2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级下期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各式中，运算正确的是（）A. 2B. =C. 4= D. 2=【答案】C【解析】A. 2=，故不正确；B. =，故不正确；C. 4=，故正确；D. ∵2故选C.2.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.3.下列四个选项中，不符合直线y ＝3x ﹣2的性质的选项是（ ） A. 经过第一、三、四象限 B. y 随x 的增大而增大 C. 与x 轴交于（﹣2，0） D. 与y 轴交于（0，﹣2）【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x ＝0，则y ＝－2，故直线与y 轴交点坐标为：﹙0，－2﹚； 令y ＝0，则x ＝23，故直线与y 轴的交点坐标为：(23，0). ∵直线y ＝3x －2中k ＝3＞0，b ＝－2＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． k ＝3＞0，y 随x 的增大而增大. 故A ，B ，D 正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x 、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＞0，b ＜0时，函数图象经过一、三、四象限．4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A. 85，90 B. 85，87.5C. 90，85D. 95，90【答案】B 【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数5.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=22AB BD=4.故选：C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C【解析】试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm ，AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ， ∴∠BEA=∠BAE ， ∴BE=AB=8cm ， ∴CE=BC ﹣BE=4cm ； 故答案为：C ．考点：平行四边形的性质.7.菱形OBCA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()8,0，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（ ）A. ()4,2B. ()4,2-C. ()2,6-D. ()2,6【答案】B 【解析】 【分析】连接AB 交OC 于点D ，由菱形OACB 中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B 的坐标．【详解】∵连接AB 交OC 于点D ，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．8.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选：A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定的方法即可判断.【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定方法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定.10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（）A. x＞0B. x＞1C. x＞-1D. -1＜x＜2【答案】A【解析】【分析】当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x ＞0【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。
11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（）A. k＜0B. a＞0C. b＞0D. 方程kx+b=x+a的解是x=3【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断。
【详解】∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴a＜0，所以B错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式。
从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
12.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A. 轮船的速度为20千米时B. 轮船比快艇先出发2小时C. 快艇到达乙港用了6小时D. 快艇的速度为40千米时【答案】C【解析】【分析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。
【详解】A．轮船的速度为1608=20千米时，故本选项正确；B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；C．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；D．快艇的速度为1604=40千米时，故本选项正确；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。
13.如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】点P 沿A →D 运动，△BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，△BAP 的面积不变；点P 沿C →B 的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小．故选A ．14.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ，连结.EF 若1AE =，则EF 的值为( )A. 3B.10 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF ，可证△ADE ≌△DCF ，可得CF=1，根据勾股定理可得EF 的长． 【详解】∵ABCD 是正方形∴AB=BC=CD ，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90° ∵DF ⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90° ∴∠ADE=∠CDF 且AD=CD ，∠A=∠DCF=90° ∴△ADE ≌△CDF ∴AE=CF=1∵E是AB中点∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中，=.故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．二、填空题（每小题4分，共20分）15.．【答案】3．【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的除法法则.16.已知，则a2b+ab2=_____．【答案】4．【解析】【分析】把原式a2b+ab2可以转化成ab（a+b），由已知，则可以得出a+b=4，且ab满足平方差公式，则可求解。
【详解】∵，∴原式=ab（a+b）=（（（=（4-3）×4=1×4=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的计算，对原式进行变形转化是解题的关键。
17.如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．【答案】48．【解析】【分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=8，根据平行四边形面积：底 高，可求面积。
山东省临沂市兰陵县2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE2、(3分) 下列命题中是假命题的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.垂线段最短C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3、(3分) 如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB=AC= CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1=∠2；④AB+BD=DE．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、(3分) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm5、(3分) 若m＞n，则下列不等式正确的是（）A.m-2＜n-2B.m4＞n4C.6m＜6nD.-8m＞-8n6、(3分) 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A.x＞-1B.x＞2C.x≥2D.-1＜x≤27、(3分) 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A.210x+90（15-x）≥1800B.90x+210（15-x）≤1800C.210x+90（15-x）≥1.8D.90x+210（15-x）≤1.88、(3分) 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A.B.C.D.9、(3分) 如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A.DE=3B.AE=4C.∠ACB是旋转角D.∠CAE是旋转角10、(3分) 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.（1，1）B.（0，1）C.（-1，1）D.