苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题(优.选)
串讲02 代数式【六大考点12题型】七年级数学上学期期末考点(苏科版)
B．的3倍减去3
C．与3的差的3倍
D．3与的积减去3
2.（2022秋·河南商丘·七年级统考期中）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思
是（
）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
七年级苏科版数学上册期末复习大串讲
串讲02 代数式
思维
导图
知识
串讲
常用
技巧/结论
思维导图
知识串讲
考点一 代数式
代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把
数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
列代数式方法：
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；
③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各
项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
④有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。
当x=-1,y=
1
2
时，原式=−5 × −1
（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多项式是x2－2x＋1.
2
1
1
× + 5 × −1 × =-5.
2
2
题型汇总
考点六 整式的加减
题型十二 整式的化简求值
苏教版七年级数学 第三章代数式知识点与典题
夯实基础融会贯通 苏教版七年级数学精准训练提升能力 第三章代数式知识点与典题 第一节字母表示数 一、知识点1、用字母表示数，能更简便、更清晰地表示有关数量关系。
2、用字母表示数，还可以表示有关规律性的数量关系。
二、典题1、小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年________岁。
2、小丽5h 走了Skm ，那么她的平均速度________km/h 。
3、一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是______元。
4、某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x 千克，用x•表示小王付款后的剩余现金．5、如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第 (n ) 个图形中面积为1的正方形的个数为 ．第二节代数式 一、知识点1、代数式的定义像n 、-2 、5s 、0.8a 、a m、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac 等式子都是代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
2、列代数式的注意点列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
3、单项式定义：像0.9a ，0.8b ，2a ，2a 2，15×1.5%m 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
4、多项式的相关概念几个单项式的和叫做多项式。
其中的每个单项式叫做多项式的一个项。
次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式都是代数式. 5、 整式的定义单项式和多项式统称整式 二、典题1、王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．2、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．3、在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a 公顷，那么，•到第三年的植树绿化为_______公顷．4、说出下列代数式的意义：(1)2a-3c ； (2) ab+1； (3)a-b 25、在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有……（ ）A 、5个整式B 、4个单项，3个多项式C 、6个整式，4个单项式D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 6、甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a 千米，乙每小时走b 千米．如果从起点到终点的距离为m 千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( ) A ．(m b －m a)小时 B ．(m a －m b)小时C ．ma b+小时 D ．ma b-小时第三代数式的值 一、知识点1、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值。
苏教版七年级数学上册第三章代数式单元复习
苏教版初中七年级数学试题第7课时代数式单元复习【知识整理】1．代数式是用________把数字和字母连接起来的式子．2．单项式是特殊的代数式，在单项式中连接字母和数的运算只能是________；数字因数称为单项式的________，单项式中所有字母指数的________称为单项式的次数．3．多项式是由若干个单项式相加而成的，每个单项式称为多项式的________，一个多项式含有几项，就称几项式，次数最高项的次数，称为多项式的________．4．________和________统称为整式．5．______________________叫同类项．6．______________________叫合并同类项．7．去括号法则：_____________________________．8．进行整式加减是一般先________，再________．【单元训练】1．小刚拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n支，则剩下的钱为________元；小明最多能买这种钢笔_______支．2．当a＝－4，b＝－12时，代数式a2－ba的值为_______．3．已知2x－y＝3，则1－4x＋2y的值为________．4．若a＋b＝5ab，则11a b+=_______．5．已知船在静水中的速度为x km/h，水流速度为3 km/h(x>3)，A、B两地相距s km，则在A、B两地间往返一次共需________h．6．如图，阴影部分的周长为________，面积为_______．当x＝7.5，y＝6时，阴影部分的周长是________，面积是________．7．下列各组整式中，不属于同类项的是 ( )A．3x2y与－13yx2 B．m2n与3×102nm2C．1与－2 D．13a2b与13b2a8．下列运算正确的是 ( )A．3a＋4b＝7ab B．3x2＋2x2＝5x434C ．6x 2y ＋4xy 2＝10x 2yD ．2ab －3ab ＝－ab9．当x 分别等于2或－2时，代数式x 4－7x 2＋1的两个值 ( ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．不同于以上答案10．根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入x 的值为1.5，则输出的结果为 ( )A ．－23B ．274C ．32D ．2311．化简(－1)n a ＋(－1)n ＋1a(n 为整数)的结果为 ( ) A ．0 B ．2a C ．－2a D ．2a 或－2a12．当代数式12(x －1)的值为5时，代数式－12(x ＋1)的值是多少？13．