八年级数学实数专项训练一
2022年八年级数学上册第二章实数测试卷1新版北师大版
第二章实数测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π2．（3分）（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣15．（3分）下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．2 7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.0000019．（3分）（2018•莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧11．（3分）若，则a与b的关系是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1 C．m+1 D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= ，n= ．15．（3分）若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是．16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ．三、解答题（52分）17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．18．（9分）化简①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|19．（6分）求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB的面积．22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）23．（5分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．【解答】解：＝4，则4的算术平方根为2，故2的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣1【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣＝0，故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数【考点】实数的性质；相反数．【分析】根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、a2与（﹣a）2是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；B、与是相等的数，故B错误，符合题意；C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数，故D正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．2【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．【解答】解：在实数﹣1，1，，2中，最小的数是﹣1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.000001【考点】立方根；平方根．【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故选项错误；B、16的立方根是，故选项正确；C、﹣9没有平方根，故选项错误；D、0.01的立方根是，故选项错误．故选B．【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件．立方根的性质：①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．9．（3分）（2018•莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＝，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．10．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【考点】实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．11．（3分）若，则a与b的关系是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．【考点】立方根．【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．【解答】解：若，则a与b的关系是a+b=0，故选：C．【点评】本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1 C．m+1 D．【考点】实数．【分析】先求出这个数，然后加1求出下一个自然数，再根据算术平方根的定义写出即可．【解答】解：∵自然数的算术平方根为m，∴自然数是m2，∴下一个自然数是m2+1，它的算术平方根是．故选A．【点评】本题考查了算术平方根，表示出下一个自然数是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答．【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为．【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值．14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= 1 ，n= 4 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，则n=4．故答案为：1；4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．（3分）若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是 5 ．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根定义求出m的值，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：m=5，∴m+20=25，则25的算术平方根为5．故答案为：5．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ﹣2a ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．【解答】解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，故=﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a．故答案为：﹣2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．三、解答题（52分）17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【解答】解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．【点评】本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．18．（9分）化简①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】①直接合并即可；②利用二次根式的乘法法则运算；③先去绝对值，然后合并即可．【解答】解：①原式=﹣；②原式=1﹣6=﹣5；③原式=﹣+2﹣+﹣1=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．（6分）求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先将原式变形为x3=a的形式，然后利用立方根的定义求解即可；（2）先将原式变形为x2=a的形式，然后利用平方根的性质求解即可．【解答】解：（1）系数化为1得：x3=﹣27，∴x=﹣3；（2）移项得：∴，．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a的值，再根据平方，可得被开方数．【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0，a=﹣2，2a﹣3=﹣7，（2a﹣3）2=（﹣7）2=49．【点评】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，求出平方根，再求出被开方数．