江西省五市八校2018届高三上学期第一次联考数学(文)试题 扫描版含答案
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。
2018届江西赣中南五校高三上学期第一次月考(7月)数学试题
五、（本大题共 2 小题， 21 题 12 分， 22 题 6 分，共 18 分） .
21. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造
法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和， 它给出了 (a ＋ b) n(n 为正整数 ) 的展开式 ( 按
17. 小宇想测量位于池塘两端的 A、 B 两点的距离．他沿着与直线 AB平行的道路 EF行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF=45°，再向前行走 100 米到点 D 处，测得∠ BDF=60°．若直线 AB与 EF之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离．
四、（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） . 18. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题 为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“ A（植物园） ， B（花卉园），C（湿地公园） ，D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
22. 不合适，概率不同，小刚得分大于小明。
- 12 -
C. 10
D. 12
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
7. 对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作， 规定：程序运行从 “输入一个实数 x”到“结果是否大于 88？”
为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则
x 的取值范围是
．
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的边 AB： BC=3： 2，点 A（3， 0）， B（ 0，6）分别在 x 轴， y 轴
FEB = GFC
EBF FCG
江西省五市八校2018届第二次联考试卷
江西省五市八校2018届第二次联考试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．124．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜05．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．54 D．728．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D．10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B． C．D．12．设x ，y 满足约束条件，若目标函数2z=2x +ny （n ＞0），z 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．y=tan2x第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知函数2,0()lo g ,0a a x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩（0a>且1a ≠），若((1))1f f =，则a =．14.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(,)a m n=与向量(1,1)b =-的夹角为θ，则θ为锐角的概率是 ．15.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为 ．16.如图所示，为了测量A B 、处岛屿的距离，小明在D 处观测，A B 、分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则A B 、两处岛屿的距离为海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角的对边长分别为，已，且．（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值．18.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；A B C ∆A B C 、、a b c 、、in c o s 1B B -=1b =512A π=c A C h h 13010160x 100200x ≤≤y x y xPABCDE （3）根据直方图估计利润不少于元的概率．19.（本小题满分12分）如图，平面，矩形的边长，，为的中点．（1）证明：；（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离．20.（本小题满分12分）抛物线，动点P 在直线上，过点P 作抛物线的切线，切点分别为A,B（1） 求证直线AB 过定点。
高三第一次联考数学(文)试题Word版含答案
2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷（分宜中学、会昌中学、莲花中学.南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：任弼时中学 邓青兰 南城一中刘 杨一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。
任每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合q = {3,log2（° — 2）},3 = {d,α+b},若ACB = {1},则 b 的值为（）A.-3B.3ClD-I2・设复数Z 满足Z （l-2i ） =2÷i （其中i 为虚数单位）则亍的模为（）D. 33・王吕龄《从军行》中的两句诗为“黃沙百战穿金屮，不破楼兰终不还S 其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（4•已知 tan(x +—) = 2,则 Sm2x=(4Dl5. 已知等差数列{%}的公差和首项都不等于0,且“2, “4, @成等比数列，则心M2 3等于（）A. 6B. 5 C ・ 4 D. 36. 中国有个需句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” •英中的"筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算 筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹 式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此A. 1A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件类推，例如6613用算筹表示就是：丄 T 一 III,则5288用算筹式可表示为（）A. ≡ =B. IliTC. IlIII = T ⅛ D lllIl Il T T7. 设XW 0,3执行如图所示的程序框图，从输8. 某四面体的三视图如图所示，则该四而体的六条棱中最长棱的棱长是（）A. 2√5B. 2√7C. 2√6D. 4√29. 若实数"、b 、c>0,且（α + c ）∙（" + b ） = 6-2χ∕J,则2a + b + c 的最小值为（）10. 已知圆 C ： X 2+y~ -2ax -2by +α~ 一1 二0 (a<0)的圆心在直线>∕3x 一y + >∕3 = 0上，且圆C 上的点到直线√3x+.V =0的距离的最大值为1 +石,X +y-3≤0V V11.设实数X, y 满足｛，一一XhO 则--一的取值范围为（）2 X yX -1 ≥ 012. 已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则顾•丽 的取值范围是()AJ-1, 0] B.[-b 2]岀的结果中随机取一个数a,则"a≤5"的概率为（)λ 2r 5 A.—B. —3 62 5 C.-D.-77A. >/5 — 1B.√5+lC.2√5+2D.2√5-2则Cr ^b 2的值为（C.3D.4A.2B［一D ^21C.[∙l, 3]D.[-b 4]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.函数f (X) = A sin(<yx +φ) (A>0, e>0 ∣<p∣< —)的部分图象如图所示,2则函数f(x)的单调递增区间头J ________________14.某书法社团有男生30名,妇生20名,从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。
