《大学物理》第六章 恒定电流的磁场
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《大学物理课件》稳恒磁场
B 0I 2 r
0rR
B dl L
0
r2 R2
I
2 rB
0r 2
R2
I
B
0 Ir 2 R2
I
RR
r B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
B
0 Ir 2 R2
B 0I 2 r
I
R
0I B
2 R
oR r
第三节 磁场对电流和运动电荷的作用
一、安培力（载流导线在磁场中所受的宏观力）
2R
三．运动电荷的磁场。
电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为S ，
单度位为体v积,每内个作电定荷向带运电动为的q电。荷数为 n ，定向运动速
Idl
I
r
p
S
q
v
I
I dl
代入
dB 0 4
Idl r r3
0 4
nqsvdl r r3
在个运电动流电元荷中(有q， 电荷v)数在为rd处N的磁n感dV应，强则度一
r
r0
sin
r0 csc
r0
x 1
dB p y
所以
B 0
4
Ir0 csc2 d sin r02 csc2
0I 2 sin d
4 r0 1
Idz
z 2
dB
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
oz x 1
p
y
1， 2 分别是直电流
始点与终点处电流流向与
r
的夹角
讨论（1）若直导线视为“无限长”，
《恒定电流的磁场》课件
实验步骤
实验结果
将线圈放置在磁铁附近，连接电流表和导 线，观察并记录电流表的变化。
当磁铁穿过线圈时，线圈中会产生感应电 流，根据观察到的电流表变化，可以验证 法拉第电磁感应定律。
磁性材料的观察实验
磁性材料观察实验介绍
通过观察不同磁性材料的磁性表现， 了解磁性材料的性质和应用。
实验材料
不同种类的磁性材料、磁铁、导线等 。
实验步骤
将不同种类的磁性材料放置在磁铁附 近，连接导线，观察并记录材料的磁 性表现。
实验结果
根据观察到的磁性表现，可以了解不 同磁性材料的性质和应用，如永磁体 、电磁铁等。
THANKS
感谢观看
磁场的基本性质
磁场方向
磁场叠加原理
规定小磁针静止时北极所指的方向为 该点磁场的方向。
多个电流产生的磁场是各自产生的磁 场的矢量和。
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，用符号H表 示，单位是安培/米（A/m）。
02 恒定电流产生的 磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律是描述磁场与电流之间 关系的物理定律。
详细描述
当导体在磁场中通以电流时，由于洛伦兹力的作用，电子受 到向一侧的偏移，导致导体两侧积累电荷，从而形成横向电 势差。霍尔效应广泛应用于电子学和半导体技术中，如磁传 感器、电机控制等。
磁阻效应
总结词
磁阻效应是指磁场对导体中电流的阻 碍作用，表现为电阻值的改变。
详细描述
当导体在磁场中时，磁场会对电子运 动产生洛伦兹力，导致电子轨道半径 增大，从而减小电流密度，增加电阻 。磁阻效应在磁记录、磁传感器等领 域有重要应用。
磁致伸缩效应
总结词
磁致伸缩效应是指磁场改变物质尺寸的现象。
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
03大学物理-电磁场-恒定电流产生的磁场
1. 真空磁导率：
ε 0 ≈ 8.85 ×10−12 C 2 ⋅ N −1 ⋅ m −2
介电常数 (电容率) 2. 相对介电常数 磁导率
4π ×10−7 ( µ = 0
2. 相对磁导率：
N T ⋅m ) 或 2 A A
（真空） εr = E （电介质） /E 0
3. 介电常数:
µr = B （磁介质） /B （真空） 0
H=
B
µ
∫∫
S
D ⋅ dS = ∑ q自
内
3. 稳恒磁场的安培环路定理： 磁场强度 H 沿任一闭合路径的线 积分，等于该闭合路径所包围传导 电流的代数和，与束缚电流以及闭 合路径之外的传导电流无关。
∫
L
H ⋅ dl = ∑ Ic
(内)
4
电流元 Idl 在某点产生的 dB 的方 向满足右手螺旋法则 毕奥-萨伐 尔定律 应用： 1. 将载流导体分割成无限个 电流元 Idl 2.
