找准单位“1”,量率对应,巧解分百数应用题

1【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“ ”，由题意，乙花去 元后所剩的钱与甲所带钱的 一样多，那么 元钱正好是甲所带钱的 ，那么甲原来带了 (元)，乙原来带了 (元)．
方法二：
设甲所带的钱数为 份，则甲和乙都还剩 份，所以每份是 (元)，则甲原来带了 (元)，乙原来带了 (元).
【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的 和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【巩固】五年级有学生 人，选出男生的 和 名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？
例 2】甲、乙两个书架共有 本书，从甲书架借出 ，从乙书架借出 以后，甲书架是乙书架的 倍还多 本，问乙书架原有多少本书？
1【解析】
这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多 本，也就是说：甲的 比乙的 的两倍还多 本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的 比乙的 的两倍还多 本”其实也就是“甲的 比乙的 多 本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的 比乙多 本”，结合“甲乙的和为 本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
方法二：可设乙为 份，则甲为 份，因此乙比甲少 .
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．
（2）甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？
方法一：可设乙为单位“ ”，则甲为 ，因此乙比甲少 .
方法二：设鸭有 份，则鸡有 份，所以鸭比鸡少 .
【巩固】某校男生比女生多 ，女生比男生少几分之几？
2【解析】方法一：男生比女生多 ，则男生有 ，女生比男生少 .
方法二：设女生有 份，则男生有 份，所以女生比男生少 .
【例 10】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的 ．问后来又有几名女生来看书?
1【解析】方法一：设一队的人数是“ ”，那么二队人数是： ，三队的人数是： ， ，因此，一、二、三队之和是：一队人数 ，因为人数是整数，一队人数一定是 的整数倍，而三个队的人数之和是 (某一整数)， 因为这是 以内的数，这个整数只能是 ．所以三个队共有 人，其中一、二、三队各有 ， ， 人．而四队有： (人)．
【分析】比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是 ,所以四年级就有48 4 192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.
【巩固】把 个人分成四队，一队人数是二队人数的 倍，一队人数是三队人数的 倍，那么四队有多少个人?
1【解析】（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ，三月份产量为： ，因为 ＞0.9，所以三月份比元月份减产了
（2）设商品的原价是1，涨价后为 ，降价15%为： ，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。
【例 12】某校三年级有学生240人，比四年级多 ，比五年级少 ．四年级、五年级各多少人？
方法二：设二队有 份，则一队有 份；设三队有 份，则一队有 份.为统一一队所以设一队有 份，则二队有 份，三队有 份，所以三个队之和为 份，而四个队的份数之和必须是 的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有 人(人).
找准单位“1”，量率对应，巧解分百数应用题
教学目标
1.分析题目确定单位“1”
2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题
3.抓住不变量，统一单位“1”
知识点拨：
一、知识点概述
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．
【例 7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?
1【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为： ,解得 ，所以有4堆。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
2【解析】方法一：设合金含金 克，则银有 克．依题意，列方程得： ，
解得 ，所以这块合金中金有 克，银有 克．
方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。
【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
2【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，
解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”
冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”
解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
例题精讲
【例 1】(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的 ，乙买一件衬衫花去了人民币 元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
1【解析】把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是 人，后来阅览室的总人数是 (名)，后来有 (名)女生进来．
【巩固】（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 ，这时工厂共有职工人．
2【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为 人，调入后女职工占总人数的 ，所以现在工厂共有职工 人．
方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
【巩固】把金放在水里称，其重量减轻 ，把银放在水里称，其重量减轻 ．现有一块金银合金重 克，放在水里称共减轻了 克，问这块合金含金、银各多少克？
2【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－ ）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－ ＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－ ＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。
【例 8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的 ，因此岛在窗口画面上只占 ，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？
1【解析】5/12.
【例 9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 倍．鸭比鸡少几分之几？
1【解析】方法一：把鸭看成单位“ ”，那么鸡就是 ，鸭比鸡少： (此时的单位“1”是鸡的只数)．
， ， （本）， ，
（本）…………甲的书本数目
（本）………………………………乙的书本数目
方法二：设甲原有x本书， ，解得 ，则乙为500本。
【例 3】五年级上学期男、女生共有 人，这一学期男生增加 ，女生增加 ，共增加了 人．这一学年六年级男、女生各有多少人?
1【解析】方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加 ，那么增加的人数应为 (人)，这与实际增加的 人相差 (人)．相差 人的原因是把女生增加的 看成 计算了，即少算了原女生人数的 ，也就是说这 人正好相当于上学期女生人数的 ，可求出上学期女生的人数： (人)，男生人数为： (人)，这学年女生的人数： (人)，这学年男生的人数： (人)．
【例 6】（ 年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的 多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有件。