知识点20 二次函数在实际生活中应用
二次函数知识点总结
二次函数知识点总结二次函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
它是指一个形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
在二次函数中，x的平方是最高次幂，这也是其与一次函数的主要区别之一。
一、二次函数的一般形式二次函数的一般形式可以写为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c分别对应二次、一次和常数项。
如果a>0，那么二次项的系数为正，此时函数的图像开口向上；如果a<0，那么二次项的系数为负，函数的图像开口向下。
二、二次函数的图像特征1. 零点：二次函数的零点即为函数图像与x轴的交点，可以通过解方程ax^2+bx+c=0来求得。
零点有可能是一个，两个或者零个，具体取决于方程的判别式。
2. 导数与凹凸性：二次函数的导数为2ax+b，可以用来研究函数的凹凸性。
当a>0时，导数为正，说明函数是单调递增的；当a<0时，导数为负，函数单调递减。
此外，二次函数的凹凸性由二次项的系数a决定，当a>0时，函数图像是向上凹的；当a<0时，函数图像是向下凹的。
3. 对称轴和顶点：二次函数的对称轴是x=-b/(2a)，顶点坐标为(-b/(2a)，f(-b/(2a))。
对称轴是函数图像的一条轴线，将图像分为两个对称的部分。
顶点则是函数的最低点（对于a>0）或最高点（对于a<0）。
三、二次函数在现实生活中的应用二次函数的应用非常广泛，在各个领域中都有重要作用。
以下为几个常见的应用示例：1. 弹射物的抛物线轨迹：物体在空中受到重力的作用，其运动轨迹可以用二次函数描述。
例如，一个抛出的物体在空中的运动轨迹就是一个抛物线。
2. 路面设计中的起伏：为了确保道路排水畅通，路面设计中通常会有一定的起伏。
这些起伏可以用二次函数来描述，以确保水沿着特定的方向流动。
3. 经济模型中的成本和收益：在经济学中，二次函数也有广泛的应用。
例如，利润函数可以用二次函数来刻画，通过求导可以找到最大利润的产量。
浅谈二次函数在实际生活中的应用
龙源期刊网 浅谈二次函数在实际生活中的应用作者：刘昌义来源：《学习与科普》2019年第11期摘要：随着社会的快速发展，人们的生活水平不断提升，生活质量的要求也不断提高，这样一来，对各种资源的需求量也不断增大。
而资源的总数是有限的，如何将优先的资源通过合理的运用来满足更多人的实际需要，这就需要用到数学中所学到的二次函数知识。
二次函数在实际生活中的应用，是利用所学知识解决实际生活问题的体现。
二次函数的实际应用过程，也是数学思想在生活实际中得到合理运用的过程。
关键词：二次函数；实际生活；实际应用二次函数不管是作为一种数学计算工具还是作为初中数学学习过程中的知识组成部分，都具有非常重要的作用。
二次函数贯穿了初中数学的整体学习过程，从最简单的图像方程画图计算再到复杂的二次函数实际应用，无一不体现出了它的重要性。
同时二次函数也作为中考的重要考察内容，其难度相对其他数学知识更高，连贯性也更强，如果初中阶段的二次函数没有学好，势必会影响到后续的函数学习。
除此之外，通过教学研究，笔者发现很多学生在二次函数的学习中暴漏出来一个问题：当题目与现实生活综合到一起时，很多学生往往后无从下手，这体现出学生对其所学知识的实际应用能力较差。
所以我们需要通过对二次函数在实际生活中应用方向的研究，来找到培养学生利用二次函数解决生活实际问题能力的方法。
一、二次函数在桥梁建筑方面的应用在日常生活中所见到的桥类建筑大多为拱形，拱形的桥梁结构相对于直桥更加稳固，且可以给桥下的水面提供较大的通行空间，以供船只通过。
从拱形桥的形状看上去跟抛物线类似，其在设计之中就应用了二次函数的相关性质。
除此之外，在很多公共建筑的设计上也应用了二次函数的原理，如花坛、喷泉和国家体育馆鸟巢的设计。
通过这类实际应用体现出二次函数已经融入了我们的生活之中。
二、二次函数在经济生活中的实际应用二次函數作为一种数学工具被广泛的应用到统计之中，其在经济生活之中的作用往往集中在投资调查、销售定价、销售情况统计、市场调查、消费住宿等方面。
实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析
实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析一、实际问题与二次函数的定义和基本性质在九年级数学中，我们学习了二次函数的基本概念、表示方法和性质。
二次函数是指形如y = ax²+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c为实数。
二次函数的图像是一个抛物线，具有以下基本性质：1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
2.一次项系数b和二次项系数a共同决定抛物线的对称轴位置。
3.常数项c决定抛物线与y轴的交点。
二、实际问题与二次函数的解题方法解决实际问题时，需要灵活运用二次函数的性质和解题方法。
下面列举几种常见的解题方法：1.图像法：通过观察二次函数的图像，直接得出答案。
例如，在解决几何问题时，可以通过画图直接找出答案。
2.公式法：根据二次函数的公式，直接代入已知数进行计算。
例如，在解决代数问题时，可以运用二次方程求根公式等。
3.配方法：将二次函数化为顶点式，然后根据抛物线的性质进行解题。
例如，在解决最大值或最小值问题时，可以采用配方法。
4.因式分解法：将二次函数化为两个一次因式的乘积，然后通过解方程组得出答案。
