五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点
五年级下册长方体与正方体表面积与体积培优
小五数学第3单元五年级-长方体与正方体表面积与体积【长方体与正方体的棱长】1、一个长方体的长8厘米，宽2厘米，高3厘米，这个长方体的棱长总和是厘米，它的表面积是平方厘米。
2、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是平方分米，体积是立方分米.3、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是平方分米，体积是立方分米。
4、把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少平方厘米，这个长方体的体积是立方厘米。
5、一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是 dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是 dm3 。
6、一个长方体长是4cm，宽和高都是3cm，它的棱长和是 cm，表面积是 cm2，体积是 cm3 .7、一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是 .【棱长的变化与表面积体积之间的变化】1、正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍.2、长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍.3、正方体的棱长缩小到原来的2倍，它的表面积缩小到原来的倍，体积缩小到原来的倍。
4、【判断】长方体的长扩大原来的2倍，宽和高不变，那么它的表面积和体积也扩大到原来的2倍. （）5、【判断】正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积和体积也扩大到原来的3倍. （）【易错判断题】1、一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体．（）2、用两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积比两个小正方体的体积之和要小. （）3、棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大．（）4、棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等．（）5、棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等．（）6、一个茶杯的容积是500升. （）12、佳佳的写字台的抽屉长45cm，宽35cm，高14cm，做这样一个抽屉至少需要木板多少平方分米13、如图：（1）这个苹果的体积是多少（2）如果再放一个体积相同的苹果，烧杯里的水的刻度是多少呢（3）如果不让水溢出，最多能放几个这样的苹果14、一个正方体玻璃缸，棱长6dm，用它装满水，再把水倒入一个底面积为54dm2的长方体水槽里，水槽中的水面高多少15、【附加题】有一个长方体的长是9cm，如果长减少2cm，则变成一个正方体．原来长方体的表面积是多少平方厘米体积是多少立方厘米16、在一个长120cm、宽60cm、深80cm的澡盆中放入热水，小敏进入澡盆后，水刚好没到小敏的颈部，已知水面上升了15cm，你能知道小敏颈部以下身体的体积是多少立方分米吗17、一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高度是多少厘米18、一个无盖长方体铁皮水箱，长12dm，宽5dm，高2dm，做这个水箱最少需要多大面积的铁皮这个水箱最多可以装多少升水19、乌鸦衔了多少立方厘米石子放进杯子中，就能喝到水20、挖一个长50m、宽30m、深2m的养鱼池，这个鱼池的占地面积是多少平方米如果用水泵向养鱼池内注水，12小时池内水深，每分钟注水多少立方米21、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体．这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米22、如图所示是一个长方体纸盒的展开图．（单位：cm）（1）做这个铁盒需要多少铁皮（2）这个铁盒的容积是多少毫升（铁皮厚度忽略不计）23、汽车油箱长50cm，宽40cm，高30cm．（1）这个油箱能装多少升汽油（2）如果这辆汽车综合油耗是10L/100km，该车加满油最多可以行驶多少千米24、把一块棱长为8cm的正方体铁块锻造成高和宽都是2cm的长方体铁条，能锻造成多长的铁条25、一个长方体的棱长之和是48dm，已知长方体的长是8dm，宽是3dm，求长方体的体积和表面积．26、一个正方体的棱长和是96cm，求它的体积和表面积．27、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40cm的正方形．求这只铁箱的容积是多少升28、在一个长6分米，宽4分米，高3分米的长方体玻璃缸中，水深2分米，把一个颗岩石完全放入水中后，水面上升了分米，求该岩石的体积．。
五年级下第2章长方体和正方体的表面积重难点易错点讲析课件
一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘 米，它的表面积是多少？
6cm 9cm 长＋宽＋高=72÷4=18（cm） 高：18－9－6=3（cm） 表面积（9×6＋9×3＋6×3）×2=198（cm2）
