4.数字高程模型GRD建模与内插
1
2 3 4
线性
二次抛物面 三次曲面 四次曲面
2
3 4 5
5
五次曲面
6
某一特定建模程序在建立实际表面时，一般只使用函数中的其 中几项，并不一定需要这个函数中的所有各项，而某一项的选择由 系统设计者或实现者决定。只有在极少数情况下，才有可能由用户 决定使用哪几项来建立某一特定地形的模型。
基于点的表面建模
模型内插概述（2）
模型内插的两个应用需求：
① 将离散型分布的数据点转化成规则格网分布的数值，即 离散数据的网格化； ② 使原始数据更加满足应用的要求，需要加密数据。
模型内插的特点：
要求保形甚于光滑(保凸性)
模型内插的实质：
实施插值运算，也就是以取样点为已知数据，用一定的数学 方法进行插值加密，也就是插值逼近或曲面拟合；内插的中 心问题是邻域的确定和选择适当的插值函数。
函数形式 ：
Z = a0 + a1X + a2Y
a0，a1，a2可以根据三个已知参考点如P1(x1，y1，z1)， P2(x2， y2，z2)， P3(x3，y3，z3)计算求得。这三个参数可以根据下面的式
子进行严密计算：
3.2、双线性内插
基本思路：
使用最靠近插值点的四个已知数据点组成一个四 边形,确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。 基于格网的内插广泛采用这种方法。
三次曲面： Q3(x,y,xi,yi)=C+[(x-xi) 2 + (y-yi)2] 3/2 旋转面： Q4(x,y,xi,yi)=1－Di2/a2 多面叠加一个重要的优点是如果希望对地形增加各种 约束和限制,则可以设计某一函数将其增加到多面叠加的函 数体内。
3.5、最小二乘拟合法
也即趋势面分析法 趋势面分析法是用一定的函数对空间现象的空间分布 特征进行分析，用函数所代表的数学表面来逼近(或拟 合)现象的实际表面——这种数学表面叫趋势面。 总之，趋势面分析就是用多项式方程来近似的拟合
函数形式 ：
Z=f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3xy
a0,a1,a2,a3, 可 以 通 过 四 边 形 的 4 个 顶 点 P1(x1 ， y1,z1), P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)，P4(x4,y4,z4) 的抽样数值代入上式即可。
双线性多项式曲面插值
xP yP y P xP xP y P xP y P Z P Z 4 (1 )(1 ) Z 3 (1 )( ) Z 2 ( )( ) Z1 (1 )( ) L L L L L L L L
二维平面的不规则镶嵌数据模型：
用相互关联的不规则形状与边界的小面块集合来逼近不规则 分布的地形表面。
一、DEM地形表面重建的数学机理
DEM实现地形起伏的数字化表示，其对地形的模拟程度取决于地形 采样点的分布、地形的空间分布特征以及模拟方法。
三维空间分布的地形常借助二维空间建模来描述（如等高线地形图），
地形特征理解
2、模型整体内插
整体内插：在整个研究区域用一个数学曲面函数来逼近地形表面
模型整体内插原理
特点：
就是在整个研究区域用一个数学曲面函数来逼近区域 的局部特性，因此常被用于模拟大范围内的宏观变化趋势。
主体函数：
要求地形采样点的数目等于或大于多项式的系数个数，分 别对应纯二维插值和曲面拟合插值。
基本思路 ：
常用内插方法：
不同的分块单元可采用不同的内插函数，常用的内插方 法有线性内插、双线性内插、多项式内插、样条函数内插、 多层曲面叠加内插等。
主要优点：
采用局部函数内插 ，在陆地表面随机划出一个范围,范 围的面积愈小,内部的起伏变化会愈简单，可用简单曲面函 数较好描述地形曲面。
分块内插原理
对每三个数据点建立一平面三角形。 整个DEM表面可由一系列相互连接的相邻三角形组成。 能容易地融合断裂线、生成线或其他任何数据。
回顾：格网DEM生产流程
内插和外推
内插:在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程； 外推:在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程——预测。
内插
外推
空间插值的理论假设
主要用途：
在使用某种局部内插方法对区域进行内插前，从数据中去 除一些不符合总体趋势的宏观地物特征或用于粗差检测。
整体内插的缺点
