高中古典概率中等题目精选(附答案)说课材料
高中数学概率几何概型古典概型精选题目(附答案)
高中数学概率几何概型古典概型精选题目（附答案）一、古典概型1．互斥事件与对立事件的概率(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．(2)当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，当事件A与B对立时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．2．古典概型的求法对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)＝mn求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏．1.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．[解]甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E，F表示．(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．所以，选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.注：解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．2．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A.13 B.110C.25 D.310解析：选D设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种．其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P＝3 10.3．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3 000名学生的体重发育评价情况，得下表：0.15.(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)已知y ≥243，z ≥243，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．解：(1)由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏痩男生的概率为0.15，可知x3 000＝0.15，所以x ＝450.(2)由题意，可知肥胖学生人数为y ＋z ＝500(人)．设应在肥胖学生中抽取m 人，则m 500＝603 000.所以m ＝10.即应在肥胖学生中抽10名．(3)由题意，可知y ＋z ＝500，且y ≥243，z ≥243，满足条件的基本事件如下： (243,257)，(244,256)，…，(257,243)，共有15组．设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z )的基本事件有：(243,257)，(244,256)，…，(250,250)，共有8组，所以P (A )＝815.所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为815.二、几何概型(1)几何概型满足的两个特点：①等可能性；②无限性． (2)几何概型的概率求法公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积、体积)试验的全部结果长度(面积、体积).4.(1)已知平面区域D 1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )| ⎩⎨⎧|x |＜2，|y |＜2，D 2＝{}(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2＜4.在区域D 1内随机选取一点P ，则点P 恰好取自区域D 2的概率是( )A.14 B.π4 C.π16D.π32(2)把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为________．[解析] (1)因区域D 1和D 2的公共部分是一个半径为2的圆的14，从而所求概率P ＝14×22π42＝π16，故选C.(2)将木棒折成两段的折点应位于距木棒两端点小于13木棒长度的区域内，故所求概率为2×13＝23.[答案] (1)C (2)23 注：几何概型问题的解题方法(1)由于基本事件的个数和结果的无限性，其概率就不能应用P (A )＝mn 求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．(2)在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型的类型解题．5．如图，两个正方形的边长均为2a ，左边正方形内四个半径为a2的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P 1，P 2，则P 1，P 2的大小关系是( )A ．P 1＝P 2B ．P 1＞P 2C ．P 1＜P 2D ．无法比较解析：选A 由题意知正方形的边长为2a .左图中圆的半径为正方形边长的14，故四个圆的面积和为πa 2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa 2，故P 1＝P 2.6．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14解析：选A 不等式－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.7．圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M ，现随机往图4的圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是( )A.34πB.334πC.2πD.3π解析：选B 设圆内每一个小正三角形的边长为r ， 则一个三角形的面积为12×r ×32r ＝34r 2， ∴阴影部分的面积为334r 2. 又圆的面积为πr 2，∴点A 落在区域M 内的概率是334r 2πr 2＝334π.。
