大跨悬挑屋盖风振响应参与模态分析
悬挑屋盖风荷载仿真分析论文
悬挑屋盖风荷载仿真分析论文悬挑屋盖风荷载仿真分析论文1模型设计及制作要求第四届全国结构设计竞赛的题目是“体育场悬挑屋盖结构”，需要制作的部分为挑棚结构，包括支承骨架和围护结构两部分(图1)。
要求使用长度为1250mm，截面规格为2mm×2mm、2mm×4mm、2mm×6mm、4mm×6mm、1mm×55mm的桐木条和502胶水，制作支承骨架;围护结构采用120g布纹纸，自行裁剪粘贴，要求围护材料在外观上必须全部覆盖挑篷上部及背部区域。
制作完成后，使用连接螺栓将挑棚结构固定在看台上。
采用在悬挑屋盖上加竖向静载和风荷载的方式测试模型的刚度和承载力。
以模型在1.88kg竖向静荷载作用下和9m/s风速作用下、悬挑端部竖向位移的加权平均值和模型自重综合评估模型优劣。
并且要求模型在12m/s风速作用下，模型不能发生破坏，充分考核了模型在正常使用条件下的刚度水平和极限承载力条件下的结构合理性。
2设计方案构思2.1结构选型根据本届结构设计大赛的竞赛规则，对设计制作要求、加载制度及评审规则等进行了认真分析，可以得到在考虑结构质量与结构位移所占分值比例不同的基础上(质量占得分的50%，位移占25%)，应尽可能减小结构质量，并在控制结构位移增加不大的情况下，采用桁架结构体系形式。
结构由两榀桁架组成，每榀桁架都采用三角形几何不变体系以提高结构的承载力、刚度及稳定性。
考虑竞赛对结构的加载方式以竖向静载为主，且在水平风荷载作用下结构满足强度及整体稳定性要求的情况下，依靠杆件自身截面强度即可提供抗力，这样可减少支撑数量从而减轻结构质量。
同时为了维持桁架自身的稳定性，设置了为维持结构稳定的竖向和斜向支撑。
另外，试验与计算分析结果均表明，风荷载对结构的影响没有静载显著，综合考虑到竞赛要求、工程的实际情况以及所提供材料的特点，在围护结构下部设置了分布均匀、规则的檩条，使结构能够满足使用的要求。
大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析
大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析一、本文概述随着交通工程技术的不断发展和创新，大跨度斜拉桥作为现代桥梁工程的重要代表，其在桥梁建设领域的应用越来越广泛。
然而，随着桥梁跨度的增大，其结构特性和动力学行为也变得越来越复杂，尤其是在强风作用下的颤抖振响应和静风稳定性问题，已经成为桥梁工程领域研究的热点和难点。
本文旨在针对大跨度斜拉桥的颤抖振响应及静风稳定性进行深入的分析和研究，以期为提高大跨度斜拉桥的设计水平和安全性提供理论支持和实践指导。
本文首先将对大跨度斜拉桥的结构特点和动力学特性进行概述，阐述其在强风作用下的颤抖振响应机制和静风稳定性的基本概念。
接着，本文将详细介绍大跨度斜拉桥颤抖振响应的分析方法，包括颤振机理、颤振分析方法以及颤振控制措施等。
本文还将探讨大跨度斜拉桥的静风稳定性分析方法，包括静风稳定性评估方法、静风稳定性影响因素以及静风稳定性控制措施等。
本文将结合具体工程案例，对大跨度斜拉桥的颤抖振响应及静风稳定性进行实例分析，以验证本文所提分析方法的有效性和实用性。
本文的研究成果将为大跨度斜拉桥的设计、施工和运营提供有益的参考和借鉴，对于提高我国桥梁工程的设计水平和安全性具有重要的理论意义和实践价值。
二、大跨度斜拉桥颤抖振响应分析大跨度斜拉桥作为现代桥梁工程的重要形式，其结构特性和动力行为是桥梁工程领域研究的重点。
颤抖振，作为一种常见的桥梁振动形式，对桥梁的安全性和使用寿命有着重要影响。
因此，对大跨度斜拉桥的颤抖振响应进行深入分析，对于优化桥梁设计、确保桥梁安全具有重要的理论价值和实际意义。
在颤抖振分析中，首先要考虑的是桥梁结构的动力学特性。
