相干系统理论
量子力学中的相干态和纠缠态
量子力学中的相干态和纠缠态量子力学是描述微观世界的一种物理学理论，它的基本原理是量子叠加和量子纠缠。
在量子力学中，相干态和纠缠态是两个重要的概念，它们在量子信息科学、量子计算等领域有着广泛的应用。
本文将介绍相干态和纠缠态的基本概念和性质，并探讨它们在量子通信和量子计算中的应用。
一、相干态相干态是指量子系统的一个特殊状态，它具有一定的相位关系，可以表现出干涉现象。
在经典物理中，相干性是指光波的频率和相位保持不变的性质。
而在量子力学中，相干态是指量子系统的态矢量可以表示为不同能量本征态的叠加，且叠加系数之间存在一定的相位关系。
相干态的一个重要特征是干涉现象。
在经典物理中，干涉是指两个或多个波的叠加产生的现象。
而在量子力学中，干涉现象是由于相干态的叠加而引起的。
例如，双缝干涉实验中，当光子通过两个狭缝时，它们的相干态会叠加形成干涉条纹。
这种干涉现象在量子力学中具有重要的意义，它不仅验证了量子力学的基本原理，也为量子通信和量子计算提供了重要的基础。
二、纠缠态纠缠态是量子力学中的另一个重要概念，它描述了两个或多个粒子之间的非局域关联。
在经典物理中，粒子之间的相互作用是局域的，即一个粒子的状态不会受到其他粒子的影响。
而在量子力学中，纠缠态是指两个或多个粒子的态矢量不能被分解为各个粒子的态矢量的直积。
纠缠态的一个重要性质是量子纠缠。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，即一个粒子的状态的测量结果会立即影响到另一个粒子的状态，即使它们之间的距离很远。
这种非局域关联在经典物理中是无法解释的，它是量子力学中的一个独特现象。
纠缠态在量子通信和量子计算中有着重要的应用。
在量子通信中，纠缠态可以用于量子密钥分发和量子远程通信。
通过纠缠态的传输，可以实现安全的密钥分发和远程通信。
在量子计算中，纠缠态可以用于量子门操作和量子纠错码。
通过纠缠态的操作，可以实现量子比特之间的相互作用和纠错码的编码和译码。
三、相干态和纠缠态的关系相干态和纠缠态是量子力学中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。
量子力学中的相干态
量子力学中的相干态引言量子力学是描述微观世界的一套理论体系。
在量子力学中，相干态是一种特殊的量子态，具有一些非常有趣的性质和应用。
本文将介绍相干态的基本概念、性质以及在量子通信和量子计算等领域的应用。
相干态的概念在量子力学中，相干态是指一个量子系统处于一种特殊的态，它不是处于任何纯态或混合态，而是具有一种特殊的叠加态。
相干态通常具有相位和幅度的关系，它们之间存在一种特殊的干涉效应。
相干态可以用一个波函数描述，波函数表示了量子系统在不同状态之间的叠加关系。
相干态的波函数通常具有多个幅度，它们之间可以相互叠加或干涉。
相干态的波函数遵循薛定谔方程，描述了量子系统的演化过程。
相干态的性质相干态具有一些独特的性质，这些性质在实际应用中具有重要的意义。
干涉效应相干态的最显著特征之一是干涉效应。
在相干态中，波函数的不同幅度会相互叠加或干涉，从而导致一系列干涉效应。
这些干涉效应可以用来实现干涉仪、干涉光谱等实验。
准周期性相干态具有一种准周期性的特征。
在相干态中，波函数的幅度会随着时间的演化而周期性地变化。
这种准周期性可以用来实现一些周期性的应用，比如量子计算中的量子逻辑门。
长程纠缠相干态还具有一种特殊的纠缠性质，称为长程纠缠。
在相干态中，量子系统的不同部分之间可以存在一种特殊的相干纠缠关系，即使它们之间的距离非常远。
这种长程纠缠可以用于实现量子通信中的量子纠错码等应用。
