非参数统计ch01
非参数统计课件
什么是假设 检验？
假设检验用来判断 一个统计假设在给 定数据下是否成立。
非参数假设 检验的基本 思想
非参数假设检验不
依赖于总体参数的
具体分布。
U检验
U检验是一种常见的 非参数假设检验方 法。
KolmogorovSmirnov检验
KolmogorovSmirnov检验用来检 验样本是否符合给 定分布。
什么是核密度估计？
核密度估计是一种估计概率密度函数
概率密度函数和密度函数的区
2
的非参数方法。
别
概率密度函数是连续随机变量的密度
函数，而密度函数是离散随机变量的
3
高斯核密度估计
密度函数。
高斯核密度估计使用高斯核函数来估
计概率密度函数。
交叉验证方法
4
交叉验证方法可以用来选择合适的核 函数带宽。
分析？
回归分析用来建立变量之间的依赖关系。
Nadaraya-Watson核回归
Nadaraya-Watson核回归通过核函数加权来 估计回归函数。
非参数回归分析的基本思想
非参数回归分析不需要对回归函数做具体的 形式假设。
局部加权回归
局部加权回归在核回归的基础上引入了距离 权重来进一步提高估计精度。
非参数统计ppt课件
# 非参数统计PPT课件 ## 简介 - 什么是非参数统计？ - 非参数统计和参数统计的区别
统计分布
什么是统计分布？
统计分布描述随机变量的不确定性和可能性。
常见的统计分布
包括正态分布、二项分布、泊松分布等。
经验分布函数
经验分布函数用样本数据来近似未知总体分布函数。
核密度估计
1
总结
1
非参数统计方法概览
非参数统计方法概览非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是通过对样本数据的排序、计数和排名等操作，来进行统计推断和假设检验。
非参数统计方法在实际应用中具有广泛的适用性和灵活性，能够处理各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
本文将对非参数统计方法进行概览，介绍其基本原理和常用方法。
一、基本原理非参数统计方法的基本原理是通过对样本数据的排序和计算，来推断总体的统计特征。
与参数统计方法相比，非参数统计方法不需要对总体分布形态做出任何假设，因此更加灵活和适用于各种情况。
非参数统计方法主要基于样本的秩次信息，通过比较和计算秩次差异来进行统计推断和假设检验。
二、常用方法1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数的假设检验方法，用于比较两个相关样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次差异的总和来判断两个样本是否存在显著差异。
Wilcoxon符号秩检验适用于小样本和非正态分布的情况。
2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数的假设检验方法，用于比较两个独立样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次和来判断两个样本是否存在显著差异。
Mann-Whitney U检验适用于小样本和非正态分布的情况。
3. Kruskal-Wallis单因素方差分析Kruskal-Wallis单因素方差分析是一种非参数的假设检验方法，用于比较多个独立样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次和来判断多个样本是否存在显著差异。
Kruskal-Wallis单因素方差分析适用于小样本和非正态分布的情况。
4. Friedman多因素方差分析Friedman多因素方差分析是一种非参数的假设检验方法，用于比较多个相关样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次和来判断多个样本是否存在显著差异。
Friedman多因素方差分析适用于小样本和非正态分布的情况。
非参数统计方法介绍
非参数统计方法介绍非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是直接利用样本数据进行统计推断。
非参数统计方法的优势在于适用范围广，可以处理各种类型的数据，不受总体分布形态的限制。
本文将介绍非参数统计方法的基本原理和常用的方法。
一、非参数统计方法的基本原理非参数统计方法是基于样本数据进行统计推断的方法，它不对总体分布形态做出任何假设。
非参数统计方法的基本原理可以概括为以下几点：1. 样本数据的分布形态未知：非参数统计方法不对总体分布形态做出任何假设，因此适用于各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
2. 依赖于样本数据的排序：非参数统计方法通常基于样本数据的排序进行推断，而不是依赖于总体分布的参数估计。
3. 适用范围广：非参数统计方法不受总体分布形态的限制，适用于各种类型的数据和各种统计问题，如参数估计、假设检验和置信区间等。
二、常用的非参数统计方法非参数统计方法包括了许多不同的方法，下面将介绍其中常用的几种方法。
1. 秩和检验：秩和检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过比较两个样本的秩和来判断两个样本是否来自于同一总体。
