四阶巴特沃兹低通滤波器的设计与仿真
有源低通滤波器的课程设计-四阶巴特沃斯滤波器复习过程
电气工程学院有源低通滤波器课程设计设计题目：有源低通滤波器设计学号：姓名：同组人：指导教师：设计时间：2012年11月20号设计地点：电气学院实验中心姓名学号课程设计题目：有源低通滤波器设计课程设计答辩或提问记录：成绩评定依据：课程设计预习报告及方案设计情况（30％）：课程设计考勤情况（15％）：课程设计调试情况（30％）：课程设计总结报告与答辩情况（25％）：最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字：年月日学生姓名：指导教师：一、课程设计题目：有源低通滤波器设计二、课程设计要求1. 根据具体设计课题的技术指标和给定条件，独立进行方案论证和电路设计，要求概念清楚、方案合理、方法正确、步骤完整；2. 查阅有关参考资料和手册，并能正确选择有关元器件和参数，对设计方案进行仿真；3. 完成预习报告，报告中要有设计方案，设计电路图，还要有仿真结果；4. 进实验室进行电路调试，边调试边修正方案；5. 撰写课程设计报告——最终的电路图、调试过程中遇到的问题和解决问题的方法。
三、进度安排1．时间安排序号内容学时安排（天）1 方案论证和系统设计 12 完成电路仿真，写预习报告 13 电路调试 24 写设计总结报告与答辩 1合计 5设计调试地点：电气楼4102．执行要求课程设计共5个选题，每组不得超过2人，要求学生在教师的指导下，独力完成所设计的详细电路（包括计算和器件选型）。
严禁抄袭，严禁两篇设计报告雷同。
摘要滤波器用于对信号的频率具有选择性的电路，它的功能是使特定频率范围内的信号通过，有源滤波器被广泛用于信息处理、数据传送等电路中。
在对二阶有源低通滤波器的原理进行分析的基础上，采用2个2阶低通滤波电路级联的方案，设计了基于巴特沃斯逼近的4阶有源低通滤波器。
在Multisim软件中使用虚拟示波器、波特图示仪等设备，对设计的滤波器的交流特性进行仿真，并对仿真结果进行了分析，其交流特性符合理论设计，具有一定的参考价值。
【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计
巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。
物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。
就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。
在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。
这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。
关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。
【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计
巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。
物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。
就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。
在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。
这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。
关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。
4阶巴特沃斯滤波器系数
4阶巴特沃斯滤波器系数
【原创实用版】
目录
1.巴特沃斯滤波器简介
2.4 阶巴特沃斯滤波器的特点
3.4 阶巴特沃斯滤波器的系数计算
4.4 阶巴特沃斯滤波器的应用
正文
一、巴特沃斯滤波器简介
巴特沃斯滤波器是一种通频带的频率响应曲线很平坦的信号处理滤
波器，也被称作最大平坦滤波器。
这种滤波器最先由英国工程师、物理学家斯替芬·巴特沃斯在 1930 年发表的论文《滤波器放大器理论研究》中提出。
巴特沃斯滤波器的主要特点是通带内频率响应平坦，阻带频率响应陡峭，因此被广泛应用于信号处理、通信系统等领域。
二、4 阶巴特沃斯滤波器的特点
4 阶巴特沃斯滤波器是巴特沃斯滤波器中的一种，其主要特点是滤波器的滚降特性较好，即在截止频率附近，信号衰减得比较快。
同时，4 阶巴特沃斯滤波器的通带内频率响应比较平坦，可以很好地保留信号的原始特性。
三、4 阶巴特沃斯滤波器的系数计算
4 阶巴特沃斯滤波器的系数计算比较复杂，需要通过一定的数学推导和计算过程来确定。
一般来说，4 阶巴特沃斯滤波器的系数包括两个部分，即滤波器的传递函数和阻抗函数。
这两个函数的确定需要根据滤波器的截止频率、通带频率、阻带频率等参数来确定。
具体的计算过程可以参考相关的信号处理教材或使用信号处理软件进行计算。
四、4 阶巴特沃斯滤波器的应用
4 阶巴特沃斯滤波器在信号处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