2018届江西省高三八校联考理科数学试题及答案 精品
2018年江西省 联 合 考 试数学（理科）命题人：上饶县中 杨学武 萍乡中学 杨井根（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知122,12z i z i =+=-，则复数201220132131i z z i z +=--的模等于（ ）A.2B.D.2．已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R NC M=( ) A. []2,3 B. [2,)+∞ C.(,2]-∞ D.[]0,23．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（A.0B.2C.12+1 4．某几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则其表面积为（ ） A ．2(96m + B ．2(64m + C ．2(144m + D ．2(80m + 5．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中标轴，且过3(2,(,2A B -，则（ ）A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为（ ）A.66S a B. 77S a C. 88S a D. 99S a 7．函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则（ ）A.3(2ln 2)2(2ln3)f f >B. 3(2ln 2)2(2ln3)f f <C. 3(2ln 2)2(2ln3)f f =D. 3(2ln 2)2(2ln3)f f 与的大小不确定 8．已知点(,)x y是不等式组 表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则4cy a c x b-+的取值范围是（ ） A.2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 18,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 110,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 214,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围是（ ）A.[]0,2B. ⎡-⎣C. ⎡⎣D. []1,2-10．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数的大致图像可能是（ ）ax by c ++≤4x y +≤1x ≥第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届江西省九江市高三第一次高考模拟统一考试文科数学试题及答案
九江市第一次高考模拟统一考试数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设集合{x y A ==，(){}ln 3x y x B ==-，则A B = （ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}3x x ≤C ．{}23x x -<≤D ．{}23x x -≤<2、设复数21i z i-=+，则z =（ ）A ．1322i - B ．1322i + C ．13i - D ．13i +3、已知双曲线2214x y a -=的渐近线方程为3y =±，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．53D ．34、已知3tan 5α=-，则sin 2α=（ ）A ．1517B ．1517- C ．817-5、已知单调递增的等比数列{}n a 中，2616a a ⋅=，3510a a +=，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．2124n --B ．1122n --C ．21n -D ．122n +-6、在区间[]0,2π上任取一个数x ，则使得2sin 1x >的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．237、在如下程序框图中，输入()0x f x xe =，若输出的()i f x 是()8x x e +，则程序框图中的判断框应填入（ ）A ．6i ≤B ．7i ≤C ．8i ≤D ．9i ≤8、已知函数()()sin 2f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象向左平移6π个单位后得到()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ϕ的值为（ ）A ．23π- B ．3π- C ．3π9、若实数x ，y 满足2x y a -≤≤（()0,a ∈+∞），且2z x y =+的最大值为10，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）A ．．C ．．11、过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交抛物线的准线于C ，若F 6A =，C F λB =B，则λ的值为（ ）A ．34B ．32C ．D ．312、设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-，()()12x f x x e -+=．若()()log a g x f x x =-在()0,x ∈+∞有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．[]3,5B ．[]4,6C ．()3,5D ．()4,6第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,0a =，()2,3b = ，则()()2a b a b -⋅+= ．14、在C ∆AB 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，a =S 为C ∆AB的面积，则cosC S B 的最大值为 ．15、已知矩形CD AB 的顶点都在半径为2的的球O 的球面上，且3AB =，C B =D E 垂直于平面CD AB ，交球O 于E ，则棱锥CD E -AB 的体积为 ．16、已知函数()212ln 2f x x ax x =+-，若()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和n S 满足4242n Nn S S S +++=+（n +∈N ）．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，()1估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；()2规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．附表及公式()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++．19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱C C '''AB -A B 中，C C 5A =B =，6'AA =AB =，D 、E 分别为AB 和'BB 上的点，且D D λA BE=='BEB ．()1求证：当1λ=时，C 'A B ⊥E ；()2当λ为何值时，三棱锥CD 'A -E 的体积最小，并求出最小体积．