21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB的面积．【考点】二次根式的应用；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将△OAB向下平移个单位，此时点A在x轴上；将△OAB各点的横坐标不变，纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标；（2）△OAB的面积=OB×点A的纵坐标÷2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；（2）△OAB的面积=×3×=．【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识，用到的知识点为：三角形的面积等于底与高积的一半；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）【考点】立方根；近似数和有效数字．【分析】由题意知两个正方形的体积和长方体的体积相等，设正方体的棱长为x，根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出x．【解答】解：设正方体的棱长为x，由题意知，2x3=50×40×30，解得x≈31，故这两个正方体纸箱的棱长31厘米．【点评】本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长．23．（5分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b=，所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，解得x=4．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．【考点】勾股定理；实数的运算．【分析】根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理得到方程即可求出两直角边的长即可．【解答】解：∵两直角边长度之比为3：2，∴设两条直角边分别为：3x厘米、2x厘米，∵斜边长为厘米，∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（）2解得：x=2，3x=3×2=6，2x=2×2=4．故两直角边的长度为6厘米，4厘米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求边长，而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系，利用其可以列出方程．25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【考点】实数的运算．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．。
实数的应用大题专项提升训练(重难点培优)八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.7实数的应用大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022秋•阜宁县期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上8表示的点与表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N 两点表示的数各是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？2．（2022秋•苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以是两位数；②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：（1）＝；（2）若，则x＝；已知，且与互为相反数，求x，y的值．3．（2022秋•江都区校级月考）有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，（1）探讨a、b的值．①A，B两点都在原点的左侧时，a＝，b＝；②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a＝，b＝；（2）数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值．4．（2022秋•靖江市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合，则表示数2a+3的点与表示数（用含a的式子）的点重合；（2）操作2：若点A、B表示的数分别是﹣1、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2；（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从01到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，则折痕处对应的点表示的数可能是．5．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，那么点C表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．6．（2022春•如皋市期中）小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm．（1）求长方形的面积；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由．7．（2022春•启东市期末）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即1，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．（1）求出的整数部分和小数部分；（2）求出的整数部分和小数部分；（3）如果的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．8．（2022春•东台市期中）因为，即1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若m是11﹣的小数部分，n是11+的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．9．（2022春•海门市月考）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝，[]＝，π的小数部分＝．（2）设的小数部分为a，则a+[]﹣＝．（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数；且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是．10．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．（1）把这个公式变形成用h表示t的公式．（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？11．（2020春•崆峒区期末）如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．12．（2022•南京模拟）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．13．（2021春•天河区期末）数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．14．（2020秋•遵化市期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．（1）求该长方形的长宽各为多少？（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？15．（2020秋•萍乡月考）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．16．（2021秋•江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．（2）求阴影部分的面积．17．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？18．（2019春•包河区期中）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2＝，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知≈9.65，结果精确到0.1km）19．