例如，在音频处理中，4 阶巴特沃斯滤波器可以用来对音频信号进行降噪、滤波等处理，使音频信号更加清晰、自然。
巴特沃斯滤波器的设计与仿真
信号与系统课程设计 题目巴特沃斯滤波器的设计与仿真学院英才实验学院学号2015180201019学生姓名洪 健指导教师王玲芳巴特沃斯滤波器的设计与仿真英才一班 洪健 2015180201019摘 要：工程实践中，为了得到较纯净的真实信号，常采用滤波器对真实信号进行处理。
本文对巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性、设计方法及设计步骤进行了研究，并利用Matlab 程序和Multisim 软件，设计了巴特沃斯模拟滤波器，并分析了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性。
利用 Matlab 程序绘制了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线，并利用Matlab 实现了模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。
通过Multisim 软件，在电路中设计出巴特沃斯滤波器。
由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器的实例说明了滤波器频率转换效果。
同时通过电路对巴特沃斯滤波器进行实现，说明了其在工程实践中的应用价值。
关键词：巴特沃斯滤波器 幅频特性 Matlab Multisim引言 滤波器是一种允许某一特定频带内的信号通过，而衰减此频带以外的一切信号的电路，处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器。
滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里应用范围最广，技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。
滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。
从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。
模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。
无源滤波器：这种电路主要有无源元件R、L 和C 组成。
有源滤波器：集成运放和R、C 组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。
集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。
但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。
MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。
用MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器
⽤MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器⽤MATLAB 设计巴特沃斯低通滤波器1 巴特沃斯低通滤波器的特性⼀个理想低通滤波器的幅频特性如图3-80的阴影部分所⽰。
为了实现这个理想低通特性，需要在从0~ωC 的整个频带内增强增益，在ω>ωC 增益要降到0。
实际上，理想滤波器是不可能实现的。
图3-78是实际滤波器的幅频特性。
但是实际滤波器的特性愈接近理想特性愈好，巴特沃斯（Butterworth ）滤波器就是解决这个问题的⽅法之⼀。
巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数，巴特沃斯的低通模平⽅函数为：221|()|1,2,,1(/)NC H j N j j ωωω==+ (3-138)式中以C ω是滤波器的电压-3dB 点或半功率点。
不同阶次的巴特沃斯滤波器特性如图3-79(a)所⽰。
4阶巴特沃斯滤波器的极点分布如图3-79(b)所⽰。
巴特沃斯滤波器幅频响应有以下特点：最⼤平坦性：在0=ω附近⼀段范围内是⾮常平直的，它以原点的最⼤平坦性来逼近理想低通滤波器。
通带、阻带下降的单调性。
这种滤波器具有良好的相频特性。
3dB 的不变性：随着N 的增加，频带边缘下降越陡峭，越接近理想特性。
但不管N 是多少，幅频特性都通过-3dB 点。
极点配置在半径为ωC 的圆上，并且均匀分布。
左半平⾯上的N 个极点是)(s H 的极点，右半平⾯上的N 个极点是)(s H -的极点。
2 巴特沃斯低通滤波器的实现为使巴特沃斯滤波器实⽤，我们必须能够实现它。
⼀个较好的⽅法是将巴特沃斯滤波器函数化成若⼲⼆阶节级联，其中每⼀节实现⼀对共轭复极点。
通过将极点以共轭复数的形式配对，对所有的每⼀个⼆阶节都具有实系数。
1图3-78 低通滤波器的幅频特性图3-80所⽰运算放⼤器电路为实现⼀对共轭极点提供了很好的⽅法。
电路的系统函数为202202121121122121)(1)11(1)(ωωω++=+++=s Qs C C R R s C R C R s C C R R s H (3-139)式中，ω0是S 平⾯原点与极点之间的距离，Q 被称为电路的“品质因数”，它提供了对响应峰值尖锐程度的⼀种度量。
