平行线易错点剖析
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平行线易错点剖析
作者：邹兴平
来源：《中学生数理化·七年级数学人教版》2017年第02期
函数的易错点分析
函数的纠错笔记 易错点一：求定义域忽视细节致误。 例题1：（1 ）求函数0 ()f x =的定义域。 （2 ）求函数y = 错因分析：（1）忘了分析0的0次无意义，导致在定义域中多了解；（2）把看成是真数减2，即由得真数且，所以，另外出现忽略真数大于零的错误：如由，得。 正解分析： （1）由函数解析式有意义知256010||0x x x x x ?-+≥?-≠??+>? 得3210x x x x ≥≤??≠??>?或即0132x x x <<≥≤或或 故函数的定义域是()(][)0,11,23,+∞U U （2）由12log 200 x x -≥????>?，解得104x <≤所以函数定义域是10,4?? ???。 误区分析：求函数定义域，关键是依据含变量的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定非负；对数式中的真数是正数；涉及到对数或指数不等式的求解，应依据单调性来处理。 变式练习： 已知函数()f x 的定义域为(),a b ，求函数(31)(31)f x f x -++的定义域。 错因分析：理解错()f x 的定义域与(31)(31)f x f x -++的定义域之间的关系，致使(31)f x -函数的定义域由31a x b <-<得，函数(31)f x +的定义域由31a x b <-<得，这样得到的定义域就是()31,31a b +-。 正解分析：由3131a x b a x b <-此时，函数的定义域为11,33a b +-?? ??? 。 误区分析：复合函数中定义域的求法：在复合函数中，外层函数的定义域是由内层函数决定的，即已知[]()f g x 的定义域为(),a b ，求()f x 的定义域方法是利用a x b <<，求得()g x 的范围即为函数()f x 的定义域。而已知()f x 的定义域(),a b ，求函数[]()f g x 的定义域，
因式分解易错题汇编附解析
因式分解易错题汇编附解析 一、选择题 1．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（） A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） 【答案】A 【解析】 A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x?1)，错误； B. 是完全平方公式，已经彻底，正确； C. 是提公因式法，已经彻底，正确； D. 是平方差公式，已经彻底，正确． 故选A. 2．下列分解因式正确的是（） A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1 x ）D．（x-1）2=x2-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】 A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误； B、x2-x=x（x-1），故选项正确； C、x-1=x（1-1 x ），不是分解因式，故选项错误； D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 3．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
反比例函数二次函数易错题(含答案)
反比例函数二次函数易错题(含答案) 1．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（） A．2 B．2C．D．2 2．已知点P（m，n），Q（a，b）都在反比例函数y＝﹣上，且m＜0＜a，则下列结论一定正确的是（） A．n+b＜0B．n+b＞0C．n＜b D．n＞b 3．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB＝4，CE＝2BE，，则k的值为（） A．3 B．2C．6 D．12 4．如图，直线y＝x﹣a﹣2与双曲线y＝交于A、B两点，则当线段AB的长度最小时，a的值（） A．0B．﹣1C．﹣2D．2
5．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（） A．4B．2C．1D． 7．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（） A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4 8．已知双曲线y＝经过点矩形ABCD的顶点A、B，矩形边AB：BC＝3：2，且矩形的顶点C在x轴上，点A的纵坐标是点B的纵坐标2倍，BD∥x轴，点D的横坐标是，则k的值为（） A．6B．12C．18D．24
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 10．如图，已知点A（0，4），B（1，4），点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（） A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4D．4＜CE＜2 11．如图，是反比例函数y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于 A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（） A．8B．6C．4D．2 12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+2和y＝（m≠0）的图象大致是（）
【帮帮群】二元一次方程组的解法易错点剖析
一、概念不清
? y = 2; ? 解二元一次方程组常见错解示例 例 1.下面不是二元一次方程组的是( ) . (A) ?x = -1, (B) x + 2y = 4y -3x = 8; ? ? x + y = 6, (C) ? 1 1 3 + = ; (D)
? ? ? ? ?3x + 4 y = 16, 5x - 6 y = 33. ?? x y 4 ? 错解：选 B . 错解分析：错选 B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻. 事实上， 二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程； 2.方程组中含有两个且只含有两个未知数. C 中虽然含有两个未知数，但 1 + 1 = 3 不是一次方程，所以 C 就不是二元一次方程组. 要特别注意 B 这种形式 x y 4 的等式. 实际上它可以写成 x + 2y = 8 和 4y - 3x = 8 这两个方程，它们可以组成一个二元一次方程组. A 、B 、D 都是二元一次方程组. 正确答 案：选 C. 二、 张冠李 戴 例 2.若一个二元一次方程的一组解是?x = 1, ? y = 2, 则这个方程可以是 ( 只要求写出一个) . 错解： ?x + y = 3, ?3x - y = 1. 错解分析：题目要求写出一组解是 ?x = 1 的二元一次方程，而不 是二元一次 ? y = 2 方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上 正解：x + y = 3(符合题意即可，答案 不唯一) . 三、循环代入