新教材高中数学第10章概率10.1.3古典概型学案含解析新人教A版必修第二册
10.1.3 古典概型学习目标核心素养1.联合详细实例 , 明白古典概型．(要点)2．能盘算古典概型中简朴随机事务的概率．(要点、难点)1.经过对古典概型观点的进修 , 造就数学抽象素质．2．经过盘算古典概型的概率 , 造就数学建模、数学运算素质.据[西墅记]所载 , 唐明皇与杨贵妃掷骰子戏娱 , 唐明皇的战况不佳 , 只有让六颗骰子中的两颗骰子同时泛起〞四〞才气转败为胜．于是唐明皇一面举骰抛掷 , 一面连呼〞重四〞．骰子停定 , 恰好重四．唐明皇大悦 , 下令高力士将骰子的四点涂为赤色 , 赤色凡是是不可以乱用的．因此直到本日 , 骰子的幺、四两面为赤色 , 别的四周都是玄色．题目 : 您能算出唐明皇转败为胜的概率是几多吗？假设同时掷两颗骰子 , 朝上的点数有几多种差别的效果 , 你能写出对应的样本空间吗？点数之和不大于7这一事务包罗哪几个样本点？你能求出对应事务的概率吗？这个事务对应的概率是什么范例的概率？求解此类概型的概率的要领是什么？1．古典概型的界说实验具有以下配合特性 :(1)有限性 : 样本空间的样本点只有有限个 ;(2)等大概性 : 每个样本点产生的大概性相称．我们将具有以上两个特性的实验称为古典概型实验 , 其数学模子称为古典概率模子 , 简称古典概型．2．古典概型的概率盘算公式一样平常地 , 设实验E是古典概型 , 样本空间Ω包罗n个样本点 , 事务A包罗个中k个样本点 , 那么界说事务A的概率P(A)＝kn＝n AnΩ, 个中n(A)和n(Ω)分别表现事务A和样本空间Ω包罗的样本点个数．思索 1 : 〞在区间[0,10]上任取一个数 , 这个数恰为5的概率是几多？〞这个概率模子属于古典概型吗？[提醒] 不属于古典概型．因为在区间[0,10]上任取一个数 , 其实验效果有无穷个 , 故其根本领件有无穷个 , 所以不是古典概型．思索 2 : 假设一次实验的效果所包罗的样本点的个数为有限个 , 那么该实验是古典概型吗 ？[提醒] 纷歧定是古典概型．还必需知足每个样本点泛起的大概性相称才是古典概型．1．思索辨析(准确的画〞√〞 , 错误的画〞×〞)(1)任何一个事务都是一个样本点． ( )(2)古典概型中每一个样本点泛起的大概性相称． ( )(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．( ) [提醒] (1)错误．一个事务大概是一个样本点 , 也大概包罗假设干个样本点．(2)准确．(3)准确．古典概型中任何两个样本点都不可以同时产生 , 所以是互斥的．[谜底] (1)× (2)√ (3)√2．(多项选择题)以下关于古典概型的说法中 , 准确的选项是( )A ．实验中全部大概泛起的样本点只有有限个B ．每个事务泛起的大概性相称C ．每个样本点泛起的大概性相称D ．样本点的总数为n , 随机事务A 假设包罗k 个根本领件 , 那么P (A )＝k n ACD [凭据古典概型的特性与公式举行判定 , ACD 准确 , B 不准确 , 应选ACD ．]3．从甲、乙、丙三人中任选两人担当课代表 , 甲被选中的概率为( )A ．12B ．13C ．23D ．1 C [从甲、乙、丙三人中任选两人有 : (甲 , 乙) , (甲 , 丙) , (乙 , 丙)共3种情形 , 个中 , 甲被选中的情形有2种 , 故甲被选中的概率为P ＝23.] 4．从3男3女共6名门生中任选2名(每名同砚被选中的概率均相称) , 那么2名都是女同砚的概率即是________．15[用A , B , C 表现3名男同砚 , 用a , b , c 表现3名女同砚 , 那么从6名同砚当选出2人的样本空间Ω＝{AB , AC , Aa , Ab , Ac , BC , Ba , Bb , Bc , Ca , Cb , Cc , ab , ac , bc } , 个中事务〞2名都是女同砚〞包罗样本点的个数为 3 , 故所求的概率为315＝15.]古典概型的判定【例1】 以下是古典概型的是( )A ．恣意抛掷两枚骰子 , 所得点数之和作为样本点时B ．求恣意的一个正整数平方的个位数字是1的概率 , 将拿出的正整数作为样本点时C ．从甲地到乙地共n 条门路 , 求或人恰好选中最短门路的概率D ．抛掷一枚匀称硬币初次泛起正面为止C [A 项中因为点数的和泛起的大概性不相称 , 故A 不是 ; B 项中的样本点是无穷的 , 故B 不是 ; C 项知足古典概型的有限性和等大概性 , 故C 是 ;D 项中样本点既不是有限个也不具有等大概性 , 故D 不是．]判定一个实验是古典概型的依据判定随机实验能否为古典概型 , 要害是捉住古典概型的两个特性——有限性和等大概性 , 二者缺一不行.[跟进练习]1．以下实验是古典概型的为________．(填序号)①从6名同砚当选出4人到场数学比赛 , 每人被选中的大概性巨细 ;②同时掷两颗骰子 , 点数和为6的概率 ;③近三天中有一天降雨的概率 ;④10人站成一排 , 个中甲、乙相邻的概率．①②④ [①②④是古典概型 , 因为切合古典概型的界说和特色．③不是古典概型 , 因为不切合等大概性 , 降雨受多方面身分影响．] 较简朴的古典概型题目【例2】 某种饮料每箱装6听 , 假设是个中有2听不及格 , 质检职员挨次不放回地从某箱中随机抽出2听 , 求检测出不及格产物的概率．[解] 只要检测的2听中有1听不及格 , 就表现查出了不及格产物．分为两种情形 : 1听不及格和2听都不及格．设及格饮料为1,2,3,4 , 不及格饮料为5,6 , 那么6听当选2听实验的样本空间为Ω＝{ (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,6)} , 共15个样本点．有1听不及格的样本点有(1,5) , (1,6) , (2,5) , (2,6) , (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6) , 共8个 ; 有2听不及格的样本点有(5,6) , 共1个 ,所以检测出不及格产物的概率为8＋115＝35.