2020年兰州中考数学模拟考试三
2020年兰州中考数学模拟考试三
考试范围：兰州中考考纲；考试时间：120分钟；命题人：鲁华涛一．选择题（共12小题）
1．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）
A．零B．非负数C．正数D．负数
2．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）
A
．B
．C
．D ．
3．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．下列各式中，正确的是（）
A ．
＝B ．＝C ．
＝D ．
＝﹣
5．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）
A
．B
．C ．D
．
6．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x人，则可列方程为（）
A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x﹣4D．8x﹣3＝7x﹣4
7．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15B．n（n+1）＝15C．n（n﹣1）＝30D．n（n+1）＝30
8．在同一坐标系中，函数y ＝和y＝kx+3（k≠0）的图象大致是（）
A
．B
．C ．D ．
9．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）
A．2πab B ．
C
．D
．
10．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC
＝（）
A．1：2B．1：3
C．1：4D．2：3
11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴只有一个交点，以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0有实数根；
③a+b+c＞0；
④的最大值为1．其中结论正确的为（）
A．①②③B．③④C．①③D．①③④
12．如图，向一个半径为3m，容积为36πm3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关
系的图象可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共4小题）
13．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝
．
14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C
点坐标是．
15．在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两
弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB＝6，BC＝4，则△ADE的周长为．
16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．
三．解答题（共12小题）
17．计算：（5﹣）÷+．
18．先化简再求值：÷（+），其中a﹣3b﹣4＝0．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．
20．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG
的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？
②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？
22．在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1
）本次活动共有
件作品参赛；各组作品件数的中位数是
件；
（
2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A 、B 、C 、D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B 、D 的概率．
23．重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A 处，有一斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF ＝53°，离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF ＝63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD ＝5米．（1）求斜坡AB 的坡度i ．（2）求DC 的长．
（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）
24．如图，一张正方形纸板的边长为10cm ，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝x （cm ），阴影部分的面积为y （cm 2）（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；
（2）当x 取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？
（3）当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时（无缝无重叠），求此时x 的值．
25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y ＝﹣x +3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝的图象经过点M ，N ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
26．如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；
（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
②若AB＝
2，CE＝2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD
为菱形时，直接写出线段AE
的长度．
27．如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝3，CE＝2，
①求的值；
②若点G为AE上一点，求OG +EG最小值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S
△GCB
＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E
点的坐标．。
2020兰州市中考模拟 (3)
2020兰州市中考数学模拟试卷（3）一、选择题：1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D2．计算2x 2020÷x 2019的结果是（ ） A ． x 2 B ． 2x 2 C ． 2x 4 D ． 2x 103．反比例函数是y=的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9005.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x （D ）()281=-x x 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ）A ． 108°B ． 144°C ． 180°D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x的两根，则两圆的位置关系是 （ ）A 相交B 相离C 相切 、D 内含8．如图，已知A （﹣3，0），B （0，﹣4），P 为反比例函数y=（x ＞0）图象上的动点，PC ⊥x 轴于C ，PD ⊥y 轴于D ，则四边形ABCD 面积的最小值为（ ）9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( )．A ．12B ．9C ．4D ．310.如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．22m πB.232m π C ．2m π D ．22m πAC O B P11、如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过O 点，连结AC 、AB ，则tanC 等于（ ）（1）PA PB （2）PB PA （3）AB AC （4）AB BC （5）PA PC12、已知抛物线m m x m x y (141)1(22--++=为整数）与交于点A ，与y 轴交于点B ，且OB OA =，则m 等于（ ） A 、52+B 、52-C 、2D 、2-13.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）A.3.4mB.5.1mC.6.8mD.8.5m14．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ． 20B ． 27C ． 35D ． 4015．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b=0；④a ﹣b+c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空：16、设1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两根，则①2111x x +＝ ；②21x x - ＝ ；③)1)(1(21++x x ＝ 。
甘肃省兰州市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
甘肃省兰州市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k <B ．1k ³C ．1k >D ．1k <2．对于有理数x 、y 定义一种运算“”：，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ）A ．-1B ．-11C ．1D ．113．下列运算正确的是（ ） A ．a 4+a 2=a 4B ．（x 2y ）3=x 6y 3C ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 2D ．b 6÷b 2=b 34．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（ ） A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣495．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°6．下列关于x 的方程一定有实数解的是( ) A ．2x mx 10--= B ．ax 3= C ．x 64x 0-⋅-=D ．1xx 1x 1=-- 7．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．cos30°的相反数是（ ） A ．3-B ．12-C ．3-D ．22-10．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×101311．对于代数式ax 2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）①如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则a 2x +bx+c=a （x-p ）（x-q ） ②存在三个实数m≠n≠s ，使得am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c③如果ac ＜0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ④如果ac ＞0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c A ．③B ．①③C ．②④D ．①③④12．若22)30x y -+-=（，则x-y 的正确结果是（ ） A ．－１B ．１C ．-5D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，2AB =，60A ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos EFG ∠的值为________．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____．16．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____．17．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．18．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数12y y +的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.20．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA 1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21．（6分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________； （2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
2020年兰州市中考数学模拟试卷及答案解析
C
C
A
B
B
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.
13. 2x(x－2)2
14. 9 16
15. 2022
16. (8，3)或( 5 ，0) 2
三、解答题：本大题共 12 小题，共 86 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
17．(5 分)
解：(－1)2019＋3 8 －( 1 )－2＋
CAB＝EDA
在△ABC 和△DAE 中 AB＝DA
，······················································ 4 分
B＝DAE
九年级数学模拟答案第 4页（共7 页）
∴△ABC≌△DAE(ASA)．···········································································5 分 ∴BC＝AE．···························································································· 6 分 21．(7 分) 解：（1）样本容量是1000，················································································1 分