相干态的应用相干态在量子通信和量子计算等领域具有广泛的应用。
量子通信在量子通信中，相干态可以用来实现安全的量子密钥分发和量子隐形传态等协议。
通过利用相干态的干涉效应和纠缠性质，可以实现抗窃听和抗干扰的量子通信系统。
量子计算相干态在量子计算中也有重要的应用。
量子计算利用相干态的干涉效应和纠缠性质，能够实现超越经典计算的计算能力。
相干态可以用来实现量子比特的操作和量子逻辑门等，从而实现量子算法的运行。
量子测量相干态在量子测量中也有重要的应用。
通过对相干态的测量，可以获取关于量子系统的信息。
第6章 部分相干理论
c Lc c
称为相干时间。通常用相干长度和相干时间来衡量时间相干性的好坏。 当时间延迟 远大于 c ，或光程差远大于 Lc ，观察不到干涉条纹。 相干时间和光源谱宽之间的关系为
趋于零，输出光强变为均匀常数，干涉现象消失。
3、相干度的测量
3.2 空间相干性的测量 复空间相干度为
12 0
12 0 11 0 22 0
1 2
它描述在同一时刻t，光场中两点P1和P2的空间相干性，它的模 12 0 可通过测量零光程差附近干涉条纹的对比度确定。
c 1
式中 为谱线宽度，上式称为时间相干性的反比公式。谱线越窄， 相干时间和相干长度就越长，时间相干性越好。可以得到 c 2 Lc c c 式中 为平均波长。公式给出了描述时间相干性的诸物理量之间的关系。
1、光场相干性的一般概念
1.2 空间相干性 可通过杨氏干涉实验认识空间相干性。下图所示的杨氏干涉实验装置， 扩展光源照明不透明屏上的两个针孔P1和P2，在远离它的观察屏上P点附 近观察两束光波叠加的结果。
3、相干度的测量
光场的相干性质，即两个时空点的光振动的相干度 12 ，可以通过 实验由干涉条纹的对比度V(P)来确定，
12
I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P
1 2
V P
上式表明，只要测定出两束光各自在P点产生的光强以及干涉条纹的对比度， 就可以得到 12 。 若两个光波在P点的强度相等，即
0
该式指出复时间想干度与光源归一化功率谱密度之间的傅里叶变换关系。
量子力学中的相干效应
量子力学中的相干效应量子力学是描述微观世界的一门物理学科，它的基本原理是波粒二象性和量子叠加原理。
在量子力学中，相干效应是一种重要的现象，它涉及到波函数的幅度和相位之间的关系。
本文将介绍相干效应的基本概念、原理和应用。
一、相干效应的基本概念在经典物理学中，相干是指两个或多个波的幅度和相位之间存在一定的关系，使得它们在特定的位置和时间上能够加强或抵消。
而在量子力学中，相干效应则是指两个或多个量子态之间存在一定的关联，使得它们的叠加态具有特定的幅度和相位关系。
相干效应的基本概念可以通过双缝干涉实验来说明。
在双缝干涉实验中，将一束光通过两个狭缝，然后在屏幕上观察到一系列明暗条纹。
这些条纹的出现是由于光的波动性导致的干涉效应。
在量子力学中，如果用粒子来描述，例如电子，同样可以观察到类似的干涉条纹。
这说明在量子力学中，粒子也具有波动性，而且不同的粒子态之间存在相干关系。
二、相干效应的原理相干效应的原理可以通过量子叠加原理来解释。
量子叠加原理是指在量子力学中，一个物理系统可以同时处于多个可能的状态，这些状态通过波函数的叠加表示。
在双缝干涉实验中，光的波函数可以表示为两个波函数的叠加，分别对应于通过两个狭缝的路径。
这两个波函数具有相干关系，幅度和相位之间存在一定的关系，导致干涉条纹的出现。
相干效应的原理还可以通过量子力学的数学形式来解释。
在量子力学中，波函数可以表示为一个复数的幅度和相位。
当两个量子态叠加时，它们的波函数相乘，幅度和相位也相乘。
