第7章差分方程习题集及答案

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精编2019七年级下册数学单元测试第七章《分式》完整题库(含参考答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第七章分式一、选择题1．小明通常上学时走上坡路，途中的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）A ．2nm +千米/时 B ．n m mn +千米/时 C ．n m mn +2千米/时 D ．mnnm +千米/时解析：C2．当2x =-时，分式11x+的值为（） A ．1B ．-1C ．2D ．-2答案：B3．把分式xx y+（0x ≠，0y ≠）中的分子，分母的x ，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变原来的值 D ．不改变答案：D4．若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（） A ．a m +B ．amm n+ C ．am n+ D ．m nam+ 答案：B5．x （g ）盐溶解在 a （g ）水中，取这种盐水m （g ），含盐（） A ．mxa（g ） B ．amx（g ） C ．amx a+（g ） D ．mxx a+（g ）答案：D6．一组学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 个同学参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊 3 元，原来这组学生的人数是（） A ．8 人B ．10人C ． 12人D ． 30 人答案：A7．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（）A ．2()a b c+B ．2b ac +C ．22a b c+D ． 2a b c+答案：D8．用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（）A ．32xB ．3x-C ．21xx + D ．211x -+ 答案：D9．方程x 3＝22-x 的解的情况是（）A ．2=xB ．6=xC ．6-=xD ．无解答案：B10．与分式2xy的值相等的是（） A ．222x y ++B ．63x yC ．3(2x)yD ．2x y- 答案：B11．已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（） A ．-1B ．0C ．1D ． 1±答案：C12．下列分式中是最简分式的是（）A ．122+x x B ．x24C ．112--x xD ．11--x x答案：A13．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（）A ．12012045x x -=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=-D ．12012045x x -=-解析：B14．1a a a+⋅的结果是（） A ．1a +B ．2C ．2aD ．1答案：A15．方程512552x x x+=--的解x 等于（） A ．-3B ．-2C ． -1D ．0答案：D16．某种商品在降价x %后，单价为a 元，则降价前它的单价为（） A ．%a x B ．%a x ⋅C ．1%ax -D ．(1%)a x -答案：C17．如果分式-23x -的值为负，则x 的取值范围是（） A ．x>2B ．x>3C ．x<3D ．x<2答案：B 二、填空题18．若2a a b =+，当a 、b 都扩大到原来的2009倍时，aa b+的值怎样变化？(填“变大”、“变小”或“不变”) . 解析：不变 19．若分式27xx -无意义，则x 的值为 . 解析：3.520．甲、乙两人分别从相距s(km)的A ，B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每小时m(krn)，乙的速度是每小时n(km)，则经过 h 两人相遇.解析：nm s+ 21．当x ________时，分式xx2121-+有意义．解析：21≠22．轮船在静水中每小时行驶akm ，水流的速度为每小时bkm ，则轮船在逆流中行驶skm 需要小时. 解答题解析：ba s -23．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零. 解析：2≠ ，124．如果分式211x x -+的值为0，则x= .解析：125．已知关于x 的分式方程4333k x x x-+=--有增根，则k 的值是．解析：1 26．若543222Ax B x x x x x --=-+++，则A= ，B= ．解析： 1,-327．小舒 t(h)走了 s(km)的路程，则小舒走路的平均速度是 km/h.解析：s t28．将下列代数式按要求分类：a ，1x ，15，223x x --，239x y +，213x x +，234a b π．整式：；分式：．解析：a ，15，239x y +，234a b π；1x ，223x x --，213xx +29．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号： (1)23x -= ；(2)x yz -- = ；(3)2ab ---；(4)5yx--- = ．解析： (1)23x -；(2)x yz ；(3)2ab -；(4)5y x+三、解答题30．请观察下列方程和它们的根： 1112x x -=，12x =，212x =-；1223x x -=，13x =，213x =-； 1334x x -=，14x =，214x =-；1445x x -=，15x =，215x =-； …(1)请你猜想第 10 个方程1101011x x -=的根是；(2)猜想第n 个方程是什么？它的根是什么？并将你猜想的原方程的根代人方程检验.解析：（1）111x =，2111x =-；（2）11n x n x n -=++，11x n =+，211x n =-+，检验略 31．当 x 取什么值时，下列分式的值为零？ (1)1510x x +-；（2）211x x -+；（3）||22x x --解析： (1)1x =-；（2）1x =；（3）2x =-32．当3x =时，分式301x kx -=-，求k 的值. 9k =解析：9k =33．某校有学生 2500 人，每个学生平均每天用水 a(kg)，在该校提倡“人人节水”之后，如果每个学生平均每天节约用水 1 kg ，那么 A(kg)水可供全校用多少天？当 A=7500000，a=4 时，可供全校用多少天？解析：2500(1)Aa -天，1000 天34．先化简，再求值：(1)21()a a a a-÷-，其中a = (2)22142244a a a a a --⨯--+，其中1a =-．解析： (1)21a，13；(2)22(2)a a +-，16- 35．有这样一道题“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2008x =．”甲同学把“2008x =”错抄成“2080x =”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事？解析：原式的值为 0，与x 值无关 36．计算：(1）22(2)(3)33321x x x x x x x x ----÷⋅--+；（2）2222()(2)x y x y x xy y xy -÷-÷++ (3)222222422x 2x y x y x yx y x xy y x xy-+-÷÷++++解析： (1)3x ；(2)221x y xy +；(3)137．计算：(1)432114212121a a aa a a +----+++；(2)2242n mn m mn m n m n n m ------；(3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +----； (4)2b a c b ca b c b a c b a c+-+--+----解析：（1）3；（2）m n -；(3)2yyχ-；(4)-2 38．把甲、乙两种原料按 a ： b 的质量比混合(a>b)，调制成一种混合饮料，要调制4 kg 这种混合饮料，需要的甲原料比乙原料多多少？ (用含 a ，b 的代数式表示) 44a ba b-+ 解析：44a ba b-+ 39．将分式10(2)(1)(2)(1)(1)x x x x x +++-+约分，再讨论x 取哪些整数时，能使分式的值是正整数.解析：101x -，当 x=2或3 或6或 11 40．已知123x x +=，121x x =． (1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.解析： (1)3；(2)7；(3)341．先化简，再选择使原式有意义而且你喜欢的数代入求值：22315313695x x x x x x x +-⋅---++.解析：化简结果为1x-，计算结果与代入的x 的值有关，答案不唯42．为了帮助受灾地区重建家园，某中学团委组织学生开展献爱心活动. 已知第一次捐款为 4800 元，第二次捐款为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，两次人均捐款教相等. 问第一次有多少人捐款？解析：480人43．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x 万元，请你写出 x 满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？解析：方程（1）：252025100x =+；方程（2）20(25)25100x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷．方程（1）是分式方程44．为加快西都大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程. 如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间？解析：12 个月45．先化简)11(122xx x x -⋅-+，然后自选一个你喜欢的x 值，求原式的值．解析：化简得：2+x ，但x 不能取0和1． 46．设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？解析：当2x =时，A B =．47．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中x =时把“x =x =回事？解析：222222241444(4)42444x x x x x x x x x x x --+++÷=⨯-=++---（），因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x =x =48．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x 千米，另一半时间每天维修公路y 千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y 千米(x ≠y )．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x 、y 的代数式表示)； ⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？解析：(1)甲、乙两队完成任务需要的时间分别为y x +4与xyyx +； (2) y x +4-xyy x +=0)()(2<+--y x xy y x （x ≠y ）,∴甲队先完成49．城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为 1.5万元，付乙工程队1. 1万元. 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工； (方案二)乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；(方案三)若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工. 你认为哪一种施工方案最节省工程款？解析：设甲队单独施工完成此项工程需x 天，则乙需（5x +)天，根据题意，得415xx +=+，解得20x =，经检验，20x =是原方程的根. 方案一所需工程款为 20×1.5=30(万元)；方案二需工程款为 25x1.1=27.5(万元)；方案三所需工程款为 4×1.5+20×1.1=28(万元). 所以方案二最省工程款50．将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：212(1)1a a a a --++-．解析：2a ，所得的值不唯一。