（2，0）11、(3分) 山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）B.C.D.A.12、(3分) 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A.x≤2B.x≥2C.0＜x≤2D.2≤x≤6二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）13、(4分) 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B=______．15、(4分) 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为______cm．16、(4分) 将一个等边三角形至少绕其中心旋转______°，就能与本身重合．17、(4分) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD=30°，则∠CAE的度数为______．18、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=4x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为______．5三、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）19、(8分) 解不等式x-2（x-1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20、(8分) 放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组{x−22+3≥x +11−3(x −1)＜8−x的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？四、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）21、(8分) 如图所示，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ．（1）判断AP 能否平分∠BAC ？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是______．22、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为：A （1，-4），B （5，-4），C （4，-1）．（1）将△ABC 经过平移得到△A 1B 1C 1，若点C 的应点C 1的坐标为（2，5），则点A ，B 的对应点A 1，B 1的坐标分别为______ ；（2）在如图的坐标系中画出△A 1B 1C 1，并画出与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．23、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．24、(10分) 某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．25、(10分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为真命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以D选项为假命题．故选：D．根据平行线的判定对A进行判断；根据垂线段公理对B进行判断；根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对C进行判断；根据点到直线的距离的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．【第 3 题】【答案】B【解析】解：①∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，∴无法证明CF ⊥AE ，故②错误；③无法证明∠1=∠2，故③错误；④∵D 是BC 的中点，∴BD =DC ，∵AB =CE ，∴AB +BD =CE +DC =DE ，故④正确．故其中正确的结论有①④，共两个．故选：B ．①根据等腰三角形三线合一的性质即可作出判断；②由于F 在AE 上，不一定是AE 的中点，故无法作出判断；③无法证明∠1=∠2；④根据等量关系即可作出判断．此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【 第 4 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°，∴∠BAC =90°-15°=75°，∵DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE =6cm ，∴BE =AE =6cm ，∴∠EAB =∠B =15°，∴∠EAC =75°-15°=60°，∵∠C =90°，∴∠AEC =30°，∴AC =12AE =12×6cm =3cm ，故选：D ．根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分性质求出BE =AE =6cm ，求出∠EAB =∠B =15°，求出∠EAC ，求出∠AEC ，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC 的度数和AF =BF 是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【第 5 题】【答案】B【解析】解：A、将m＞n两边都减2得：m-2＞n-2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：m4＞n4，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以-8，得：-8m＜-8n，此选项错误；故选：B．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【第 6 题】【答案】C【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．【第 7 题】【答案】A【解析】解：由题意可得210x+90（15-x）≥1800，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．【第 8 题】【答案】D【解析】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【第 9 题】【答案】D【解析】解：由旋转的性质得：DE=BC=4，故A不正确；AE=AC=3，故B不正确；旋转角是∠CAE，故D正确；∠ACB不是旋转角，故C不正确；故选：D．由旋转的意义可得，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度后得到△ADE，此时对应边为；AC=AE，AB=AD，CB=ED，旋转角为∠CAE或∠BAD，以此逐个进行判断，得出答案．考查旋转的性质，对应边相等、对应角相等，理解旋转角的意义等知识，掌握这些知识是前提和基础．【第 10 题】【答案】B解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．【第 11 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 12 题】A【解析】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【第 13 题】【答案】22【解析】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故答案为：22．根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．【第 14 题】【答案】22.5°【解析】解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴∠B =22.5°故答案为22.5°．由DE 是AB 的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B =∠BAD ，结合∠CAD ：∠DAB =2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B =90°是正确解答本题的关键．【 第 15 题 】【 答 案 】55【 解析 】解：设长为8x ，高为11x ，由题意，得：19x +20≤115，解得：x ≤5，故行李箱的高的最大值为：11x =55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．【 第 16 题 】【 答 案 】120【 解析 】解：360°÷3=120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120度，就能与本身重合，故答案为：120一个正三角形的三个顶点中，每两个相邻顶点与中心的角度是360∘3=120∘，即120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．本题主要是考查正三角形的特征．一个正多边形每两个相邻顶点与中心构成的角度是360°除以这个多边形的边数，绕中心每旋转这个数度或这个度数的整数倍时，就能与自身重合．【第 17 题】【答案】30°【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC=60°，∴∠CAE=∠DAC-∠EAD=60°-30°=30°．故答案为30°．根据旋转的性质得∠DAC=60°，然后计算∠DAC-∠EAD即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．【第 18 题】【答案】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．x上一点，又∵点A的对应点在直线y=45x，解得x=5．∴4=45∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．【解析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：去括号得，x-2x+2＞0，移项得，x-2x＞-2，合并得，-x＞-2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【解析】本题解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1．