如果两个量子态的相干关系满足一定的条件，它们的叠加态将具有特定的幅度和相位关系，从而产生相干效应。
三、相干效应的应用相干效应在量子力学中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是量子计算。
量子计算利用量子叠加和相干效应来进行信息处理，具有比传统计算更高的计算效率和安全性。
相干效应在量子计算中起到了关键的作用，它使得量子比特可以同时处于多个可能的状态，从而实现并行计算和量子并行搜索等复杂的计算任务。
光学相干层析系统噪音分析(Ⅰ)——理论与计算
关键 词 ： 学相干 层析 术（） Ｔ）噪 音 分析 ； 光 （Ｃ ； 灵敏度 ； 信噪 比 中图分 类号 ： ４ ４ １ ； ３ ８ ５ ０ ３．２ Ｒ １． １ 文 献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ： ０ ４４ １ （ ０ ７ ０ —４ ２５ １ ０ —２ ３ ２ ０ ） ３０ ５ —
— —
朱 晓 农 毛 幼 馨 梁艳 梅 贾亚青 母 国光 ， ， ， ，
（ １南 开 大 学 现 代 光 学 研 究 所 ， 电 信 息技 术 科 学 教 育 部 重 点 实 验 室 ， 津 ３ ０ ７ ） 光 天 ０ ０ １
（ ｅ ｉ ｌ ｏ ｈ ｓｃ ｐ ｒ ｍｅ ｔｏ ｈ ｉｅ ｓｔ ｆＴｏ ｏ ｔ ．Ｐ ｉｃ ｓ ａ ｇ ｒ ｔ Ｈｏ ｐ ｔ １ ２ Ｍ ｄ ｃ ｐ ｙ ｉｓ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆｔ ｅ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ｎ ｏ ａ Ｂｉ ｙ ｒｎ ｅ ｓ Ｍ ｒ ａ ｅ ｓ ｉ ． ａ
判方 面将会 发挥 重要 作用 ． 由于 ＯＣ Ｔ系统 直接 涉 及微 弱 背 向 散射 光 信 号 的检测 ， Ｏ Ｔ 系 统 中每 一 单 元 的性 能 都 可 能 会 而 Ｃ 对整 个系统 的 噪音 特性 产 生 重 要 影 响 ．因此 ， 了 为 使 Ｏ Ｔ 系统 获取 高质 量 的层 析 图 像 ， 须 对 ＯＣ Ｃ 必 Ｔ 测量 过程 中的各 种 噪音进行 仔 细分析 ．本 文将 以研 制高性 能 、 实用 ＯＣ 系 统为 目标 ， 点 分析 和 阐述 Ｔ 重
Ｔｏｒ ｎｔ ＯＮ ５ ２ ９，Ｃａ ａｄ ） ｏ ｏ， Ｍ Ｇ Ｍ ｎ ａ
摘 要 ： 了提 高光 学相 干层析 系统 的性能 ， 文主要从 理论 上分析 研 究光 学相干层 析 系统噪音 和 为 本 灵敏度 的相 关计 算原理 ．比较 了无 杂散 光 的理 想情 况与 非理 想 情 况下 ， 平衡 探 测 与 非平 衡探 测 光 学相 干层析 系统 的噪音 特性 ， 并给 出 了相应 计算公 式 ， 为设计 和研 制光 学相干 层析 系统提供 一 个较
量子力学中的相干态与测量
量子力学中的相干态与测量量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论框架，它与经典物理学有着本质的不同。
在量子力学中，相干态和测量是两个重要的概念，它们在理论和实验研究中发挥着关键作用。
相干态是指量子系统的一个特殊状态，它具有一定的相位关系和幅度分布。
相干态的产生可以通过干涉实验来实现，比如双缝干涉实验。
在双缝干涉实验中，光通过两个狭缝后形成干涉图样，这表明光具有波粒二象性。
当光通过两个狭缝后，它会形成一个干涉图样，这是因为两个狭缝之间的路径差会导致光波的相位差，从而产生干涉。
相干态的另一个重要特性是叠加原理。
