认识不等式
初一数学《认识不等式》知识点导读
初一数学《认识不等式》知识点导读不等式是数学中一个重要的概念，它描述了数之间的大小关系。
学习不等式的知识，对于初中的数学学习至关重要。
本文将为大家介绍初一数学中关于《认识不等式》的知识点导读。
1. 不等式的基本概念不等式是数学中描述数之间的大小关系的一种符号表达。
常见的数学不等式符号包括：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
例如，当我们写下3 > 2时，表示“3大于2”。
2. 不等式的解集不等式的解集是满足不等式条件的数的集合。
解集可以用数轴上的区间表示，也可以用集合表示。
例如，对于不等式2x + 5 > 10，其解集可以表示为{x | x > 2.5}或(2.5, +∞)。
3. 不等式的运算法则与等式类似，不等式也有运算法则。
当两个不等式进行加法或减法运算时，不等式的关系会发生改变。
具体地，如果a > b且c > d，则a + c > b + d；a - c > b - d。
当两个不等式进行乘法或除法运算时，不等式的关系也会改变。
如果a > b且c > 0，则ac > bc；如果a > b且c < 0，则ac < bc。
4. 不等式的求解方法为了求解一个不等式，我们可以使用逆运算的方法。
具体步骤如下：(1) 将不等式中的常数移到一边，将变量移到一边，形成标准形式；(2) 根据不等式的性质进行逆运算，得到不等式的解集；(3) 将解集表示在数轴上或用集合表示出来。
5. 不等式的图像表示为了更直观地理解不等式的解集，我们可以将其表示在数轴上。
例如，当我们要表示不等式2x - 1 > 3时，可以先将等式2x - 1 = 3表示在数轴上，然后根据不等式的性质，将大于3的部分标记出来，最终得到解集{x | x > 2}。
6. 单变量不等式和双变量不等式在不等式中，如果只包含一个变量，则称为单变量不等式；如果包含两个变量，则称为双变量不等式。
3.1 认识不等式八年级上册数学浙教版
说明：有些不等式中不含未知数，如 ；有些不等式中含有未知数，如 .
3.常见不等号及实际意义：
名称
符号
读法
实际意义
举例
小于号
＜
小于
小于、不足、低于、少于
大于号
＞
大于
大于、高出、超过、多于
小于等于号
≤
小于或等于
不大于、不超过、至多、最多
大于等于号
知识点3 在数轴上表示简单的不等式 重难点
所有的实数在数轴上都可以找到一个点与之对应，所以数轴上的点可以表示全体实
不等式
意义
表示小于 的全体实数
表示大于 的全体实数
表示小于或等于 的全体实数
表示大于或等于 的全体实数
在数轴上的表示
本节知识归纳
解：（1） ；（2）（4）
（2） 的 与 的 的和是非负数； “非负数”即“正数和0”，用“ <m></m> ”表示
（3） 与3的和不小于5； “不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示
（4） 的 与 的和大于 的3倍.
例题点拨：用不等式表示不等关系时，尤其要注意条件中是否含有“不”字，如不少于、不低于用“≥”表示，不大于、不超过用“≤”表示.
知识点2 列不等式重点 重点
1.用不等式表示不等关系的一般步骤：
（1）找准题中表示不等关系的量；
（2）正确理解题中表示不等关系的词语，如多、少、快、慢、超过、不足等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的量连接起来.