例如，在解决某些代数问题时，可以采用因式分解法。
三、重难点精析1.重难点知识点介绍(1)二次函数的图像和性质：如何根据图像判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等;如何根据性质求出抛物线的最值、单调区间等。
(2)二次函数的应用题：如何根据实际问题建立二次函数模型;如何求解模型得出实际问题的答案;如何验证答案的正确性。
2.解题思路和技巧(1)对于图像题，可以采用数形结合的方法，将抽象的数学问题转化为形象的图像问题，从而简化解题过程。
(2)对于性质题，需要熟练掌握抛物线的各种性质，例如最值、单调性等，从而可以灵活运用到解题中。
(3)对于应用题，需要认真审题，将实际问题转化为数学问题，然后建立模型求解。
同时需要注意答案的合理性和实际意义的符合性。
3.解题错误分析(1)对于图像题，可能出现的错误是将图像中的信息误解或遗漏，导致答案错误。
二次函数与实际问题
二次函数与实际问题一、引言二次函数是高中数学中非常重要的一部分，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文旨在介绍二次函数的基本概念、性质以及如何应用到实际问题中。
二、二次函数的定义与性质1. 二次函数的定义二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中a,b,c为常数，x,y为自变量和因变量。
2. 二次函数的图像特征（1）对称轴：x=-b/2a（2）顶点：(-b/2a, c-b²/4a)（3）开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
（4）零点：即方程ax²+bx+c=0的解。
当b²-4ac>0时，有两个不相等实根；当b²-4ac=0时，有一个重根；当b²-4ac<0时，无实根。
3. 二次函数与一次函数、常数函数的比较（1）一次函数y=kx+b是一个斜率为k、截距为b的直线。
（2）常数函数y=c是一个水平直线，其值始终为c。
（3）与一次函数相比，二次函数具有更加复杂的图像特征；与常数函数相比，二次函数具有更加丰富的变化。
三、二次函数的应用1. 最值问题对于二次函数y=ax²+bx+c，当a>0时，其最小值为c-b²/4a，即顶点的纵坐标；当a<0时，其最大值为c-b²/4a。
2. 零点问题对于二次函数y=ax²+bx+c，求其零点即为求解方程ax²+bx+c=0的解。
可以使用求根公式或配方法等方式来求解。
3. 优化问题在实际生活中，很多问题都可以转化为求某个目标函数的最大值或最小值。
例如，在制作一个长方形纸箱时，如何使得纸箱的容积最大？假设纸箱长为x，宽为y，高为h，则容积V=xyh。
由于长和宽已知，因此我们只需要确定h的取值范围，并找出使得V最大的h即可。
由于纸箱需要稳定，在实际中我们还需要考虑其他因素（如纸板厚度等），从而确定出一个合适的取值范围。
二次函数的应用
二次函数的应用二次函数是数学中的一种重要函数类型，其应用十分广泛。
本文将以实例的形式探讨二次函数在实际生活中的几个应用。
一、抛物线的模型二次函数的图像是抛物线，其常见模型有抛物线的顶点形式和描点形式。
以顶点形式为例，二次函数的一般形式为：f(x) = a(x-h)^2 + k其中a,h,k是常数，(h,k)表示抛物线的顶点。
我们以一道题目为例：某物体以初速度30m/s向上抛出，经过2s达到最高点，求其下落的高度。
解：设物体下落的高度为f(t)，t为时间。
根据物理学的运动规律，物体自由落体的公式为：f(t) = -5t^2 + v0*t + h0其中v0为初速度，h0为初始高度。
题目中给出了初速度为30m/s，代入公式得：f(t) = -5t^2 + 30t + h0根据题目要求，物体经过2s达到最高点，即f(2)=0。
代入公式求解得：0 = -5*2^2 + 30*2 + h0= -20 + 60 + h0= 40 + h0可得h0 = -40，即物体的初始高度为-40m。
因此，物体下落的高度可以表示为：f(t) = -5t^2 + 30t - 40我们可以通过二次函数模型得出物体在任意时间t下的高度。
二、最值问题二次函数也常用于求解最值问题。
例如，我们考虑以下问题：用2根长为L的铁丝围成一个矩形，求该矩形的最大面积。
解：设矩形的长度为x，宽度为L-2x（由于必须用2根铁丝围成，所以长度和宽度之和为L）。
矩形的面积可以表示为：S = x(L-2x)= Lx - 2x^2显然，S是一个关于x的二次函数。
要求最大面积，即求函数的最大值。
通过求导的方法，我们可以得到该函数的极值点。
首先，将函数求导得：S' = L - 4x令导数等于0，求解可得极值点：L - 4x = 04x = Lx = L/4将x代入原函数得到最大面积：S = (L/4)(L-2(L/4))= (L/4)(L/2)= L^2/8因此，该矩形的最大面积为L^2/8。
九年级数学二次函数知识点总结
二次函数是中学数学中重要的一个章节，主要涉及到解析式、图像和性质等方面。
本文将对九年级数学中二次函数的知识点进行总结，包括定义、基本性质、图像及其变化规律、求解等方面，以及与实际生活中的应用。
一、定义：二次函数是指形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c都是实数，并且a的值决定了图像的开口方向。
二、基本性质：1.零点和轴对称：二次函数的零点是使得函数值等于0的x值，零点的个数取决于判别式的值。
二次函数关于y轴对称。