3
2 sin45°
＝－1＋2－9＋ 2 × 2···························································· 1，2，3，4 分
2 ＝－7．································································································· 5 分 18．(5 分) 解：原式＝x2－9＋4x2－4x＋1－4x2＋4x········································································ 1，2，3 分
2020届甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(word版,有答案)
甘肃省兰州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.－2018的绝对值是( C )．2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )．A．B．C．D．3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（ C ）A.1159．56×108元 B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).A.18B.13C.27D.125如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（A ）A．50°B．60°C．65°D．70°6.下列计算正确的是（ D ）A.abaa532=⋅ B.1243aaa=⋅C.24226)3-baba=（ D.22352aaaa=+÷7.如图,边长为4的等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积是（A ）A.3B.23C.433D.328.如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是（C）A.7B．83C．87D．859．如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（B ）A．102°B．112°C．122°D．92°(第7题)CAEDBABCDEF10．关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数，则a 的取值范围为（ D ） A. a ＞1B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2D.解析：化简得x ＝a －1<0（x ≠－1）即a>1且a ≠2．11．如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论： ①0＞abc ；②b －a ＞c ；③)1)((b a ;a 3024的实数＞⑤＞；④＞≠++-++m b am m c c b a ．其中正确的结论有（ B ） A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤B.解析：开口向下，a<0，与y 轴交点在上方，c>0，021＞ab x x -=+，即b>0，故0＜abc ；x ＝－1时，y＝a －b ＋c<0，故b －a>c ；x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c<0；acx x =21是2到3之间的数x －1到0之间的数>－3，故3a<－c ；⑤式化解得，0)(2<+-+b a bm am ，0)1()1(2＜b m a m -+-，无论m 大于1还是≤1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B ．12．如图，抛物线2457212+-=x x y 与x 轴的交于点A 、B ，把抛物线在x 轴即其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴的交于点B 、D ．若直线m x y +=21与C 1、C 2共有三个不同的交点，则m 的A.25-m 845<<-B.21-m 829<<-C.25-m 829<<-D.21-m 845<<- C.解析:在y ＝2457212+-x x 中，令y ＝0，解得x 1＝9,x 2＝5，∴点A ，B 的坐标分别为（9，0），（5，0）．∵C 2D是由C 1向左平移得到的，∴点D 的坐标为（1，0），C 2对应的函数解析式为y ＝23212--）（x ＝253212+-x x （1≤x≤5）．当直线y ＝m x +21与C 2相切时，可知关于x 的一元二次方程253212+-x x ＝m x +21有两个相等的实数根，即方程x 2－7x ＋5－2m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m ）＝0，解得m ＝829-．当直线y ＝m x +21过点B 时，可得0＝m +⨯521，解得m ＝25-．如图，故当829-<m<25-，直线y ＝m x +21与C 1，C 2共有3个不同的交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分． 13．因式分解：32y y x -＝ ．y(x ＋y)(x －y)14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 32-133475)1(2的解集为 ．－1<x<3.O 的半径为3，∠C ＝55°，则劣弧AB 的长是 ．π211.13. 如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM ＝BN ，连接AB 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是 ．OA CBN 第16题图 M F E D B AC353-三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：()︒+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--45tan 2-13-2102π．解:2-71)12(14=+--+=原式．18.解方程:02232=--x x ． 解:移项,得3x 2－2x ＝2,配方,得3（x －31）2＝37, 解得x 1＝371+，x 2＝371- ．19．先化简，再求值：12)143(--÷---x x x x x ，其中21=x ．解:原式＝211442--⋅-+-x x x x x ＝2+x ,代入21=x 得原式＝25．20. （6分）如图，在Rt △ABC 中．（1）利用尺度作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离（PD 的长）等于PC 的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）解:∠A 的角平分线作法.作图略． 21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；B（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 解:(1)17，20%.310137%2613----÷=a ＝17,b ＝()%261310÷÷＝20%；(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360°⨯20%＝72°； （4）120人.1205032000=⨯（人） 22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样就确定了点M 的坐标（x ，y ）．（1）画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y ＝x ＋1的图像上的概率．（2）4.解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面．23. （7分）如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米，坡底AE 为18米，在B 处，E 处分别60°．求CD 的高度．（结果保留根号）解:过B 点作CD 的垂线，垂足为F,设CD ＝x 米,则DF ＝（x －3）（米），BF ＝AC ，BF ＝)x(330tan 米=︒DE，AC ＝AE ＋CE＝x CD 331830tan 18+=︒⋅+，即x x 33183+=， 解得，39=x ，即CD 长为93米．24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x 天（1≤x≤30，且x 为整数）的销量为y 件． （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y ＝38＋2x ；解析：y ＝40＋2（x －1）＝2x ＋38；（2）()()[]1580145382----+=x x w ＝()20412122+--x故x ＝21时，w 值最大，为2041元，即第21天时，利润最大，最大利润为2041元．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图像与反比例函数xky =2的图像交于点A （1，2）和B （－2，m ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出21y ＞y 时，x 的取值范围；（3）过点B 做BE//x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．解:（1）xy x y 2;121=+=（3）()),1(0,2+∞-Y （3）C点的坐标为(1-3-11,31，和-+；解析：易知D （1，－1），设C 点坐标为（x ，－1），故AC ＝223)1(+-x ，BC ＝1-x ，由AC ＝2BC 可知，224BC AC =，即()()2221431-=+-x x ，解得313121-=+=x x ，，故C 点的坐标为()()1-3-11,31，和-+．26．（8分）如图，在∆ABC 中，过点C 作CD//AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ．连接AD 、CF ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形； （2）若GB ＝3，BC ＝6，BF ＝23，求AB 的长． 证明（1）.//)(//是平行四边形四边形又△△又∵的中点是∵AFCD CDAF CD AF ASA CED AEF CEAE CED AEF DCE FAE CD AF CE AE AC E ∴=∴≅∴=∠=∠∠=∠∴=∴（2）6,29,29//=+=∴====∴BF AF AB CD AF CD CD BF GC GB GCD GBF CDBF 又代入数值，可得∽△易得△∵即AB 的长为6．D27．（9分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为BA 延长线上的一点，B ACD ∠=∠． （1）求证：DC 为圆O 的切线；（2）线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠＝45°，圆O 的半径为5，53sin =B ，求CF 的长．（1）连接.909090的切线是圆的直径是圆∵∵O CD CD OCOCA DAC OCB OCA ACB O AB OCB OBC OCOB ∴⊥∴︒=∠+∠∴︒=∠+∠∴︒=∠∴∠=∠∴= （2）解析：由∠CEF ＝45°，∠ACB ＝90°，可知，∠CFE ＝∠CEF ＝45°，即CF ＝CE ． 由53sin =B ，可得AC ＝6,由勾股定理得，BC ＝8，设CF ＝CE ＝x ，由∠CDE ＝∠BDF ，∠ECD ＝∠FBD ，可知，△CED 相似于△BFD ，即①xxCD FD CE BF -==8，由∠CFD ＝∠AED ，∠EDA ＝∠FDC ，可知△CFD 相似于△AED ，即②x x ED FD AE CF -==6，联立①②得，724=x ，即CF 的长为724．28．（12分）如图，抛物线42-+=bx ax y 经过A （－3，6），B （5，－4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO ∠；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．解:（1）将A ，B 两点的坐标分别代入，D第28题图得⎩⎨⎧-=-+=--，44525,0439b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,65,61b a故抛物线的表达式为y ＝465612--=x x y ．（2）证明：设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b’， 则⎩⎨⎧-=+=+-,4'5,0'3b k b k解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,23',21b k故直线AB 的表达式为y ＝2321--x ． 设直线AB 与y 轴的交点为点D ，则点D 的坐标为（0，23-）． 易得点C 的坐标为（0，－4），则由勾股定理，可得AC ＝5)04(]30[22=--+--）（． 设点B 到直线AC 的距离为h ， 则52132121⨯⨯+⨯⨯=⨯CD CD AC h , 解得h ＝4．易得点B 到x 轴的距离为4， 故AB 平分∠CAO ． （3）存在．易得抛物线的对称轴为直线25=x ， 设点M 的坐标为（m ，25）．由勾股定理，得AB 2＝[5－(－3)]2＋(－4－0)2＝80，AM 2＝[25－(－3)]2＋(m －0)2＝4121＋m 2，BM 2＝（25－5）2＋[m －(－4)]2＝m 2＋8m ＋489． 当AM 为该直角三角形的斜边时， 有AM 2＝AB 2＋BM 2，即4121＋m 2＝80＋m 2＋8m ＋489，解得m ＝－9， 故此时点M 的坐标为（25，－9）． 当BM 为该直角三角形的斜边时， 有BM 2＝AB 2＋AM 2，即m 2＋8m ＋489＝80＋4121＋m 2， 解得m ＝11，故此时点M 的坐标为（25，11）． 综上所述，点M 的坐标为（25，－9）或（25，11）．。
甘肃省兰州市2020年中考数学模拟卷