求解古典概率〞四步〞法[跟进练习]2．现有6道题 , 个中4道甲类题 , 2道乙类题 , 张同砚从中任取2道题解答．试求 :(1)所取的2道题都是甲类题的概率 ;(2)所取的2道题不是统一类题的概率．[解] (1)将4道甲类题挨次编号为1,2,3,4 ; 2道乙类题挨次编号为5,6.任取2道题 , 这个实验的样本空间为Ω＝{(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,6)} , 共15个样本点 , 且每个样本点泛起的大概性是等大概的 , 可用古典概型来盘算概率．用A 表现〞所取的2道题都是甲类题〞这一事务 , 那么A ＝{(1,2) , (1,3) , (1,4) ,(2,3) , (2,4) , (3,4)} , 共含有6个样本点 , 所以P (A )＝615＝25. (2)由(1)知实验的样本空间共有15个样本点 , 用B 表现〞所取的2道题不是统一类题〞这一事务 , 那么B ＝{(1,5) , (1,6) , (2,5) , (2,6) , (3,5) , (3,6) , (4,5) ,(4,6)} , 共包罗8个样本点 , 所以P (B )＝815.较庞大的古典概型题目 [探讨题目]1．古典概型的概率盘算公式是什么 ？[提醒] 事务A 的概率P (A )＝k n ＝n A n Ω, 个中n (A )和n (Ω)分别表现事务A 和样本空间Ω包罗的样本点个数． 2．盘算较庞大的古典概型的概率的要害是什么 ？[提醒] 要害有两个 : 一是准确明白实验的意义 , 写出样本空间所包罗的样本点及其总数 ; 二是准确明白样本点与事务A 的干系 , 准确盘算事务A 所包罗的样本点数．【例3】 某小孩乐土在〞六一〞小孩节推出了一项意见意义运动．到场运动的小孩需动弹以以下列图的转盘两次 , 每次动弹后 , 待转盘制止动弹时 , 记载指针所指地区中的数．设两次记载的数分别为x , y .嘉奖规那么以下 :①假设xy ≤3 , 那么嘉奖玩具一个 ; ②假设xy ≥8 , 那么嘉奖水杯一个 ; ③别的情形嘉奖饮料一瓶．假设转盘质地匀称 , 四个地区分别匀称．小亮筹办到场此项运动．(1)求小亮得到玩具的概率 ;(2)请比较小亮得到水杯与得到饮料的概率的巨细 , 并申明来由．[思绪探讨] 写出实验的样本空间―→盘算所求概率事件的样本点数―→ 应用古典概型概率公式盘算概率[解] 用数对(x , y )表现小孩到场运动先跋文载的数 ,那么样本空间Ω与点集S ＝{(x , y )|x ∈N , y ∈N,1≤x ≤4,1≤y ≤4}逐一对应．因为S 中元素的个数是4×4＝16 , 所以样本点总数n ＝16.(1)记〞xy ≤3”为事务A , 那么事务A 包罗的样本点个数共5个 ,即A ＝{(1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (3,1)}．所以P (A )＝516 , 即小亮得到玩具的概率为516. (2)记〞xy ≥8”为事务B , 〞3＜xy ＜8”为事务C ．那么事务B 包罗的样本点共6个 , 即B ＝{(2,4) , (3,3) , (3,4) , (4,2) , (4,3) , (4,4)}．所以P (B )＝616＝38. 事务C 包罗的样本点个数共5个 , 即C ＝{(1,4) , (2,2) , (2,3) , (3,2) , (4,1)}．所以P (C )＝516.因为38＞516, 所以小亮得到水杯的概率大于得到饮料的概率．1．在例3中求小亮得到玩具或水杯的概率．[解] 用数对(x , y )表现小孩到场运动先跋文载的数 , 那么样本空间Ω与点集S ＝{(x , y )|x ∈N , y ∈N , 1≤x ≤4,1≤y ≤4}逐一对应．因为S 中元素的个数是4×4＝16 , 所以样本点总数n ＝16.记〞小亮得到玩具或水杯〞为事务E , 那么事务E 包罗的样本点个数共11个 ,即E ＝{(1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (3,1) , (2,4) , (3,3) , (3,4) , (4,2) , (4,3) , (4,4)}．所以P (E )＝1116.2．将例3中嘉奖规那么改为 : ①假设3≤x ＋y ≤5 , 那么嘉奖玩具一个 ; ②别的情形没有奖 , 求小亮得到玩具的概率．[解] 用数对(x , y )表现小孩到场运动先跋文载的数 ,那么样本空间Ω与点集S ＝{(x , y )|x ∈N , y ∈N,1≤x ≤4,1≤y ≤4}逐一对应．因为S 中元素的个数是4×4＝16 , 所以样本点总数n ＝16.记〞3≤x ＋y ≤5”为事务D , 那么事务D 包罗的样本点个数共9个 ,即D ＝{(1,2) , (2,1) , (2,2) , (1,3) , (3,1) , (1,4) , (4,1) , (2,3) ,(3,2)}．所以P (D )＝916.解古典概型题目时 , 要紧紧捉住它的两个特色和其盘算公式.可是这类题目的解法多样 , 本领性强 , 在办理此类题时必要注重以下两个题目 :1实验必需具有古典概型的两大特性——有限性和等大概性.2盘算根本领件的数量时 , 须做到不重不漏 , 常借助坐标系、表格及树状图等列出全部根本领件.一、知识点比背古典概型是一种最根本的概率模子．判定实验能否为古典概型要紧紧捉住其两个特性 : 样本点的有限性和等大概性．二、要领比背1．求随机事务A 包罗的样本点的个数和样本点的总数常用的要领是枚举法(画树状图和列表) , 注重做到不重不漏．2．在应用公式P (A )＝k n ＝n A n Ω时 , 要害是准确明白样本点与事务A 的干系 , 从而准确求出n (A )和n (Ω)．1．以下实验是古典概型的是( )A ．口袋中有2个白球和3个黑球 , 从中任取一球 , 根本领件为{取中白球}和{取中黑球}B ．在区间[－1,5]上任取一个实数x , 使x 2－3x ＋2＞0C ．抛一枚质地匀称的硬币 , 视察其泛起正面或反面D ．或人射击中靶或不中靶C [凭据古典概型的两个特性举行判定．A 项中两个根本领件不是等大概的 , B 项中根本领件的个数是无穷的 ,D 项中〞中靶〞与〞不中靶〞不是等大概的 , C 项切合古典概型的两个特性．]2．甲、乙、丙三名同砚站成一排 , 甲站在中心的概率是( )A ．16B ．12C ．