平行四边形知识网络
教材分析之第十八章 平行四边形
第十八章平行四边形一、地位与作用同三角形一样，四边形也是最基本的平面图形，是本学段“空间与图形”的主要研究对象．本章将在平行线、三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，并对有关结论进行推理证明，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力，对学生要求较高. 就本学期的教学内容来讲，本章是教学重点和难点之一. 就中考来讲，四边形的知识会以填空题、中档解答题、动手操作题、综合解答题等形式进行考察，2014年只有16题、20题涉及本章知识，分值为约3+4分，2015年只有20题、22题、23题涉及本章知识，分值为约4+4+1分，2016年只有14题、16题涉及本章知识，分值为3+3分，从近几年武汉的中考题看来，本章考试所占分值还是很重要的. 所以，学好这一章，既是对三角形知识的巩固，又是为后续的几何学习做好充分的知识和能力储备，更是为中考打下坚实的基础。
二、知识结构图从属关系:演变关系：三、课标要求及学习目标1、【课标要求】1、“理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系”，这种“关系”是特殊与一般的关系，即图形越来越特殊，它的性质就越来越多，判定它需要的条件也越来越多，这对于研究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定有着重要的作用。
这部分知识像链条一样环环紧扣，这条“知识链”不仅蕴涵着“一般和特殊”的思想，而且也是引导学生感悟“分类”思想的好素材。
2、四边形与三角形有着紧密的联系，研究四边形性质常常借助三角形的有关知识。
但是四边形与三角形有一个本质的差异：四边形不具有稳定性，三角形是具有稳定性。
如果不重视这种差异，就会给理解和掌握相关的知识带来困难。
比如，学生常常不能正确掌握正多边形的定义，其原因就是在于边数大于或等于4的多边形不具有稳定性，由各边相等不能推出各个角相等，所以必须定义“各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形”；而三角形具有稳定性，由三边相等可以推出三个角相等，所以只需定义“各边相等的三角形叫做正三角形”。
北师大版五年级数学上册平行四边形说课稿ppt课件
1厘米
1厘米
面积=18平方厘米
= 面积=18平方厘米
平行四边形面积 = 长方形面积
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（三）学生动手剪拼： 2.割补法
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12
割补法
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比一比：
3 3
厘
厘
米
米
6厘米
6厘米
思考：
拼成长方形的长和宽与原来平行 四边形的底和高有什么联系？
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3
知识目标：
教学目标
掌握平行四边形面积的计算公式，能正 确计算平行四边形面积。
能力目标：
发展学生空间观念，培养学生动手解决实际 问题的能力。
情感目标：
激发学习兴趣、培养探索精神
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4
教学重点、难点
教学重点：
推导平行四边形面积的计算公式，并 能正确运用。
教学难点：
理解通过转化推导出平行四边形面积 公式的方法和过程。
相等。
因为长方形面积等于（ ），所以平行四边形
的面积等于（ ）。
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2.巩固性练习
计算出下面每个平行四边形的面积:
3厘米 4厘米
4分米 5 分 米
3米 5米
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3.提升性练习
你能利用平行四边形的面积公式计算出 下面平行四边形的底或高吗？
()
分 米
5分米
米
5 分
( )分米
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4.发散性练习
比较下列平行四边形的面积
高
底
等底等高的平行四边形面积相等。
第十九章四边形复习
或 ∵AD∥BC，AD ＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 B C A D
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠A=∠C ， ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形
平 行 四边形
矩 形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
对角线互相平分 对角线相等 且互相平分
菱 形
对边平行， 四边都相等
对角相等， 邻角互补
对角线互相垂直平分， 轴对称图形、 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线 平分一组对角
正方形
对边平行， 四条边都相等
四个角 都是直角
B
30°
C
梯形的中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于 两底和的一半。
几何语言：
∵AE=BE、DF=CF ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴EF∥BC∥AD, EF=
1 （AD+BC） 2
A E B D F C
梯形问题的解决方法
2、常用的梯形辅助线的作法有：
（1）平移一腰
作法（1）平移一腰：即从梯形的一个顶点作另一腰的平行 线，把梯形转化成一个 平行四边形 和一个 三角形 ；
下底长BC＝4，高为2，那么梯形的
腰DC的长为( D ) A．2 C．3 B. D.
3 5
如图所示，点E、F是 平行四边形 ABCD对角线 BD上的两点，请你添加一个件： ，使 四边形AECF是平行四边形.(图中不再添加点和线)
A F E
D
B
C
高中物理分版块知识网络图
r
I U R
I E E反 Rr
U R I
I U E反 R
R l S
E Ir U
R R
r
E
U
电压 U
U IR E反 U IR
P它 IE反
P IU
P热 I 2R
IE I 2R I 2r
IU I 2 R U 2 R
W非 Q+Q内 IE IU I2 r IU IE反 +I 2 R W Q
直线传播、反射
折射 光的折射定律、折射率 光的全反射 光 的
衍射
色
散
干涉 光的双缝干涉、薄膜干涉
多普勒效应
偏振
原子物理：
阴极射线→α粒子散射实验→原子核式结构
hν0 W0
截止频率
hν W0
发生条件
遏止电压 eU c 0 Ekm
最大初动能 初动能
光
Ekm hν W0
电 子
饱和光电流 光电流
qE
电场强度 E E U
EF q
dE
U EdE 电势差 U U AB A B
WAB qU AB
U AB
WAB q
A U AO
q
Ep
k
电势φ
Q r
,
1
2
...
