统计学第十章 非参数统计方法

– 非参数检验的假定条件要比参数检验宽松得多，不仅对 总体分布，而且对数据的测量层次。
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参数统计与非参数统计
• 参数统计
– 对那些其总体分布族或称统计模型只依赖于有限个实参 数的问题，通称为“参数统计问题”，也就是说，总体 分布服从正态分布或总体分布已知条件下的统计检验， 称为参数检验，研究这一问题的统计分支称为参数统计。 参数统计的大部分方法要求所分析的数据至少是定距尺 度测量的结果。如统计学中的检验、检验等，都属于参 数检验。
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符号检验
•符号检验的步骤
–建立假设
–计算检验统计量
•检验统计量S＋为S—和。 S＋表示为正符号的数目， S—表示 为负符号的数目。 S＋ + S— =n，n是符号的总数目。
–作出判定
•要对假设作出判定，需要找到一个值P。因为对于S＋和S—
来说，抽样分布是一个带有θ=0.5（表示成功的概率）的二
F0 (x) 表示一个特定的累积概率分布函数，也就是说，对于任一值，
x 值代表小于或等于值的那些预期结果所占的比例。于是，可以定
义
与 Sn (x) 之F0 (间x) 的差值，即
Sn (x) F，0 (x若) 对每一个x值来说，
两者与十分接近，也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定
分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论
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游程检验
• 游程检验的步骤
– 提出假设：零假设为：随机产生（随机性） – 检验统计量：R （游程个数）
– 随机性假设的拒绝域为 ：{R≤c1} ∪ {R ≥c2 },(c1< c2）
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2. 单样本非参数检验
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χ2 检验
•χ2 检验的要点
–χ2检验属于拟合优度检验，它可以用来检验样本内每一类
别的实际观察数目与某中条件下的理论期望频数是否有显 著差异。
•χ2 检验的检验统计量
–若样本分为K类，每类实际观察频数为f1， f2 ，…， fk ， 与其相对应的期望频数为e1， e2 ，…， ek ，则统计量Q 可
第十章 非参数统计方法
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内容要点
• 非参数统计方法的意义 • 单样本非参数检验 • 两个相关样本的非参数检验 • 两个独立样本的非参数检验
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1. 非参数统计方法的意义
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参数统计与非参数统计
•非参数统计
–当总体分布不能由有限个实参数所刻划时的统计检验， 称为非参数检验，也就是说，统计检验的正确、有效并 不依赖于总体的一个特定的统计模型即并不取决于总体 分布时，称为非参数检验。非参数检验通常认为是总体 分布不要求遵从正态分布或总体分布未知条件下的统计 检验只能，研究这一问题的分支称为非参数统计。
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非参数统计的优点
•非参数统计的优点
–适用面广：它不仅可以用于定距、定比尺度的数据，进 行定量资料的分析研究，还可以用于定类、定序尺度的 数据，对定性资料进行统计分析研究。
–假定条件少 ：不要求总体分布遵守什么具体形式，有时 甚至不需要什么假定。
–具有稳健性 ：稳健性反映这样一种性质：当真实模型与 假定的理论模型有不大的偏离时，统计方法仍能维持较 为良好的性质，至少不会变得很坏 。非参数统计方法由 于都是带有最弱的假设，对模型的限制很少，因而天然 地具有稳健性。
反之，则在α的水平上，拒绝H0 。
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符号检验
•符号检验的要点
–符号检验（Sign Test）利用正、负号的数目对某中假设 作出判定的非参数统计方法。
– 如果所研究的问题，可以看作是只有两种可能：“成功” 或“失败”，并且成功或失败的出现被假定遵从二项式 分布，以+表示成功，-表示失败，那么随机抽取的样本 就有两个参数：成功的概率，失败的概率。
以测度观察频数与期望频数之间的差异。其计算公式为：
Q k fi ei 2 ~ 2 (k 1)
i 1
ei
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χ2 检验
•χ2 检验的步骤
–零假设H0：为观察频数充分地接近期望频数 –计算检验统计量Q
–根据给定的显著性水平，查χ2 分布表得相：若Q≥
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非参数统计的缺点
•非参数统计的缺点
–当定距或定比尺度测量的数据能够满足参数统计的所有 假设时，非参数统计方法虽然也可以使用，但效果远不 如参数统计方法。这时，如果要采用非参数统计方法， 唯一可以补救的办法就是增大样本容量，用大样本，弥 补由于采用非参数统计方法而带来的损失。
–非参数统计方法对数据的限制较为宽松，因而只能从其 中提取一般的信息。当数据资料允许使用参数统计方法 时，采用非参数统计方法会浪费信息。
项式分布，所以如果H0为真，从附表中能够根据n、 S＋或
S—查到值P 。若P值很小，表明H0为真的可能性很小，数据
不支持H0 ，而支持H1。
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游程检验
•游程检验的要点
–游程检验亦称连贯检验，是一种随机性检验方法，应用 范围很广。
–在此我们主要考虑二元数据的观察值（比Bernoulli试验的 结果），它们总可以用0和1来表示。在一个随机的观察值 序列中，0或1的集中度有一定的范围，我们因此引进游程 的概念来描述这种集中程度。在一个由0和1组成的序列中， 一串不间断的0或1称为一个游程（run），一个游程中数 字“0”或“1”的个数，称为该游程的长度。游程个数太 多，则说明0和1不集中或游程太短（负相关）；如游程个 数太少，则说明0和1教集中或游程太长（正相关）。
分布的总体。
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科－斯检验
•科－斯检验（K－S检验）的步骤
–建立假设
–计算统计量 D max Sn (x) F0 (x) –查找临界值 ：根据给定的显著性水平α，样本数据个数，
查K-S检验表可以得到临界值 （双d 尾检验）。
– 作出判定 ：若 D d ，则在α的水平上，不能拒绝H0；

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(k
1，) 则拒绝H0
，否则不能拒绝
H0。
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科－斯检验
•科－斯检验（K－S检验）的要点
–一种拟合优度检验，用来检验所获取的样本数据是否来自具有某 一理论分布的总体。
–若 Sn (x) 表示一个次观察的随机样本观察值的累积概率分布函
数，Sn (x) i n ，i 是等于或小于的所有观察结果的数目，i 1,2...,n 。