13D ．23 C [样本空间的样本点为 : 甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲 , 共6个 , 甲站在中心的事务包罗乙甲丙、丙甲乙 , 共2个 , 所以甲站在中心的概率 : P ＝26＝13.] 3．标稀有字1,2,3,4,5的卡片各一张 , 从这5张卡片中随机抽取1张 , 不放回地再随机抽取1张 , 那么抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．12B ．15C ．35D ．25A [如下列图 :根本领件的总数为20 , 个中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包罗的根本领件个数是10个 , 故所求概率P ＝1020＝12.应选A ．] 4．[史记]中报告了田忌与齐王跑马的故事．〞田忌的上等马优于齐王的中等马 , 劣于齐王的上等马 ; 田忌的中等马优于齐王的劣等马 , 劣于齐王的中等马 ; 田忌的劣等马劣于齐王的劣等马．〞两边从各自的马匹中随机选一匹举行一场角逐 , 那么田忌的马得胜的概率为( )A ．13B ．14C ．15D ．16A [设齐王的上、中、下三个等次的马分别为a , b , c , 田忌的上、中、下三个等次的马分别记为A ,B ,C , 从两边的马匹中随机选一匹举行一场角逐的全部的大概为Aa , Ab , Ac , Ba , Bb , Bc , Ca , Cb , Cc , 凭据题意 , 个中Ab , Ac , Bc 是田忌得胜 ,那么田忌得胜的概率为39＝13.应选A ．] 5．将一颗骰子掷两次 , 视察泛起的点数 , 并记第一次泛起的点数为m , 第二次泛起的点数为n , 向量p ＝(m , n ) , q ＝(2,6) , 那么向量p 与q 共线的概率为________．118[∵实验产生包罗的事务是一颗骰子掷两次 , 共有6×6＝36种效果 ,知足前提的事务是使向量p＝(m , n)与q＝(2,6)共线 , 即6m－2n＝0 , ∴n＝3m , 知足这种前提的有(1,3) , (2,6) , 共有2种效果 ,∴向量p与q共线的概率P＝236＝118.]。
古典概型说课稿.ppt
设计意图：
因学生没有学习排列组合，因此要用列举法 （包括树状图、列表法，按规律列举等）求出基本 事件总数，将数形结合和分类讨论思想渗透到具体 问题中来，不仅让学生直观地感受基本事件总数， 而且还能使学生在列举时不重不漏，解决了本节课 的教学难点。
2.思考与交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你 认为这是古典概型吗?为什么？（如下图）
2.教材的内容
本节课主要是学习古典概型，教学安排是2课 时，本节是第一课时。教学中首先是让学生通过 生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特 征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公 式，并通过典型例题加以引申，让学生初步学会 把一些实际问题转化为古典概型问题。这节课在 解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表 和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个 数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合 而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学 应用意识的新课程理念 。
经概括总结后得到： 1）试验的所有可能出现的可能结果只有
有限个，每次试验只出现其中的一种结果； （有限性） 2）每一个试验结果出现的可能性相等。 （等可能性）
问题：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件
三.教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解古典概型的两个特征，掌握古典概 型的概率计算公式；
（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事 件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分 类讨论的思想解决概率的计算问题。
数学人教B版必修3教案3.2.1古典概型(2)含答案
示的四个数字之和为23的概率为
A． B． C． D．
四、课堂小结
列举要不重不漏．
作业布置：
1.课本P134 A组第6题；
2．在平面直角坐标系中，从五个点： 、 、 、 、 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________（结果用分数表示）．
课题
3.2.1古典概型（2）
总课时
2
教学要求
熟练掌握古典概型的概率计算公式．
教学重点难点
重点：理解掌握古典概型概率公式；
难点：如何列举基本事件．
教法
讲练
教学过程
一、复习引入
提问古典概型的特征
三、课堂练习
1．书本P123 1—3题．
2．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件 出现的概率是（结果用数值表示）．
(时间: )
教学反思:
板书设计:
古典概型的特征和概率计算公式
《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿（1）《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿一、教材分析：《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。
本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。
古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。
它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。
