非参数统计讲义四+--讲义卡方检验
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卡方检验 (Chi-square) 参数与非参数检验卡方匹配度检验 卡方独立性检验 卡方检验的前提和
单位格χ2
单位格χ2具有可加性 单位格χ2大于2.5,说明该因素对整个统计
检验的显著贡献较大
卡方独立性检验
检验行和列的两个变量彼此有无关联 是命名型变量, 顺序型变量相关的计算方
法
卡方独立性检验的公式
χ 2= ∑[<f0-f e>2/ f e]
f e=〔row total〕〔column total〕/n,
卡方分布
1. 是一系列平方和相加,没有负值 2. 当H0为真时,Chi square 的数值会小 3. 典型的卡方分布是正偏态,右侧的尾端构成临
界区域 4. 卡方分布的形状并不取决于样本数目,而是取
决于类目数目. df =C-1 5. 当卡方df 增加时,卡方的临界值增加. 6. 当卡方df 增加时,卡方分布的偏态越来越不严
性吗？
卡方匹配度检验的虚无假设-期望次数
在医生职业中,男的多还是女的多？ 在外科医生中,男的是否占80%？ 最喜欢的咖啡品牌
卡方匹配度检验的公式
f e=pn df =C-1 χ2= ∑[<f0-f e>2/ f e] F0：观察次数 f e ：期望次数 C：类目的个数 Χ2：统计量
χ2与效应大小〔effect size〕
Phi系数,范围0至1,是一种多元相关系数 在2×2列联表时,
在多于2×2列联表时,
Phi系数:Cohen’s convension
当dfsmall=1时, Φ=0.10表示小的效应, Φ=0.30表示中等的效
应,Φ=0.50表示高的效应. 当dfsmall=2时, Φ=0.07表示小的效应, Φ=0.21表示中等的效
关系.每个个体被分类为出生顺序为1至3,及高自尊,低 自尊.这个卡方独立性检验的自学生选课的因素有上述4种,哪些因素的影响力更强？
非参数统计讲义四卡方检验课件
。
确定研究问题
收集相关数据，确保数据质量。
数据收集
对数据进行整理，确保数据符合卡方检验的要求。
数据整理
将数据整理成交叉表形式，以便进行卡方检验。
制作交叉表
根据交叉表中的数据，计算卡方值。
计算卡方值
根据卡方值和自由度，计算p值，判断结果是否具有统计学显著性。
判断显著性
非参数统计讲义四卡方检验课件
目 录
非参数统计概述卡方检验基本概念卡方检验的步骤与公式卡方检验的案例分析卡方检验的优缺点与注意事项
非参数统计概述
参数统计依赖于对数据分布的假设，如正态分布、泊松分布等，而非参数统计则不依赖于任何分布假设。
非参数统计和参数统计都是统计学的重要组成部分，它们在某些情况下可以相互补充。
判断两个分类变量是否独立独立性检验用于检验两个分类变量是否独立。通过比较两个分类变量的实际观测频数与期望频数，可以判断两个变量之间是否存在关联性。这种方法常用于医学、生物学、社会学等领域，如判断两种药物是否具有协同作用、两种疾病是否具有相关性等。公式：$\chi^{2} = \sum \frac{(O{ij} - E{ij})^{2}}{E_{ij}}$解释：其中$O{ij}$表示观测频数，$E{ij}$表示期望频数。
它通过计算卡方统计量，评估观测频数与期望频数之间的差异是否具有统计学显著性。
卡方检验基于假设检验的思想，通过比较实际观测频数与期望频数来推断变量之间的关系。
它通过卡方统计量来衡量实际观测频数与期望频数之间的差异程度，并根据卡方分布计算出p值，从而判断差异是否具有统计学显著性。
卡方检验的步骤与公式
联系
区别
探索性数据分析
在缺乏先验知识的情况下，非参数统计可以帮助我们了解数据的分布和特点。
确定研究问题
收集相关数据，确保数据质量。
数据收集
对数据进行整理，确保数据符合卡方检验的要求。
数据整理
将数据整理成交叉表形式，以便进行卡方检验。
制作交叉表
根据交叉表中的数据，计算卡方值。
计算卡方值
根据卡方值和自由度，计算p值，判断结果是否具有统计学显著性。
