2017春人教版高中数学必修五课件：3.2 第1课时 一元二次不等式及其解法 知识表格
Δ b 2 - 4ac
Δ=0?
否
Δ 0?
是
是
否
ax 2 bx c 0 解为x1=x2
不等式的解集为
ax 2 bx c 0
解为x1,x2,其中x1<x2
ax 2 bx c 0
无实数解
不等式的解集为 R
x x x
1
x x x 或x x
2 1
• 3．设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7}，则A∩Z中有 ______个元素． • 解析： (x－1)2＜3x＋7⇔x2－5x－6＜0⇔－1 ＜x＜6， • ∴A＝{x|－1＜x＜6}，∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}， • ∴A∩Z中有6个元素． • 答案： 6
1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系 如下表：
判别式 Δ =b2-4ac
Δ >0 Δ =0 Δ <0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1,x2(x1<x2)
有两相等实根 b x1 x 2 2a
没有实数根
判别式 Δ =b2-4ac
Δ >0
Δ =0
Δ <0
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
{x|x<x1或x>x2}
{x|x≠x1}ห้องสมุดไป่ตู้
{x|x∈R}
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程——程序框图
开始
ax 2 bx c 0(a 0)
不等式的解集为
结束
判断下列式子是否是一元二次不等式.
(1)x2 - 3x + 5 ≥ 0；(2)x 2 - 9 ≥ 5；(3)3x2 - 2x > 0; (4)x2 + 5 < 0; (5)3x + 5 > 0； (6)(x - 2)x ≤ 4.
（5）不是，其他都是.
不等式 x 2 x 2 0 的解集为 {x | 2 x 1} .
Δ=0?
否
Δ 0?
是
是
否
ax 2 bx c 0 解为x1=x2
不等式的解集为
ax 2 bx c 0
解为x1,x2,其中x1<x2
ax 2 bx c 0
无实数解
不等式的解集为 R
x x x
1
x x x 或x x
2 1
• 3．设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7}，则A∩Z中有 ______个元素． • 解析： (x－1)2＜3x＋7⇔x2－5x－6＜0⇔－1 ＜x＜6， • ∴A＝{x|－1＜x＜6}，∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}， • ∴A∩Z中有6个元素． • 答案： 6
1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系 如下表：
判别式 Δ =b2-4ac
Δ >0 Δ =0 Δ <0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1,x2(x1<x2)
有两相等实根 b x1 x 2 2a
没有实数根
判别式 Δ =b2-4ac
Δ >0
Δ =0
Δ <0
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
{x|x<x1或x>x2}
{x|x≠x1}ห้องสมุดไป่ตู้
{x|x∈R}
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程——程序框图
开始
ax 2 bx c 0(a 0)
不等式的解集为
结束
判断下列式子是否是一元二次不等式.
(1)x2 - 3x + 5 ≥ 0；(2)x 2 - 9 ≥ 5；(3)3x2 - 2x > 0; (4)x2 + 5 < 0; (5)3x + 5 > 0； (6)(x - 2)x ≤ 4.
（5）不是，其他都是.
不等式 x 2 x 2 0 的解集为 {x | 2 x 1} .
合集下载
高中数学 一元二次不等式及解法 PPT课件 图文
y<0
O x1
x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 b
x1=x2= 2 a
{x|x<x1,或 x>x2}
b {x|x≠ 2 a }
{x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
y>0
x O 没有实根
R Φ
函数 、方程、不等式的关系
a<0时如何求解呢？
自主练习
1．下列是关于x的一元二次不等式化为(x＋2a)(x－a)＜0 对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a， (1)当a＞－2a，即a＞0时，－2a＜x＜a， (2)当a＝－2a，即a = 0时，原不等式化为x^2＜0，无解, (3)当a＜－2a, 即a＜0时, a＜x＜－2a. 综上所述，原不等式的解集为： 当a＞0时，{x|－2a＜x＜a} 当a＝0时， ∅ 当a＜0时，{x|a＜x＜－2a}
A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 解析：不等式的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故
选C. 答案： C
课堂 讲 义
求解一元二次不等式
例一 求下列一元二次不等式的解集:
(1)－x2＋5x＜－6
解：原不等式可化为 x2－5x－6>0
集。
变式训练
求下列不等式的解集:
(1)－2x2＋3x＋2 ≤ 0；
{ x|x2或 x 2 }
y x1 O x2 x
变式训练
(2)4x2＋4x＋1>0
{x
|x
1} 2
y
O x1
x
变式训练
高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修5
＝1，b＝－2
B．a＝2，b＝－1
C．a＝－2，b＝2
D．a＝－2，b＝1
解析：因为不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1<x<b}，所以 a<0，且
方程 ax2＋3x－2＝0 的两个根分别为 1 和 b.根据根与系数的关系，得
1＋b＝－3a，b＝－2a，所以 a＝－1，b＝2.
