中考数学补考试题
2024年安徽省中考真题数学试卷含答案解析
安徽省2024年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A ．70.94410⨯B ．69.4410⨯C ．79.4410⨯D ．694.410⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4．下列计算正确的是（）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=Da=5．若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可7．如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A B C ．2D ．8．已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．12a -<<B ．112b <<C ．2241a b -<+<D ．1420a b -<+<【答案】C∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C9．在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A ．ABC AED ∠=∠B ．BAF EAF ∠=∠C ．BCF EDF ∠=∠D ．ABD AEC∠=∠【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D．10．如图，在RtABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．∵90ABC ∠=︒，AB =∴22AC AB BC =+=∵BD 是边AC 上的高．二、填空题11．若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12．，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：1．14．如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为．∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，四边形∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，三、解答题15．解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．(1)以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；(2)直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．（2）连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴122104S CC B ==⨯⨯⨯= （3）∵根据网格信息可得出5AB =∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，(10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20．如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．(1)求证：CD AB ⊥；(2)设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】(1)见详解21．综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．Y的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且22．如图1，ABCDAM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．(1)求证：OE OF =；(2)连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．23．已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．(1)求b 的值；(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．。
2022年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷及答案解析
2022年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案规范涂在答题卡上）1．（4分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．D．﹣2．（4分）如图是一个“凹”字形几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．0.12×10﹣5C．0.12×105D．1.2×10﹣4 4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）5．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9y3C．（mn﹣3）（mn+3）＝mn2﹣9D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y26．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，M，N分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABM 和△ADN一定全等的条件是（）A．BM＝DN B．∠BAM＝∠DAN C．∠AMC＝∠ANC D．AM＝AN7．（4分）数据9，9，6，8的方差是（）A．0.8B．1C．1.5D．68．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤1C．m＜1D．m≥1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：4﹣m2＝．10．（4分）二次函数y＝x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1、S2，若S1＝4、S2＝18，则BC＝．12．（4分）如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为BC的中点，则AD长为．13．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，小明用直尺和圆规按下列步骤完成作图：①在AB和AC上分别截取AD，AE，使AD＝AE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G；②以点B为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点H，再分别以点C，H为圆心，以大于CH的长为半径作弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点N；若AB＝2，BC＝4，则BN＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．15．（8分）为了解“幸福里小区”居民接种“新冠疫苗”的情况，社区工作人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．根据调查结果给制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）此次抽样调查的人数是；m＝；（2）补全条形统计图；（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好抽到1男和1女的概率．16．（8分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD ＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，）17．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，CD＝7，过点D作DE∥AB，交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）为了求出⊙O的半径长度，李鑫同学尝试过点D分别作CB，CA的垂线，垂足分别为F，G（如图2），请帮助李鑫同学继续完成求⊙O的半径长的剩余过程；（3）求△ADE的面积．18．（10分）直线y＝2x与双曲线y＝交于A，B两点，C是第一象限内的双曲线上A点右侧任意一点；（1）如图1，求A，B两点坐标；（2）如图2，连接BC，若∠ABC＝45°，求点C的坐标；（3）如图3，设直线AC，BC分别与x轴相交于D，E两点，且AC＝mCD，BC＝nCE，求n﹣m的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）一次函数y＝（3m﹣1）x+2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为．20．（4分）已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2020的值是．21．（4分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米．22．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．23．（4分）如图，在锐角三角形ABC中，M为三角形内部一点，∠AMC＝2∠ABM，MC＝MA，BC＝17，AB＝15，则△ABM的面积为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克多20元．枇杷的售价为每千克40元，水蜜桃的售价为每千克15元．（利润＝售价﹣进价）（1）枇杷和水蜜桃的进价分别是每千克多少元？（2）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了枇杷和水蜜桃各300千克，进价不变，但在运输过程中枇杷损耗了15%．若枇杷的售价不变，且想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，水蜜桃的售价应调整为每千克多少元？25．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）如图1，A，B，C，D四点的坐标依次为，，，；（2）顺次连接B，C，D三点得△BCD，点P为抛物线M1上一点（点P不与点D重合），若△BCP的面积等于△BCD的面积，求点P的横坐标；（3）如图2，过点C作CE∥x轴交抛物线M1于另一点E，其对称轴与BC交于点H，将抛物线M1向右平移t（t＞0）个单位得抛物线M2，过点H作x轴的垂线交抛物线M2于点I，点C与点E平移后的对应点分别为点F，G，记点I与H，C与G之间的距离分别为m，n，若|m﹣n|＝2，请直接写出符合要求的t的值．26．（12分）取一张矩形纸片ABCD，E为边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠得△FEB．（1）如图1，连接FC，FD，AF，当FC＝FD时，试判断△ABF的形状；（2）如图2，连接FD，当AB＝5，DF的最大值与最小值的和为20时，求线段AD的值；（3）如图3，当点F落在边BC上，分别延长BE，CD交于点G，将△BAE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜45°）得△BA'E'，分别连接A'C，E'G，取E'G中点H连接CH，试探究线段A'C与CH的数量关系．2022年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案规范涂在答题卡上）1．【分析】直接根据相反数的概念解答即可．【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：B．【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．【分析】根据简单几何体的三视图的画法，画出它的俯视图即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义是得出正确答案的前提．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1＝3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．5．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，直接计算即可，要注意同类项指带有相同系数的代数项（包括字母和字母指数）．【解答】解：∵x2和x3的指数不同，∴不是同类项，不能相加，故选项A错误；∵等式左边＝（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9x2y4÷（x2y）＝9y3＝等式右边，故选项B正确；∵等式左边＝（mn﹣3）（mn+3）＝m2n2﹣9≠等式右边，故选项C错误；∵等式左边＝（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2≠等式右边，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟记同类项的辨别条件，计算是要注意符号和指数．6．