2.常见不等式的基本语言与符号表示：
不等式的基本语言
符号表示
不等式的基本语言
典例2 用“＜”“＞”“≥”或“≤”填空：
认识不等式教案设计
认识不等式教案设计一、教学目标1. 让学生了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题时运用不等式的意识。
3. 通过不等式的学习，提高学生的逻辑思维能力和基本的数学解题能力。
二、教学内容1. 不等式的定义与例题解析2. 不等式的基本性质3. 不等式的解法4. 不等式在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，不等式的解法。
2. 教学难点：不等式的推广应用，解决实际问题中的不等式问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的定义与性质。
2. 利用实例分析，让学生了解不等式在实际问题中的应用。
3. 通过练习与拓展，提高学生的解题能力和思维水平。
五、教学过程1. 导入：通过问题引入不等式的概念，让学生思考实际问题中的不等式。
2. 新课讲解：讲解不等式的定义，分析不等式的基本性质。
3. 例题解析：分析实际问题中的不等式，引导学生运用不等式解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固不等式的知识。
5. 课堂小结：总结不等式的概念、性质及应用，为学生课后学习打下基础。
6. 课后作业：布置具有一定难度的作业，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学活动1. 实例分析：通过生活中的实际问题，如分配资源、比较物体长度等，让学生感知不等式的存在。
2. 小组讨论：让学生分组讨论不等式的定义和性质，促进学生之间的交流与合作。
3. 游戏互动：设计有关不等式的游戏，如不等式接龙，提高学生的参与度和兴趣。
4. 角色扮演：让学生扮演不同角色，如商家、消费者等，运用不等式解决实际问题。
七、教学评价1. 课堂练习：观察students 在课堂练习中的表现，了解他们对不等式的理解和运用能力。
2. 小组讨论：评价students 在小组讨论中的参与程度和合作精神。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况，了解students 对不等式的巩固程度。
认识不等式及其性质
认识不等式及其性质不等式在数学中是一个重要的概念，它用于描述数值之间的大小关系。
通过学习不等式，我们可以更深入地理解数学的性质和规律。
本文将介绍不等式的基本概念、性质以及与之相关的重要定理和推论。
一、不等式的基本概念1. 定义不等式是用不等号连接的数学表达式，表示两个数值的大小关系。
常见的不等号有大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
2. 不等式的解集一个不等式可以有无穷多个值满足，这些满足不等式的值构成了不等式的解集。
解集可以用数轴上的线段表示，也可以用集合表示。
二、不等式的性质1. 传递性不等式具有传递性，即如果 a>b 且 b>c，则有 a>c。
这个性质在解不等式时非常有用。
2. 加法性对于任意的实数 a、b 和 c，如果 a>b，则 a+c>b+c。
3. 减法性对于任意的实数 a、b 和 c，如果 a>b，则 a-c>b-c。
4. 乘法性1）对于任意的实数 a、b 和正数 c，如果 a>b 且 c>0，则 ac>bc。
2）对于任意的实数 a、b 和负数 c，如果 a>b 且 c<0，则 ac<bc。
5. 除法性对于任意的实数 a、b 和正数 c，如果 a>b 且 c>0，则 a/c>b/c。
三、一元一次不等式一元一次不等式是一个最简单的不等式形式，形如 ax+b>0，其中 a 和 b 是已知常数，x 是未知数。
1. 解一元一次不等式的基本步骤对于一元一次不等式 ax+b>0，我们可以按照以下步骤解决：1）如果 a>0，则不等式解集为 x>-b/a。
2）如果 a<0，则不等式解集为 x<-b/a。
2. 一元一次不等式的规范形式规范形式是指将不等式整理成 a>0 或 a<0 的形式。
通过规范形式，我们可以更方便地求解不等式。
不等式的认识与解法
不等式的认识与解法不等式是数学中的一个重要概念，它描述了两个数之间的大小关系。
解不等式意味着找到满足不等式条件的数值范围。
在本文中，我将介绍不等式的基本概念、不等式的分类以及解不等式的方法。
一、不等式的基本概念不等式是利用不等号（>, <, ≥, ≤）来表示两个数之间的大小关系。
与等式不同的是，不等式可以有无数个解。
比如，表示a大于b的不等式可以写作a > b，表示a不小于b的不等式可以写作a ≥ b。
不等式的解可以是一个数，也可以是一段连续的数值范围。
二、不等式的分类根据不等式中的未知数的个数和次数，不等式可以分为一元一次不等式、一元二次不等式、多元一次不等式等多种类型。
1. 一元一次不等式一元一次不等式是最简单的一种不等式形式，其形式为ax + b > c或ax + b < c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，可通过移项和分解绝对值等方式进行求解。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是一个二次函数对应的不等式，其一般形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0。
解一元二次不等式可以通过判别式、求解二次方程的解集以及函数图像来确定。
3. 多元一次不等式多元一次不等式是含有多个未知数和它们的一次项的不等式。
解多元一次不等式的关键是确定未知数的取值范围，可通过代数方法和几何方法求解。
三、解不等式的方法解不等式的方法主要包括图像法、试探法、代数法和绝对值法等。