（2019春•江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长BC的长为dm，对角线AC的长为dm．（2）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，试比较C圆与C正的大小．20．某居民小区为促进全民健身活动，改善居民的文化体育生活，决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积是420m2，长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场？21．（2019春•黄陂区期中）有一块面积为100cm2的正方形纸片．（1）该正方形纸片的边长为cm（直接写出结果）；（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？22．（2019秋•金水区校级月考）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2＝，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号）（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？23．（2021春•浑源县期中）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h 米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？24．（2022•南京模拟）列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．（1）求长方形的长和宽；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．。
八年级数学实数计算专项训练(含参考答案)
八年级数学实数计算专项训练练习1 平方根与算术平方根（1）1. 求下列各数的平方根：（1）100； （2）0.0081； （3）499； （4）169.2. 求下列各数的平方根与算术平方根：（1）(-6)2; (2) 0; (3)-3; (4)163. 求下列各式的值： (1)225; (2)4936-; (3)121144±.4. 求下列各式中的x ：(1)02592=-x ; (2)36)12(42=-x ;(2)81162=x ; (4)025)2(2=--x .5. 计算：(1)169144+; (2)1691971•(3)04.025÷练习2 平方根与算术平方根（2）1. 填空：（1）=121 ； （2）=-256 ； （3）=43 ； （4）=-412 . 2.求下列各数的平方根与算术平方根： （1）196; (2)(-3)2; (3)49151; (4)0.5625.3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)7.12; (2)(-3.5)2; (3)3.25; (4)412.4. 求下列各式的值： (1)0004.0-; (2)256169±; (3)818±; (4)2)8(-.5. 求下列各式中的x ：(1)025692=-x ; (2)25)12(42=-x ;（3）822=x ; (4)126942-=x练习3 立方根1. 求下列各数的立方根：(1)-27; (2)-0.125; (3)27102; (4)729;2. 求下列各式的值：(1)3512-; (2)38729; (3)3008.0-;(4)31292⨯⨯; (5)31000-; (6)364--.3. 计算：(1)33512729+-; (2)333001.01251241027.0-+--.4. 求下列各式中的x ： (1) 08273=-x ; (2)54)32(413=+x ;(3)81)1(33=-x ; (4)216)2(3-=+-x .练习4 平方根与立方根1. 求下列各数的平方根： (1)169; (2)9100; (3)2)5(-; (4)412.2. 求下列各数的立方根： (1)125; (2)2764; (3)81-; (4)2)8(-.3. 求下列各式中的x ：(1)81162=x ; (2)11253=x ;(2)81631)14(2=-+x ; (4)64)3(273-=-x .练习5 实数的混合运算（Ⅰ）1. 计算：(1)9125833-+--; (2)222)3(2)32()6(----+-;(3)0332019)279(8)1(+++-; (4)3220183)21()1(---+--;(5)23)6(216-+-; (6)31081412+-+-π;(7)130)31(27)14.3()2(--++-+--π; (8)230)3(27)2(12149--+--+π.练习6 实数混合运算（Ⅱ）1. 计算：(1)81)1()21(01--+-; (2)3322782+---;(3)2)71(27)1(130-+-⨯--π; (4)28)5()2()41(3021÷--⨯-+--.2.求下列各式中的x ：(1)2764)9(3-=-x ; (2)0121)3(312=-+x ;(3)0216)1(83=--x ; (4)048)43(312=--x .练习7 实数混合运算（Ⅲ）1. 计算：(1)03)2019(4)8(π+++-； (2)20193)1(829-+-+-+; (3)3008.01003631-⨯; (4))281(12151322-+--;(5)13)31(98-+--; (6)2)21(40)3(2-+----π;(7)02)33()1(93-+--+-; (8)148)3(432-----+;(9)230)1.0(27213-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π; (10)3221691)21(--+---.练习8 实数的混合运算（Ⅳ）1. 求下列各式中的x ：(1)822=x ; (2)81253=x ;(3)12)1(312=-x ; (4)064)1(273=++x .2.计算：(1))41(28)2009(30-+-+-; (2)0312)8(24)3(-⨯-+--;(3)032)2()2(641-⨯--+-; (4)9)21(3)4(2)4()3(27823333-⨯-+-⨯---.练习9 二次根式（Ⅰ）1.求下列各式的值： (1)32; (2)250; (3)3248; (4)203. 2.计算： (1)169144964⨯; (2)40219031⨯;(3)271032121÷-; (4)227818⨯÷; (5)1.1337.2⨯; (6)5232232⨯÷;(7))2223(18⨯-÷; (8)213827÷⨯.3.已知0276433=-++b a ，求b b a )(-的立方根。
专题14-13 《实数》计算题(专项练习)(巩固篇100题)-2021-2022学年八年级数学上册
专题14.13 《实数》计算题（专项练习）（巩固篇100题）一、解答题12．计算：(＋1|＋(5－2π)03．(1)；(2)已知()2x 1- =4，求x 的值．4．已知：,x y 为实数，且3y <，化简：3y -5．计算：（1）110101(1)(3)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（226213.14+6+2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（）7．计算：()23- 8．计算（1（2（x ＜2y ＜0）92 .10．计算：(2)(1＋(12. 11．计算：12．计算：（1+（2）+1）213．计算：21-21-2-⎛⎫ ⎪⎝⎭14．计算：+2）2+2﹣215．计算：()202011-+16．计算： 21)3)(3--17．18．计算：（1﹣3|（2）1）2+）2﹣21）） 19．计算下列各式： (1)√6×(√3+√2)-2√3； (2)4√15÷√3−√20+5√15.20．计算：20-11-23+（））（）21．计算：|−2|+(−1)2012×(π−3)0−√8+(−2)−2222)023．（1）计算：2(1(2)求x 的值：3641)270x +-=（24．计算：(3(2． 25．已知x，y ＝，求4x yy x +-的值．26．计算：（1（2）2(11)-.27．已知4. (1)求x 、y 的值；28．计算：；(23；(3)(22017×(22016－2－(0(4)(a ＋b －．29．计算：|1.30(22π-+．31．计算：（13；（2）32．计算：33．已知 x y（1）x yy x+的值；（2）2x 2+6xy +2y 2的值．34．计算（1）0（2）（（2 35．化简：（1（2（10+|﹣2|﹣（12）﹣136．计算下列各式（1） （2）371+ 38．