例3、一个长方体礼品盒长40cm，宽30cm，高20cm，按下图样 子用绳子捆起来（不计接头），一共用了多少厘米的绳子？
（1）下面这个正方体的展开图是（ A ）
C
C
A、
AB
C、
A
B
A
B、
B
C
D、 C
B
A
C AB
技巧：相对的两 个面一定不相邻； 相邻的两个面一 定不相对
老师 点睛
用展开图解决问题
（2）下面5种形状的硬纸板各有若干张，选择其中的哪几种， 每种选几张，正好可以围成一个长方体？（ C ）
①
②
③
④
⑤
A、①号2张，③号4张 B、①号2张，②号2张，③号2张 C、①号2张，③号2张，④号2张 D、①号2张，⑤号4张
提升点1：长方体和正方体的特征
1、判断题： （1）有6个面、12条棱、8个顶点的几何体，不是长方体就是正方体。（ ╳ ） （2）长方体至少有4条棱相等，最多有8条棱相等。（ √ ）
正方形
（3）一个长方体如果有两个相对的面是正方形，则其余4个面是面积相等 的长方形。（ √ ）
正方形 （4）一个正方体的棱长是2dm，它的棱长是2dm，它的棱长总和与表面积相等。
24
15
面积=24×15=360cm2 面积=8×5=40cm2
24
面积 宽 长
24=1×24 24=2×12 24=3×8 24=4×6
15
小学五年级下册数学能力培优试卷 体积(含答案)
小学五年级下册数学能力培优试卷 体积1、长方体与正方体（1）长方体是由六个长方形的面围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等。
交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）长、宽、高相等的长方体叫做正方体，也叫做立方体。
2、体积长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长3、体积的常用单位有：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）； 3310000001cm m =，3310001dm m =，3310001cm dm =4、容积容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
单位：升（L ）、毫升（ml ）。
311dm L = , 311cm ml =。
1、重点（难点）：（1）掌握长方体和正方体的体积公式，用公式解决问题；（2）掌握容积和体积单位之间的换算。
2、易错点：容积与体积单位换算之间的进率。
填一填。
（1）长方体有______个面，______条棱，______个顶点；正方体有______个面，______条棱，______个顶点。
【答案】6、12、8；6、12、8 【知识点】正方体、长方体认识 【难度】A（2）5立方米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米720立方分米=( )立方米 32立方厘米=( )立方分米2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米1.2立方米=( )升=( )毫升【答案】5000；2800；0.72；0.032；2700；1200；1200、1200000【知识点】单位换算 【难度】A（3）一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱装水________立方米。
【答案】406.125=⨯（立方米）。
【知识点】长方体体积 【难度】A（4）一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重_________千克。
五年级数学《长方体和正方体的表面积、体积》复习课教案
《长方体和正方体的整理与复习》【学习目标】掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积计算公式，并解决一些实际问题。
备课时间：上课时间：【学习过程】一、板书课题：同学们，今天我们来复习长方体和正方体的表面积、体积（板书课题）。
二、出示目标师：通过复习，我们要达到以下目标：掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实际问题。
三、练一练（一）出示检测要求：要求认真审题，细心做题，把字写端正。
（二）出示检测题。
1、长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米，做这个铁盒至少要用多少平方厘米铁皮？如果不做上盖呢？2、小军的爸爸做了一个长方体玻璃鱼缸，鱼缸长1.2米，灾区0.5米，高0.6米。
（1）做这个鱼缸用了多少平方米的玻璃？（2）鱼缸的各条棱都用铝合金条镶好，用铝合金多少米？3、刘刚同学业用硬纸为班上做了两个粉笔盒：正方体的盒子棱长是8厘米；长方体的盒子长9厘米，宽8厘米，高7厘米。
问：（1）哪个盒子用纸比较多？（2）哪个盒子体积比较大？4、一块方钢，长2米，横截面是一个边长5厘米的正方形，这段方钢的体积是多少立方厘米？已知1立方厘米方钢重7.8克，这段方钢重多少克？（三）学生独立完成，师巡视，督促学生都在认真地做题。
四、议一议（一）同桌对改。
（二）纠错。
五、练一练1．一个长方体的食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。
如果围着它贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?2．一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米。
要粉刷教室的屋顶和四面墙壁。
