人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

一、选择题

1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）

A ．±

B ．

C ．±

D ．【答案】C

【解析】

【分析】

将原式进行变形，3322

()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的

变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】

解：∵3322

()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-

∴33)a b b ab a =--

又∵22()()4a b a b ab -=+-

∴22()414a b -=-⨯=

∴2a b -=±

∴33(2)a b ab =±=±-

故选：C ．

【点睛】

本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．

A ．()x a b ax bx -=-

B ．()()222111x y x x y -+=-++

C ．()()2111x x x -=+-

D ．()ax bx c x a b c ++=+

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

【详解】

解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；

B 、右边不是积的形式，故选项错误；

C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；

D 、等式不成立，故选项错误．

故选：C ．

【点睛】

熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．2(3)x x y -

D ．23()x x y -

【答案】D

【解析】

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

解答：解：322363x x y xy -+，

=3x （x 2-2xy+y 2），

=3x （x-y ）2．

故选D ．

4．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰三角形 【答案】D

【解析】

【分析】

首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．

【详解】

∵22230a b a c b c b -+-=，

∴()()220a b c b c b -+-=，

∴()()220b c a b --=，

即()()()0b c a b a b --+=，

∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，

∴b c =或a b =，

∴△ABC 是等腰三角形．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．

5．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )

A．60 B．30 C．15 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】

∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，

∴2（a+b）=10，ab=6，

则a+b=5，

故ab2+a2b=ab（b+a）

=6×5

=30．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．

6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2B．x2+1=x(x+1 x )

C．x2-4x+3=(x-2)2-1 D．a2-b2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.

【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0

C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)

D.是因式分解.故选D.

故答案为：D.

【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

7．下列分解因式正确的是（）