2020年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．下列实数中最大的是（）A．﹣2 B．0 C．D．【答案】D【解析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．﹣2＜0＜，即最大的是，故选：D．2. 下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2•3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3【答案】B【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，正确；C、应为ab2•3a2b ＝3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故本选项错误．故选：B．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．图中几何体的左视图如选项图D 所示，故选：D．14. 我市经济发展势头良好，据统计，去年我市生产总值约为10200亿元，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10200＝1.02×104，故选：C．5.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．6．如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB ＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先设正方形EFGH边长为a，根据相似三角形的性质求出AF（用a表示），则AG 可用a表示，最后根据tan∠AHE＝tan∠HAG可求解．设正方形EFGH边长为a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠AHE＝∠HAG．∴tan∠AHE＝tan∠HAG＝．故选：C．37．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．82分，82分 B ．82分，83分C ．80分，82分D ．82分，84分【答案】D【解析】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数与众数的定义进行解答即可．把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D ． 8．一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后（图2），测得CG ＝10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A ．75cm 2B ．（25+25）cm 2C ．（25+）cm 2D ．（25+）cm 2【答案】C【解析】过G 点作GH ⊥AC 于H ，如图，∠GAC ＝60°，∠GCA ＝45°，GC ＝10cm ，在Rt △GCH 中，GH ＝CH ＝GC ＝5cm ，在Rt △AGH 中，AH ＝GH ＝cm ，∴AC ＝（5+）cm ，∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积＝•GH •AC ＝×5×（5+）＝（25+）cm 2．故选：C ．9．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH＝90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH＝45°，∵∠H＝90°，∴∠ECH＝∠CEH＝45°，∴EH＝CH，∵四边形ABCD 是正方形，AP⊥EP，∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，∵∠B＝∠H＝90°，∴△BAP∽△HPE，∴＝，∴＝，∴EH＝x，∴y＝×CP×EH＝（4﹣x）•xy＝2x﹣x2，故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来．510．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，它与x 轴正半轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a +3b ﹣c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有一个根为，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以02ba->，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，∵c ＜0，即﹣c ＞0∴9a +3b ＞0，∴9a +3b ﹣c ＞0，故②正确；由图象可知OA ＜1，∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴﹣1＜c ＜0，故③错误；假设方程的一个根为x ＝﹣，把x ＝﹣代入方程可得﹣+c ＝0，整理可得ac ﹣b +1＝0，两边同时乘c 可得ac 2﹣bc +c ＝0，即方程有一个根为x ＝﹣c ，由②可知﹣c ＝OA ，而当x ＝OA 是方程的根，∴x ＝﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个：①②④3个．故选：C ．11.有一块直角边AA =3AA ，AA =4AA 的AA △AAA 的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为( )A. 67B. 3037C. 127D. 6037【答案】D【解析】解：如图，过点B 作AA ⊥AA ，垂足为P ，BP 交DE 于Q ．∵A△AAA=12AA⋅AA=12AA⋅AA，∴AA=AA⋅AAAA =3×45=125．∵AA//AA，∴∠AAA=∠A，∠AAA=∠A，∴△AAA∽△AAA，∴AAAA =AAAA．设AA=A，则有：A5=125−A125，解得A=6037，故选：D．过点B作AA⊥AA，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△AAA∽△AAA，设边长AA=A，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．12.如图，抛物线A=−23A2+103A+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从A(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A. √61B. 8C. 7D. 9【答案】A【解析】解：作C点关于直线A=52的对称点A′，做D点关于x轴的对称点A′，连接A′A′．则E、F就是直线A′A′与x轴和抛物线对称轴的交点，此时即为点P运动的最短路径长，则有A′(5,4)，A′(0,−2)；故点P运动的最短路径长．故选：A．根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解.可做C点关于直线A=52的对称点A′，做D 点关于x轴的对称点A′，连接A′A′.那么E、F就是直线A′A′与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可．此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出A′、A′点的坐标是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：2A2A−8AA+8A=______．【答案】2A(A−2)2【解析】解：2A2A−8AA+8A=2A(A2−4A+4)=2A(A−2)2．故答案为：2A(A−2)2．首先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.已知关于x的方程A2+2A−A=0没有实数根，则m的取值范围是______．【答案】A<−1【解析】解：∵关于x的方程A2+2A−A=0没有实数根，∴△=22−4×1×(−A)=4+4A<0，解得：A<−1．故答案为：A<−1．由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根.”是解题的关键．15.如图，在△AAA中，AA//AA，AA=4，AA=2，AA=6，则EC的长为______．【答案】3【解析】解：∵AA//AA，∴AAAA =AAAA，即42=6AA，解得：AA=3，则EC的长是3．故答案为：3．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．16.如图，等边三角形ABC的边长为9cm，AA=AA=6AA，连接DE，将△AAA绕点D逆时针旋转，得到△AAA，连接CF，则AA=______cm．7【答案】3√3【解析】解：∵△AAA 是等边三角形∴AA =AA =AA =9AA ，∠A =∠AAA =∠A =60∘且AA =AA =6AA ， ∴AA =AA =3AA ，△AAA 是等边三角形． ∵将△AAA 绕点D 逆时针旋转，得到△AAA∴AA =AA =3=AA ，∠AAA =60∘且∠AAA =60∘ ∴∠AAA =60∘，且∠AAA =60∘ ∴△AAA 为等边三角形∴AA =AA =AA =3AA ，∴AA =3AA∴AA =AA =AA =3AA∴△AAA 为直角三角形，∠AAA =90∘且AA =3AA ，AA =6AA∴AA =3√3AA故答案为3√3AA由等边三角形ABC 的边长为9cm ，AA =AA =6AA 可得AA =AA =AA =6AA ，AA =AA =3AA ，将△AAA 绕点D 逆时针旋转，得到△AAA ，可得AA =6 可证△AAA 为等边三角形，可得AA =AA =3AA ，则可得AA =3AA =AA =AA ，可得△AAA 为直角三角形，再根据勾股定理可求CF 的长．本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，本题关键是证明△AAA 为直角三角形．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分） 17.先化简，再求值：(1−3A +1)÷A 2−4A +4A 2−1，其中A =3．【答案】解：(1−3A +1)÷A 2−4A +4A 2−1=A +1−3A +1⋅(A +1)(A −1)(A −2)2=A −2A +1⋅(A +1)(A −1)(A −2)2=A −1A −2，当A =3时，原式=3−13−2=2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．9本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解不等式组：{5A +2>3A −6A −26>A 2−1，并写出它的非负整数解．【答案】解：解不等式5A +2>3A −6，得：A >−4， 解不等式A −26>A2−1，得：A <2，则不等式组的解集为−4<A <2，所以不等式组的非负整数解为0、1． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．五、如图，直线A =AA +2与x 轴，y 轴分别交于点A (−1,0)和点B ，与反比例函数A =AA 的图象在第一象限内交于点A (1,A )．(1)求一次函数A =AA +2与反比例函数A =AA 的表达式；(2)过x 轴上的点A (A ,0)作平行于y 轴的直线A (A >1)，分别与直线A =AA +2和双曲线A =AA 交于P 、Q 两点，且AA =2AA ，求点D 的坐标． 【答案】解：(1)把A (−1,0)代入A =AA +2得−A +2=0，解得A =2， ∴一次函数解析式为A =2A +2； 把A (1,A )代入A =2A +2得A =4， ∴A (1,4)，把A (1,4)代入A =AA 得A =1×4=4， ∴反比例函数解析式为A =4A ； (2)∵AA //A 轴， 而A (A ,0)，∴A (A ,2A +2)，A (A ,4A )， ∵AA =2AA ， ∴2A +2−4A =2×4A ，整理得A 2+A −6=0，解得A 1=2，A 2=−3(舍去)， ∴A (2,0)．【解析】(1)把A 点坐标代入A =AA +2中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定C 点坐标，然后把C 点坐标代入A =AA 中求出m ，从而得到反比例函数解析式；(2)利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到A(A,2A+2)，A(A,4A)，再利用AA=2AA得到2A+2−4A =2×4A，然后解方程即可得到D点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式．六、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量A(千克)是销售单价A(元)的一次函数，且当A=60时，A=80；A=50时，A=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利A(元)与销售单价A(元)之间的函数关系式．(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】解：(1)设A=AA+A，根据题意得{100=50A+A80=60A+A，解得：A=−2，A=200，∴A=−2A+200(30≤A≤60)；(2)A=(A−30)(−2A+200)−450=−2A2+260A−6450=−2(A−65)2+2000；(3)A=−2(A−65)2+2000，∵30≤A≤60，∴A=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【解析】(1)根据y与x成一次函数解析式，设为A=AA+A，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）七、计算：√8+(A−3)0+(12)−1−2cos45∘．【答案】解：原式=2√2+1+2−2×√22=2√2+1+2−√2=√2+3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．八、如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，AA//AA，求证：四边形BFDE是平行四边形．【答案】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AA=AA，AA=AA，∵AA//AA，∴∠AAA=∠AAA，∵在△AAA和△AAA中，{∠AAA=∠AAA ∠AAA=∠AAA AA=AA，∴△AAA≌△AAA(AAA)，∴AA=AA，∵AA=AA，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出AA=AA，AA=AA，根据平行线性质得出∠AAA=∠AAA，根据AAS证△AAA≌△AAA，推出AA=AA，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．九、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩A(分)频数(人)频率50≤A<6010 0.0560≤A<7030 0.1570≤A<8040 n80≤A<90m0.3590≤A≤10050 0.25a 1请根据所给信息，解答下列问题：(1)A=______，A=______，A=______；(2)补全频数直方图；(3)这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？