在量子力学中，叠加原理指出，当一个量子系统处于多个可能的状态时，它可以同时处于这些状态的叠加态。
例如，当一个电子处于自旋上和自旋下的叠加态时，它既可能处于自旋上的状态，也可能处于自旋下的状态。
这种叠加态的存在使得量子计算和量子通信等领域得以发展。
相干态的产生和控制是量子信息科学中的关键问题之一。
在实验中，可以通过激光器产生相干光，通过干涉仪和偏振器来控制光的相位和幅度。
此外，相干态还可以通过量子纠缠的方式来实现。
量子纠缠是指两个或多个量子系统之间存在一种特殊的相互关系，使得它们的状态无法被单独描述，只能通过整体来描述。
通过纠缠，可以将一个量子系统的信息传递到另一个量子系统中，从而实现量子通信和量子计算。
测量是量子力学中另一个重要的概念。
在经典物理学中，测量是指通过仪器对物理量进行观测，从而得到其数值。
然而，在量子力学中，测量是一个更加复杂的过程。
根据量子力学的测量原理，当对一个量子系统进行测量时，它的状态会塌缩到某个特定的本征态上。
这意味着测量会对量子系统的状态产生不可逆的影响。
在量子力学中，测量的结果是随机的。
根据量子力学的统计解释，测量结果的概率分布由量子系统的波函数给出。
波函数是描述量子系统状态的数学函数，它包含了所有可能的测量结果和其对应的概率。
通过对波函数进行数学处理，可以得到各种物理量的平均值和概率分布。
相干解调算法
相干解调算法1. 背景介绍相干解调算法是一种用于解调相干通信系统中的信号的算法。
在通信系统中，相干解调是将接收到的信号从高频载波中分离出来，恢复原始的基带信号。
相干解调算法在无线通信、光纤通信等领域都有广泛的应用。
2. 原理及工作流程相干解调算法主要基于两个原理：载波同步和相位估计。
通过对接收到的信号进行载波同步和相位估计，可以恢复出原始的基带信号。
工作流程如下： 1. 接收信号：从传输介质中接收到经过调制后的信号。
2. 载波同步：通过接收到的信号，估计出发送端使用的载波频率和初始相位。
3. 相位估计：利用载波同步得到的信息，对接收到的信号进行相位估计。
4. 解调：根据相位估计得到的信息，将接收到的信号进行解调，得到原始的基带信号。
3. 常见算法3.1 直接数字合成（DDS）算法直接数字合成（DDS）算法是一种常见的相干解调算法。
它通过数字信号处理技术，将接收到的信号与本地参考信号进行比较，从而实现载波同步和相位估计。
DDS算法具有计算简单、实现方便等特点。
3.2 盲解调（BD）算法盲解调（BD）算法是一种无需事先获得发送端信息的相干解调算法。
它通过对接收到的信号进行统计分析，估计出载波频率和初始相位，从而实现载波同步和相位估计。
盲解调算法适用于无线通信中无法获取发送端信息的场景。
3.3 最大似然（ML）算法最大似然（ML）算法是一种基于统计模型的相干解调算法。
它通过最大化接收到的信号与理论模型之间的似然函数，来估计载波频率和初始相位。
最大似然算法具有较高的解调性能，但计算复杂度较高。
4. 应用领域相干解调算法在各个通信领域都有广泛的应用，包括但不限于： - 无线通信：在蜂窝网络、卫星通信等无线通信系统中，相干解调算法用于将接收到的信号解调为原始的基带信号。
- 光纤通信：在光纤通信系统中，相干解调算法用于将接收到的光信号解调为原始的电信号。
- 无线电广播：在无线电广播系统中，相干解调算法用于将接收到的广播信号解调为音频信号。
量子力学中的相干性
量子力学中的相干性相干性是量子力学中一个重要的概念，它描述了量子系统中粒子之间的关联程度。
在量子世界中，相干性的存在与量子叠加原理以及量子纠缠有密切的关系。
本文将从相干性的概念、相干性的数学表述以及相干性在实际应用中的重要性等方面进行讨论。