电场强度的 叠加原理
应用： 1. 将带电体分割成无限个 带电量为 dq 的电荷元 2.
确定（ r dq指向空间中 一点）
确定（ r Idl 指向空间中 一点）
3. 确定 dE 4. 若 dE 与 r 的方向相同， 直接积分 E = dE 若 dE 与 r 的方向不同， 进行对称性分析
= i 1= i 1
E = ∑ Ei = ∑
4πε 0 ri
qi
2
ri0
对于连续带电体： dE =
dq 0 r 2 4πε 0 r
E=∫
dq 0 r Q 4πε r 2 0
µ0 Idl × r 0 dB = 4π r2 µ0 Idl × r 0 B=∫ r2 4π L
ε 0 ≈ 8.85 ×10−12 C 2 ⋅ N −1 ⋅ m −2
介电常数 (电容率) 2. 相对介电常数 磁导率
4π ×10−7 ( µ = 0
2. 相对磁导率：
N T ⋅m ) 或 2 A A
（真空） εr = E （电介质） /E 0
3. 介电常数:
µr = B （磁介质） /B （真空） 0
H=
B
µ
∫∫
S
D ⋅ dS = ∑ q自
内
3. 稳恒磁场的安培环路定理： 磁场强度 H 沿任一闭合路径的线 积分，等于该闭合路径所包围传导 电流的代数和，与束缚电流以及闭 合路径之外的传导电流无关。
∫
L
H ⋅ dl = ∑ Ic
(内)
4
电流元 Idl 在某点产生的 dB 的方 向满足右手螺旋法则 毕奥-萨伐 尔定律 应用： 1. 将载流导体分割成无限个 电流元 Idl 2.
电场强度的 叠加原理
应用： 1. 将带电体分割成无限个 带电量为 dq 的电荷元 2.
确定（ r dq指向空间中 一点）
确定（ r Idl 指向空间中 一点）
3. 确定 dE 4. 若 dE 与 r 的方向相同， 直接积分 E = dE 若 dE 与 r 的方向不同， 进行对称性分析
= i 1= i 1
E = ∑ Ei = ∑
4πε 0 ri
qi
2
ri0
对于连续带电体： dE =
dq 0 r 2 4πε 0 r
E=∫
dq 0 r Q 4πε r 2 0
µ0 Idl × r 0 dB = 4π r2 µ0 Idl × r 0 B=∫ r2 4π L
大学物理第六章恒定电流
第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。
从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。
本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。
若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。
我们把导体中电荷的定向运动称为电流。
2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。
若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。
3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。
设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。
如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。
如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。
在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。
它是一个基本量。
电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。
通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。
6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。
电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。
如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。
电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
第6章 稳恒磁场习题
1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。
式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。
大学物理稳恒磁场课件
流,也可引起空间电 荷从S面流入和流出时，则S面内
荷分布的变化
的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律,单位时间内由S 流出的净电量应等 于S 内电量的减少
电流连续性方程 恒定（稳恒）电流条件
SdS
dq内 dt
d q内 0 dt
SdS0
大学物理
5.欧姆定律的微分形式
dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度
dq dt
方向:正电荷运动的方向 单位：安培(A)
大学物理
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 金属导线
半球形接地电极 附近的电流
电阻法勘探矿藏 时的电流
同轴电缆中的 漏电流
大学物理
电流强度对电流的描述比较粗糙: 如对横截面不等的导体,I 不能反映不同截面处 及同一截面不同位置处电流流动的情况。
静电场的电力线发自正电荷止于负电荷,
有头有尾，不闭合。
磁场的高斯定理 SBdS0
在恒定电流的磁场中,磁感应强
度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线积
分（即环路积分）,等于什么?