判断显著性
非参数统计讲义四卡方检验课件
目 录
非参数统计概述卡方检验基本概念卡方检验的步骤与公式卡方检验的案例分析卡方检验的优缺点与注意事项
非参数统计概述
参数统计依赖于对数据分布的假设，如正态分布、泊松分布等，而非参数统计则不依赖于任何分布假设。
非参数统计和参数统计都是统计学的重要组成部分，它们在某些情况下可以相互补充。
判断两个分类变量是否独立独立性检验用于检验两个分类变量是否独立。通过比较两个分类变量的实际观测频数与期望频数，可以判断两个变量之间是否存在关联性。这种方法常用于医学、生物学、社会学等领域，如判断两种药物是否具有协同作用、两种疾病是否具有相关性等。公式：$\chi^{2} = \sum \frac{(O{ij} - E{ij})^{2}}{E_{ij}}$解释：其中$O{ij}$表示观测频数，$E{ij}$表示期望频数。
它通过计算卡方统计量，评估观测频数与期望频数之间的差异是否具有统计学显著性。
卡方检验基于假设检验的思想，通过比较实际观测频数与期望频数来推断变量之间的关系。
它通过卡方统计量来衡量实际观测频数与期望频数之间的差异程度，并根据卡方分布计算出p值，从而判断差异是否具有统计学显著性。
卡方检验的步骤与公式
联系
区别
探索性数据分析
在缺乏先验知识的情况下，非参数统计可以帮助我们了解数据的分布和特点。
卡方检验
由=0.01得临界值 2(k1)0 2 .0(1 3)1.3 145
由于
22 (k1) 0.01
故接受H0，即认为试验结果与孟德尔学说的结果相符合。
X2拟合检验的步骤
1.把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这 些频数之和应是独立观察到总频数之和。
2.假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk
（或np）。如k>2，只要有20%的Tk（或np） <5，就要合并相邻精度类别以减少k值，以 此来增加某些Tk值。如k=2，只有当Tk都5 时，才能应用式5-1来进行X2检验，否则就需 要应用修正式来检验。
[951000.9]2
np
1000.1
1000.9
(Ynp)
2
(51000.1)2
2.78
np(1p) 1000.10.9
X 2 0 .0 5 ,1 C H I I N V ( 0 .0 5 ,1 ) 3 .8 4
因为X2 < X20.05,1， 所以优级品率没有出现下降的变化。
II: 符号检验
1. 计算X2。
2. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果 计算值小于表值，则接受H0，反之则拒绝。
例
一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，
其优品率要占到10%。现从一批产品中抽取
100个进行检验，结果发现优级品仅5个。问是
否优级品率出现了下降的变化(=0.05)？
X2
(Ynp)2
(51000.1)2 =
1 符号检验 检验不知道分布类型的数据
根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组
成对的数据是否属于同一总体。两个样本既可
以是互相独立，也可以是相关的，也就是说既 可检验两总体是否存在显著差异，也可检验是 否来自同一总体。
非参数统计_第四章 单样本非参数检验_new
������ ������ 概率为������ ������ = ������������ ������ (1 − ������)������−������ .二项分布检验就是通过样本观察值来判断
总体是否服从制定p值二项分布的方法，具体过程如下：
二项分布检验
（1）建立零假设和备选假设 ������0 ：样本来自的总体服从指定p值的二项分布； ������1 ：样本来自的总体不服从指定p值的二项分布。 （2）构造统计量 当样本数量������ ≤ 20时，令θ为n-k和k的较大者，根据样本数量n，显著性水平 α和p值，通过查二项分布临界值表，确定θ临界值的上界。 当������ > 20时，可以构造统计量 ������ =