数字信号处理课后习题答案(全)1-7章

x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解：解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n)=
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］

新版精选2019七年级下册数学单元测试第七章《分式》完整题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第七章分式一、选择题1．如果3x y =，那么分式222xyx y +的值为（） A ． 35B ．53C ．6D ．不能确定答案：A2．用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（） A ．32x B ．3x- C ．21xx + D ．211x -+ 答案：D3．把分式xx y+（0x ≠，0y ≠）中的分子，分母的x ，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变原来的值 D ．不改变答案：D4．若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（） A ．a m +B ．amm n+ C ．am n+ D ．m nam+ 答案：B5．下列各式运算正确的是（） A ．0c d c da a-+-= B ．0a ba b b a-=-- C ．33110()()a b b a +=-- D ．22110()()a b b a +=--答案：C6．已知222220a a b b ++++=，则1ba+的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．-1答案：A7．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（） A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x χ=+ D ．80705x x =- 答案：D8．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，自行车比步行每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（） A ．21210816xx x +=++B ．10122168x x x -=++C ．21012168x x x +=++D ．10122168x x x+=++解析：Ｃ9．赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完. 当他读了一半时，发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完. 他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（） A ．1401401421x x +=- B ．2802801421x x +=+ C ．1401401421x x +=+ D ．1010121x x +=+ 答案：C10．若关于x 的方程652mx =-的根为 1，则m 等于（） A ． 1B ． 8C ．18D ． 42答案：C11．一组学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 个同学参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊 3 元，原来这组学生的人数是（） A ．8 人B ．10人C ． 12人D ． 30 人答案：A12．已知111a b a b +=+，则b aa b+的值为（）A ．1B ．0C ．-1D ．-2解析：Ｃ13．分式方程11888x x x +=+--的根是（）A ．x=8B ．x=1C ．无解D ．有无数多个解析：Ｃ 14．解分式方程4223=-+-xxx 时，去分母后得（） A ．)2(43-=-x x B ．)2(43-=+x xC ．4)2()2(3=-+-x x xD ．43=-x答案：A15．若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是（） A ．3B ．2C ．1D ．－1答案：B16．下列各式与x yx y-+相等的是（） A ．55x y x y -+++B ． 22x y x y-+C ．222()x y x y --（x y ≠）D ．2222x y x y-+ 答案：C17．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（） A ．12x =B ．23x =-C ．12x ≠23x ≠- 答案：C18．在公式12111R r r =+（120r r +≠）中，用1r ，2r 表示R 的式子是（） A ．12R r r =+ B ．12R r r =C ．1212r r R r r +=D ．1212r r R r r =+ 答案：D 二、填空题19．当2x =时，分式301x kx -=+，则2k += . 解析：8 20．代数式1x 、a 、2π、2x 13-、2y x y -中，是整式，_ 是分式.解析：a ，2π，213x -；1x，2y x y -21．若14-m 表示一个正整数，则整数m 的值为．解析：2，3，522．当x ________时，分式xx2121-+有意义．解析：21≠23．请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是____________．解析：如212x -=-（答案不唯一）24．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝________厘米．解析：2425．当x=1,2y=-1时，分式3x y xy -的值是 . 解析：-726．下面是一个有规律的数表：上面数表中第 9 行、第 7 列的数是，第 (n+1)行、第 (n +2)列的数是．解答题解析：97，12n n ++ 27．如果543a +与23a -互为倒数，那么a = ．解析：3 28．若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为．解析：429．小舒 t(h)走了 s(km)的路程，则小舒走路的平均速度是 km/h.