1. 图像法利用函数图像来解不等式是一种直观的解法。
通过画出不等式对应的函数图像，并观察函数图像与坐标轴的交点来确定不等式的解集。
2. 试探法试探法是一种逐个尝试的方法。
通过选取数值作为待定解，代入不等式中，并观察不等式的成立情况来确定不等式的解集。
3. 代数法代数法是一种利用代数运算来解不等式的方法。
通过移项、合并同类项、分解绝对值等代数运算，将不等式转化为等价的形式，从而找到不等式的解集。
认识不等式教案
认识不等式教案教案标题：认识不等式一、教学目标1. 理解不等式的概念和性质2. 掌握解不等式的方法和技巧3. 能够在实际问题中运用不等式进行分析和解决二、教学重点1. 不等式的定义和表示方法2. 解不等式的基本方法3. 不等式在实际问题中的应用三、教学难点1. 不等式的复合表示和解法2. 不等式在实际问题中的转化和应用四、教学内容1. 不等式的概念和性质a. 不等式的定义b. 不等式的表示方法c. 不等式的性质和运算规则2. 解不等式的方法和技巧a. 一元一次不等式的解法b. 一元二次不等式的解法c. 复合不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用a. 利用不等式解决实际生活中的问题b. 利用不等式进行简单的优化和规划五、教学过程1. 导入：通过生活中的实际例子引入不等式的概念，引发学生的兴趣和思考2. 概念讲解：讲解不等式的定义、表示方法和基本性质，引导学生理解不等式的含义和作用3. 解法讲解：分别讲解一元一次不等式、一元二次不等式和复合不等式的解法和技巧，引导学生掌握解不等式的方法4. 应用拓展：通过实际问题的讨论和解决，引导学生将所学的不等式知识运用到实际生活中5. 深化训练：组织学生进行不等式的练习和训练，巩固所学知识，并培养学生的解决问题能力6. 总结反思：对本节课所学知识进行总结和反思，引导学生思考不等式在生活中的重要性和应用价值六、教学手段1. 多媒体课件：用图表和动画等形式呈现不等式的概念和解法2. 实物教具：利用实物教具辅助教学，帮助学生更直观地理解不等式3. 互动讨论：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生间的交流和合作4. 课堂练习：设计多种形式的练习题，帮助学生巩固所学知识七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现和参与情况2. 课后作业：布置相关的课后作业，检验学生对不等式知识的掌握情况3. 测验考试：通过定期的测验和考试，评估学生的学习成绩和水平八、教学反思根据学生的反馈和课堂实际情况，及时调整教学方法和内容，不断优化教学效果，提高学生的学习兴趣和成绩。
浙教版数学八年级上册3.1《认识不等式》教案
浙教版数学八年级上册3.1《认识不等式》教案一. 教材分析《认识不等式》是浙教版数学八年级上册第三章的第一节内容。
本节内容主要介绍了不等式的定义、不等式的性质以及不等式的解法。
通过本节的学习，使学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的性质，并能够运用不等式解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的相关知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但学生对不等式的概念和性质可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握不等式的相关知识。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，能够正确读写不等号。
2.掌握不等式的性质，并能够运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质。
2.不等式的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过具体案例让学生理解和掌握不等式的知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和实际问题。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题：小明和小华赛跑，小明用10分钟跑完1000米，小华用8分钟跑完1000米，请问谁跑得快？引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和性质，通过PPT课件和例题，让学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过PPT上的练习题，运用不等式的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固学生对不等式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一个实际问题：一家超市举行促销活动，购买一件商品价格为200元，购买两件商品价格为300元，请问购买几件商品最划算？引导学生运用不等式解决实际问题。
不等式的认识与不等式的解法
不等式的认识与不等式的解法不等式是数学中的一种运算关系，常用于比较两个数或表达数之间的大小关系。
和等式不同，不等式的解并非唯一，而是一个数集或区间。
本文将介绍不等式的概念、性质以及常见的解法方法。
一、不等式的概念不等式是指包含不等号（大于、小于、大于等于、小于等于）的数学表达式。
常见的不等式符号包括：大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
例如，2x + 3 > 7 和 5y - 4 ≤ 11 就是两个常见的数学不等式。
不等式中的变量可以是实数、整数或分数，通过对变量的求解可以得到满足不等式的解集。