20、（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且D ∆A B 面积的最大值为12．()1求椭圆C 的方程；()2求证：当点()00,x y P 在椭圆C 上运动时，直线:l 002x x y y +=与圆:O 221x y +=恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．21、（本小题满分12分）设函数()()21ln 2f x x a b x ab x =-++（其中e为自然对数的底数，a e ≠，R b ∈），曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为212y e =-．()1求b ； ()2若对任意1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 有且只有两个零点，求a 的取值范围．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，D CD A ⊥交O 于点E ，连接C A 、C B 、C O 、C E ，延长AB 交CD 于F ． ()1证明：C C B =E ；()2证明：CF C ∆B ∆EA ． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-．()1写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；()2若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值，并求出P 点的坐标． 24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x x a =---．()1当2a =时，解不等式()12f x ≤-；()2若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．九江市第一次高考模拟统一考试 数 学（文科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 解：{|2}A x x =≥- ，{|3}B x x =< {|23}A B x x ∴=-≤< ，故选D. 2. 解:2(2)(1)13131(1)(1)222i i i i z i ii i ----====-++- 故选A.3. 解: 443a= 3a ∴=，半焦距c ==e ∴==故选D.4. 解：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117()15ααααααα⨯-===-++-+ ，故选B.5. 解: 26=16a a ⋅ ，35+=10a a ，35=16a a ∴⋅，35+=10a a ，32a ∴=，58a =2q ∴= 112a = 11(12)122122n n n S --∴==-- 故选B.6. 解：2sin 1x > ，[0,2]x π∈ 5[,]66x ππ∴∈ 516623P πππ-∴== 故选C.7. 解：1i =时，1()(1)x f x x e =+；2i =时，2()(2)x f x x e =+；3i =时，3()(3)x f x x e =+；…；8i =时，8()(8)x f x x e =+，结束，故选B.8. 解：由题意得()=sin[2()]6g x x πϕ++ 又2()cos(2)=sin(2)63g x x x ππ=++2+=233k ππϕπ∴+即=23k πϕπ+，k Z ∈ ϕπ< =3πϕ∴ 故选C.9. 解：依题意，得实数,x y 满足20200x y x y y a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩示，其中(2,0)A ，(2,)B a a +，(2,)C a a -max 2(2)10z a a ∴=++= 解得2a = 故选B.10. 解：直观图如图所示四棱锥P ABCD -01602PAB PAD PBD ABC S S S S ∆∆∆∆====⨯=故此棱锥的表面积为 A.11. 解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，3(2,)C x -,则126x +=，解得14x =，1y =直线AB 的方程为2)y x =-，令2x =-，得(2,C --联立方程组282)y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得(1,B -，123BF ∴=+=，9BC =3λ∴=故选D.12. 解：2(1)()x f x x e -+=在[10]-，依题意得log 31log 51a a <⎧⎨>⎩，35a ∴<<，故选C.二、填空题:本大题共4小题，每小题13. 解：2(0,3)a b -=- ，(3,3)a b += ，(2)()9a b a b ∴-⋅+=-.14. 解：222a b c bc =++ 2221cos 22b c a A bc +-∴==- 23A π∴=PABCD设ABC∆外接圆的半径为R，则22sinaRA===1R∴=1cos sin cos cos2S B C bc A B C B C∴+=+=+sin cos)B C B C B C=+=-，故cosS B C+的最大值为.15. 解：如图所示，BE过球心O，DE∴=1323E ABCDV-∴=⨯=.16.解：1()20f x x ax'=+-≥在1[2]3，立max18()3xx-+=823a∴≥即43a≥.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解:(1)4242n nnS SS+++=+，4228nn nS S S++∴+=+ 4228n n n nS S S S+++∴-=-+43218n n n na a a a++++∴+=++………2分数列{}n a为等差数列，设公差为d48d∴=即2d=………4分又1=1a21na n∴=-………6分(2)()()111111()212+12212+1n n n b a a n n n n +===--- ………9分111111[(1)()()]2335212+1n T n n ∴=⋅-+-++-- 11(1)22121nn n =-=++………12分 18.解:(1)=450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯男 ……2分=450.15+550.10+650.125+750.25+850.325+950.05=71.5x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯女………4分从男、女生各自的成绩平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关………5分(2)由频数分布表可知：在抽取的100学生中，“男生组”中的优分有15（人），“女生组”中的优分有15（人），据此可得22⨯列联表如下：………8分 可得()2210015251545 1.7960403070K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………10分因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“数学成绩与性别有关”………12分19. 证明：(1)1λ= .D E ∴分别为AB 和BB '的中点 又AA AB '=，且三棱柱ABC A B C '''—为直三棱柱.∴平行四边形ABB A ''为正方形，DE A B '∴⊥ (2)分AC BC = ，D 为AB 的中点，CD AB ∴⊥，且三棱柱ABC A B C '''—为直三棱柱.CD ∴⊥平面ABB A '' CD A B '∴⊥ (4)分 又CD DE D=A B '∴⊥平面CDECE Ü平面CDEA B CE '∴⊥………6分(2)设=BE x ，则AD x =，6DB x =-，6B E x '=-.由已知可得C 到面A DE '距离即为ABC ∆的边AB所对应的高4h ==………8分()13A CDE C A DE AA D DBE AB E ABB A V V S S S S h '''''''--∆∆∆∴==---⋅四边形 ()11=[363(6)36]32x x x x h -----⋅ 22(636)3x x =-+22[(3)27]3x =-+(06x <<) ………10分∴当3x =时，即1λ=时，A CDE V '-有最小值为18………12分∴圆心O 到直线00:=2l x x y y +的距离d ==1=<(20016x ≤≤)∴直线00:2l x x y y +=与圆221O x y +=：恒有两个交点 (8)分L ==…………10分20016x ≤≤ 207991616x ∴≤+≤L ≤≤…………12分21. 