11【答案】70；0.20；200；80≤A<90【解析】解：(1)总人数A=10÷0.05=200，则A=200×0.35=70、A=40÷200=0.20，故答案为：70、0.20、200；(2)补全频数直方图如下：(3)因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在80≤A<90的分数段，所以中位数落在80≤A<90的分数段，故答案为：80≤A<90．(4)估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有3000×50=750人．200(1)由50≤A<60的频数及其频率可得总数a的值，再根据“频率=频数÷总数”可得m、n 的值；(2)根据所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)用总人数乘以样本中90≤A≤100分数段人数所占比例可得．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数13和利用样本估计总体．十、九(3)班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是______．(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 【答案】12【解析】解：(1)∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， ∴获奖的概率是12； 故答案为：12；(2)他们获奖机会不相等，理由如下： 小芳：∴A (小芳获奖)=1216=34； 小明： ∴A (小明获奖)=1012=56，∵A (小芳获奖)≠A (小明获奖)， ∴他们获奖的机会不相等．(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率.注意小芳属于放回实验，小明属于不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．十一、 在某大型娱乐场，景点A 、B 、C 依次位于同一直线上(如图)，B 处是登高观光电梯的入口.已知A 、C 之间的距离为70米，AA ⊥AA ，电梯匀速运行10秒可从B 处到达D 处，此时可观察到景点C ，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E 处，此时可观察到景点A .在D 、E 处分别测得∠AAA =60∘，∠AAA =30∘，求电梯在上升过程中的运行速度． 【答案】解：设电梯在上升过程中的速度为AA /A ， ∵AA ⊥AA ，∴∠AAA =∠AAA =90∘，在AA △AAA 中，∠AAA =90∘，∠AAA =30∘，∴tan ∠AAA =AAAA ，∴tan 30∘=AAAA ， ∴√33=AA40A ，∴AA =40√33A ， 在AA △AAA 中，∠AAA =90∘，∠AAA =60∘，∴tan ∠AAA =AA AA ，∴tan 60∘=AAAA ， ∴AA =10√3A ， ∴AA =AA +AA =40√33A +10√3A =70√33A ， ∵AA =70， ∴70√33A =70，∴A =√3，∴电梯在上升过程中的速度为√3A /A ， 【解析】设电梯在上升过程中的速度为AA /A ，分别求出AB 、BC 列出方程，即可解决问题． 本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是构建方程，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．十二、 在▱ABCD 中，过点D 作AA ⊥AA 于点E ，点F在CD 上，AA =AA ，连接BF ，AF ． (1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠AAA ，且AA =3，AA =4，求矩形BFDE 的面积．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AA =AA ，AA //AA ，∴AA//AA，∵AA=AA，∴AA=AA，∴四边形BFDE是平行四边形，∵AA⊥AA，∴∠AAA=90∘，∴四边形BFDE是矩形．(2)∵AA//AA，∴∠AAA=∠AAA，∵AA平分∠AAA，∴∠AAA=∠AAA，∴AA=AA，在AA△AAA中，∵AA=3，AA=4，∴AA=√32+42=5，∴矩形的面积为20．【解析】(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AA=AA，求出AD即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．十三、如图，AB是⊙A的直径，弦AA⊥AA，垂足为H，连接AC，过AA⏜上一点E作AA//AA交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且AA=AA，连接CE．(1)求证：EG是⊙A的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AA=3，AA=4，求EM的值．【答案】解：(1)如图，连接OE，∵AA=AA，∴∠AAA=∠AAA=∠AAA，∵AA=AA，∴∠AAA=∠AAA，∵AA⊥AA，15∴∠AAA+∠AAA=90∘，∴∠AAA+∠AAA=90∘，∴∠AAA=90∘，∴AA⊥AA，∴AA是⊙A的切线；(2)连接OC，设⊙A的半径为r，∵AA=3、AA=4，∴AA=A−3，AA=A，则(A−3)2+42=A2，解得：A=256，∵AA//AA，∴∠AAA=∠A，∵∠AAA=∠AAA，∴△AAA∽△AAA，∴AAAA =AAAA，即3AA=4256，解得：AA=258．【解析】(1)连接OE，由AA=AA得∠AAA=∠AAA=∠AAA，由AA=AA知∠AAA=∠AAA，根据AA⊥AA得∠AAA+∠AAA=90∘，从而得出∠AAA+∠AAA=90∘，即可得证；(2)连接OC，设AA=AA=A，再AA△AAA中利用勾股定理求得A=256，再证△AAA∽△AAA得AAAA =AAAA，据此求解可得．本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．十四、如图，在平面直角坐标系中，直线A=−A+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线A=−13(A−A)2+A的顶点P在直线A=−A+6上(点P不与点B重合)，与y 轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且AA=3，点P、D在y轴的同侧．(1)填空：点B的坐标为______，点P的坐标为______，A=______.(用含m的代数式表示)；(2)当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；(3)当点P在直线A=−A+6上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．【答案】(0,6)；(A,−A+6)；−A+6【解析】解：(1)当A=0时，A=6，∴A(0,6)，∵A是抛物线A=−13(A−A)2+A的顶点P，∴A(A,A)，∵A在直线A=−A+6上，∴A(A,−A+6)，A=−A+6，故答案为：(0,6)，(A,−A+6)，−A+6；(2)A=−13(A−A)2+A，当A=0时，A=−13A2+A，∴A(0,−13A2+A)，∴AA=AA−AA=6−(−13A2+A)=13A2−A+6，∴A=AA⋅AA=(13A2−A+6)×3=A2−3A+18=A2−3(−A+6)+18=A2+3A；(3)如图①②，点C、D在抛物线上时，由AA=3可知对称轴为A=±1.5，即A=±1.5；如图③④，点C、E在抛物线上时，17由A (0,6)和AA =3得A (−3,6)， 则6=−13(−3−A )2+(−A +6)，A 2+9A +9=0，解得：A 1=−9±3√52，综上所述，A =1.5或−1.5或−9+3√52或−9−3√52．(1)点B 是抛物线与y 轴的交点，令A =0可求得，P 是抛物线的顶点，又在直线上，所以根据项点式可写出A (A ,A )，满足直线A =−A +6，则A =−A +6；(2)根据抛物线的解析式表示BC 的长，利用矩形面积可得S 与m 的函数表达式；(3)①点C 、D 在抛物线上时，由AA =3可知对称轴为A =±1.5，即A =±1.5；②点C 、E 在抛物线上时，由A (0,6)和AA =3得A (−3,6)，代入抛物线解析式，解之可得答案． 本题主要考查二次函数的综合运用能力，熟练掌握抛物线与直线相交的问题及矩形的性质是解题的关键．。
2020年甘肃省兰州中考数学模拟试卷含解析
2020年甘肃省兰州中学中考数学模拟试卷一.选择题：1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图2．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．45．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA6．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°7．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y38．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于39．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．10．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800（1+a%）2=578 B．800（1﹣a%）2=578 C．800（1﹣2a%）=578 D．800（1﹣a2%）=57811．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．12．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A．互余B．互补C．互余或互补D．不能确定13．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+4314．sin60°的值等于（）A．B．C．D．15．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2二、填空题：16．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）20．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是．三、计算题：21．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．22．解方程：x2+3x﹣2=0．四、作图题：23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．五、解答题：24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．25．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．28．已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC=，求OE的长．29．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案与试题解析一.选择题：1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】如图可知该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，易得解．【解答】解：如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选B．2．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．3．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】LB：矩形的性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．5．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA 【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴∴∴△ABC∽△DBA，故C正确．故选C．6．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．7．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选B．8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于3【考点】X1：随机事件．【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可．【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，故朝上的点数之和最大为12，所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，故选：A．9．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．10．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800（1+a%）2=578 B．800（1﹣a%）2=578 C．800（1﹣2a%）=578 D．800（1﹣a2%）=578【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：800（1﹣a%）2=578．故选：B．11．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．【解答】解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选：A．12．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A．互余B．互补C．互余或互补D．不能确定【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角的定义可得到正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，然后利用正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补得到正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．【解答】解：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．故选B．13．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，将（30，31）代入得：31=a（30﹣13）2+59.9，解得：a=﹣0.1，故：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．