本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．【第 20 题】【答案】解：{x−22+3≥x+1①1−3(x−1)＜8−x①，由①得，x≤2；由②得，x＞-2，故此不等式组的解集为：2＜x≤2，∴x的正整数解为：1，2．∴今天的数学作业是1，2题．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的正整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK=PQ，PL=PQ，∴PK=PL，∴AP平分∠BAC；（2）如图，作辅助线；证明PK=PL即可解决问题．结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【解析】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．【第 22 题】【答案】（1）（-1，2），（3，2），（2）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．【解析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．【第 23 题】【答案】证明：（1）由旋转的性质得，CD=CF，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ECF，在△BDC和△EFC中，{CE=BC①BCD=①ECFCD=CF，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF=180°，∵∠DCF=90°，∴∠F=90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC=∠F=90°．【解析】（1）根据旋转的性质可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F=90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC=∠F．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．【第 24 题】【答案】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，则：{3x+5y=18004x+10y=3100，解得：{x=250 y=210，答：A、B两种型号电风扇的销售介分别为250元和210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30-a）台则200a+170（30-a）≤540，解得：a≤10，答：最多采购A种型号的电风扇10台．（3）根据题意得：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得a=20，∵a≤10，∴在（2）条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标．【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解即可；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）设利润为1400元，列方程求出a 的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．【 第 25 题 】【 答 案 】（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB +∠D =∠DCB +∠AEC =90°．∴∠D =∠AEC ．又∵∠DBC =∠ECA =90°，且BC =CA ，在△DBC 和△ECA 中，∵{①D =①AEC①DBC =①ECA =90∘BC =AC∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE =CD ．（2）解：∵△CDB ≌△AEC ，∴BD =CE ，∵AE 是BC 边上的中线，∴BD =EC =12BC =12AC ，且AC =12cm ．∴BD =6cm ．【 解析 】- 21 - （1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE 和CD 分别在三角形AEC 和三角形CDB 中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD =EC =12BC =12AC ，且AC =12，即可求出BD 的长．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
鲁教版2018-2019学年第二学期八年级数学期末试题(1)(02)
2018－2019学年第二学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上．2．第一大题每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第二、三大题按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.一、选择题：本题共10小题，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1.x应满足的条件是（）A．x≠8B．x＜8 C．x≤8D．x＞0且x≠8 2.八年级（1）班“环保小组”的6位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：3，5，7，8，9，9．下列说法正确的是（）A. 平均数是7B. 中位数是7C. 中位数是8D. 众数是93.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A. 2，3，4B. 5，8，11C. 1，1，D. 5，12，134.若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C． D．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形7.在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（）A. 8B. 9.6C. 10D. 128.对于函数y＝﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点（﹣2，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．49．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为（）（第9题图）A．20 B．16 C．12 D．810.端午节前夕，在某地举行全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）（第10题图）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、 填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m = ．12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为______分．13．如图，直线y =2x 与y =6-kx 的交点的纵坐标为4， 则关于x 的不等式 的解集为______．14．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为______．15．甲、乙、丙三人进行100测试，每人10次的百米测试成绩的平均数为13秒，方差分别是S 甲2=0.55，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，则成绩最稳定的是______．16．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为______．17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，已知DF =3，则AE =______．18．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM =2，N 为对角线AC 上任意一点，则DN +MN 的最小值为______．三、解答题:本大题共7小题，共58分。
临沂兰陵2018-2019学度初二下年末考试数学试卷(含解析).doc
临沂兰陵2018-2019学度初二下年末考试数学试卷(含解析)【一】选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给旳4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳1、〔3分〕以下计算错误旳选项是〔〕A、+=B、×=C、÷=3D、〔2〕2=82、〔3分〕如图是依照某班40名同学一周旳体育锻炼情况绘制旳统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时刻旳中位数，众数分别是〔〕A、10.5，16B、8.5，16C、8.5，8D、9，83、〔3分〕x=，y=，那么x2+xy+y2旳值为〔〕A、2B、4C、5D、74、〔3分〕关于函数y=﹣2x+1，以下结论正确旳选项是〔〕A、图象必通过〔﹣2，1〕B、y随x旳增大而增大C、图象通过第【一】【二】三象限D、当x＞时，y＜05、〔3分〕为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学依照竞赛中九位评委所给旳某位参赛选手旳分数，制作了一个表格，假如去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化旳是〔〕中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A、中位数B、众数C、平均数D、方差6、〔3分〕如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，那么▱ABCD旳周长是〔〕A、16B、14C、26D、247、〔3分〕如图，平行四边形ABCD中，E是BC边旳中点，连接DE并延长交AB旳延长线于点F，那么在题中条件下，以下结论不能成立旳是〔〕A、BE=CEB、AB=BFC、DE=BED、AB=DC8、〔3分〕一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援、有一救援艇位于港口A正东方向20〔﹣1〕海里旳B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时旳速度前往C处救援、那么救援艇到达C处所用旳时刻为〔〕A、小时B、小时C、小时D、小时9、〔3分〕如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC旳中点，要判定四边形DBFE 