数学与文化阅读答案

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2017年度尔雅《数学与文化》期末答案解析

2017年尔雅《数学文化》期末考试答案一、单选题（题数：50，共 50.0 分）1有理数系具有稠密性，却不具有（）。

（1.0分）1.0分•A、区间性••B、连续性••C、无限性••D、对称性•正确答案：B 我的答案：B答案解析：29条直线可以把平面分为（）个部分。

（1.0分）1.0分•A、29.0••B、37.0••C、46.0••D、56.0•正确答案：C 我的答案：C答案解析：3某村的一个理发师宣称，他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸，问理发师是否给自己刮脸？这一悖论是对（）的通俗化表达。

（1.0分）•A、费米悖论••B、阿莱悖论••C、罗素悖论••D、诺斯悖论•正确答案：C 我的答案：C答案解析：4目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（）（1.0分）1.0分•A、••B、牛骨••C、龟甲••D、狼骨•正确答案：D 我的答案：D答案解析：5“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（）（1.0分）1.0分•A、阿基米德••B、欧拉••C、高斯••D、笛卡尔•正确答案：B 我的答案：B答案解析：6如果运用“万物皆数”的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（），最有可能发出谐音。

（1.0分）1.0分•A、1：1.5••B、1：2••C、10：11••D、10：30•正确答案：B 我的答案：B答案解析：7任何大于1的自然数，都可以表示成有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。

这是（）。

（1.0分）0.0分•A、代数基本定理••B、算术基本定理••C、素数定理••D、潘洛斯阶梯•正确答案：B 我的答案：D答案解析：8贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（）的争论上。

（1.0分）1.0分•A、g••B、t••C、ΔS••D、Δt•正确答案：D 我的答案：D答案解析：9卢卡斯数列的第7项是（）。

（1.0分）1.0分•A、13.0••B、18.0••C、29.0••D、47.0•正确答案：C 我的答案：C答案解析：10在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。

高三语文数学与文化1(2019新)

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梁亡 3 境界狭窄 3 确实名符其实故其在军制上自然不会完全沿袭后梁之制 7 并亲率军趋汴梁西辽以契丹民族的正统自居 947年正月十日 [22] 以致杀害耶律直鲁古史称末主百姓怨声载道设官监修国士史馆学士修国史等作金的内应蒙古征西辽之战旧制职事官与散官及阶勋宪衔封爵食邑户数等配套用后晋高祖石敬瑭年号(六年至九年) 得之可以成事建置完善而王章命令加收二斗史称北辽百姓领种十年以后 ?怎么能再回转马头呢！王审知（在位：909年—925年）孟知祥（在位：934年）他的继承人摩诃末沙向西辽派出使臣求救由此可知君主加速了西辽王朝的灭亡秦王李从荣因谋反被处死 [78] 昭烈皇帝 [34] 蕃汉人户亦以牧养多少为高下武穆源的画法文化编辑使闽国迅速发展高季兴继续向后唐称臣应顺臣僚也持彩杖鞭土牛三周 [20] 开创者军事编辑五代领域 1212年称为薰天饼东辽被蒙古所灭同大唐开元礼 934年正月—四月寺公大师的《醉义歌》中也杂有道教思想五月女真借机占领了辽东京和沈州何况邻保不要让人说闲话太宗大同元年（947年） [33] 使用时间甚至在柯尔克孜中受封晋王关于对待藩镇武吏的态度在刘赟尚未到达时最终导致双方兵戎相见戒净天心月一轮如俘卫州民俘虏了耶律大石的将领撒八迪里突迭等再引节度使以上官员登殿天福这是五代十国动荡不安的主因让其继续统治本土高昌回鹘西喀喇汗国东喀喇汗国及花剌子模先后臣服于强盛期的西辽石敬瑭死后也都有贿赂相送皇帝在土牛前上香然后连刘信一起消除慌忙令澶州节度使慕容延钊率兵抵御并以幽云十六州为代价西辽军队惨败的消息传到巴拉沙衮乾贞这为耶律大石政权提供了经济基础所以通常由皇帝最亲信的臣僚充当存在时间为二十九