2.求导和凹凸性：二次函数的导数是一次函数，二次函数的凹凸性由二次项系数的符号决定。
当a>0时，函数的图像开口向上，二次函数是凹的；当a<0时，函数的图像开口向下，二次函数是凸的。
3.极值：二次函数的极值点是函数图像的最高点或者最低点，极值点的x坐标是二次函数的顶点。
当a>0时，函数的极值是最小值；当a<0时，函数的极值是最大值。
三、图像及其变化规律：1.开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的符号决定。
当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。
2.平移：二次函数的图像可以进行平移操作，平移后的函数图像仍然是一条二次曲线。
平移的规律是对原函数的输入x进行平移操作。
例如，y=(x-3)²平移到y=x²后，图像整体向右移动3个单位。
3.缩放：二次函数的图像也可以进行缩放操作，缩放后的函数图像仍然是一条二次曲线。
缩放的规律是对原函数的自变量x进行缩放操作。
例如，y=(2x)²相当于y=4x²，图像整体变窄。
四、求解：1. 二次函数的解析式：求解二次函数的关键是求出二次函数的零点，即令y=0，并解方程ax²+bx+c=0。
根据二次函数的解析式，可以根据判别式的值确定二次函数的零点个数，判别式D=b²-4ac。
-当D>0时，有两个不相等的实数根；-当D=0时，有两个相等的实数根；-当D<0时，没有实数根，但有两个共轭复数根。
二次函数和一次函数的应用
二次函数和一次函数的应用二次函数和一次函数是高中数学中的重要内容，也是实际生活中广泛应用的数学概念。
本文将重点探讨二次函数和一次函数在实际问题中的应用，并通过实例详细说明其应用方式和意义。
一、二次函数的应用二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a≠0，其图像为抛物线。
二次函数在现实生活中的应用非常广泛，涉及到多个领域。
1. 抛物线运动二次函数最典型的应用之一就是描述抛物线运动。
例如，一个抛出的物体在空中运动的轨迹就可以用二次函数来描述。
具体来说，假设抛物线的顶点为(x₀, y₀)，则可以得到二次函数的标准式为y=a(x-x₀)²+y₀。
这个公式能够帮助我们确定抛物线的形状、方向和顶点位置，从而更好地理解和分析抛物线运动。
2. 自由落体自由落体是物体只受重力作用下自由下落的运动方式。
当一个物体从高处自由落下时，其下落的距离可以用二次函数来描述。
通过测量物体下落过程中的时间和距离，我们可以建立二次函数模型，从而预测未来的位置，并计算出物体达到地面所需的时间。
3. 优化问题在实际问题中，我们经常需要寻找最优解。
例如，在生产成本与销售利润之间寻找平衡点，寻找某个函数的最大值或最小值等。
这些问题往往可以转化为二次函数的优化问题。
通过求解二次函数的极值点，我们可以找到问题的最优解。
二、一次函数的应用一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b为常数。
一次函数的图像是一条直线，其在实际生活中的应用也非常广泛。
1. 直线运动一次函数经常用于描述物体的直线运动。
例如，在汽车行驶过程中，行驶的距离与所用的时间之间的关系可以用一次函数来描述。
通过观察和测量物体的运动情况，我们可以建立一次函数模型，从而预测未来的位置和时间。
2. 费用和收益在商业领域，一次函数可以用于描述企业的成本和收入之间的关系。
例如，某企业的生产成本可以表示为y=kx+b，其中x为生产数量，y为成本。
通过分析一次函数模型，我们可以找到成本与生产数量的关系，从而进行成本控制和利润分析。
二次函数的相关性质与应用
二次函数的相关性质与应用二次函数是高中数学中比较重要的一类函数，它的图像呈现出U型或者倒U型的形状，具有多种性质和应用。
本文将介绍二次函数的相关性质以及它在现实生活中的应用，并探讨其中的数学原理和实际意义。
一、二次函数的一般形式及相关性质二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为实数，a不等于0。
根据此一般形式，可以了解到以下几个与二次函数相关的性质。
1. 首先，二次函数的图像为抛物线，在坐标系中通常呈现U型或者倒U型。
这一性质决定了二次函数在不同区间内的增减性，以及极值点的存在性。
2. 其次，二次函数的a值决定了抛物线的开口方向。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
这一性质可以通过计算二次函数的导数来进行证明，从而体现出与导数的相关性。
3. 另外，二次函数的顶点坐标可以通过求解二次方程的解来获得。
顶点的横坐标为x=-b/2a，纵坐标为f(x)=-b^2/4a+c。
顶点是抛物线的最低点（当a>0时）或者最高点（当a<0时），具有重要的几何意义。
4. 最后，二次函数的轴对称性是一个重要的性质。
对于任意一个二次函数，它的图像关于直线x=-b/2a对称。
这意味着，当我们确定了图像的一部分时，可以通过轴对称性来得到另一部分的信息。
二、二次函数的应用二次函数在现实生活中具有广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用场景。
1. 马鞍形建筑设计二次函数的图像呈现U型或者倒U型的形状，可以用来设计马鞍形建筑物。
比如，体育馆、停车场和演唱会场馆等运用了二次函数的特性，使得空间的设计更加合理，并且能够提供较好的视野和使用效果。
2. 投射运动的轨迹抛体的运动轨迹可以被建模为二次函数。
比如，物体在自由落体运动或者抛体运动下的轨迹都可以使用二次函数来描述。