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（23+39．计算（1）﹣（2）1））﹣（1﹣2．40．计算：41．计算：（1）−√83+√16−|√3−2|；（2）(√12+3√3)×√3； （3）12×(√2+√3)−34×(√2−√27)；（4）(−12)2×√(−2)2+12×√1253；42432(2 +44．计算：22 |1|3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭45．计算：|3﹣1）2018．46．计算1.47．计算：2(3)21)-+⨯--．482318 49．计算：⎛⎝；12⎛⎫⎪⎝⎭.50．计算：（1)11（251233312713++．52．计算：（1)（2）201811-+53．计算：（1）21(2)--；（2）2（3254．计算：（1；（2）12）﹣12|；（3）2）2；（4）2020•2021． 55．计算（1|1（2）2|（3（4|3562．57．计算题:2--；(2)58．完成下列各题.(1)计算：())0311-+(2)计算：(()201412π1-+-.(3)(041-.(4)计算：())3212523-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭.(5)计算：122323---.(6)1382+.(7)计算：2112-⎛⎫- ⎪⎝⎭.59．计算：2(71)+--60()0221( 3.14().2π-+---⨯61()()2202021--- 62．计算（12236 （2）220201020.2513163．计算：（1）- （2）（3） （4）64．计算:(1) (2) ()012018π+--6566．计算:4÷672020(1)-．68．计算：1||3+-69． 计算：＋2|－2|；(－1)2018. 70．计算：（1）(√8+√3)×√6√10−√15√5； （2）2√12×(3√48−4√18−3√27)（3）√72−√32√8(√5−√2)(√5+√2)； （4）(π−1)0+(−12)−1+|5−√27|−2√371．计算：(−3)2−(12)−1+(−2019)0.72．计算：201( 3.14)2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．73．计算：（1）9×（﹣23）﹣3|（22+74．计算1)． 75．计算：（1）（10+|2（﹣1）2018﹣13（2）（x+y ）2﹣x （2y ﹣x ） 76．计算：（1（20,0)a b >>（3（477.78．计算：（1）⎛ ⎝；（2|1 79．计算：（1）()20201821--⨯--；（2）()()()221a a a a +--+．80．计算：(1)|﹣3|12+（﹣2）2 ． |2.81．（12| （2）求x 的值：（2x ﹣1）2＝9．822(317)0x y -+=的值.83．计算：()()20211211π--++．84．计算：（﹣1）2008+π0﹣（13）﹣185．计算：86．计算：3(1)|1-+ 87．计算：（1）217110.5395⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（2）(2212-+88．02018)(1)|1π+-+．89．计算:（1） （2）(÷（3）0,0)a b >> 90．计算：（1321(2)(10)4---⨯- （2）225(24)-⨯--91．解下列方程:(1) 9(3-y )2=4; (2) 2732-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+125=0.9221)+ 93．计算：（1） （2）01)1)（3） （4）0(3)|1---．94．计算：(1)|－5|＋(－2)2－1；95．计算: 96．计算：（1）（22-97 98．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝ （2）2- 99．（1）；（2）（3）；（4）100．计算：（12018(1)- （23参考答案1．－11 4【分析】先将二次根式化简，再根据实数的运算法则求得计算结果．=111 30224 ---++==-11 4.【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是二次根式、绝对值等考点的运算．2．【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.解：(＋1|＋(5－2π)0＝1＋1＝【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.3．(1)13-;(2) x1=3，x2=-1.【分析】（1）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解.解：（1-2-13=-13；（2）（x-1）2=4，x-1=±2，x-1=2，x-1=-2．解得：x1=3，x2=-1．【点拨】此题主要考查了平方根和立方根的应用，灵活利用平方根和立方根的概念是解题关键.4．-1.【分析】根据所给的已知式子，由二次根式有意义的条件，可求x 取值范围，得到x ，然后求出y 的取值范围，然后根据二次根式的性质求解即可.解：由题意可知: 10x -≥且10x -≥1x ∴=3<-y x 3∴<y3∴-y34=---y y()()34=-+--+y y34=-++-y y1=-5．（1）3（2）18﹣﹣【分析】（1）先算乘方和开方，然后合并同类二次根式即可；（2）先算乘方、乘法、除法，然后合并同类二次根式即可.解：（1）原式＝（﹣1）+1+21）＝（﹣1）+1+2＝3（2（2+12-＝4﹣+12﹣＝18﹣﹣【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.6．11【解析】试题分析：根据二次根式的相关公式，零指数幂的规定，绝对值的意义以及负整数指数幂的相关规则，分别对算式的各个部分进行化简和运算，然后再对所得到的中间结果进行进一步的运算即可.试题解析：()2013.1462π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ =2-1+6+4=117．4.5【分析】先计算平方、开平方和开立方,再计算加减.解：解：原式=9—32-3 =4.5【点拨】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义.8．(1) 203;(2)-21xy 解：试题分析:(1)根据二次根式的乘法和除法法则计算,(2)根据二次根式的性质进行化简. 试题解析=203,（2x ＜2y ＜0） =2122y x y x xy -⨯--, =21xy -. 9．-2.【解析】【分析】根据二次根式、三次根式的化简方法计算，再合并同类项．2，=332，=-2.【点拨】本题考查实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的化简．10．(2) 2＋【分析】（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式化简合并即可.解：(1)原式＝＝＝(2)原式＝1－5＋1＋5＝2＋【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．(1) 2（2）-30. 【分析】（1）先算除法，再算减法.(2)先化简，再利用平方差公式计算.解：(1)原式=2(2)原式=（（4=-30.【点拨】本题考查根式化简，能够掌握平方差公式是解题关键.12．(1)；(2)7-【分析】（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.解：(1)原式==；(2)原式=5231-+-=7-【点拨】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.13．1【解析】【分析】按顺序先分别进行立方根的运算、绝对值的化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.解：原式＝－2×(－3)1－4＝1【点拨】本题考查了实数的运算，涉及了立方根、负整数指数幂等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.14．29 4【分析】按顺序分别利用完全平方公式展开，化简二次根式，利用负指数幂进行计算，然后再按运算顺序进行计算即可．解：原式﹣14=294． 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．1532【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、算术平方根、立方根和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：解：()202011-+)1=1212+-+ 1=1212+- 32【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．