Bdl ?
L
大学物理
1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
B
在垂直于导线的平面内任作的环 路上取一点P,到电流的距离为r，
B0nI
若在长螺线管的端口处
B 0nI
2
本次课作业:
大学物理
1. 预习§14.5, §14.6 2. 思考题14.5-14.7 3. 习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作业提交日期: 10月12日
§3 安培环路定理
大学物理
静电场:
高斯定理： sD dSq
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L B1 B2 Bn
dl
I1
L B1 d l L B2 d l L B n d l
0I1 0I2 0In 0 Ii
I2 In
L
返回 退出
安培环路定理： 在真空中的恒定磁场内，磁感应
强度B矢量沿任何闭合曲线L的环流等于穿过闭合曲
线回路所有传导电流的代数和的0倍。
（2）决定θ角，写出B的微分形式 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
LL
（3）确定积分变量，沿坐标轴投影
r d ,l dtg , dl d d
cos
cos2
sin cos
r
2
1 d
r ddB
PP
返回 退出
（4）确定积分上下限，求积分
B 0
4π
I d l sin
L r2
0 2 I cos d
设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于
磁场中，实验发现：
1. v 0 F 0
v 0
一般， F 0
z
F
O
y
qB
x
v
2. q 以同一速率沿不同方向通过P点时，所受磁力
大小不同 v B F 0 v B F Fm
F v, F B.
即 F (v,B) 。
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z
F
O
第六章 恒定电流的磁场
E的定义；E的计算；高斯定理；环路定理；库仑定律；静 电场中的导体；静电场中的介质.
B的定义；B的计算；高斯定理；环路定理；安培定律；电 荷在磁场中的运动；介质中的磁场.
*§6-1 恒定电流
§6-2 磁感应强度 §6-3 毕奥-萨伐尔定律
dB 0 4
Idl sin
r2
§6-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 LB dl 0 Ii
y
qB
900
x
v
大小： B Fm qv
方向：左手定则
单位：T（特斯拉）, Gs（高斯） 1T 1 0 4 G s
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一些磁场的大小：
如心电激发磁场 约3×10-10T。测 人体内磁场分布 可诊断疾病，图 示磁共振图像。
地球磁场约 5×10-5T。 超导磁体能激 发高达25T磁 场；原子核附 近可达104T； 脉冲星表面高 达 108T。
B B1 B2
0 I1dl sin 90 0 I2dl sin 90
l1 4
R2
l2 4
R2
0 4
I1l1 R2
0 4
I 2l2 R2
0
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例题6-1 载流长直导线的磁场 设有长为L的载流直 导线，其中电流为I。计算距离直导线为d处的P点的 磁感应强度。
计算步骤：
II
（1）选坐标，取任一小量Idl
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3. 载流螺绕环内的磁场
设环上线圈的总匝数为N，电流为I。 B //d l
0 NI
LB dl 02I
LB dl 0
1. 无限长载流圆柱形导体的磁场分布 分析：电流呈轴对称分布，磁场
对圆柱形轴线具有对称性。
（1）圆 柱外 的磁场：
（1）取环路 （2）用环路定理
B L
dl B 2π r
B 0I
0I
(r
R)
2πr
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（2）圆柱内的磁场：
B dl B 2πr 0I L
一、毕奥－萨伐尔（Biot-Savart）定律
回顾求任意形状带电体产生的电场 E ：
E
dE
dq
4π 0r 3
r
rP
dq
类似方法计算任意形状电流产生的磁场：
线电流 B
I
电流元 Idl dB
B dB
Idl
r
P
dB
线电流
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dB Idl
dB
d B s in
Pr θ Idl
11世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧 洲的哥伦布早四百年。
12世纪已有关于指南针用于航海的记载。
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早期的磁现象包括:
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。任一磁铁总是两 极同时存在，在自然界不存在独立的N极、S极。同性磁极相 互排斥，异性磁极相互吸引。
B dl L
0
Ii
i
讨论
1. 静电场的环路定理说明静电场是无旋场；恒定磁 场的环路定理反映恒定磁场是有旋场。
