八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案(无答案)(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案（新版）新人教版1、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于2、已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______、3、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于、5、矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于6、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长为。
7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120，AB=3cm，•那么矩形ABCD 的面积为________、8、矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝9、已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为、10、如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。
11、如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB 与△OBC的差是4，则AD＝12、如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝13、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30，AE=4，则AC=______、14、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______、15、如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为、16、矩形的对角线所成的角之一是65，则对角线与各边所成的角度是（）、A、57、5B、32、5C、57、5、33、5D、57、5、32、517、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A、110B、115C、120D、13018、矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是()A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对角线互相平分19、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A、26B、13C、8、5D、6、520、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A、16B、22C、26D、22或2621如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数、22、如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形、23、如图，将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，若∠EBD＝20，求∠C’DE的度数。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版
二、自主探知
1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.
3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直 角的四边形是矩形？
判定3：有三个角是直角的四边形是矩形.
三．问题解决：
1、在ABCD中,对角 线AC,BD相交于点O,OA=OD,
∠OAD=500 求∠OAB的度数
解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= AC
OB =OD= BD
又∵OA=OD,
∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形
∴∠ D AB=900又∵∠OAD=500∴∠OAB=400
2、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD 交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4．
（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积
四、课堂练习
P55—练习1、
五、小结
1、本节课我们学习了什么知识？
2、本节课还有什么地方不明白？
六、作业：
课本P60—1、4
一、导课：
1、复习矩形的性质.
时间
分配
旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分
练习巩固10分课堂小结3分、
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、回顾旧知：
1、什么是矩形？
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案（新版）新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、重点：会证明矩形的判定定理难点：会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
学习过程：一、自主探究探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是_________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是__________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；（自学教材54页）矩形的判定定理（1）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________矩形的判定定理（2）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________证明矩形的判定定理（1）已知：求证：证明：证明矩形的判定定理（2）已知：求证：证明：探究三：二、典例展示三、巩固练习。
人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.1矩形1(无答案)
课题：18.2.1矩形1 班级： 姓名：学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点、难点：1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．环节一、先学后议：1．矩形定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2．【探究矩形的性质】⑴矩形性质1 矩形的四个角都是 ．⑴矩形性质2 矩形的对角线 ．⑴证明矩形性质2已知，四边形ABCD 是矩形，求证：AC =BD如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO =BO =CO =DO =21AC =21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于 ．DA⑴证明这个性质：已知，Rt⑴ABC中，⑴C=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=12 AB环节二、例题精练：例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，⑴AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．练习：如图，矩形ABCD，AB长8 cm，对角线BD比AD边长4 cm．求AD的长及点A 到BD的距离AE的长．环节三、随堂练习：1．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的锐角的度数为．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的宽为cm，长为cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求⑴CBE的度数．。
人教版八年级下册数学18.2.1：矩形(第1课时)导学案设计(无答案)
18.2.1矩形（第1课时）学习目标：1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理一、教材导读（15分钟）1、自主学习阅读教材P52探究矩形的定义。
定义：有一个角是的叫做矩形.2、阅读教材P52完成下列问题：（1）矩形是一个特殊的平行四边形，具有和所有的性质；（2）量一量：矩形的四个角；（3）量一量：矩形的对角线______；（4）折一折：矩形是图形，它的对称轴是____________．探究：（从矩形的边、角、对角线进行思考，证明(2)、（3））(2)已知:四边形ABCD是求证：证明：(3)已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.AB CD求证： 证明：矩形的性质1：矩形的四个角______； 矩形的性质2：矩形的对角线______；3、自主学习阅读教材P53思考栏目完成下列问题： 在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 求证： 证明：二、当堂训练1、下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．OBCDAODCBA3、已知矩形的的长、宽分别为3cm和4cm，那么它的对角线的长为面积为4、已知矩形的一条对角线长为10cm，且该对角线与一边的夹角为30°，则矩形的边长分别为 cm ， cm， cm， cm ．三、当堂检测1、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)3、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O,∠ACD=30°AB=4. （1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长.四、课堂小结1、矩形的四个角都是；矩形的对角线。
