三角形两边的和与差

证明：

假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c，且a、b、c大小任意；

①先证明：a+b＞c；

因为a、b、c都为正数，所以要使得a+b＞c成立，只需证明(a+b)^＞c^2，即：

(a+b)^2-c^2＞0；

据余弦定理：c os

C=（a^2+b^2-c^2）/2ab=[(a+b)^2-c^2-2ab]/2ab；

移项得：(a+b)^2-c^2=2ab（2+cosB）；

对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；

所以1＜（2+cosB）＜2；

又因为a、b都是正数；

所以2ab（2+cosB）＞0，即(a+b)^2-c^2＞0，即a+b＞c；

②对于a+c＞b和b+c＞a的情况证明是类似的；

综上所述：三角形的任意两边之和大于第三边。

两点之间，线段最短。两点之间的距离是第三边，所以第三边的是最短的。另外两边不是线段，所以不是最短的

a+b>c

就能得到a>b-c即b-c