二、不等式的性质1.加减性质：不等式两边同时加、减一个相同的数，不等号方向不变，但要注意正负数的情况。
例如：若a > b，则a + c > b + c。
2.乘除性质：不等式两边同时乘、除一个正数（或不等式两边同时乘除一个负数），不等号方向不变。
例如：若a > b，则ac > bc（c > 0）。
3.取倒性质：不等式两边同时取倒数，不等号方向改变。
例如：若a > b，则1/a < 1/b。
三、不等式的解法1.图像法：对于一元一次不等式，可以通过绘制图像解决。
将不等式中的变量标在数轴上，观察区间的开合情况，即可找到解集。
例如：解不等式2x + 3 > 7，先将2x + 3 = 7画成直线，再观察其线段，在直线右侧为解，即x > 2。
2.试值法：通过试值法可以验证不等式的解。
例如：解不等式3x - 2 < 7，我们可以尝试x = 2，代入不等式得到3(2) - 2 = 4 < 7，所以x = 2是不等式的解。
3.换元法：对于复杂的不等式，可以通过引入新的变量进行换元，简化计算。
例如：解不等式2x^2 - 3x + 1 < 0，设y = 2x - 1，将x的部分转化为y，得到y^2 - 3y < 0，再通过求解y得到解。
3.1认识不等式(原卷版)
3.1 认识不等式1. 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2. 了解不等号的意义，会根据给定的条件列不等式。
3. 会用数轴表示“x a ＜”“x a ＞”“b x a ＜＜”这类简单的不等式。
(几何直观)知识点一 不等式的意义1. 不等式的概念像v ≤40,t ＞6 000,3x ＞5,g ＜p+2,x ≠3这样,用符号“＜”(或“≤”),“＞”(或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式.这些用来连接的符号统称不等号。
2. 常用的五种不等号及意义即学即练（2023上·河北张家口·八年级统考期中）若x y +□5是不等式，则符号“□”不能是( ) A ．-B ．≠C ．>D ．≤知识点二 列不等式用不等式表示不等关系的方法:(1) 正确理解题目中的关键词语，如多少快慢增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、不少于不满等词语的含义. (2) 选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来 (3) 找准中表示不等关系的量列出不式知识点三 用数轴表示不等式(4) 因为所有的实数在数轴上都可以找到一点与之对应所以一条数轴可以表示全体实数两个数的不等关系也可以用数轴直观地表示出来。
即学即练如图,天平左盘中物体A 的质量为mg ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m 的取值范围在数轴上可表示为 A ．B ．C ．D ．题型1 不等式的定义例1（2023上·浙江·七年级统考阶段练习）式子：①35；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠；⑥21x x +≥+．其中是不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个举一反三1（2023下·湖北襄阳·七年级统考阶段练习）下列数表达式①340x y +<；②3y =；③23x y +<；④22x xy +．其中属于不等式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个举一反三2（2022下·广东惠州·七年级统考期末）在下列数学表达式：①20-<，②251y ->，③1m =，④2x x -，⑤121x x +<-中，是不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题型2 不等式的解集例2（2023下·山东烟台·七年级统考期末）写出一个关于x 的不等式，使5-，2都是它的解，这个不等式可以为举一反三1（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如果 1.8x =是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）A ．3x >B ．2x >C ．1x <D ．2x <举一反三2（2023下·全国·七年级期末）如果关于x 的不等式()12a x +>的解集为1x >，则a 的值是（ ）A ．1a =-B ．1a >-C ．1a =D ．1a >举一反三3（2022上·浙江嘉兴·八年级平湖市林埭中学校联考期中）用不等式表示“x 的3253101242=，若x ，举一反三5（2017下·江苏盐城·七年级阶段练习）已知1不是这个不等式的解，则实数A ．6a ≈B ．6a >C ．7a <D ．67a <<2．（2023上·浙江·八年级专题练习）高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ） A ．每100克内含钙150毫克 B ．每100克内含钙不低于150毫克 C ．每100克内含钙高于150毫克 D ．每100克内含钙不超过150毫克3．（2023上·浙江·八年级专题练习）下面给出了5个式子中，①20x -<，②230x +>，③2x =，④23x +，⑤57b -≤是不等式的有（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．（2023下·山西太原·八年级太原五中校考阶段练习）2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x 辆，租用53座客车y 辆，则不等式“5553990x y +≥”表示的实际意义是（ ） A ．两种客车总的载客量不少于990人 B ．