巴特沃斯低通滤波器的设计与仿真
巴特沃斯低通滤波器的设计与仿真摘要:本文首先对巴特沃斯低通滤波器的性质进行分析，然后用MATLAB的信号处理工具软件内提供的函数设计了巴特沃斯低通滤波器,并仿真。
关键词:巴特沃斯低通滤波器、MATLAB、性质、设计The Design and Simulation of Butterworth LowpassFilter Based Abstract: In this passage, the property of Butterworth Low-pass Filter is first analyzed. Then themethod, provided by signal processing toolbox of MATLAB, is used to design and simulate. Keywords: Butterworth Low-pass Filter; MATLAB; Property; Design1. 引言巴特沃斯低通滤波器是IIR数字滤波器的一种，其特点是在通频带内的频率响应曲线最大限度的平坦并且没有起伏，具有较好的信号处理效果。
对于实验软件，本文中选中的MATLAB，具有强大的信号处理功能，可以快速简便的对数字信号进行设计、仿真处理。
2. 巴特沃斯低通滤波器的性质与原理12Hjw(),a巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数定义为 w2N1，()wc其中N为正整数，代表滤波器的阶数，ω为低通滤波器的截止频率。
该滤波器具有一些特殊的性质:2|H(j0)|(1)当=0时，=1 w2ww(2)当=时， =1/2，即在处有3dB的衰减; w|H(j0)|cc(3)在通带内具有最大平坦的幅度特性，N的值越大，通带内越平坦，过渡带越窄(4)该滤波器不会出现起伏，并且当N?无穷，为理想的低通滤波器如图一所示，我们可以验证N的值与幅值的关系，当N=2，4，8的时候随着N 的增大，过渡带变窄。
实验十九 四阶巴特沃斯滤波器
实验十九 四阶巴特沃斯滤波器一、实验目的1． 了解巴特沃斯滤波器的频率响应特性。
2． 掌握根据频率响应特性求网络传递函数()a H s ，并根据()a H s 来设计滤波器的方法。
二、实验内容1． 列写四阶巴特沃斯低通、高通和带通滤波器的网络函数。
2． 用示波器观察四阶巴特沃斯滤波器的幅频特性曲线。
3． 熟悉四阶巴特沃斯滤波器的设计方法。
三、实验仪器1． 信号与系统实验箱 一台 2． 信号系统实验平台3． 四阶巴特沃斯滤波器模块（DYT3000-65） 一块 4． 20MHz 双踪示波器 一台 5． 连接线若干四、实验原理实际的滤波电路往往难以达到理想的要求，如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更为困难。
因此，只有根据不同的实际需要，寻求最佳的近似理想特性。
例如，可以主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应；也可以从满足相频响应出发，而把幅频响应居于次要位置。
介绍一种最简单也是最常用的滤波电路——巴特沃斯滤波电路（又叫最平幅度滤波电路）。
这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率c ω的范围内，具有最平幅度的响应，而在c ωω>后，幅频响应迅速下降。
对于低通滤波电路来说，3dB 截止角频率c H n ωωω==。
n 阶低通滤波电路幅频响应的一般形式()cj A ωω=（式19-1）因为2()cj A ωω是偶次函数，所以c ω的奇次幂会出现。
考虑到在1c ω<时，巴特沃斯低通滤波电路的幅频响应是平坦的。
而在1c ω<时，主要是c ωω的低次项对分母起作用而使()cj A ωω下降。
如果()cj A ωω只与c ωω的高次项有关，则能较好的满足上述条件。
因此式19-1可写成()cj A ωω=（式19-2）这就是巴特沃斯低通滤波电路的特性方程。
由于1c ω=时，增益减小3dB ，由式19-2有2222(1)o o n A A K =+，可得21n K =，因而式19-2变为()cj A ωω=（式19-3）为便于归一化处理，引用归一化复频率S （c c S s j ωω==），这样在式中用s j 代替c ω，则得222()1(1)on nA A s S =+- （式19-4） 根据数学关系式2()()C jD C jD C jD +=+-，所以有222()()()1(1)on nS j cA A s A s A s S ωω==-=+- 则()()A s A s -的极点应满足21(1)0nnS +-= （式19-5）由式19-4的根便可以求出滤波电路的网络函数A （S ）。
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四阶巴特沃兹低通滤波器的设计与仿真
一. 电路工作原理
1. 电路用途
滤波器是一种能使有用信号频率通过，同时抑制无用频率成分的电路，广泛应用于电子、电气、通信、计算机等领域的信号处理电路中。
滤波器的种类很多，本电路是一个四阶巴特沃兹型低通滤波器，其截止频率为1khz ，增益为2.6.