2. 秩相关系数：秩相关系数是一种用于衡量两个变量之间相关性的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过计算秩次之间的差异来衡量两个变量之间的相关性。
3. Kruskal-Wallis检验：Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个独立样本的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过比较各个样本的秩和来判断多个样本是否来自于同一总体。
4. Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过比较两个样本的秩和来判断两个样本是否来自于同一总体。
5. Mann-Whitney U检验：Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。
非参数统计讲义通用课件
假设检验方法
总结词
假设检验方法用于检验一个关于总体 参数的假设是否成立。
详细描述
假设检验方法包括提出假设、构造检 验统计量、确定临界值和做出决策等 步骤。常见的假设检验方法有t检验、 卡方检验、F检验等，用于判断样本数 据是否支持假设。
关联性分析方法
总结词
关联性分析方法用于研究变量之间的相关性。
02
非参数统计方法
描述性统计方法
总结词
描述性统计方法用于收集、整理、描述数据，并从数据中提取有意义的信息。
详细描述
描述性统计方法包括数据的收集、整理、描述和可视化，例如均值、中位数、 众数、标准差等统计量，以及直方图、箱线图等图形化表示。这些方法可以帮 助我们了解数据的分布、中心趋势和离散程度。
非数统计与机器学习算法的结 合将有助于解决复杂的数据分析 问题。
02
与大数据技术的融 合
非参数统计将借助大数据技术处 理海量数据，挖掘数据背后的规 律和模式。
03
与社会科学研究的 互动
非参数统计方法将为社会科学研 究提供更有效的研究工具和方法 。
决策树分析方法
总结词
决策树分析方法是一种基于树形结构的非参 数统计学习方法。
详细描述
决策树分析方法通过递归地将数据集划分为 更小的子集，构建出一棵决策树。决策树的 每个节点表示一个特征属性上的判断条件， 每个分支代表一个可能的属性值，每个叶子 节点表示一个分类结果。决策树分析可以帮 助我们进行分类、预测和特征选择等任务。
非参数统计的发展趋势
多元化发展
非参数统计将不断拓展其应用领域，从传统的医学、生物 、经济领域向金融、环境、社会学等领域延伸。
01
算法优化
随着计算能力的提升，非参数统计的算 法将进一步优化，提高计算效率和准确 性。
非参数统计方法
1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
+ ++ ++ ++ +++ +++ 6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组： － 、±、+、+、+、 ++ 组 、 、 、 秩和： 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA＝25 B组： +、++、++、++、+++、+++ 组 、 、 、 、 、 秩和： 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53 TA+TB=N(N+1)/2=78
秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验 就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。 就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。 其特点是假设检验的结果对总体分布的形状差别 不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。 不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
注
意
对于计量资料，若不满足正态和方差齐性条件， 对于计量资料，若不满足正态和方差齐性条件，这 时小样本资料选t检验或 检验是不妥的 时小样本资料选 检验或F检验是不妥的，而选秩转 检验或 检验是不妥的， 换的非参数检验是恰当的。 换的非参数检验是恰当的。 对于分布不知是否正态的小样本资料， 对于分布不知是否正态的小样本资料，为保险起见 ，宜选秩转换的非参数检验。 宜选秩转换的非参数检验。
非参数统计
非参数统计定义数理统计学的一个分支。
如果在一个统计问题中，其总体分布不能用有限个实参数来刻画，只能对它作一些诸如分布连续、有密度、具有某阶矩等一般性的假定，则称之为非参数统计问题。
举例说明例如，检验“两个总体有相同分布”这个假设，若假定两总体的分布分别为正态分布N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)，则问题只涉及三个实参数μ1，μ2,σ2，这是参数统计问题。
若只假定两总体的分布为连续，此外一无所知，问题涉及的分布不能用有限个实参数刻画，则这是非参数统计问题。
又如，估计总体分布的期望μ，若假定总体分布为正态 N(μ,σ2)，则问题是参数性的；若只假定总体分布的期望值存在，则问题是非参数性的。