已知2a b a b-=+，求()()22a b a ba ba b -+-+-的值．514．合并下列各式中的同类项： (1)22222110.30.452m n mn n m m n nm -+--；(2)22211323232x xy x xy x y -+-+--．15．已知某三角形第一条边长为(2a －b)，第二条边比第一条边长2b ，第三条边比第一条边短 (a ＋b)，求这个三角形的周长．16．已知代数式2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y －1的值与字母x 的取值无关，求13a 3－2b 2－14a 3＋3b 2的值．617．已知A ＝2a 2－3ab ＋b 2，B ＝－a 2＋4ab －2b 2．求：(1)A ＋B ；(2)2A －3B ． 18．已知3ab a b=+，求3322a ab ba ab b ++-+的值．19．已知a ≠0，S 1＝2a ，S 2＝12S ，…，S 2012＝20112S ，则S 2012＝(用含a的代数式表示)．20．一条公交线路上从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站7出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？参考答案1．100－4.5n 22 2．13 3．－5 4．5 5．33s sx x ++- 6．4x ＋3y 74xy 48 31547．D 8．D 9．A 10．D 11．A 12． －6 13．15414．(1)－1.2m 2n ＋0.2mn 2 (2)x 2－2xy ＋x －y －215．5a －2b 16．－5417．(1)a 2＋ab －b 2 (2)7a 2－18ab ＋8b 218．－6 19．1a20．20习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
苏教版七年级代数式与方程经典例题复习
代数式与方程知识点及经典例题列代数式1．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为………………………………………（ ）A ．2x －3B ． 2x+3C ．21x －3D ．21x+3 2．a 、b 两数的平方和： a 、b 两数的平方差：a 、b 两数和的平方： a 、b 两数差的平方：a 与b 的倒数的和： a 与b 的和的倒数：a 与b 的倒数的差： a 与b 的差的倒数：3．【打折问题】苹果每千克P 元，买10千克以上打9折，买20千克应 元。
4．【出租车问题】已知某市出租车的起步价是10元（3≤x 公里）,超过3公里的路程，每公里收费1.8元，当x ＞3公里时，所付的费用是 元。
5．【水费问题】我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民用户今年5月用水a 立方米，那么这户居民今年5月应交纳水费 元； 如果某居民用户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .5．【风速、水流问题】某飞机无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是 千米；逆风飞行3小时的行程是 千米考点三：解方程143312=---x x 154353+=--x x 352)63(61-=-x x 36)452(3)233(51=---x x 21131+-=--x x 15331++=--x x x 1255241345--=-++y y y 14126110312-+=+--x x x 方程的应用1.若23(2)0x y ++-=，则=yx __________。
2.代数式353x x x -+-与互为相反数，则的值为___________.3.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a=_________,b=___________. 4.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 【数字问题】○1三个连续偶数的和是60，那么其中最大的一个是 ○2一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12， 那么这个两位数是______ ．○3一个两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（ ）A. 2312x +=B. (10)10(1)(2)12x x x x +-+-+=C. 2312x +=D. 10(1)(2)1012x x x x +++=++○3一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ）A.54B.27C.72D.45○4有一列数，按一定规律排列成 8127931、、、、--其中某三个相邻的数之和是-1701，求这三个数分别为多少？【行程问题】○1一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时。
苏教版初一数学第三章《代数式》综合练习(含答案)
第三章《代数式》综合练习一．选择题1．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知5a x﹣3b与a5b y+5的和是单项式，则|x+y|等于（）A．﹣5 B．4 C．3 D．53．已知x2a y4﹣b与﹣x3﹣b y3a是同类项，则a+b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝﹣4，y＝35．下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x36．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab7．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a8．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x9．下列对代数式a的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数10．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+a3+…+a n＝n3，则（）A．B．C．D．二．填空题11．已知﹣5a3x b5+y和a7﹣y b3x是同类项，则x+y的值是．12．若3x n y3和﹣x2y m是同类项，则n﹣m＝．13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值为．14．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．15．若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是．16．已知2a﹣5b＝﹣4，则13﹣4a+10b的值为．17．观察下面的变化规律：1，，，，…根据上面的规律计算：．三．解答题18．先化简，再求值：（1）5a2bc abc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．19．先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b|＝0．20．已知a﹣2b＝3，求代数式2（3a2b+a﹣b）﹣3（2a2b﹣a+b）﹣5b的值．21．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．22．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？23．对于题目：“已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式3x2﹣6x+2020的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果．