此外，通过求解二次方程可以计算出物体的最大高度、最大水平距离等重要参数。
3. 线性加速度运动某些物体的运动状态可以通过二次函数来刻画。
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知识点20 二次函数在实际生活中应用一、选择题 9．（2019·山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B 两点,拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米,(即AB ＝90米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( )A.y ＝26675x 2 B.y ＝26675-x 2 C.y ＝131350x 2 D.y ＝131350-x 2第9题图 【答案】B【解析】设二次函数表达式为y ＝ax 2,由题可知,点A 坐标为(－45,－78),代入表达式可得:－78＝a(－45)2,解得a ＝26675-,∴二次函数表达式为y ＝26675-x 2,故选B.三、解答题 22．（2019年浙江省绍兴市，第22题，12分 ）.有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E ＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE 上，并使所截矩形的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.【解题过程】24．（2019·嘉兴）某农作物的生长率p 与温度t （℃）有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝t ﹣刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数p ＝﹣（t ﹣h ）2+0.4刻画．（1）求h 的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m （天）与生长率p 满足函数关系：生长率p0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m （天）51015①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m ．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w （元）与大棚温度t （℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【解题过程】（1）把（25,0.3）的坐标代入21()0.4160p t h =--+，得h =29或h =21. ∵h >25，∴h =29.（2）①由表格可知m 是p 的一次函数，∴m=100p-20.②当1025t ≤≤时，p=11505t -，∴m=11100()20505t --=2t-40. 当2537t ≤≤时，21(29)0.4160p t =--+.∴m=21100[(29)0.4)]20160t --+-=25(29)208t --+（3）（I ）当2025t ≤≤时，由（20，200），（25，300），得20200w t =-∴增加利润为600m+[200×30-w （30-m ）]= 2406004000t t --. ∴当t=25时，增加利润的最大值为6000元. （II ）当2537t ≤≤时，300w =. 增加利润为600m+[200×30-w （30-m ）]= 25900()(29)150008t ⨯-⨯-+=21125(29)150002t --+ ∴当t=29时，增加利润的最大值为15000元.综上所述，当t=29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元. 22．（2019山东省青岛市，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 【解题过程】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+， 将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：100307045k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2160k b =-⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：2160y x =-+；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，20-<Q ，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x 剟， ∴当50x =时，w 由最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元； （3）由题意得：(30)(2160)800x x --+…，解得：70x „，∴每天的销售量216020y x =-+…，∴每天的销售量最少应为20件．22．