? ? ?? ? ? 例 3.解方程组?3x - y = 9 ①， ? ?8x - 5 y = 10 ②. 错解：由①，得 y = 3x - 9 ③ 将③代入①，得 3x - ( 3x - 9) = 9， 即 9= 9. 因此，原方程组的解是一切实数. 错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻. 错解中出现了“9= 9”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的，接着又代入方程①，犯下了循环代入的错误. 正解：由①， 得 y = 3x - 9 ③ 将③代入②， 得 8x - 5( 3x - 9) = 10. 解之，得 x = 5. 将 x = 5 代入③，得 y = 6. 所以原方程组的解是?x = 5, ? y = 6. 四、换元后未还原 ?3(x + y ) - 4(x - y ) = 1, 例 4.解方程组? x + y x - y + = 1. ?? 2 6 错解：设 x + y = a ，x - y = b ， ?3a - 4b = 1, 则原方程组可化为? a b + = 1. ? 2 6 ?a = 5 , 解之，得? 3 ??b = 1. ?x = 5 , 所以原方程组的解是? 3 ?? y = 1. 错解分析：整体换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来, 因而致错. 正解：设 x + y = a ，x - y = b ，
高中数学】高中数学18个易错知识点e
【高中数学】高中数学18个易错知识点汇总，看完拿高分！ Part 1 集合与简单逻辑 01易错点：遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任意非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=?，B≠?两种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B=?这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或解题不全面。 02易错点：忽视集合元素的三性致误 错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围，再具体解决问题。 03易错点：四种命题的结构不明致误 错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A 则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。
04易错点：充分必要条件颠倒致误 错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 05易错点：逻辑联结词理解不准致误 错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q 假(概括为一真即真);p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假) Part 2 函数与导数 06易错点：求函数的定义域时忽视细节致误 错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时要注意下面几点： (1)分母不为0; (2)偶次被开放式非负; (3)真数大于0;
人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案
人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
二次函数易错题、重点题型汇总
二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为（ ） A 0．5 B 0．1 C —4．5 D —4．1 2、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 与坐标轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） Ａ．3＜x ＜3.23 Ｂ．3.23＜x ＜3.24 Ｃ．3.24＜x ＜3.25 Ｄ．3.25＜x ＜3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5、把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180o，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．y= －2x 2 －4x －5 B ．y=－2x 2+4x+5 C ．y=－2x 2+4x －9 D ．以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a －b+c>0；③abc<0； ④2a+b=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-
相交线与平行线易错点剖析知识讲解
相交线与平行线错解示例 一、对对顶角概念理解不透彻 例1如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC与∠BOD ； （2）∠AOF与∠BOD ； （3）∠COF与∠DOE ； （4）∠AOC与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC与∠BOD ；（2）∠BOE与∠AOF；（3）∠COF与∠DOE； （4）∠COE与∠DOF．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF，∠BOC与∠AOD也是对顶角） 二、对“三线八角”理解有误 例2 如图，按图中角的位置，判断正确的是（） A. ∠ 1 与∠ 2 是同旁内角 B. ∠ 1 与∠ 4 是内错角 C. ∠ 5 与∠ 7 是同旁内角 D. ∠ 4 与∠ 8 是同位角 错解：选A、B、D． 错解分析：本题考查的是：当两条直线被第三条直线所截时，如何准确地找到同位角、内错角、同旁内角．要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点：在被截直线的内部，截线两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截线同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方（或下方），截线同旁的角叫做同位角．其次要搞清楚被哪条直线所截.