（1）设x2﹣2x＝y，则3x2﹣6x+2020＝（用含y的代数式表示）．（2）根据x2﹣2x﹣1＝0，得到y＝1，所以3x2﹣6x+2020的值为．（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知a5＝0，求代数式的值．24．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话），2．快捷通用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）．按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P，Q 元．（1）请你写出P，Q与x之间的关系；（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？25．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；（2）当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值．26．某农户几年前承包荒山若干亩，投资8000元种桃树，农户精心照料，收获季节桃树上硕果累累．今年桃子总产量为20000千克，桃子在市场上每千克售m元，在桃园每千克售n元（n＜m）．该农户将桃子拉到市场出售平均每天出售1000千克，需4人帮忙，每人每天付工资50元，农用车运费及其他各项费用平均每天100元．（1）分别用m，n表示两种方式出售桃子的纯收入？（2）若m＝2元，n＝1.5元，且两种出售桃子的方式都在相同的时间内售完全部桃子，请你通过计算说明选择哪种出售方式获利多．27．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)1．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】D【解析】∵a+2b＝3，∴原式＝2（a+2b）＝2×3＝6，故选D．2．已知5a x﹣3b与a5b y+5的和是单项式，则|x+y|等于（）A．﹣5 B．4 C．3 D．5【解答】B【解析】∵5a x﹣3b与a5b y+5的和是单项式，∴5a x﹣3b与a5b y+5是同类项，∴x﹣3＝5，y+5＝1，解得x＝8，y＝﹣4，∴|x+y|＝|8﹣4|＝4．故选B．3．已知x2a y4﹣b与﹣x3﹣b y3a是同类项，则a+b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】D【解析】∵x2a y4﹣b与﹣x3﹣b y3a是同类项，∴，解得，∴a+b＝1+1＝2．故选D．4．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝﹣4，y＝3 【解答】C【解析】A、当x＝﹣7，y＝﹣2时，xy＞0，m＝x2+y2＝53，不合题意，B、当x＝5，y＝3时，xy＞0，m＝x2+y2＝34，不合题意；C、当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝8，符合题意；D、当x＝﹣4，y＝3时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝7，不合题意；故选C．5．下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x3【解析】A.5x2y与x2y，所含的字母相同：x、y，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x2y与﹣3x2yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x2y与3a2b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x2y与5x3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A．6．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab【解答】C【解析】∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；∵3a+2b不能合并，故选项D错误；故选C．7．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a【解答】A【解析】∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选A．8．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x【解答】D【解析】由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选D．9．下列对代数式a的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数【解答】C【解析】用数学语言叙述代数式a为a与b的倒数的差，故选C．10．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+a3+…+a n＝n3，则（）A．B．C．D．【解答】C【解析】∵a1+a2+…+a n﹣1+a n＝n3，a1+a2+…+a n﹣1＝（n﹣1）3，两式相减，得a n＝3n2﹣3n+1，∴，∴，．故选C．二．填空题11．已知﹣5a3x b5+y和a7﹣y b3x是同类项，则x+y的值是．【解答】3【解析】根据题意得：，解得，∴x+y＝3．故答案为3，12．若3x n y3和﹣x2y m是同类项，则n﹣m＝．【解答】﹣1【解析】根据题意可得：n＝2，m＝3，∴n﹣m＝2﹣3＝﹣1．故答案为﹣1．13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值为．【解答】0【解析】∵a+b＝2，ab＝1，∴a﹣2ab+b＝a+b﹣2ab＝2﹣2＝0，故答案为0．14．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．【解答】0或8【解析】∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为0或8．15．若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是．【解答】21【解析】由题意得，当m＝20时，原式．故答案为21．16．已知2a﹣5b＝﹣4，则13﹣4a+10b的值为．【解答】21【解析】∵2a﹣5b＝﹣4，∴13﹣4a+10b＝13﹣2（2a﹣5b）＝13﹣2×（﹣4）＝13+8＝21．故答案为21．17．观察下面的变化规律：1，，，，…根据上面的规律计算：．【解答】【解析】由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1＝1．故答案为．三．解答题18．先化简，再求值：（1）5a2bc abc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．【解答】（1）﹣1；（2）0【解析】（1）5a2bc abc﹣2a2bc﹣3a2abc，＝（5a2﹣2a2﹣3a2）+（abc abc）+（bc bc）＝abc，当a＝2，b＝3，c时，原式＝2×3×（）＝﹣1；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），＝7（x+y）2﹣2（x+y）当x+y时，原式＝72＝0．19．先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b|＝0．【解答】﹣3【解析】原式＝3a2b﹣2ab2+2（ab a2b）﹣ab+3ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）＝ab2+ab，∵（a+4）2+|b|＝0，∴a+4＝0，b0，解得：a＝﹣4，b，原式＝﹣4×（）2+（﹣4）＝﹣1﹣2＝﹣3．