两种客车总的载客量不超过990人 C ．两种客车总的载客量不足990人D ．两种客车总的载客量恰好等于990人5．（2022上·浙江杭州·八年级校考期中）以下表达式：①430x y +≤；②3a >；③2x xy +；④222+=a b c ；⑤5x ≠．其中不等式有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（2022上·浙江宁波·八年级校考期中）判断下列各式中不等式有（ ）个 （1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -．A ．2B ．3C ．4D ．67．（2020上·浙江杭州·八年级统考期末）表示实数a 与1的和不大于10的不等式是（ ） A ．a +1＞10B ．a +1≥10C ．a +1＜10D ．a +1≤108．（2019上·浙江杭州·八年级统考期末）下列说法正确的是（ ） A ．x ＝﹣3是不等式x ＞﹣2的一个解 B ．x ＝﹣1是不等式x ＞﹣2的一个解 C ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣3 D ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣1。
浙教版数学八年级上册《第3章 认识不等式》教案
浙教版数学八年级上册《第3章认识不等式》教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《认识不等式》是学生在学习了实数、一元一次方程的基础上，进一步对不等式进行深入学习。
本章主要内容有不等式的概念、不等式的性质、不等式的解法等。
不等式是数学中的重要概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
通过本章的学习，使学生掌握不等式的基本概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、一元一次方程的基础知识，对数学概念、性质、定理等有一定的理解。
但八年级学生的逻辑思维能力和抽象思维能力仍在发展中，对于不等式这一新的数学概念，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
同时，学生对于实际问题的解决方法还需进一步培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握不等式的基本概念、性质和解法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的实际应用。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、性质和解法。
2.难点：不等式的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，使学生感受不等式的实际应用。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳不等式的性质，培养学生自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固不等式的解法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和例题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决。
3.学案：为学生准备学习指导，帮助学生自主学习。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过生活实例引入不等式概念，如：“小明比小红高，可以表示为小明 >小红”。
引导学生观察实例中的不等式，让学生初步认识不等式。
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探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30 张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进 行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华, 提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27 个人,买30张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
若x<0，则表示______________. 若x≥0，则表示______________. 若x-y>0，则表示_____________. 若x≥y，则表示_____________.
3.请你用不等式表示下列关系
x与y同号______________. x与y异号______________.
3、用适当的不等式符号表示下列关系：
(1) a是负数； (3) a与b的和小于5； (5) x的4倍不大于7； (2) a是非负数； (4) x与2的差大于－1 (6) y的一半不小于3．
4、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。 （是打“√”不是打“×”）
⑴ -1；（ ⑷ 0；（ ⑺ 3；（ ） ） ） ⑵ -3；（ ⑸ 1；（ ⑻ 3.5；（ ） ）
7.冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的 爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知一副手套5元钱,一双 袜子4元钱,他先买了3双袜子.如果设他还能买x副手套,那 么根据题意,可得到不等式_______________.