解:(1)()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++=………2分 ()0f e '= ，a e ≠ b e ∴=………3分(2)由（1）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x--'=①当1a e≤时，由()>0f x '得x e >；由()0f x '<得1x e e<<.此时()f x 在1(,)e e上单调递减，在()e +∞，上单调递增.2211()()ln 022f e e a e e ae e e =-++=-< ，242221112()()2(2)(2)(2)()0222f e e a e e ae e e e a e e e e=-++=--≥-->（或当x →+∞时，()0f x >亦可）∴要使得()f x 在1[,)e+∞上有且只有两个零点，则只需2111()ln 2a e f ae e e e e+=-+222(12)2(1)02e e e ae --+=≥，即22122(1+)e a e e -≤…6分②当1a e e<<时，由()>0f x '得1x a e<<或x e >；由()0f x '<得a x e <<.此时()f x 在(,)a e 上单调递减，在1(,)a e和()e +∞，上单调递增. 此时222111()ln ln 0222f a a ae ae a a ae ae e a =--+<--+=-<，∴此时()f x 在[)e +∞，至多只有一个零点，不合题意………9分③当a e >时，由()0f x '>得1x e e<<或>x a ，由()0f x '<得e x a <<，此时()f x 在1(,)e e和()a +∞，上单调递增，在(,)e a 上单调递减，且21()02f e e =-<，∴()f x 在1[,)e+∞至多只有一个零点，不合题意.综上所述，a 的取值范围为2212(]2(1+)e e e --∞,………12分22. 证明：(1)CD 为O 圆的切线，C 为切点，AB 为O 圆的直径OC CD ∴⊥ (1)分又AD CD ⊥ OC AD ∴// OCA CAE ∴∠=∠………3分 又OC OA= OAC OCA∴∠=∠ OAC CAE ∴∠=∠BC CE ∴= (5)分(2)由弦切角定理可知，FCB OAC ∠=∠ =FCB CAE ∴∠∠四边形ABCE 为圆O 的内接四边形 180ABC CEA ∴∠+∠= (8)分又+=180ABC FBC ∠∠ FBC CEA ∴∠=∠ BCF EAC ∴∆∆∽………10分23. 解(1)由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得1x y -=………1分∴直线的极坐标方程为:cos sin 1ρθρθ-=即(cos cossin sin )144ππθθ-=cos()14πθ+=………3分 2sin 1sin θρθ=- 2sin cos θρθ∴= 2cos sin ρθθ∴= 2(cos )sin ρθρθ∴= 即曲线C 的普通方程为2y x =………5分 (2)设00(,)P x y ，200y x =P ∴到直线的距离d………8分∴当012x =时，min d = ∴此时11()24P ，∴当P点为11(,)24时，P到直线的距离最小，最小值为………10分24. 解:(1)2a = 1(2)()3252(23)1(3)x f x x x x x x ≤⎧⎪∴=---=-<<⎨⎪-≥⎩ (1)分1()2f x ∴≤-等价于2112x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩………3分解得1134x ≤<或3x ≥，所以不等式的解集为11{|}4x x ≥………5分 (2)由不等式性质可知()3(3)()=3f x x x a x x a a =---≤----………8分∴若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，则3a a -≥，解得32a ≤∴实数a 的取值范围是3(,]2-∞ (10)分。
高三数学-2018【数学】江西省八校2018届高三下学期联考试卷(文) 精品
2018年江西省 联 合 考 试高三数学试卷（文）（2018.4）命题人：赣州一中 徐义华 九江一中 刘建华 杨相春 审核 李晓平一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．221,1,MN=16943x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=+==+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭已知集合则 ( )A.∅B.{}(4,0),(0,3)C.{}4,3D.[]4,4-2． “4=ab ” 是“直线012=-+ay x 与直线022=-+y bx 平行” 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=（ ）A.D.3-4．为了了解某次考试中1000名学生的成绩，运用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为100的样本，则该次考试中的学生甲被第100次抽到的概率及在整个过程中被抽到的概率分别是（ ）A.11,1000100 B.11,1010 C.11,100010 D.11,100010005. 若在n x x )213(32-的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（ ） A. 2135- B.135- C.2135 D.1356．设定义在R 上的函数()y f x =满足()(2)12f x f x ⋅+=，且(2010)2f =，则(0)f =（ ）A. 12B.6C.3D.27．平面ααα且交垂直与的动直线过定点于点交的斜线,,AB l A B AB 于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A.一条直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支8 .已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2]B.(1,2)C.(2,)+∞D.[2,)+∞抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中9．O 为ABC ∆内的一点，AOB ∠=150, AOC ∠=120,向量,,OA OB OC 的模分别为2、1、3，若OC mOA nOB =+，则实数,m n 的值为（ ）A.3,m n =-=-3,m n ==C.3m n =-=-D.6,m n =-=-10．函数4cos ,0()2log (1),0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩的图像中存在关于原点对称的点的组数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 对任意[]2,1∈x 及[]3,2∈y ,不等式222y ax xy +≤恒成立, 则实数a 的取值范围是( )A.1-≥aB.3-≥aC.81≥a D.13≤≤-a 12.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为（ ）A.{}11x x -<< B.{}1x x <- C.{}11x x x <->或 D.{}1x x >二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在答题卡相应横线上）13．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则cos sin cos sin αααα+-的值为 ． 14．若不等式组023(3)x y x y y a x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域是三角形，则实数a 的取值范围是 ．15．