除去门窗和黑板面积25．4平方米，粉刷的面积是多少平方米?3．永威小学修建一个长60米，宽40米的长方形操场。
先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米?4．一块长方形铁皮，长30厘米，宽25厘米。
从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。
这个盒子的容积有多少毫升?《长方体和正方体的整理与复习》复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
3.2 长方体和正方体的表面积—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练 人教版
学霸笔记—苏教版2021-2022学年人教版数学五班级下册同步重难点讲练第三单元长方体和正方体3.2 长方体和正方体的表面积教学目标1.同学通过操作把握长方体和正方体的表面积的概念，并初步把握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.在动手操作、观看中，生疏长方体和正方体的表面积，初步把握表面积的计算方法。
3.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简洁问题。
培育同学的分析力量，进展同学的空间观念。
教学重难点【教学重点】把握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学难点】把握长方体和正方体表面积的计算方法。
【重点剖析】1.长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。
2.正方体表面积=棱长×棱长×6。
【典例分析1】将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？【分析】依据体积的意义可知，把正方体熔铸成长方体后体积不变，依据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式求出长方体的高，再依据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个长方体的表面积。
【解答】解：6×6×6÷（12×2）＝216÷24＝9（厘米）（12×2+12×9+2×9）×2＝（24+108+18）×2＝150×2＝300（平方厘米）答：长方体的高是9厘米，长方体的表面积是300平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的机敏运用，关键是熟记公式。
重点是求出长方体的高。
五年级《长方体和正方体的表面积》教案
五年级《长方体和正方体的表面积》教案一、教学目标：1. 让学生掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容：1. 长方体和正方体的表面积的计算方法。
2. 实际问题中的表面积计算。
三、教学重点：1. 长方体和正方体表面积的计算方法。
2. 运用表面积计算方法解决实际问题。
四、教学难点：1. 理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2. 将表面积计算方法运用到实际问题中。
五、教学方法：1. 采用直观教具、实物模型等辅助教学。
2. 采用小组合作、讨论的方式进行教学。
3. 采用例题讲解、练习巩固的教学方法。
六、教学步骤：1. 导入：通过复习长方体和正方体的特征，引导学生思考长方体和正方体的表面积的含义。
2. 新课讲解：讲解长方体和正方体的表面积的计算方法，引导学生理解表面积的计算过程。
3. 例题讲解：通过例题，让学生掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能够运用到实际问题中。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固长方体和正方体表面积的计算方法。
七、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。
2. 选择两个实际问题，运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。
八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
2. 练习完成情况：检查学生练习册上的题目完成情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在实际问题中运用长方体和正方体表面积计算方法的能力。
九、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、课堂参与度、知识掌握程度等，以便在今后的教学中进行改进和调整。
十、教学拓展：1. 引导学生探索长方体和正方体表面积的计算方法在其他几何图形中的应用。
2. 引导学生思考长方体和正方体表面积的计算方法在实际生活中的应用，如计算物体的体积、表面积等。
五年级数学《长方体和正方体的表面积、体积》复习课教案
五年级数学《长方体和正方体的表面积、体积》复习课教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生对长方体和正方体表面积、体积计算的理解和应用能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点：重点：长方体和正方体的表面积、体积的计算方法。
难点：如何灵活运用公式解决实际问题。
