随机子空间模态参数识别
随机状态空间模型：
xk 1 yk
Axk Cxk
wk vk
A：状态矩阵，表示系统内部状态的联系 C：输出矩阵，表示输出与系统内部状态的关系 Wk：环境干扰和建模的不精确而引起的过程噪声 Vk：传感器的不精确或环境对传感器的影响引起的测量噪声
子空间基本原理
正交投影
ΠB BT (BBT ) B A/B AΠB ABT (BBT ) B
Xˆ i
S1/2 1
V1T
同理可得Oi 1
Y f
Y p
Γi1Xˆ i1
卡尔曼滤波估计的状态方程
Xˆ i1 Yi/i
A C
Xˆ
i
wi vi
A C
Xˆ i1 Yi/i
Xˆ
i
特征值分解
A 1, diag(i ),i 1,2,
从统计概念而言，即选取了出现频率较高的数 值，出现频率较高的数值其可信度较大，稳定 性较好。
稳定图
系统阶次n+1 fn+1,ξn+1,Φn+1
系统阶次n fn, ξn, Φn
|fn+1-fn|<f的评判标准 是
|ξn+1-ξn|<ξ的评判标准 是
|Φn+1-Φn|<Φ的评判标准 是
完全稳定
否 不稳定
不同的系统阶次对应一个余弦值 在系统阶次顺序增长的过程中，该余弦值会有一个
大的跳跃 该处跳跃所对应的系统阶次认为是真正系统阶次 由于存在噪声的影响，高于真正系统阶次的余弦值
并不为零，而是跟零比较接近的一个值 研究表明该方法对低阶系统有较好的判断，对高阶
系统效果不佳，奇异值与阶次关系曲线比较平滑， 没有明显的跳跃，难以判定系统阶次
否 不稳定
否 不稳定
试验验证
试验模型全长26.625m 跨径组成
5.1875+16.25+5.1875m 主塔高5.1816m，边墩
高1.7755m，桥面宽 2.9375m 模型除承台采用现浇 混凝土，塔柱和箱梁 均采用钢材。
试验验证
一次性采集
•足够的传感器 •7个采集点 (Case I)
连续与离散的关系
A e Act
ci ,ci
ai
ci
ln i
t
bij
ci ,ci ii i
1 i2 j
i ai2 bi2 (rad / s)
fi
ai2 bi2 / 2 (HZ) i
ai ai2 bi2
振型：
C
e B u( (k1)t Ac ((k1)t )
0
c
)d
xk1 Axk Buk
同理，输出方程即也可以写成
yk Cxk Du k 离散的空间状态模型
xykk1CAxxkkDBuukk
随机状态空间模型
测试必然存在噪声干扰
过程噪声wk 测量噪声vk
离散的空间状态模型可以写成
xk 1 yk
Axk Cxk
Buk Duk
wk vk
随机状态空间模型
uk
B
wk
xk+1
xk
+
△
A
wk
yk
C
+
D
wk
滞后
xk+1
xk
+
△
C
A
vk yk
+
结构振动的状态空间模型
••
•
M q(t) C q(t) Kq(t) F(t) B2u(t)
Q1T QT2
T
R11
1
0 T
R11
R 21
R 22 I R11
0 T R11
0 I R11
0 T 1 R11
0
Q1T QT2
R
RT
21 11
(R11R
T
11
)
1
R
QT
11 1
Y
Oi 1
f
Y
R 41
p
R 42
Q1T
R Q R Q T
43
2
T [l(i1) 1:2li,1:l(i1)] [1:l(i1),:]
Q3T
卡尔曼滤波
SSI方法是通过卡尔曼滤波估计，由输出矩阵得到系 统状态的。
将状态向量������������的卡尔曼滤波估计写成���ො���������
方 程
q(t)
引入状态向量
x(t) • q(t)
y(t) Cc x(t) Dcu(t)
状态方程-离散
实际采样是离散的，连续状态空间模型不 符合实际情况
应将连续状态空间模型转换成离散状态空 间模型。
假设连续状态空间模型存在初始条件：当 时t=t0，x(t)=x(t0) 。那么状态变量 的通解可 以求得：
卡尔曼滤波
Oi
Yf
Yp
Φ Φ Y [Yf,Yp ] [Yp,Yp ] p
CiLi1Yp
Oi
Ci Li1Yp
Γ
i
Δ
c i
Li1Yp
Γi Xˆ i
Oi USVT U1
U2
S1 0
0 0
V1T V2T
U1S1V1T
Γi U1S11/2
环境激励、完好状态
试验环境 采集方法 试验目的
多次采集
•以某些点为参考点 •移动其余传感器至不 同位置 •多次测量到所有测点 数据 •四次采集(Case II) •五次采集(Case III)
卡尔曼滤波
以上几式写成如下形式，即可得到输出数据与状态 向量之间的关系
���ො��������� = Δ������������L−������1
������0 ������1 … ������������−1
������������ = Δ������������L−������ 1
稳定图
稳定图确定系统阶次的方法假定模型有不同的 阶次，得到多个不同阶次的状态空间模型，对 每个模型进行模态参数识别，将得到的所有模 态参数绘制在稳定图上，以确定模态阶次和模 态参数
稳定图包含统计思想，在未知准确系统阶次前 提下，选择一定范围进行多次重复计算，以计 算结果稳定性选取所得模态参数
yi j2 yi j1
1 j
Y0,i1 Yi,2i1
1 j
Yp Yf
yi 1
yi2
yi j
y2i 1
y 2i
y2i j2
y0 y1 y j1
R 22
Q1T QT2
B R11
0
Q1T
Q
T 2
A/B ABT (BBT ) B
R 21
R 22
Q1T
Q
T 2
Q1T
Q
T 2
T
R11
0
T
R11
0
Q1T QT2
稳定图定阶
随机子空间方法模态参数识别过程中，唯 一需要确定的参数为系统阶次。
准确的系统阶次往往是未知的，在识别系 统的过程中估计系统阶次是关键的一环。
系统阶次的估计主要有两种方法：