【分析】由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，A、在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS），故选项A不符合题意；B、在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），故选项B不符合题意；C、∵∠AMC＝∠ANC，∴∠AMB＝∠AND，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），故选项C不符合题意；D、由AB＝AD，AM＝AN，∠B＝∠D，不能判定△ABM和△ADN一定全等，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．7．【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【解答】解：这一组数据的平均数为×（9+9+6+8）＝8，故这一组数据的方差为×[（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝1.5，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数与方差的定义．8．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，由x﹣1＞m，得：x＞m+1，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，解得m≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得k＜4．故答案为：k＜4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．【分析】根据勾股定理即可求出BC2，进而可求出BC．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即，∵S1＝4、S2＝18，∴BC2＝14，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．12．【分析】先运用勾股定理求出BC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是解题关键．13．【分析】利用勾股定理求出AG，再利用面积法求出BN．【解答】解：由作图可知，AG平分∠BAC，BM⊥AC，∵AB＝AC，∴AG⊥BC，∴BG＝CG＝2，∴AG＝＝＝4，＝•BC•AG＝•AC•BN，∵S△ABC∴BN＝＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和负整数指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）方程两边都乘x﹣3得出x+x﹣6＝x﹣3，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5；（2）﹣＝1，+＝1，方程两边都乘x﹣3，得x+x﹣6＝x﹣3，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无解．【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，负整数指数幂和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．15．【分析】（1）由A类型人数及其所占百分比可得总人数，用D类型人数除以总人数即可得出m的值；（2）总人数乘以B类型人数所占百分比可得其人数，继而求出C类型人数，从而补全图形；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）此次抽样调查的人数是40÷20%＝200（人），m%＝×100%＝30%，即m＝30，故答案为：200、30；（2）B类型人数为200×40%＝80（人），C类型人数为200﹣（40+80+60）＝20（人），补全图形如下：（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好选到一男一女的概率为＝．【点评】本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16．【分析】过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF＝x米，根据正切的定义用x表示DF，证明△ABC∽△EFC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°﹣90°＝37°，在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，则DF＝EF•tan∠DEF≈x，由题意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴＝，即＝，解得：x＝22.4，∴DF＝x＝16.8，∴DE＝≈＝28（米），答：DE的长度约为28米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、相似三角形的判定定理是解题的关键．17．【分析】（1）连接OD，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由角平分线的定义得出∠ACD ＝45°，由圆周角定理及平行线的性质得出∠ODE＝90°，即可证明DE是⊙O的切线；（2）先证明四边形CGDF是正方形，由CD＝7，求出CG＝GD＝DF＝CF＝7，AG ＝1，再证明Rt△AGD≌Rt△BFD，得出BF＝AG＝1，进而求出CB＝8，利用勾股定理求出AB＝10，即可求出⊙O的半径长为5；（3）连接OD，过点A作AH⊥DE于点H，先证明四边形AHDO是正方形，得出AH＝DH＝OA＝OD＝5，设EG＝x，EH＝y，则AE＝x+1，DE＝y+5，利用等积法和勾股定理得出，解方程得出，即可求出△ADE的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∵AB∥DE，∴∠AOD+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵∠ACB＝90°，DG⊥CE，DF⊥CB，∴四边形CGDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DG⊥CE，DF⊥CB，∴DG＝DF，∴四边形CGDF是正方形，∵CD＝7，∴CG＝GD＝DF＝CF＝7，∵AC＝6，∴AG＝CG﹣CA＝7﹣6＝1，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴，∴AD＝BD，在Rt△AGD和Rt△BFD中，，∴Rt△AGD≌Rt△BFD（HL），∴BF＝AG＝1，∴CB＝CF+FB＝7+1＝8，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径长为5；（3）解：如图3，连接OD，过点A作AH⊥DE于点H，∵AH⊥DE，∠AOD＝∠ODH＝90°，∴四边形AHDO是矩形，∵OA＝OD＝5，∴四边形AHDO是正方形，∴AH＝DH＝OA＝OD＝5，设EG＝x，EH＝y，则AE＝x+1，DE＝y+5，∵，∴（y+5）×5＝（x+1）×7①，∵EG2+DG2＝DE2，∴x2+72＝（y+5）2②，联立①②得：，解得：或（不符合题意，舍去），∴△ADE的面积＝•AE•DG＝××7＝．【点评】本题考查了圆的综合运用，掌握圆周角定理，平行线的性质，切线的判定方法，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等积法，三角形的面积公式等知识是解决问题的关键．18．【分析】（1）当2x＝时，解方程可得点A、B的横坐标，从而得出答案；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，利用AAS证明△ABH≌△DAG，得AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，则D（5，0），利用待定系数法求出直线BD的解析式为y＝x﹣，从而求出交点C的坐标；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），利用平行线分线段成比例定理得＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，即可得出答案．【解答】解：（1）当2x＝时，解得x＝±1，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，∵∠ABD＝45°，∴AB＝AD，∵∠ABH+∠HAB＝90°，∠BAH+∠DAG＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，∵∠H＝∠G，∴△ABH≌△DAG（AAS），∴AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，∴D（5，0），∴直线BD的解析式为y＝x﹣，∴x﹣＝，解得x1＝6，x2＝﹣1（舍去），当x＝6时，y＝，∴C（6，）；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），∵CH∥DG，∴＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，∴n﹣m＝＝2．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识，利用平行线分线段成比例表示出m和n是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】根据一次函数的性质可知：3m﹣1＜0，即可求解．【解答】解：∵一次函数y＝（3m﹣1）x+2的函数值随x值的增大而减小，∴3m﹣1＜0∴m＜，故答案为：m＜．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．20．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2＝5﹣3a，则a2﹣3b+2020变形为2025﹣3（a+b），再根据根与系数的关系得到a+b＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣5＝0的实数根，∴a2+3a﹣5＝0，∴a2＝5﹣3a，∴a2﹣3b+2020＝5﹣3a﹣3b+2020＝2025﹣3（a+b），∵a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣3，∴a2﹣3b+2020＝2025﹣3×（﹣3）＝2034．故答案为：2034．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．21．【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【解答】解：如图．小羊的活动范围是：S＝+＝π（平方米）．【点评】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形．22．【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为．【解答】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．【分析】旋转△AMB到△CME，延BM交EC于点D，作MN⊥CE于N，先证明△CEB是直角三角形，利用勾股定理解得BE＝＝8，再证明MN是△CEB的中位线，最后根据三角形面积公式即可解答．【解答】解：设∠ABM＝α，则∠AMC＝2α，旋转△AMB到△CME，延BM交EC于点D，则∠MEC＝∠ABM＝α，ME＝MB，CE＝AB＝15，∠AMB＝∠CME，∴∠AMB﹣∠AME＝∠CME﹣∠AME，即∠BME＝∠AMC＝2α，又∵ME＝MB，∴∠MEB＝∠MBE＝＝90°﹣α，∴∠CEB＝∠CEM+∠MEB＝α+（90°﹣α）＝90°，∴BE＝＝8，∵∠MEB＝∠MBE，∠MEB+∠MED＝∠MBE+∠MDE＝90°，∴∠MED＝∠MDE，∴DM＝ME＝MB，作MN⊥CE于N，∴MN∥BE，∴MN＝BE＝4，∴S△ABM＝S△CEM＝CE×MN＝15×4＝30．故答案为：30．【点评】本题考查旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的判定和性质，解题关键是恰当作出辅助线，有一定的难度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设枇杷的进价为x元/千克，蜜桃的进价为y元/千克，根据“某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克多20元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设水蜜桃的售价应调整为m元/千克，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设枇杷的进价为x元/千克，蜜桃的进价为y元/千克，依题意得：，解得：．答：枇杷的进价为30元/千克，蜜桃的进价为10元/千克．（2）设水蜜桃的售价应调整为m元/千克，依题意得：40×300×（1﹣15%）+300m﹣12000＝（40×300+15×300﹣12000）×80%，解得：m＝18．答：水蜜桃的售价应调整为18元/千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．