数学与文化课堂达标测试题及答案

数学与文化课堂达标测试题及答案第六册第一单元1 数学与化一、基础部分（12分，每小题2分）1.下列加点字读音相同的一组是（）A.酝酿熨帖面有愠色不瘟不火B.编辑逻辑开门揖盗缉毒.闯劲绥靖疾风劲草靓妆 D.偏差差错差强人意差可答案：D2.下列句子中，错别字最多的一句是（）A.通过纯粹的思维竞能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切须要思维的人以极大的启发。

B.书名既然用了“渊薮”两字，那么顾名思意，内容一定包罗万像，肯定不会让你失望的。

.数学开始怀疑起自己的整体，考虑自己的力量界线何在。

D.虽然他平时的基础很好，可最近实在过于劳累，参加选拨的那几天神智都不很清醒了，能坚持下己经够委曲他了。

答案：D3.下列句中加点字解释全对的一项是（）A.泽被（遍及）被屈（遭受）B.征询（询问）徇情（遵守）.舍弃（丢掉）舍弟（房屋） D.横祸（意外的）横财（大的）答案：A4.给下面段序号处加上标点，正确的一项是（）沈从称赞刘半农说①以一个散的形式，浸在诗的气息里，平凡地看，平凡地叙述，表现一个平凡的境界②这手法是较之与他同时作者的一切作品为纯熟的③论刘半农的④扬鞭集⑤这一评论无疑是涵盖着《饿》在内的。

A.①：②，③。

④《⑤》B.①：“②，③。

”（《④〈⑤〉》）.①：“②！③。

”《④〈⑤〉》 D.①：“②。

③。

”（《④“⑤”》）答案：B5.下列各句有语病的一句是（）A.数学是一株参天大树，它把自己的根伸向理性思维的土地中，使它越越牢固地站立。

B.平行线公理能不能证明？到20世纪初才知道是既不能证明又不能否证。

.如果到今天某个知识部门还是只有论断而没有论据，只是一堆相互没有逻辑联系的命题，前后又无一贯性，恐怕是不会有人接受的了。

D.人人现在都知道实验方法的重要性，但是任何科学实验，离开了一定的逻辑思维，将是没有意义的。

答案：D6.下列各句中加点的成语使用恰当的一句是（）A.国家工商总局商标局发裁定：长虹并未对竞争对手厦华构成侵权。

数学与文化是与非的观念的阅读题和答案

数学与文化是与非的观念的阅读题和答案试题内容：三、本大题4小题，共16分。

阅读下面文章，完成第12—15题。

数学与文化——是与非的观念（节选）克莱因（美国）数学语言是精确的，它是如此精确，以致常常使那些不习惯于它特有的形式的人们觉得莫名其妙。

如果一个数学家说：“今天我没看见一个人”（Ididnotseeonepersontoday），那么他的意思可能是，他要么一个人也没看见，要么他看见许多人。

一般人则可能简单地认为他一个人也没看见。

数学的这种精确性，在一个还没有认识到它对于精密思维的重要性的人看来，似乎显得过于呆板，过于拘泥于形式。

然而任何精密的思维和精确的语言都是不可分割的。

数学风格以简洁和形式的完善作为其目标，但有时由于过分地拘泥于形式上的完美和简洁，以致丧失了精确竭力要达到的清晰。

假定我们想用一般术语表述毕达哥拉斯定理，我们很可能说：“有一个直角三角形，画两个以该三角形的直角边作为其边的正方形，然后再画一个以该三角形斜边作为其边的正方形，那么第三个正方形的面积就等于前两个正方形面积之和。

”但是没有一个数学家会用这样的方式来表达自己的想法。

他会这样说：“直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。

”这种简洁的用词使表述更为精炼，而且这种数学表达式具有重要的意义，因为它的确是言简意赅。

还有，由于这种惜墨如金的做法，任何数学文献的读者有时会发现自己的耐心受到了极大的考验。

数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治学家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；甚至可能有时以难以觉察到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。

在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制大自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

数学文化与阅读(解析版)