同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。
因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。
由于在这节课之前，教材中并没有安排排列组合知识，所以这节课的重点我认为不是“如何计算”，而是让学生通过生活中的实例与数学模型，来理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。
所以我设计了这节课的重点和难点为：1.重点：理解古典概型及其概率计算公式2.难点：古典概型的判断二、教学目标分析：基于上述我对教材的地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标：知识与技能：1.通过试验理解基本事件的概念和特点；2.在数学建模过程中，抽象出古典概型的两个基本特征，推导概率的计算公式；3.掌握用列举法和分类讨论法解决概率的计算问题。
过程与方法：通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，让学生归纳总结出古典概型公式。
情感态度与价值观：1.用现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新精神，发展学生的数学应用意识；2.经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的归纳推理的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3.培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。
三、教法与学法分析：数学是一门培育人的思维，发展人的思维的主要学科，因此，在教学中，基于这节课的特点我主要采用引导发现法和问题式教学法教学，运用多媒体等手段构造数学模型，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
高中古典概率题经典例题及答案
高中古典概率题经典例题及答案
一般来说，高中古典概率题都是由事件A，B，C等组成的。
每个事件都有一定的概率出现，比如A有20％的几率发生，B有30％的几率发生，C有50％的几率发生。
考生需要
计算A和B发生的概率，A和C发生的概率，B和C发生的
概率，以及三个事件同时发生的概率。
下面，我们就以一道高中古典概率题为例，来看看考生是如何解决这类问题的。
这道题的题目是：在一次试验中，有三种事件，A、B、C，它们发生的概率分别是20％、30％、50％，求A和B同时发生的概率。
解：根据古典概率公式，A和B同时发生的概率为
P(A∩B)=P(A)×P(B)=20％×30％=6％。
以上就是高中古典概率题的一个典型例子，从这道题中我们可以看出，解决高中古典概率题需要考生掌握古典概率公式，并能够准确计算事件发生的概率。
此外，考生还需要熟练掌握各种概率问题的解题思路，才能更好地完成高中古典概率题。
总之，高中古典概率题是一种具有独特挑战性的问题，考生在备考时要熟练掌握古典概率公式和解题思路，才能取得更好的成绩。
(整理版)高中学习资料古典概型
3.2古典概型1、从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( ) A.15B. 25C. 825D. 925 2、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A.19B. 29C. 718D. 49 3、甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( ) A.16B. 12C. 13D. 23 4、四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( ) A.14B. 13C. 12D. 255、掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( )A. 1 6B. 1 2C. 1 3D. 1 46、宇航员小陈从探险的星球上带回绿、蓝、紫3块不同的岩石,儿子想要紫色的岩石,他和儿子开玩笑说,他从袋中每次随机摸出2块岩石,有放回地摸取三次,如果三次恰有两次摸到紫色岩石就把它送给儿子,则儿子能得到紫色岩石的概率为( )A. 2 3B. 1 6C. 20 27D. 4 97、从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都当选的概率为( )A. 2 5B.2 10C.3 10D. 3 58、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是( )A. 1 5B. 2 5C. 3 5D. 4 59、某城市有连接8个小区 A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率为( )A. 1 3B. 2 3C. 1 4D. 3 410、一个袋子中有号码分别为1,2,3,4,5的五个大小相同的小球,现从袋中任取一个球,取出后不放回,然后再从袋中任取一个球,则第一次取出的号码为奇数,第二次取出的号码为偶数的概率为( )A. 3 5B. 4 5C. 3 20D.3 1011、若将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有一个球的概率是__________.12、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为13、在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为__________14、甲、乙两人玩数学游戏,先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{3,4,5,6} ,若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为__________.答案以及解析1答案及解析：答案：B 解析：所求概率为142525C P C ==,故选B. 