【分析】（1）抛物线的解析式中，令x＝0，可求得点C的坐标，令y＝0，可求得A、B 的坐标；利用配方法将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可求得顶点D的坐标；（2）根据勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，分两种情况：①点P在BC上方时，过点D作DP∥BC交抛物线于点P，根据平行线间的距离相等得△BCP的面积等于△BCD的面积，求出直线DP的解析式，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3即可求解；②点P在BC下方时，过点B作BQ⊥BC，使BQ＝CD，过Q作QP∥BC交抛物线于点P，作QH⊥x轴于H，求出Q的坐标，可得PQ的解析式，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3即可求解；（3）求出点E（2，3），抛物线M1的对称轴为x＝1，由直线BC的解析式为y＝﹣x+3，得点H（1，2），根据平移得抛物线M2：y＝﹣（x﹣1﹣t）2+4，则I（1，﹣t2+4），G（2+t，3），可得IH＝2﹣（﹣t2+4）＝t2﹣2，CG＝2+t，根据|m﹣n|＝2，得|t2﹣2﹣（2+t）|＝2，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣1或3；∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；故A（﹣1，0），C（0，3），D（1，4），故答案为：（﹣1，0），（3，0），（0，3），（1，4）；（2）∵B（3，0），C（0，3），D（1，4），∴BC2＝32+32＝18，CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝42+（3﹣1）2＝20，∵BD2＝BC2+CD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，设直线BC的解析式为y＝kx+3，将B（3，0）代入得，3k+3＝0，∴k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，分两种情况：①点P在BC上方时，过点D作DP∥BC交抛物线于点P，∴△BCP的面积等于△BCD的面积，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，DP∥BC，设直线DP的解析式为y＝﹣x+b，将D（1，4）代入得，﹣1+b＝4，∴b＝5，∴直线DP的解析式为y＝﹣x+5，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3得﹣x+5＝﹣x2+2x+3，解得x1＝1，x2＝2，∴点P的横坐标为2；②点P在BC下方时，过点B作BQ⊥BC，使BQ＝CD，过Q作QP∥BC交抛物线于点P，作QH⊥x轴于H，∴△BCP的面积等于△BCD的面积，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，∴CD＝BQ＝∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，∵BQ⊥BC，∴∠ABQ＝45°，∵QH⊥x轴，∴BH＝QH＝1，∴OH＝OB﹣BH＝2，∴Q的坐标为（2，﹣1），设PQ的解析式为y＝﹣x+d，将Q（2，﹣1）代入得，﹣2+d＝﹣1，∴d＝1，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+1，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3得﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝，x2＝，∴点P的横坐标为或；综上，点P的横坐标为2或或；（3）如图2，∵点C（0，3），CE∥x轴，抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，当y＝3时，3＝﹣x2+2x+3，解得x1＝0，x2＝2，∴点E（2，3），抛物线M1的对称轴为x＝1，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，∴点H（1，2），∵将抛物线M1向右平移t（t＞0）个单位得抛物线M2，∴抛物线M2：y＝﹣（x﹣1﹣t）2+4，∴I（1，﹣t2+4），G（2+t，3），∴IH＝|2﹣（﹣t2+4）|＝|t2﹣2|，CG＝2+t，∵点I与H，C与G之间的距离分别为m，n，|m﹣n|＝2，∴|t2﹣2﹣（2+t）|＝2，化简得|t2﹣t﹣4|＝2，或∴|2﹣t2﹣（2+t）|＝2，化简得|t2+t|＝2，∴t2﹣t﹣4＝2或t2﹣t﹣4＝﹣2，或t2+t＝2，或t2+t＝﹣2（无解），解得t1＝3，t2＝﹣2（不合题意，舍去）或t3＝2，t4＝﹣1（不合题意，舍去），t5＝1，t4＝﹣2（不合题意，舍去），综上所述，t的值为3或2或1．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平移的性质等知识点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式和二次函数平移的性质，解题时，注意“分类讨论”和“数形结合”数学思想的应用，难度较大．26．【分析】（1）结论：△ABF是等边三角形．证明△ADF≌△BCF（SAS），推出AF＝BF，可得结论；（2）由题意，DF的最大值为线段AD的长，设AD＝x，则最小值为20﹣x，当B，F，D共线时，DF的值最小，推出BD＝BF+DF＝5+20﹣x＝25﹣x，利用勾股定理构建方程，可得结论；（3）结论：A′C＝CH．如图3中，延长CH到M，使得HM＝HC，连接A′M，A′H，E′M．证明△A′CH是等腰直角三角形，可得结论．∴A′C＝CH．【解答】解：（1）结论：△ABF是等边三角形．理由：如图1中，由翻折变换的性质可知，BA＝BF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∵FD＝FC，AD＝CB，∴∠FDC＝∠FCD，∴∠ADF＝∠BCF，在△ADF和∠BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∴AB＝BF＝AF，∴△ABF是等边三角形；（2）如图2中，连接BD，由题意，DF的最大值为线段AD的长，设AD＝x，则最小值为20﹣x，当B，F，D共线时，DF的值最小，∴BD＝BF+DF＝5+20﹣x＝25﹣x，∵∠A＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，∴52+x2＝（25﹣x）2，∴x＝12，∴AD＝12；（3）结论：A′C＝CH．理由：如图3中，延长CH到M，使得HM＝HC，连接A′M，A′H，E′M．∵GH＝HE′，∠GHC＝∠E′HM，HC＝HM，∴△GHC≌△E′HM（SAS），∴E′M＝CG，∠HGC＝∠HE′M，由翻折的性质可知∠ABE＝∠EBF＝45°，∵∠BCG＝90°，∴∠CGB＝∠CBG＝45°，∴CB＝CG，∴BC＝E′M，∵A′E′M＝360°﹣∠A′E′B′﹣∠HE′M﹣∠BE′G＝315°﹣∠CGE′﹣∠GE′B，又∵∠A′BC＝540°﹣∠BA′E′﹣∠BCG﹣∠AE′B﹣∠GE′B﹣∠CGE′＝315°﹣∠CGE′﹣∠GE′B，∴∠A′E′M＝∠A′BC，∵AB＝AE′，∴△ABC≌△A′E′M（SAS），∴A′C＝A′M，∠BA′C＝∠EA′M，∴∠CA′M＝∠BA′E′＝90°，∴∠A′CM＝∠A′MC＝45°，∵HM＝HC，∴A′H＝HC＝HM，A′H⊥CM，∴△A′CH是等腰直角三角形，∴A′C＝CH．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2023年湖南省湘潭市中考数学真题(原卷与解析)
2023年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A .爱B.我C.中D.华2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A.x <1B.x ≤1C.x >1D.x ≥13.下列计算正确的是（）A.824a a a÷= B.23a a a+= C.()325a a = D.235a a a ⋅=4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A.95分B.94分C.92.5分D.91分5.如图，菱形ABCD 中，连接AC BD ，，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.20︒B.60︒C.70︒D.80︒6.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图像上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，若四边形AMON 的面积为2．则k 的值是（）A.2B.2- C.1 D.1-7.如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA '的长为（）A.4πB.6πC.8πD.16π8.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（）A.505011.26x x =+ B.505010 1.2x x+= C.5050101.2x x=+ D.501506 1.2x x+=二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.下列选项中正确的是（）A.081= B.88-= C.()88--= D.822=±10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别ABCDE成绩67x ≤<78x ≤<89x ≤<910x ≤<1011x ≤<频数2625125则下列说法正确的是（）A.样本容量为50B.成绩在910x ≤<米的人数最多C.扇形图中C 类对应的圆心角为180︒D.成绩在78x ≤<米的频率为0.111.如图，AC 是O 的直径，CD 为弦，过点A 的切线与CD 延长线相交于点B ，若AB AC =，则下列说法正确的是（）A.AD BC ⊥B.90CAB ∠=︒C.DB AB= D.12AD BC =12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（）A.0a > B.0c > C.240b ac -< D.930a b c ++=三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.__________．（写出一个即可）14.已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a =_________．15.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径作弧，分别交,AC AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，在BAC ∠内两弧交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则CD 的长为__________．16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________3dm．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.解不等式组：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，其中6x =．19.在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC上的高．（1）证明：C ABD BA ∽△△；（2）若610AB BC ==，，求BD 的长．20.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A （合唱社团）、B （硬笔书法社团）、C （街舞社团）、D （面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C （街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a32b34整理数据：时间段03x ≤<36x <≤69x ≤<人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m =__________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a b <，则=a __________，b =__________；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．22.我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x 元，全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？23.如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．（1）反比例函数ky x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．24.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r 的O ．如图②，OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当0=t 时，某盛水筒恰好位于水面A 处，此时30AOM ∠=︒，经过95秒后该盛水筒运动到点B 处．