奇异值的跳跃性 稳定图
奇异值跳跃
根据子空间的原理，矩阵奇异值分解以后所得的奇 异值可认为是将来输出行空间对过去输出行空间投 影过程中的主对角余弦值
R
21R
T 11
(R
T
11
)
1
(R
11)
1
R
QT
11 1
R
QT
21 1
C
B A
R11 R 21
0 Q1T
R 22
Q
T 2
0
Q1T QT2
投影矩阵
l(i 1) R11 0
H 0,2i 1 QR分解
l R 21 R 22
x(t) e Ac (tt0 ) x(t0 )
t
e
0
Ac
(t
)
Bc
u
(
)d
t t0
状态方程-离散
设时间间隔为Δt，离散的时间序列为0、Δt、2Δt，∙∙∙，
(k+1)Δt，∙∙∙，把t=(k+1)Δt，t0=kΔt代入上式可得：
x((k 1)t) e Act x(kt)
yi 1
yi2
yi j
y
2i
1
y 2i
y 2i
j2
同一矩阵的投影
C
B A
R R
11 21
0 R 22
Q1T QT2
,
合集下载
模态参数辨识改进算法及其在振动台试验中的应用
ｂ ａ ａ ， ， 犢 犃 犖 犌犢 狅 狌 犳 犪ａ， 犌 犃 犖犔 犻 狀 犔 犐犎 狌 犪 狓 犻 狀 犔 犐犎 犪 犻 犾 狅 狀 犵
（ ； ａ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｂ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅｏ ｆＣ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎＭ ａ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄＲ ｅ ａ ｌ ｇ ｇ ｇ ｇ ｇ ， ， ， ） ｈ ｏ ｎ ｉ ｎ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｈ ｏ ｎ ｉ ｎ ０ ０ ０ ４ ５ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｃ ｇ ｑ ｇＵ ｙ Ｃ ｇ ｑ ｇ４ ： ） ， ， 犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 Ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｔ ｈ ｅｄ ａ ｔ ａ ｄ ｒ ｉ ｖ ｅ ｎｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃｓ ｕ ｂ ｓ ａ ｃ ｅｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ（ Ｓ Ｓ Ｉ ａ ｎｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄＩ Ｔ Ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｐ ｐ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄＳ Ｔ Ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄａ ｎ ｄａ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄａ ｒ ｅｐ ｕ ｔ ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ． Ｓ Ｓ Ｉｈ ａ ｓｈ ｉ ｈ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｐ ｐ ｇ ， ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ａ ｎ ｄＨ ａ ｎ ｋ ｅ ｌｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｏ ｎ ａ ｌｐ ｒ ｏ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｄ ａ ｔ ａｃ ａ ｎｒ ｅ ｔ ａ ｉ ｎａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅｕ ｓ ｅ ｆ ｕ ｌ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ ｇ ｊ ｉ ｎｔ ｈ ｅｏ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｌｄ ａ ｔ ａａ ｎ ｄｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｔ ａ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｌ ｅ ｍ ｏ ｖ ｅｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ．Ｔ ｈ ｅｄ ａ ｔ ａｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄｉ ｎＰ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘｉ ｓｔ ａ ｋ ｅ ｎａ ｓ ｉ ｎ ｕ ｔｆ ｏ ｒ ｇ ｙｒ ｐ ， ｔ ｈ ｅ Ｉ Ｔ Ｄ， Ｓ Ｔ Ｄａ ｎ ｄｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘｉ ｎ ｄ ｅ ｘｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｎ ｄｔ ｈ ｅ ｎｔ ｈ ｅｔ ｈ ｒ ｅ ｅｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓｗ ｏ ｕ ｌ ｄｎ ｏｌ ｏ ｎ ｅ ｒｎ ｅ ｅ ｄｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｐ ｇ ， ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｂ ｌ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｎ ｈ ｅｅ ｒ ｒ ｏ ｒｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｄｂ ｈ ｅｔ ｗ ｏ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｕ ｅｏ ｒＮ Ｅ ｘ ｔｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｆ ｏ ｒｐ ｒ ｅ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｙｅ ｇｔ ｙｔ ｑ ｐ ｇ ｒ ｅ ｔ ｒ ｅ ａ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ． Ｔ ｈ ｅｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓａ ｒ ｅａ ｌ ｉ ｅ ｄｔ ｏｔ ｈ ｅｍ ｏ ｄ ａ ｌｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｏ ｒ ｐ ｐ ｐ ｐ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅｓ ｈ ａ ｋ ｉ ｎ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｂ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄｅ ａ ｒ ｔ ｈ ｕ ａ ｋ ｅ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｓ ｅｄ ａ ｔ ａ ｆ ｒ ｏ ｍＴ ｏ ｎ ｉＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ． ｇ ｙｕ ｇ ｑ ｐ ｇ ｊ ｙ Ｔ ｈ ｅｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓａ ｎ ｄｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ． ｇ ｙｏ ｐ ： ； ； ； 犓 犲 狅 狉 犱 狊ｆ ｒ ａ ｍ ｅｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｍ ｏ ｄ ａ ｌｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄＩ Ｔ Ｄ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄＳ Ｔ Ｄ ｐ ｐ 狔狑 ； ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｐ ｐ 不 对土木结 构 进 行 实 时 安 全 监 测 或 振 动 控 制 ， 更需要充分了解其动 仅需要掌握结 构 的 静 力 特 性 ， 力特性 ， 以避 免 灾 难 事 故 的 发 生 。 而 结 构 的 模 态 参 数（ 频率 、 阻尼 、 振 型） 是 结 构 动 力 特 性 的 主 要 参 数， 所以如何准确识别结构的模态参数 是研 究 结构 动力
（ ； ａ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅｏ ｆＣ ｉ ｖ ｉ ｌＥ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｂ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅｏ ｆＣ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎＭ ａ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄＲ ｅ ａ ｌ ｇ ｇ ｇ ｇ ｇ ， ， ， ） ｈ ｏ ｎ ｉ ｎ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｈ ｏ ｎ ｉ ｎ ０ ０ ０ ４ ５ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｃ ｇ ｑ ｇＵ ｙ Ｃ ｇ ｑ ｇ４ ： ） ， ， 犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 Ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｔ ｈ ｅｄ ａ ｔ ａ ｄ ｒ ｉ ｖ ｅ ｎｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃｓ ｕ ｂ ｓ ａ ｃ ｅｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ（ Ｓ Ｓ Ｉ ａ ｎｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄＩ Ｔ Ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｐ ｐ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄＳ Ｔ Ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄａ ｎ ｄａ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄａ ｒ ｅｐ ｕ ｔ ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ． Ｓ Ｓ Ｉｈ ａ ｓｈ ｉ ｈ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｐ ｐ ｇ ， ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ａ ｎ ｄＨ ａ ｎ ｋ ｅ ｌｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｏ ｎ ａ ｌｐ ｒ ｏ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆｄ ａ ｔ ａｃ ａ ｎｒ ｅ ｔ ａ ｉ ｎａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅｕ ｓ ｅ ｆ ｕ ｌ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ ｇ ｊ ｉ ｎｔ ｈ ｅｏ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｌｄ ａ ｔ ａａ ｎ ｄｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｔ ａ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｌ ｅ ｍ ｏ ｖ ｅｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ．Ｔ ｈ ｅｄ ａ ｔ ａｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄｉ ｎＰ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘｉ ｓｔ ａ ｋ ｅ ｎａ ｓ ｉ ｎ ｕ ｔｆ ｏ ｒ ｇ ｙｒ ｐ ， ｔ ｈ ｅ Ｉ Ｔ Ｄ， Ｓ Ｔ Ｄａ ｎ ｄｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘｉ ｎ ｄ ｅ ｘｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｎ ｄｔ ｈ ｅ ｎｔ ｈ ｅｔ ｈ ｒ ｅ ｅｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓｗ ｏ ｕ ｌ ｄｎ ｏｌ ｏ ｎ ｅ ｒｎ ｅ ｅ ｄｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｐ ｇ ， ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｂ ｌ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｎ ｈ ｅｅ ｒ ｒ ｏ ｒｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｄｂ ｈ ｅｔ ｗ ｏ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｕ ｅｏ ｒＮ Ｅ ｘ ｔｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄｆ ｏ ｒｐ ｒ ｅ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｙｅ ｇｔ ｙｔ ｑ ｐ ｇ ｒ ｅ ｔ ｒ ｅ ａ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ． Ｔ ｈ ｅｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓａ ｒ ｅａ ｌ ｉ ｅ ｄｔ ｏｔ ｈ ｅｍ ｏ ｄ ａ ｌｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｏ ｒ ｐ ｐ ｐ ｐ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅｓ ｈ ａ ｋ ｉ ｎ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｂ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄｅ ａ ｒ ｔ ｈ ｕ ａ ｋ ｅ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｓ ｅｄ ａ ｔ ａ ｆ ｒ ｏ ｍＴ ｏ ｎ ｉＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ． ｇ ｙｕ ｇ ｑ ｐ ｇ ｊ ｙ Ｔ ｈ ｅｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓａ ｎ ｄｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ． ｇ ｙｏ ｐ ： ； ； ； 犓 犲 狅 狉 犱 狊ｆ ｒ ａ ｍ ｅｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｍ ｏ ｄ ａ ｌｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄＩ Ｔ Ｄ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄＳ Ｔ Ｄ ｐ ｐ 狔狑 ； ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｐ ｐ 不 对土木结 构 进 行 实 时 安 全 监 测 或 振 动 控 制 ， 更需要充分了解其动 仅需要掌握结 构 的 静 力 特 性 ， 力特性 ， 以避 免 灾 难 事 故 的 发 生 。 而 结 构 的 模 态 参 数（ 频率 、 阻尼 、 振 型） 是 结 构 动 力 特 性 的 主 要 参 数， 所以如何准确识别结构的模态参数 是研 究 结构 动力
一种分段平稳随机信号的参数识别方法
关键词 ：分段 平稳 随机信号 ， 参数识别 ， 随机 子空间 ， 稳定图
中图分类号 ：Ｕ ４ ４１ 文献标 识码 ：Ａ
ｆ ＋ １＝Ａｘ ＋
参数识别是结构健康监测领域 中的重点¨ 。随机 子空间方法是近年来发展起来 的一种行之有效 的结构 模态 参数 识 别 方 法 。 由于 它 具 有 如 下 优 点 ： 只需 一 个 给定 的 “ 数 ” 即 系统 阶 次 ； 参 ， 由于 该 方 法 中所 用 到 的 Ｑ Ｒ分解和奇异值分解 （Ｖ ） Ｓ Ｄ 不需要进行迭代运算 ， 因 此不 存在 是 否 收 敛 的 问题 等 ， 来 越 受 到 国 内外 业 内 越 人士 的广 泛关 注 。 随机 子 空 间方 法 的 基 本 假 定 是 输 入 为 白噪 声 ， 输 出为平稳随机信号 ， 方法 全部算法都 是 以这个假 定 该 为前 提 的 。实 际应 用 中很 难 完 全 满 足 这 个 假 定 ， 了 为 尽可 能满 足 白噪声 假 定 ， 测 时 需 要 记 录 尽 可 能 长 的 实 时间， 因为有 时认 为在 一 个 较 长 的时 间 内 ， 梁 环 境 激 桥 励近似为一个稳态 的白噪声过 程。但这种假设并不是 绝对 的 ， 时 恰好 相 反 ， 一 个 比较 长 的时 间段 内认 为 有 在 信号是非平稳的 ， 而在 比较短的时 间段 内认为信 号是 平稳 的 。这就 是所 谓 的“ 分段 平 稳 ” 。 为了能将随机子 空间方法 的应用前提 拓展 ， 其 使 能够识别 比较实际 的非平稳信 号 ， 文提 出一种 分析 本 分段平稳随机信号两阶段稳定图的方法 。
维普资讯
振 第２ ６卷第 ６ 期 Ｂ Ａ Ｉ Ｎ Ａ Ｄ Ｓ Ｃ ＯＵ Ｎ Ｆ ＶＩ Ｒ Ｔ Ｏ Ｎ ＨＯ Ｋ
一
中图分类号 ：Ｕ ４ ４１ 文献标 识码 ：Ａ
ｆ ＋ １＝Ａｘ ＋
参数识别是结构健康监测领域 中的重点¨ 。随机 子空间方法是近年来发展起来 的一种行之有效 的结构 模态 参数 识 别 方 法 。 由于 它 具 有 如 下 优 点 ： 只需 一 个 给定 的 “ 数 ” 即 系统 阶 次 ； 参 ， 由于 该 方 法 中所 用 到 的 Ｑ Ｒ分解和奇异值分解 （Ｖ ） Ｓ Ｄ 不需要进行迭代运算 ， 因 此不 存在 是 否 收 敛 的 问题 等 ， 来 越 受 到 国 内外 业 内 越 人士 的广 泛关 注 。 随机 子 空 间方 法 的 基 本 假 定 是 输 入 为 白噪 声 ， 输 出为平稳随机信号 ， 方法 全部算法都 是 以这个假 定 该 为前 提 的 。实 际应 用 中很 难 完 全 满 足 这 个 假 定 ， 了 为 尽可 能满 足 白噪声 假 定 ， 测 时 需 要 记 录 尽 可 能 长 的 实 时间， 因为有 时认 为在 一 个 较 长 的时 间 内 ， 梁 环 境 激 桥 励近似为一个稳态 的白噪声过 程。但这种假设并不是 绝对 的 ， 时 恰好 相 反 ， 一 个 比较 长 的时 间段 内认 为 有 在 信号是非平稳的 ， 而在 比较短的时 间段 内认为信 号是 平稳 的 。这就 是所 谓 的“ 分段 平 稳 ” 。 为了能将随机子 空间方法 的应用前提 拓展 ， 其 使 能够识别 比较实际 的非平稳信 号 ， 文提 出一种 分析 本 分段平稳随机信号两阶段稳定图的方法 。
维普资讯
振 第２ ６卷第 ６ 期 Ｂ Ａ Ｉ Ｎ Ａ Ｄ Ｓ Ｃ ＯＵ Ｎ Ｆ ＶＩ Ｒ Ｔ Ｏ Ｎ ＨＯ Ｋ
一
大型工程结构模态识别的理论和方法研究
引言
齿轮箱是机械设备中的重要组成部分，其性能和可靠性对整个设备的运行有 着重要影响。在齿轮箱的设计和制造过程中，模态分析和结构优化是提高其性能 和可靠性的一种重要手段。本次演示旨在研究齿轮箱模态分析和结构优化方法， 以提高其性能和可靠性，为机械设备的安全稳定运行提供保障。
文献综述
齿轮箱模态分析主要是通过分析齿轮箱的振动特性，预测其在实际运行中的 振动响应，从而为结构优化提供依据。结构优化则是在模态分析的基础上，对齿 轮箱的结构进行改进，以降低其振动和噪声。传统的模态分析方法主要包括有限 元法和实验法，其中有限元法是通过计算机模拟来进行分析，实验法则通过实验 测试来进行分析。