不过参数统计与非参数统计之间并没有泾渭分明的界线例外有的统计问题，从不同的角度，可以理解为参数性的，也可以理解为非参数性的。
例如线性回归（见回归分析）问题,若关心的是估计回归系数,它只是有限个实参数,因而可以看成是参数性的。
但是,如果对随机误差的分布类型没有作任何假定，则从问题的总体分布这个角度看，也可以看成是非参数性的。
统计方法重要的非参数统计方法秩方法是基于秩统计量(见统计量)的一类重要的非参数统计方法。
设有样本X1,X2，…,Xn，把它们由小到大排列,若Xi 在这个次序中占第Ri个位置(最小的占第1个位置), 则称Xi的秩为Ri(i=1,2,…，n)。
1945年F.威尔科克森提出的"两样本秩和检验"是一个有代表性的例子。
设X1,X2,…，Xm和Y1,Y2,…,Yn分别是从分布为 F(x)和 F(x-θ)的总体中抽出的样本，F连续但未知，θ也未知，检验假设H:θ=0，备择假设为θ>0(见假设检验)。
记Yi在混合样本(X1,X2,…,Xm，Y1，Y2,…,Yn)中的秩为Ri,且为诸秩的和,当W >C时，否定假设H，这里C 决定于检验的水平。
这是一个性能良好的检验。
秩方法的一个早期结果是C.斯皮尔曼于1904年提出的秩相关系数。
非参数统计讲义通用课件
通过实际案例展示如何使用Python进行非 参数统计，包括分布拟合、假设检验和模 型选择等步骤。
SPSS实现
SPSS简介
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences） 是一款流行的社会科学统计 软件。
操作界面
SPSS的非参数统计功能通常 在“分析”菜单下的“非参 数检验”选项中，用户可以 通过直观的界面进行操作。
聚类分析方法在数据挖掘、 市场细分等领域有广泛应用， 可以帮助我们发现数据的内 在结构和模式。
异常值检测方法
• 异常值检测方法用于识别和剔除数据中的异常值，提高数据分析的准确性和可靠性。
• 常见的异常值检测方法包括基于统计的方法、基于距离的方法、基于密度的方等。 • 基于统计的方法利用统计学原理，如z分数、IQR等，判断数据是否为异常值；基于距离的方法通过计算对象与其它对象的距离来判断是否为异常值；基于密度的方法则根据对象周围的密度变化来判断是否
解释性较差
相对于参数统计，非参数统计结果通 常较为抽象，难以直接解释其具体含 义。
假设检验能力较弱
非参数统计在假设检验方面的能力相 对较弱，对于确定性的结论和预测不 如参数统计准确。
如何克服非参数统计的局限性
01
02
03
04
利用高效计算方法
采用并行计算、分布式计算等 高效计算方法，提高非参数统
计的计算效率和准确性。
描述性统计方法在数据分析中起到基 础作用，为后续的统计推断提供数据 基础和初步分析结果。
假设检验方法
假设检验方法是一种统计推断 方法，通过提出假设并对其进
行检验，判断假设是否成立。
假设检验方法包括参数检验和 非参数检验，其中非参数检验 不依赖于总体分布的具体形式，
非参数统计笔记
非参数统计笔记非参数统计是一种不依赖于总体分布形式的统计方法，也称为分布自由统计方法。
在传统的参数统计中，需要对总体分布做出某些假设，然后通过样本数据来估计参数。
而非参数统计则通过利用样本数据的内在结构，直接对总体分布的特征进行估计和推断。
非参数统计方法通常适用于以下情况：1. 总体分布未知或难以确定。
在实际应用中，总体分布往往是未知的或者无法准确描述的。
非参数统计可以通过样本数据的分布特征，对总体的特性进行推断。
2. 数据类型多样且不受限制。
非参数统计方法适用于各种数据类型，包括连续型数据、离散型数据、有序数据等。
不需要对数据做出假设，非参数统计方法具有更广泛的适用性。
3. 数据存在异常值或极端值。
非参数统计方法对异常值和极端值的影响相对较小，不会对结果产生较大的影响。
4. 数据分布不对称或偏态。
对于偏态分布的数据，非参数统计方法可以更好地反映数据的本质特征，不会受到分布形式的限制。
非参数统计方法常见的应用包括：1. 秩和检验：比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。
2. 二项分布检验：用于比较两个或多个二项分布的差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个独立样本的总体分布是否存在显著差异。
4. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的总体分布是否存在显著差异。
非参数统计方法的优点在于它们不依赖于总体分布的假设，更加适用于实际应用中的各种情况。
然而，与参数统计方法相比，非参数统计方法的效率通常较低。
由于不对总体分布做出假设，非参数统计方法通常需要更多的样本数据才能得到准确的结果。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的统计方法。
非参数统计方法是一种重要的工具，可以帮助我们分析和推断数据的总体特征，从而做出有效的决策。
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顺序统计量 非参数方法通常并不假定总体分布。因此，观测值的顺 序及性质则作为研究的对象。
1、顺序统计量：对于样本X1，X2，X3，…，Xn 如果按 照升幂排序得到 X (1) X (2) X ( n)
称 X (k ) 为第k个顺序统计量.