2. 电路图
R4四阶巴特沃兹低通滤波器
R2R3R1
3. 工作原理
高阶低通滤波器通常可由一阶，二阶低通滤波器组成，这样可以改善低通滤波器的频率特性，如要求低通滤波器的阻带特性下降速率大于|-40db/10oct| 时，则必须采用高阶低通滤波器。
因此本电路中欲设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，可用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成。
其具体设计步骤如下：
先设计四阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数，用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为
0102
422
12()*11
G G G s s s s s λλλλλξξ=
++++ （1） 为了简化计算，假设在所选择的二阶巴特沃兹低通滤波器中，其参数满足如下条件：
1212,C C C R R R ====
由1
2c f RC
π=
，选取C=0.1uf ，可算得R=1.6K Ω。
由表查得四阶巴特沃兹低通滤波器的两个阻尼系数分别为120.765, 1.848ξξ==，由此
可算得两个零频增益分别为
011022330.765 2.23533 1.848 1.152
G G ξξ=-=-==-=-=
则式（1）的传递函数可写为
()422
2.235 1.152
*0.7651 1.8481
G s s s s s λλλλλ=
++++ （2） 可选用两个巴特沃兹低通滤波器级联组成。
其中，第一级增益为
1011
1 2.2351 1.235f i R G R =+
==+
若选取 112.35f R K =Ω，则110i R K =Ω。
同理，第二级增益为：
2022
1 1.15210.152f i R G R =+
==+
若选取 215.2f R K =Ω，则2100i R K =Ω。
这样即可得到一个四阶巴特沃兹型低通滤波器。
二．仿真工具软件简介
ORCAD 简介：ORCAD 是由ORCAD 公司于八十年代末推出的EDA 软件，它是世界
上使用最广的EDA 软件，每天都有上百万的电子工程师在使用它，相对于其它EDA 软件而言，它的功能也是最强大的。
Cadence 公司在1999年与ORCAD 公司合并后，更成为世界上更强大的开发EDA 软件的公司，它最新的产品工作于WINDOWS95与WINDOWSNT 环境下，集成了电原理图绘制，印制电路板设计、模拟与数字电路混合仿真等功能，它的电路仿真的元器件库更达到了8500个，收入了几乎所有的通用型电子元器件模块。
ORCAD Capture 作为设计输入工具，它运行在PC 平台，用于FPGA 、PCB 和PSPICE 设计应用中。
它是业界第一个真正基于Windows 环境的原理图输入程序。
Capture 易于使用的功能和特点使其已经成为了原理图输入的工业标准。
PSPICE A/D ： PSPICE 是一个全功能的模拟与混合信号仿真器，它支持从高频系统到低功耗IC 设计的电路设计。
PSPICE 的仿真工具已和 ORCAD Capture 及Concept HDL 电路编辑工具整合在一起，让工程师方便地在单一的环境里建立设计、控制模拟及得到结果。
三．仿真结果分析及讨论
仿真结果：
3.0V
2.0V
1.0V
0V
1.0Hz 3.0Hz10Hz30Hz100Hz300Hz 1.0KHz 3.0KHz10KHz30KHz100KHz
V(U0)
Frequency
图1：电压与频率的关系
3.0
2.0
1.0
1.0Hz 3.0Hz10Hz30Hz100Hz300Hz 1.0KHz 3.0KHz10KHz30KHz100KHz
V(U0) / V(U1A:+)
Frequency
图2：增益与频率的关系
由仿真结果可以看出：
图1中：在输入幅值为1V的信号源时，输出电压约为2.6V，则其增益约为2.6，当增益下降到其0.707倍，即2.6*0.707=1.84V，在1.84V处可看出其截止频率约为1KHz，与设计要求基本相符。
图2中：从该仿真结果可看出其增益为2.6，当增益下降到其0.707倍，即2.6*0.707=1.84时，其截止频率约为738Hz，在误差允许范围内，与设计要求基本相符。