DEM通常不采用整体内插法,原因在于： 整体内插保凸性较差：大范围内的地形很复杂， 用整体内插法若选取参考点个数较少时，不足以 描述整个地形；而若选用较多的参考点则多项式 易出现振荡现象，导致保凸性较差。 很难获得稳定的数值解: 高阶线性方程组结算时 的计算舍入误差和采样误差会引起高阶多项式系 数的极大变化。 高阶多项式系数无明显物理意义。 不能提供区域的局部地形特征。
第五讲、 DEM表面内插方法
DEM地形表面重建的数学机理 模型内插概述 模型整体内插方法 模型分快内插方法 模型逐点移面内插方法 模型内插的效率问题 基于内插的GRD模型生成
一、DEM地形表面重建的数学机理
（----回顾：二维平面的镶嵌数据模型）
二维平面的规则镶嵌数据模型：
用规则的小面块集合来逼近不规则分布的地形表面。
空间插值的理论假设是：空间位置上越靠近的点，越可
能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的
可能性越小。空间插值方法正是依据该假设设计的，分为 整体插值方法和部分插值方法两类。 ●整体插值：用研究区域所有采样点的数据进行全区域 特征拟合，如边界内插法、趋势面分析等。 ●部分插值：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值， 如最邻近点法(泰森多边形方法)、移动平均插值方法(距离 倒数插值法)、样条函数插值方法、空间自协方差最佳插值
基于格网的表面建模
使用多项式中的前三项与a3XY项，4点确定一个双线性
表面。
正方形格网为最佳的选择。 常用于处理覆盖平缓地区的全局数据。 不适合有陡峭斜坡和大量断裂线等地形形态的地区。 建模所需要的最少高程点的数目由多项式的项数决定。
基于三角形的表面建模
是数字高程模型表面建模的主要方法之一。
使用通用多项式的前三项来建立DEM表面。
3、分块内插
分块内插：将地形区域按一定的方法进行分块,对每一个 分块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插。
分块内插原理
分而治之－－把需要建立数字高程模型的地形区域按一 定的方法进行分块（切割成有一定尺寸的规则分块,形状通 常为正方形；它的尺寸根据地区地貌复杂程度和数据源的比 例尺选定）,对每一个分块根据地形曲面特征单独进行曲面 拟合和高程内插。 重点在于如何分块并保证各分块的连续性。
C1 C 2 C 3 C c4 C 5 c6
xi 2wi xi wi xi yi wi
2
xi 3 yi wi xi w2i xi yi wi
yi wi xi 2yi wi yi wi
2
xi 2yi wi xi 3 yi wi yi wi
16个点
3.4、多面函数内插
基本思路：
任何一个规则的或不规则的连续曲面均可以由若 干个简单面(或称单值数学面)来叠加逼近。 在每个数据点上建立一个曲面,然后在Z方向上将 各个曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲面,使 之严格地通过各个数据点。
函数表达 ：
Q(x,y,xi,yi)为参加插值计算的简单数学面,又称多面函数的核函数; n为简单数学面的张数,或多层叠加面的层数,它的值与分块扩充范围内参考点 的个数相等; Ki(i=1,2,3,..,n)为待定参数,它代表了第i个核函数对多层叠加面的贡献。
DEM表面重建通用多项式
独立项 Z = a0 项次 0 表面性质 平面 项数 1
+ a 1 X + a2 Y
+ a3XY + a4X2 + a5Y2 + a6X3 + a7Y3 + a8X Y2 + a9X2 Y
+ a10X4 + a11Y4 + a12X3Y + a13X2Y2+ a14XY3 + a15X5 + a16Y5 + …
是数字高程模型中最简单的数据组织形式。
只使用多项式的零次项来建立DEM表面。
对每一数据点都可建立一水平平面。 通过测量直接获取地球表面的原始或没有被整理过的数据。 采用点往往是非规则网离散分布的地形特征点。 特征点之间相互独立，彼此没有任何联系。 所建立表面的不连续性，因而并不是一种真正实用的方法。
将内插点周围的16个点的数据带入多项式，可计算出所有的系数。
C 00 C 10 C 20 C 30
C 01 C11 C 21 C 31
C 02 C 12 C 22 C 32
C 03 C13 C 23 C 33
1 y y2 3 y
利用局部范围内的已知采样点的数据内插 出未知点的数据。
