甘肃省天水市甘谷县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷

甘肃省天水市甘谷县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷一、单选题1．满足条件{}{}0,10,1A ⋃=的所有集合A 的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D 是ABC ∆的BC 边中点，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则三条线段AB ，AD ，AC 中（ ）．A ．最长的是AB ，最短的是ACB ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AC ，最短的是AD3．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，是⊙0直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A ．个B ．个C ．1个D ．个5．下列四个命题中，正确命题的个数为( )①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面； ③若，， ，则；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A ．4倍B ．3倍C ．2 倍D ．2倍7．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ．163π B ．323π C ．643π D ．2563π 8．圆柱的侧面展示图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是（ ） A ．2πB ．1πC ．22π D ．21π9．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( ) A ．30o B ．45oC ．60oD ．90o10．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm ),则该几何体的表面积为( ) A ．224cm π B ．218cm πC ．245cm πD ．248cm π11．已知()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10 B ．(0,1)(10,)⋃+∞ C ．1(,10)10D ．1(0,)(1,)10⋃+∞ 12．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．24πD ．274π第II 卷（非选择题)二、填空题13．下列命题正确的有________(只填序号) ①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内; ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α;③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交; ④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的直线平行或异面; ⑤若平面α∥平面β,直线a ⊂α,直线b ⊂β,则直线a ∥b .14．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3 ，2，则其外接球的表面积为__________。

15．设2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())f f e -=__________.16．如图，已知三棱锥S ABC -中，3SA SB CA CB ====，2AB =，2SC =，则二面角S AB C --的平面角的大小为______．三、解答题17．（本题满分10分）已知集合1211|2128,|log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭．（1）求集合,A B ；（2）若{}()|121,C x m x m C A B =+≤≤-⊆⋂，，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC AC ⊥，（1）求证：DC ⊥平面PAC （2）求证：平面PAB ⊥平面PAC19（本题满分12分）.已知函数f （x ）是定义域为R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2+2x ． （1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （t ﹣2）+f （2t+1）＞0成立，求实数t 的取值范围．20．（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，AC 为底面ABCD 的对角线，E 为1D D 的中点．（Ⅰ）求证：1D B AC ⊥． （Ⅱ）求证：1D B ∥平面AEC ．21．（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，45PDA ∠=︒，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求点C 到平面ABF 的距离．22．（本题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P点到Q点的最短路径的长.数学参考答案一选择题1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.B8.A9.C 10.A 11.C 12.A 二填空题13.①④ 14. 8π 15. -2 16.60o 三解答题17.【解析】（本题满分10分） （1）不等式1121284x -≤≤即为217222x --≤≤， 所以217x -≤-≤， 解得18x -≤≤，所以{}|18A x x =-≤≤．因为对数函数2log y x = 在1,328⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以2221log log log 328x ≤≤， 即23log 5x -≤≤， 所以{}|3y 5B y =-≤≤．（2）由（1）得{}|15A B x x ⋂=-≤≤．①当C =∅时，满足()C A B ⊆⋂，此时121m m +>-， 解得2m <．②当C ≠∅时，由()C A B ⊆⋂得121{11215m m m m +≤-+≥--≤ ，解得23m ≤≤，综上3m ≤．所以实数m 的取值范围是(],3-∞． 18.试题解析：（本题满分12分）(1)PC ⊥Q 平面ABCD CD ⊂平面ABCD ，PC CD ∴⊥ ， 又DC AC ⊥Q ，且PC AC C ⋂=，CD ∴⊥平面PAC(2) CD ⊥Q 平面PAC ，且AB ∥DC ，AB ∴⊥平面PAC ， 又AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAC 19.（本题满分12分）解：（1）∵函数f （x ）是定义域为R 上的奇函数， ∴f（x ）=﹣f （﹣x ）又∵当x ＞0时，f （x ）=x 2+2x ．若x ＞0，则﹣x ＜0．f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ∴f（x ）=﹣f （﹣x ）=2x ﹣x 2． ∴f（x ）=；（2）当x ＞0时，f （x ）=x 2+2x=（x+1）2﹣1， 区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间， 由奇函数的性质，可得f （x ）在R 上递增． 不等式f （t ﹣2）+f （2t+1）＞0即为 f （1+2t ）＞﹣f （t ﹣2）=f （2﹣t ）， 即有1+2t ＞2﹣t ，解得t ＞ 则t 的取值范围是（，+∞）． 20.【解析】（本题满分12分） （1）证明：连接BD ．∵在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴1DD AC ⊥．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥． 又∵1BD DD D ⋂=， ∴AC ⊥平面1BDD ． ∵1D B ⊂平面1BDD ， ∴1D B AC ⊥．（2）证明：设BD AC O ⋂=，连接OE ． ∵ABCD 是正方形，∴O 是BD 中点， 又∵E 是1DD 中点，∴1D B DE P ． ∵1D B ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ， ∴1D B P 平面AEC ．21.试题解析：（本题满分12分）（1）取PC 的中点G ，连接GF ，因为F 为PD 的中点，所以，GF ∥CD 且12GF CD =又E 为AB 的中点，ABCD 是正方形， 所以，AE ∥CD 且12AE CD =,故AE ∥GF 且AE GF =所以，AEGF 是平行四边形，故AF ∥EG ，而AF ⊄平面PCE ，EG ⊂平面PCE ，所以，AF ∥平面PCE .（2）点F 到平面ABC 的距离为1，2ABC S ∆=,∴12133F ABC ABC V S -∆=⋅⋅= ∵122ABF S AB AF ∆=⋅⋅=,∴1233C ABF ABF hV S h -∆=⋅⋅= F ABC C ABF V V --=，解得2h =，即点C 到平面ABF 的距离222.【详解】（本题满分12分） （1）()()212222S a a a ππ=⋅=圆锥侧，()()2224S a a a ππ=⋅=圆柱侧，2S a π=圆柱底，所以()22222425S a a a a ππππ=++=+表.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图.则()2222PQ AP AQ a a π=+=+21a π=+，所以从P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为21π+。