从0、1、2、3、4、5这6个数中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，且这个三位数能被4整除，则这样的三位数的个数为 ．16.已知函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内， 就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”． 在函数①()1f x =，②()2f x x =，③()23f x x =中，其中 是“保三角形函数”. (填上正确的函数序号)三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知锐角ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(2sin ,3),m B =2(2cos 1,cos 2)2Bn B =- ,且m n ⊥. （1）求B 的大小;（2）若18)(,sin ,sin ,sin =-⋅AB AC BA C B A 且成等差数列，求b 的值．18.某中学数学组办公室有5名教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的.①某上午某一时间段该办公室中的甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是，、、523241 求这一时间段甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率； ②某下午某一时间段每位教师需要使用电脑的概率都是13，求这一时间段该办公室电脑无法满足需求的概率.19．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点. （Ⅰ）求证：AB 1⊥面A 1BD ；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面A 1BD 的距离.20.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2232(*)n n S a n n n N =+--∈.①求证：数列{2}n a n -为等比数列；②设cos n n b a n π=⋅(*)n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．已知函数32()3()f x x ax a R =-∈.①若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围； ②若12a =，求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)f x t '=-，并确定这样的0x 的个数.22. 如图,过抛物线y x 42=的对称轴上任一点P ),0(m )0(>m 作直线与抛物线交于B A ,两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.(1)设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明)(QB QA QP λ-⊥；(2)设直线AB 的方程是0122=+-y x ,过B A ,两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.高三数学试卷（文）答案及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题（每题4分，共16分） 13．22314．1a > 15．24 16．①② 三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：（Ⅰ）m n ⊥，(2sin ,3),(cos ,cos 2)m B n B B ==∴2(2sin (2cos 1,cos 2)2Bm n B B ⋅=⋅- B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22+-= 2sin cos 2B B B =+sin 22B B =2sin(2)03B π=+= …………4分又02B π<< 23B ππ∴+= 3B π∴= …………6分（2）由C A B C B A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差数列，由正弦定理得：.2c a b +=18,18)(=⋅∴=-⋅BC BA AB AC BA ，即.36,18cos ==ac Bac由余弦弦定理ac c a B ac c a b3)(cos 22222-+=-+=，36,3634222=⨯-=∴b b b ，6=∴b …………12分18.解：①记甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率为P 1，则P 1=122(1)435⋅⋅-+ 122(1)435⋅-⋅+ 122(1)435-⋅⋅= 13；…………6分 ②记此时电脑无法满足需求的概率为P 2，则P 2= 44555512111()()333243C C ⋅+=.…………12分19． 解法一：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AC D1A1C OFAO ∴⊥平面11BCC B ．连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O D ，分别为 1BC CC ，的中点， 1B O BD ∴⊥， 1AB BD ∴⊥．在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥，1AB ∴⊥平面1A BD ． ………………………4分（Ⅱ）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ． 1AF A D ∴⊥，AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角．在1AA D △中，由等面积法可求得5AF =，又112AG AB ==sin 4AG AFG AF ∴===∠． 所以二面角1A A D B--的大小为arcsin．……………………8分 （Ⅲ）1A BD △中，111A BD BD A D A B S ===∴=△1BCD S =△． 在正三棱柱中，1A 到平面11BCC B ． 设点C 到平面1A BD 的距离为d ． 由11A BCD C A BD V V --=得111333BCDA BD S S d=△△，12BCDA BDd S ∴==△△．∴点C 到平面1A BD 的距离为2．…………………………………12分 解法二：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ， AD ∴⊥平面11BCC B ．取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D -，，，1(023)A ，，，(00A ，(120)B ，，， 1(12AB ∴=-，，，(210)BD =-，，，1(12BA =-12200AB BD =-++=，111430AB BA =-+-=，1AB BD ∴⊥，11AB BA ⊥．1AB ∴⊥平面1A BD ．………………4分（Ⅱ）设平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ．(113)AD =--，，，1(020)AA =，，．AD ⊥n ，1AA ⊥n ，100AD AA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，，n n 020x y y ⎧-+-=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，． 令1z =得(1)=，n 为平面1A AD 的一个法向量． 由（Ⅰ）知1AB ⊥平面1A BD，1AB ∴为平面1A BD 的法向量． 46,cos 1-=⋅>=<AB n AB n ∴二面角1A A D B --的大小为8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），1AB 为平面1A BD 法向量，1(200)(12BC AB =-=，，，，．∴点C 到平面1A BD 的距离22==d ． …………12分 20.