20．已知a﹣2b＝3，求代数式2（3a2b+a﹣b）﹣3（2a2b﹣a+b）﹣5b的值．【解答】15【解析】原式＝6a2b+2a﹣2b﹣6a2b+3a﹣3b﹣5b＝5a﹣10b，∵a﹣2b＝3，∴原式＝5（a﹣2b）＝15．21．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．【解答】（1）4a；（2）水稻种植面积大【解析】（1）由题意得：水稻种植面积是4a；（2）由题意得：玉米种植面积是2a﹣3，∵2a﹣3﹣4a＝﹣3﹣4a＜0，∴2a﹣3＜4a，∴水稻种植面积大．22．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？【解答】（1）木地板：10ab（平方米）；地砖：15ab（平方米）；（2）35abk（元）【解析】（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）＝2b•2a+3a•2b＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；（2）15ab•k+10ab•2k＝15abk+20abk＝35abk（元），答：小王一共需要花35abk元钱．23．对于题目：“已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式3x2﹣6x+2020的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果．（1）设x2﹣2x＝y，则3x2﹣6x+2020＝（用含y的代数式表示）．（2）根据x2﹣2x﹣1＝0，得到y＝1，所以3x2﹣6x+2020的值为．（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知a5＝0，求代数式的值．【解答】（1）3y+2020；（2）2023；（3）1【解析】（1）∵x2﹣2x＝y，∴3x2﹣6x+2020＝3（x2﹣2x）+2020＝3y+2020；故答案为3y+2020；（2）∵y＝1，∴3x2﹣6x+2020＝3y+2020＝3×1+2020＝2023；故答案为2023；（3）设，则．∵，∴b﹣5＝0，解得：b＝5．∴．24．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话），2．快捷通用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）．按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P，Q 元．（1）请你写出P，Q与x之间的关系；（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？【解答】（1）P＝50+0.4x，Q＝0.6x；（2）快捷通【解析】（1）P＝50+0.4x，Q＝0.6x；（2）当x＝120时，50+0.4x＝50+0.4×120＝98，0.6x＝0.6×120＝72，∵98＞72，∴某用户一个月内通话时间为120分钟，选择快捷通较合适．25．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；（2）当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值．【解答】（1）16；（2）8【解析】（1）当输入的数是10时，10×2﹣4＝16＞10，∴输出的结果为16；（2）由题可得，2x﹣4＞10，解得x＞7，∴x的最小整数值为8．26．某农户几年前承包荒山若干亩，投资8000元种桃树，农户精心照料，收获季节桃树上硕果累累．今年桃子总产量为20000千克，桃子在市场上每千克售m元，在桃园每千克售n元（n＜m）．该农户将桃子拉到市场出售平均每天出售1000千克，需4人帮忙，每人每天付工资50元，农用车运费及其他各项费用平均每天100元．（1）分别用m，n表示两种方式出售桃子的纯收入？（2）若m＝2元，n＝1.5元，且两种出售桃子的方式都在相同的时间内售完全部桃子，请你通过计算说明选择哪种出售方式获利多．【解答】（1）（20000m﹣6000）元，20000n元；（2）应选择将桃子拉到市场出售【解析】（1）将这批水果拉到市场上出售收入为20000m4×50100＝20000m﹣4000﹣2000＝（20000m﹣6000）（元）在果园直接出售收入为20000n元；（2）当m＝2时，市场收入为20000m﹣6000＝20000×2﹣6000＝34000（元）．当n＝1.5时，果园收入为20000n＝20000×1.5＝30000（元）因30000＜34000，所以应选择将桃子拉到市场出售．27．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+...+（2n﹣1）＝（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)【解答】（1）n2；（2）①2500，②7500【解析】（1）∵第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；……∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（）2＝n2；故答案为n2；（2）①1+3+5+7+…+99＝（）2＝502＝2500；②∵1+3+5+7+…+199＝（）2＝10000，∴101+103+105+…+199＝10000﹣2500＝7500．。
苏教版数学七上知识点总结及练习
苏教版数学七上知识点总结及练习初一数学（上）知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号＋－× ÷ 连结数及字母的式子称为代数式（单唯一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a 2-b 2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；有理数1.有理数：(1) 凡能写成q(p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不必定是负数，+a 也不必定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类:① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特别的数，它们有自己的特征；这三个数把数轴上的数分红四个地区，这四个地区的数也有自己的特征；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数； a＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3．相反数：(1)只有符号不一样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为 0a+b=0a 、b 互为相反数 .苏教版数学七上知识点总结及练习4.绝对值：(1)正数的绝对值是其自己， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a(a0)a( a0)0(a0)或 a a (a0)；绝对值的问题常常分类议论；aa (a0)(3)a a1a0 ；1 a 0 ；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a| ·|b|=|a · b|,aa .b b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永久比 0 大，负数永久比 0 小；（3）正数大于全部负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；（6）大数- 小数＞ 0 ，小数- 大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠0，那么a的倒数是1；倒数是自己的 a数是±1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法例：（1）同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的互换律： a+b=b+a ；（2）加法的联合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法例：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）.10有理数乘法法例：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .苏教版数学七上知识点总结及练习11有理数乘法的运算律：（1）乘法的互换律：ab=ba；（2）乘法的联合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分派律：a（ b+c）=ab+ac .12．有理数除法法例：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不可以做除数，即a无心义 .13．有理数乘方的法例：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n , 当n 为正偶数时 : (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求同样因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，同样的因式叫做底数，同样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，此中 a 是整数数位只有一位的数，这类记数法叫科学记数法.16.近似数的精准位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精准到那一位 .17.有效数字：从左侧第一个不为零的数字起，到精准的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混淆运算法例：先乘方，后乘除，最后加减；注意：如何算简单，如何算正确，是数学计算的最重要的原则.19.特别值法：是用切合题目要求的数代入，并考证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不可以用于证明 . 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包含乘方）运算。
【精选】苏科版七年级上册数学 代数式单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
苏科版七年级数学上册第三章 代数式知识点归纳
苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式: 单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。
注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
4、几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是：-a2 .2018-2019学年七年级上数学《代数式》单元测试卷班级姓名一、选择题：（36分）1.计算-2x2+3x2的结果是()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x22.足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( )A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元3.已知代数式-3x m-1y3与y n x n+1是同类项,那么m,n的值分别是( )A. n=-3,m=-1B. n=-3,m=-3C. n=3,m=5D. n=2,m=3第11题图4．下列各组代数式中，是同类项的是( )A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 35．下列式子合并同类项正确的是 ( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．3y 2－y 2＝3C ．15ab －15ba ＝0D ．7x 3－6x 2＝x 6．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个 7．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd 8．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ）A ．97π cm 3B ．18π cm 3C ．3π cm 3D ．18π2 cm 39．下面选项中符合代数式书写要求的是( )A ．213cb 2aB ．ay·3C ．24a bD ．a×b＋c10.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果 是（ ）A.1B.23b +C.23a -D.－111.在排成每行七天的月历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（ ）A.21B.11C.15D.912. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图 形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中 一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A.21B.24C.27D.30二、填空题：（30分）13.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元,则代数式500-3a-2b 表示的意义为 。
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苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题
姓名 日期：
代数式章节知识点汇总
1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）将 的式子；单独的
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
(1)单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1。
（2）多项式：几个单项式的和组成的式子(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。
①多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
4、整式的加减: 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是: (i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。
(ii )合并同类项: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。
一、选择题。
1．下列代数式表示a 、b 的平方和的是（ ）
A ．（a+b ）2
B ．a+b 2
C ．a 2
+b D ．a 2
+b 2
2．下列各组代数式中，为同类项的是（ ） A ．5x 2
y 与－2xy 2
B ．4x 与4x
2
C ．－3xy 与
32
yx D ．6x 3y 4
与－6x 3z 4 3．下列各式中是多项式的是 （ ） A.2
1-
B.y x +
C.3ab
D.2
2b a -
4．下列说法中正确的是（ ） A.x 的次数是0 B.