大跨度斜拉桥由于其特殊的结构形式，其动力学特性相较于传统桥梁更为复杂。
在风的作用下，桥梁的振动会受到多种因素的影响，包括桥梁自身的结构参数、风的特性以及桥梁与风的相互作用等。
因此，在进行颤抖振分析时，需要综合考虑这些因素，建立准确的动力学模型。
要关注颤抖振的响应特性。
大跨悬索桥抖振内力响应分析
１ 引
言
此 虑了保留 模 态 外 高 频 模 态 产 生 的 拟 静 力 效 应 ； 外， 单元抖振内力响应同时计入了单元杆端位移产 生的单元杆端力和 单 元 上 分 布 荷 载 产 生 的 单 元 固 以主跨１ 端力的贡献 。 在此 基 础 上 ， ３ ７ ７ｍ 的香港 青马悬索桥为例 ， 考察了保留模态多模态耦合产生 的动力效应 、 高频 模 态 拟 静 力 效 应 、 单元上分布荷 载产生的单元固端 力 及 主 缆 上 的 抖 振 荷 载 等 因 素 对主梁单元抖振内力响应的影响 。
（ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ７ ４ ７ ０ ８ ２ ０ １ ０ ０ ５ ０ ８ ０ ９ ０ ６ － － －
大跨悬索桥抖振内力响应分析
２ ２ 刘 高 ＊１， 朱乐东 ， 项海帆
（ ） 中交公路规划设计院有限公司 ， 北京 １ 同济大学 土木工程防灾国家重点实验室 ， 上海 ２ １． ０ ０ ０ ８ ８； ２． ０ ０ ０ ９ ２ 摘 要： 基于虚拟激励法和有限元法 ， 在频域建立了一种新的桥梁抖振内力响应 分 析 的 随 机 振 动 方 法 。 该 方 法 与 （ ） 单元抖振内力响应同时考虑了保留 模 态 多 模 态 耦 合 产 生 的 动 力 效 传统随机振动方法相比具有如下两个特点 ： １ （ ） 应和保留模态外高频模态产生的拟静力效应 ； 单元抖振内力响应同时考虑了单 元 杆 端 位 移 产 生 的 单 元 杆 端 力 ２ 和单元上分布荷载产生的单元固端力 。 以香港青马悬索桥为例 ， 分析了保留模态 多 模 态 耦 合 产 生 的 动 力 效 应 、 高 频模态拟静力效应 、 单元上分布荷载产生的单元固端力及主缆上的抖振荷载等因 素 对 主 梁 抖 振 内 力 响 应 的 贡 献 。 结果表明 ： 保留模态多模态耦合产生的动力效应对主 梁 抖 振 内 力 响 应 占 据 主 导 地 位 ， 高 频 模 态 拟 静 力 效 应、 单元 上分布荷载产生的单元固端力等因素对主梁抖振内力 响 应 均 有 一 定 的 影 响 ， 主缆上的抖振荷载对主梁侧向抖振 内力响应有较大贡献 。 关键词 ： 悬索桥 ； 抖振 ； 内力 ； 随机振动 ； 虚拟激励法 ； 有限元法 中图分类号 ： Ｕ ４ ４ １． ３ 文献标识码 ： Ａ １
大型超高层建筑的随机风振响应分析
［ 6］
｛ y（ t） ｝ = ［ ｛ u（ t） ｝ = Φ］
u j ｛ ｝ j . ∑ j =1
（6）
式中： q 为所选取的振型数； u j 为第 j 阶振型的广 义位移. 根据规范， 一般取 Davenport 脉动风速谱作为 激励谱 S ff ， 其不随高度变化. 当知道了结构各点 高度处的平均风速 V j ， 风荷载体型系数 Us 及迎 风面面积 A j 后， 就可以得出自荷载谱： S PP = UsV j A j S ff . （7） 如果考虑各随机激励之间的相关性， 则引入 相关系数 ρ ， 便可形成荷载功率谱矩阵 S PP （ ω） . S PP （ ω） 为非负的 Hermite 矩阵， 显然， 因此可以 对其进行 LDL 分解 S PP （ ω） = LDL * . D， 则有： 对角矩阵. 取 d = 槡 S PP （ ω） = L ·d·d·L * = （ Ld） 2 ， （ 9 ） 所以， 构造的 n 个（ 原来荷载列向量的个数 ） 虚拟激励向量为 ｛ x （ t ） ｝ = L · d · e i ωt . 于是求得结构的虚拟位移