一、相干性的概念在经典物理学中，相干性指的是波的振幅和相位之间的关系，当波的振幅和相位保持一致时，我们称这两个波是相干的。
而在量子力学中，相干性含义更加丰富，它涉及到量子态的叠加和相位的关系。
在量子力学中，一个粒子通常被描述为一个波函数。
相干性可由两个方面来理解：叠加的相干性和纠缠的相干性。
叠加的相干性是指一个量子态可以被写成多个基态的线性组合，而纠缠的相干性则描述了多个粒子在同一量子态下的关联关系。
二、相干性的数学表述相干性的数学表述通常利用量子力学中的密度矩阵来描述。
对于一个双粒子的量子系统，其密度矩阵可以写成以下形式：ρ = Σ pij |ψi⟩⟨ψj|其中，pij是相关的概率，|ψi⟩表示第i个基态。
通过这种数学表述，我们可以获得关于系统的信息，例如两个粒子之间的纠缠程度以及相位之间的关系。
三、相干性的应用相干性在量子力学中有许多重要的应用。
首先是量子计算和量子通信方面。
在量子计算中，相干性的控制和维持是实现量子比特之间的操作的基础。
相干性的纠缠关系也被用来实现量子通信中的信息传输和加密。
此外，相干性还在量子传感、量子测量等领域发挥着重要作用。
在量子传感中，相干性通过测量可用于高精度测量物理量，例如时间、位移等。
在量子测量中，相干性使得我们能够准确测量粒子的状态，而不会破坏其量子性质。
四、相干性的挑战尽管相干性在量子力学中具有重要的地位，但实际系统中的相干性容易受到多种因素的干扰而退化，这也是当前量子技术研究面临的挑战之一。
纠缠的相干性很容易受到环境噪声的影响而破坏，因此如何对相干性进行保护和控制是当前研究的重点之一。
此外，如何测量相干性也是一个具有挑战性的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＊ 20世纪50年代，英国霍普金斯将光学传递函数引入光学设 计和检验；
＊ 我国研究始于20世纪70年代，最高水平为长春光机所和北 理工。
3
阿贝（E.Abbe）二次衍射成像理论
阿贝-波特实验
4
学习的目的和意义
＊ 用频谱分析方法来描述和分析光学系统物像关系和成像 机理，用光学传递函数来进行光学系统设计和像质鉴定， 丰富和发展了光学仪器理论，推动了光学技术进步。
＊ 光学传递函数的基本理论和相关技术，是工程光学专业学 生必须掌握的最基本的专业知识3.1.1. 系统
数学上，系统即是一个变换，把一组输入变换为一组对应的输出。 物理上，系统即是实现变换的装置或过程。
设 S 为系统算符，输入/输出分别为 g(x, y) 和 E(x ', y ') ，
E x, y f , f exp j2 f x f y df df
12
3.2.2 .线性空间不变系统的本征函数
如果 S f (x, y) af (x ', y ') ,则称 f (x, y) 是系统本征函数。
以: f (x, y) exp[ j2 ( f x f y)] 作为输入,系统的输出为：
系统的 I O 关系： E(x ', y ') g(x, y) h(x ', y '; x, y)dxdy
8
3.1.3 线性空间不变系统与卷积
线性空间不变系统的脉冲响应函数为
h(x ' x0 ', y ' y0 ') h(x ' Mx0, y ' My0 )
其中系统的横向放大率:
M x0 ' y0 ' x0 y0
该系统为线性系统。线性系统的的特征是，对任意复杂函数的响应，能 够表示成对由输入函数分解成的一系列“基元”函数响应的线性叠加。 7
2.光学系统的脉冲响应函数(点扩散函数)
【“点基元”分析方法】
输入: g(x, y) g(x0, y0 ) (x x0, y y0) dx0dy0
输出：
E
§3.2 光学系统的频域描述 ： 传递函数