三、用不等式表示：
（1） 与1的和是正数； （2） 的2倍与1的和大于3； （3） 的一半与4的差的绝对值不小于 ； （4） 的2倍减去1不小于 与3的和； （5） 与 的平方和是非负数； （6） 的2倍加上3的和大于－2且小于4；
(1) (3) (5) (7) －7____－5； (－4)2____(－3)2； 3＋4____1＋4； 6×3____4×3； (2) (－3)4____34； (4) |－0.5|____|－1000|； (6) 5＋3____12－5； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2.表述下列不等式的意义:
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
）
⑶ -2.5；（ ⑹ 2；（ ⑼ 4；（
） ）
）
能力提升
例1:用不等式表示下列关系，并写出两 个满足不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
能力巩固 •选择题
1、绝对值大于1且小于3的整数是（ A、2 B、－2 C、±2 ）
D、不能确定
⑴ x+1=2 （ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸ 7 ＞4 （ ） ） ⑶ x-6 （ ） ⑹2x-y≥0 （ ）
2、用“＜”或“＞”号填空：
(1) (3) (5) (7) －7____－5； (－4) × 2____(－3) × 2； 3＋4____1＋4； 6×3____4×3； (2) (4) (6) (8) (－3) ×4____34； |－0.5|____|－1000|； 5＋3____12－5； 6×(－3)____4×(－3)
）
2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ A、x+1＞x+3 B 、（x-3)2≥0 C、3x＞1 D、3x+2＞x+1
3、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是 （ ） a b C 0 A、a+b＞0 B、b－c＜0 C、ab＞ 0 D、a/b＞0
二、填空题： 1．用“＜”或“＞”号填空：
问题3：买30张票比买27张票付的款 还要少，这是不是说任何情况下都是 多买票反而花钱少？
问题4：至少要有多少人去参观， 多买票反而合算呢？能否用数学知 识来解决？
假设有x人要去公园游园. （1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只 付4元，需花 元。 （2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要 付款 元； 买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张 票合算，则120＜5x.
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付 钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买 票便宜。 ⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付 款_______元，而按团体票购票需付款________元， 如果买团体票合算，那么应有不等式________________， 由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表 ： 12x x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？ 30 40 41
4.下列各式哪些是不等式？（是的打“√”不是打“×” ）。 8＜9.（ ）a+b=0.（ ）4-2x。（ ）x2-y2≥0（ ）
5.下列各数：0,-3,3,4,-0.5,-20,-4中, ________ __是 方程x+3=0的解; __________是不等式x+3>0的解; __________是不等式2x+3<x的解. 6.写出不等式x-5>0的三个解______ _
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
Байду номын сангаас
想想这节课你有哪些收获？
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值．
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
问题1:小华和小敏两人的建议，到底谁的 比较合算呢？为什么?
探索过程如下: 小华：买27张票，付款： ; 小敏：买30张票，付款： _________ 显然 < ____________
问题2: 我们只用120元就买了30张票， 买30张票，我们不仅省钱，而且多 买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
四、能力拓展 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元， 50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现 有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠， 必须按50人购团体票。 ⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票 便宜； ⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少 人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
注： “ “不大于” 指的是 等于或小于 ”，
通常用 符号 “ 表示。:x≤10（读作：“x小 例如， x 不大于 10 ≤” 可以表示为 于或等于10”）。 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
自学检测： 1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。 （是打“√”不是打“×”）
问题5:如果买30张票合算，x取哪些 数值时,120＜5x成立？（填课本P51图 表）
填一填
x 21 22 23 24 25 26 27
5x
比较120与5x的大小
105 115
120 125
110
120>5x 120>5x
120=5x 120<5x 120<5x
120>5x
120<5x成立 吗? 不成立
不成立 成立 不成立
不成立 成立 成 立 成 立
130
130
130
120<5x 120<5x
135
120<5x
成 立
28 由上表可见 ,当x=_______ 时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 29 25 人进公园,买30张票反而合算. 于30 人时,至少要有____
概括： 1、像120＜135、x＜30、120＜5x，这些叫做不等式。 2、常用的不等号有：
8.1 认识不等式
1、知道什么叫做不等式，并会举例。 2、理解不等式的解的意义，能列举和验证不等式的 解。 3、能根据题义列出不等式。 4、能够利用不等式建立模型并解决实际问题 学习重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义， 能正确列出不等式； 学习难点：准 确应用不等号，正确理解不等式的解；
学习目标