第2周 勾股定理应用(最短路径)

勾股定理解决最短路径问题及折叠问题

勾股定理解决最短路径问题及折叠问题 1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 2、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm． 3、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？

4、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，求这个最小值 5、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷 （A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，AB ＝50km ，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和S 1＝PA +PB ，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A ′，连接BA ′交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和S 2＝PA +PB . （1）求S 1、S 2，并比较它们的大小； （2）请你说明S 2＝PA +PB 的值为最小； （3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、 B 、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值. 图2 A D E P B C

勾股定理之最短路径(填空选择)中考题

一、选择题（共17小题） 1、（2011?广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（） A、B、5cm C、D、7cm 2、（2009?乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（） A、B、2 C、3 D、3 3、（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（） A、5 B、25 C、10+5 D、35 4、（2005?山西）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）

A、40cm B、20cm C、20cm D、10cm 5、（2005?贵阳）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（） A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm 6、（2004?淄博）如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（） A、（3+2）cm B、cm C、cm D、cm 7、（2004?梅州）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（） A、 a B、（1+）a C、3a D、a 8、（2004?济宁）如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是（）

《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计

C B A 《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计 教材分析 本节课是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径,还要计算其长度。在初中阶段,求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算, 在中考中占有一定地位.而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有 极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系,是几何图形和数量关系之间的一座桥梁. 学情分析 学生在初一上学期学习线段相关知识时已掌握“同一平面内，两点之间,线段最短”，初二上学期学习轴对称一章时,又接触了最短路径问题，因 此对最短路径问题有一定的理解。分类讨论一直都是学生觉得比较难掌 握的思想方法，分类不清、分类不全是学生经常犯的错误. 教 学 目 标 知识 目标 能运用勾股定理求最短路径问题 能力 目标 学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念；在将实际问 题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建 模的思想． 情感目标 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有用的数学，增强自信心,体现成功感. 教学重点 探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题. 教学难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径,利用勾股定理， 解决实际问题. 教学过程 教学环节 教学内容 教学活动 学生活动 设计意图 复习巩固 1．如图，在Ｒt △ABC 中，90C ∠=?，AC =4,BC =2，则AB ＝ ． 2．如图，小华的家在A 处,书店在B 处，星期日小明到书店去买书,他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( ） A.A C D B →→→ Ｂ.A C F B →→→ C.A C E F B →→→→ Ｄ．A C M B →→→ 引导学生复习利用勾股定理计算三角形的边长． 引导学生回顾同一平面内,两点之间线段最短的知识． 学生回顾勾股定理和两点之间线段最短的知识． 帮助学生温故知新

勾股定理之最短路径(填空选择)中考题

勾股定理之最短路径 (填空选择)中考题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、选择题（共17小题） 1、（2011?广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC 上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（） A、B、5cm C、D、7cm 2、（2009?乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（） A、B、2 C、3 D、3 3、（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（） A、5 B、25 C、10+5 D、35 4、（2005?山西）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（） A、40cm B、20cm C、20cm D、10cm 5、（2005?贵阳）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）

A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm 6、（2004?淄博）如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（） A、（3+2）cm B、cm C、cm D、cm 7、（2004?梅州）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（） A、 a B、（1+）a C、3a D、 a 8、（2004?济宁）如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是（） A、B、3 C、5 D、

人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理中最短路径问题专题

勾股定理中最短路径问题专题 一、同步知识梳理 1、勾股数：满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数． （1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件： ①满足a2＋b2＝c2 ②都是正整数．两者缺一不可． （2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2＋b2＝c2 (但不一定是勾股数)，例如：3、4、5是一组勾股数，但是以0.3 cm、0.4 cm、0.5 cm为边长的三个数就不是勾股数。 二、同步题型分析 1、等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积. 2、（1）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的长. （2）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的长. （3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度. 一、专题精讲 知识总结：长方体： （1）长方体的长、宽、高分别为a、b、c；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离d。 E D A C B D E A C B

A B A 1B 1D C D 1C 1214 （2）长方体盒子表面小虫爬行的最短路线d 是22c b a ++）（、22b c a ++）（、2 2a c b ++）（ 中最小者的值。 圆柱体： （1）圆柱体的高是h 、半径是r ；（2）要求圆柱体的对顶点的最短距离。 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线d ； 两条路线比较：其一、AC+BC 即高+直径 ； 其二、圆柱表面展开后线段AB=2 2r h +的长. 题型二、长方体 例题1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 . 例题2、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。 B A A B