故选：D．14．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=×=，故选：C．15．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1＞0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选A．二、填空题：16．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为3．【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程定义可得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，解得：a=3，故答案为：3．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC==67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC=2∠D ，连接OA 、OB 、OC 、AC ，OB 与AC 相交于点E ，若∠COB=3∠AOB ，OC=2，则图中阴影部分面积是3π﹣2． （结果保留π和根号）【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】根据四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形得到∠ABC +∠D=180°，根据∠ABC=2∠D 得到∠D +2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC 得到∠OAC=∠OCA=30°，根据∠COB=3∠AOB 得到∠AOB=30°，从而得到∠COB 为直角，然后利用S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC 求解．【解答】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC +∠D=180°，∵∠ABC=2∠D ，∴∠D +2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°；∵∠COB=3∠AOB ，∴∠AOC=∠AOB +3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC ﹣∠AOB=90°，在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE=OC•tan ∠OCE=2•t an30°=2×=2，∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2，∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．故答案为：3π﹣2．20．如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是 （2，1）或（﹣2，﹣1） ．【考点】SC ：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】易得线段AB 垂直于x 轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．【解答】解：如图所示：∵A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为， ∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．三、计算题：21．计算：tan 260°﹣2sin30°﹣cos45°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣× =3﹣1﹣1=1．22．解方程：x2+3x﹣2=0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，∴x1=，x2=．四、作图题：23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为：4×2+3×2，=8+6，=14．五、解答题：24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．25．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．【分析】（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根据tan∠BEH=列出方程即可解决问题．（2）①求出h的值即可解决问题，②求出∠ACB的大小即可解决问题．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，∴BH=30﹣h，在Rt△BEH中，tan∠BEH=，∴30﹣h=30tanα，∴h=30﹣30tanα．（2）当α=30°时，h=30﹣30×≈12.7，∵12.7÷3=4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层，当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴=1（小时），∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．【考点】L8：菱形的性质；KU：勾股定理的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）由菱形ABCD中，DE∥AC且DE=AC，易证得四边形OCED是平行四边形，继而可得OE=CD即可；（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD==．∴在Rt△ACE中，AE==．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LE：正方形的性质．【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P （x，y），根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．28．已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC=，求OE的长．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）连接BE．依据三角形的内心的性质以及圆周角定理证明∠DBE=∠DEB即可；（2）连接OB．先证明圆周角定理和三角形的内心的性质可知∠BAC=∠BOF，依据锐角三角函数的定义可求得OB的长，然后依据勾股定理可求得OF的长于是得到DF的长，接下来，在△BDF中，由勾股定理可求得BD的长，依据问题（1）的结论可得到DE的长，从而求得OE的长．【解答】解：（1）证明：连接BE．∵是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠DBC=∠CAD．∴∠DBC=∠BAD．∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴∠DBE=∠DEB．∴BD=ED．（2）如图2所示；连接OB．∵AD是直径，A平分∠BAC，∴AD⊥BC，且BD=FC=3．∵∠BAC=∠BOD，sin∠BAC=，BF=3，∴OB=5．∵在Rt△BOF中，BF=3，OB=5，∴OF==4．∴DF=1．在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD2．∴BD=．∴DE=．使用OE=5﹣．29．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C 的坐标；（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形；（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：（I）当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（II）当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．（2）△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．∵BC2+CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+n，∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：m=﹣2，n=6，第31页（共32页）∴y=﹣2x +6．连接CQ 并延长，射线CQ 交BD 于点G ，则G （，3）．在△COB 向右平移的过程中：（I ）当0＜t ≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK=CQ=t ，PB=PK=3﹣t ．设QE 与BD 的交点为F ，则：，解得，∴F （3﹣t ，2t ）． S=S △QPE ﹣S △PBK ﹣S △FBE =PE•PQ ﹣PB•PK ﹣BE•y F =×3×3﹣（3﹣t ）2﹣t •2t=t 2+3t ；（II ）当＜t ＜3时，如答图3所示：设PQ 分别与BC 、BD 交于点K 、点J ．∵CQ=t ，∴KQ=t ，PK=PB=3﹣t ．直线BD 解析式为y=﹣2x +6，令x=t ，得y=6﹣2t ，∴J （t ，6﹣2t ）．S=S △PBJ ﹣S △PBK =PB•PJ ﹣PB•PK=（3﹣t ）（6﹣2t ）﹣（3﹣t ）2=t 2﹣3t +．综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=．第32页（共32页）。
2020年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共分）1. 的相反数是（）A. -B.C.D. 32. 如图，OC AOB，以下结论错误的选项是（）均分∠A.∠AOB=2 ∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠AOC= ∠AOBD.∠BOC=∠AOB3. 要使分式存心义，则x 应知足的条件是（）A. x＜2B. x≠2C. x≠0D. x＞24.如图， AB∥CD ，AF 交 CD 于点 E，DF ⊥AF 于点 F，若∠A=40°，则∠D=（）A.40°B.50°C.60°D.70°5.以下运算错误的选项是（）A. B. C. D.6.如图，等边三角形 ABC 的周长为 18，则 BC 边上的高 AD 的长为（）A.3B.3C.6D.67. 在平面直角坐标系中，将点P -2 3 ）沿x 轴方向向右平移 3 个单位获得点Q ，则（，点 Q 的坐标是（）A. （-2，6）B. （-2，0）C. （-5，3）D. （1，3）8.如图，△ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB=AC，∠ABC=70 °，D 为⊙ O 上一点，连结BD ， CD ，则∠BDC =（）A.30°B.35°C.40°D.45°29. 二次函数y=ax +bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的对称轴为（）x -1 0 1 2y 0 2 3 2A. 直线x=-1B. 直线x=0C. 直线x=1D. 直线x=210.如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60 °， AB=3，点 E 是 BC边上的一个动点（点 E 与点 C 不重合），点 F，G 分别是 AE， CE 的中点，则线段 FG=（）A. B.3 C. D.11.如图，A，B两点分别在反比率函数y=- （ x＜0）和 y= （ x＞ 0）图象上，连结OA，OB，若 OA⊥OB， OA=3OB，则 k=（）A. B. C.2 D.312.如图，在△ABC 中， AB=AC=5，BC=8，点 D， E 分别是 BA，BC 边上两点，且知足 BE=DE ，连结EA．设DE=x，△ADE 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大概是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共16.0 分）13. 分解因式 2x3-8x2+8x=______．14.ABC DBE AB =6 DB=8，则=______．如图，已知△∽△，，16.如图，矩形 OABC 的极点 A，C 分别在座标轴上， A（ 8，0）， D（5， 7），点 P 是边 AB 或边 OA 上的一点，连接 CP，DP，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共分）17. 先化简，再求值：（x+3 x-3 +（2x-1）2-4x x-1），此中x=．）（）（四、解答题（本大题共11 小题，共81.0 分）18. 计算：（ -1）2019+ -（）-2+ sin45 ．°19.解不等式组．20.已知：如图，D 是 AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证： BC=AE ．21. 2018 年 9 月 9 日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中浩大开园，公园被分为六大板块，分别为：亲水运动公园、西北戴维营、个人农场区、湿地生态培养区、丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A，B，C，D ，E，F ），为了认识旅客“最喜爱板块”的状况，随机对部分旅客进行问卷检查，规定每一个人从这六个板块中选择一个，并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图．依据以上信息回答以下问题：（ 1）此次检查的样本容量是______， a=______；（2）扇形统计图中“ C”对应的圆心角为 ______；（3）补全条形统计图；（ 4）若 2019 年估计有 100000 人进园游乐，请估计最喜爱板块为“B”的旅客人数．22.为了确实指引学生多念书，读好书，某中学要认识展开“书香校园”活动的成就，检查了学校各年级学生半年来，利用课余时间阅念书本的数栽．假如七年级（1）班半年念书 3 本、 4 本、 5 本的人数恰巧各占三分之一，七年级（2）班半年念书 3 本、 4 本、 5 本、 6 本的人数恰巧各占四分之一，从七年级（1）班和（ 2）班各随机抽取一名同学．（1）请用列表或树状图表示他们念书数目的全部可能结果；（2）他们念书总数超出 8 本的概率有多大？23. 2018 年 6 月中国新版高铁“中兴号”抢先在北京南站和上海虹桥站双向首发，如图是“中兴号”高铁从某车站出发，内行驶过程中速度y（单位：千米 / 分钟）与时间（2）求点 C 的坐标；（3）高铁在 CD 时段共行驶了多少千米？24.如图，点 A 表示一个半径为 400 米的丛林公园的中心，在丛林公园邻近有 B、C 两个乡村，且∠B=45°，∠C=37°，假如在两乡村之间修一条长1000m 的笔挺公路将两村连通，那么该公路能否会穿过该丛林公园？