（8）
D 为实 式中：L 为对角元素均为 1 的下三角矩阵，
1
随机响应虚拟激励法的原理
虚拟激励法
［ 9］
的基本思想是当线性系统受 到功 率 谱 密 度 为 S xx （ ω） 的 平 稳 随 机 激 励 x（ t） 时， 对应响应 y 的功率谱 S yy （ ω） 可表示为 S yy （ ω） = | H | 2 S xx （ ω） . （1） 式中： H 为频率响应函数. 即当随机激励被单位 i t 简谐激 励 e ω 代 替 时， 相应的简谐响应为 y = He . 则若在激励 e 了一虚拟激励：
某大跨屋盖结构风洞试验及分析
某大跨屋盖结构风洞试验及分析摘要：通过某大跨屋盖结构的风洞试验分析,得到了大跨度屋盖的风压变化规律。
考虑36种风向角作用，找出4种最不利荷载工况，得到结构的风荷载分区及取值建议，为设计提供风压数据参考。
分析表明，1#~4#馆整体屋盖中间区域风压系数较小，边缘区域风压系数较大，连廊部分风压系数均较大，维护结构风压系数最大。
故对屋面结构进行抗风设计时，应对屋盖进行合理的分区，不同区域采用不同的抗风措施；由于维护结构局部风压系数很大，故在维护结构设计中应予以加强。
关键词：大跨屋盖;风洞试验;平均风压；极值风压0 引言近年，由于建筑造型多样化、复杂化以及建筑空间的大跨度要求，轻型大跨空间结构得到广泛的应用，特别是在体育馆、大型展览馆、机场航站楼和火车站等建筑领域尤为突出。
但是由于其具有跨度大、质量轻、结构柔等特点，使其风敏感程度大幅度增加。
国内建筑荷载设计标准对风荷载的分布以及风振系数的计算仍然不够完善，因此对大跨屋盖结构进行风洞试验，获取其风压分布特性以及进行更加合理的风振响应分析，显得尤为重要[1]。
风洞试验[2]，是实验研究工程问题的一种方法。
它是依据运动的相对性原理，将试验原型同比缩小的模型固定在风洞中，人为制造气流流过，获取各测试点的试验数据，并以此寻找出工程问题的解决方案。
建筑风洞试验是对于外形比较复杂的风致敏感建筑，现行荷载规范中没有可供借鉴的体型系数，采用一定比例缩小的刚性模型，研究风荷载对于建筑的荷载作用。
本文以临朐国际会展中心项目为工程背景，通过风洞试验分析，得到了大跨度屋盖的风压变化规律。
考虑4种最不利荷载工况及4种风向角作用，得到结构的风荷载分区及取值建议，为设计提供风压数据参考，并对特殊部位提供设计加强建议。
1 工程概况临朐国际会展中心坐落于山东省潍坊市临朐县东城街道。
该项目总建筑面积为10.17万平方米。
展馆结构形式为钢筋混凝土框架-支撑结构+大跨度空间钢结构屋盖，建筑总高度32.2m，展厅屋盖横向跨度72.0m，呈南高北低的弧形造型，横向主受力构件采用了倒三角形空间管桁架。
大跨屋盖结构风致振动(精)
强/台风场作用下大跨屋盖结构风致振动的原型实测及风洞试验研究项目批准号：90715025项目类别：培育项目执行期：2008.01-2010.12 项目负责人及单位：傅继阳研究员暨南大学研究进展：一、研究计划要点①在广州国际体育演艺中心上安装风速仪、加速度传感器和风压传感器等实测所需的仪器设备，利用远程控制技术建立起大跨屋盖结构的台风风场特性与结构风振响应远程实时同步监测网络，选择适当时机进行现场实测，并及时分析数据。
②实施广州国际体育演艺中心的刚性模型的风洞多点同步测压试验，计算出结构的风振响应和等效静力风荷载。
③将广州国际体育演艺中心的原型实测结果、风洞试验及数值分析结果进行比较，以验证风洞试验及数值分析方法和结果的合理性与准确性，总结出相关的规律和特征，并在此基础上提出改进风洞试验模拟方法和数值分析方法的措施。
