【高中数学课件】相互独立的事件的概率ppt课件
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人教A版高中数学选修2-3课件相互独立事件的概率ppt
此时合三个臭皮匠之力的把握 不能大过诸葛亮!
乖 乖
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可 能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.
概念
互斥事件
不可能同时发生的 两个事件叫做互斥 事件.
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作:A∪B(或A+B)
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠． 由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队） 夺冠的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件.又“男女两队双双夺冠”就是事件AB发生， 根据独立性可得，男女两队双双夺冠的概率为
P(AB) P(A)P(B) 0.9 0.7 0.63
变式二恰有一队夺冠的概率有多大？
变式三至少有一队夺冠的概率有多大？
引例的解决
明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出 问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且 每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人 解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
例题解析
（1）“都抽到某一指定号码”； 解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码” 为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码” 为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码” 就是事件AB。 由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B 相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到 某一指定号码的概率为
答：男女两队双双夺冠的概率为0.63.
乖 乖
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可 能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.
概念
互斥事件
不可能同时发生的 两个事件叫做互斥 事件.
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作:A∪B(或A+B)
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠． 由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队） 夺冠的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件.又“男女两队双双夺冠”就是事件AB发生， 根据独立性可得，男女两队双双夺冠的概率为
P(AB) P(A)P(B) 0.9 0.7 0.63
变式二恰有一队夺冠的概率有多大？
变式三至少有一队夺冠的概率有多大？
引例的解决
明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出 问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且 每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人 解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
例题解析
（1）“都抽到某一指定号码”； 解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码” 为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码” 为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码” 就是事件AB。 由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B 相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到 某一指定号码的概率为
答：男女两队双双夺冠的概率为0.63.
高中第二册(下A)数学相互独立事件同时发生的概率3ppt
二、应用
例1 从校外打电话给柯中数学组，要由柯中的总机转进， 若总机打通的概率为0.8，数学组的分机占线的概率为0.3， 假设二者是独立的，求从校外向柯中数学组打电话能打 通的概率。
解：设事件A为“从校外打通数学组的电话”，事件A1 为“打通总机的电话”。事件A2为“总机拨通数学组的 电话”， 则A为两个分过程组成的总过程，且A=A1· A2（A1、A2互相独 立） ∵P（A1）=0.8， P（A2）=1－0.3=0.7
四 作业 BOOK
P135
5、6、7
例4 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其 中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时 间内每个开关闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正 常工作的概率。 JA JB JC 分析：这段时间内线路正常工作指3个开关中至少有1个能够 闭合，且这段时间内3个开关能够闭合相互之间没有影响，进 而可知“3个开关中至少有1个能够闭合”与“3个开关都不能 闭合”互为对立事件。 解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合为事件A、B、 C，则不能闭合为事件 A ，B ， C ，且3个都不能闭合的事件 为 A· B · C B · C ）=1－0.027=0.973 ∴能使线路正常工作的概率为1－P（A ·
相互独立事件同时发生的概率
一 复习提问：
1、事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概 率 ，这样的两个事件叫做相互独立事件。 2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于 P(A· B)=P(A)· P(B) 。
3、如果事件A1、A2、A3、……、An相互独立，那么这 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 即P（A1· A2·…·An）= P（A1） P（A2） · · ·P（An）
事件的相互独立性(共21张PPT)
⑴ “两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即A·B ∴ P( A·B）= P（A）·P（B）=
（2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
（3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
0.3 60.4 80.84 即 A·B + A·B+ A·B.
篮球比赛 “罚球二次” . 事件的概率乘法公式，所求的概率是
解法2：两人都未击中的概率是 ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 即 A·B + A·B+ A·B.
P(A• B) P(A) • P(B) 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
事件的概率乘法公式，所求的概率是
（3）其中至少有一方下雨的概率.
3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:
(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又∵A与B是互斥事件.
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率
没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
（2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
（3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
0.3 60.4 80.84 即 A·B + A·B+ A·B.
篮球比赛 “罚球二次” . 事件的概率乘法公式，所求的概率是
解法2：两人都未击中的概率是 ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 即 A·B + A·B+ A·B.
P(A• B) P(A) • P(B) 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
事件的概率乘法公式，所求的概率是
（3）其中至少有一方下雨的概率.
3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:
(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又∵A与B是互斥事件.
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率
没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
相互独立事件同时发生的概率1精选教学PPT课件
74
3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
高中数学第一册(上)相互独立事件同时发生的概率4(ppt)
例2 甲、乙两个排球队进行比赛,采取5局3胜 制,若甲队获胜的概率为2/3,乙队获胜的概率为 1/3,求事件“甲队以3:1获胜”的概率.
练习:
1. 甲、乙两人每天互通电话的概率为0.1,一周 中5天通电话的概率是________.
2. 一名学生骑自行车上学,从他的家到学校的途中 有6个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件 是独立的,并且概率都是1/3,求:
变式1: 在资料室中存放的杂志和书籍,任一读者 借书的概率为0.2,而借杂志的概率为0.8,设每人只 借一本书,现有5位读者依次借阅.计算
(1)5人中不超过2人借杂志的概率.
(2)5人中不少于2人借书籍的概率.
变式2: 某厂大量生产某种小零件,经抽样检查知 道次品率为1%,现在把这种零件每6件装成一盒, 那么每盒中恰含1件次品的概率是( )
记Ai=“某射手第i次射击击中目标”(i=1,2,3,4),则 射击4次击中3次共有下面4种情况:
A1A2A3A4
A1A2A3A4
A1A2A3种情况,都可看作是在4个位置上取出3 个写上A,所以这些情况的种数等于C43=4种.
每一种情况发生的概率是 0.93 1 0.9 43
这四种情况彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式 可知,射击4次击中3次的概率
P C43 0.93 1 0.9 43 4 0.93 0.1
0.92
问题的推广:
若将射击4次改为n次,击中3次改为k次,击中目标 的概率为p,记射击n次击中k次的概率为pn(k),则
Pn k Cknpk 1 pnk
理解公式:
把这个公式与二项式定理进行比较,你能看出它们 之间的联系吗?
令q=1-p,利用二项展开式,有
n
n
概率事件的相互独立性ppt
临床试验
在医学领域的应用
在社会科学领域的应用
在社会科学领域，相互独立性在民意调查中非常重要。当调查人员对大量人群进行投票或调查时，每个受访者都应该被视为独立的个体，其投票或回答不应该受到其他人的影响。通过确保受访者的相互独立性，可以获得更准确的结果。
民意调查
在实验设计中，相互独立性意味着实验组之间不存在相互影响或交互作用。为了确保实验结果的可靠性，实验设计需要确保每个受试者或观察对象都有相同的机会受到实验处理或暴露于实验条件，并且每个受试者或观察对象的反应是独立的。
事件用符号表示
事件的定义及表示方法
定义
如果事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。
数学表示
P(B/A) = P(B)
相互独立性的数学定义
相互独立性的性质
相互独立的事件互不影响。
如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件A'与B'也相互独立。
如果事件A与事件B相互独立，那么它们的和事件A∪B也相互独立。
多个事件的相互独立性
如果事件A1,A2,...,An相互独立，那么P(A1∩A2∩...∩An)=P(A1)P(A2)...P(An)。
多个事件的相互独立性可以用于解决复杂概率问题，例如在保险、金融等领域的应用。
如果多个事件相互独立，那么这些事件组合的概率可以通过乘法原理计算。
相互独立性的应用
04
相互独立性的判定
02
定义法事件A和事件B的相互独立性定义为：$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$即事件A和事件B的联合概率等于它们各自的概率的乘积。公式法若$P(A) \times P(B) = P(A \cap B)$，则事件A和事件B相互独立。特征函数法如果两个事件的特征函数满足$\varphi{A}(t) \cdot \varphi{B}(t) = \varphi_{A+B}(t)$，则事件A和事件B相互独立。
在医学领域的应用
在社会科学领域的应用
在社会科学领域，相互独立性在民意调查中非常重要。当调查人员对大量人群进行投票或调查时，每个受访者都应该被视为独立的个体，其投票或回答不应该受到其他人的影响。通过确保受访者的相互独立性，可以获得更准确的结果。
民意调查