Ep
q
电荷 q
静电力 F W qEdE 静电力的功 W W ΔEp 电势能 Ep
场 霍尔效应
回旋加速器
只 加减速直线运动 有 偏转类平抛运动 电 场
对象选取 分析顺序 分析依据
分析方法
F m a
平衡条件、牛顿运动定律
描述 模型 方法
时刻、时间
位移、路程
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直角梯形
平行四边形 矩形
平行边 形
菱形
梯形
等腰 梯形
直角 梯形
正方形
关于中点四边形
一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，它的形状仅仅与原来四边形的 对角线
有关。
1、连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是 平行四边形 。
2、连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边形是 平行四边形 。
3、连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是 矩形 。
4、连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是 菱形 。
5、连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是 正方形 。
6、连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是 菱形 。
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1． 概念
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
中心对称图 形
一组对边平行
另一组对边不平行
梯形
一角为 90°
矩形
一组邻边相等
轴对称图形、 中心对称图形
一角为直角且一组邻边相等
正方形
一组邻边相等
轴对称图形、 中心对称图形 一角为
90°
菱 形 轴对称图形、 中心对称图形
两腰相等
等腰梯形
有一个角是直角
认识平行四边形和梯形
2.观察、交流梯形的特点。
引导思考：同学们可以将梯形和我们学过的平行四边形进行比较，看一看、说一说梯形有哪些特点？
3.概括、总结梯形的定义。
（1）刚才同学们通过观察、交流，找到了梯形的许多特点，现在，你能说说什么是梯形吗？
。
（2）组织交流。
教师结合学生的汇报，在黑板上画出的梯形上标出上底、下底、腰。
2、（1）学生独立观察平行四边形，再在小组内说说平行四边形有什么特点。
（2）全班交流。
平行四边形的特点比较多，教师要抓住主要特点进行交流，其他特点根据学生的情况进行交流。
学生在教材的平行四边形图上进行操作。教师巡视，进行个别辅导。
（2）①课件出示学生的不同画法：
画法一：
画法二：
引导学生思考得出：平行四边形的高有无数条。
4.认识梯形的高。
（1）动手操作，尝试画高。
布置任务：在上面梯形的底边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线。
（2）交流讨论，学习画图的方法。
通过交流认识到这样的垂线可以画无数条。
（3）认识梯形的高。
教师介绍：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
教师一边介绍，一边在图上标出“高”。
教学重点：理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。
教学难点：画梯形的高。
教师活动
学生活动
课堂随机
一、情境引入
1.出例题9情境图。
提问：你能说出图片上这些物体的名称吗？
2.指出：像上面这样的四边形时梯形。
3.揭题。（板书课题）
学生回答
二、交流共享
1.画梯形。
引导：刚才同学们已经能找出生活中的一些梯形了，那我们能不能自己画一个梯形呢？请同学们在教材的方格纸上画一个梯形。
第五章_平行四边形复习课_课件2--124
BC＝ 9
㎝；AD＝ 9
㎝。
2）若∠A＝70°，则∠B＝ 110 ° 。 ∠C＝ 70 ° ； ∠D＝ 110 ° 。
3）若∠A＋∠C=80°， 则∠A＝ 40 ° ； ∠D＝ 140 ° 。
7、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ,ＢＤ 相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４， 则ＡＢ＝
三.巩固练习: 1、某人到瓷砖商店去购买一种多边形 形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他 购买的瓷砖形状不可以是（ C）． （A）正三角形 （B）正四边形 （C）正八边形 （D）正六边形
2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8, 则AB的取值范围是( B ) A、2 <AB<18 C、AB>2 B、1 <AB< 9 D、AB< 9
3.平行四边形一边长为 10 ,则它的两条 对角线可以是( C ) A、6 ,8 B、8, 12
C、8, 14
D、6, 14
4、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC， BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点 P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下 列结论成立的是（ ）． C （A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少 （C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定
例 2.已知:如图, 平行四边形的对角线AC,BD交于 点O.过点O作直线EF,分别交AD, BC于点E, F. 求证:OE=OF. D
C
E
O F
A 若已知 AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则四 边形ABEF的周长是_____cm.
B
典 题 3:
例3. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O 的直线分别交CB, AD的延长线于点E, F. 求证: BE=DF. F D O A E C
人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结第五单元平行四边形和梯形一、教学内容 1．平行与垂直。
2．平行四边形和梯形。
与实验教材的主要区别：三点。
细节变化在介绍中体现二、教学目标三、具体内容（一）平行与垂直 1．例 1：认识平行与垂直。
教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了重合这种情况。
分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。
教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。
后面量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。
教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理1/ 7解，帮助学生建立垂直的表象。
2．例 2：画垂线。
本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。
首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。
接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。
3．例 3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。
首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。
然后让学生在两条平行线间画垂线。
画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。
做一做以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。