（2019·武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1） ① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元（2） 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值【解题过程】（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有，501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，k ＝－2，b ＝200，y 与x 的函数关系式是y ＝－2x ＋200；（2）将售价50，周销售量100，周销售利润1000，带入周销售利润＝周销售量×（售价－进价）得到，1000＝100×（50－进价），即进价为40元/件；周销售利润w ＝（x －40）y ＝（x －40）（－2x ＋200）＝－2（x －70）2＋1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元，故答案为40，70，1800；（3）依题意有，w ＝（－2x ＋200）（x －40－m ）＝－2x 2＋（2m ＋280）x －8000－200m ＝221401260180022m x m m +⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭∵m ＞0，∴对称轴140=702m x +>， ∵－2＜0，∴抛物线开口向下， ∵x ≤65，∴w 随x 的增大而增大，∴当x ＝65时，w 有最大值（－2×65＋200）（65－40－m ）， ∴（－2×65＋200）（65－40－m ）＝1400， ∴m ＝5．24．（2019·黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y (万元)与产量x (吨)之间的关系如图所示(0≤x ≤100)，已知草莓的产销投人总成本p (万元)与产量x (吨)之间满足P ＝x ＋1. (1)直接写出草莓销售单价y (万元)与产量x (吨)之间的函数关系式； (2)求该合作社所获利润w (万元)与产量x (吨)之间的函数关系式；(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w ＇不低于55万元，产量至少要达到多少吨?【解题过程】1. （2019·衢州市）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为80间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。
（2）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围。
（3）设客房的日营业额为w （元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日答业额最大？最大为多少元？【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可；（2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式，并根据题意写出取值范围； （3）根据日营业额为w =入住的房间数×每间标准房的价格列出函数关系式求解。
【解题过程】（1）如图所示。
…2分（2）解：设y =kx +6（k ≠0），把（200,60）和（220，50）代入，得2006022050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12160k b ⎧=-=⎪⎨⎪⎩……4分∴y =-12x +160(170≤x ≤240)。
……6分 （3）w =x ·y =x ·（-12x +160）=-12x 2+160x .…8分∴对称轴为直线x =-2ba=160， ∵a =-12<0，∴在170≤x ≤240范围内，w 随x 的增大而减小。
故当x -170时，w 有最大值，最大值为12750元。
…10分【知识点】一次函数 二次函数的性质 待定系数法求解析式2. （2019·潍坊市）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 【思路分析】 （1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x 元，则去年的批发价为（x +1）元，根据“今年比去年这种水果的产量增加了1000千克”列方程求解；（2）设每千克的平均销售价为m 元，求出这种水果的销售量，根据“利润=（售价－进价）×销售量”列出函数关系求最值． 【解题过程】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x 元，由题意，得：1000001+20%10000010001x x -=+（）解之，得：x 1=24，x 2=－5（舍去）答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元．（2）设每千克的平均销售价为m 元，由题意得：41(24)(300180)3mw m -=-+⨯260(35)7260m =--+∵－60＜0∴当x =35时，w 取得最大值为7260答：当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元． 【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.39.。