（参考数据，1.414 1.732≈≈）问题解决：（1）求该盛水筒从A 处逆时针旋转到B 处时，BOM ∠的度数；（2）求该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）25.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中()10B ,，()0,3C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC ABC S S =△△？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是对称轴l 上一点，且点Q 的纵坐标为a ，当QAC △是锐角三角形时，求a 的取值范围．2023年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.【答案】C【解析】解：将选项A ，B ，D 中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意；将图C 中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意．故选：C ．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x －1≥0，解得x ≥1．故选：D ．3.【答案】D【解析】解：A 选项，826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4.【答案】B【解析】解：依题意，她的最后得分为9020%9580%94⨯+⨯=分，故选：B ．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形∴,BD AC AB CD ⊥∥，∴1,290ACD ACD ∠=∠∠+∠=︒，∵120∠=︒，∴2902070∠=︒-︒=︒,故选：C ．6.【答案】A【解析】解：AM x ⊥ 轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，90MON ∠=︒，∴四边形AMON 是矩形，四边形AMON 的面积为2，2k ∴=，反比例函数在第一、三象限，2k ∴=，故选：A ．7.【答案】C【解析】解：依题意， AA '的长2π48π=⨯=，故选：C ．8.【答案】A【解析】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时，根据题意列方程为：505011.26x x =+，故答案为：A ．二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.【答案】ABC【解析】解：081=，故A 符合题意，88-=，故B 符合题意；()88--=，故C 符合题意；=D 不符合题意；故选ABC 10.【答案】AC【解析】解：样本容量为262512550++++=，故A 正确；根据统计表，可得成绩在89x ≤<米的人数最多，故B 错误；扇形图中C 类对应的圆心角为2536018050⨯︒=︒，故C 正确；根据统计表，可得成绩在78x ≤<米的频率为6500.12÷=，故D 错误，故选：AC ．11.【答案】C【解析】解：∵AC 是O 的直径，∴AD BC ⊥，故A 选项正确，∵AB 是O 的切线，∴AC AB ⊥，∴90CAB ∠=︒，故B 选项正确，∵AB AC=∴ABC 是等腰直角三角形，∵AD BC ⊥，∴CD DB =，∴12AD BC =，故D 选项正确∵ADB 是直角三角形，AB 是斜边，则AB DB >，故C 选项错误，故选：C ．12.【答案】BD【解析】解：A 选项，由函数图象得，抛物线开口向下，故a<0，故A 错误；B 选项，图象与y 轴的交点在原点上方，故0c >，故B 正确；C 选项，因为抛物线和x 轴有两个交点，故240b ac ->，故C 错误．D 选项，当3x =时，930y a b c =++=，故D 正确；故选：BD ．三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.【答案】2（答案不唯一）【解析】解：设所求数为a ，则a <则a <<，<<，即23<<，∴a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．14.【答案】12【解析】解：∵()2210a b -++=，∴20a -=且10b +=，解得：2a =，1b =-；∴1122b a -==；故答案为：12．15.【答案】1【解析】解：如图所示，过点D 作DE AB ⊥于点E ，依题意1DE =，根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线，∵,DC AC DE AB⊥⊥∴1CD DE ==，故答案为：1．16.【答案】2【解析】解：如图所示，依题意，2OD AD ==12OE OD ==∴图中阴影部分的面积为222OE ==故答案为：2．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.【答案】不等式组的解集为：22x -<≤．画图见解析【解析】解：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，由①得：2x ≤，由②得：26>4x x ++，∴>2x -，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：22x -<≤．18.【答案】3x x -；2【解析】解：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭2212119x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++-⎝⎭，()()()33131x x x x x x ++=++-⋅，3x x =-，当6x =时，原式2=．19.【答案】（1）见解析（2）185BD =【解析】（1）证明：∵90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．∴90ADB ∠=︒，90B C ∠+∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，∴BAD C∠=∠又∵B B∠=∠∴C ABD BA ∽△△，（2）∵C ABD BA ∽△△∴AB BD CB AB=，又610AB BC ==，∴23618105AB BD CB ===．20.【答案】（1）,,,,,AB AC AD BC BD CD（2）13【解析】（1）解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为,,,,,AB AC AD BC BD CD ；（2）解：列表如下，AB D AAA AB AD B BA BB BD DDA DB DD 共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，∴他俩选到相同社团的概率为3193=．21.【答案】（1）1；频数直方图见解析（2）4；7（3）1400人【解析】（1）解：根据题意，可得10361m =--=，故答案为：1，补全频数直方图，如图所示：（2）解： 在家做家务时间段为69x ≤<有1人，且a b <，6b ∴≥，观察数据，可得在家做家务时间段为36x <≤的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的数据少一人，故36a ≤<， 众数为4，在已知数据中在家做家务时间为4和3的各有2人，4a ∴=，根据平均数，可得方程()15414323410 3.4b +++++++++÷=，解得7b =，故答案为：4；7；（3）解：612000140010+⨯=（人），答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为1400人．22.【答案】（1）100050000y x =-；（2）该商店继续购进了4000件航天模型玩具．【解析】（1）解：因每件玩具售价为x 元，依题意得()100050100050000y x x =-=-；（2）解：设商店继续购进了m 件航天模型玩具，则总共有()1000m +件航天模型玩具，依题意得：()()1000605020%10000m +-⨯=，解得4000m =，答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具．23.【答案】（1）8y x=（2）1377y x =+【解析】（1）解：∵点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，∴()0,2C ，2OC BC ==，由旋转可得：2BC BC '==，90CBC '∠=︒，∴()2,4C '，∴248k =⨯=，∴反比例函数的表达式为8y x=；（2）如图，过A '作A H BC '⊥于H ，则90AOB A HB '∠=∠=︒，而90ABA '∠=︒，AB A B '=，∴90ABO BAO ABO A BO '∠+∠=︒=∠+∠，∴BAO A BH ¢Ð=Ð，∴ABO BA H ' ≌，∴3AO BH ==，4OB A H '==，∴431OH =-=，∴()4,1A '，设直线AA '为y mx n =+，∴3041m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：1737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AA '为1377y x =+．24.【答案】（1）45BOM ∠=︒；（2）该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．【解析】（1）解：∵旋转一周用时120秒，∴每秒旋转3603120=︒︒，当经过95秒后该盛水筒运动到点B 处时，36039575AOB ∠=︒-︒⨯=︒，∵30AOM ∠=︒，∴753045BOM ∠=︒-︒=︒；（2）解：作BC OM ⊥于点C ，设OM 与水平面交于点D ，则OD AD ⊥，在Rt OAD △中，30AOD ∠=︒，2OA =，∴112AD OA ==，22213OD =-=，在Rt OBC △中，45BOC ∠=︒，2OB =，∴222BC OC ===，∴320.3CD OD OC =-=≈(米)，答：该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．25.【答案】（1）见解析；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）APE V 的形状不改变，见解析【解析】（1）证明：连接BD ，BF ，BP ，如图，∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CBD FBG ∠=︒=∠，∴90DBF ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DAC BAC ∠=∠=︒，又∵AP AP =，∴()SAS APD APB ≌，∴BP DP =，∴PDB PBD ∠=∠，∵90PDB PFB PBD PBF ∠+∠=︒=∠+∠，∴PBF PFB ∠=∠，∴PB PF =，∴PD PF =，即点P 恰为DF 的中点；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CAE PEA ∠=∠=︒∴,90AP EP APE =∠=︒，∴APE V 是等腰直角三角形；（3）APE V 的形状不改变，延长EP 至点M ，使PMEP =，连接,MA MD ，∵点P 为DF 的中点，∴PD PF =，∵DPM EPF ∠=∠，∴()SAS E MPD PF ≌，∴,DM EF DMP PEF =∠=∠，∴BE DM =，DM EF ∥，∴BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，∴MDN DNB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADN BHN ∠=∠，∵180BHN BNH HBN ∠+∠+∠=︒，∴180ADM BHN BNH HBN ∠=∠+∠=︒-∠，∵180ABE HBN ∠=︒-∠，∴ADM ABE ∠=∠，又∵AD AB =，∴()SAS A ADM BE ≌，∴AM AE =，DAM BAE ∠=∠，∵PM EP =，∴AP ME ⊥，即90APE ∠=︒，∵90DAM MAB ∠+∠=︒，∴90BAE MAB ∠+∠=︒，即90MAE ∠=︒，∴45MAP PAE ∠=∠=︒，∴45PEA PAE ∠=︒=∠，∴AP EP =，∴APE V 是等腰直角三角形．26.【答案】（1）243y x x =-+（2）()2,1P -或317717,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+或317717,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+（3）352a <<或321a <-<．