是菱形，以下所添加条件不正确旳选项是〔〕A、AB=ACB、AB=BCC、BE平分∠ABCD、EF=CF10、〔3分〕如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF、连接AE，BF，AE与BF交于点G、以下结论错误旳选项是〔〕A、AE=BFB、∠DAE=∠BFCC、∠AEB+∠BFC=90°D、AE⊥BF11、〔3分〕如图，正方形ABCD旳边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，那么DE长〔〕A、B、C、1 D、1﹣12、〔3分〕如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，那么点C旳坐标为〔〕A、〔3，3〕B、〔4，3〕C、〔﹣1，3〕D、〔3，4〕13、〔3分〕如下图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时动身，以相同旳速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动旳过程中，EF旳最小值为〔〕A、1B、C、D、14、〔3分〕如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上旳一个动点，运动路线是A→B →C→D→A，设P点通过旳路程为x，以A，P，B为顶点旳三角形面积为y，那么选项图象能大致反映y与x旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔每题4分，共20分〕15、〔4分〕计算：〔1+〕2×〔1﹣〕2=、16、〔4分〕如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，那么重叠部分△AFC旳面积为、17、〔4分〕某校八年级甲、乙两班进行电脑汉子输入竞赛，两个班参加竞赛旳学生每分钟输入汉字旳个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110有一位同学依照上表得出如下结论：①甲、乙两班学生旳平均水平相同；②乙班优秀旳人数比甲班优秀旳人数多〔每分钟输入汉字达150个以上为优秀〕；③甲班学生竞赛成绩旳波动比乙班学生竞赛成绩旳波动大、上述结论正确旳选项是〔填序号〕18、〔4分〕在正方形ABCD中，E是BC边延长线上旳一点，且CE=BD，那么∠AEC=、19、〔4分〕张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量y〔升〕与行驶时刻t 〔小时〕之间旳关系用如图旳线段AB表示，依照那个图象求出y与t之间旳函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中旳常数﹣7.5表示旳实际意义是、【三】解答题〔共58分〕20、〔11分〕如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米旳地点参加植树活动、分析甲、乙两人前往目旳地所行驶旳路程S〔千米〕随时刻t〔分钟〕变化旳函数图象，解决以下问题：〔1〕求出甲、乙两人所行驶旳路程S甲、S乙与t之间旳关系式；〔2〕甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21、〔11分〕王先生预备采购一批〔大于100条〕某种品牌旳跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价〔元条〕优惠条件实体店40 全部按标价旳8折出售网店40 购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价旳7折出售〔免邮寄费〕〔1〕请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需旳资金y1、y2元与购买旳跳绳数x〔x ＞100〕条之间旳函数关系式；〔2〕王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22、〔12分〕如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD旳平分线与BC旳延长线交于点E，与DC 交于点F、〔1〕求证：CD=BE；〔2〕假设AB=4，点F为DC旳中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE旳长、23、〔12分〕在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF、〔1〕如图1，当E是线段AC旳中点时，求证：BE=EF、〔2〕如图2，当点E不是线段AC旳中点，其它条件不变时，请你推断〔1〕中旳结论是否成立？假设成立，请证明；假设不成立，说明理由、24、〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，过点B〔6，0〕旳直线AB与直线OA相交于点A 〔4，2〕，动点M在y轴上运动、〔1〕求直线AB旳函数【解析】式；〔2〕动点M在y轴上运动，使MA+MB旳值最小，求点M旳坐标；〔3〕在y轴旳负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边旳直角三角形？假如存在，求出点M旳坐标；假如不存在，说明理由、参考【答案】1-10.ADBDACCCAC11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：〔1〕由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需旳资金y1〔元〕与购买旳跳绳数x〔条〕之间旳函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需旳资金y2〔元〕与购买旳跳绳数x〔条〕之间旳函数关系式为：y2=40×100+〔x-100〕×40×0.7=28x+1200；〔2〕当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱、22、〔1〕证明：∵AE为∠ADB旳平分线，∴∠DAE=∠BAE、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB、∴∠DAE=∠E、∴∠BAE=∠E、∴AB=BE、∴CD=BE、23、〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC旳中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；〔2〕解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF〔SAS〕，∴BE=EF、24、。
临沂市兰陵县2018-2019学年八年级下期末考试数学试卷(有答案)
山东省临沂市兰陵县2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有8．一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90°D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．B． C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E ，F 两点分别从A ，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点B ，C 移动，连接EF ，在移动的过程中，EF 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．14．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为 ．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序号）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、。
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山东省临沂市兰陵县八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．B．C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序号）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40 全部按标价的8折出售网店40 购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M 在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、。