具体方式： 1、线性内插； 2、双线性多项式内插； 3、双三次多项式(样 条函数)内插。 4、多面函数内插
3.1、线性内插
基本思路：
使用最靠近插值点的三个已知数据点，确定一个 平面，继而求出内插点的高程值。基于TIN的内插广 泛采用这种简便的方法。
3.3、样条函数内插
算法来源：
为保证各分块曲面间的光滑性,按照弹性力学条 件使所确定的n次多项式曲面与其相邻分块的边界上 所有n-1次导数都连续。
方格网数据点条 件下 ：
样条函数内插
双三次多项式函数形式：
z 1, x, x , x
2
3
是一种分段函数,每次只用少量的数据点，故内 插速度很快；样条函数通过所有的数据点，故可 用于精确的内插；可用于平滑处理。
第六章(内插)数字高程模型
式中有16个待定系数，须列出16个线性方程，才能确定它们的 数值。已知A，B，C，D四个角点，将它们的三维直角坐标量 测值代人式中，可列出4个线性方程，其余12个方程根据下述力 学条件建立，这些力学条件为：
(1)相邻面片拼接处在X和Y方向的斜率都应保持连续； (2)相邻面片拼接处的扭矩连续。
第20 页
多面叠加的一个重要的优点是：如果希望对地形增加各种约束 和限制，则可以设计某一函数将其增加到多面叠加的函数体内。
比如希望在内插中考虑地面坡度的信息，就可以设计具有坡度
特性的函数。在数字高程模型中，如果在数据点密度较小和数 据点精度很高的情况下，要优先采用多面叠加的内插方法。但 在一般情况下，地球表面特征都很复杂，难以确定某一特定函 数严格表示地形变化(人工地物除外)。另外这种方法处理烦琐，
曲面在相邻边上的一阶导数是连续的，因此，整个区域的曲面
连接是光滑的。
数字高程模型
第23 页
2.1分块内插（二元样条函数内插）
与整体内插不同，样条函数保留了微地物特征，拟合时只需与 少量数据点配准，因此内插速度快，同时也保证了分块间连接
处为平滑连续的曲面。这意味着样条函数内插法可以修改曲面
的某一分块而不必重新计算整个曲面。 应该指出的是，在分块上展铺样条曲面时，对相邻多项式分 片曲面间的拼接，采用了弹性力学条件，而地表分块不是狭义 的弹性壳体，并不具备采用弹性力学条件的前提，所以，尽管
(1)Arthur，Q(d)＝exp(-25d2／a2)，其中d为两点之间的距离，
a为一参数，为各数据点间最大距离。 (2)吕言法，以三次曲面为核函数，Q(d)＝1+d3。
(3)针对上述Hardy选用的二次函数进行各种改进，由值为o，
测绘技术中的地形模型生成方法
测绘技术中的地形模型生成方法地形模型是测绘技术中的重要组成部分，它能够提供精确的地理信息，为各个领域的工作提供基础数据支持。
在地理信息系统、城市规划、灾害管理等领域中，地形模型的生成方法起着关键性作用。
本文将探讨测绘技术中的地形模型生成方法，旨在为读者提供一些了解和思考的方向。
一、栅格模型方法：1. 相邻高程法：相邻高程法是地形模型中最简单直接的方法之一。
它基于高程点的邻域关系，将周围的点相连，通过插值算法来估计未知点的高程。
这种方法的优势在于计算简单、可靠，但缺点是不能处理地形变化较大的情况。
2. 内插法：内插法是测绘技术中常用的地形模型生成方法之一。
它通过确定邻近已知高程点的权重，使用合适的插值算法来估计未知点的高程。
常用的内插方法包括反距离加权法、克里金插值法等。
内插法的优势在于可以较好地处理地形变化较为复杂的情况，但在处理地形边界和孤立点时可能会出现插值误差。
3. TIN三角网方法：TIN三角网方法是一种基于三角形连接的地形模型生成方法。
它通过将地形点构建成三角形网络，根据三角形的特征来估计未知点的高程。
这种方法的优势在于可以较好地处理地形的不规则性和边界情况，但生成的地形模型较为稀疏，对于局部细节的表达能力有限。
二、基于激光雷达的方法：随着激光雷达技术的发展，基于激光雷达的地形模型生成方法逐渐成为主流。
激光雷达通过发射激光束并测量其回波时间，可以高精度地获取地面的高程信息。
在地形模型生成中，常用的方法有以下几种：1. 基于点云的方法：点云是激光雷达获取的地面高程数据，通过对点云进行处理和分析，可以生成地形模型。
常见的点云处理方法包括滤波、分类、拟合等。
这种方法的优势在于能够获取较为精细的地形信息，对于地形中的细节和复杂性有很好的表达能力。
2. 基于网格的方法：基于网格的方法是一种将点云数据转换为规则网格的地形模型生成方法。
在网格模型中，每个网格单元都包含一个高程值，通过对点云进行分割和平滑，可以生成规则的网格模型。
数字高程模型