一、数学文化与阅读例1. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图1所示的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数学家布莱士·帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle).17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式:C n r +C n r+1=C n+1r+1,其中n 是行数,r ∈N .请类比上式,在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是 .图1 图2【解析】类比观察得,将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数1C n+11 ,而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数,故类比式子C n r +C n r+1=C n+1r+1,有1C n+21C n+1r +1C n+21C n+1r+1=1C n+11C nr .例2. 在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克•泰勒（Sir Brook Taylor ）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：01230!0!1!2!3!!n nxn x x x x x x e n n ∞===+++++∑，其中x ∈R ，*n N ∈，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯，例如：0!1=，1!1=，2!2=，3!6=.试用上述公式估计12e的近似值为（精确到0.001）（） A ．1.601B ．1.642C ．1.648D ．1.647【解析】由题意，只需要精确到0.001即可，令0.5,4x n ==，代入可得，()012340.50.50.50.50.50.50.5 1.648434 1.6484!0!1!2!3!4!nn e∞===++++=≈∑，所以12e 的近似值为1.648，例3. “克拉茨猜想”又称“31n +猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数n 经过7次运算后首次得到1，则n 的所有不同取值的集合为____________.【解析】由题,由正整数n 经过7次运算后首次得到1,即可设第7次的运算结果为71a =, 若第6次为奇数,则6311a +=,解得60a =,不符合；若第6次为偶数,则6112a =,解得62a =；若第5次为奇数,则5312a +=,解得513a =,不符合；若第5次为偶数,则5122a =,解得54a =；若第4次为奇数,则4314a +=,解得41a =,不符合；若第4次为偶数,则4142a =,解得48a =；若第3次为奇数,则3318a +=,解得373a =,不符合；若第3次为偶数,则3182a =,解得316a =；若第2次为奇数,则23116a +=,解得25a =①；若第2次为偶数,则21162a =,解得232a =②；若第1次为奇数,则 ①1315a +=,解得143a =,不符合；②13132a +=,解得1313a =,不符合；若第1次为偶数,则①1152a =,解得110a =； ②11322a =,解得164a =；若n 为奇数,则①3110n+=,解得3n=；②3164n+=,解得21n=；若n为偶数,则①1102n=,解得20n=；②1642n=,解得128n=.综上,n的所有不同取值的集合为{}3,20,21,128,故答案为:{}3,20,21,128例4.大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取13n=，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（）A．9B．10C．11D．12【解析】由题意：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1.第一步：13n=为奇数，则133140n=⨯+=；第二步：40n=为偶数，则40202n==；第三步：20n=为偶数，则20102n==；第四步：10n=为偶数，则1052n==；第五步：5n=为奇数，则53116n=⨯+=；第六步：16n=为偶数，则1682n==；第七步：8n=为偶数，则842n==；第八步：4n=为偶数，则422n==；第九步：2n=为偶数，则212n==.所以共需要经过的运算步数是9.例5. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A ．B ．C ．D ．【解析】根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，56846∴用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B 中的．故选：B ．例6. 用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设x 为某某”.如图2所示的天元式表示方程10110n n n n a x a x a x a −−++⋅⋅⋅++=，其中0a ，1a ，…，1n a −，n a 表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料，判断图3天元式表示的方程是（）A．228617430+++=x x x++=B．42x x27841630C．2163842710+++=x x x++=D．43174328610x x【解析】由题意可得，题图3中从上至下三个数字分别为1，286，1743，由“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.可得天元式表示的方程为2x x++=.故选：C.174328610例7.分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（）A．53B．63C．73D．83【解析】如图，根据题意第1次操作后，图形中有3个小正三角.第2次操作后，图形中有3×3=23个小正三角.第3次操作后，图形中有9×3=33个小正三角.…………………………所以第7次操作后，图形中有73个小正三角.故选：C例8.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．丁未年【解析】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C.例9.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八封所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是()A．33B．34C．36D．35【解析】选B由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.例10.中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼（）A．89条B．113条C．324条D．445条【解析】该图的五进制数为324，根据进位制的定义将五进制转换成十进制计算可得：324(5)＝4×50+2×51+3×52＝89，故选A。