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临沂兰陵2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给旳4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳、1、以下计算正确旳选项是〔〕A 、B 、C 、D 、2、某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，那么捐款数组成旳3、如图，正方形网格中旳△ABC ，假设小方格边长为1，那么△ABC 旳形状为〔〕A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、以上【答案】都不对4、四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出以下四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形旳选法有〔〕A 、3种B 、4种C 、5种D 、6种 5、关于一次函数y=﹣2x+4，以下结论错误旳选项是〔〕A 、函数值随自变量旳增大而减小B 、函数旳图象不通过第三象限C 、函数旳图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 旳图象D 、函数旳图象与x 轴旳交点坐标是〔0，4〕6、对某校八年级随机抽取假设干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图、依照图中信息，这些学生旳平均分数是〔〕A 、2.2B 、2.5C 、2.95D 、3.07、如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF、假设AB=4，BC=8，那么BE旳长是〔〕A、3B、4C、5D、68、如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，那么∠DAE等于〔〕A、20°B、25°C、30°D、35°9、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6、假设过点A作AE⊥BC，垂足为E，那么AE 旳长为〔〕A、4B、C、D、510、设min{x，y}表示x，y两个数中旳最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，那么关于x旳一次函数y=min{2x，x+1}能够表示为〔〕A、y=2xB、y=x+1C、D、11、如图，E是正方形ABCD旳边BC延长线上一点，且CE=AC，那么∠E=〔〕A、90°B、45°C、30°D、22.5°12、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误旳选项是〔〕A、∠ABC=90°B、AC=BDC、OA=OBD、OA=AD13、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，那么以下结论不正确旳选项是〔〕A、BF=CEB、∠AFB=∠ECDC、BF⊥CED、∠AFB+∠BEC=90°14、如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米旳地点参加植树活动、甲、乙两人前往目旳地所行驶旳路程s〔km〕随时刻t〔min〕变化旳函数图象，那么每分钟乙比甲多行驶旳路程为〔〕A、1.5千米B、2千米C、0.5千米D、1千米【二】填空题〔每题5分，共20分〕、15、菱形OACB在平面直角坐标系中旳位置如下图，点C旳坐标是〔6，0〕，点A旳纵坐标是1，那么点B旳坐标为、16、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC旳中点、假设AD=6，DE=5，那么CD旳长等于、17、小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费旳钱数y〔元〕与练习本旳个数x〔本〕之间旳关系如下图，那么在那个超市买10本以上旳练习本优惠折扣是折、【三】解答题〔共58分〕18、甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地动身到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地旳路程s〔km〕与时刻t〔h〕旳函数关系旳图象、在B动身后几小时，两人相遇？19、某超市打算购进甲、乙两种品牌旳新型节能台灯共20盏，这两种台灯旳进价和售价如设购进甲种台灯x盏，且所购进旳两种台灯都能全部卖出、〔1〕假设该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯各购进多少盏？〔2〕假设购进两种台灯旳总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？20、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点〔不与与点D 重合〕，PO旳延长线交BC于Q点、〔1〕求证：四边形PBQD为平行四边形、〔2〕假设AB=6cm，AD=8cm，P从点A动身、以1cm/秒旳速度向点D匀速运动、设点P运动时刻为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？假如能，求出相应旳t值；假如不能，说明理由、21、如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大旳直角三角板，一边始终通过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q、〔1〕如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足旳数量关系；并加以证明；〔2〕如图2，当点Q落在DC旳延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足旳数量关系，请证明你旳猜想、2018-2016学年山东省临沂市兰陵县八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给旳4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳、1、以下计算正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】二次根式旳加减法；二次根式旳乘除法、【分析】依照同类二次根式才能合并可对A进行推断；依照二次根式旳乘法对B进行推断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行推断；依照二次根式旳除法对D 进行推断、【解答】解：A、与不能合并，因此A选项不正确；B、×=，因此B选项不正确；C、﹣=2=，因此C选项正确；D、÷=2÷=2，因此D选项不正确、应选C、2、某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，那么捐款数组成旳【考点】中位数；众数、【分析】依照众数旳定义即可得到捐款金额旳众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后依照中位数旳定义求解、【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，因此中位数是：〔15+20〕÷2=17.5〔元〕；捐款金额旳众数是15元、应选：B、3、如图，正方形网格中旳△ABC，假设小方格边长为1，那么△ABC旳形状为〔〕A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上【答案】都不对【考点】勾股定理旳逆定理；勾股定理、【分析】依照勾股定理求得△ABC各边旳长，再利用勾股定理旳逆定理进行判定，从而不难得到其形状、【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形、应选：A、4、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形旳选法有〔〕A、3种B、4种C、5种D、6种【考点】平行四边形旳判定、【分析】依照题目所给条件，利用平行四边形旳判定方法分别进行分析即可、【解答】解：①②组合可依照一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可依照对角线互相平分旳四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形、应选：B、5、关于一次函数y=﹣2x+4，以下结论错误旳选项是〔〕A、函数值随自变量旳增大而减小B、函数旳图象不通过第三象限C、函数旳图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x旳图象D、函数旳图象与x轴旳交点坐标是〔0，4〕【考点】一次函数旳性质；一次函数图象与几何变换、【分析】分别依照一次函数旳性质及函数图象平移旳法那么进行解答即可、【解答】解：A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x旳增大而减小，故A 选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数旳图象通过【一】【二】四象限，不通过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”旳原那么可知，函数旳图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x旳图象，故C选项正确；D、令y=0，那么x=2，因此函数旳图象与x轴旳交点坐标是〔2，0〕，故D选项错误、应选：D、6、对某校八年级随机抽取假设干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图、依照图中信息，这些学生旳平均分数是〔〕A、2.2B、2.5C、2.95D、3.0【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数、【分析】依照分数是4分旳有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后依照百分比旳定义求得成绩是3分旳人数，进而用总数减去其它各组旳人数求得成绩是2分旳人数，利用加权平均数公式求解、【解答】解：参加体育测试旳人数是：12÷30%=40〔人〕，成绩是3分旳人数是：40×42.5%=17〔人〕，成绩是2分旳人数是：40﹣3﹣17﹣12=8〔人〕，那么平均分是：=2.95〔分〕、应选C、7、如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF、假设AB=4，BC=8，那么BE旳长是〔〕A、3B、4C、5D、6【考点】翻折变换〔折叠问题〕；矩形旳性质、【分析】依照翻折变换旳性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可、【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，那么AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+x2=〔8﹣x〕2，解得x=3，即BE=3、应选A、8、如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，那么∠DAE等于〔〕A、20°B、25°C、30°D、35°【考点】平行四边形旳性质；三角形内角和定理；等腰三角形旳性质、【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC、利用DB=DC，C=70°即可求出、【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°应选A、9、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6、假设过点A作AE⊥BC，垂足为E，那么AE 