3-【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.解：解：原式=4-[32-2]=4-[32-2]-4=4--4=3-【点拨】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.17【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算．解：解：原式143+=(14327+=-==【点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．18．（1）﹣6；（2）9．【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再把二次根式化为最简二次根式和去绝对值，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：（13|3﹣3＝﹣6；（2）3﹣﹣2（2）＝3﹣﹣6﹣＝9．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．(1) 3√2；(2) 3√5.【解析】【分析】（1）先利用分配律进行计算，然后再合并同类二次根式即可；（2）按顺序进行二次根式的除法运算、化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.解：(1)原式=3√2+2√3-2√3=3√2；(2)原式=4√5-2√5+√5=3√5.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20．5【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答解：解：原式4313=-++5=【点拨】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则21．解：原式=。
初中数学(实数)竞赛专项训练附答案
初中数学（实数）竞赛专项训练一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程⎩⎨⎧=+=+m y x ny 28112004有整数解x 0、y 0。
则（ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
苏教版数学八年级上册第4章《实数》检测卷(含答案)
八年级上册第4章《实数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的是（）A．两个无理数之和一定是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是无限小数D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．3．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519 4．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应5．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．4 D．±4 6．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 7．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．实数81的平方根是．10．计算：＝．11．比较2和大小：2 （填“＞”、“＜“或“＝”）．12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝．13．将1299万取近似值保留三位有效数字为，该近似数精确到位．14．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．三．解答题（共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）25x2﹣36＝0；（2）x3﹣3＝；19．（6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．20．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．（8分）车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)24．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（﹣）＝0；B、带根号的数都是无理数，错误，例如；C、无理数都是无限小数，正确；D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数轴上的点一一对应．故选：C．3．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故选：B．4．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB ＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．5．解：∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2，故选：A．6．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．7．解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．故选：B．8．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．10．解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．11．解：∵1＜3＜4，∴＜＜，∴1＜＜2，∴2＞，故答案为：＞．12．结：由题意得a﹣4+3＝0，解得a＝1，故答案为1．13．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．14．解：∵92＜93＜102，∴，∴a＝9，b＝，∴a﹣b＝9﹣（）＝18﹣．故答案为：18﹣．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共8小题，满分64分）17．解：＝5﹣1+2+（﹣4）＝2．18．解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：x3＝，开立方得：x＝．19．解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．20．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．22．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+（﹣1）＝0+（﹣1）＝﹣1．24．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N 表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。
八年级(上)数学《实数》测试题
八年级(上)数学《实数》测试题姓名: 班级: 得分:一．选择题（每题3分，共30分） 1.81的算术平方根是（ ）A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.7 B. 0.5 C. 2πD. 0.151151115…3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数4. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1C.2是2的算术平方根 D. –3是2)3(-的平方根5. 和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数 6. 下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000017. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a8. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数92a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在 （）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是 （ ）A. 实数2a -是负数 B. a a =2C.a -一定是正数D. 实数a -的绝对值是a二.填空题(每小题3分,共30分)11. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ; 271的立方根是 . 12.2-1的相反数是 , -36-的绝对值是 ;32-= .13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______；364的平方根是______．15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 .17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下：输出y是无理数取立方根输入x当输入x 为64时，输出y 的值是19、ππ-+-43＝ _____________。