勾股定理之归纳1最短路径问题与勾股定理

归纳1:最短路径问题与勾股定理 原题1：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 原题2：如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3） 原题3：如图，有一个长方体的长、宽、高分别是3、2、1，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃正方体B处的食物，需要爬行的最短路程是多少? 变式1：正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为多少。 变2：如图(1),A、B两单位分别位于一条封闭街道的两旁(直线l1、l2是街道两边沿),现准备合作修建一座过街人行天桥. (1)天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短?在图(2)中作出此时桥PQ的位置,简要叙述作法并保留作图痕迹.(注:桥的宽度忽略不计,桥必须与街道垂直). (2)根据图(1)中提供的数据计算由A经过天桥走到B的最短路线的长.(单位:米) 变3：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 变4：有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米） 变5：如图，圆柱底面半径为2cm,高为9π，A、B分别是圆柱底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短距离。 变6：如图, 透明的圆柱形容器( 容器厚度忽略不计) 的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少? 变7：如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

巧用勾股定理求最短路径的长

巧用勾股定理求最短路径的长 技巧1用平移法求平面中的最短问题 1.如图，已知∠ B =∠ C =∠ D =∠ E =90°，且 AB = CD =3， BC =4， DE = EF =2，则 A 、 F 两点间的距离是 ______ 2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别 为20dm、3dm、和B是这个台阶两个相 对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口 的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是 A. B. C. 20 D. 25 技巧2用对称法求平面中的最短问题 3..如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们 到高速公路所在直线MN的距离分别为AA 1＝2 km， BB 1＝4 km，A 1B 1＝8 km.现要在高速公路上A 1B 1 之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之 和最短，则这个最短距离是多少千米？ 4.如图，正方形ABCD的边长为在CD上，且 是AC上的一个动点，则的最 小值为 A. B. C. 8 D. 10 5.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是 AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值是． 6.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D 在BC上，BD＝1，DC＝2.点P是上的动点，则PC＋PD的最 小值为

7.如图 , 在矩形 ABCD 中 ,AB=5,AD=3, 动点 P 满足S△PAB=1/3S矩形 ABCD, 则点 P 到A. B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 () 技巧3用展开法求立体图形中的最短问题 8如图，一个正方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C 1处． (1)请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能 路径； (2)当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长． 9.如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？ （第9题图）（第10题图） （第11题图） 10如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行______ cm． 11.为筹备学校联欢晚会，同学们制作了一个圆柱形的灯罩，底色漆成白色，然后缠绕灰色油纸，如图所示，已知圆筒的高度为108 cm，其底面周长为36 cm，

八年级数学上册第1章小专题1_利用勾股定理解决最短路径问题(北师大版)

小专题1 利用勾股定理解决最短路径问题 ——教材P19复习题T12的变式与应用 方法指导 几何体中最短路径基本模型如下： 【教材母题】（教材P19复习题T12）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是_______cm. 【思路点拨】由长方体的展开分三种情况： ①把长方体的右侧表面展开与前面形成一个长方形，如图1； ②把长方体的上侧表面展开与右面形成一个长方形，如图2； ③把长方体的上侧表面展开与后面形成一个长方形，如图3.

结合图形，运用勾股定理，分别计算出三种情况下线段AB的长，比较得出最短的一种情况，即为所求. 【母题变式】有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长80 AD=cm，高60 AB=cm，水深40 AE=cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且60 EG=cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑. （1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注； （2）蚂蚁爬行的最短路线长为________cm. 针对训练 1.如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm,3dm,2dm. .A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（） .15 .17 C. 20 D. 25 dm dm dm dm A B 2.（河南省实验中学月考）如图，在圆柱的截面ABCD中， 16 ,12 AB BC π ==，动 点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_______. 3.（黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离

勾股定理之最短路径(填空选择)中考题.docx

一、选择题（共17 小题） 1、（ 2011?广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm，点P 是母线BC 上一点，且 PC= BC．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（） A、B、 5cm C、D、 7cm 2、（2009?乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（PB 的长为 ） 6，D 为PB 的中点．一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆 A、B、 2 C、 3 D、 3 3、（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 B 离点 C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（） A、 5 C、 10+5B、25 D、 35 4、（2005?山西）如图，点 A 和点 B 分别是棱长为 由 A 处向 B 处爬行，所走的最短路程是（） 20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面 A 40cm B 20cm C、 20cm D、 10cm 5、（ 2005?贵阳）如图A，一圆柱体的底面周长为 的表面爬行到点 C 的最短路程大约是（） 24cm，高BD 为 4cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆柱

A、 6cm B、 12cm C、 13cm D、 16cm 6、（2004?淄博）如图是一块长，宽，高分别是6cm， 4cm 和 3cm 的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶 点 A 处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（） A、（ 3+2） cm B、cm C、cm D、cm 7、（2004?梅州）如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点B，则它走过的路程最短为（） A、a B、（ 1+） a C、 3a D、a 8、（2004?济宁）如图，正方体盒子的棱长为 2， BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是（） A、B、 3 C、 5 D、 9、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（π取 3）是（） A、 12cm B、 10cm C、 14cm D、无法确定 10、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π =3），在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上 底面与 A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）