【解析】（1）解：将点()10B ,，()0,3C 代入2y x bx c =++，得103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为243y xx =-+；（2）∵243y x x =-+()221x =--，顶点坐标为()2,1，当0y =时，2430x x -+=解得：121,3x x ==∴()3,0A ，则3OA =∵()0,3C ，则3OC =∴AOC 是等腰直角三角形，∵PAC ABCS S =△△∴P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，∵()3,0A ，()0,3C ，设直线AC 的解析式为3y kx =+∴330k +=解得：1k =-∴直线AC 的解析式为3y x =-+，如图所示，过点B 作AC 的平行线，交抛物线于点P ，设BP 的解析式为y x d =-+，将点()10B ,代入得，10d -+=解得：1d =∴直线BP 的解析式为1y x =-+，2143y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1P -，∵312PA PB AB =====-=∴222PA PB AB +=∴ABP 是等腰直角三角形，且90APB ∠=︒，如图所示，延长PA 至D ，使得AD PA =，过点D 作AC 的平行线DE ，交x 轴于点E ，则DA PA =，则符合题意的点P 在直线DE 上，∵APB △是等腰直角三角形，,DE AC AC PD ⊥∥∴45DAE BAP ∠=∠=︒PD DE⊥∴ADE V是等腰直角三角形，∴2AE ===∴()5,0E 设直线DE 的解析式为y x e=-+∴50e -+=解得：5e =∴直线DE 的解析式为5y x =-+联立2543y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：31727172x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或31727172x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴31771722P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-+或317717,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+-综上所述，()2,1P -或37,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-+或37,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+-；（3）①当0a >时，如图所示，过点C 作CG AC ⊥交2x =于点G ，当点Q 与点G 重合时，ACQ 是直角三角形，当90AQC ∠=︒时，ACQ是直角三角形，设AC 交2x =于点H ，∵直线AC 的解析式为3y x =-+，则()2,1H ，∴CH ==,∵45CHG OCH ∠=∠=︒，∴CHG△是等腰直角三角形，∴HG=4==∴()2,5G ，设()2,Q q ，则()22222221,23613AQ q CQ q q q =+=+-=-+∵2223318AC =+=∴222186131q q q =-+++解得：32q-=（舍去）或32q =∴3172,2Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∵QAC △是锐角三角形∴31752a +<<；当a<0时，如图所示，同理可得222AQ QC AC +=即∴222186131q q q =-+++解得：3172q -=或3172q +=（舍去）由（2）可得AM AC ⊥时，()2,1M -∴31721a <-<综上所述，当QAC △是锐角三角形时，31752a +<<或31721a <--<．。
2024年云南省中考真题数学试卷含答案解析
2024年云南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A ．100米B ．100-米C ．200米D ．200-米【答案】B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A ．45.7810⨯B ．357.810⨯C ．257810⨯D ．578010⨯【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．长方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6．一个七边形的内角和等于（）A ．540︒B ．900︒C ．980︒D ．1080︒【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x 环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8．已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A ．32B ．2C ．3D ．72【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10．按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2nx B ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，11．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．爱B ．国C ．敬D ．业【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12．在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．3413．如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）A ．9B ．18C ．36oD ．4514．分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．15．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A ．700π平方厘米B ．900π平方厘米C ．1200π平方厘米D ．1600π平方厘米【答案】C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公二、填空题16．若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根，则c 的取值范围是．【答案】1c >/1c<【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17．已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n =．18．如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD=．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．【答案】120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人，故答案为：120．三、解答题20．计算：12117sin3062-⎛⎫++---⎪⎝⎭．21．如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AEBAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC AED ≌．22．某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度23．为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长． ∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、25．A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线2x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，记533109m M -=．(1)求b 的值；(2)比较M27．如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．(1)求AFB ∠的度数；(2)求证：直线CM 与O 相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】(1)90︒(2)见解析(3)CE EB CB +=，理由见解析∴点O在线段AD的中垂线上，=，∵CA CD∴点C在线段AD的中垂线上，⊥，∴OC AD。
2024年广东省深圳市中考真题数学试卷含答案解析
2024年广东省深圳市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C ．2．如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，0a b c d <<<<，则最小的实数为a ，故选：A ．3．下列运算正确的是（）A ．()523m m -=-B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n-=D ．()2211m m -=-【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式．根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()6523m m m -=≠-，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n -≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m -=-+≠-，故该选项不符合题意；故选：B ．4．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A ．12B ．112C ．16D ．145．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据CD AB ⊥，56∠=∠，则1250∠=∠=︒，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，∴CD AB ⊥，56∠=∠，∴152690∠+∠=∠+∠=︒，则1250∠=∠=︒，∵光线是平行的，即DE GF ，∴2450∠=∠=︒，故选：B ．6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①【答案】B【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，可证明AFM AEN ≌，有AMD AND ∠=∠，可得ME NF =，进一步证明MDE NDF △≌△，得DM DN =，继而可证明ADM ADN △≌△，得MAD NAD ∠=∠，得到AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，在AFM △和AEN △中，AE AF BAC BAC AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFM AEN ≌，∴AMD AND ∠=∠，AM AE AN AF -=- ME NF∴=在MDE 和NDF 中AMD AND MDE NDF ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS MDE NDF ≌，∴DM DN =，∵,AD AD AM AN ==，∴()SSS ADM ADN ≌，∴MAD NAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．则①③可得出射线AD 平分BAC ∠．故选：B ．7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（）A ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩D ．()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x 间，房客y 人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩，故选：A ．8．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A ．22.7mB ．22.4mC ．21.2mD ．23.0m【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形，再设m GM x =，表示()5m EM x =+，然后在Rt tan AMAEM AEM EM∠=，，以及Rt tan AN ACN ACN CN ∠= ，，运用线段和差关系，即∵MEF EFB CDF ∠=∠=∠∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形故选：A二、填空题9．已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，则m =．【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入原方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解： 关于x 的一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，1x ∴=满足一元二次方程230x x m -+=，130m ∴-+=，解得，2m =．故答案为：2．10．如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是．（写出一个答案即可）∴正方形DEFG 的边长GH DE CD <<，即13DE <≤，∴正方形DEFG 的边长可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．