实验设计与实现
实验设计是模态识别的重要环节，包括数据采集、数据预处理、特征提取和 模式识别等步骤。首先，针对大型工程结构的特点，选择合适的测点布置和数据 采集设备，获取结构在振动过程中的动态响应。然后，对采集的数据进行预处理， 如去除噪声、填充缺失值等，以便后续分析。接下来，采用适当的特征提取方法， 如傅里叶变换、小波变换等，提取数据的时频特征。
2、进行模态分析：利用有限元软件对齿轮箱进行模态分析，得到其固有频 率和振型。
3、设计实验方案：根据模态分析的结果，设计实验方案，包括实验测试系 统和测试数据处理方法。
4、进行实验测试：利用实验测试系统对齿轮箱进行振动测试，并记录测试 数据。
5、分析实验结果：将实验测试数据与有限元分析结果进行对比，分析误差 和影响因素，优化有限元模型和实验方案。
最后，利用模式识别技术，如支持向量机、随机森林等，对提取的特征进行 分类和识别，得到结构的模态参数。
在实验过程中，需要注意以下几点：
1、数据采集设备的性能和精度对模态识别的结果有很大影响，应选择适合 大型工程结构特点的高效、可靠的设备。
基于Welch法的协方差随机子空间方法的模态参数识别
基于Welch法的协方差随机子空间方法的模态参数识别李雪艳;官宇航;罗铭涛;吴博宇【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2022(54)10【摘要】对工程结构进行环境激励下的模态参数识别具有重要意义,而随机子空间法作为适合环境激励下模态参数识别的时域方法,由于噪声和复杂激励的原因,会产生虚假模态、真实模态遗漏、系统自动定阶难和计算效率等问题,这些问题阻碍了该方法在实际工程中的广泛应用.本文提出了基于Welch法的随机子空间方法,通过Welch法对振动响应在频域进行去噪、降低环境激励和其他不确定性因素影响的处理,把结构固有模态从噪声和激励频率中突显出来,形成富含更多结构模态的Toeplitz矩阵,然后进行奇异值分解和状态矩阵计算,最后进行特征值分析.为了实现自动定阶,对不同奇异值分量构建的状态矩阵得到的特征参数,进行模糊C均值聚类分析和模态的平均相位偏移分析,剔除虚假模态,实现结构模态参数的自动识别.并把本文所提出方法应用于一座大跨悬索桥的实测加速度响应分析,和一座七十层的高层建筑的加速度响应分析,跟频域分解法、传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法的计算结果进行了比较,发现基于Welch方法的随机子空间法相比于传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法,在避免模态遗漏和计算效率方面有显著提高,而相对于频域分解法则在自动识别和剔除虚假模态方面有明显优势.【总页数】12页(P2850-2860)【作者】李雪艳;官宇航;罗铭涛;吴博宇【作者单位】暨南大学力学与建筑工程学院【正文语种】中文【中图分类】TU375.4【相关文献】1.协方差驱动随机子空间算法的梁桥模态参数识别2.基于数据驱动的应变模态参数随机子空间识别法3.基于锤击激励的随机子空间法模态参数识别4.基于随机子空间法的城市桥梁模态参数识别研究与程序开发5.基于随机子空间法的风机模态参数识别因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
协方差驱动随机子空间算法的梁桥模态参数识别
【 关键词 】 环境振动 ； 随机子空间识别 ； 协 方差； 模 态参数 【 中图分类号】 Ｕ４ ． ４１ ３
不同于传统的结构模 态参数识别 ， 于输 出的模 态参数 基
识别 是 在 激 励 未 知 的情 况 下 对 结 构 系 统 进 行 辨 识 。针 对 此
【 文献标识 码】 Ａ
参 数 识 别 中的 应 用 进 行 了研 究 。首 先 由 Ｑ Ｒ分 解计 算 由 系统 输 出组 成 的 Ｈ ｎｅ 矩 阵 ， 构 建 基 于输 出的 自 ａｋｌ 并 协 方 差 Ｔｐ ｌｚ 阵 ， 对 该矩 阵进 行 奇 异值 分 解 （ Ｖ ， 取 系统 的 可观 测 矩 阵及 可控 制 矩 阵 ， 据 协 方 差 ｏｅｔ 矩 ｉ 再 Ｓ Ｄ） 获 依
出协 方 差 驱 动 随 机 子 空 间 模 态 参 数 识 别 流 程 图 ， 文 仅 从 本 Ｈ ｎ ｅ 矩 阵 和 系 统 阶 数 的 确 定 以 及 模 态 参 数 的 提 取 等 方 面 ａ ｋｌ
进行讨论 。
２ 试验 验证
按上述 ＳＩ 法 ， ＭＡ Ｌ Ｓ算 以 Ｔ Ｂ为开发平 台 ， 编制 了相 应的
驱动的随机子空 间算法构建结构 离散状 态矩 阵并进行 特征值 分解 ， 而识 别结构 的模 态参 数。编制 了协 方 从 差驱动随机子空间算法识别桥梁结构模 态参数的 Ｍａ ａ ｔｂ程序 ， ｌ 以某三跨连续 梁桥 梁的模 态参数识 别为例 ， 验 证 了方法的可靠性和可行性。结果证明 ， 方差驱动 随机 子空间算法可应用于实际桥 梁的模态参数识别 中。 协
理想的效果 。
由于系统状态 向量不一定有特定 的物理意义 ， 因此状态 空间模型的特征向量 必 须转化 为结 构的振 型。可以计算 出结构的模态参数第 ｉ 阶固有频率， 、 ｉ阻尼 比 ｓ 以及振型 ；
模态参数识别原理
模态参数识别原理
模态参数识别是一种结构动力学分析技术，它是通过对结构系统进行激励和响应的测量，来估计结构系统的振动特性。
模态参数识别的目的是确定结构体系的固有频率、阻尼和振动模态（模态形状），这些参数可以用来评估结构的稳定性、安全性和可靠性。
模态参数识别的原理是通过结构系统的振动响应，采用最小二乘法、奇异值分解法、支持向量机、神经网络等数学方法，来计算结构系统的固有频率、阻尼和振动模态。