答案：C
[随堂训练]
1．已知不等式
ax2－5x＋b>0
的解集为x
x<－13或x>12，则不等式
bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x
－13<x<12
C．{x|－3<x<2}
B.x
x<－13或x>12
D．{x|x<－3 或 x>2}
综上所述： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
解含参数的一元二次不等式应注意事项 (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行 讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 Δ 进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论； (4)若 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)可分解为 a(x－x1)(x－x2)＞0.讨论时只需比 较 x1，x2 大小即可．
3．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x
1
B．a＝2，b＝－1
C．a＝－2，b＝2
D．a＝－2，b＝1
解析：因为不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1<x<b}，所以 a<0，且
方程 ax2＋3x－2＝0 的两个根分别为 1 和 b.根据根与系数的关系，得
1＋b＝－3a，b＝－2a，所以 a＝－1，b＝2.
答案：C
[随堂训练]
1．已知不等式
ax2－5x＋b>0
的解集为x
x<－13或x>12，则不等式
bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x
－13<x<12
C．{x|－3<x<2}
B.x
x<－13或x>12
D．{x|x<－3 或 x>2}
综上所述： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
解含参数的一元二次不等式应注意事项 (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行 讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 Δ 进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论； (4)若 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)可分解为 a(x－x1)(x－x2)＞0.讨论时只需比 较 x1，x2 大小即可．
3．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x
1
人教A版高中数学必修五课件第一课时一元二次不等式及其解法
题后反思 一元二次不等式的特点:①含一 个未知数,②未知数的最高次数是2,③最高 次项系数不为0.
跟踪训练1-1:判断下列不等式是否是一元二 次不等式? (1)x2+ax-3>0; (2)-5x2-6x+3≤0; (3)ax2+3x-2≥0; (4)3x3+2x-1<0. 解: (1)(2)一定是一元二次不等式;(3)中,当 a≠0时是一元二次不等式,当a=0时,不是一元 二次不等式;(4)不是一元二次不等式.
x2
x 1 - 2x 4 ≤0, x2 x2
x 1 2x 4 ≤0, x 5 ≥0,
x2
x2
∴x≥5 或 x<2.
答案:{x|x≥5 或 x<2}
课堂小结 1.解一元二次不等式可按照“一看,二算,三写”的 步骤完成,但应注意,当二次项系数为负数时,一般先 化为正数再求解,一元二次不等式的解集是一个集合, 要写成集合的形式. 2.解一元二次不等式要密切联系其所对应的一元二 次方程以及二次函数的图象.一元二次方程的根就是 二次函数图象与x轴交点的横坐标,对应不等式的解 集,就是使函数图象在x轴上方或下方的部分所对应 的x的集合,而方程的根就是不等式解集区间的端点.
ax2+bx+2=0
的两根,所以
2
b a
1 1
2,
2,
a
∴
a b
1, 1,
以下同法一.故选
A.
达标检测——反馈矫正 及时总结
1.不等式 2x2-x-1>0 的解集是( D )
(A)（- 1 ,1） 2
(B)(1,+∞) (C)(-∞,1)∪(2,+∞)
人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件
2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度：
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》PPT
§3.2 一元二次不等式 及其解法
创设情景 引入新课
学校要在长为8,宽为6 的 一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉,花卉带的宽
x x
x x
度相同,中间种植草坪(图中
阴影部分)为了美观,现要求
草坪的种植面积超过总面积 的一半,此时花卉带的宽度的
x x
x x
取值范围是什么?
设:花卉带的宽为x(0 x 3) ,则依题意有
(8
2x)(6
整2理x)得
1 2
86
整理得
x2 7x60
一元二次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是2 的不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式的一般形式： ax2 bx c 0 或 ax2 bx c （0 a 0)
互动探究 发现规律
探究一元二次不等式 x2 7x6 0的解集
y>0
oo
01 y<0
y>0 x
o
当x取 x<1 或 x>6 时，y>0？ 当x取 1 < x <6 时，y<0?
(3)由图象得：
不等式x2 -7x+6>0 的解集﹛为x|x<1或x>6﹜
。
不等式x2 -7x+6<0 的解集为﹛x| 1 <x <6﹜
。
大于0取两边，小于0取中间.
启发引导 形成结论
典例剖析 规范步骤
例3 解不等式 4x2 4x 1 0 .
解： 0，方程 4x2 4x 1 0
的解是
x1
x2
1 2
.
原不等式的解集是 x
x
1 2
.