在管理实践中，很多管理学的问题都可以抽象为单样本检验问题，
因此单样本非参数检验也随着管理科学研究的深入得到广泛应用。
卡方检验
一、卡方检验
（一）、分类数据的 拟合优度检验
2
对总体分布的形式建立假设并进行检验。这一类检验问题统称为
分布的拟合检验，它们是一类非参数检验问题。
我们从一个在生物学中很有名的例子开始。 例 在19世纪，孟德尔按颜色与形状把豌豆分为四类：黄圆、绿圆、 黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学原理判断这四类的比例应为9:3:3:1。 为做验证，孟德尔在一次豌豆实验中收获了n=556个豌豆，其中这四 类豌豆的个数分别为315，108，101，32。该数据是否与孟德尔提出 的比例吻合？
为α时，否定域为Θ = ������| ������ > ������1−������ 。
2
（4）计算统计量和做出统计决策 当������ ≤ 20时，若θ超过临界值的上界，拒绝零假设；否则，接受零假设。
当������ > 20时，计算出统计量Z的值。如果统计量的值落在否定域中，拒绝零
总体是否服从制定p值二项分布的方法，具体过程如下：
二项分布检验
（1）建立零假设和备选假设 ������0 ：样本来自的总体服从指定p值的二项分布； ������1 ：样本来自的总体不服从指定p值的二项分布。 （2）构造统计量 当样本数量������ ≤ 20时，令θ为n-k和k的较大者，根据样本数量n，显著性水平 α和p值，通过查二项分布临界值表，确定θ临界值的上界。 当������ > 20时，可以构造统计量 ������ =
在管理实践中，很多管理学的问题都可以抽象为单样本检验问题，
因此单样本非参数检验也随着管理科学研究的深入得到广泛应用。
卡方检验
一、卡方检验
（一）、分类数据的 拟合优度检验
2
对总体分布的形式建立假设并进行检验。这一类检验问题统称为
分布的拟合检验，它们是一类非参数检验问题。
我们从一个在生物学中很有名的例子开始。 例 在19世纪，孟德尔按颜色与形状把豌豆分为四类：黄圆、绿圆、 黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学原理判断这四类的比例应为9:3:3:1。 为做验证，孟德尔在一次豌豆实验中收获了n=556个豌豆，其中这四 类豌豆的个数分别为315，108，101，32。该数据是否与孟德尔提出 的比例吻合？
为α时，否定域为Θ = ������| ������ > ������1−������ 。
2
（4）计算统计量和做出统计决策 当������ ≤ 20时，若θ超过临界值的上界，拒绝零假设；否则，接受零假设。
当������ > 20时，计算出统计量Z的值。如果统计量的值落在否定域中，拒绝零
专题八：非参数估计和卡方检验
结果越精确，超过30，p值已经相当准确。 • 中位数检验的前提假设 ✓独立性 ✓样本量大，检验结果才会比较准确。
• 例5：见数据库altogether.sav，比较不同类 型的班级中，学生解决开放题的得分有没 有差异？
五、多个相关样本的差异显著性检验
• Friedman：弗里德曼双向等级方差分析，是Wilcoxon 检验的扩展。适用于重复测量或配对样本设计。每个 被试接受k个实验处理。每个小组k个被试，每个被试 接受一种处理。
• 前提：两组数据分布相同，至少是顺序变量；随机 性与独立性；样本数42人以上用近似Z检验，结果 可靠；42人以下，给出Exact test的结果。
• 例3：检验8个老年痴呆症患者（A组）和6 个脑中分患者（B组）识字能力是否有差异。 见19章_数据1.sav。
• Mann-Whitney U检验和独立样本T检验的适 用标准
χ2=
(
A
T T
)
2
K为自由度
关于自由度