请说明理由．（参照数据：sin37 °， cos37°， tan37 °）25. 在平面直角坐标系中，一次函数y=- x+b的图象与反比率函数y=（k≠0）图象交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，此中 A 点坐标为（-2， 3）．（ 1）求一次函数和反比率函数分析式．（ 2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连结 AF、 BF ，求△ABF 的面积．（ 3）依据图象，直接写出不等式- x+b＞的解集．26.如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 均分∠BAD ，交⊙O 于点 C，过点 C 分别作 CE⊥AD ， CF⊥AB，垂足分别为 E， F．（1）求证：直线 CE 是⊙ O 的切线；（2）若 AE=4 ， CF=2，求⊙ O 的直径．27.阅读理解：如图 1，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有以下性质：垂美四边形的两组对边的平方和相等．已知：如图1，四边形ABCD 是垂美四边形，对角线AC、 BD 订交于点E．求证： AD 2+BC2=AB 2+CD2证明：∵四边形 ABCD 是垂美四边形∴AC⊥BD，∴∠AED =∠AEB=∠BEC=∠CED =90 °，22222 2由勾股定理得，AD +BC =AE +DE +BE +CE ，拓展研究：（1）如图 2，在四边形 ABCD 中， AB=AD ， CB=CD ，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明原因．（2）如图3，在Rt△ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB，AC 为底边，在Rt△ABC 外面作等腰三角形 ABD 和等腰三角形 ACE，连结 FD ， FE，分别交 AB，AC 于点 M，N．试猜想四边形 FMAN 的形状，并说明原因；问题解决：如图 4，分别以 Rt△ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形ABDE ，连结 CE， BG， GE，已知 AC=4 ， AB=5．求 GE 长．28. 如图1，抛物线y= +bx+c的图象过B 3 0C 0 -3）两点，动点M从（，），（，点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿BC 方向运动，设运动的时间为t 秒．（ 1）求抛物线 y= +bx+c 的表达式；（ 2）如图 1 ，过点 M 作 DE⊥x 轴于点 D，交抛物线于点 E，当 t=1 时，求点 E 的坐标；（ 3）如图 2，动点 N 同时从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿OB 方向运动，将△BMN 绕点 M 逆时针旋转 180°获得△GMF ．当点 N 运动到多少秒时，四边形 NBFG 是矩形；将矩形 NBFG 沿 x 轴方向平移使得点 F 落在抛物线的图象上时，求此时点 F 的坐标．答案和分析1.【答案】A【分析】解：的相反数是-，应选： A．依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【分析】解： OC 均分∠AOB，可得∠AOB =2∠AOC=2∠BOC；∠AOC=∠BOC= ∠AOB．正确的选项是选项ABC．应选： D．依据角均分线的定义，即从一个角的极点出发，把这个角分红相等的两个角的射线叫做这个角的均分线．解答即可．本题考察的是角均分线的定义，即从一个角的极点出发，把这个角分红相等的两个角的射线叫做这个角的均分线．3.【答案】B【分析】解：∵x-2≠0，∴x≠2，应选： B．本题主要考察分式存心义的条件：分母不可以为0．本题考察的是分式存心义的条件，当分母不为0 时，分式存心义．4.【答案】B【分析】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DCE=∠A=40 °，∵DE ⊥AE，∴∠D=180 °-90 °-40 °=50 °．应选： B．先依据两直线平行，同位角相等求出∠DCE =∠A，再依据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．本题主要考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．5.【答案】C【分析】解： A.，正确；B.，正确；C.，不是同类二次根式，不可以归并，故错误；D ．，正确．应选： C．二次根式的混淆运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法例的综合运用．学习二次根式的混淆运算应注意以下几点：①与有理数的混淆运算一致，运算次序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里“多项式“．本题考察了二次根式混淆运算，娴熟掌握二次根式的混淆运算是解题的重点．6.【答案】B【分析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC= ×18=6，∠B=60 °，∵AD ⊥BC，∴BD =CD =3，∴AD= =3 ，应选： B．依据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可获得结论．本题考察了等边三角形的性质，解直角三角形，正确的辨别图形是解题的重点．7.【答案】D【分析】解：将点P（ -2，3）向右平移 3 个单位到Q 点，即 Q 点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q 点的坐标为（1， 3），应选 D ．直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题考察坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移同样．8.【答案】C【分析】解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC =70 °，∴∠A=40 °，∴∠BDC=∠A=40 °，应选： C．依据等腰三角形的性质和圆周角定理即可获得结论．本题考察了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的辨别图形是解题的重点．9.【答案】C【分析】解：由抛物线过（0，2）、（ 2，2）两点知：抛物线的对称轴是直线x==1，应选： C．第一找出纵坐标相等的两个点，可依据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴；考察了二次函数的性质，解题的重点是从表中找到两个纵坐标相等的点，难度不大．10.【答案】A【分析】解：连结AC，以下图：∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC=AB =3，∵∠B=60 °，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=AB =3，∴FG = AC= ；应选： A．连结 AC，证出△ABC 是等边三角形，得出AC=AB=3，再证出FG 是△ACE 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果．本题考察了菱形的性质、等边三角形的判断与性质、三角形中位线定理；娴熟掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明△ABC 是等边三角形是解题的重点．11.【答案】B【分析】解：如图，过A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F．∵OA ⊥OB，∴∠AOE+∠BOF =90 °，∵∠AOE+∠OAE=90 °，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB =90 °，∴△AEO∽△OFB ，∴===3，∴OF = AE，BF = OE，∴OF ?BF = AE? OE= AE?OE，∵A 点在反比率函数y=- （x＞ 0）的图象上，∴AE?OE =3，OF BF = ×3=，∴?∴k= ．应选： B．先证得△AEO∽△OFB，依据相像三角形的性质得出OF = AE， BF= OE，则OF BF= AE? OE= AE OE，得出OF BF=．? ? ?本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，反比率函数y= （k≠0）中比率系数 k 的几何意义：过反比率函数图象上随意一点分别作x 轴、 y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 |k|．12.【答案】A【分析】解：以下图，再AM ⊥BC 于点 M，依据题意可知BM= BC=4，∴AM = ，∴y= = （ 0≤x≤3），故 0≤x≤3时， y 是 x 的二次函数，且抛物线的张口向下，故只有选项 A 切合题意．应选： A．作出三角形 BC 边上的高，依据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式即可求出y 与x之间的重点．本题考察了二次函数的图象，考察了学生从图象中读守信息的数形联合能力．表现了分类议论的思想．13.【答案】2x（x-2）22 2【分析】解：原式 =2x（ x -4x+4） =2x（x-2），2故答案为： 2x（ x-2）原式提取公因式，再利用完好平方公式分解即可．本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．14.【答案】【分析】解：∵AB=6 ， DB=8，∴△ABC 与△DBE 的相像比 =6 ：8=3： 4，∴= ．先求出△ABC 与△DBE 的相像比，再依据相像三角形面积的比等于相像比的平方的性质解答．本题主要考察的是相像三角形面积的比等于相像比的平方．15.【答案】2022【分析】解： x=1 代入一元二次方程ax2+bx+3=0 得 a+b+3=0，∴a+b=-3，∴2019- a-b=2019- （a+b） =2019- （-3） =2022 ．故答案为2022 ．先利用一元二次方程根的定义获得 a+b=-3，再把 2019-a-b 变形为 2019-（ a+b），而后利用整体代入的方法计算．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】（8，3）或（，0）【分析】解：∵四边形 OABC 是矩形， A（ 8，0）， D（ 5， 7），∴B（ 8， 7）， OA=BC=8，OC=AB=7，∴CD =5， BD =3，∵点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，∴当点 P 在 AB 边时， CD =DP =5，∴BP==4，∴PA=AB-BP=3，∴P（ 8， 3）．当点 P 在边 BC 上时，只有PC=PD ，此时 P 在 OA 的垂直均分线上，∴P（， 0）．综上所述，知足条件的点P 坐标为（ 8， 3）或（，0）．故答案为（ 8， 3）或（，0）．分两种情况分别议论即可解决问题；本题考察矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判断等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=x2-9+4x2-4x+1-4x2+4 x=x2-8，当 x= 时，原式 =7-8=-1 ．【分析】原式利用平方差公式，完好平方公式，以及单项式乘以多项式法例计算，去括号归并获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．本题考察了整式的混淆运算-化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18.【答案】解：（-1）2019+-（）-2+ sin45 °=-1+2-9+×=-7 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特别角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．19.【答案】解：∵解不等式①得：x＜ 1，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集是0＜ x＜ 1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集求出不等式组的解集是解本题的重点．20.【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE ，∵在△ABC 和△DAE 中，，∴△ABC≌△DAE（ ASA），∴BC=AE ．【分析】依据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，而后利用“角边角”证明△ABC 和△DAE 全等，再依据全等三角形对应边相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要娴熟掌握并灵巧运用．21.【答案】1000200 72°【分析】解：（ 1）检查的样本容量： 300÷30%=1000 （人），丝路古镇的人数： 3000×20%=200（人），故答案为 1000 ，200；（ 2）扇形统计图中“ C”对应的圆心角：=72°，故答案为72°；（3） D 的人数： 1000-300-150-200-200-100=50 （人），补全条形统计图以下：（ 4）最喜爱板块为“B”的旅客人数： 100000×=15000 （人），答：最喜爱板块为“B”的旅客人数为 15000 人．（ 1）检查的样本容量：300÷30%=1000（人），丝路古镇的人数： 3000×20%=200（人），（ 2）扇形统计图中“C”对应的圆心角：=72°，（3） D 的人数： 1000-300-150-200-200-100=50 （人），据此补全条形统计图；（4）最喜爱板块为“ B”的旅客人数： 100000× =15000 （人）．本题考察了统计图与概率，娴熟掌握条形统计图与扇形统计图是解题的重点．22.【答案】解：（1）画树状图以下：由树状图可知，一共有12 种等可能的结果；（ 2）一共有 12 种等可能的结果，而念书总数超出8 本的结果有 6 种，因此，念书总数超出8 本的概率是： = ．【分析】（ 1）画出树状图得出全部等状况数即可；（ 2）依据（ 1）得出的全部等状况数和念书总数超出8 本的状况数，而后依据概率公式即可得出答案．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件A 或 B 的结果数目m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．23.【答案】解：（ 1）当 0≤x≤5，设 y 对于 x的函数表达式是y=kx，5k=4 ，得，即当 0≤x≤5， y 对于 x 的函数表达式是；（ 2）设 AC 段对应的函数分析式为y=ax+b，，得，即 AC 段对应的函数分析式为y=0.2x+3 ，当 x=15 时， y=0.2 ×15+3=6，即点 C 的坐标为（ 15， 6）；（ 3） 6×（ 30-15） =90（千米），答：高铁在 CD 时段共行驶了 90 千米．