11．如图，在矩形ABCD 中，BC =，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，则k =．【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，52OA =，再求得点()42B ，，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，如图，∵4tan 3AOC ∠=，∴43AD OD =，∴设4AD a =，则3OD a =，∴点()34A a a ，，∵点A 在反比例函数3y x=上，∴343a a ⋅=，∴12a =（负值已舍），则点232A ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2AD =，32OD =，∴2252OA OD AD =+=，∵四边形AOCB 为菱形，13．如图，在ABC 中，AB BC =，tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足5BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CEAC=．∵85BD DC =，AB BC =，设13AB BC x ==，∴85BD x DC x ==，，∵5tan 12B ∠=，AH CB ⊥，∴cos DM CD =⋅∵DE AD ⊥,CM ∴MC DE ∥，∴CE DM ==三、解答题14．计算：()1012cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-+ ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111a aa a-+⎛⎫-÷⎪，其中1a=+16．据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校B：(1)学校平均数众数中位数方差A①________4883.299B 48.4②________③________354.04(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．【答案】(1)①48.3；②25；③47.5(2)小明爸爸应该预约学校A ，理由见解析【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（2）根据方差判断稳定性，进行判断即可．【详解】（1）解：①()1283040454848484848505048.310++++++++++=；②数据中出现次数最多的是25，故众数为25；③数据排序后，排在中间两位的数据为45,50，故中位数为：()1455047.52+=；填表如下：学校平均数众数中位数方差A 48.34883.299B 48.42547.5354.04（2）小明爸爸应该预约学校A ，理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼．17．背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？18．如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若56AB =5BE =，求O 的半径．【答案】(1)见解析(2)35【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：（1）连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，易证BO 垂直平分AD ，圆周角定理，切线的性质，推出四边形BHDE 为矩形，即可得证；（2）由（1）可知5DH BE ==，勾股定理求出BH 的长，设O 的半径为r ，在Rt AOH △中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】（1）证明：连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，∵AB BD =，OA OD =，∴BO 垂直平分AD ，∴BH AD ⊥，AH DH =，∵BE 为O 的切线，∴HB BE ⊥，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒，19．为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．(1)（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y 01 2.254 6.259（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =-+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）(3)【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，若AB x ∥轴且4AB =，求a 的值．观察图象知，函数为二次函数，20．垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．(1)如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =2CE =，则AE =________；AB =________；(2)如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；(3)①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE，请直接写出PE的值．第二种情况：作ABC ∠的平分线，取CH CB =线BA 上取AF AB =，连接DF 故A 为BF 的中点；第三种情况：作AD BC ∥，交BE 的延长线于点在DA 延长线上取点F ，使则A 为DF 的中点，同理可证明12AD BC =，从而②若按照图1作图，∠=∠，由题意可知，ACB ACP四边形ABCD是平行四边形，ACB PAC∴∠=∠，∴∠=∠，PAC PCA延长CA 、DF 交于点G ，同理可得：PGC 是等腰三角形，连接PA ，GF BC ∥ ，故答案为：3414PE =或3412．【点睛】本题考查了垂中平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握以上知识点，读懂题意并作出合适的。
2024年山东省烟台市中考真题数学试卷含答案解析
2024年山东省烟台市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中的无理数是（ ）A ．23B ．3.14C D2．下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．3．下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．【详解】解：A 、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意；B 、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C 、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．4．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c -<C ．a c >D ．22a b-<-【答案】B5．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A ．30.1510⨯纳米B ．.41510⨯纳米C ．51510-⨯纳米D ．61.510-⨯纳米6．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．22S S >甲乙B ．22S S <甲乙C ．22S S =甲乙D ．无法确定【答案】A 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴22S S >甲乙；故选A ．7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP 为AOB ∠的平分线；第二个图，由作图可知：,OC OD OA OB ==，∴AC BD =，∵AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△，∴OAD OBC ∠=∠，∵AC BD =，BPD APC ∠=∠，∴BPD APC ≌，∴AP BP =，∵,OA OB OP OP ==，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第三个图，由作图可知,ACP AOB OC CP ∠=∠=，∴CP BO ∥，COP CPO ∠=∠，∴CPO BOPÐ=Ð∴COP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第四个图，由作图可知：OP CD ⊥，OC OD =，∴OP 为AOB ∠的平分线；故选D ．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A ．452α︒-B ．902α︒-C ．452α︒+D ．2α∴OD OC =，ODC ∠=∴OE OF =，∵EOF DOC ∠=∠，OE OD ∴EOF DOC ∽△△，9．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A．45尺B．88尺C．90尺D．98尺故选：C ．10．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．∵菱形EFGH ，60E ∠=︒，依题意，MNG 为等边三角形，运动时间为t ，则cos30NG =∴1sin 60S NG NG =⨯⨯⨯︒依题意，6EM EG t t =-=-，则EK ∴()211236223EKJ S EJ EM t =⋅=⨯- ∴EKJS S S =- 菱形当1114x <≤时，同理可得，3综上所述，当03x ≤≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当开口向下的一段抛物线，当68x <≤时，函数图象为一条线段，当开口向下的一段抛物线，当1114x <≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D ．二、填空题11x 的取值范围为 ．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，解得：1x >；故答案为：1x >．12．关于x 的不等式12x m x -≤-有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）．13．若一元二次方程22410x x --=的两根为m ，n ，则2234m m n -+的值为．14．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作 BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．设圆锥的底面圆的半径为∴3r =；故答案为：3．15．如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF ' ，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为．过C 作CN AB ⊥于N ，∵AB CD ∥，∴EM CN =，在Rt BCN 中，10BC =，CBN ∠16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y59527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为 ．【答案】①②④【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出a b c 、、的值即可判断①；利用根的判别式即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；利用对称性可判断④；画出函数图形可判断⑤；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：把()4,0-，()1,9-，()1,5代入2y ax bx c =++得，164095a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴0abc >，故①正确；∵1a =-，2b =-，8c =，由2228y x y x x =-+⎧⎨=--+⎩，解得1120x y =⎧⎨=⎩，2235x y =-⎧⎨=⎩，∴()2,0A ，()3,5B -，由图形可得，当3x <-或2x >时，2282x x x --+<-+，即()212ax b x c +++<，故⑤错误；综上，正确的结论为①②④，故答案为：①②④．三、解答题17．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷⎪--+，再求值．18．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．根据收集的素材，探索完成任务．探究太阳能热水器的安装素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．素材二某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，1429α︒≤≤︒；夏至日时，4376α︒≤≤︒．sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈sin290.48︒≈，cos290.87≈︒，tan290.55≈︒sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB 共11层，乙楼CD 共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE 为某时刻的太阳光线．问题解决任务一确定使用数据要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择________日（填冬至或夏至）时，α为________（填14︒，29︒，43︒，76︒中的一个）进行计算．任务二探究安装范围利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．【答案】任务一：冬至，14︒；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键．任务一：根据题意直接求解即可；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，利用正切定义求得【详解】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即14α=︒，故答案为：冬至，14︒；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，54EF =米，BF DF =，在Rt AFE 中，tan AFEFα=，∴tan14540.2513.5AF EF =⋅︒≈⨯=（米）∵11 3.336.3AB =⨯=（米），∴36.313.5DE BF AB AF ==-=-=22.8 3.37÷≈（层），20．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？21．如图，正比例函数y x =与反比例函数k y x =的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．(1)求反比例函数的表达式；(2)求n 的值及BCG 的面积．22．在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________；【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值．由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，BE 过点E 作EM BC ⊥交BC 于点由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴ACD DME ∠=∠，ADC ∠+∴CAD EDM ∠=∠由（2）得1DM AC ==，2EM CD ==，∴3CM CD DM =+=，∴2213CE CM EM =+=，∴2213sin 1313EM ECD CE ∠===．同理可得：ACD DME △≌△，∴1DM AC ==，2ME CD ==，∴211CM =-=，∴22215CE =+=，∴225sin 55EM ECD CE ∠===；23．如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点I 为ABC 的内心，连接CI 并延长交O于点D ，E 是 BC上任意一点，连接AD ，BD ，BE ，CE ．(1)若25ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数；(2)找出图中所有与DI 相等的线段，并证明；(3)若CI =DI =ABC 的周长．【答案】(1)115︒(2)DI AD BD ==，证明见解析(3)30【分析】（1）利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再根据三角形的内角和定理求65CAB ∠=︒，然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可；（2）连接A I ，由三角形的内心性质得到内心，CAI BAI ∠=∠，ACI BCI ∠=∠，然后利用圆周角定理得到DAB DCB ACI ∠=∠=∠，AD BD =，利用三角形的外角性质证得DAI DIA ∠=∠，然后利用等角对等边可得结论；（3）过I 分别作IQ AB ⊥，IF AC ⊥，IP BC ⊥，垂足分别为Q 、F 、P ，根据内切圆的性质和和切线长定理得到AQ AF =，CF CP =，BQ BP =，利用解直角三角形求得2CF CP ==， 13AB =，进而可求解．【详解】（1）解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，又25ABC ∠=︒，∴902565CAB ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABEC 是O 内接四边形，∴180CEB CAB ∠+∠=︒，∴180115CEB CAB ∠=︒-∠=︒；∵点I 为ABC 的内心，∴CAI BAI ∠=∠，ACI ∠∴ AD BD=，∴DAB DCB ACI ∠=∠=∠∵点I 为ABC 的内心，即为∴Q 、F 、P 分别为该内切圆与∴AQ AF =，CF CP =，∵22CI =，90IFC ∠=2AB AQ BQ CF=+++22AB CF=+21322=⨯+⨯30=．【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的内心性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、切线长定理以及解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．如图，抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OC OA =，4AB =，对称轴为直线1:1l x =-，将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，抛物线2y 与y 轴交于点D ，顶点为E ，对称轴为直线2l ．(1)分别求抛物线1y 和2y 的表达式；(2)如图1，点F 的坐标为()6,0-，动点M 在直线1l 上，过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ，连接FM ，DN ．求FM MN DN ++的最小值；(3)如图2，点H 的坐标为()0,2-，动点P 在抛物线2y 上，试探究是否存在点P ，使2PEH DHE ∠=∠？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．由题意得2AG BG ==，∵对称轴为直线=1x -，∴()()1,0, 3.0B A -，∴3OC OA ==，∴()0,3C ，将A 、B 、C 分别代入21y ax bx c =++，得：09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴2123y x x =--+，∴()2212314y x x x =--+=-++，顶点为()1,4-∵抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，∴抛物线2y 的1a =，顶点为()1,4-，∴2y 的表达式为：()2214y x =--，即2223y x x =--（2）解：将点F 向右平移2个单位至F '，则2F F '=，()4,0F '-，过点D 作直线2l 的对称点为D ¢，连接,,F N F D ND ''''，∴ND ND '=，∵()2214y x =--，∴直线2l 为直线1x =，∵抛物线()2214y x =--，∴()1,4E -∵2l y ∥轴，∴1DHE ∠=∠，∵2PEH DHE ∠=∠，∴2112PEH ∠=∠=∠+∠，∴12∠=∠，作H 关于直线2l 的对称点H '，则点H '在直线PE 上，∵点H 的坐标为()0,2-，直线2l ：1x =，∴()2,2H '-，设直线PE 的表达式为：()0y kx b k =+≠，代入()2,2H '-，()1,4E -,得：224k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得：26k b =⎧⎨=-⎩，∴直线PE 的表达式为26y x =-，联立222623y x y x x =-⎧⎨=--⎩，得：22326x x x --=-，解得：3x =或1x =（舍），∴()3,0P ；②当点P 在直线2l 左侧抛物线上时，延长EP 交y 轴于点N ，作HN 的垂直平分线交HE 于点Q ，交y 轴于点M ，过点E 作EK y ⊥轴于点K ，则QM EK ∥，如图：。
2023年山东省临沂市中考数学真题(答案解析)
2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题1.【答案】C【解析】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．2.【答案】C【解析】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．5.【答案】C【解析】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 选项，32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 选项，222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 选项，()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 选项，325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选D ．7.【答案】B【解析】解：正六边形的中心角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形绕其中心旋转60︒或60︒的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90︒；故选B ．8.【答案】B【解析】解：m ====-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．9.【答案】D【解析】解：设两名男生分别记为A ，B ，两名女生分别记为C ，D ，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=，故选：D ．10.【答案】A【解析】解：由题意，得：105V t=，∴V 与t 满足反比例函数关系．故选A ．11.【答案】C【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；∵2b k =-，∴12k b =-，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵0a b +=∴a b =，故①错误，∵0,0a b b c c a +=->->∴b c a >>，又0a b +=∴0,0a b <>，故②③错误，∵0a b +=∴=-b a∵0b c c a ->->∴a c c a -->-∴c c->∴0c <，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A ．二、填空题13.【答案】24【解析】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：面积168242=⨯⨯=，故答案为：24．14.【答案】()()111n n -++【解析】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++15.【答案】14【解析】解：如图，由题意得13AD AB =，四边形DECF 是平行四边形，∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，∴13DF AD BC AB ==，23DE BD AC AB ==，∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，∵四边形DECF 平行四边形，∴平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=，故答案为：14．16.【答案】②③④【解析】解：列表，x L 2.5-2-1-0.5-0.512L yL5.4531- 3.75- 4.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．三、解答题17.【答案】（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析【解析】解：（1）1522xx --<，去分母，得：1041x x -<-，移项，合并，得：39x -<-，系数化1，得：3x >；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：()()22111111a a a a a a a a +---=----22111a a a a -=---11a =-．18.【答案】（1）见解析（2）①90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】（1）解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为1008119-=，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．19.