在实验设计中，相互独立性意味着实验组之间不存在相互影响或交互作用。为了确保实验结果的可靠性，实验设计需要确保每个受试者或观察对象都有相同的机会受到实验处理或暴露于实验条件，并且每个受试者或观察对象的反应是独立的。
事件用符号表示
事件的定义及表示方法
定义
如果事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。
数学表示
P(B/A) = P(B)
相互独立性的数学定义
相互独立性的性质
相互独立的事件互不影响。
如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件A'与B'也相互独立。
如果事件A与事件B相互独立，那么它们的和事件A∪B也相互独立。
多个事件的相互独立性
如果事件A1,A2,...,An相互独立，那么P(A1∩A2∩...∩An)=P(A1)P(A2)...P(An)。
多个事件的相互独立性可以用于解决复杂概率问题，例如在保险、金融等领域的应用。
如果多个事件相互独立，那么这些事件组合的概率可以通过乘法原理计算。
相互独立性的应用
04
相互独立性的判定
02
定义法事件A和事件B的相互独立性定义为：$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$即事件A和事件B的联合概率等于它们各自的概率的乘积。公式法若$P(A) \times P(B) = P(A \cap B)$，则事件A和事件B相互独立。特征函数法如果两个事件的特征函数满足$\varphi{A}(t) \cdot \varphi{B}(t) = \varphi_{A+B}(t)$，则事件A和事件B相互独立。
高中数学课件-第6讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式
11
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
(2) 将 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 各 掷 一 次 ， 设 事 件 A ＝ { 两 个 点 数 互 不 相 同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( A )
1
5
A.3
B.18
C.16
D.14
A ∵出现点数互不相同的共有 n(A)＝6×5＝30 种，出现一个 5 点共 有 n(AB)＝5×2＝10 种，∴P(B|A)＝nn（（AAB））＝13.
知识梳理
1.相互独立事件
(1) 概 念 ： 对 任 意 两 个 事 件 A 与 B ， 如 果 P(AB) ＝□_1_P_(_A_)_P_(_B_)______ 成
立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
(2)性质：若事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与_□_2_－_B_，－A 与_□_3_B_，－A 与－B
12
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
(3)已知 P(A)＝58，P(－A )＝38，P(B|A)＝35，P(B|－A )＝13，则 P(B)＝________.
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(－A )P(B|－A )＝58×35＋38×13＝12.
答案：12
02
突破核心命题
14
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
考 点 一 相互独立事件的概率
例 1 (1)(2024·成都二诊)甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒
乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为13，比赛采取三局两胜制(当一
方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，则甲获胜的概率为( B )
5
7
A.27
B.27
事件的相互独立性(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
巩固训练
1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用 表示“第一次摸得白球”，用 表示“第二次摸得白球”，则 与 是( ).
A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件
D
[解析] 事件 的结果对事件 发生的概率有影响.根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知， 与 不是相互独立事件.
3.从应届高中生中选飞行员，已知这批学生体形合格的概率为 ，视力合格的概率为 ，其他综合标准合格的概率为 ，从中任选一名学生，三项均合格的概率为( ).（假设三项标准互不影响）
A. B. C. D.
B
[解析] 由题意知三项标准互不影响， .
4.已知 ， 是相互独立事件，且 ， ，则 __； __.
（1）两人都能破译的概率；
（2）恰有一人能破译的概率；
（3）至多有一人能破译的概率.
巩固训练
[解析] 记事件 为“甲独立破译出密码”，事件 为“乙独立破译出密码”.