二、研究进展1. 广州国际体育演艺中心（NBA ）屋盖风压分布特性及风致响应研究。
以NBA 场馆为案例，进行了刚性模型多点同步测压风洞试验。
试验模型的几何缩尺比为1: 200，在其上表面及4个侧立面共布置了629个测压点，试验以36个风向角在B 类地貌湍流边界层的来流条件下进行。
本项目分析了NBA 场馆的风压分布特征，并将风洞实验所测得的数据结合结构有限元模型计算了结构风致响应，包括以下主要研究内容和基本结论：①对屋盖风压分布特征分析按照广州地区50年重现期的基本风压0.50kN/m2考虑，屋盖结构的极值正压出现在东立上部距地面高度24m 的幕墙位置，极值正压为1.422kN/m2，这表明东立面东侧的低矮附属建筑物可能对幕墙风压产生不利影响；极值负压出现在屋盖上表面，为-2.501kN/m2。
②采用完全二次型相关法（CQC ）计算了结构的风致响应。
结构共有4270个有限元节点，单节点按6个自由度考虑。
首先采用测点风压影响系数矩阵将风洞测压试验所得到的风压时程转化为作用于有限元节点上的风荷载，然后在频域采用CQC 方法计算出结构的风致位移响应，需要说明的是，为了提高计算速度，本项目采用了有关文献中提出的与CQC 方法完全等价的快速算法（谐波激励法）。
大跨度屋盖结构考虑模态耦合的抖振共振响应分析方法
Ｍ ｙ ＋ ｃ ＋ Ｋｙ — Ｒｐ（ ） ｔ
（） １
Ｍ ， Ｋ 分 别 是 阶质 量 、 Ｃ， 阻尼 及 刚度 矩 阵 ；
Ｙ ， 分 别是 结 构 的位 移 、 ， ｊ ； 速度 和 加 速度 向量 ； 是 由０和 １组 成 的 × 矩 阵 ， 即力 指示 矩 阵 ， 将 它
部 ） 即 ，
间结 构对 共 振激 励 将 更敏 感 ， 因而 能考 虑 多阶 模 态 耦 合效 应 的共振 等效 风荷 载计算 尤 为重 要 。
１ 计 算 共振 分 量 的修 正 Ｓ Ｓ法 ＲＳ
１ １ 考 虑耦合 效 应的 共振 分量近 似 形式 ．
） ∑ ∑ ＲＥ ；ｉ Ｈ （ ］ ＋ 一 ｅ （ ） ・ｏ Ｓ Ｈ ｗ ｉ Ｄ
亦 即
Ｓ （） ∑ ∑ Ｈ （ ） ・ ｙ 一 ｙ ｉ ｏ Ｊ
ＲＳｐ （ ｐ ） 日 ＾ ｉＤ （ｏ （ ２）
Ｓ（） ｙ 一∑ ∑ Ｈ （ｗ）， Ｈ（ ） ｙ ｉ ｓ （） 。 ， ｉ
式 中 为第 － 模 态 向 Ｌ， 阶
，
（ ３ ）
（ ｎ为第 阶模 态频 ｏ 量 Ｈ ｉ）
中图 分 类 号 ： ＴＵ３ １ ３ Ｕ３ ２ ． １ ． ；Ｔ １ １ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：１ ０ — ５ ３ ２ ０ ） ２ ０ ７ — ５ ０ ４４ ２ （ ０ ６ ０ — １ ９ ０
抖 振荷 载作 用下 的运 动方 程 为
引 言
式中 大跨 度 屋 盖结 构 一 般质 量 轻 、 性 大 、 尼小 ， 柔 阻 风荷 载通 常是 结构设 计 的控制 荷载 。由于屋 盖结 构 往往 有 明显 的三维气 动力 特征 ， 且结 构模 态密 集 ， 并 进 行 随 机风 振 响应 计 算 时 ， 不但 要 考 虑 多模 态 的贡 献， 而且应 该 考虑不 同模 态之 间 的相互 影 响Ｌ 。 １ ｑ］ 周 印 、 明 等 根据 Ｄ ｖ ｎ ｏ ｔ 出 的把 顺 风 向 顾 ａｅｐ ｒ 提 响应 处 理为平 均 、 背景 和共 振分 量 的思想 ， 出 了用 提
悬索桥模态研究以及地震响应谱有限元分
悬索桥的模态以及地震响应谱有限元分析合肥工业大学土木建筑学院吴卓王国体悬索桥是大跨度桥的主要形式，因为其主要杆件受拉力，再传至锚墩，传力途径简洁，由于近代悬索桥的主缆采用高强钢丝，使其能比其他形式更加能经济合理地修建大跨度桥。
目前全世界跨径大于600米的桥，主要都是悬索桥，因为其自重较轻，在刚度满足的情况下，能充分显示出其优越性。