考点:古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A 中的基本事件数,利用公式()m P A n=求出事件A 的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多,列举有一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m ,n ,再运用公式()mP A n =求概率.2答案及解析：答案：D解析：甲、乙两人玩游戏,其中,a b 构成的基本事件共有6636⨯= (组).对于“心有灵犀”的数组,若1a =或6,则b 分别有1,2或5,6共4组;若2,3,4,5a =,则每个a 有相应的3个数,因此“心有灵犀”的数组共有43416+⨯= (组). ∴“心有灵犀”的概率为164369=.3答案及解析：答案:C解析:甲、乙、丙三名同学站成一排,共有336A =种排法,其中甲站在中间的排法有以下两种:乙甲丙、丙甲乙.因此甲站在中间的概率2163P ==.故选C4答案及解析：答案：A解析：从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括()()()()1,3,5,1,3,7,1,5,7,3,5,7,共四种,其中能构成三角形的有()3,5,7一种,故概率为1.4 P=5答案及解析：答案：B解析：掷一枚骰子可能出现奇数点,也可能出现偶数点,且出现奇数点与偶数点的概率相同,故概率为12.6答案及解析：答案：D解析：小陈每次从袋中随机摸取2块岩石,有(绿,蓝),(绿,紫),(蓝,紫)三种不同的摸法,分别记为,,,A B C他有放回地摸取三次有()()()()()()()()()()()()()() ,,,,,,,,,,,,,, AAA AAB ABA BAA AAC ACA CAA BBB ABB BAB BBA BBC BCB CBB()()()()()()()()()()()()() ,,,,,,,,,,,,, CCC CCB CBC BCC CCA ACC CAC ABC ACB BCA BAC CAB CBA共27种不同的摸法,恰有两次摸到紫色的有12种不同的摸法,所以儿子得到紫色岩石的概率124279.P==故选D.7答案及解析：答案：C解析：从五个人中选取三人有10种不同结果:(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁, 戊),(乙,丙,丁),(乙,丙 ,戊),(乙,丁, 戊),(丙,丁,戊),而甲、乙都当选的结果有3种,故所求的概率为3 10.8答案及解析：答案：B解析：从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字能构成20个两位数:12,13,14,15,21, 23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51, 52,53,54,而大于40的数有8个:41,42,43,45,51,52,53,54,故所求的概率是82 205=.9答案及解析：答案：B解析：由题意,知此人从小区A前往小区H的所有最短路径为,,,A B C E H A B O E H A B O G H A D O E H →→→→→→→→→→→→→→→→,,A D O G H A D F G H→→→→→→→→,共6条.记“此人经过市中心O”为事件M,则M包含的基本事件为,,,A B O E H A B O G H A D O E H A D O G H →→→→→→→→→→→→→→→→,共4条,所以42()63P M==,即他经过市中心O的概率为23.10答案及解析：答案：D解析：试验的所有事件为()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,1,2,3,2,4,2,5,3,1,3,2,3,4,()()()()()()()()()3,5,4,1,4,2,4,3,4,5,5,1,5,2,5,3,5,4,共20个.其中“第一次取出的号码为奇数,第二次取出的号码为偶数”包含的基本事件个数为6,则所求概率为632010P==故选D.11答案及解析：答案：2 9解析：将甲、乙两个球放入同一个盒子中有3种放法,放入两个盒子中有6种放法,所以共有9个基本事件,其中在1,2号盒子中各有一个球的事件包含2个基本事件,因此所求概率是29.12答案及解析：2313答案及解析：答案：2 5解析：如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率62155P==14答案及解析：答案：5 8解析：基本事件有(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),( 6,4),(6.5),(6,6),共16种.而满足|a-b|≤1的基本事件有(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4.5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共10种,则所求事件的概率为105 168=.。
古典概率面试题及答案
古典概率面试题及答案1. 古典概率的定义是什么？答案：古典概率是指在所有可能的基本事件数量相同的情况下，某一事件发生的概率。
它可以通过该事件的基本事件数除以所有基本事件的总数来计算。
2. 请解释什么是等可能事件？答案：等可能事件是指在所有可能的基本事件中，每个事件发生的可能性都是相同的。
3. 如何计算古典概率？答案：古典概率的计算公式为 P(A) = n(A) / n(S)，其中 n(A)是事件 A 的基本事件数，n(S) 是所有可能的基本事件的总数。
4. 古典概率有哪些基本性质？答案：古典概率的基本性质包括：- 非负性：对于任意事件 A，P(A) ≥ 0。
- 归一性：所有事件的概率之和等于 1，即 P(S) = 1，其中 S 是样本空间。
- 子集性质：如果 A ⊆ B，则P(A) ≤ P(B)。
5. 古典概率与几何概率有何区别？答案：古典概率关注的是事件的基本事件数与总基本事件数的比例，而几何概率关注的是事件发生区域的测度（如长度、面积或体积）与总测度的比例。