在实际应用中，结构系统的振动响应可以通过传感器、激励器和信号分析仪等设备来获取，这些设备可以分别安装在结构系统的不同位置，通过测量响应信号的时程和频谱特征，来计算结构系统的模态参数。
模态参数识别的应用领域非常广泛，包括工程结构的监测、损伤诊断、结构优化设计等方面。
在实际应用中，由于结构系统的复杂性和多变性，模态参数识别存在一定的难度和挑战，因此需要结合实际情况选用合适的方法和技术，来保证识别结果的准确性和可靠性。
基于谱系聚类的随机子空间模态参数自动识别
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
： 入矩 阵 ， ∈ 输 Ｃ
对矩阵 Ａ进行特征值分解 ：
Ａ ＝ （２ １） 其 中 ： ∈Ｃ 州是 一 个 对 角矩 阵 ， Ａ 由离 散 时 间 系统 的极
Ｒｈ 输 出矩 阵 ， ∈Ｒ ： ： Ｄ 直馈 矩 阵 ， 输入 个数 ，： ｍ： ｚ输 、 （） ２
点 Ａ组成 。系统参数可 以由状态矩阵 Ａ 输 出矩 阵 ｃ 、
（） ５
Ａ ＝Ｂ～ ＝ （ ×Ｔ ） Ｔ ２
１
（５ １）
可以看出通过式（ １ 和式 （５ 得到的控制矩阵 Ａ １） １）
２ 一１ ２ 一２ … ｚ
具有 相 同 的系 统 特 征值 ， 两 种方 法 所 得 结 果 中物 理 即 模态 将会 成 对 出现 。而 对 于 由噪 声 、 阶次 过 估 计 等 因
实现结果的 自动拾取。通过数值仿真 和实例分析验证该方法 的有效性 。 关键词 ：参数识别 ； 随机子空间法 ； 系聚类 ； 谱 稳定 图
中 图分 类 号 ：Ｔ １２ Ｂ ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ａｕ ｏ ａ ｉ ｔ ｃ ａ ｔｃ ｓ ｂｓ ａ ｅ ｉ ｅ ｔｆｃ ｔｏ ｆｍ ｏ ａ ｔ ｍ ｔｃ ｓ ｏ ｈ ｓ ｉ ｕ ｐ ｃ ｄ ｎ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｄ ｌ ｉ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓ ｂａ ｅ ｎ ｈｉｒ ｒ ｈ ｃ ｌｃ ｕ ｔ ｒｎｇ ｍ ｅ ｈ ｄ ａ ａ ｔｒ ｓ ｄ ｏ ｅ ａ ｃ ｉａ ｌ ｓｅ ｉ ｔ ｏ Ｔ ＡＮＧ ｏｐｉｇ － Ｂａ － ｎ ’，ＺＨＡＮＧ ｏ ｗｅ ，ＣＨＥＮ ｕ Ｇｕ — ｎ Ｚｈ ｏ
Ａ ｌ ＋
Ｊ
（） １
由式 （０ 可 以看 出 ： １）
Ａ ＝ Ｔ ＝ （ × ） Ｔ （ １ １）
： 入矩 阵 ， ∈ 输 Ｃ
对矩阵 Ａ进行特征值分解 ：
Ａ ＝ （２ １） 其 中 ： ∈Ｃ 州是 一 个 对 角矩 阵 ， Ａ 由离 散 时 间 系统 的极
Ｒｈ 输 出矩 阵 ， ∈Ｒ ： ： Ｄ 直馈 矩 阵 ， 输入 个数 ，： ｍ： ｚ输 、 （） ２
点 Ａ组成 。系统参数可 以由状态矩阵 Ａ 输 出矩 阵 ｃ 、
（） ５
Ａ ＝Ｂ～ ＝ （ ×Ｔ ） Ｔ ２
１
（５ １）
可以看出通过式（ １ 和式 （５ 得到的控制矩阵 Ａ １） １）
２ 一１ ２ 一２ … ｚ
具有 相 同 的系 统 特 征值 ， 两 种方 法 所 得 结 果 中物 理 即 模态 将会 成 对 出现 。而 对 于 由噪 声 、 阶次 过 估 计 等 因
实现结果的 自动拾取。通过数值仿真 和实例分析验证该方法 的有效性 。 关键词 ：参数识别 ； 随机子空间法 ； 系聚类 ； 谱 稳定 图
中 图分 类 号 ：Ｔ １２ Ｂ ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ａｕ ｏ ａ ｉ ｔ ｃ ａ ｔｃ ｓ ｂｓ ａ ｅ ｉ ｅ ｔｆｃ ｔｏ ｆｍ ｏ ａ ｔ ｍ ｔｃ ｓ ｏ ｈ ｓ ｉ ｕ ｐ ｃ ｄ ｎ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｄ ｌ ｉ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓ ｂａ ｅ ｎ ｈｉｒ ｒ ｈ ｃ ｌｃ ｕ ｔ ｒｎｇ ｍ ｅ ｈ ｄ ａ ａ ｔｒ ｓ ｄ ｏ ｅ ａ ｃ ｉａ ｌ ｓｅ ｉ ｔ ｏ Ｔ ＡＮＧ ｏｐｉｇ － Ｂａ － ｎ ’，ＺＨＡＮＧ ｏ ｗｅ ，ＣＨＥＮ ｕ Ｇｕ — ｎ Ｚｈ ｏ
Ａ ｌ ＋
Ｊ
（） １
由式 （０ 可 以看 出 ： １）
Ａ ＝ Ｔ ＝ （ × ） Ｔ （ １ １）
环境激励下大型桥梁模态参数识别的一种方法
第一作者 秦世 强 男， 博士生 ，９７年生 １８
振 动 与 冲 击
２１ 第 ３ ０ ２年 １卷
梁 自振 频 率 低 、 态 密 集 ， 之 测 试 过 程 中 的 噪声 影 模 加
为此 ， 以通过 如下 的算 法 实 现 ： 可
响， Ｅ 在 ＭＤ过 程 中往 往 会 出现 模 态 混 叠 ； 纯 的 利 用 单 ＳＩ Ｓ 方法 识别 模 态参数 又存 在 虚假 模 态 的 问题 ， 因此 尝 试 从解 决这 两 个 问题 的角 度 出发 ， 引入 屏 蔽 信 号 以消 除Ｅ ＭＤ中的模 态混 叠 ， 将原 始 信 号分 解 成 一 系列 只 包 含 结构某 一 阶 固有振 动信 息 的 Ｉ ， ＭＦ 然后 再 利用 ＳＩ Ｓ识
ｗ ｓｐｏｏｅ ．Ｔ ｅｍ ｔｏ ａ ｂ ｓｄ ｏ ａｄ ｉｔ— ｓ ｉ ｅ ｍｐ ｉ ｌ ｏ ｅｄ ｃｍ ｏｉｏ Ｂ Ｅ Ｄ）ａ ｄ ｓ ｃ ａｔ ａ ｒｐ ｓｄ ｈ ｅｈ ｄｗ ｓ ａｅ ｎｂ ｎ ｗ ｄ ｒ ｔｃ ｄ ｅ ｉｃ ｄ ｅｏ ｐ ｓ ｉ ｈ ｅｒｔ ｒａ ｍ ｔ ｎ（ Ｒ Ｍ ｎ ｔ ｈ ｓ ｃ ｏ ｉ
