人教版16.2二次根式的乘除课件(共2课时)

3
x
x
(4)a 1 a
1.若 (x 2)(3 x) x 2 • 3 x,则x的 取值范围_______ 变：(x 2)(x 3) x 2 • x 3
2.若 (99 x)( x 99) 99 x • x 99
求(x 1)
x
2
3x x2 1
2的值.
3.判断正误：16 1 16 4
2.化简二次根式：
把开得尽的因数或因式,开方后移到根号外. 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
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1、提问——同学们，你们乘坐过火车 和轮船 吗？你 们知道 它们发 明于什 么时候 ？谁为 它们的 发明做 出了重 要贡献 ？
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2、学生回答
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3、解答并导入新课——这两种重要交 通工具 诞生于 第一次 工业革 命时期 。那么 ，第一 次工业 革命最 先发生 在哪个 国家？ 其间有 哪些重 要发明 创造？ 工业革 命给人 类带来 了哪些 影响？ 本节课 我们一 起探讨 。（板 书课题 ，引入 新课）
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小结：机器生产代替手工劳动的工业 革命以 英国为 中心，1 8世纪6 0年代 珍妮纺 纱机问 世标志 工业革 命开始 ，1885 年瓦特 蒸汽机 问世大 大推动 了机器 的普及 和推广 ，将人 类推入 “蒸汽 时代” 。
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第 二 部 分 ： 第二次 工业革 命
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第二次工业革命中的重大发明——电 的应用
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
计算: (1) 4 25 = (2) 4 25 (3) 16 9 = (4) 16 9
(5)
1 36
x
2.化简:
（1） 49121
4 288 1
72 （2） 225
（3） 4 y
（4） 16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm ，求这个
矩形的面积。
1.大小比较: 3 2与2 3
2.将根号外的因式移到根号内：
(1) 3 2 (2)x y (x＞0) (3)x y (x＜0)
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第 一 部 分 ： 第一次 工业革 命
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设疑——简要解释何为工业革命之后 ，提出 “‘工 业革命 ’首先 从英国 开始的 条件有 哪些” 这一问 题，让 学生带 着问题 阅读该 部分内 容，并 勾画重 点。（ 板书问 题）
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解惑——从劳动力、资本、技术、市 场等方 面解答 上一问 题，引 用《共 产党宣 言》中 的句加 以辅助 解释。 （分点 板书答 案）
(7) 8a5b3 (8) 2x2 y5
(9) x4 x2 y2
(10) - a 1 a
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b(a 0, b 0)
3.将平方项应用 a2 a 化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
1 4
=4
1 2
=2
(4)(9) (4) (9)
1.(2 x y ) (2 x y ) 2.(3 2 12)( 18 2 3) 3.( x y )2 ( x y )2 (x y)2 4.( 3 2)2008 ( 3 2)2009 5.( 6 2 2)( 6 2 3)
自我检测
1.下列运算正确的是
[ A]
2.填空 √
- 4 13
8.64 -3- 10
√ √
√
8. 已知正数a,b. (1) 若a+b=2,则有 ab 1 ; (2) 若a+b=3,则有 ab 3 ; 2
(3) 若a+b=6,则有 ab 3 ;
现在明确的告诉大家, 以上命题是真命题.试猜想:
若a+b=7,则有 ab 7 ;
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启发——勾画课本提到的珍妮纺纱机 、改良 蒸汽机 等发明 创造， 展示课 前准备 图片， 启发学 生思考 工业革 命时期 的其他 发明。
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设问——工业革命最初从哪个产业兴 起以及 兴起原 因。过 渡到对 工业革 命概况 的讲解 。
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解答——学生回答产业，老师分析原 因
•
推演——由棉纺织业的技术革新，推 演出机 器技术 和交通 运输的 技术革 新，讲 解工业 革命概 况。
4
=(6)
1 36
4
观察计算结果,你发现什么规律?
二次根式乘法法则:
二次根式相乘, 等于各被开数的积的算术平方根.
a • b ab (a≥0, b≥0)
a b k ___a__b___ k_ (a≥0, b≥0, k≥0)
例题1 计算：
（1） 2 32
（2）2
1 2
24
3
（3） 2a • 8a (a 0)
试一试：
16 81 ? 36
a4b ? a2 b
在本章中：
如果没有特别说 明，所有的字母 都表示正数．或 使式子有意义。
例题２ 化简：
（1） 12 (2) 2000
（3） 4a2b3
（4） 4a3 （5） 4a3
化简:
同学们自己来算吧！ 看谁算得既快又准确！
1 8 2 27 3 50
4 4a3 5 a5 6 27a3
若a+b=n,则有 ab 2n ;
2
由此我们可得一个规律:
ab a b (a≥0,b≥0)
.
2
能证明这个规律吗?
1.二次根式的乘法： a b ab(a 0,b 0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a （b a 0，b 0）
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
例题３ 计算：
(1) 1452 242
(2) 6 45 (4 48)
（3）( 3 3 3) 6 8
（4）(2 3)( 3 2)
计算：
1. 14 7
3. 3x 1 xy
3
2.3 5 2 10
同学们自己来算吧！ 看谁算得既快又准确！
练习：
1.化简：
1 2 6
2 3 12
3 2 xy 1
解：1. 2 32 2 32 64 8
22 1 24 3 2 1 24 3 2 36
2
2
(3) 2a • 8aFra bibliotek6 122a •8a 16a2 4a
二次根式的乘法法则：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
利用这个等式可以化简一些根式。