6. 请举例说明古典概率的应用场景。
答案：古典概率的一个典型应用场景是掷骰子。
一个公平的骰子有六个面，每个面上的数字从 1 到 6。
掷一次骰子得到数字 3 的概率就是 1/6，因为只有一个基本事件（数字 3）与六个基本事件（1 到6）的总数相比。
7. 如何使用古典概率解决实际问题？答案：解决实际问题时，首先需要确定所有可能的基本事件，然后识别出与问题相关的事件。
接着计算相关事件的基本事件数和总基本事件数，最后应用古典概率公式 P(A) = n(A) / n(S) 来求解。
8. 古典概率在哪些情况下不适用？答案：古典概率不适用于以下情况：- 基本事件不是等可能的。
- 基本事件的数量是无限的。
- 基本事件的总数无法确定。
9. 请解释什么是样本空间？答案：样本空间是随机试验中所有可能结果的集合，通常用大写字母 S 表示。
10. 古典概率与频率概率有何联系？答案：古典概率是一种理论上的概率计算方法，而频率概率是基于大量重复试验中事件发生的相对频率来估计的概率。
高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型说课稿 新人教A版必修3(2021年整理)
河北省涞水县高中数学第三章概率3.2.1 古典概型说课稿新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省涞水县高中数学第三章概率3.2.1 古典概型说课稿新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省涞水县高中数学第三章概率3.2.1 古典概型说课稿新人教A版必修3的全部内容。
古典概型一、教学目标【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式，（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【过程与方法】:根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想,掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
二、【教学重点】：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.【教学难点】：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。
三、教法及学法分析【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法,通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来.【学法分析】:学生在教师创设的问题情景中,通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位,培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神.四、教学过程项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析一提出问题引入新课在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上"和“反面朝上"的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数),最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数)，最后由科代表汇总。
《古典概型》说课稿
《古典概型》说课稿一、说教材《古典概型》是北师大版高中必修3第三章第二节第一课时的内容，这节内容的学习是建立在前面已经学习了随机事件的基础上进行学习的，古典概型是一种最基本的概率模型，学习好本节课内容有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，为后面几何概型的学习起到一个铺垫作用，具有承上启下的作用。
二、说学情接下来，我来谈谈我班学生情况。
高中的学生他们对于知识具有较好的理解能力和应用能力，理论知识比较扎实，并且他们喜欢合作、探讨式学习，对数学学习有较浓厚的兴趣。
在以往的学习中，学生的逻辑思维能力已经得到了一定的训练，对概率的思想已具备，本节课将进一步培养学生的数学能力。
三、教学目标【知识与技能】会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
【过程与方法】通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升运用从具体到抽象，特殊到一般的分析问题的能力和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神，在此过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。
四、教学重难点【重点】古典概型的概念以及概率公式。
【难点】如何判断一个试验是否是古典概型。
五、教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。
整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。
六、教学过程教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：(一)导入新课在这一环节，我会先带领学生一起复习一下上一节课我们学习的随机事件概念，并让学生说出相关的概念，然后我会拿出4个球(2个白球和2个黑球)，这4个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，4个人按顺序依次从中摸球并记录结果，每一个人摸到白球的概率一样吗?学生通过已有知识很容易说出概率一样。
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高中古典概率中等题目精选(附答案)
第4n+1次家教材料，编辑了我觉得很好的又很基本的题目. 一、选择题（11分，每题一分）