模 态参 数 识 别 是 桥 梁 健 康 监 测 的重 要 组 成 部 分 ， 准 确 的识 别模 态参数 ， 是进 行 有 限元 模 型修 正 、 构 损 结 伤 识别 以及 性 能评 定
通 过 测得 的动 力 响应 ， 别 桥 梁 的 固有 振 动 频率 、 识 阻尼 比和 振型 的过 程 。环境 激 励下 的模 态参 数 识 别 由于不 需 要外 部 激励 设 备 且 不 影 响 正 常交 通 ， 已经 成 为 大 型
振
第 ３ 第 ２期 １卷
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣ Ｉ Ｓ Ｋ
结构应变模态识别的随机子空间方法
维普资讯
振
动
与
冲
击
第 ２ 卷第 ６ ７ 期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ Ｂ ＯＦ ＶＩ ＲＡＴＩ ＡＮＤ Ｓ ＯＮ Ｈ０ＣＫ
结构应 变 模 态识 别 的 随机 子 空 间方 法
彭细荣 路新瀛 陈肇 元 ， ，
（． １哈尔滨工业 大学 深圳研究生 院 ， 深圳 ５ ８５ ； １０５ ２清华大学 深圳研究生 院 ， ． 深圳 ５８５ ； 华大学 土木 工程 系 ， １０５清 北京 １０８ ） ００４
（ ）＝Ａ （）＋Ｂ （） Ｙ ｔ ＝Ｃ （）（ ） ｔ ｔ 。 ｔ ， （） ｔ ７
其 中 ， ， Ｒ 。 Ｋ∈ 为质量 、 尼及 刚度 矩 阵 ， 离 阻 ｎ为
对应 的离散状 态空 间描 述 为 ：
＋ ｌ＝Ａ。 ＋Ｂ ， Ｙ ＝ Ｃ 。 （） ８ 其 中 ＝ （ ａ ）＝（ ￡ ） ｘ ｋｔ ￡ 为离 散 状态 向量 ； ， Ｙ
散系统的 自由度数 （ ０ ）ｑ ｔ ∈Ｒ Ｄ Ｆ ； （） 是位移 向量 ， 为
时 间 ｔ 函数 ； （） ｑ（ ） 的 ｑ ｆ及 ｔ 为速 度 及 加速 度 向量 ， 时
间函数上一 点 及 二 点 表示 对 时 间 的一 阶及 二 阶 导 数 ；
为输 入及 输 出采样 数 据 ； 为离散 状态 矩 阵 ； 为离 Ａ Ｂ
的应用…。应变模态对结构局部损伤 比位移模态更敏 感 ， 但传统的应变测试技术在可靠性及耐久性方面 不能 满足 土木 工 程 结 构 长 期 监 测 的需 求 。近 年 来 ， 随 着光纤应变测试技术的发展 ， Ｊ应用应变模态测试技 术进 行结 构损伤诊 断 的方 法备受 关 注 ＿ ］ ４ 。
维普资讯
进行 了验证 。此 方法 可应 用 于土 木 工程 结 构 在 线应 变 模态参 数识别 。
振
动
与
冲
击
第 ２ 卷第 ６ ７ 期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ Ｂ ＯＦ ＶＩ ＲＡＴＩ ＡＮＤ Ｓ ＯＮ Ｈ０ＣＫ
结构应 变 模 态识 别 的 随机 子 空 间方 法
彭细荣 路新瀛 陈肇 元 ， ，
（． １哈尔滨工业 大学 深圳研究生 院 ， 深圳 ５ ８５ ； １０５ ２清华大学 深圳研究生 院 ， ． 深圳 ５８５ ； 华大学 土木 工程 系 ， １０５清 北京 １０８ ） ００４
（ ）＝Ａ （）＋Ｂ （） Ｙ ｔ ＝Ｃ （）（ ） ｔ ｔ 。 ｔ ， （） ｔ ７
其 中 ， ， Ｒ 。 Ｋ∈ 为质量 、 尼及 刚度 矩 阵 ， 离 阻 ｎ为
对应 的离散状 态空 间描 述 为 ：
＋ ｌ＝Ａ。 ＋Ｂ ， Ｙ ＝ Ｃ 。 （） ８ 其 中 ＝ （ ａ ）＝（ ￡ ） ｘ ｋｔ ￡ 为离 散 状态 向量 ； ， Ｙ
散系统的 自由度数 （ ０ ）ｑ ｔ ∈Ｒ Ｄ Ｆ ； （） 是位移 向量 ， 为
时 间 ｔ 函数 ； （） ｑ（ ） 的 ｑ ｆ及 ｔ 为速 度 及 加速 度 向量 ， 时
间函数上一 点 及 二 点 表示 对 时 间 的一 阶及 二 阶 导 数 ；
为输 入及 输 出采样 数 据 ； 为离散 状态 矩 阵 ； 为离 Ａ Ｂ
的应用…。应变模态对结构局部损伤 比位移模态更敏 感 ， 但传统的应变测试技术在可靠性及耐久性方面 不能 满足 土木 工 程 结 构 长 期 监 测 的需 求 。近 年 来 ， 随 着光纤应变测试技术的发展 ， Ｊ应用应变模态测试技 术进 行结 构损伤诊 断 的方 法备受 关 注 ＿ ］ ４ 。
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进行 了验证 。此 方法 可应 用 于土 木 工程 结 构 在 线应 变 模态参 数识别 。
模态参数辨识方法
模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。
2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。
3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。
二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。
2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。
3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。
在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。
此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。
总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。