【答案】渔船没有触礁的危险【解析】解：过点A 作AD BC ⊥，由题意，得：905832ABC ∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，6BC =，设AD x =，在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan 0.6256AD xABD BD x ∠==≈+，∴10x =，∴10AD =，∵109>，∴渔船没有触礁的危险．20.【答案】（1）这台M 型平板电脑的价值为2100元（2）她应获得120m 元的报酬【解析】（1）解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：15003003020x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；（2）解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．21.【答案】（1）见解析（2）43π【解析】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴ CD的长为120241803ππ⨯=．22.【答案】（1）)21AB BD =，（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：∵90,A AB AC ∠=︒=∴2BC =，∵BC AB BD =+2AB BD =+即)21AB BD =；（2）证明：如图所示，∴90,A AB AC ∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC =∴CBD CEF ≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD ∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG ∠=∠∴EG EC =∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AHHF=23.【答案】（1）见解析（2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆（3）①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润【解析】（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；（3）①设：定价应为x 元，由题意，得：()()181********x x -⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，整理得：2212017500x x -+-=，解得：1225,35x x ==，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w ，由题意，得：()()22120135018155442x w x x x -⎡⎤=--⨯+⎣--=⎢⎥⎦，∴()2221201350230450w x x x -+---+==，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值为450元．答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润．。
2022年云南省中考数学真题及答案
全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
8.按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x ，9x ，……，第n个单项式是（）
A.(2n-1) B.(2n+1) C.(n-1) D.(n+1)
【答案】A
【解析】
【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，
说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
20.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
A. B. C. D.
6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）
A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9
【详解】解：若零上 记作 ，则零下 可记作： ．
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2019届中考数学补考试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-2.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A ．44×105B ．0.44×105C ．4.4×106D ．4.4×1053.下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.下列运算正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．325a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()32626aa =5、若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于（ ）A.-2B.2C.-1D.1 6．估计5-12介于（C ） A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间7.某校男子足球队的年龄分布条形图如图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）.A.12B.13 （C ）14 （D ）158.下面所给几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ D ）A ．33 B ．55C ．233D ．25510.如图，直线y =x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB S △BOC = 1:2，则k 的值为（ B ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：228a -= ．12.购买一本书，打八折比打九折少花5元钱，那么这本书的原价是 元．13.将点A （﹣1，2）沿x 轴方向向右平移3个单位长度，再沿y 轴方向向下平移4个长度单位后得到点A ′的坐标为 ．E DC BA第14题图第10题图第9题图14.如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=75°， 则∠B 的度数为 ． 15.点A （2，1）在反比例函数ky x=的图象上，当14x <<时， y 的取值范围是 .16 .观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…. 按照上述规律，第2018个单项式是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17.（本题满分8分）解不等式：2192136x x -+-≤，并把解集表示在数轴上． 18.（本题满分8分）先化简，再求值：2211211x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中12+=x19.（本题满分8分）解方程：33122x x x-+=--20. （本题满分8分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）21.（本题满分8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？22. （本题满分8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．23. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．24.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O 与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=2，BC=2，求⊙O的半径．225．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题4分 共24分）11.()()222a a +- 12.50 13.（2，-2）14. 30° 15. 122y << 16. 20352018x 三、填空题 17【解答】()()221926x x --+≤ ………………2分 42926x x ---≤ ………………3分 510x -≤ ………………4分 2x ≥- ………………5分∴不等式的解为2x ≥- ………………6分 正确画图（图略）………………8分 18【解答】()()22211=11x x xx x ⎛⎫-++÷ ⎪--⎝⎭原式 ………………2分 =()21x x -g()21x x =-=当1x =时上式19【解答】 33122x x x --=--………………2分()3312x x --=-………………4分()332x x --=-………………5分-=-………………6分x x62x=………………7分4x=是原方程的解………………8分经检验420【解答】如图，AD为所作．正确画图（图略）………………8分21【解答】设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，………1分由题意得：………………4分解得：．………………6分答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．………………8分22【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB又∵AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，即∠ADB=90°∵AE∥BC∴∠EAC=∠ACB∴∠B=∠EAC∵CE⊥AE∴∠CEA=90°∴∠CEA=∠ADB又AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）………………6分（2）AB∥DE且AB=DE。
由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形∴AB∥DE且AB=DE……………10分23【解答】（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；………2分（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；………4分（3）补全的频数分布直方图如右图所示，………6分（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．………10分 24. 【解答】（1）直线CE 与⊙O 相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ∥AD ，∠ACB=∠DAC ；又∵∠ACB=∠DCE ，∴∠DAC=∠DCE ；连接OE ，则∠DAC=∠AEO=∠DCE ；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE ⊥CE ．又OE 是⊙O 的半径，∴直线CE 与⊙O 相切．………………6分（2）∵tan ∠ACB=22AB BC =，BC=2， ∴AB=BC •tan ∠ACB=2，∴AC=6；又∵∠ACB=∠DCE ，∴tan ∠DCE=tan ∠ACB=22， ∴DE=DC •tan ∠DCE=1；（方法一）：在Rt △CDE 中，CE=223CD DE +=连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，CO 2=OE 2+CE 2， 即()2263r r -=+解得：64r = ………………12分 （方法二）：AE=AD ﹣DE=1，过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则AM=1122AE = 2cos 6AD EAO AC ∠== 在Rt △AMO 中，OA=1622cos 46AM EAO ==∠ 【解答】（1）由A （0，2）知OA =2，在Rt △ABO 中，∵∠AOB=90°，AB=2， ∴OB=()22222222AB OA -=-=，∴B （﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C 点坐标为（4，0）．设直线AC 的函数解析式为y kx n =+，则 ，解得，∴直线AC 的函数解析式为y=﹣x+2；………………3分（2）设过点A ，C ，D 的抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；………………7分（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；………………9分当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；………………10分②若m＞4，则MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6，﹣4）；………………13分综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．………14分。