解：①2232n n S a n n =+--，2112(1)3(1)2n n S a n n ++∴=++-+-，两式相减，得1222n n a a n +=-+，12(1)2(2)n n a n a n +∴-+=-，又1220a -=≠，∴数列{2}n a n -为等比数列. …………6分②由①知1222n n a n --=⋅，22n n a n ∴=+，而cos (1)nn π=-，(22)(1)(2)2(1)n n n n n b n n ∴=+-=-+-，当2n k =时，23[2(2)(2)(2)]2[1234]n n T n =-+-+-++-+-+-+-+112(2)2233n n n n ++----=+=+； 当21n k =-时，23[2(2)(2)(2)]2[1(23)(45)(1)]n n T n n =-+-+-++-+-+-+-++--112(2)12523233n n n n ++---+=-⋅=---，综上所述：1122,(2,)3325,(21,)33n n n n n k k N T n n k k N +*+*⎧+-=∈⎪⎪=⎨⎪---=-∈⎪⎩. …………12分21．解：①由题知2()361f x xax '=-=-无解，所以236120a ∆=-<，得33a -<<.……4分 ②20()2(1)f x t '=-，∴22002(1)3x x t -=-，设222()(1)3g x x x t =---，原题即证()0g x =在(2,)x t ∈-上必有解，并讨论解的个数. 222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-，221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-. …………6分∴1o当4t >或21t -<<时，(2)()0g g t -⋅<，∴()0g x =在(2,)x t ∈-上必有解，且只有一解；2o当14t <<时，(2)0g ->且()0g t >，但22(1)(1)03g t =--<，∴()0g x =在(2,)x t ∈-上有解，且有2个解； 3o 当1t =时，2()0g x x x =-=，∴0x =或1x =，∴()0g x =在(2,1)x ∈-上有且只有一解，4o当4t =时，2()60g x x x =--=，∴2x =-或3x =，∴()0g x =在(2,4)x ∈-上有且只有一解，综上所述：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)f x t '=-，且当4t ≥或21t -<≤时，有唯一解，当14t <<时，有两个解. …………12分22. 解:(1)依题意,可设直线AB 的方程为m kx y +=,代入抛物线方程y x 42=得 .0442=--m kx x ①设A 、B 两点的坐标分别是),(11y x ),(22y x ,则1x 、2x 是方程①的两根. 所以.421m x x -=由点),0(m P 分有向线段AB 所成的比为λ， 得0121=++λλx x ， 即.21x x -=λ又点Q 是点P 关于原点的以称点，故点Q 的坐标是),0(m -,从而).2,0(m QP =),(),(2211m y x m y x QB QA +-+=-λλ=).)1(,(2121m y y x x λλλ-+--])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-⋅=])1(44[221222121m x xx x x x m ++⋅+=2212144)(2x m x x x x m +⋅+=221444)(2x mm x x m +-⋅+=0，所以).(QB QA OP λ-⊥…7分(2) 由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是（6，9）、（--4，4）, 由y x 42=得241x y =， 1,2y x '= 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=.设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则⎪⎩⎪⎨⎧-=---++=-+-,3169.)4()4()9()6(2222a b b a b a 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x .…………14分。
最新-江西省九校协作体2018届高三第一次联考文科数学试题及答案 精品
江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合10,sin ,22x n A x B y y n Z x π⎧-⎫⎧⎫=<==∈⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,12．已知函数()()()()2111xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．若复数z 满足334z i i i ⋅-=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．35i -B ．35i +C ．53i -D ．53i +4．现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（ ） A ．52，2 B ．2，2 C ．3，2 D ．2，35．数列{}n a 的前n 项和()2*2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（ ） A ．2B ．5C ．5-D ．107．在区间[]0,3上随机取两个数a 、b ，则其中使函数()1f x bx a =-++在[]0,1内有零点的概率是（ ） A ．19B ．29C ．79D ．898．执行下图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”．给出下列四对方程：①sin y x =和sin 2y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和2x y =；③24y x =和24x y =；④1ln y x =+和1ln y x =-其中是“互为镜像方程对”的有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足34125x y --=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．17,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．171,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．17,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A ．a ，bB ．a ，dC ．c ，bD ．c ，d12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线()22210x y a a -=>的渐近线方程为y =±，则其焦距为______．14．已知两个向量,OA OB 都是单位向量，其夹角为60︒，又0OA OC ⋅=，且()1OC tOA t OB =+-，则t =______．15．已知长方体1111ABCD A B C D -各个顶点都在球面上，8AB AD ==，16AA =，过棱AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为______． 16．已知函数()()234ln ,220f x x x g x x bx x=-+=-+，若对于任意()10,2x ∈，都存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数b 的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知向量23cos,1,sin ,cos 222x x x m n ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎭⎝⎭，设函数()12f x m n =+⋅．又在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，()12f A =． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，且()2cos cos 4sin B C A C -+=．求c 边的大小．18．