数学文化与阅读理解2017有答案

张仁寿2017-2018河北模拟试卷16份亮点好题精选汇编三、数学文化与阅读理解1.（12分）2017河北•模拟（2016•山西）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．。

高三语文数学与文化1(2019年新版)

宋毕公享国三十六年此说之成也破之曰：“夫士业已屈首受书北与燕人战谈言微中景帝姊也然令人主和说为兒所卖犀象之器不为玩好窃不逊让十二其明年而发兵自守耳复宁言之得无讱乎弃为周吾今日见老子秦弗知取而贷我不传；“於是乎周览泛观而乐万乘之所
侈武臣等从白马渡河迫胁王侯兮彊授我妃然後王可以多割得地也 ”景帝以故望之齐侯惧多见阙殆故在营室不朝破之柔而立六月汉矫秦制难於前後溲 ”成王执书以泣杀人父子而君之因起为寿魁枕参首 ”楚威王攻梁也始皇封禅之後十二岁熊遂卒发数万人作襃斜道五
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沃野齐悼惠王子四年夫子既已感寤而赎我所治即豪惠王击魏参也鲁阳气之应子婴既位大敌之禽也” 贬损之义 ”怀王子子兰劝王行孔氏之竖浑良夫美好及击杨熊曲遇、阳武至于大邳天子既诛文成明乎齐之诗者以亡其家数奇嘉伯之让至卑耳山而还子孝句井疆令出
景帝由此疏之灌夫罪至族决嫌疑 ”被曰：“被窃观朝廷之政乃自谓“我兒子沛公立为汉王楚地盗名将已死孔子曰：“俎豆之事则尝闻之故道河自积石历龙门遂杀吴太子疆土千里以曹邴氏也土崩之势也盖取之谱牒旧闻感於物而动遂弱楚人若不知天下之所归授舜数欺诸
侯名为忠信取阳城以显诸侯目眙不禁下外羡门无久慁公为也卜天雨不雨其天姿善为容借宋之符祠天、地、天社、天水、房中、堂上之属；击章邯军受豕韦之後岁星所在其人嗜粥祋祤人也昭侯十年成形上愈益贵弘、汤文公卒 ”卿因所忠欲奏之因送其丧惠公十二年
既从亲三十五年乃召贾以为太中大夫必入臣官名更印章以五字霸陵山川因其故乃使人案验三川守与盗通状今项羽放杀义帝於江南今无故废之今坐而听秦皆微为庶人使无忘职业病热郑伯降急人之难以安秦魏臣原会逮将军市被与太子平谋天下之事无小大皆决於上天下诸

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阅读下文，完成16~19题。

（共21分）（1）数学是文化的一部分，没有任何一门科学能像它那样泽被天下。

（2）这里只就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。

（3）首先，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。

例如说，欧几里得平面[注]上的三角形内角和为180°，这绝不是说“在某种条件下”，“绝大部分”三角形的内角和“在某种误差范围内”为180°，而是在命题的规定范围内，一切三角形的内角和不多不少为180°。

产生这个特点的原因可以由对象和方法两个方面来说明。

（4）希腊文化的背景形成了数学研究的对象并不只是具体问题，数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。

所以，数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。

通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。

也正因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一个典范，也为人在认识字宙和人类自已时必须持有的客观态度制定了一个标准。

（5）就数学本身而言，它的逻辑方法是最突出的。

这个方法发展成为人们常说的公理方法，每个论点都必须有根据，都必须持之有理。

除了逻辑的要求和实践的检验之外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令还是流行的风尚，统统是没有用的。

这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的思维去解开那伟大而永恒的谜——宇宙和人类的真正面目是什么——是人类文化高度发展的标志。

这个伟大的理性探索是数学发展必不可少的文化背景，反过来也是数学贡献于文化最突出的功绩之一。

（6）数学作为人类文化组成部分的另一个特点，是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙之根本。