【分析】（ 1）依据函数图象中的数据能够求得OA 段对应的函数分析式；（ 2）依据函数图象中的数据能够求得AC 段对应的函数分析式，而后将x=15 代入，求得相应的y 值，即可获得点 C 的坐标；（ 3）依据（ 2）点 C 的坐标和图象中的数据能够求得高铁在CD 时段共行驶了多少千米．本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质和数形联合的思想解答．24.【答案】解：不会穿过丛林公园．∵=tan45 =1°，∴BH =AH ．∵ =tan37 =0°.75，∴HC = AH．∴BC=BH +HC =AH+ AH = AH．∵BC=1000 ，∴AH =1000 ．∴AH=．∵＞ 400，∴此公路不会穿过丛林公园．【分析】依据已知和特别角的三角函数值求得AH 的长，将其与400 进行比较，若大于400 则不会穿过，不然会穿过．本题考察认识直角三角形，用到的知识点是特别角的三角函数值，求三角形的边或高的问题时，一般能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25.【答案】解：（1）∵一次函数y=- x+b的图象与反比率函数y= （ k≠0）图象交于 A（ -3， 2）、 B 两点，∴3=- ×（ -2） +b， k=-2 ×3=-6∴b= ， k=-6∴一次函数分析式y=- x+ ，反比率函数分析式y=（ 2）依据题意得：解得：，∴S△ABF = ×4×（ 4+2） =12（ 3）由图象可得：x＜ -2 或 0＜ x＜ 4【分析】（ 1）将点 A 坐标代入分析式，可求分析式；（ 2）一次函数和反比率函数分析式构成方程组，求出点 B 坐标，即可求△ABF 的面积；（ 3）直接依据图象可得．本题考察了反比率函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求分析式，娴熟运用函数图象解决问题是本题的重点．26.【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，C在⊙O上，∴OA=OC，∴∠CAO=∠ACO ，∵AC 均分∠BAD，∴∠EAC=∠OAC，∴∠OCA=∠EAC ，∵CE ⊥AD ，∴∠EAC+∠ECA =90 °，∴∠ACO+∠ECA =90 °，∴∠OCE=90 °，即 CE⊥OC，∴CE 是⊙ O 的切线；（ 2）解：连结BC，∵AC 均分∠BAD， CE⊥AD， CF⊥AB， CF=2 ，∴CE=CF =2，在 Rt△ACE 中，AC= =2 ，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ACB=90 °，∵∠AEC=90 °，∴∠ACB=∠AEC ，∵∠EAC=∠CAB ，∴△ABC∽△ACE，∴，∴，∴AB=5．【分析】（ 1）可得∠EAC=∠CAO，∠AFC =∠AEC=90°，又由 OA=OC，易证得∠ACO+∠ECA=90 °，即可证得 CF 是⊙ O 的切线；（ 2）先求出 AC 长，证△ABC∽△ACE，可得比率线段求出 AB 长．本题考察了切线的判断、等腰三角形的性质、相像三角形的判断与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．27.【答案】解：拓展研究：（ 1 ABCD 是垂美四边形，）四边形原因以下：∵AB=AD ，∴点 A 在线段 BD 的垂直均分线上，∵CB=CD ，∴点 C 在线段 BD 的垂直均分线上，∴直线 AC 是线段 BD 的垂直均分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形．（2）四边形 FMAN 是矩形，原因：如图 3，连结 AF，∵Rt△ABC 中，点 F 为斜边 BC 的中点，∴AF=CF =BF，又∵等腰三角形 ABD 和等腰三角形ACE，∴AD =DB 、 AE=CE，∴由（ 1）可得， DF ⊥AB，EF ⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF =∠MAN =∠ANF =90 °，∴四边形 AMFN 是矩形；问题解决：连结 CG、BE，∵∠CAG=∠BAE =90 °，∴∠CAG+∠BAC =∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE ，∵在△GAB 和△CAE 中， AG=AC，∠GAB=∠CAE， AB=AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME =90 °，即 CE⊥BG，∴四边形 CGEB 是垂美四边形，∴CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4 ， AB=5，∴BC=3 ， CG=4，BE=5，222 2∴GE =CG +BE -CB =73，【分析】拓展研究：（ 1）由 AB =AD ，CB=CD 即可知直线 AC 是线段 BD 的垂直均分线，据此可得；（2）由 F 为斜边 BC 的中点知 AF=CF=BF，联合题意得 AD =DB、 AE=CE，进而得出DF ⊥AB、 EF ⊥AC ，依据∠BAC=90 °即可得出答案；问题解决：连结 CG、 BE，证△GAB≌△CAE 得∠ABG=∠AEC，联合∠AEC+∠AME =90°知CE ⊥BG，由定义得四边形 CGEB 是垂美四边形，依据 CG2+BE2=CB2+GE2将有关长度代入可得答案．本题主要考察四边形的应用，解题的重点是理解新定义，并娴熟运用及全等三角形的判断与性质、直角三角形的性质、矩形的判断等知识点．28.【答案】解：（1）∵抛物线y=+bx+c 的图象过B（ 3， 0）， C（ 0，-3）两点，∴，解得，∴抛物线的表达式为y=- x-3；（ 2）∵B（）． C（ 0． -3）．∴0B=3 ．OC=3．当 t=1 时． BM =2t=2．BC==6 ，∵DM ⊥AB．OC⊥AB，∵DM ∥OC．∴，即，∴BD =1，∴OD =OB-OD =3-1=2 ，∴当 x E 2=2 时， y= ×2 -×2-3 =- ．∴E（ 2， - ）；（3）如图 2． ON=t． BN=3-t． BM=2 t，∵△BMN 绕点 M 逆时针旋转180 °获得△GMF ，∴MN =MF ．BM =GM ．BG=2BM =4t．∵四边形 NBFG 是平行四边形．当四边形NBFG 是矩形时，只要∠BNG =90”．当∠BNG=∠BOC=90 时，∵NG∥OC，∴，即，解得： t=1．∴当点 N 运动 1 秒时，四边形NBFM 是矩形．∴NB=3-1=2 ， BG=4．NG= =2 ．将矩形 NBFM 沿 x 轴方向平移时，点 F 落在抛物线的图象上，即 y F=-2 ．当 y F=-2 时，- x-3 =-2 ，解得 x1= ， x2= ，∴点 F 的坐标为（， -2 ）或（， -2 ）．【分析】（ 1）利用待定系数法将B、 C 两点坐标代入抛物线y=+bx+c 求解即可．（ 2）当 t=1 时求得 BC 长度，而且利用平行线分线段成比率求得 E 点横坐标，代入抛物线分析式即可求解．（3）当四边形 NBFG 是矩形时，只要∠BNG=90 ”．由∠BNG=∠BOC=90 ，得出 NG∥OC，利用平行线分线段成比率，求得t=1；将矩形 NBFM 沿 x 轴方向平移时，点 F 落在抛物线的图象上，即 y F=-2 ．代入分析式即可求得点 F 的坐标．本题考察了用待定系数法求解二次函数分析式的基本能力，同时还考察了数形联合的思想表示点的坐标及线段长度解决问题的能力．。
兰州市2020届数学中考模拟试卷
兰州市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3B．（ x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（ x﹣4）22．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1是位似图形B．△ABC与是△A1B1C1相似图形C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1 D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：13．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.55°4．如图，在反比例函数y＝-2x的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝kx的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）A．23B．6 C．8 D．1852，0，﹣1，其中最小的是（）A B．2 C．0 D．﹣1 6．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A.± B.4 C.±或4 D.4或－7．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–19988．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＞60°．现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（ ）A ．5B ．3C ．2D ．19．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a ＞﹣3C.a ＞﹣dD.11c< 10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆11．如图，点A 在反比例函数y ＝8x（x ＞0）图象上，点B 在y 轴负半轴上，连结AB 交x 轴于点C ，若△AOC 的面积为1，则△BOC 的面积为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．112．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）.A ．()()30015%12x ++人B ．()()230015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人D ．()30015%2x ++人 二、填空题13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n 个图形中火柴棒的根数是_____（n 是正整数且n≥1）．14．请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：______ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为________．16．在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．如果BC ＝5，CD ＝2，那么AD ＝_____．17．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不写A B 、重合)，对角线AC BD 、相交于点O ，过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点E F 、，交AD BC 、于点M N 、，下列结论：①APE ∆≌AME ∆；②PM PN AC +=；③POF ∆∽BNF ∆；④当PMN ∆∽AMP ∆时，点P 是AB 的中点，其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)18．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若ac ＝bc ，则a ＝b”是错误的，这组值可以是a ＝_____．三、解答题19．如图，点A （﹣1，m ）是双曲线y 1＝k x与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点，另一个交点C在第四象限，AB ⊥x 轴于B ，且cos ∠AOB （1）求m 的值；（2）求△AOC 的面积；（3）直接写出使y 1＞y 2成立的x 的取值范围．20．计算下列各式：（1）11112323x y x y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2222113322x y y x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 21．任大叔决定在承包的荒山上种樱桃树,第一次用1000元购进了一批树苗,第二次又用1000元购进该种树苗,但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍,购进数量比第次少了100棵；(1)求第一次每棵树苗的进价是多少元?(2)一年后,树苗的成活率为85%,每棵樱桃树平均产樱桃30斤,任大叔将两批樱桃树所产樱桃按同一价格全部销售完毕后，获利不低于89800元,求每斤樱桃的售价至少是多少元?22．在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系分別如图中线段OA 和折线OBCD 所示．(1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案)(2)起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．23．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+分别交x 轴，y 轴于点A ，B 抛物线2322y ax x =--经过点A ，且交x 轴于另外一点C ，交y 轴于点D ． （1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB ⊥BC ；（3）点P 为x 轴上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点Q ，连结DQ ，设点P 的横坐标为m ，当以B ，D ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求m 的值．24．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm ，箱底端点E 与墙角G 的距离为65cm ，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A 转过的角度为______，点B 到墙面的距离为______cm ；（2）求箱子的宽EF =1.41=1.73）25．如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB＝15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC＝1.7米，求楼高AD．（参考数据：sin19.5°≈13，tan19.5°≈520，最终结果精确到0.1m）．【参考答案】***一、选择题13．3n+114．一组邻边相等15．516．317．①②④18．﹣1（答案不唯一）三、解答题19．（1）m＝3；（2）4；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到OB=1，由cos∠AOB=10，得到，根据勾股定理即可得到结论；（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x、y的值，得出A、C两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．