顺序统计量分布函数
设总体的分布函数F(X)，则第r个顺序统计量的分布函数为
4
3
2 Std. Dev = 6.28 Mean = 13.0 0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 N = 12.00
Frequency
1
RANK of SCORE
非参数检验过程
1.不涉及总体的分布
– Example: 假定连续型分布或关于某点对称
2. 数据的形态各异
其密度函数为
n! nr f r ( x) F r 1 ( x)1 F ( x) f ( x) (r 1)!(n r )!
U统计量
核的概念
例：总体期望有无偏估计X1，总体期望是1可估的， X1是 总体期望的核。
对称核和U统计量的概念
求和表示对（1,2,…,k)的所有排列求和
– 定量数据
– 顺序数据
– Example: Good-Better-Best
– 类别数据
– Example: Male-Female
3.例子: 随机游程检验
F, F, F, F, F, F, F, F, M, M, M, M, M, M, M F, M, F, M, F, M, F, M, F, M, F, M, F, M, F
300 230 208 580 690 200 263 215 520
2.有结数据的秩
设样本 取自总体X的简单随机抽样， 将数据排序后,相同的数据点组成一个“结”， 称重复数据的个数为结长。 例1：3.8 3.2 1.2 1.2 解：结长为3。 3.4 3.2 3.2
分位数和非参数置信区间
1. 非参数统计方法简介
参数方法
定义：样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的 总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的参数值， 推断问题就转化为对分布族的若干个未知参数的估计 问题，用样本对这些参数做出估计或者进行某种形式 的假设检验，这类推断方法称为参数方法。 比如： （1）研究保险公司的索赔请求数时，可能假定索赔请求 数来自泊松分布P(a);
其中求和表示对{1,2,……, n}中所有可能的k个数的组合求和
U统计量的特征计算
U统计量的大样本性质
U统计量举例
本章内容回顾
1. 统计的实践 2. 非参数统计方法简介 3. 参数统计过程与非参数统计的比较 4. 非参数统计的历史 5. 必要的准备知识
内容
（a）如何选择零假设和备择假设 （b）两类错误 （c）显著性水平和检验的p-值的作用 (d) 检验的势（功效函数）
单边检验和双边检验的p值??
例2：
Poisson分布 H0: >1 H1: 按照假设检验的步骤，可以选取统计量 为检验统计量，检验的目的是使得
( ) P( X i C)足够小
教材：王星 。 非参数统计 。 清华大学出版社 ，2009 参考书： [1]孙山泽。非参数统计讲义。北京大学出版社， 1997 [2]吴喜之，王兆军。非参数统计方法。高等教育出版社， 1996 [3]王静龙 ，梁小筠 。非参数统计分析 。高等教育出版社
[4] 陈希孺，方兆本等 。 非参数统计 。中国科技大学出版社
第八章 非参数密度估计
第九章 非参数回归
非参数统计的主要内容
内容 非参数检验 中位数检验 秩和检验 符号检验 Wilcoxon 检验 Kruskal-Wallis 检验 Friedman检验 Spearman秩相关 Kolmogorov-Smirnov 相应的参数检验
2独立样本
2 配对样本 /单一样本 >2独立样本 两因素 相关性检验 分布的检验
9.5 14.0 12.0 21.0 7.5 9.5 2.0 17.5 7.5 14.0 17.5 24.0
5
4
3
2 Std. Dev = 9.17 Mean = 14.8 0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 N = 15.00
1
For GROUP= Group1
6
5
RANK of SCORE
( )和（）随的变化
( )和（）随的变化
1.0
C=5 C=7
pp 0.4
0.6
0.8
( )
0.0
0 .0 0 .5
( )
( )
1 .0 la md a 1 .5 2 .0
0.2
（2）检验的相对效率
渐近效率的概念
秩检验统计量
无结点秩的定义
例题：某学院本科三年级有9个专业组成，统计每个专业学 生每月消费数据如下，用S-Plus求消费数据的秩和顺序统计 量的现值：
[5] Jean Dickinson Gibbons, Subhabrata Chakraborti. Nonparametric Statistical Inference. MARCEL DEKKER, INC.