旳长为〔〕A、4B、C、D、5【考点】菱形旳性质、【分析】连接BD，依照菱形旳性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后依照勾股定理计算出BO长，再算出菱形旳面积，然后再依照面积公式BC•AE=AC•BD可得【答案】、【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD旳面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，应选：C、10、设min{x，y}表示x，y两个数中旳最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，那么关于x旳一次函数y=min{2x，x+1}能够表示为〔〕A、y=2xB、y=x+1C、D、【考点】一次函数旳性质、【分析】先求出两个函数y=2x和y=x+1旳交点坐标〔1，2〕，然后依照一次函数旳性质得到当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，因此利用新定义表示一次函数y=min{2x，x+1}、【解答】解：解方程组得，因此当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，因此关于x旳一次函数y=min{2x，x+1}能够表示为y=、应选C、11、如图，E是正方形ABCD旳边BC延长线上一点，且CE=AC，那么∠E=〔〕A、90°B、45°C、30°D、22.5°【考点】正方形旳性质、【分析】依照正方形旳性质得∠ACB=45°，再依照等腰三角形旳性质得∠E=∠CAE，再依照三角形旳外角等于不相邻旳两个内角旳和即可解决问题、【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠ACD=45°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E，∵∠BCA=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=22.5°，应选D、12、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误旳选项是〔〕A、∠ABC=90°B、AC=BDC、OA=OBD、OA=AD【考点】矩形旳性质、【分析】依照矩形旳对角线互相平分且相等，四个角差不多上直角对各选项分析推断利用排除法求解、【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，应选D、13、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，那么以下结论不正确旳选项是〔〕A、BF=CEB、∠AFB=∠ECDC、BF⊥CED、∠AFB+∠BEC=90°【考点】正方形旳性质、【分析】首先证明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，能够推断B正确，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可推断、【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，故B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正确，应选D、14、如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米旳地点参加植树活动、甲、乙两人前往目旳地所行驶旳路程s〔km〕随时刻t〔min〕变化旳函数图象，那么每分钟乙比甲多行驶旳路程为〔〕A、1.5千米B、2千米C、0.5千米D、1千米【考点】一次函数旳应用、【分析】分别依照甲、乙旳图象计算出各自旳速度即可求出每分钟乙比甲多行驶旳路程、【解答】解：由图可知甲旳行驶速度为：12÷24=0.5〔km/min〕，乙旳行驶速度为：12÷〔18﹣6〕=1〔km/min〕，故每分钟乙比甲多行驶旳路程为0.5km，应选：C、【二】填空题〔每题5分，共20分〕、15、菱形OACB在平面直角坐标系中旳位置如下图，点C旳坐标是〔6，0〕，点A旳纵坐标是1，那么点B旳坐标为〔3，﹣1〕、【考点】菱形旳性质；坐标与图形性质、【分析】首先连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C旳坐标是〔6，0〕，点A旳纵坐标是1，即可求得点B旳坐标、【解答】解：∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C旳坐标是〔6，0〕，点A旳纵坐标是1，∴OC=6，BD=AD=1，∴OD=3，∴点B旳坐标为：〔3，﹣1〕、故【答案】为：〔3，﹣1〕、16、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC旳中点、假设AD=6，DE=5，那么CD旳长等于8、【考点】勾股定理；直角三角形斜边上旳中线、【分析】由“直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD旳长度即可、【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC旳中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10、在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，那么依照勾股定理，得CD===8、故【答案】是：8、17、小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费旳钱数y〔元〕与练习本旳个数x〔本〕之间旳关系如下图，那么在那个超市买10本以上旳练习本优惠折扣是七折、【考点】一次函数旳应用、【分析】依照函数图象求出打折前后旳单价，然后解答即可、【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：〔27﹣20〕÷〔15﹣10〕=1.4元，=0.7，因此，在那个超市买10本以上旳练习本优惠折扣是七折、故【答案】为：七、【三】解答题〔共58分〕18、甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地动身到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地旳路程s〔km〕与时刻t〔h〕旳函数关系旳图象、在B动身后几小时，两人相遇？【考点】一次函数旳应用、【分析】分别求出A，B离开甲地旳路程s〔km〕与时刻t〔h〕旳函数关系式，并联立解方程组，方程组旳解确实是两函数图象旳交点坐标，那么相遇旳时刻确实是交点旳横坐标、【解答】解：设A离开甲地旳路程s〔km〕与时刻t〔h〕旳函数关系式为：y=k1x+b1，∵此函数图形通过点〔1，0〕与点〔3，90〕，∴解之得：∴y=45x﹣45同理可求得B离开甲地旳路程s〔km〕与时刻t〔h〕旳函数关系式为：y=20x解方程组：得：即：在B动身后1.8小时两人相遇、19、某超市打算购进甲、乙两种品牌旳新型节能台灯共20盏，这两种台灯旳进价和售价如〔1〕假设该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯各购进多少盏？〔2〕假设购进两种台灯旳总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】一次函数旳应用、【分析】〔1〕设购进乙种台灯y盏，依照甲、乙共购进20盏和总价=单价×数量列出关于x、y旳二元一次方程组，解方程组即可得出结论；〔2〕设获得旳总利润为w元，依照总利润=单台利润×数量可列出w关于x旳函数【解析】式，再依照总价=单价×数量列出关于x旳一元一次不等式，解不等式即可得出x旳取值范围，由w关于x函数旳单调性即可解决最值问题、【解答】解：〔1〕设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：、即甲、乙两种台灯均购进10盏、〔2〕设获得旳总利润为w元，依照题意，得：w=〔60﹣40〕x+〔20﹣x〕=﹣20x+800、又∵购进两种台灯旳总费用不超过1100元，∴40x+60〔20﹣x〕≤1100，解得x≥5、∵在函数w=﹣20x+800中，w随x旳增大而减小，∴当x=5时，w取最大值，最大值为700、故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得旳利润最大，最大利润为700元、20、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点〔不与与点D 重合〕，PO旳延长线交BC于Q点、〔1〕求证：四边形PBQD为平行四边形、〔2〕假设AB=6cm，AD=8cm，P从点A动身、以1cm/秒旳速度向点D匀速运动、设点P运动时刻为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？假如能，求出相应旳t值；假如不能，说明理由、【考点】菱形旳判定；平行四边形旳判定；矩形旳性质、【分析】〔1〕依据矩形旳性质和平行线旳性质，通过全等三角形旳判定定理判定△POD≌△QOB，因此OP=OQ，那么四边形PBQD旳对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形、〔2〕点P从点A动身运动t秒时，AP=tcm，PD=〔4﹣t〕cm、当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=〔4﹣t〕cm、在直角△ABP中，依照勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即t2+32=〔4﹣t〕2，由此能够求得t旳值、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB〔ASA〕，∴OP=OQ；又∵OB=OD∴四边形PBQD为平行四边形；〔2〕答：能成为菱形；证明：t秒后AP=t，PD=8﹣t，假设四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=〔8﹣t〕2，解得：t=、即点P运动时刻为秒时，四边形PBQD是菱形、21、如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大旳直角三角板，一边始终通过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q、〔1〕如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足旳数量关系；并加以证明；〔2〕如图2，当点Q落在DC旳延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足旳数量关系，请证明你旳猜想、【考点】正方形旳判定与性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；〔2〕证明思路同〔1〕【解答】〔1〕PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上旳点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；〔2〕PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上旳点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ、2016年8月30日。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。