（1）两个人都破译出密码的概率为 .
（2）恰有一人破译出密码分为两类：甲破译出乙破译不出，乙破译出甲破译不出，即 ， .
（3）“至多有一人破译出密码”的对立事件是“两人都破译出密码”，∴其概率为 .
方法总结
三个元件 ， ， 正常工作的概率分别为 ， ， ，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，且它们是否正常工作相互独立.在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
[解析] 记“ 正常工作”为事件 ，“ 正常工作”为事件 ，“ 正常工作”为事件 ，则 ， ，电路不发生故障，即 正常工作且 ， 至少有一个正常工作，因为 ， 至少有一个正常工作的概率 ，所以整个电路不发生故障的概率为 .
[答案] 有放回地抽取奖券时，最后一人也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一人抽的结果对最后一人的抽奖结果没有影响，即事件 的发生不会影响事件 发生的概率.
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示什么？
表示相互独立事件A、B中
1P (A )•P (B )P (A B )
至少有一个不发生的概率
三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概 率都是0.6，计算：(1) 2人都击中目标的概率；
【高中数学课件】相互独立的 事件的概率ppt课件
一.新课引人
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸 出1个球，得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P( A) 3 5
这就是说，两个相互独立事件 同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积．
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积，
即
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
如果A、B是两个相互独立的
想一想？
事件，那么1-P（A）•P（B）表
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．
解法 P 1（ ： •B A ） PP （ •B AA•B ） 0 .3 06 .4 08 . 8 4
解法2:两人都未击中目标的概率是
P （ A•B） P （ A） •P （ B） （0 1.( 6 1 ) 0 . 6 0 . 04.0 4. 1 6 ,
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事 件A，“乙射击1次，击中目标”为事件 B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件．
又“两人各射击1次，都击中目标”就是 事件A·B发生，根据相互独立事件的概率 乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
QQ:1318241189；QQ群：175569632
1个球，都是白球”是一个事 件，它的发生，就是事件A，B 同时发生，我们将它记作 A·B．想一想，上面两个相互 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)是多少？
P(A•
B)
32 5 4
又P(A)
53，P(B)
2. 4
P (A •B )P (A )•P (B )
没有影响
P(B) 2 4
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)
发生的概率没有影响，这样的两个事件
叫做相互独立事件．
想一想：如果事件Α 与Β相互独立，那么与ΑΒ， Α与ΒΑ ，与Β是否也相互独立 ？
2.独立事件同时发生的概率
天马行空官方博客：
“http从://t两.qq个.com盒/tmx子k_do里cin分； 别摸出
( 10 . 7 ) (10 . 7 ) (10 . 7 ) 0.027
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P (A•B•C) P (A)•P (B)•P (C)
1P ( A)1P ( B)1P ( C)
因此,至少有1人击中目标的概率
P1PA ( •B)10.1 06 .84
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买 一定价值的商品可以得到一张奖券。奖 券上有一个兑奖号码，可以分别参加两 次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次 中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
练习：制造一种零件，甲机床的正品率 是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．9×0．95=0．855
（2）0．14
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路 就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率．
分析：根据题意，这段时间内线路正常 工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合， 这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有 其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等 几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦， 为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的 概率，从而求得其对立事件——3个开关中 至少有1个能够闭合的概率．
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56 ⑶ 0．94 （4）0．38
练习:
1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙， 丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9， 0.8和0.85，求在一小时中， ①没有一台机床需要照看的概率； ②至少有一台机床不需要照看的概率； ③至多只有一台机床需要照看的概率．
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目 标的概率；
（Hale Waihona Puke ）“两人各射 次击 ，1恰有1人击中”目标 包括两种情况：一甲种击是中、乙未击中， 另一种是甲未击中击、中乙
故所求概率•为 BPA•（ B ） A P （•AB）P （ A•B ） P （A•P） （ B） P （ A） •P （B0）.6( 10 . 6()10 . 60). 6 0 . 240 . 240 . 4 8 .