2. 式中的电流是指闭合曲线所包围并穿过的电流，不 包括闭合曲线以外的电流，且电流必须是闭合载流导 线的电流。
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3. 电流的符号规定：
当电流方向与积分路径的绕 行方向构成右手螺旋关系时 电流为正,反之为负。
N
特以拉丁文报导了60次实验
的结果。
I
S
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1822年，安培提出分子电流假设:磁现象的电本质—运动 的电荷产生磁场。
静电荷
电场
静电荷
运动电荷
磁场
运动电荷
注意:这里所说的运动和静止都是相对观察者说的，同一客
观存在的场，它在某一参考系表现为磁场，而在另一参考系 中却可能表现为电场。
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二、 磁感应强度
d
B
1 r2
I
dB 方向垂直于
d Idl
B
与
k
r
I d l sin
r2
组成的平面，右手螺旋法则。
而 k 0 4π 故
d B 0 4
I d l sin
r2
其中 0 4π 10-7 N A，2 称为真空中的磁导率。
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磁感应强度的矢量式：
Biot-Savart定
dB
0
4π
Idl er r2
I dlRIFra bibliotekOr
d B
dB
x
P d B//
B
d
L
B
/
/
dB sin
L
0
4π
I d l sin
L r2
0 I sin
4πr 2
2 πR
dl
0
0 I sin
4πr 2
2πR
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B 0 I sin 2πR
4πr 2
I dl
r
d B
dB
R
I
x
O
P d B//
因
r2 R2 x2;
I
Idl
L
r
2
1 d
r ddBB
P
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例题6-2 载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈L，半 径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。
解：
I dl
R
I
O
（1）选坐标，取任一小量Idl
r
dB
x P
（2）决定θ角，写出B的微分形式
dB 0 Idl sin 4 r 2
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（3）确定积分变量，沿坐标轴投影
静电场是有源场
1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁
单极子的存在，但至今未被观察到 。
B dl ?
E dl 0
L
L
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环流?
A F r
d A F d r
b
A a F d r
A F d r
F
F
r
b dr
a
F
dr
F
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二、安培环路定理
B的环流： B dl
律的微分形式 Biot-Savart定
B dB 0 I d l er
L
4π L r2
律的积分形式
B
r
Idl
有限长线电流产生的磁场
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二、毕奥－萨伐尔定律的应用
环形载流导线中心处的磁场
I
R
Idl
B
l
0 4
Idl sin
r2
0 Idl sin 90
l 4
R2
B 0I
2R
环形载流导线 中心处的磁场
（1）取环路
（2）用环路定理 选择闭合回路 L (abcda)
b c d a
LB dl a B dl b B dl c B dl d B dl
c
0 a
ab
nI
b B dl d B dl 0
Bab l 0lnI
Bcd 0
返回 退出
B
0nI
0NI
l
长直螺线管内为匀强磁场，方向平行于轴线，且与 电流绕向构成右手螺旋关系。
L
L
L B cos dl
2π 0 I r d
0 2πr
θ
0I
表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状 无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。
返回 退出
*4* 电流在环路之外
B dl 0I 0I
L
0
*5* 多根载流导线穿过环路
B B1 B2 Bn
B dl L
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2. 磁通量 磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
通过面元dS的磁通量：
dΦ B cosdS B dS
通过有限曲面S的磁通量：
Φ
d
s
Φ
B
s
cosdS
B
s
dS
单位(SI)： Wb(韦伯), 1T m2 1Wb
B dΦ dS
磁感应强度又称磁通量密度。
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§8-3 毕奥－萨伐尔定律
0
I πR 2
πr 2
0
r2 R2
I