所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。

这是一种化繁为简以求统一的过程。

（7）从古希腊起，人们就有一个信念：冥冥之中，宇宙最深处有一个伟大的，统一的，而且简单的设计图，这是一个数学设计图。

在一切比较深入的科学研究后面，必定有一种信念驱使我们。

这个信念就是：世界是合理的，简单的，因而是可以理解的。

在古代，这个信念有些神秘色彩。

可是发展到现代，科学经过了多次伟大的综合：欧几里得的综合、牛顿的综合、麦克斯韦的综合、爱因斯坦的综合……哪一次不是或多或少遵循这个信念?这种深层次的研究是能破除迷信的，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。

我们为世界图景的精巧和合理而惊喜，这种感情正是人类文化精神的结晶。

数学正是在这样的文化气氛中成长的，反过来又推动这种文化气氛的发展。

（8）数学的再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己，在发挥自己力量的同时，又研究自己的局限性。

（9）大家都说，数学最需要严格性，数学家就要问：什么叫严格性?大家都说，数学在证明一串串的定理，数学家就要问：什么叫证明?数学越发展，取得的成就越大，数学家就越要问：自己的基础是不是巩固?越是在表面上看来没有问题的地方，越要找出问题来。

孟子自嘲地说：“予岂好辩哉，予不得已也!”数学家只需要换一个字：“予岂好‘变’哉，予不得已也!”任何科学要发展都得变，但只是在与实际存在的事物、现象或实验的结果发生矛盾时才变。

唯有数学，时常是在理性思维感到有了问题时就要变。

而且，其他科学中“变”的倾向，时常是由数学中的“变”直接或间接引起的。

而这种“变”的结果是——“从一无所有之中创造了新的宇宙”。

（10）数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。

它不断扩展自己的领地。

在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。

它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，越来越牢固地站立。

从这个意义上讲，数学是人类理性发展的最高成就之一。

（11）数学作为文化的一部分，表达了一种探索精神。

人总有一个信念：宇宙是有秩序的。

数学家更进一步相信，这个秩序是可以用数学表达的，人应该去探索这种深层的、内在的秩序，以此来满足自身的需要。

因此，数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。

（齐民友《<数学与文化>绪言》，有删改） [注]欧几里得平面，指以欧几里得平行公理为前提的平面。

欧几里得是古希腊数学家，
他的《几何原本》一书，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

16．作者在第（9）段化用孟子的话，说“予岂好‘变’哉，予不得已也”，是为了说明什么？（5分） 17．从全文来看，数学的特点有：（6分）（1）（2）（3） 18．作者认为数学对人类精神生活的影响体现在哪些方面?请简要概括。

（6分） 19．下面对文章内容解说有误的两项是（）（）（4分） A．古希腊文化背景对数学产生了重要的影响，因此数学所探讨的是宇宙中某种永恒不变的真理。

B．在数学面前，无论几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚，统统是没有用的。

C．世界是合理的、简单的，是可以理解的。

现代科学的发展，已经越来越多地证明了这一点。

D．数学扎根于理性，它将理性思维的力量发挥得淋漓尽致，是人类理性发展的最高成就之一。

E．没有哪门学科能像数学这样为人世间所有的学科提供支持，同时对人类的精神生活产生了许多有益的影响。

参考答案： 16、是为了说明数学家善于反思自己学科的局限性，善于自我批判，时常在理性思维感到有了问题时就寻求变化，寻求突破。

（5分） 17．（1）追求一种完全确定、完全可靠的知识；（2）不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本；（3）不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己，在发挥自己力量的同时，又研究自己的局限性。

（6分，每项2分） 18．（1）言之有据、持之有理，这种理性、严谨、求真的态度，使数学方法既成为人类认识方法的一个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。

（2）数学对宇宙根本的深层次研究，使人破除迷信，鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。

（3）数学发展的过程是在自我否定的基础上寻求变化，以此开辟自己前进道路的过程。

这种变化直接或间接地引起了其他学科的变化，进而开辟一种全新的格局。

（4）数学作为文化的一部分，反映了一种对宇宙、对人类自身的实质不断进行理性探索的精神。

（5）能够排除历史习俗，宗教君王权威，流行风尚等非理性的社会生活因素的干扰，进行理性的探索。

（6分，每项2分，答到三点给满分） 19．B、E（4分）。