全等的条件是（ ）A .已知两角及一边相等BC .已知三条边对应相等 D EF 固定长方形门框ABCD 使其不变形，这种做法的根据是（）已知两边及一角对应相等 已知三个角对应相等7.如图，工人师傅砌门时，常用木条A •三角形的稳定性BC.长方形的四个角都是直角D.长方形的对称性.两点之间线段最短A B C D第n 卷（非选择题，共 70分）二. 填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 计算：\ +（-2 3 —2011。
=V ）112. 从一个袋子中摸出红球的概率为 丄，已知袋子中红球有 5个，则袋子中共有球的个数为513. 如图 1 所示，若.1 • . 2 =180 , ■ 3 = 75，则.4 =___________14. 如图所示，△ ABC 中，/ A=90°, BD 是角平分线，DE 丄BC,垂足是E , AC=10cm CD=6cm 则DE 的长为____________________8. 如图，已知 FD// BE 则/ 1 + Z 2- / 3=（）A . 90° B. C. 150° D . 9. 请仔细观察用直尺和圆规.作一个角/ A O 的图形的全等这一章的知识，说明画出/ A O135°180°B'等于已知角/ AOB 的示意图，请你根据所学B'=/ AOB 的依据是 （ ）A . SASC. AAS10.如图向高为 D H 的圆柱形空水杯中注水,.ASA .SSS则下面表示注水量y 与水深x 的关系的图象是三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15. 计算（本题满分12分）⑴（a2）6 -- a8（_2a）2^-a2）216. 先化简，再求值（本题满分6分）2 »亠1 x（x 2y） -（x ■ 1） 2x，其中x , y = -3317 .解答题（本题满分8分）（1）已知a+b=3, a 2+b2=5,求ab的值⑵2⑵ x 1 x-1：J：［X 2若3" =8,3" =2,求32m^n1的值18. (本小题满分8分)如图，在△ ABC 中，CDL AB,垂足为 D,点E 在BC 上，EF 丄AB,垂足为 F . (1) 求证：CD // EF⑵如果/ 仁/2,且/ 3=115°，求/ ACB 的度数.19. (本小题满分10分)小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况 图6 -32所示).(1) 图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量? (2) 他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (3) 11时到12时他行驶了多少千米？(4) 他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？(5) 他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？(如20. （本小题满分10分）如图，四边形ABC中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F.此时E也是CF中点⑴判断CD与FB的位置关系并说明理由⑵若BC= BF,试说明：BE! CF.BB卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）2 221. 如果（x + 1）（x —5ax + a）的乘积中不含x项，则a为 ____________22. 如图，已知/ 1=7 2, AC= AD,增加下列条件：① AB= AE; ②BC= ED;③/ C=Z D④/ B=7 E ,其中能使厶ABC^A AED的条件有：____________________________ （只需填序号）23.如图，71 A+7 ABC+7 C+7 D+7 E+7 F= __C D0/ \A• BK \ED F第22题图第23题图24. 如图a是长方形纸带，7 DEF= 25°,将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c,则图c中的7 CFE的度数是 ______ .（3）/ DBC 与/ DCB 相等吗？试说明理由.n n25. 在数学中，为了简便，记k = 1 + 2+ 3+-+ (n — 1) + n , '、' (x k) = (x + 1) + (x + 2)k_1k _110 3 + …+ (x + n) •若' (x _k) +3x =7 [ (x — k)( x — k — 1)] •则 x 二 __________k _1k _1二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26. (本小题满分8分)•已知：x ，y=3, x 2，y 2- 3xy = 4 ,求:x 3y xy 3 的值27. （本小题满分10分） 操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称. 所以△ ABD^A ACD 所以/ B=Z C.归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等. 根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4）,在厶ABC 中，AB=AC 试说明/ B=ZC 的理由.图（1） 图（2）探究应用：如图（5）, CBLAB 垂足为 A, （1） BE 与AD 是否相等？为什么？DAL AB 垂足为 B. E 为 AB 的中点，AB=B(C CEL BD（2）小明认为 AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。