（本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2018年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如下表所示： （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．支持 保留 不支持 80后 780 420 200 70后12018030019．（本小题满分12分） 如图，梯形ABCD 中，ABCD ，BE CD ⊥，2DE BE CE AB ===，将ABED 沿BE 边翻折，使平面ABED ⊥平面BCE ，M 是BC 的中点，点N 在线段DE 上且满足14DN DE =． （1）求证：MN平面ACD ；（2）若2AB =，求点A 到平面BMN 的距离．20．（本小题满分12分）已知点F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，点()()003,1P y y >是抛物线C 上一点，且134PF =，Q 的方程为()2236x y +-=，过点F 作直线l ，与抛物线C 和Q 依次交于,,,M A B N ．（如图所示） （1）求抛物线C 的方程；（2）求()MB NA AB +⋅的最小值．21．已知函数()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若函数()f x 在()0,2上无极值，求实数m 的值；（2）若1m >，且存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值，求实数m 的取值范围； （3）若不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++对于任意01x <≤恒成立，求实数m 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，AD CD ⊥．（1）求证：CAD BAC ∠=∠；（2）若4AD =，6AC =，求AB 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），又以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程； （2）求线段AB 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数a 、b满足：11a b+=． （1）求a b +的最小值m ；（2）在（1）的条件下，若不等式1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围．江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．4 14．1- 15．5 16．[)13,+∞三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）∵向量3cos,12x m ⎛⎫= ⎪⎭，2sin ,cos 22x x n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()2111cos cos cos sin 2222226x x x f x m n x x x π⎛⎫=⋅+=-+=-=- ⎪⎝⎭……3分 ∵()12f A =∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ………………4分又0A π<<∴3A π=………………6分（2）∵()2cos cos 4sin B C A C -+=． ∴()()2cos cos 4sin B C B C C --+=，解得c =……………………12分其中至少有1个80后的基本事件有(甲，乙)、(甲，A )、(甲，B )、(甲，C)、(乙，A )、(乙，B )、(乙，C)共7种．……………………9分故至少有1个80后的概率为710P =……………………12分19．解：（1）证明：取AC 中点G ，连接,MG DG∵,AG GC BM MC ==，∴GMAB ，且12GM AB =∵AB DE ，且11,24AB DE DN DE ==，∴DN AB ，且12DN AB =∴四边形DGMN 是平行四边形，∴DGMN ……………………3分又∵DG ⊆平面ACD ，MN ⊄平面ACD ∴MN平面ACD ． ……………………5分（2）设点A 到平面BMN 的距离为h∵平面ABED ⊥平面BCE ，且CE BE ⊥，∴CE ⊥平面ABED 又M 是BC 的中点∴点M 到平面ABED 的距离等于点C 到平面ABED 的距离的一半， 即为122BC =． ……………………7分 在BMN ∆中，由平面ABED ⊥平面BCE ，且DE BE ⊥得DE ⊥平面BCE∴5NB ===，5NC ===∴NB NC =，故NM BM ⊥又MN ===，BM =∴1122BMN S BM MN ∆=⋅⋅=⨯=而1142422ABN S AB BE ∆=⋅⋅=⨯⨯= ……………………9分由A BMN M ABN V V --=得111332BMN ABN S h S CE ∆∆⋅⋅=⋅⋅⋅即114233h =⨯⨯，解得h = ∴点A 到平面BMN ……………………12分 20．解：（1）由()03,P y 在抛物线C 上得029py = 又由134PF =得01324p y += 解得0192y p =⎧⎪⎨=⎪⎩或0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又01y >，故0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线C 的方程为24x y =． ……………………4分 （2）由题知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为1y kx =+ 则圆心()0,3Q 到直线l 的距离为d =，∴AB == ……………………6分 设()()1122,,,M x y N x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10y k y -++=， 则21242y y k +=+，由抛物线定义知，()212241MN y y k =++=+ ……………8分 ∴()()MB NA AB MN AB AB +⋅=+⋅2MN AB AB =⋅+(281k =+216241k =-++ ……………10分 设()211t k t =+≥，则()()161624241MB NA AB t t t+⋅=-+=-+≥，∵函数y =和16y t=-在[)1,+∞上都是单调递增函数∴ 当1t =时即0k =时，()MB NA AB +⋅有最小值8+． ……………12分（另解法二：当0k =时，AB 最短为，同时MN 也最短为24p =，故()MB NA AB +⋅有最小值8）．21．解：（1）∵()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦∴()()()()2111x x f x e x mx m x x m e '⎡⎤=⋅-+-=---⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∵()f x 在()0,2上无极值∴11m -=得2m = ………………3分（2）∵存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值∴[]0,2x ∈时，()f x 在0x x =处取得最大值由（1）得()()()11x f x x x m e '=---⋅⎡⎤⎣⎦令()0f m '=得1x =，或1x m =-①当12m <<时，011m <-<，则()f x 在()0,1m -上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()1212f m f m -≥⎧⎪⎨<<⎪⎩得()124m m e e --≥即()34m m e e -≥ 令()()4mg m m e =-，则()()3m g m m e '=-由12m <<得()0g m '>，∴()g m 在()1,2上单调递增，∴()()()323g m g g e <<=， ∴()g m 在12m <<时无解，故舍去；②当2m =时，11m -=()f x 在()0,2上单调递增，()()2max 2f x f e ==，不合题意，舍去；③当23m <<时，112m <-<()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2m -上单调递增，∴()()1223f f m ≥⎧⎪⎨<<⎪⎩即223me e m ⎧≥⎨<<⎩∴3e m ≤< ④当3m ≥时，12m -≥()f x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，符合题意；综上所述：m e ≥． ………………8分（3）由不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++ 即是312ln 2x m x x x≤+--对于任意01x <≤恒成立 令()()312ln 201x h x x x x x=+--<≤ 则()()()4242421ln 321ln 31x x x x h x x x x ----'=--= ∵01x <≤，∴430x -<，()221ln 0x x --< ∴()0h x '<， ∴()h x 在(]0,1上单调递减，∴()()min 10h x h ==∴m 的取值范围是0m ≤． ………………12分22．