山东省临沂市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省临沂市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·新乡模拟) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .2. （2分）用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A . ①②③④B . ②③C . ③④D . ①②3. （2分）由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜0C . a≥0D . a≤04. （2分） (2018八上·柘城期末) 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A . 144°B . 84°C . 74°D . 54°5. （2分） (2015八下·滦县期中) 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图像应为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·北京模拟) 如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式的值为（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣7. （2分） (2017八上·中江期中) 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个8. （2分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）若，对于下列变形正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A . 6B . 12C . 20D . 24二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·唐县模拟) 分解因式：xy2-2xy+x=________.12. （1分）(2019·红塔模拟) 若分式有意义，则的取值范围是________ .13. （1分）如果3x﹣2的值为，那么9x2﹣12x+5的值是________．14. （1分）(2016·张家界) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于________cm．15. （1分）如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是________ 的垂直平分线．16. （1分）当x________时，代数式的值是正数．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2017七下·杭州期中) 解不等式组: .18. （5分） (2017九上·肇源期末) 先化简（1﹣）÷ ，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．19. （5分）某人骑摩托车从甲地出发，去90km外的乙地执行任务，出发1h后，发现按原来速度前进，就要迟到40min，于是立即将车速增加一倍，因此提前20min到达，求摩托车的原来速度是多少？20. （10分）概念考察．（1）公理：________的两个三角形全等，（简称________，字母表示________）（2）公理：________的两个三角形全等，（简称________，字母表示________）（3）公理：________的两个三角形全等，（简称________，字母表示________）（4）判定：________的两个三角形全等．（字母表示：AAS）（5）简述“三线合一”：________．（6）勾股定理的内容是：________．（7）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________．（8）角平分线上的点到角两边的距离________．21. （10分）(2016·济南) 据图解答（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．22. （10分）(2019·贵港模拟) 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD ＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点.（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是________，∠FPG＝________（用含α的代数式表示）（2）探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想.（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值.23. （15分）已知x，y满足方程组（1）甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________．（2）求x2+4y2的值；（3）若已知：和（2y+x）2=x2+4y2+4xy；则 =________（直接求出答案，不用写过程）24. （15分）(2019·嘉定模拟) 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、 AC上，DE∥BC，∠ABE=∠C，（1）求证：（2）当BE平分∠ABC时，求证：25. （11分）(2017·贵港) 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、20-7、20-8、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2019-2020学年山东省临沂市兰陵县八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东临沂市兰陵县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共14小题）.1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．3．若a＝2+，b＝2﹣，则ab＝（）A．1B．2C．D．24．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．5、12、23B．6、8、10C．2、3、4D．4、5、65．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等6．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为（）A．13B．12C．9D．88．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．209．如图，在▱ABCD中，下列说法能判定ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC10．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）A．4B．4C．6D．811．已知一次函数y＝kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限12．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣313．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．8B．2C．4D．1214．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（每小题4分，共20分）．15．＝．16．化简：＝．17．已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则ab0．（填“＞”，“＜”或“＝”）18．如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE ＝cm．19．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为．三、解答题（共58分）20．计算：21．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，且AB＝4，则▱ABCD的周长为．22．已知直线l1：y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于A、B两点．（1）求点A和点B的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积．23．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．（1）求证：AE＝DF；（2）求证：AM⊥DF．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0）、B（0，12）分别在x轴、y轴上，点C 是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝2．