数字高程模型数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）是一种用于表示地球表面高程信息的数字模型。
它通常是基于地理空间数据采集和处理技术得到的数字地形模型，反映了地表不同位置的高程值。
数字高程模型在地理信息系统、地貌分析、水文模拟等领域具有广泛的应用价值。
数字高程模型的原理和构建方法数字高程模型是通过采集地表高程信息，构建数学模型，并进行数字化表达得到的。
构建数字高程模型的最基本方法是通过激光雷达、全球定位系统（GPS）等技术采集地面高程点，并据此构建高程表面模型。
另一种常用的方法是通过航空或卫星影像获取地表高程信息，并结合插值算法生成数字高程模型。
数字高程模型生成的过程中，需要考虑地球椭球体形状、椭球体参数、大地水准面等因素，并进行数学变换和处理以得到准确的高程数据。
常用的数字高程模型包括数字地面模型（DSM）、数字地形模型（DTM）等，它们之间的区别在于对地物表面和地表以下构造的不同描述。
数字高程模型在地理信息系统中的应用数字高程模型在地理信息系统中有广泛的应用，主要包括地形分析、三维可视化、洪水模拟、景观规划等方面。
在地形分析中，数字高程模型可以用于提取地形特征，计算坡度、坡向、流域分割线等地形参数，进而实现地貌分类、地形图绘制等功能。
三维可视化是数字高程模型应用的一个重要领域，通过将数字高程模型与空间数据结合，可以实现虚拟地形的构建和沉浸式视角的展示。
在洪水模拟和预测方面，数字高程模型可以用于模拟雨水径流路径、洪水淹没范围等，为防洪减灾提供重要的数据支持。
数字高程模型的发展趋势随着遥感技术、地理信息系统技术以及计算机处理能力的不断提升，数字高程模型的精度和分辨率也在不断提高。
未来，数字高程模型将更加精细化、高分辨率化，应用领域也将更加广泛，涉及城市规划、资源管理、环境保护等方面。
另外，数字高程模型的数据融合、多源信息整合、模型开放共享等方向也是未来发展的重点。
4.GRD建模与内插
xi wi
2 2
xi wi xi wi
3 2
yi wi
2
xi yi wi
xi yi wi yi wi
2 2
xi yi wi
2 2 2 2
xi yi wi xi yi wi xi yi wi
基于格网的表面建模
使用多项式中的前三项与a3XY项，4点确定一个双线性
表面。
正方形格网为最佳的选择。 常用于处理覆盖平缓地区的全局数据。 不适合有陡峭斜坡和大量断裂线等地形形态的地区。 建模所需要的最少高程点的数目由多项式的项数决定。
基于三角形的表面建模
是数字高程模型表面建模的主要方法之一。
使用通用多项式的前三项来建立DEM表面。
函数形式 ：
Z = a0 + a1X + a2Y
a0，a1，a2可以根据三个已知参考点如P1(x1，y1，z1)， P2(x2， y2，z2)， P3(x3，y3，z3)计算求得。这三个参数可以根据下面的式
子进行严密计算：
3.2、双线性内插
基本思路：
使用最靠近插值点的四个已知数据点组成一个四 边形,确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。 基于格网的内插广泛采用这种方法。
dem内插方法分类dem内插内插曲面与采样点关系内插函数性质地形特征理解规则分布内插法不规则分布内插法等高线数据内插法数据分布内插范围整体内插法局部内插法逐点内插法纯二维内插曲面拟合内插kriging法多层曲面叠加内插法加权平均值内插分形内插傅立叶级数内插法样条内插法有限元内插法最小二乘配置内插法多项式内插线性插值双线性插值高次多项式插值2模型整体内插整体内插
数字高程模型的内插方法 共34页
X2Y2 Y22
XnYn Yn2
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Xn
Yn
11
（4）计算每一数据点的权
pi
1 d i2
pi
(Rdi di
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解 X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
利
人
所
有 用一个整体函数 拟合整个区域
逐点内插法
逐点内插方法
以每一待定点为中心，定义一 个局部函数去拟合周围的数据 点。逐点内插法十分灵活，精 度较高，计算方法简单又不需 很大的计算机内存，但计算速 度可能比其它方法慢
移动曲面拟合法