视频 MTF 传递函数测量仪
10
3.2.1 线性不变系统的频域描述
在空间域: E x, y g x, y h x, y ,且
f , f E x, y , G f , f g x, y H f , f h x, y
在空频域: f , f G f , f H f , f
第三章 光学成像系统的频谱分析
1
课程内容
本章将光学成像系统作为线性不变系统，运用傅 立叶变换理论研究系统的I/O关系，介绍光学传递 函数的基本概念，基本理论，计算方法和测量方法。
§3.1二维线性系统分析 §3.2 光学系统的频域描述 ：传递函数 §3.3 光学成像系统的相干传递函数 §3.4 光学传递函数 §3.5 相干与非相干成像系统的比较 §3.6 光学传递函数的计算 §3.7 光学传递函数的测量
则系统输入、输出关系表示为： E(x ', y ') S g(x, y)
g x
E x
6
3.1.2 线性系统与叠加积分
1.线性系统的定义
设输入为 gi (x, y) （i＝1，2，3…..），输出 Ei (x ', y ') 。当输入为：
g(x, y) c1g1(x, y) c2g2 (x, y) ci gi (x, y)
x,
y
S
g(x0, y0 ) (x x0, y y0 ) dx0dy0
E(x ', y ') g(x0, y0) S (x x0, y y0)dx0dy0
S (x x0, y y0)是基元函数的输出，即脉冲响应函数：
h(x ', y '; x, y) ＝ S (x x0, y y0)
E(x ', y ') f (x, y)h(x ' x, y ' y)dxdy
exp[ j2 ( f x f y)]h(x ' x, y ' y)dxdy
作变量变换，令 x ' x x1, y ' y y1 ，则
11
空域与频域描述的比较
1.从输入函数计算输出函数的运算流程不同: 空域: 卷积关系
频域: 傅里叶变换→相乘→傅里叶逆变换
2. 基元函数不同: 点基元→点扩散函数,空域和频域的基元函数不同 平面波基元→平面波基元,空域和频域的基元函数相同
Ex, y g x, y hx, y ,
g x, y G f , f exp j2 f x f y df df
2
光学传递函数研究的历史背景
＊ 1873年阿贝二次衍射成像理论和1906年的阿贝－波特实 验;
＊ 1938年，德国人菲利塞（Frieser）提出用正弦掩模板检 验光学系统像质;
＊ 20世纪40年代，傅立叶光学兴起；1946年，法国人杜菲 克斯（Duffieux）发表“傅立叶变换及其在光学中的应 用”;
对应的输出函数满足下述叠加性质：
E(x ', y ') ＝ S g(x, y) c1g1(x, y) c2g2(x, y) cigi (x, y)
＝ c1g1(x, y) c2S g2(x, y) ciS gi (x, y)
＝ c1E1(x ', y ')1 c2E2 (x ', y ') ciEi (x ', y ')
＊ 光学传递函数客观地描述系统对光信息的传递特性，是客 观评价成像质量的综合指标，通过计算传递函数，可以在 设计阶段就明确知道系统的成像质量；应用MTF作为优化 设计的评价函数，更容易得出最佳的设计结果。
＊ 光学检验中采用OTF测量，消除了传统方法中人为的主观 因素，解决了测量指标与实际像质之间的定量评价问题。
系统输入、输出关系可以改写为：
E x, y g x, yh x Mx, y Mydxdy
通过规格化处理，使 M＝1, 输入、输出关系进一步简化为：
E(x ', y ') g(x, y) h(x ' x, y ' y)dxdy g(x ', y ') h(x ', y ') 9