正解：选 C ． 三、对平行线概念理解不透彻 例3同一平面内，不相交的两条线是平行线． 错解：对． 错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确．若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的． 正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线． 四、混淆了平行线的判定定理 例4 同旁内角相等，两直线平行． 错解：正确． 错解分析：错解混淆了两直线的判定条件． 正解：同旁内角互补，两直线平行． 五、对平行线传递性错误的扩展 例5 平面上有三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c． 错解：正确． 错解分析：此题错认为垂直也有传递性，平行有传递性，而垂直是没有传递性的． 正解：a与c的关系是a∥c（这也是平行线判定的一种方法）． 六、对平行线的判定应用不熟练 例6 如图，已知直线AB，CD被直线EF，GH所截，∠1+∠2=180°， 则． 错解：因为∠1+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可知EF∥GH．错解分析：虽然“同旁内角互补，两直线平行”，但∠1与∠2是对直线AB，CD
一次函数易错点分析
一次函数学习易错点分析 一、学生易忽视b kx y +=中0≠k 的条件造成错误 例1．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数． 错解 由于y 是x 的一次函数，故132=-m ，42=m ，解得2±=m ，填“2±”． 点评 一次函数b kx y +=中的系数k 必须满足0≠k ，当2=m 时，02=-m 必须舍去，故2-=m ． 二、学生易忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误 例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）． Ａ．0,0>k 时，y 随x 的增大而增大，而在0 因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列变形，属于因式分解的有（ ） ①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法； ④x 2+x =x (x +1))，是因式分解． 故选B ． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 解答：解：322363x x y xy -+， =3x （x 2-2xy+y 2）， =3x （x-y ）2． 故选D ． 5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13 二次函数 易错清单 1.二次函数与方程、不等式的联系. 【例1】(2014·湖北孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论: ①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为(). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称 轴为直线-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y<0,则a+b+c<0;由抛物线的顶点为D(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线 的对称轴为直线=1,得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题,当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根. 【答案】∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,所以①错误. ∵顶点为D(-1,2), ∴抛物线的对称轴为直线x=-1. ∵抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间, ∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间. ∴当x=1时,y<0. ∴a+b+c<0,所以②正确. ∵抛物线的顶点为D(-1,2), ∴a-b+c=2. ∵抛物线的对称轴为直线=1, ∴b=2a. ∴a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正确. ∵当x=-1时,二次函数有最大值为2, 即只有x=1时,ax2+bx+c=2, ∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以④正确. 故选C. 【误区纠错】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点. 2.用二次函数解决实际问题. 【例2】(2014·江苏泰州)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A,B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A,B两组材料的温度分别为y A℃,y B℃,y A,y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b, (部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同. (1)分别求y A,y B关于x的函数关系式; (2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少? (3)在0 有理数的混合运算 【典型例题1】下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数 C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数 D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等 【典型例题2】下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数； （D ）任何数的绝对值都不是负数； 【典型例题3】若01a b <<<且1a b +=，下面的几个关系.①02>+b a ；②b b a <+2；③2b>1;④2a>1，其中正确的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【典型例题4】下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ； 【典型例题5】若有理数满足a<-1,0 【典型例题7】已知a,b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5，试求： 219981999()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值 【典型例题8】体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0 （1） 这8名男生的百分之几达到标准？ （2） 他们共做了多少次引体向上？ 【当堂检测】 1、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值 2、若130a b c ++-+=,求222()()()a b b c c a -----的值. 3、若有理数p n m ,,满足 1||||||=++p p n n m m ，求 =|3|2m np m np 多少？ 4、若有理数,,,,a b c d e 满足abcde abcde =-,则e e d d c c b b a a S ||||||||||++++= 的值是多少？ 5、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于 3，且c a <，236c =， 求代数式22(2)5a b c --的值。 函数零点易错点分析 【摘要】函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习文章就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助。 【关键词】函数零点函数图象零点判定剖析 函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习。