（l）建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原点 移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
v A ( 1 X )1 ( Y ) Z i,j X ( 1 Y ) Z i 1 ,j
(1 X ) Yi,j 1 Z X Yi 1 ,Z j 1 Z A
虚拟观测值误差方程式
X (XA Xi )/ d Y (YA Yi )/ d d Xi1 Xi Yi1 Yi
Xi Xi X p Yi Yi Y p
（2）选取邻近数据点
y
di Xi2 Yi2 R
（3）列出误差方程式
di P
x
Z A 2 x B x C 2 y y D E x F y
第五章 数字高程模型内插
5.3.5 多面叠加内插法（多面函数法）
基本思想是任何一个规则的或不规则的连续曲面均可以由若干个简单面（或称 单值数学面）来叠加逼近。具体做法是在每个数据点上建立一个曲面，然后在 Z方向上将各个旋转曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲面，使之严格的 通过各个数据点。
Q为简单数学面，又称多面函数的核函数；n为简单数学面的张数，其值与分块 扩充范围内参考点的个数相等；Ki为待定参数，代表了第i个核函数对多层叠加面 的贡献。
5.3.7 有限元法（了解）
以离散方式处理连续量的一种数学方法，它的思路是将一定范围的连续整体 分割为有限个单元（如三角形、正方形等）的集合。
5.4 逐点内插法
逐点内插法是以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点 的范围随待插点位置的变化而移动，又称移动曲面法。 5.4.1 移动拟合法
首先使用最靠近插值点的三个已知数据点确定个平面，继而求出内插点的 高程值的方法。
根据已知三个参考点A,B,C双线性内插p点高程值：
（2）Matlab算法实现
最邻近插值
( x1 , y2 ) ( x2 , y2 ) x
y
( x1 , y1 ) ( x2 , y 1 )
O
二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的 节点的函数值即为所求． 注意：最邻近插值一般不连续．具有连续性的最简单 的插值是分片线性插值．
测绘技术中的数字高程模型处理方法介绍
测绘技术中的数字高程模型处理方法介绍随着科技的进步和数字化时代的到来，测绘技术也在不断地得到改进和发展。
其中一项重要的技术就是数字高程模型（DEM）处理方法。
本文将介绍数字高程模型处理方法的基本原理以及常见的应用领域。
一、数字高程模型处理方法的基本原理数字高程模型是一种用来表示地面和地形高程信息的数字化模型。
它可以将地表上的点云数据转化为高程数值，从而方便地进行地貌分析、地形建模以及地图绘制等工作。
数字高程模型的处理方法主要包括数据采集、数据处理和数据应用三个方面。
1. 数据采集数字高程模型的数据采集是指通过测量手段获取地表高程信息。
常用的数据采集方法包括地面测量、遥感技术和全球定位系统（GPS）技术。
地面测量可以通过使用测量仪器对地面进行实地测量，获取高程数据。
遥感技术则通过卫星或无人机等航空平台获取地表影像，并通过影像处理方法提取高程信息。
GPS技术则是通过接收卫星信号确定测量点的坐标信息，从而计算出其高程数值。
2. 数据处理数据处理是指对原始数据进行处理和分析，从而生成数字高程模型。
常见的数据处理方法包括点云分类、数据滤波和插值等技术。
点云分类是将点云数据根据其属性进行分类，如区分地面点和非地面点。
数据滤波是对点云数据进行平滑处理，去除异常值和噪声点。
插值是通过已知点的高程值推算出其他位置点的高程数值，常用的插值方法有反距离权重法、克里金插值法和三角网插值法等。
3. 数据应用数据应用是指根据数字高程模型的结果进行相关应用工作。
其中包括地形分析、地图绘制、工程设计和环境评估等方面。
地形分析是指通过数字高程模型对地表地形进行分析，如地势起伏、水流路径和景观区划等。
地图绘制则是将数字高程模型的结果制作成地形图或等高线图等地图产品。
工程设计中，数字高程模型可以用来进行交通规划、水资源管理和城市规划等方面的设计工作。
在环境评估方面，数字高程模型可以用来评估地表的生态环境状况、洪水风险和自然资源利用情况等。
第8_3章 数字高程模型建立
17
Hardy多面函数法
其函数表达式为：
为了简单起见,核函数一般选用形式简单的对称函 数，通常有如下几种形式:
城环学院
18
Hardy多面函数法
关于此方法的几点讨论：
如果希望对地形增加各种约束和限制，可以设计某一函 数将其增加到多面叠加的函数体内，如希望在内插中考 虑地面坡度信息，则可以设计具有坡度特性的函数 在DEM中，如果数据点密度较小且数据点精度很高的 情况下，可采用多面函数法，但在地表特征复杂的情况 下，难以确定某一特定函数严格表示地形变化，故不易 采用 由于该方法在大范围计算量大，选择函数困难，故应用 较少 但也有人认为： Hardy多面函数法的计算简单、快捷 ，但是它要求参考点是地形表面的地形特征点,否则将 导致计算失败
城环学院
19
样条函数内插法
该方法是将某一欲插值的区域分成若干块，对每 一分块定义出一个不同的多项式曲面 为了保证各分块曲面之间的光滑性，必须保证所 确定的ｎ次多项式曲面与相邻分块的边界上所有 (n-1)次的导数都连续。这时的ｎ次多项式就称为 样条函数 这种方法属于曲面拟合范畴，对于规则网格数据 ，由该法可对每个点的高程重新插值
城环学院
26
移动曲面拟合法
对每个待插点，选其邻近的n个数据点拟合一个多 项式曲面，如
关键
（1）确定待插点邻近点 （2）参考点的权重
z ( x, y ) a0 a1 x a2 y a3 xy a4 x a5 y
2
城环学院
27
2
移动曲面拟合法
（1）确定待插点邻近点 1)范围，即采用多大面积范 围内的参考点来计算被插点的数 值； 2)点数，即选择多少参考点 参加计算。 基于点的数量的选择 基于点的范围的选择
数字高程模型的内插方法
主要内容
移动曲面内插方法 多面函数内插方法 有限元内插方法 数字高程模型的精度及存储管理
/ “
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程
测 求出其它待定点上的高程，
绘
信
息
网
”
网
友 搜 集
整体函数内插
局部函数内插
采用了多个邻近点之加权平均水平面 移动拟合法内插：
n
piZ i
Zp
i1 n
pi
i1
多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:
n
Zf(X,Y) ajq(X,Y,Xj,Yj) j1
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解 X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
加权平均水平面移动拟合法
a1q(X,Y,X 1,Y 1)a2q(X,Y,X2,Y 2) anq(X,Y,Xn,Y n)
核函数
1
q(X,Y,Xj,Yj)[X (Xj)2(YYj)2]2
1
q (X ,Y ,X j,Y j) [X ( X j)2 (Y Y j)2]2
mn 可任选其中n个为核函数的
中心点Pj(Xj,Yj)
各数据点应满足
y
A
x
误差方程式 若 A点是已知高程点，作为观测值， 以格网高程Zi,j…作为待定的未知数
(武汉大学)摄影测量学教学课件-第六章-第三节-数字高程模型的内插方法
第三节 数字高程模型的内插方法
主要内容
移动曲面内插方法 多面函数内插方法 有限元内插方法
一 移动曲面拟合法
根据参考点上的高程求出其它待定点 上的高程,
整体函 数内插 局部函 数内插 逐点 内插法
2. 移动曲面拟合法步骤
建立局部坐标
对DEM每一个格网点,将坐标原点 移至该DEM格网点P(Xp,Yp)
Z = f ( X ,Y ) = ∑a j q( X ,Y , X j,Yj )
j =1 n
= a1q( X ,Y , X1,Y1) + a2q( X ,Y , X 2 ,Y2 ) + L+ anq( X ,Y , X n ,Yn )
1.核函数
q( X , Y , X j , Y j ) = [( X X j ) 2 + (Y Y j ) ]
X
i
= X
i
X
p
p
Yi = Yi Y
选取邻近数据点
y
di =
X i2 + Y i 2 < R
P
Hale Waihona Puke dix列出误差方程式
Z = Ax + Bxy+ Cy + Dx + Ey + F
2 2
误差方程式
vi = X A + X iYi B + Yi C + X i D + Yi E + F
2 i 2
由n个数据点列出的误差方程为
2 2
1 2 2
q( X , Y , X j , Y j ) = [( X X j ) + (Y Y j ) + δ ]