解析：st30．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，后来由于供货需要，每天多生产 b 个零件，则可提前天完成.解析：a a x x b-+ 31．已知甲工人每小时能加工零件a 个，现总共有零件A 个.(1)甲工人加工 t(h)能完成个零件，若全部完成这批零件，则需要 h ；(2)已知乙工人每小时能加工零件 b 个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h 才能完成，比甲独做提前 h. 解析：（1） (1)at ，A a ；（2）A a b +，A A a a b-+ 32．在括号内填上适当的代数式，使等式成立. (1)()b a a a +=-；(2)322323()y x x y y x --=-；(3)216()324ab a a =；(4)39()()x x x y x y +=+解答题解析： (1)a b --；(2)32x y -；(3)2b ；(4)23()x y +三、解答题33．化简并求值：22222244x y x y x y x xy y --÷-+++，其中2x =2y =解析：xx y -+，34．先约分，再求值： (1)22444x x x --+，其中3x =． (2) 222x x y xy--，其中2x =-，2y =解析： (1)22x x +-，5 ； (2)x y -，135．下列各个分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)251y -；(2)1|1|a -；(3)1||1b -解析：（1）1y ≠±；（2）1a ≠；（3）1b ≠±36．轮船在静水中每小时航行 a(m)，水流速度是每小时 b(km)，则该轮船在顺水中航行s(km)需要多少时间？ s a b+ 解析：s a b+37．先化简，再求值：(1)21()a a a a-÷-，其中a = (2)22142244a a a a a --⨯--+，其中1a =-．解析： (1)21a，13；(2)22(2)a a +-，16- 38．计算：(1)22x x x x --⋅-；(2)212(8)5xy a y a÷-；(3)2(1)(2)2(1)(1)a a a a a a -+⋅++-；(4)22211444a a a a a --÷-+-； (5)2b c c ax ax x⋅÷；(6)222()a b ab b a b --÷+解析： (1)1；(2)3310x a -；(3)21a a a -+；(4)2(2)(1)a a a +-+；(5)2ba ；(6)b39．计算：(1）22(2)(3)33321x x x x x x x x ----÷⋅--+；（2）2222()(2)x y x y x xy y xy -÷-÷++ (3)222222422x 2x y x y x yx y x xy y x xy-+-÷÷++++解析： (1)3x ；(2)221x y xy +；(3)140．化简下列各分式：(1)236sxy x y-； (2) 22699x x x -+-解析：（1）22y x -；(2)33x x -+41．把甲、乙两种原料按 a ： b 的质量比混合(a>b)，调制成一种混合饮料，要调制4 kg 这种混合饮料，需要的甲原料比乙原料多多少？ (用含 a ，b 的代数式表示) 44a ba b-+解析：44a b a b-+42．在学完“分式”这一章后，老师布置了这样一道题：“先化简再求值： 22241()244x x x x x -+÷+--，其中2x =-”. 婷婷做题时把“2x =-”错抄成了“2x =”，但她的计算结果是正确的，请你通过计算解释其中的原因.解析：化简结果为24x +，当2x =-或2x =时，代入求得的值都是843．一架飞机从北京到上海一个来回，在有风(顺、逆风)和无风的时候，哪种情况更快？解析：有风时飞行时间较长 44．请观察下列方程和它们的根： 1112x x -=，12x =，212x =-；1223x x -=，13x =，213x =-； 1334x x -=，14x =，214x =-；1445x x -=，15x =，215x =-； …(1)请你猜想第 10 个方程1101011x x -=的根是；(2)猜想第n 个方程是什么？它的根是什么？并将你猜想的原方程的根代人方程检验.解析：（1）111x =，2111x =-；（2）11n x n x n -=++，11x n =+，211x n =-+，检验略 45．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x 万元，请你写出 x 满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？解析：方程（1）：252025100x =+；方程（2）20(25)25100x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷．方程（1）是分式方程 46．分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根x=1，求k 的值．解析：1-=k ． 47．化简： (1）21211x x x ++- (2）1)111(-÷--x xx解析：（1）11x-，（2）1． 48．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式. ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ解析：解:2222444yx y xy x -+- =)2)(2()2(2y x y x y x -+-=y x y x 22+- . (答案不惟一）49．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中x =时把“x =x =回事？解析：222222241444(4)42444x x x x xx x x x x x --+++÷=⨯-=++---（），因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x =x =50．一个长，宽，高分别为 a ，b ，h 的长方体烟盒内装满了高为h 的香烟，共 20 枝. 打开烟盒盖，20 支香烟排成三行(如图所示). 求烟盒的空间利用率. (已知 2.56ab=，π取 3. 14，结果精确到 1%，烟盒纸厚度忽略不计)解析：约 82%。