（1）证明：连结BC ．由AB 为O 的直径，得90ACB ∠=︒∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒∵直线CD 与O 相切于点C ，∴DCA B ∠=∠．∴ADC ∆∽ACB ∆ ∴CAD BAC ∠=∠． ……………………5分（2）解：由（1）得ADC ∆∽ACB ∆．∴ABAC AC AD =∴2AC AD AB =⋅． ……………………7分 又∵4,6AD AC ==，∴9AB = ……………………10分23．解：（1）由1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）消去t ，得：直线l20y -+=……………………2分 又将222y x +=ρ，y =θρsin 代入24sin 4ρρθ-=得曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-= ……………………5分（2）将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t -+=设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则2122,4t t t t +=⋅=-， 所以1AB t =-= ……………………10分 24．解：（1）∵11a b +=且11a b +≥∴1ab ≥（当且仅当a b =时取等号） ……………………3分∴2a b +≥≥（当且仅当a b =时取等号）∴2m = ……………………5分 （2）∵1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立等价于()min 12x x t -+-≥ 而()()111x x t x x t t -+-≥---=- ……………………7分 ∴12t -≥ ∴1t ≤-或3t ≥ ……………………10分。
江西省九江市2018年第一次高考模拟统一考试数学试题(文科)(PDF解析版)
C. f (8) > 3 f (4) > 12 f (2) 解：由 f ′( x) ln x > 令 g ( x) =
D. f (8) > 12 f (2) > 3 f (4)
1 + ln x f ( x) 得， f ′( x) x ln x > (1 + ln x) f ( x) ，即 f ′( x) x ln x − (1 + ln x) f ( x) > 0 x
a 2 + c2 − b2 3b sin A +1 = 2ac a
由正余弦定理得： cos B + 1 =
x = 3 的交点 (3, −1) ，∴ m = 2 ，故选 B.
8. = f ( x) ln(
O
x
2x π
) − cos x 的部分图像大致为(B)
A
B
C
D
解: f (− x) = ln x − cos x + ln f ( x) ，∴ f ( x) 为偶函数，排除 A，D，当 0 < x < π 时， f ( x) =
1 1 )an +1 ，得 2 S n −1 = (1 − n −1 )an ( n ≥ 2 ) n 3 3 1 1 两式相减得 (1 − n )(an +1 − 3an ) = 3an ( n ≥ 2 ) 0 ，1 − n ≠ 0 ，∴ an +1 = 3 3
又 2 S1 =
2 3n −1 a2，a1 =1 ，∴ a2 =3 ，∴ 数列 {an } 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，∴ an = 3
1 2
B.
2 3
C.
1 4
江西省2018届高三六校联考数学(文)试题Word版含答案
2018年江西省六校高三联考数学（文）试题 2018.3.15命题学校: 瑞昌一中 蔡泽明 审题学校: 奉新一中 俞文琪 考试时长: 120分钟 总分: 150分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|e x<1}，则集合C=A ∩B 的元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42.设i 是虚数单位，z=(3-i)(1+i)，则复数z 在复平面内对应地点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3.下列说法正确的是（ ）A.命题“0,sin x x x ∀>≤”的否定是“0,sin x x x ∃≤>”.B.命题“y sin sin x x y ≠≠若，则”的逆否命题是真命题.C.两平行线22102230x y x y +-=+-=与.D.直线1212:10:20,l ax y l x ay l l ++=+-=⊥,的充要条件是=1a ±.4.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（ ）A. 2)πB. 2)π+C. 4)πD. 4)π 5.已知3(,)2αππ∈，4tan()3απ+=，则cos()4πα+=（ ）6.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 78B. 89C.67D. 17.已知周期为π的函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><关于直线12x π=-对称，将()y f x =的图像向左平移4π个单位得到函数()y g x =的图像，则下列结论正确的是（ ） A. ()g x 为偶函数. B. ()g x 图像关于点(,0)6π对称 C. ()g x 在区间[,]412ππ-上单调递增 D. ()g x 为奇函数. （第6题）（第4题）.8.已知不等式组02x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为M.当a 从0a 变化到1时，动直线0x y a -+= 扫过区域M 中的那部分区域为N ，其中0a 表示),((,)M z x y x y =-∈的最小值，若从M 区域内随机取一点，则该点取自区域N 的概率为（ ）A.18 B. 14 C. 34 D. 789.函数22(1)(1)x xe x y xe--=的大致图像是（ ）10. 数学名著《九章算术》中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形， 下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有 顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）平方尺 A. π或50π B. 26π C. 49π D. 50π11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的左焦点为F ，P 是双曲线虚轴的一个端点,过F 的直线交双曲线的右支于Q 点,若20PF PQ +=,则双曲线的离心率为( )A.12.定义在（0，+∞）上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对(0,)x ∀∈+∞都有1l n ()l n ()xf x x f x x-'<，则（ ）（其中e ≈2.7） A. 3424()()2()f e e f e ef e >> B. 342()2()4()e f e ef e f e >> C. 342()4()2()e f e f e ef e >> D. 2344()2()()f e ef e e f e >>第Ⅱ卷（非选择题90分）（第10题）。