三、教学方法：采用讲练结合、小组合作、游戏互动等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。
四、教学准备：1. 教师准备：熟练掌握长方体和正方体的表面积、体积计算方法，了解学生的学习情况。
2. 学生准备：提前复习长方体和正方体的表面积、体积计算方法，准备相关练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活实例，引出长方体和正方体的表面积、体积的概念。
2. 讲解：讲解长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，强调关键步骤和注意事项。
3. 练习：让学生独立完成一些有关长方体和正方体表面积、体积的练习题，教师进行个别辅导。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何灵活运用公式解决实际问题，分享解题心得。
5. 游戏互动：设计一个关于长方体和正方体表面积、体积的趣味游戏，让学生在游戏中巩固知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置一些有关长方体和正方体表面积、体积的练习题，要求学生在课后独立完成。
8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评价学生对长方体和正方体表面积、体积计算方法的掌握程度。
3. 游戏互动评价：观察学生在游戏中的表现，评价学生的思维敏捷性和解决问题的能力。
数学人教版五年级下册复习长方体和正方体表面积、体积和容积的知识
复习长方体和正方体表面积、体积和容积的知识；【教学目标】1、复习长方体和正方体表面积、体积和容积的知识；2、能正确区分正方体与长方体的表面积、体积和容积在不同情境下的运用；3、正确利用所学知识解决生活实际问题。
【教学重点】复习长方体和正方体表面积、体积和容积的知识；【教学难点】正确区分正方体与长方体的表面积、体积和容积在不同情境下的运用。
【教学过程】：一、揭示课题1、引言：今天老师带来了什么物体？是啊，这些可都是我们熟悉的正方体和长方体,以前我们从它们身上学到了许多宝贵的知识，今天它们委托老师来考考大家，你们敢不敢接受它们的挑战呢？请你们说说你从它们身上学到了些什么知识？（学生自由发言）2、揭题：这么多的知识显得很杂，需要我们去整理。
今天我们就来共同整理复习长方体和正方体的有关知识。
（出示课题）。
二、复习整理1、根据自己掌握的知识填写表格。
请同学们在组长的带领下完成表格2、汇报，并出示整理结果，完善知识结构。
3、师：刚才我们把长方体和正方体的表面积，体积，容积的有关知识作了整理。
今天老师带来了一个粉笔盒，如果要求做这个粉笔盒要用多少硬纸板（接缝处忽略不计），是求这个粉笔盒的什么呢？生：表面积。
师：如果要求一个无盖的粉笔盒要用多少硬纸板（接缝处忽略不计），又是求粉笔盒的什么呢？生：五个面的总面积，或用料面积。
师：如果要求这个粉笔盒能放多少粉笔，又是求粉笔盒的什么呢？生：容积。
师：如果要求这个粉笔盒占了多少空间，又和粉笔盒的什么有关呢？生：体积。
师：同学们回答得非常正确，那么下面这些题你会做了吗？三、判一判：（A、体积B、容积C、用料面积）1、做长方体的铁皮烟囱。
2、正方体的魔方有多大。
3、水箱能装多少水。
4、游泳池的四周和底部贴瓷砖。
5、一个无盖的长方体鱼缸，（厚度忽略不计）最多能装多少水。
6、长方体的包装盒比正方体的包装盒，哪个更大。
（1－C，2－A，3-B，4-C，5-B，6-A）师：同学们说得非常正确，那么你会用这些知识来解决一些问题呢？四、应用题1、要做一个长0.7 米，宽0.3 米，高0.5 米的无盖玻璃鱼缸，(厚度忽略不计),最少需要用多少平方米的玻璃?师：你会解决这个问题吗？只列式不计算。
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【教学目标】1. 长方体与正方体的的认识；2. 长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；3. 培养学生的空间想象能力。
【教学重点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。
【教学难点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。
【教学容】本讲容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么可得：长方体的表面积：S长方体=2 (ab+ bc+ ac)；如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等② 正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形•如果它的棱长为a,那么可得:正方体的表面积：S正方体=6a?；如右图,正方体共有六个面（每个面都是全等的正方形）, 八个顶点,十二条棱．点八\、长、正方体的特征棱面长、正方体概念长、正方体的表面积公式解决实际问题板块一：长方体与正方体的棱长例1 、填空1．0.08 立方米=（）升=（）毫升 3.8 升=（）升（）毫升6.47 升=（）毫升=（）立方分米415 平方厘米=（）平方米10020 立方分米=（）立方米20 升=（）立方米9.08立方分米=（）升=（）毫升0.08立方米= （）毫升例2 、填空1）长方体有______ 个_面,都是________ 形_,也有可能相对的面是___________ 形_ , 相对的两个面的面积 ____________ 。