差分方程练习题

t
1 5 (4) y t 1 y t . 2 2 7. 求下列差分方程在给定初始条件下的特解：
(1) yt +1- yt =10，且 y0 =3； (2) yt +1-2 yt =2t ，且 y0 =2. 8. 求下列二阶常系数线性齐次差分方程的通解或在给定初始条件下的特解：
(3) yt ln(t 1) ln t ,
2 yt (yt ) ln(t 1) ln t ln(t 2) 2ln(t 1) ln t
(4) yt t 1 3t 1 t 2 3t 3t 2t 2 6t 3 ,
yt 3 1 0 t .

t
(2) 原方程的通解为 yt C 2t t 2t 1 又有初始条件 y0 =2 ，可知 C 2 , 故特解为
yt 2t 1 t 2t 1 .
8. （1） yt C1 3t C2 2 .
t
（1） yt 2 yt 1 6 yt 0 （2） yt 2 6 yt 1 9 yt 0 （3） yt 2 13 yt 1 12 yt 0 ； y0 1, y1 6 9. 求下列二阶常系数线性非齐次差分方程的通解：（1）yx +2 3yx +1 + 2yx = 2x （2） yt 2 yt 1 6 yt 6 （3） yt 2 6 yt 1 9 yt 8 答案 1. 解：(1) yt ［3 t 1 t 1 ］ 3t 2 t 3 3t 2 +3t 2 ,
yt 9 6t 3t 2 C 2t .
* *
3 5 ( )t ，解得 A . (4) 由 a 1 ，k 1，b 5 ，令原方程有一个特解为 y*t A· 5 2 2 2

