9.1非参数统计方法(医学统计学)
非参数统计方法简介
非参数统计方法简介随着数据科学和统计学领域的不断发展，非参数统计方法作为一种灵活且强大的工具被广泛运用在各种领域中。
与参数统计方法相比，非参数统计方法不依赖于总体参数的具体分布，因此在数据分布未知或偏离常规分布时表现得更为优越。
本文将对非参数统计方法进行简要介绍，包括其基本原理、常用方法以及在实际应用中的一些典型场景。
基本原理非参数统计方法是一种基于数据本身特征进行推断的统计分析方法，不对总体参数作出具体的假设。
其核心思想是利用数据的排序、排名等非参数化的特征进行分析，从而得出统计推断结论。
以Wilcoxon秩和检验为例，该检验是一种常用的非参数假设检验方法，适用于样本数据不满足正态分布假设的情况。
它基于样本数据的秩次比较来判断两个总体的位置差异是否显著。
通过对数据进行排序、赋予秩次并计算秩和统计量，可以在不依赖于具体分布假设的情况下进行假设检验。
常用方法除了Wilcoxon秩和检验外，非参数统计方法还包括Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis检验、Spearman相关性分析等多种常用方法。
这些方法在实际应用中具有广泛的适用性，能够有效应对不同数据类型和分布形态下的统计推断问题。
Mann-Whitney U检验适用于独立两样本的位置差异检验，Kruskal-Wallis检验则扩展至多样本情形。
Spearman相关性分析是一种用于衡量两变量之间非线性相关性的方法，通过秩次的计算来评估两变量的相关性程度。
实际应用非参数统计方法在各行业和领域中都有着重要的应用价值。
在医学领域，由于很多指标的分布并不服从正态分布假设，非参数统计方法成为临床研究中常用的工具之一。
在金融领域，对于涉及风险评估和收益分析的数据，非参数统计方法能够更准确地捕捉数据背后的规律，提供有效的决策支持。
总的来说，非参数统计方法以其灵活性和适用性在数据分析中发挥着重要的作用。
在实际应用中，了解不同非参数方法的原理和适用条件，能够更好地进行数据分析和推断，提高统计分析的准确性和效率。
非参数统计方法的介绍
非参数统计方法的介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，为了更好地理解和解释数据，统计学家们发展了各种各样的统计方法。
其中一类重要的方法就是非参数统计方法。
与参数统计方法相对，非参数统计方法不依赖于对总体分布的假设，更加灵活和广泛适用于各种情况。
一、非参数统计方法的概述非参数统计方法是基于数据的排序和秩次的分析方法，不需要对总体参数进行假设。
它的主要特点是：不依赖于总体的分布形式，适用于任意类型的数据；不需要对总体参数进行估计，不需要检验参数值；能够处理非连续型变量和偏态数据。
二、秩次统计法秩次统计法是非参数统计方法中的一种重要方法，主要用于比较两组数据的差异或相关性检验。
这种方法将原始数据转化成秩次或秩次差来进行统计分析，具有较好的稳健性和非正态分布数据的适应性。
三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是秩次统计法的一种常见应用，常用于比较两个相关样本或配对样本的差异。
它主要通过将配对观测值的差异转化为秩次，来判断两个总体是否存在差异。
四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是另一种常见的秩次统计方法，主要用于比较两个独立样本的差异。
该方法不依赖于总体分布的假设，适用于非正态分布和偏态数据。
它通过比较两个样本的秩次和来判断两个总体是否存在差异。
五、Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数多样本比较方法，适用于三个以上独立样本的差异性检验。
该方法通过将原始数据转化为秩次和来判断不同样本组之间是否存在显著差异。
六、Friedman检验Friedman检验是非参数的配对多样本差异比较方法，用于比较同一组样本在不同条件下的差异。
该方法是将样本各组的观测值转化为秩次，再计算秩次和进行统计推断。
七、Bootstrap法Bootstrap法是一种利用从原始数据中随机抽样的方差估计方法，适用于样本较小或者未知分布的情况。
它通过有放回的抽样来生成多个样本，从而对样本的分布进行估计，并得出对总体参数的估计值。
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中常用的方法，它不依赖于对总体分布的特定假设，而是基于数据自身的性质进行分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活，适用范围更广。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、应用领域以及与参数统计方法的比较。
一、基本概念非参数统计方法是一种基于观测数据的统计分析方法，它不对总体的概率分布做出具体的假设。
它的基本思想是从样本数据本身获取统计信息，并利用这些统计信息进行总体参数的推断。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加自由，可以适应更广泛的情景。
二、应用领域非参数统计方法在各个领域中都有广泛的应用。
下面介绍一些常见的应用领域。
1. 生态学研究：非参数统计方法可以用于对生物种群的数量、分布和相互关系进行分析。
例如，可以利用非参数统计方法评估不同环境因素对生物多样性的影响。
2. 医学研究：非参数统计方法在医学研究中也起到了重要的作用。
例如，在临床试验中，可以使用非参数方法对不同治疗方案的效果进行比较。