八年级数学下册 18.2.1矩形导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1矩形导学案(新版)新人教版【学习目标】学会矩形的性质，能应用矩形的性质解决简单的计算题。
通过探索矩形判定的过程，形成集合分析思路和方法。
激情投入，展示自我。
【学习重、难点】矩形的性质和判定定理。
、预习案自学课本，完成下列各题：矩形的定义：_________________________________矩形的性质：（1）边：_____________________________ (2 )角：___________________ (3 )对角线：___________________________ (4)对称性：____________________3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
巩固案1、矩形的对边是，对角线且，四个角都是。
2、矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。
3、平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等4、下列叙述错误的是（）A、平行四边形的对角线互相平分。
B、平行四边形的四个内角相等。
C、矩形的对角线相等。
D、有一个角时90的平行四边形是矩形8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、矩形D、直角三角形9、四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是（）A、AB=CD,AB∥CD, ∠BAD=90B、AO=CO,BO=DO,AC=BDC、∠BAD=∠ABC=90, ∠BCD+∠ADC=180D、∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC=90探究案1、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。
ABOCD2、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=8 BC=6，求AG，。
八年级数学下册 18.2.1.1 矩形的性质导学案(无答案)(新版)新人教版
矩形的性质【学习目标】：1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。
3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。
【学习重点】：矩形的性质【学习难点】：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。
一、 自主学习：1、四边形ABCD 是平行四边形 的三个性质： 如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， B O= =12， 2、预习课本第52—53页 三、 合作交流探究与展示： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
3、归纳：（几何语言）矩形（ ）平行四边形4、小结1、矩形是 的平行四边形2、矩形的两条对角线 。
5、观察下面三个图形，你能从中看到什么？CDCAO=BO= = =12 =12 BO 是斜边 上的 线。
BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
6、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。
三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题；5、6题为选做题。
） 1、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。
2、直角三角形斜边上的中线长时8㎝，则斜边是 ㎝ 。
3、已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。
4、矩形ABCD 被两条对角线分成的△AOD 的周长是23cm ，对角线长是13cm ，那么AD 长是多少？ 解：C5、如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，30DEA ∠=︒，且AE =求EBC ∠的度数。
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 为中线，CD=2.5,BC=3 求AB,AC,及△ABC 的面积.C BA。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案2(无答案)(新版)新人教版
18.2.1《矩形》矩形的性质1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5 .若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为6.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．7．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.12.在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为：13.菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为：14.菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为：15.菱形的两条对角线长之比是5：3，它们的差是4厘米，则这个菱形的面积是16.菱形ABCD的对角线AC＝16厘米，BD＝16厘米，BC＝10厘米，DE⊥BC，垂足为点E，则DE的长是17.菱形的一个内角为120度度，较短的对角线长为15，则该菱形的周长为4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm11.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．12. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．8．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．12、如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请你猜想CE 与CF 的大小关系？并说明理由。
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《矩形》矩形的性质
1、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于
2．已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．
3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5,
12
,cm
BC
cm=则△ABO的周长为等于 . 5．矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于
6．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长
为。
7．如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，•那么矩形ABCD的面
积为________．
8．矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝
9.已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的
边长为 .
10．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。
11．如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝
12．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠E AC＝
13.如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．
14．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．
15. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于
点E、F，23
AB BC
==
，，则图中阴影部分的面积为．
16．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）．
A．57.5° B．32.5° C．57.5°、33.5° D．57.5°、32.5°
17、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150
∠=，则AEF
∠=（）A．110° B．115° C．120° D．130°
18．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是( )
A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分
19.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）
A.26
B.13
C.8.5
D.6.5
20.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）
A.16
B.22
C.26
D.22或26
21如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数
.
C
22．如图，矩形ABCD 中，A F=CE ，求证：AECF 是平行四边形．
23．如图，将矩形纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ’处，BC ’交AD 于E ，若∠EBD ＝20°，
求∠C ’DE 的度数。