__2）正方体有 _____ 个面,都是_________ 形_,面积都________ ,_正方体的长、宽、高都 ______ 。
3）两个面相交的 _________ 叫做棱，长方体有 _______ 棱，相对的 _______ 棱_____ 正方体有 ______ 棱，这些棱的长度都 ____________ 。
_5）如图，这是一个 ___________ ，12条棱长之和是 _________________ o4厘米【过手练习】1. 把两棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（） 厘米。
2. 一个长方体长10厘米，宽6厘米，高5厘米，把它切成一个尽可能大的正 方体，这个正方体棱长是（）厘米。
3. 一个面的面积是64平方厘米的正方体，它所有棱长的和是（）厘米。
4. 一根铁丝长64厘米，用这根铁丝围成一个长8厘米，宽0.5分米的长方体框架，那么这个框架的高是（）厘米。
5. 一个长方体盒长50厘米，宽30厘米，高20厘米（如图），4）如图，长方体的长是 12条棱长的和是，宽是4 厘将它用绳子捆住，打结处用去10厘米。
共需准备多长的绳子?6. 两根同样长的铁丝，一根围成长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架,另一根围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？板块二：长方体、正方体表面积表面积：长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
正方体表面积=棱长x 棱长《s 6a 2s 2ab 2bh 2ah (ab bh ah) 2长方体表面积 长宽 2 宽高 2上、下 左、右长 宽 宽 咼 长 咼 2 ~"± 左 前 长高 2右例1.教室长10米，宽8米，高3米，门窗和黑板的面积一共为25平方米。
粉刷教室的顶和四壁，问粉刷面积是多少平方米？【过手练习】1. 下图是一个电冰箱用的塑料抽屉的示意图，它的长是56厘米，宽是40厘米,深是35厘米。
做一个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板?2. 一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表 -------- ）体积3. 一间教室长9 米，宽6 米，高4.2 米，要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积22 平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料250 克，一共需要涂料多少千克？4. 用96 厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，再用硬纸将其围成一个无盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？例2•图形的拼接和分割把两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个大长方体（有下图三种拼法），问：怎样拼大长方体的表面积最大？是多少平方厘米？怎样拼大长方体的表面积最小？是多少平方厘米？【过手练习】1. 一个正方体有（）个面，两个正方体拼成一个长方体减少（面，3个拼成长方体减少（）面。
拼成一排，6个正方体合成长方体，表面积最大是多少（）2. 把一个表面积是400平方厘米的按右图切3刀，切成后表面积比原来增加（）平方厘米•丰f•二•••（……丫... 』: :/ 3. 把两个棱长都是10厘米的正方体拼成长方体后，表面积减少（）平方厘米4. 长方体长16分米，高6分米，沿着水平方向横切成三个小长方体，表面积增加192 平方分米，原来长方体的表面积是多少？5. 长方体长9 厘米、宽6 厘米、高3 厘米，将他切割成三个体积相等的长方体，表面积最大可增加多少平方厘米？6. 把一个长方体分割成一个表面积是150 平方厘米的正方体和一个表面积是110 平方厘米的长方体，原来长方体的长宽高各是多少？例3.如右图，在一个棱长为10 的立方体上截取一个长为8 ，宽为3，高为2 的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？巩固】在一个棱长为50 厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少?板块三：长方体、正方体体积立体图形的表面积计算常用公式:知识点1•体积的计算例1.茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（）立方厘米，摆在桌上，所占桌面面积最小是（）例2.—个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）体积是（）例3.长a米、宽b米、高h米，高增加3米，新的长方体比原来的长方体体积增加（）【过手练习】1. 把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米,如果把这根铁丝折成最大的正方体，它的体积是（）2. 把一米长的长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米。
3. 用棱长3 厘米的正方体搭成一座体积为9.72 立方分米的祝福墙，需要塑料积木（）块。
4. 一个正方体的底面积周长是12 分米，这个正方体的体积是（）5. 一个长方体长、宽、高、分别是4 分米、3 分米、2 分米如果它的长再增加5 分米，它的体积就增加（）立方分米。
知识点2.正方体的切割例.把一个棱长为3 厘米的正方体切成棱长为1 厘米的小正方体，可以切成（）个。