3. 金融分析：非参数统计方法也常被用于金融行业中。
例如，可以利用非参数方法对股票价格的波动性进行建模，进而进行风险管理和投资决策。
4. 社会科学研究：非参数统计方法也广泛应用于社会科学领域。
例如，在问卷调查中，可以使用非参数方法进行数据的分析和解释。
三、与参数统计方法的比较非参数统计方法相对于参数统计方法有一些优点。
1. 不依赖于分布假设：非参数统计方法不需要事先对总体分布做出特定的假设，更加灵活适用于各种分布类型。
2. 更广泛的适用性：非参数统计方法可以适用于各种数据类型和样本量。
而参数统计方法对数据类型和样本量有一定的要求。
4. 不受异常值的影响：非参数统计方法对异常值不敏感，即使存在异常值，也不会对结果造成较大的影响。
然而，非参数统计方法也存在一些限制。
1. 需要较大的样本量：非参数统计方法通常需要较大的样本量才能获得准确的结果。
2. 计算复杂度高：非参数统计方法的计算复杂度较高，在处理大规模数据时可能会面临一些挑战。
医学统计学：第九章 非参数检验
以n1、(n2-n1)和检验统计量T 值查附表12T界值表确定 P值：若T 值在界值范围内，则P 值大于相应的概率； 若T 值在界值范围外或等于界值，则P 值小于或等于 相应概率。 本例…
23
正态近似法：
• 若n1 或n2-n1 超出了附表11 T 界值表的范围，可用正 态近似法： u T n1( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
小鼠对号
（1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
中剂量组
（2）
14.00 13.00 15.00 17.00 13.00 18.00 17.5 10.20 10.00 10.50 13.80 3.03 15.20 16.50
高级两组
（3）
15.20 5.50 14.00 6.50 5.50 13.50 10.00 10.20 10.00 9.50 6.80 3.48 5.50 9.00
24
合计 126 82
208
秩次范围 平均秩次
5
6
1～107 54
秩和
单纯性 7=2 ×6 3510
肺气肿 8=3×6 2268
108～131 119.5 2151
717
132～184 158.0 4740
3634
185～208 196.5 2554.4 2161.5
—
— 12955.5 8780.5
3.5
277
21
44
5
43
3.5
95
13
n1=10
T1=183.5
n2=16
T2=167.5
22
2．计算统计量T 值
医学统计学精品教学第十章-非参数检验精品文档
1
第十章 非参数秩和检验
吴库生 汕头大学医学院预防医学教研室
参数统计与非参数统计
1、参数统计（parametric statistics） 样本所来自的总体分布具有某个已知
的函数形式（如正态分布），而其中有 的参数是未知的，统计分析的目的是对 这些未知的参数进行估计或检验。
2019/10/13
28
符号秩和检验的SPSS实现
2019/10/13
秩和检验
29
Wilcoxon Signed Ranks Test
结 果
Ranks
N Mean RankSum of Ranks
光 电 比 色 法 -Negative Ranks
5a
氰 化 高 铁 法 Positive Ranks
5b
4.60 6.40
X
41.00±29.81
14.75±11.73
方差齐性检验:
F
S12(大) S22(小)
864.94816.2863 137.5929
F F0.05,(7,7) 4.99
P<0.05
两样本方差不齐，不能应用t检验
2019/10/13
医学统计学-秩和检验
31
采用Wilcoxon两独立样本秩和检验
10
Contents
第一节 配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法） 第二节 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本
法） 第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Ｗallis检验）
2019/10/13
秩和检验
11
第一节 两配对样本差值的符号秩和检验 (Wilcoxon signed rank test)
《医学统计学》第九章 非参数检验
H 的校正与2近似
当有相同秩次时，H 需校正：
HC H /C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(
N
3
N
)
当 n 较大时， H 近似服从 = k – 1 的 2 分布。 故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推断。
例 9.5 研究白血病时，测定四组鼠脾DNA 的含量，结果列于下表，试分析各组DNA含量
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满 足参数检验的应用条件，则用本法；两个等级资料 比较。
基本思想：如果H0成立，在两样本来自分布相同的 总体，两样本的平均秩次应相等或很接近，与总的 平均秩次（N+1）/2相差较小。含量为n1样本的秩 和T1应在n1（N+1）/2的左右变化。若T值偏离此 值太远，H0发生的可能性就很小。若偏离出给定的 α值所确定的范围时，即P< α，拒绝H0
n=10，查T界值表T0.05（10）=8~47，P<0.05，拒绝 H0。
一组样本资料的符号秩和检验
已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。 今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量， 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
12名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量 差值d 秩次
适用条件 配对设计的计量资料，但不服从正态 分布或分布未知 配对设计的等级资料
一、配对资料符号秩和检验
一般步骤 （1）建立假设；
H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0；
α =0.05。 （2）算出各对值的代数差； （3）根据差值的绝对值大小编秩； （4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）；
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中的重要概念，它不依赖于总体的具体分布形式，而是利用样本数据进行推断和分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活和广泛适用，并且不需要对总体进行特定的假设。
本文将介绍非参数统计方法的原理、常用的方法和应用领域。
一、非参数统计方法的原理非参数统计方法的核心思想是基于样本数据来进行推断，而不需要对总体的分布形式做出先验假设。
非参数统计方法主要利用统计排序和秩次来进行推断分析，因此非参数统计方法也常被称为秩次统计方法或分布自由方法。
非参数统计方法的基本原理包括以下几个方面：1. 统计排序：对样本数据进行排序，将每个观测值按照大小进行排列，得到一系列秩次。
2. 秩次：将每个观测值与排序后的位置相对应，得到每个观测值的秩次。
3. 检验统计量：通过计算秩次之间的差异来判断总体分布是否存在差异。
4. 非参数假设检验：通过计算检验统计量的概率分布，判断总体分布是否符合我们的假设。
二、常用的非参数统计方法1. 秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两个独立样本是否来自同一总体。
2. 秩和差检验（Wilcoxon符号秩检验）：用于比较两个相关样本是否来自同一总体。
3. 克鲁斯卡尔-瓦里斯检验：用于比较三个或更多独立样本是否来自同一总体。
4. 费希尔精确检验：用于比较两个分类变量之间的关联性。
5. 秩和相关检验（Spearman等级相关系数）：用于比较两个变量之间的相关性。
三、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 医学研究：非参数统计方法可以用于比较两种治疗方法的效果，判断是否存在显著差异。
2. 经济学研究：非参数统计方法可以用于分析收入差距、失业率等经济指标的差异。
3. 生态学研究：非参数统计方法可以用于比较不同区域的生物多样性指标，评估生态系统的稳定性。
4. 社会科学研究：非参数统计方法可以用于分析社会调查数据，比较不同群体的行为差异。
统计学中的非参数统计方法
统计学中的非参数统计方法统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，参数统计方法和非参数统计方法是两种常见的数据分析方法。
本文将重点介绍统计学中的非参数统计方法。
一、非参数统计方法的概念和特点非参数统计方法是指不对总体分布做出特定假设的一类统计方法，它不要求总体服从特定的概率分布，因此被广泛应用于各种实际问题的数据分析中。
与参数统计方法相比，非参数统计方法的主要特点包括灵活性高、使用范围广以及对数据的分布假设不敏感等。
二、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法在各个学科领域都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1. 生物学领域：非参数统计方法常被用于生物医学研究中，比如在药物试验中评估不同治疗方案或药物的疗效。
2. 经济学领域：非参数统计方法在经济学研究中也有重要应用，比如用于分析收入分配的不平等性、评估政策的效果等。
3. 环境科学领域：非参数统计方法在环境科学领域的应用也较为常见，例如用于分析水质、空气质量等指标在不同区域的差异性。
4. 工程学领域：非参数统计方法在工程学中也被广泛使用，比如用于分析制造过程中的质量控制和性能评估等。
5. 社会学领域：非参数统计方法在社会学研究中的应用较多，如用于分析人口统计数据、教育程度对收入的影响等。
三、非参数统计方法的常见技术非参数统计方法包括多种常见的技术，以下介绍其中几个常用的技术：1. 秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两组独立样本的位置差异，特别适用于小样本情况或数据不服从正态分布的情况。
2. 威尔科克森秩和检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）：用于比较两组配对样本数据的位置差异。
3. 克鲁斯卡尔-瓦利斯检验（Kruskal-Wallis Test）：用于比较多组独立样本间的位置差异，常用于替代方差分析。
4. 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation）：用于衡量两个连续变量之间的线性相关性。
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2. 正态近似法
公式：
z或u
R A RB n(n 1) 1 1 12 nA nB