勾股定理--最短距离问题

蚂蚁爬行的最短路径 正方体 4.如图,一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是( ) A．A?Ｐ?B B.A?Q?ＢC．A?R?B D．A?Ｓ?Ｂ 解：根据两点之间线段最短可知选A．?故选A. 2．如图，边长为１的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的 最短距离是 . 解:如图将正方体展开，根据“两点之间,线段最短”知，线段ＡB即为最短路线. AB＝5 1 22 2= +． 8．正方体盒子的棱长为2，ＢＣ的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到Ｍ点的最短距离为. 解:将正方体展开,连接M、Ｄ１， 根据两点之间线段最短， MD＝MＣ+CD=１+2=３， MＤ１=13 2 32 2 2 1 2= + = +DD MD． 第6题 第7题

A B 12 1 5.如图,点Ａ的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点Ａ沿其表面爬到点B的最短路程是( ） 解：如图，AＢ=()10 1 2 12 2= + +.故选C. 9.如图所示一棱长为3cｍ的正方体,把所有的面均分成3×３个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用２.5秒钟． 解:因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线.?(1)展开前面右面由勾股定理得AB== ｃｍ; （２）展开底面右面由勾股定理得AB= =5ｃm; 所以最短路径长为5cm，用时最少:5÷2=2．5秒. 长方体 10．(2009?恩施州)如图,长方体的长为1５,宽为１０,高为20,点B离点Ｃ的距离为５,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点Ａ爬到点B,需要爬行的最短距离是。 解：将长方体展开，连接Ａ、Ｂ，根据两点之间线段最短，AB＝＝25. 11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点Ｃ1处（三条

八年级数学下册 勾股定理中最短路径问题专题

一、同步知识梳理 1、勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的3个正整数a 、b 、c 称为勾股数． （1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件： ①满足a 2＋b 2＝c 2 ②都是正整数．两者缺一不可． （2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a 2＋b 2＝c 2 (但不一定是勾股数)， 例如：3、4、5是一组勾股数，但是以0.3 cm 、0.4 cm 、0.5 cm 为边长的三个数就不是勾股数。 二、同步题型分析 1、等腰三角形的周长是20 cm ，底边上的高是6 cm ，求它的面积. 2、（1）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，DE 垂直平分AB ，求BE 的长. （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AE 平分∠CAE ，ED ⊥AB,求BE 的长. （3）如图，折叠长方形纸片ABCD ，是点D 落在 边BC 上的点F 处，折痕为AE ，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC 的长度. 一、专题精讲 知识总结：长方体： （1）长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离d 。 E D A C B D E A C B

例题1、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA 1的端点A 到达A 1，若圆柱底面半径为 6， 高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ． 题型四、台阶问题 例题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm 、3cm 、2cm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为 cm 题型五、非对顶点问题 例题1：如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm ． 1、如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm.如果用一根细线从点A 开始经过4个

《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计(优选.)

C B A 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计 教材分析 本节课是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径，还要计算其长度。在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计 算，在中考中占有一定地位．而勾股定理是直角三角形非常重要的性 质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关 系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁． 学情分析 学生在初一上学期学习线段相关知识时已掌握“同一平面内，两点之间，线段最短”，初二上学期学习轴对称一章时，又接触了最短路径问 题，因此对最短路径问题有一定的理解。分类讨论一直都是学生觉得比较难掌握的思想方法，分类不清、分类不全是学生经常犯的错误． 教 学 目 标 知识 目标 能运用勾股定理求最短路径问题 能力目标 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实 际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透 数学建模的思想． 情感 目标 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学，增强自信心，体现成功 感． 教学重点 探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路 径问题． 教学难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径，利用勾股定 理，解决实际问题． 教学过程 教学环节 教学内容 教学活动 学生活动 设计意图 复习巩固 1．如图，在Rt △ABC 中， 90C ∠=?，AC =4，BC =2，则AB = ． 2．如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） 引导学生复习利用勾股定理计算三角形的边长． 引导学生回顾同一 学生回顾勾股定理和两点之间线段最短的知识． 帮助学生温故知新

(完整版)勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径好

第1页 共2页 1A B A 1B 1D C D 1 C 124勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径 正方体 1．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是 A ．A ?P ?B B ．A ?Q ?B C ．A ?R ?B D ．A ?S ?B 2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离 是 . 3. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 . 4．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 5．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 秒钟． 长方体 10．（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 。 10题 11 12 13 11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 . 12．（2011?荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm ． 蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？ 14、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm ,8cm,30cm. (1)在AB 中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从D 处爬到C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？ (2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少? 15．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A 点爬到B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米。 15 14 16 17 第2题 第3题 A B C D .128 30