八年级上册数学实数测试及答案
八年级数学《实数》检测题一、1．写出和为8的两个无理数 ．22，那么a = ． 3．下列实数：12，π3-，|1|-0.1010010001，0中，有m 个有理数，n 个无理数，5位有效数字）．4、若a 、b 都是无理数，且a +b =2，则a 、b 的值可以是 （填上一个满足条件的值即可）．5、实数a 在数轴上的位置如图1所示，则|1|a -= ．6．（2－3）2007（2－3）2008= ．7、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 ． 8．已知按一定规律排列一组数：1，12，13，…，119，120，…用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出 个9、用计算器计算比较大小：311、“＝”“＜”）． 10、观察下列各式：311+＝231，412+＝341，513+＝451，……，请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表示出来是 ． 二、精心选一选，慧眼识金！11.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A. ±1. B. 0. C. 1. D. 0和1.12.一个直角三角形的两直角边分别是6、3，则它的斜边长一定是( ) A ．整数 B.分数 C.有理数 D. 无理数13.3的值（ ） A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间14.已知0＜x ＜1，那么在x ，x1，x ，x 2中最大的是（ ） A ．x B ．x1 C ．x D ．x 215、下列各组数中互为相反数的是（ ）Ａ．5Ｂ．5-和15Ｃ．5-Ｄ．5--和()5--16、化简31-3+4的结果是( )A. 3-1.B. 3-3.C. -1-3.D.1+3.17 ）A. x ≥1B. x ≥-1C.-1≤x ≤1D. x ≥1或x ≤-1 18、下列各式中计算正确的是（ ）.A.7434322=+=+B.20)5()4(2516)25()16(=-⨯-=-⨯-=-⨯-C.228324324===D.5382512425124=∙= 19、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c 为斜边，a 、b 为两条直角边，则化简2||c a b --的结果为（ ）A ．3a b c +-B ．33a b c --+C ．33a b c +-D ．2a20、设4a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ）A ．1-B C ．1 D ．三、用心想一想，马到成功！21、用计算器求372258-的值．（保留两个有效数字）22、如图的集合圈中，有5个实数．请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．23、化简并求值：221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中33a b =-=．24、自由下落的物体的高度h （m ）与下落时间t （s ）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s ）？25、已知：x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．26、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出1352===AD AC AB 、、这样的线段.27、观察下列各式及验证过程：式①：322322+=⨯验证：()()322122122122223232222233+=-+-=-+-==⨯ 式②：833833+=⨯验证：()()833133133133338383322233+=-+-=-+-==⨯ ⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；⑵ 请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并加以验证参考答案一、1．2+，6-（答案不惟一） 2．16 3．1.58744、1a =，1b =。
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八年级数学实数专项训练一
1.把下列各数填入相应的集全内：
-8.6，9，21a a a a <<<-，1790.99，-p ，0.76 （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；
（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ；
2.化简：
（13；（2
（3）)21；（4）)11。
3.化简
（1 （2； （3
二、综合创新探究
4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。
5.的大小。
6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。
7.已知，()2340a b -+-+
求a+b-2c 的值。
7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2340a b -+-+
，试判断三角形的形状。
8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）。
A.2和1
2 B.2和1
2- C.-2和2-
9.0
1
2骣琪桫.
八年级数学实数专项训练二
1.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）.
A.正数
B.负数
C.无理数
D.有理数 2. 1.5-的相反数是（ ）. A.3
2- B.3
2 C.2
3- D.2
3
3.下列各语句中错误的个数为（ ）.
①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；
③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零.
A.4
B.3
C.2
D.1
4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，
1a ，2a 的大小关系是（ ）.
A.21a a a a <-<
< B.21a a a a -<<< C. 21
a a a a -<<< D. 21a a a a <<<-
5.等腰三角形的两条边长分别为，那么这个三角形的周长等于 。
6.33- ，绝对值是 ， 的相反数是
7.负数a 的差的绝对值是 .
8.比较大小：
（1 （2 （3）2--3-9.求下列各式中的x.
（1）4x -
；（2）()2120;x --= (3)10x -= ()()2
4326x -=.
10.计算：()20222--++
11.已知一个正方形的边长为4cm ，另一个正方形的面积是这个正方形面积的10倍，求另一个正方形的边长。
（精确到0.01）。
12.把下列各数写入相应的集合内。
1
27,0.26,,0,10.512,p
-
（1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；
（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ；
13.化简：
（15;（2
3）(11-+；（42；（5.
14.已知正数a 和b ，有下列命题：
（1）若a+b=21；（2）若a+b=332；（3）若a+b=63. 根据以上三个命题所提供的规律猜想：
若a+b=9 ；若a+b=n （n 为正整数）.。