y 1是单项式 C.2
1
是单项式 D.a 5-的系数是5 5．－a+2b －3c 的相反数是（ ）
A ．a －2b+3c
B ．a 2
－2b －3c C ．a+2b －3c D ．a －2b －3c 6．当3≤m<5时，化简│2m －10│－│m －3│得（ ）
A ．13+m
B ．13－3m
C ．m －3
D ．m －13 7．已知－x+2y=6，则3（x －2y ）2－5（x －2y ）+6的值是（ ）
A ．84
B ．144
C ．72
D ．360 8．如果多项式A 减去－3x+5，再加上x 2
－x －7后得5x 2
－3x －1，则A 为（ ）
A ．4x 2
+5x+11 B ．4x 2
－5x －11 C ．4x 2
－5x+11 D ．4x 2
+5x －11 9．下列合并同类项正确的是（ ）
A ．2x+4x=8x 2
B ．3x+2y=5xy
C ．7x 2
－3x 2
=4 D ．9a 2
b －9ba 2
=0 10．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是（ ）
A.32x
B.xyz 5
C.3
7y - D.yz x 2
4
1 11．若代数式2x 2
+3x+7的值是8，则代数式4x 2
+6x+15的值是（ ）
A ．2
B ．17
C ．3
D ．16 12．一批电脑进价为a 元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（ ） A ．a （1+20%） B ．a （1+20%）8% C ．a （1+20%）（1－8%） D ．8%a 13. 若a 、b 互为倒数,x 、y 互为相反数,则()()y x b a ab ++-的值为（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
14. 用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( )
A. 33-n
B. 3-n
C. 22-n
D. 32-n 二、填空题。
1．教室里有x 人，走了y 人，此时教室里有 人。
2．在代数式26358422
-+-+-x x x x
中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2
-和 也是同类项。
合并后是 。
3．单项式3457
ab c 系数是 ，次数是 。
4．若－
23
a 2
b m
与4a n b 是同类项，则m+n= 。
5．一个多项式减去3222+-a a ,差为a a 242-,则这个多项式为 。
()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n
6．当k=______时，代数式x 2
－8+
15
xy －3y 2
+5kxy 中不含xy 项． 7．已知a 2
+2ab=－10，b 2
+2ab=16，则a 2
+4ab+b 2
= ，a 2
－b 2
= 。
8．观察下列算式：21
=2，22
=4，23
=8，24
=16，25
=32，26
=64，27
=128， 28
=256，…观察后，用你所发现的规律写出
223的末位数字是 。
三、计算题。
（1）－8x ＋2x 2
－3x －x 2
（2） x －（4x －5y ）＋（－x ＋y ）
（3） 221231(2)()2323x x y x y -++-+ （4） 7a －｛－2a ＋［2（a －b ）＋3b －a ］｝
四、化简求值。
（1）)522(2)624(2
2
-----a a a a 其中 1-=a
（2）)3
1
23()21(22122b a b a a ----- 其中 32,2=-=b a
五、探索规律。
1、按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表。
桌子张数/张 1 2 3 4 n
可坐人数/人
（2）50张餐桌可以坐多少人?
2、观察下列等式，并回答问题：
23
)3
1(
6
3
2
1⨯
+
=
=
+
+
24
)4
1(
10
4
3
2
1⨯
+
=
=
+
+
+
25
)5
1(
15
5
4
3
2
1⨯
+
=
=
+
+
+
+
……
1+2+3+……+n= 。
并求1+2+3+……+998+999+1000的结果。
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