创设情景 引入新课
学校要在长为8,宽为6 的 一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉,花卉带的宽
x x
x x
度相同,中间种植草坪(图中
阴影部分)为了美观,现要求
草坪的种植面积超过总面积 的一半,此时花卉带的宽度的
x x
x x
取值范围是什么?
设:花卉带的宽为x(0 x 3) ,则依题意有
(8
2x)(6
整2理x)得
1 2
86
整理得
x2 7x60
一元二次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是2 的不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式的一般形式： ax2 bx c 0 或 ax2 bx c （0 a 0)
互动探究 发现规律
探究一元二次不等式 x2 7x6 0的解集
y>0
oo
01 y<0
y>0 x
o
当x取 x<1 或 x>6 时，y>0？ 当x取 1 < x <6 时，y<0?
(3)由图象得：
不等式x2 -7x+6>0 的解集﹛为x|x<1或x>6﹜
。
不等式x2 -7x+6<0 的解集为﹛x| 1 <x <6﹜
。
大于0取两边，小于0取中间.
启发引导 形成结论
典例剖析 规范步骤
例3 解不等式 4x2 4x 1 0 .
解： 0，方程 4x2 4x 1 0
的解是
x1
x2
1 2
.
原不等式的解集是 x
x
1 2
.
3.一元二次不等式及其解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件
说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。 3.一元二次不等式及其解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件【完美课件】
例1、解不等式 2x2－3x－2>0 另解：
解:原不等式可化为：
(2x 1)( x 2) 0
x 2或x 1 2
所以,不等式的解集是
{ x | x 1 ，或x 2} 2
3.2.1一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式
观察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－1>0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x2+6x－1≤0.
它们有什么共同特点：
(1)含有一个未知数x； (2)未知数的最高次数为2.
定义：一般地，把只含有一个未知数， 且未知数的最高次数为2的不等式， 叫做一元二次不等式。
即：ax 2 bx c 0或 ax 2 bx c 0 (a 0)
则实数a的取值范围是 _-_2_≤_a__≤_6_
课外作业：
练习：求函数 y lg( x 2 5x 14) 的定义域。
(,2) (7,)
变式：若 y lg( x 2 5x b) 的定义域为R,求 b范围。
b (, 25 ) 4
变式：若对于x∈R，不等式mx2+2mx+3>0恒成立， 求实数m的取值范围。
思考题：
1、若方程x 2 mx n 0无实数根，则不等式
x 2 mx n 0的解集是 ______R__
2、已知不等式ax 2 bx 2 0的解是 1 x 1
2
3
则a __-_1_2___；b ___-_2____ .
3、若不等式x 2 ax (a 3) 0的解集是，
（2）计算相应的判别式； （3）当△>0时，求出相应的一元二次方程的两个 根；
人教高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法课件
巩固练习
1、解下列一元二次不等式： （1） 3x2 7x + 2 0 ； （2） 6x2 x + 2 0 ；
答案:
1一.二元二次次函不数等，式一的元解法二次方程，一元二次不等式的关系
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 (x1<x2)
x1=x2=
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} {x|x≠
}
△<0 y
x O 没有实根
R
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
Φ
2.解一元二次不等式
1 x1 2 , x2 2.
所以,原不等式的解集是
-1
2
2
x
|
x
1 2
,或x
2.
注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小 于小根(两边飞)
8
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
解：不等式
的解集为： :x
1 x 2 注:开口向上,小于0
2
解集是大于小根且 小于大根(两边夹)
-1
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 有两相等实根
高中数学必修5第三章3.2一元二次不等式式及其解法
≤
3 2
或x
≥1
1 x 3
因此1≤x<3，所求函数的定义域是[1，3).
思考题1
已知ax2 +2x
+c
>
0的解集为 禳镲睚x
-
1
<
x
<
1
,
镲铪 3 2
试求a, c的值，并解不等式 - cx2 +2x - a > 0。
解：对于任意实数x，
x2－2x+3=(x－1)2+2>0，
因此不等式（1）的解集为
实数集R，
y
3
不等式（2）无解，或说它 2
的解集为空集.
1
x
-1 O 1 2 3 -1
练习2．解不等式1－x－4x2>0.
解：原不等式可化为4x2+x－1<0，
因为△=12－4×4×(－1)>0，
方程4x2+x－1=0的根是
一元二次不等式及其解法
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是2的不等式，叫一元二次不等式。
一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c>0 (a≠0)，或ax2+bx+c<0 (a≠0)
其中a，b，c均为常数。
一元二次不等式一般表达式的左边，恰 是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，
2a
韦达定理
x1
x2
b a
,
x1x2
c a
(2)二次函数
y ax2 bx c(a 0)
开口方向；
b 对称轴 x
人教A版高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法课件
(a > 0)的图象
0
y
x1 O x2 x
0
y
O x1 =x2 x
0
y
Ox
方程ax2 + bx + c = 0 有两个不等
(a > 0)的根
实根 x1 < x2
有两个相等 实根 x1 = x2
ax2 + bx + c > 0 (a > 0)的解集
ax2 + bx + c < 0 (a > 0)的解集
所以，当一次上网时间在5小时
y
以内（含恰好5小时）时，选择公 司A的费用小于或等于选择公司B
O 5x
的费用；超过5小时，选择公司B的
费用少.