RA、RB：任两个对比组A及B的秩和，
其中、 nA、nB分别为A、B两组相应的样本例数 平均秩次：R A=RA/ nA 及 R B =RB/ nB ，
k：处理组数，n：各处理组的总例数。
分析步骤: 1.建立检验假设和确定检验水准 2.计算检验统计量 3.确定P值并作出推断结论
1. 扩展 t 检验
适用：各样本例数等或不等。
t
| RA RB | n(n 1)(n 1 H ) 1 1 ( ) 12(n k ) nA nB
= n － k, H或Hc为多样本比较秩和检验 中的统计量。
所有秩和检验与一般假设检验相同只是多出 编秩求秩和的过程
1．H0：差值的总体中位数=0 ，
H1：差值的总体中位数0；
=0.05
2．求差值；依其绝对值从小到大编秩次 （i）绝对值相等者（tie）取平均秩次； （ii） 将差值的正负标在秩次之前； （iii）零差值时不参与编秩 3．分别求正负秩次之和，以绝对值较小者为 T 值 4．根据统计量 T 确定对应的 P 值 （i）小样本时(小于 50)，查表（附表 10） (ii) 大样本时(大于等于 50)，正态近似
多个样本资料的两两比较
如同方差分析一样，当多个样本比较的 秩和检验，拒绝H0，认为多组处理效应 不同或不全相同时，常需进一步作两两
比较的秩和检验，以推断哪些组之间不
同，或哪些组多组定量资料或等级资料比较， 经Kruskal-Wallis检验，拒绝H0后， 需进一步作两两比较。
如何确定检验水准α
•检验水准α =0.05. 由于K个样本两两比较增大了第一类错误，为 保证α =0.05，需要对每次检验水准进行调整，即： α‘=α/比较的次数 •多组间两两比较：α’=α/[k（k-1）/2] •多个实验组与对照组比较 α‘=α/（k-1）
小
结
1. 非参数检验在假设检验中不对参数作明确 的推断，也不涉及样本取自何种分布的总体。它 的适用范围较广。常用的非参方法较为简便。易 于理解掌握。当资料适用参数检验方法时，用非 参常会损失部分信息，降低检验效能。 2. 秩和检验是通过对数据依小到大排列秩次， 求秩和来进行假设检验的方法，可用于两独立样 本比较、配对资料比较、多个独立样本比较、随 机配伍组比较等。
（nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(尤其等级资料)
非参数检验的适用范围
分布为偏态或者分布形式未知的定量资料 等级资料 个别数据偏大或者开口资料 总体方差不齐的资料
第12章 非参数统计学方法
--秩和检验
江苏大学 医学统计 唐艳林 微信：donlin36482041 E-mail:spss2000@
参数统计
（parametric statistics） 已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断 依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
zc u c; c
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
ti为第i个相同秩号的数据个数
完全随机设计多组差别的秩和检验
Kruskal-Wallis法
对于完全随机设计多组资料比较，如果 不满足方差分析的条件，可采用 Kruskal-Wallis秩和检验 此法的基本思想与Wilcoxon-MannWhitney法相近：如果各组处理效应相 同，混合编秩号后，各组的秩和应近似 相等 例12-4 (详细讨论)
秩和检验
（rank sum test）：是非参数检验中检
验效能较高，又比较完整、系统的方法。
常见的秩和检验方法有以下几种： 配对符号秩和检验 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多组等级资料的比较
wilcoxcon符号秩和检验
用于配对设计或者单样本检验，属于配对t 检验不符合条件时的相适应的非参数方法。 例12.1
⑴ H0：两样本来自相同总体； =0.05
H1：两样本来自不同总体（双侧） 或H1：样本A高于样本B（单侧）
⑵ 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、T。 相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。 ⑶ 确定P值作结论： ①查表法 (n0≤10，n2n1≤10) 查附表 如果T位于检验界值区间内， P ，不拒绝H0；否则， P ，拒绝H0 本例T =47，取α =0.05，查附表9得双侧检验界值区间（49，87），T位 于区间外，P<0.05，因此在α =0.05的水平上，拒绝H0，接受H1。 ②正态近似法： | T n0 ( N 1) / 2 | z n1n2 ( N 1) /12 *校正公式（当相同秩次较多时）
两独立样本比较的秩和检验
Wilcoxon rank sum test 是和成组设计t检验相对应的非参数方法 对于计量数据，如果资料方差相等，且服从 正态分布，就可以用t检验比较两样本均数 如果此假定不成立或不能确定是否成立，就 应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一 总体 例12.3
优点
适用范围广：尤其是n<30时 搜集资料方便：不论研究的是何种变量，包 括难以准确测量、只能以严重程度、优劣等 级表示的资料 计算方法简便：在n较小时，手工运算可以 快速得到初步结果
缺点
对于符合参数检验要求的资料，如果用非参 数的方法，会降低统计效率 历史较短，在方法体系上还不完善 不能对总体参数进行估计，因此没有概括性 的数字说明整体