桥梁自振频率与振型主要通过测量跟实验得出，这个就意味着在建成桥梁之前对于桥梁的自振频率以及振型，我们还是不容易求得的，随着有限元软件的发展，对于悬索桥这样大型的复杂的桥梁，我们已经可以通过一些商业软件来计算它的自振频率以及可能的振型了，本文就是通过对于某悬索桥的全桥的有限元模拟得到了固有频率以及模态振型。
地震导致的桥梁破坏，无论在数量还是破坏程度上，都大大超过了其他的动载的作用，日本（1923年关东地震）。
美国（1964年阿拉斯加地震）以及我国（1975年海城地震，1976年唐山地震）的几次地震毁坏了数以百计的桥梁，由于目前的地震的预报还不是很成熟，所以对于桥梁在地震的荷载作用下的响应的研究就变的十分有意义了，本文通过上诉模态的分析得到的桥梁振型以及频率，结合地震荷载，进行了合并计算，得到了桥梁在地震荷载作用下各个方向的位移与时间的关系图，对于抗震设计有一定的参考价值建模过程某大跨度悬索桥，采用简支单跨体系，主跨1138米，主梁搭接在主塔下横梁上，主梁采用封闭流线型扁平钢箱梁，宽37.9米，中心线处梁高3. 6米。
吊杆间距16米，主塔为门式框架混凝土结构，高64米，下横梁以下为变截面，以上为等截面。
整个结构由主梁，主缆，吊杆，刚臂，主塔，钢横梁组成，建立模型如下：建立模型以后，对主梁施加预应力，然后进行模态分析，得到全桥的固有频率以及振型特点如下表一：表一成桥状态动力特性阶次频率（HZ）振型特点阶次频率（HZ）振型特点1 6.51E-02 L-S-1 11 0.25999 主缆横摆2 8.29E-02 纵漂12 0.3004 V-S-33 0.11708 V-A-1 13 0.31748 T-S-14 0.14698 V-S-1 14 0.33828 主缆横摆5 0.19825 V-S-2 15 0.35347 主缆横摆6 0.19826 L-A-1 16 0.36707 主缆横摆7 0.21171 主缆横摆17 0.37424 V-A-38 0.22861 V-A-2 18 0.38325 主缆横摆9 0.23009 主缆横摆19 0.38535 T-A-110 0.25046 主缆横摆20 0.44159 主缆横摆其中，V-A-1表示第一阶反对称竖向弯曲。
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第29卷 第5期2007年5月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol.29 No.5 M ay 2007大跨悬挑屋盖风振响应参与模态分析吴海洋1,梁枢果1,郭必武2(1.武汉大学土木建筑工程学院,武汉430072;2.武汉建筑设计院,武汉430014)摘 要: 根据援巴哈马体育场和援几内亚体育场主看台悬挑屋盖风洞试验数据结果,分析和探讨了采用频域分析法计算大跨度悬挑屋盖风振响应时应考虑的结构模态数和频率范围,得到强风作用下悬挑屋盖结构均方根位移与内力响应随参与计算的模态数和频率范围的变化规律,并从屋盖表面测点风压谱密度的角度解释了这种变化规律。
关键词: 大跨悬挑屋盖; 风洞试验; 风振响应; 参与模态中图分类号: T U 312文献标志码: A 文章编号:1671 4431(2007)05 0089 05Participant Mode Analysis of Wind induced Responses of LargeCantilevered RoofW U H ai yang 1,L IAN G Shu guo 1,G UO Bi w u 2(1.School of Civ il and Building Eng ineering,Wuhan U niversit y,Wuhan 