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求点D的坐标及直线AD的解析式．参考答案一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式满足的条件对各选项进行判断．解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．3．若a＝2+，b＝2﹣，则ab＝（）A．1B．2C．D．2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1．故选：A．4．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．5、12、23B．6、8、10C．2、3、4D．4、5、6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、因为52+122≠232，故不能作为直角三角形三边长度；B、因为62+82＝102，故能作为直角三角形三边长度；C、因为22+32≠42，故不能作为直角三角形三边长度；D、因为42+52≠62，故不能作为直角三角形三边长度．故选：B．5．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故本题选C．6．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征．把点（m，3）代入函数解析式中求m即可．解：把点（m，3）代入函数y＝2x+1，得2m+1＝3，解得：m＝1．故选：C．7．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为（）A．13B．12C．9D．8【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠ADB＝90°，再根据勾股定理求出DC即可．解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC＝＝＝9，故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．20【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA 的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，OA＝6，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D．9．如图，在▱ABCD中，下列说法能判定ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC【分析】由菱形的判定可求解．解：∵对角线垂直的平行四边形是菱形，或一组邻边相等的平行四边形是平行四边形，∴当AC⊥BD或AB＝BC或AB＝AD或AD＝CD或BC＝CD时，平行四边形ABCD是菱形，故选：A．10．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）A．4B．4C．6D．8【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝AC＝10，由勾股定理可求解．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝AC＝10，∴OE＝＝＝6，故选：C．11．已知一次函数y＝kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】先根据一次函数y＝kx+2中y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵一次函数y＝kx+2中y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b＝2＞0，∴一次函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限．故选：B．12．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．13．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．8B．2C．4D．12【分析】设点A（a，0），由菱形的性质和两点距离公式可求点A坐标，由勾股定理可求AD的长，即可求解．解：设点A（a，0）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，且点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），∴（a﹣4）2+（1﹣0）2＝（a﹣0）2+（0﹣1）2，∴a＝2，∴点A（2，0），∴AO＝2，∴AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周长＝4×＝4，故选：C．14．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）．15．＝3．【分析】直接进行平方的运算即可．解：原式＝3．故答案为：316．化简：＝12．【分析】根据＝（a≥0，b≥0）进行计算即可．解：＝×＝3×4＝12．故答案为：12．17．已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则ab＜0．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出a＜0，b ＞0，进而可得出ab＜0．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0．故答案为：＜．18．如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE ＝2cm．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝8cm，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．19．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（4，2）．【分析】由题意得到AD′＝AD＝4，AO＝AB＝2，根据勾股定理得到OD′＝2，于是得到答案．解：由题意得：AD′＝AD＝4，AO＝AB＝2，∴OD′＝＝＝2，∵C′D′＝4，C′D′∥AB，∴C′（4，2），故答案为：（4，2）．三、解答题（共58分）20．计算：【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．解：原式＝+﹣3＝2+﹣3＝2﹣2．21．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，且AB＝4，则▱ABCD的周长为16．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明OD＝OB，即可解决问题．（2）证明四边形ABCD是菱形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长为4AB＝16，故答案为16．22．已知直线l1：y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于A、B两点．（1）求点A和点B的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；（3）将y＝0代入直线l2的解析式，求出x，得到点M的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）当y＝0时，0＝x﹣3，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）．直线l1的图象如图所示：（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6，即y＝x+3．直线l2的图象如图所示：（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），∵点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，﹣3），∴AM＝6﹣（﹣6）＝12，BO＝3，∴S△MAB＝AB•OB＝×12×3＝18．23．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．（1）求证：AE＝DF；（2）求证：AM⊥DF．【分析】（1）证△AOE≌△DOF（SAS），得出AE＝DF即可；（2）由△AOE≌△DOF得出∠OEA＝∠OFD，证出∠OAE+∠OFD＝90°，得出∠AMF ＝90°，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝CO＝OD，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，又∵DE＝CF，∴OD﹣DE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴AE＝DF；（2）由（1）得：△AOE≌△DOF，∴∠OEA＝∠OFD，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠OFD＝90°，∴∠AMF＝90°，∴AM⊥DF．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0）、B（0，12）分别在x轴、y轴上，点C 是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝2．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求点D的坐标及直线AD的解析式．【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据两直线交点的求法求出点C 的坐标；（2）根据勾股定理求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+12，由，解得，，∴点C的坐标为（3，6）；（2）设点D的坐标为（a，2a），∵，∴，解得，a＝±2，由题意得，a＞0，∴a＝2．∴D（2，4），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A（6，0），D（2，4）代入，得，解得，，∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+6．。