差分方程例题

∞
∑ (3) f3(k) ∗ f4 (k) = f3(i) f4 (k − i) i = −∞
k < 0 时： f (k) = 0 k = 1时： f (k) = −1 k = 2 时： f (k) = 2 k = 3 时： f (k) = −2 k = 4 时： f (k) = −1 k = 5 时： f (k) = −1 k > 5 时： f (k) = 0
f23(k) = {...0,3,5, 6, 6, 6,3,1, 0...}
f13(k) = {...0, 0,3,8,8, 4,1, 0, 0...} f (k) = {...0,3, 2, −2, −图所示系统，若激励 f (k) = (1)k ε (k) ，求系统的零状态响应。 2
k > 3 时： f (k) = 0
6
∞
∑ (2) f2 (k) ∗ f3(k) = f2 (i) f3(k − i) i = −∞
k = −3 时： f (k) = 0 k = −2 时： f (k) = 3 k = −1 时： f (k) = 5 k = 0 时： f (k) = 6 k = 1, 2 时： f (k) = 6 k = 3 时： f (k) = 3 k = 4 时： f (k) = 1 k > 4 时： f (k) = 0
y(k)
f(k) + ∑
D
D
+
3/4
1/8
解：系统的差分方程为：
y(k) = f (k) + 3 y(k −1) − 1 y(k − 2)
(4) h(k) + 4h(k − 2) = δ (k)
λ2
+
4
=
0

信号与系统课后习题答案第7章

143
第7章离散信号与系统的Z域分析 144
第7章离散信号与系统的Z域分析
题图 7.7
145
第7章离散信号与系统的Z域分析 146
第7章离散信号与系统的Z域分析
题解图 7.31
147
第7章离散信号与系统的Z域分析
(2) 由H(z)写出系统传输算子: 对应算子方程和差分方程为
148
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下，求离散系统的差分方程。
111
第7章离散信号与系统的Z域分析 112
第7章离散信号与系统的Z域分析 113
第7章离散信号与系统的Z域分析 114
第7章离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
① 或者
② 容易验证式①、②表示同一序列。
57
第7章离散信号与系统的Z域分析 58
第7章离散信号与系统的Z域分析 59
第7章离散信号与系统的Z域分析 60
第7章离散信号与系统的Z域分析 61
第7章离散信号与系统的Z域分析
也可以将Yzs(z)表示为
再取Z逆变换，得 ②
自然，式①、②为同一序列。
44
第7章离散信号与系统的Z域分析 45
第7章离散信号与系统的Z域分析 46
第7章离散信号与系统的Z域分析
7.10 已知因果序列f(k)满足的方程如下，求f(k)。
47
第7章离散信号与系统的Z域分析 48
第7章离散信号与系统的Z域分析
(2) 已知K域方程为
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差分方程模型习题+答案

1. 一老人60岁时将养老金10万元存入基金会，月利率0.4%，他每月取1000元作为生活费，建立差分方程计算他每岁末尚有多少钱？多少岁时将基金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？分析：(1) 假设k 个月后尚有k A 元，每月取款b 元，月利率为 r ，根据题意，可每月取款，根据题意，建立如下的差分方程：1k k A aA b +=-，其中a = 1 + r (1)每岁末尚有多少钱,即用差分方程给出k A 的值。

(2) 多少岁时将基金用完，何时0k A =由（1）可得：01kkk a A A a br-=-若0n A =，01nnA rab a =-(3) 若想用到 80 岁，即 n ＝(80-60)*12=240 时，2400A =，24002401A ra b a=-利用 MA TLAB 编程序分析计算该差分方程模型，源程序如下： clear all close allclcx0=100000;n=150;b=1000;r=0.004; k=(0:n)';y1=dai(x0,n,r,b); round([k,y1'])function x=dai(x0,n,r,b) a=1+r; x=x0;for k=1:nx(k+1)=a*x(k)-b; end(2)用MA TLAB 计算：A0=250000*(1.004^240-1)/1.004^240思考与深入：(2) 结论：128个月即70岁8个月时将基金用完(3) A0 = 1.5409e+005结论：若想用到80岁，60岁时应存入15.409万元。

2. 某人从银行贷款购房，若他今年初贷款10万元，月利率0.5%，他每月还1000元。

建立差分方程计算他每年末欠银行多少钱，多少时间才能还清？如果要10年还清，每月需还多少？分析：记第k个月末他欠银行的钱为x（k），月利率为r，且a=1+r，b为每月还的钱。

则第k+1个月末欠银行的钱为x(k+1)=a*x(k)+b，a=1+r，b=-1000，k=0，1，2…在r=0.005 及x0=100000 代入，用MA TLAB 计算得结果。

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