不等式 ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)
的解集是什么？
完成下表：
Δ= b2 - 4ac
y = ax2 + bx + c
x
x
<
-2或x
>
1 3
.
【规律总结】 解一元二次不等式的一般步骤：
（1）化成不等式的标准情势: ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)；
（2)求方程 ax2 + bx + c = 0(a > 0) 的根, 并画出对应的二次函数 y = ax2 + bx + c(a > 0) 的图象；
5.解下列不等式： (1)(1 - x)(1 + x)> 0;(2)1 - x - 4x2 > 0; 23
0
y
x1 O x2 x
0
y
O x1 =x2 x
0
y
Ox
方程ax2 + bx + c = 0 有两个不等
(a > 0)的根
实根 x1 < x2
有两个相等 实根 x1 = x2
ax2 + bx + c > 0 (a > 0)的解集
ax2 + bx + c < 0 (a > 0)的解集
所以，当一次上网时间在5小时
y
以内（含恰好5小时）时，选择公 司A的费用小于或等于选择公司B
O 5x
的费用；超过5小时，选择公司B的
费用少.
不等式 ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)
的解集是什么？
完成下表：
Δ= b2 - 4ac
y = ax2 + bx + c
x
x
<
-2或x
>
1 3
.
【规律总结】 解一元二次不等式的一般步骤：
（1）化成不等式的标准情势: ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)；
（2)求方程 ax2 + bx + c = 0(a > 0) 的根, 并画出对应的二次函数 y = ax2 + bx + c(a > 0) 的图象；
5.解下列不等式： (1)(1 - x)(1 + x)> 0;(2)1 - x - 4x2 > 0; 23
高中数学必修5精品课件3.2一元二次不等式及其解法-PPT
①{1,3}；②{x|1<x<3}；③{x|x<1 或 x>3}．
探究 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，当 Δ＝b2－4ac>0 时， 有两个不等的实数根，记作 x1，x2，且 x1<x2.则当 a>0 时， 不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是_{_x_|x_<_x_1_或__x_>_x_2_}；不等式 ax2 ＋bx＋c<0 的解集是_{_x|_x_1<_x_<_x_2_}；当 a<0 时，不等式 ax2 ＋bx＋c>0 的解集是_{_x_|x_1<__x<__x2_}_；不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集是{_x_|_x<_x_1_或___x_>_x2_}_．
跟踪训练 2 已知 x2＋px＋q<0 的解集为x|－12<x<13，求不 等式 qx2＋px＋1>0 的解集．
解 ∵x2＋px＋q<0 的解集为x|－12<x<13，
∴－21，31是方程 x2＋px＋q＝0 的两实数根，
13－12＝－p 由根与系数的关系得13×－12＝q
，∴pq＝＝16－16
，
探究点二 三个“二次”之间的关系
问题 下表是二次函数图象、一元二次方程、一元二次不等
式解集之间的联系，请补充完整.
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y＝
ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
有两不等实数根
x1,2＝－b±
b2－4ac 2a
(x1<x2)
探究 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，当 Δ＝b2－4ac>0 时， 有两个不等的实数根，记作 x1，x2，且 x1<x2.则当 a>0 时， 不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是_{_x_|x_<_x_1_或__x_>_x_2_}；不等式 ax2 ＋bx＋c<0 的解集是_{_x|_x_1<_x_<_x_2_}；当 a<0 时，不等式 ax2 ＋bx＋c>0 的解集是_{_x_|x_1<__x<__x2_}_；不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集是{_x_|_x<_x_1_或___x_>_x2_}_．
跟踪训练 2 已知 x2＋px＋q<0 的解集为x|－12<x<13，求不 等式 qx2＋px＋1>0 的解集．
解 ∵x2＋px＋q<0 的解集为x|－12<x<13，
∴－21，31是方程 x2＋px＋q＝0 的两实数根，
13－12＝－p 由根与系数的关系得13×－12＝q
，∴pq＝＝16－16
，
探究点二 三个“二次”之间的关系
问题 下表是二次函数图象、一元二次方程、一元二次不等
式解集之间的联系，请补充完整.
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y＝
ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
有两不等实数根
x1,2＝－b±
b2－4ac 2a
(x1<x2)