1、从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A 、
2
1 B 、
10
3 C 、
5
1 D 、
5
2 2、将8个参赛队伍通过抽签分成A 、B 两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )
A 、
74 B 、
21 C 、
72 D 、
53 3、袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A 、
11
1
B 、
33
2
C 、
33
4
D 、
33
5 4、将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k 满足0≤k≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( )
A 、
8116 B 、
8121 C 、
818 D 、
81
24 5、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( ) A 、
9
1
B 、
4
1
C 、
36
1 D 、9
6、下列事件中，随机事件的个数为( )
(1)物体在重力作用下会自由下落、
(2)方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实根、
(3)某传呼台 每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、 (4)下周日会下雨、
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、下列试验能构成事件的是( )
A 、掷一次硬币
B 、射击一次
C 、标准大气压下，水烧至100℃
D 、摸彩票中头奖
8、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的各个面分别是标有点数1，
2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为,x y ，则2log 1x y 的概率为（ ）
Ａ．16 Ｂ． 5
36
Ｃ．112 Ｄ．12
9、4、从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥
B. B 与C 互斥
C. 任何两个均互斥
D. 任何两个
均不互斥
10、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（ ）
Ａ．
14 Ｂ． 13 Ｃ．5/16 Ｄ．16
11．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ⊆ Ｄ． A 不包含B
二、填空题（6分，每空1分）
1、接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于_______
2、在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于
(列出式子即可)
3、4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是________。
4、甲队a 1,a 2,a 3,a 4四人与乙队b 1,b 2,b 3,b 4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到a i 对b i (i ＝1,2,3,,4)对打的概率为______.
三、解答题（13分，每题三分，第四题四分）
1、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
2、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）3个投保人都能活到75岁的概率； （2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01） 3. 在某次考试中, 甲,乙,丙三人合格(互不影响)的概率分别是52,43,3
1
.考试结束后,最容易出现几人合格的情况?
4、有A 、B 两个袋子，A 袋中装有4个白球、2个黑球，B 袋中装有3个白球、4个黑球，从A 、B 两个袋子中各取2个球交换之后，求A 袋中有4个白球的概率。
一、选择题 1-5、 BA DCA 6-11、AD CCA B 二、填空题
1、1/4.
2、190121335
3、71，352，35
1
4、241 三、解答题
1、解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。
设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2×21
×23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96 ∴
P （A ）＝
625
96 2、解：（1）33(3)(0.6)0.22P =≈
（2）3(1)30.60.160.29P =⨯⨯≈
（3）31(10.6)10.0640.94P =--=-≈
3. 解、三人都合格的概率为P1=10
1 三人都不合格的概率为P2=
10
1 恰有两人合格的概率为P3=
60
23 恰有一人合格的概率为P4=1-
101-101-6023=60
25 由于P4>P3>P1=P2 所以最容易出现1人合格的情况。
4、解：设A={A 袋中有4个白球}，由于A 袋中原来装有4个白球，白球数量未发生变化，故事
件A 由以下三个事件A 1，A 2，A 3中至少有一个发生而发生. A 1={A 袋中2个白球交换B 袋中2个白球}；
A 2={A 袋中1个白球1个黑球交换
B 袋中1个白球1个黑球}； A 3={A 3袋中2个黑球交换B 袋中2个黑球}； A=A 1+A 2+A 3
21
8
105210532352)()()()()(272624
222
7261413121427262324321321=++=
++=++=++=∴C C C
C C C C C C C C C C C A P A P A P A A A P A P。