第二章 基本概念
主要内容
1. 非参数统计方法简介 2. 参数统计过程与非参数统计的比较 3. 非参数统计的历史 4. 必要的准备知识
For GROUP= Group2
6
Histogram
44 33 22 8 47 31 40 30 33 35 18 21 35 28 22 26.0 19.5 5.5 1.0 27.0 16.0 25.0 14.0 19.5 22.5 3.0 4.0 22.5 11.0 5.5
Frequency
25 30 29 34 24 25 13 32 24 30 32 37
特别当数据可以使用参数模型的时候。
2. 大样本手算相当麻烦 3. 一些表不易得到
本学期内容结构体系
第一章 S-Plus 基础
第二章 非参数统计基础
第三章 单一总体的 统计推断
第四章 两总体位置 和尺度推断
第五章 多总体位置 和尺度推断
第六章 定性数据的 独立性
第七章 定量数据的相 关性和回归
Fr ( x) P( X ( r ) x) P(至少r个X i小于或等于 x)
P( X 1 , X 2 ,, X n中恰好有j个小于x)
j r n
i Cn F i ( x)1 F ( x) i r
F ( x)
n
n i
n! r 1 nr t ( 1 t ) dt (r 1)!(n r )! 0
5.必要的准备知识
(1)假设检验
(2)检验的相对效率
(3)秩检验统计量
(4) U统计量
(1) 假设检验回顾
考察样本是否支持对总体的某种猜测，这些没有被 数据验证的猜测是假设，求证的过程是假设检验。 比如问题： ( a ) 新引进的生产过程是否优于旧过程？ （b）几种不同的肥料哪一种更有效？ （c）大学生的就业率与城市失业率之间是否存在关 系？
（2）研究化肥对农作物产量的影响效果时，平均意义 之下，每测量单元（可能是）产量服从正态分布 N(a,b).
一个典型的参数检验过程
●分布族假定 ●抽样 ●统计量和抽样分布 ●估计和检验 ●评价模型
一个例子：
对两组学生进行语法测试，如何比较两 组学生的成绩是否存在差异？
原始数据
秩
Histogram
Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于 参数方法来说的相对效率方面的问题；
非参数统计的历史（续）
60年代中后期，Cox和Ferguson最早将非参数方法应 用于生存分析。 70年代到80年代，非参数统计借助计算机技术和大量 计算获得更稳健的估计和预测，以P.J.Huber以及 F.Hampel为代表的统计学家从计算技术的实现角度， 为衡量估计量的稳定性提出了新准则。 90年代有关非参数统计的研究和应用主要集中在非参 数回归和非参数密度估计领域，其中较有代表性的人 物是Silverman和J. Fan。
独立样本t检验
成对样本 t-检验 单一因素ANOVA 双因素ANOVA Pearson参数统计的历史
非参数统计的形成主要归功于20世纪40年代～ 50年代化学家F.Wilcoxon等人的工作。 Wilcoxon于1945年提出两样本秩和检验，1947 年Mann和Whitney二人将结果推广到两组样 本量不等的一般情况；
3. 参数统计与非参数统计比较
非参数统计的优点
对总体假定较少，有广泛的适用 性，结果稳定性较好。
– 1. 假定较少 – 2. 不需要对总体参数的假定
– 3. 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
– 在计算机盛行之前就已经发展起来。
非参数统计的弱点
1. 可能会浪费一些信息