• 自由度（degree of freedom, df）：一个样本的各 项数值可以自由变动的项目个数。
• 如样本有n个项目,每项数值都可自由变动,则其自 由度为n;
• 如n个项目的平均数已确定,则只有n-1个项目可以 自由变动,而剩余的另一个项目的数值必然由该样 本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定,不能自由 变动。这时,n个项目的自由度就为n-1。
• 前提假设：
✓随机性和独立性
✓样本量越大，近似Z检验的结果就越精确， 当样本量达到26或更大时，检验结果会相 当精确。
✓连续性与对称性（只适用于Wilcoxon方 法），两变量的差值总体呈连续分布，有 对称性。
• 例4：配对的老年痴呆症A组和脑中风患者B 组，共7对被试，汉字识别成绩是否有差异？ 见19章_数据2.sav。
• 例5：见数据库altogether.sav，比较不同类 型的班级中，学生解决开放题的得分有没 有差异？
五、多个相关样本的差异显著性检验
• Friedman：弗里德曼双向等级方差分析，是Wilcoxon 检验的扩展。适用于重复测量或配对样本设计。每个 被试接受k个实验处理。每个小组k个被试，每个被试 接受一种处理。
• 前提：两组数据分布相同，至少是顺序变量；随机 性与独立性；样本数42人以上用近似Z检验，结果 可靠；42人以下，给出Exact test的结果。
• 例3：检验8个老年痴呆症患者（A组）和6 个脑中分患者（B组）识字能力是否有差异。 见19章_数据1.sav。
• Mann-Whitney U检验和独立样本T检验的适 用标准
χ2=
(
A
T T
)
2
K为自由度
关于自由度
• 自由度（degree of freedom, df）：一个样本的各 项数值可以自由变动的项目个数。
• 如样本有n个项目,每项数值都可自由变动,则其自 由度为n;
• 如n个项目的平均数已确定,则只有n-1个项目可以 自由变动,而剩余的另一个项目的数值必然由该样 本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定,不能自由 变动。这时,n个项目的自由度就为n-1。
• 前提假设：
✓随机性和独立性
✓样本量越大，近似Z检验的结果就越精确， 当样本量达到26或更大时，检验结果会相 当精确。
✓连续性与对称性（只适用于Wilcoxon方 法），两变量的差值总体呈连续分布，有 对称性。
• 例4：配对的老年痴呆症A组和脑中风患者B 组，共7对被试，汉字识别成绩是否有差异？ 见19章_数据2.sav。
非参数检验卡方检验讲解
行总和 பைடு நூலகம்1＝100 R2＝80 T＝180
C1＝120
( f oij f eij )2 f eij
(58 66.7)2 (42 33.3)2 (62 53.3)2 (18 26.7)2 7.61 66.7 33.3 53.3 26.7
2 0.05 (1) 3.84
独立性检验
配合度检验
• 例1：某大学二年级的公共体育课是球类 课，根据自己的爱好，学生只需在篮球、 足球和排球三种课程中选择一种。据以 往的统计，选择这三种课程的学生人数 是相等的。今年开课前对90名学生进行 抽样调查，选择篮球的有39人，选择足 球的28人，选择排球的23人，那么，今 年学生对三种课程选择的人数比例与以 往不同？
df (行数-1) （列数-1) 1
2 2 0.05 (1)
拒绝零假设，即男女对公共场所禁烟的态度有显著差异。
四格表的简易算法
赞成 男 女 A 58 C 62 A+C＝120 不赞成 B 42 D 18 B+D=60 A＋B＝100 C＋D＝80 N=A+B+C+D=180
N ( AD BC ) 7.61 ( A B)(C D)( A C )( B D)
• • •
类别数据的处理形态: 次数与百分比 类别数据的呈现: 次数分布表与列联表 类别数据的分析: 卡方检验与其它关联性 分析法
卡方检验的主要内容