【过手练习】1. 一个小正方体的表面积是18 平方厘米，用1000 块同样的小正方体拼成一个大正方体，其表面积是（）2. 用8 个棱长1 厘米的小正方体拼成一个大正方体，它的体积是（）立方厘米，他的表面积是（）平方厘米3. 大积木棱长15 厘米，小积木棱长3 厘米，如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要（）小积木。
知识点3.体积的变化例1. 有水深30 升，倒入一个底面积为5 平方厘米，高3 厘米的瓶子里可以倒（）盒例2.有一个棱长14 厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是7 厘米的长方体钢材。
求长方体钢材的长。
（用方程解）你发现了什么规律？根据你的发现填空。
一个长方体的长和宽不变，它的高扩大3倍，体积扩大( )倍。
一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍＜【过手练习】1. 一只长方体鱼缸，从里米量长40厘米，宽20厘米，高30厘米，缸存水深10厘米，如果投入一块石头，水面上升14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？2. 把一个棱长8分米的正方体铅块，锻造成一个长16分米，宽2分米的长方体，它的高是多少分米？3. 正方体的棱长扩大3 倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍4. 长方体的高减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60 平方厘米。
原来长方体的体积是多少？5. 一个长方体，如果高增加2 厘米，就变成一个正方体。
这时表面积比原来增加56 平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？6. 一个长15厘米、宽12 厘米的长方体水槽，里面装10 厘米深的水，将一个棱长6 厘米的石块放入后，此时水深多少？7. 把一个长方体容器厂30厘米、宽20 厘米、高10厘米，里面水深6厘米，把它倒入一个长40 厘米、宽30 厘米、高10 厘米的长方体容器中，水深应为几厘米？8. 甲乙两个棱长分别为6 分米和4 分米的正方体水箱,其中甲箱水深2 分米,乙箱水深1 分米,先将120 立方分米的水分别倒入甲乙两水箱,使两水箱水的深度相等,乙水箱水面上深多少分米?知识点4.和公因数、公倍数的结合例1. 把长132 厘米，宽60 厘米，厚36 厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？例2. 一块砖长20 厘米，宽12 厘米，厚6 厘米。
要堆成正方体至少需要这样的转多少块？1. 一长方形纸，长48 厘米，宽为36 厘米.要把这纸裁成若干大小相等的正方形纸无剩余，正方形的边长最长是（）厘米。
2. 一个长方体货包长50 米、宽30 米、高5 米。
最多可容纳（）个边长2 厘米的正方体3. 一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。
正方体的棱长最大是（）分米。
4. 一块长方体木料，长72 厘米，宽60 厘米，高36 厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。
算一算可以锯成）块5. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体（）块。
6. 一个边长2厘米的正方体，如果使其体积增加208立方厘米之后仍是一个正方体，正方体的边长增加多少？7. 一个长方体的正面和上面的面积之和为209cm平方，这个长方体的长、宽、高都是以整厘米为单位，且都是质数。
这个长方体的表面积是多少？【综合提高】1•两个大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米, 那么，每块正方体的体积是多少？2. 地铁修建公司要挖一条长1500米的渠道，渠道的横截面是一个梯形，上口宽1.8米，下底宽10米，深2.5米，如果每天能挖土900立方米，需要多少天才能挖完这条渠道？3. —个长方体的表面积是220平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积。
4. 一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是 3厘米的小正方形所剩部分正好焊接成一个无盖正方体铁盒，厚正方形铁皮的面积是多少平方厘米？5. 从一个长方体上截下一个棱长6厘米的小正方体后，剩下的部分是一个长方体,它的体积是180立方厘米，求原长方体最长的一条棱长多少厘米？6. 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置 挖去一个边长I 厘米的正方体，做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米？ （图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）7. 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖【课后作业】掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为 立方体的边长是多少厘米？2454平方厘米，那么挖掉的小1、一个公园入口处有12 根长方体的立柱，每根立柱长2.4 米，宽0.8 米，高11.5 米。