下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助。 1．因“望文生义”而致误 错解剖析：错误的原因是没有理解零点的概念，“望文生义”，认为零点就是一个点。而函数的零点是一个实数，即使f(x)=0成立的实数x，也是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 正解：由f(x)=x2-3x+2=0得，x＝１和２，所以选Ｄ． 点拨：求函数的零点有两个方法：⑴代数法：求方程f(x)=0的实数根；⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与轴交点的横坐标， 即是所求。 2．因函数的图象不连续而致误 错解剖析：分析函数的有关问题首先考虑定义域，其次考虑函数f(x)=x+ 1 x 的图象是不是连续的，这里的函数图像是不连续的，所以不能用零点判定定理。 正解：函数的定义域为：(+∞,0)∪（0，+∞），当x＞0时，f(x)＞0，当x ＜0时，f(x)＜0所以函数没有零点。也可由x+ 1 x得x2+1=0方程无实数解。 点拨：对函数零点个数的判定，可以利用零点存在性定理来判定，涉及多个零点的往往借助于函数的单调性。若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)＜0 ,则在区间(a,b) 内，函数f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 至少有一个实数解。然而对于函数的f(x)，若满足f(a)f(b)＜0 ，则f(x) 在区间［a,b］内不一定有零 因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042 =+x x ，的解是________。 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4 422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 6．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 7．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 8．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 9.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 集合易错点分析 易错点一 遗忘空集致误 例题1已知集合若{} {}260,10,.A x x x B x mx A B A =+-==+==，则实数的取值集合是 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，就有的可能而对于集合B 判断不出当时方程无解，此时集合B 就是空集。而考生考虑问题不周导致漏解。 正解：由已知得{}{}{}3,2,,32A B A B =-?∴=-?或或.若{}B=-3，由310m -+=得13m = ；若{}2B =，由210m +=得12m =-。若B =?由10mx +=无解，得0m =，13m ∴=或 12m =- 或 0m =。故所求的集合是11,0,23??-????。 纠错心得：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 变式练习 {}{}|25,|121,,A x x B x m x m B A =-≤≤=+≤≤-?已知若则m 的取值范围是_____ 错因分析：本题易忽略B 为空集的情况易得错解 1211223215m m m m m +≤-??+≥-≤≤??-≤?得。 正解解析： ； {}1212,3,3,m m m x B B A +=-===?当时，即此时满足121212,,23215m m m m B B A m m +≥-?+<->≠??∴<≤?-≤? 当时，即满足即， 综上可知m 的取值范围为 {}|3m m ≤。 易错点二 集合运算混乱 例题2{}{}|0|1,() ()R A x x B x x A C B B C A ==>=≤-=已知，则 A ? B {}|0x x ≤ C {}|1x x >- D {}|0,1x x x >≤- 错因分析：求两个集合的补集时易出现错误。 正解分析 {}{}|0,|1A C B x x B C A x x =>=≤- 答案：D 纠错心得：集合运算的规律： / 1交集{}|A B x x A x B =∈∈且2并集{}|A B x x A x B =∈∈或 {}()()|0,1A C B B C A x x x =>≤-1212,,m m m B B A +>-<=??当时，即满足 《初中数学教学中“错误资源”开发和利用的实践研究》 一次函数易错点剖析学案 2015.5.26初二9班 王劭敏 【学习目标】：了解一次函数的几个易错点，能够把错误的原因找到，并能正确地解答； 【重点难点】： 1. 分析一次函数的几个易错点，培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼 光分析问题，加强各种知识间的联系。 2. 能够认识到自身的错误，并能正确地纠错。 【导学指导】 一．引入： 判断下列各题的解答是否正确，如果错误，请指出错误的地方： 1. 下列函数哪些是一次函数？ ① y=－x+b, ② y= x 1+1, ③ y=k 2x+3, ④ y=8x 2 +x(1－8x), ⑤ c=2πr 。 解：一次函数有① ② ③ 2. 一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图象中能大致反映汽车距离成都的路程 （km ）和行驶时间 （h ）的关系的是（ D ）. A B C D 3. 已知y 与x -1成正比例，且当x =-5时，y =2，求y 与x 的函数关系式． 解：设y =kx ，把x =-5，y =2，代入得2＝－5k ，解得5 2 -=k ，于是y 与x 的函数关系式是y =x 5 2- 二．新课讲解 1.对概念模糊不清而判断出错。 例1：下列函数哪些是一次函数？ ① y=－x+b, ② y= x 1+1, ③ y=k 2x+3, ④ y=8x 2 +x(1－8x), ⑤ c=2πr 。 错解：一次函数有① ② ③。 错因分析：误认为形如y=kx+b 的关系式就是一次函数，未认识到一次函数成立的条件。判断一个函数是不是一次函数，应抓住一次函数的概念，就看它能否化为y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）的形式。②中 x 1 为分式，x 的指数为不为1，应排除。③中k 2 未告诉是常数可能为变量，也应排除。④可化为y=x ，二次项消除了，⑤中π是常数，④和⑤都是正比例函数，是特殊的一次函数。 正确答案：一次函数有① ④ ⑤ 。 因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解． 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 《二次函数》易错题以及分析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下列函数关系式中，（1）22x y -=；（2）2 x x y -=；（3）3)1(22+-=x y ； （4）3 32--=x y ，二次函数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、若3 2)2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ） A.5± B.5 C. —5 D.0 3、把抛物线2 3x y =向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. 2)3(32-+=x y B. 2)3(32++=x y C. 2)3(32--=x y D. 2)3(32+-=x y 4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ） A. x x y 932+= B. 322--=x x y C. 442-+-=x x y D. 5422++=x x y 5、已知点（-1，1y ），（2,213y -），（21，3 y ）在函数12632++=x x y 的图象上，则1y 、2y 、3 y 的大小关系是（ ） A.321y y y >> B. 312y y y >> C. 132y y y >> D. 213y y y >> 6、已知抛物线c bx ax y ++=2经过原点和第一、二、 三象限，那么，（ ） A.000>>>c b a ，， B. 000=<>c b a ，， C.000><因式分解易错题汇编及答案
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