•
•
配合度检验
– – – – 某一个变量是否与某个理论分布或总体分布相符合 检验的内容仅涉及一个变量，是一种单因子检验 同时检测两个类别变量﹙X与Y﹚之间的关系时，其 目的在于检测从样本得到的两个变量的观察值，是 否具有特殊的关联。 检测同一个样本的两个变量的关联情形
卡方检验专题知识讲座
这阐明aabb不符合理论百分比
p 0.05
2 检验中旳适合性检验一般要求样本量应大某些， 样本较小会影响到检验旳正确性，尤其是当理论 百分比中有较小值时（上一例中旳aabb），更应 该注意样本容量，这一例即有样本偏小旳倾向
第二节 独立性检验
独立性检验是检验两个变量、两个事件是否 相互独立旳这么一种检验
不消毒 580（438.19） 630（771.81） 1210
合计 880
1550
2430
表中，括弧内旳就是理论值
需要注意旳是，这种构造旳 2检验其自由度是横行
数减1乘以纵列数减1：2 12 1 1
所以这里应该使用校正公式 计算 c2 值
2 c
| O E | 0.52
E
同学们先自行计算
设置无效假设
现需验证这次试验旳成果是否符合这一分离百分比
1477+493+446+143=2559
2559
9 16
1439.44
2559
3 16
479.81
2559
1 16
159.94
2
1477 1439.44 2
143 159.942
...
5.519
1439.44
159.94
以上三个例子都要求我们判断观察值与理论值之间 是否相符，而我们都能够得到一种 2值
438.19
771.81
142.30
2 0.01,1
6.635
p 0.01
否定无效假设，即鱼池消毒是否极明显地影响着鱼
苗旳发病（或鱼苗旳发病情况直接受鱼池消毒是
否旳影响）
二、R×C表（R：行 C：列） R×C表是2×2表旳扩展，反之， 2×2表也能够看
卡方检验 非四格表-概述说明以及解释
卡方检验非四格表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定观察数据与理论预期之间的差异是否具有统计显著性。
它是通过对观察频数与预期频数之间的差异进行计算和比较来评估研究假设的一致性的。
卡方检验最常见的应用是测试两个分类变量之间是否存在相关性。
在这种情况下，我们可以使用一个称为四格表的数据结构，其中行表示一个分类变量的水平，列表示另一个分类变量的水平。
然而，并不是所有的数据都能被整理成四格表的形式。
非四格表指的是那些不符合四格表结构的数据集。
这些数据集可能包含多个分类变量，或者具有其他特殊的结构。
卡方检验在处理非四格表数据时也具有广泛的应用。
本文将探讨卡方检验的基本原理，并重点介绍非四格表的定义和特点。
我们将进一步阐述在非四格表中应用卡方检验的方法和步骤，并通过一些实际案例来展示其应用范围和效果。
通过本文的研究，我们希望读者能够深入理解卡方检验的原理和应用，并认识到非四格表在统计分析中的重要性和潜在的应用前景。
最后，我们将对卡方检验和非四格表进行总结，并展望其未来在实际研究和数据分析中的发展趋势。
通过对卡方检验和非四格表的研究，我们可以更好地理解数据之间的关系，并为实际问题的解决提供科学和可靠的方法。
这将有助于促进统计学在各行业中的应用和发展，为决策提供更加准确和可靠的依据。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写作：1.2 文章结构本文共分为三个主要部分，每个部分都有其特定的目标和内容。
以下是各个部分的简要介绍：第一部分是引言，主要介绍卡方检验和非四格表研究的背景和意义。
在引言的概述部分，将简要介绍卡方检验和非四格表的基本概念和定义，以便读者能够对文章的主题有一个整体的了解。
接着，文章将给出论文的整体结构，以帮助读者对接下来的内容进行合理的组织和理解。
最后，目的部分将明确本文的研究目标和解决的问题，以便更好地引导读者理解本文的内容和意义。
第二部分是正文，将深入探讨卡方检验的基本原理和非四格表的定义与特点。