【详解】解：（1）∵A（﹣1，m），AB⊥x轴于B，∴OB＝1，∵cos∠AOB，∴OA，∴AB3，∴A （﹣1，3），∴m ＝3；（2）∵A （﹣1，3）是双曲线1k y x =与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点， ∴k ＝﹣3， ∴反比例函数的解析式为：13y x=-，一次函数的解析式为：y 2＝﹣x+2， 23y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩， ∴C （3，﹣1），∴△AOC 的面积＝12×2×1+12×2×3＝4； （3）由图象知，y 1＞y 2成立的x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】此题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO 的面积求出k 的值是解答此题的关键．20．(1)221149x y -；（2）44194x y -. 【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算即可.（2）根据平方差公式计算即可.【详解】（1）原式222211112349x y x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式＝()2222222244111133392224x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=--=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查平方差公式，解答关键是熟记平方差的形式及找准公式中的“a”“b”.21．（1）第一次每棵树苗进价为5元；(2）每斤樱桃的售价至少为12元.【解析】【分析】(1)首先设第一次每棵树苗的进价是元,则第二次每棵树苗的进价是2X 元,依题意得等量关系:第一购进树苗的棵数-第二次购进树苗的棵树=100,由等量关系列出方程即(2)设每斤苹果的售价是a 元,依题意得等量关系两次购进树苗的总棵树x 成活率为85%×每棵果树平均产苹果30斤-两次购进树苗的成本289800元,根据不等关系代入相应的数值,列出不等式【详解】（1）解：设第一次每棵树苗进价为x 元.根据题意 得100010001002x x-= 解得5x =检验：经检验5x =是原方程的解答：第一次每棵树苗进价为5元.(2）解:设每斤樱桃的售价为m 元. 根据题意 得1000100085%301000100089800510m +⨯⨯--≥（） 解得12m ≥ 答：每斤樱桃的售价至少为12元.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程22．(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)小梅在起跑后5407秒时被追及． 【解析】【分析】（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间．【详解】(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先， 小莹的速度为：800401809= (米/秒)， 故线段OA 的解析式为：y ＝409x ， 设线段BC 的解析式为：y ＝kx+b ，根据题意得：60300180600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 2.5b 150=⎧⎨=⎩， ∴线段BC 的解析式为y ＝2.5x+150， 解方程40 2.51509x x =+，得5407x =， 故小梅在起跑后5407秒时被追及． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．23．（1）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（2）见解析；（3）m 的值是2或或1．【分析】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，即可求解，然后把点A 的坐标代入抛物线解析式，借助于方程求得a 的值即可；（2）把由函数图象上点的坐标特征求得点B 、C 的坐标，然后利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定理证得结论；（3）以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|＝BD 即可求解．【详解】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，y ＝0，则x ＝2， 即：点A 坐标为：（4，0）． 代入2322y ax x =--中，得16a ﹣8＝0，得a ＝12． ∴该抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2． （2）由（1）知，抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2． ∴当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝4，的C （﹣1，0）．故OC ＝1．于是AB 2＝20，BC 2＝5，AC 2＝25．从而AB 2+BC 2＝AC 2．∴AB ⊥BC ；（3）由（1）知，抛物线解析式为： 213222y x x =--． 当x ＝0时，y ＝2，得D （0，﹣2），∴BD ＝4． 当MQ ＝（﹣12m+2）﹣213222m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝212m -﹣m ﹣4＝4时，得m ＝2或m ＝0（舍去）．当MQ ＝（12m 2﹣32m ﹣2）﹣（﹣12m+2）＝212m ﹣m ﹣4＝4时，得m ＝m ＝1．综上所述，m 的值是2或1．【点睛】主要考查了二次函数综合题，需要注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24．（1）150°；5（2）32.4cm【解析】【分析】（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A 转过的角度；通过解直角△BHC 来求BH 的长度；（2）通过解直角△AMD 得到线段MD 的长度，则DN=65-EF-DM ，利用解直角△DCN 来求CD 的长度，即EF 的长度即可．（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．∵∠DCG=60°，∴∠CDN=30°．又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），∴箱盖绕点A 转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．在直角△BCH 中，∠BCH=30°，BC=10cm ，则BH=12BC=5cm ． 故答案是：150°；5；（2）在直角△AMD 中，AD=BC=10cm ，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=12×10=5（cm ）． ∵∠CDN=30°，∴cos ∠CDN=cos30°=655DN EF DC EF --=，即6552EF EF --= 解得EF=32.4．即箱子的宽EF 是32.4cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25．楼高AD 为21.0米．【解析】【分析】作CF ⊥AD 于点F ，在直角△ABE 中求得BE ，和AE 的长，然后在直角△CDE 中利用三角函数求得DE 的长，根据AD ＝DF+AF ＝CF+BC+BE 求解．【详解】作CF ⊥AD 于点F ．在Rt △ABE 中，∵AB ＝15，∴BE ＝ABsin19.5°＝15sin19.5°，AE ＝ABcos19.5°＝15cos19.5°，在Rt △CDF 中，∵CF ＝AE ，∠DCF ＝45°，∴DF ＝CF ，∴AD ＝DF+AF ＝CF+BC+BE ＝15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m ）．答：楼高AD 为21.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．。
甘肃省兰州市2020年初中毕业升学考试数学模拟试卷
甘肃省兰州市2020年初中毕业升学考试数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） (共10题；共40分)1. （4分） (2020七上·漳州期末) 下列结论中正确的是（）A . 单项式的系数是，次数是4B . 单项式m的次数是1，无系数C . 在，，，0中整式有2个D . 多项式是三次三项式2. （4分） (2017七上·深圳期中) 下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）.A .B .C .D .3. （4分）(2020·河北模拟) 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）A . 2×107B . 2×108C . 20×107D . 0．2×1084. （4分）(2019·大邑模拟) 某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况如表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578关于七名评委给该同学的打分下列说法不正确的是（）A . 中位数是8分B . 众数是8分C . 极差是3分D . 平均数是7分5. （4分）计算x3y2•(-xy3)2的结果是（）A . x5y10B . x5y8C . -x5y8D . x6y126. （4分） (2019九上·巴南期末) 已知是一元二次方程的一个根，若，则下列各数中与最接近的是（）A . -4B . -3C . -2D . -17. （4分）(2018·金华模拟) 四边形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠BAD=∠BCD=90°，BD=8，则AC的长可能是（）A . 11B . 9C . 7D . 108. （4分）(2018·辽阳) 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A .B .C .D .9. （4分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A . 6厘米B . 12厘米C . 24厘米D . 36厘米10. （4分） (2020八上·卫辉期末) 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线，且点A到的距离为2，点C到的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D . 5二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）自由落体的公式是h= gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为________秒．12. （5分） (2017七下·北京期中) 已知，A为象限内一点，且点的A坐标是二元一次方程的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标________（写出一个即可）.13. （5分） (2020八下·福州期中) 若点，都在直线上，则与的大小关系是________．14. （5分） (2017九上·平房期末) 一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．15. （5分） (2019九上·官渡期中) 如图，点A的坐标为（4，2）.将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为________.16. （5分） (2019八下·重庆期中) 如图，E，F是正方形ABCD的边CD上两个动点，满足DE＝CF.连接AE 交BD于点I，连接BF交CI于点H，G为BC边上的中点.若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是________.三、解答题（本题有8小题，第17 20题每题8分，第21题10 (共8题；共80分)17. （8分） (2019七下·成都期中) 计算：（1） (-1)2019+(-3.14)0-（）-1（2）（-2x3y）2×(-3xy2)¸(6x4y3)（3） (2x+1)(2x-1)+(x+2)2（4） 20182-2017´201918. （8分）(2019·福州模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x＝ +1．19. （8分）(2020·虹口模拟) 某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）20. （8分） (2017八下·龙海期中) 在平面直角坐标系中，已知直线AB 与y轴交于点A，与x轴交于点B，与双曲线y= （x＞0）交于点C（1，6）和点D（3，n）．作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F．（1）求出m、n的值；（2）求出直线AB的解析式；（3）是否有△AEC≌△DFB，并说明理由．21. （10.0分） (2019九上·阳新期末) 为了解某市今年的空气质量情况，环保部门从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图：（1）计算被抽取的天数；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）请估计某市这一年天）达到优和良的总天数.22. （12分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．23. （12分）(2018·信阳模拟) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y= x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值；②在S最大的情况下，在抛物线y= x2+bx+c的对称轴上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．24. （14.0分）(2017·黄石港模拟) 如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；（3）如图3，若 =a，且 =b，直接写出 =________．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，第17 20题每题8分，第21题10 (共8题；共80分) 17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。