430072,China; 2.W uhan ArchitecturalDesign Institute,Wuhan 430014,China)Abstract: T he mode number and t he frequencies range,which were considered during calculating the wind induced respons es o f lar ge cantilevered roof by using the method of frequency do main,w ere analysed and di scussed,according to the results o f wind tunnel tests of Bahamas and Guinea stadium grandstand cantilevered roofs,and the rules that R M S displacement and RM S inter nal force responses under strong w ind for ce chang ing wit h part icipant modes number and frequencies r ange were obtained,and which could be explained fro m t he point of wind pressure pow er spectrum densities of the measured points on sur face of the roof.Key words: large cantilevered roo f; wind tunnel tests; w indinduced responses; participant modes 收稿日期:2006 12 12.作者简介:吴海洋(1981 ),男,博士生.E mail:wuocean1980@ 大跨度悬挑屋盖是大跨空间结构中最典型的风敏感结构,因其具有跨度大、结构柔、材料轻等特点,致使风荷载成为其结构设计的主要荷载之一。
基于线性体系随机振动理论的频域分析方法是大跨度屋盖结构风振响应分析的首选方法。
由于大跨度悬挑屋盖结构各阶固有频率分布密集、振动模态复杂,因此,运用频域法进行风振响应分析时,如何合理地选取参与计算的模态数或确定参与模态的频率范围成为必须首先解决的问题。
针对这一问题,国内外许多学者都进行过深入的研究。
模态加速度法的实质是对截断的模态位移响应叠加了荷载在剩余柔度上的响应[1],后者称为剩余位移[2]。
补偿模态法是基于模态对系统应变能的贡献作为选取振型的依据[3]。
文献[4]基于Rize POD 法识别结构风振的主要贡献模态。
然而,上述各种识别主要贡献模态的方法都需要进行大量繁琐的计算,而且得到的结果随结构形式的不同而异。
如何定量地评价大跨度悬挑屋盖结构风致响应计算需要考虑的参与模态数或者频率范围是十分有价值的研究课题。
另外,在采用频域法计算结构风致响应时,针对是否考虑振型交叉项,存在2种方法,即CQC [5]和SRSS [6]法。
作者以2个实际工程为背景来分析大跨度悬挑屋盖风致响应与参与计算模态的关系,并且计算了当忽略振型交叉项时计算得到的风致均方根响应相对于CQC 法的计算结果存在的误差百分比。
1 工程简介援巴哈马体育场东西两侧均有钢桁架悬挑屋盖。
西侧主看台屋盖最大悬挑长度为22m,最大高度为29m;东侧屋盖最大悬挑长度为13m,最大高度为21m 。
试验在汕头大学风洞实验室进行,模型几何缩尺比为1/150,试验风速管安装高度为0.6m,风速为10.9m/s,采样频率为390.63Hz 。
其风洞试验模型如图1所示。
援几内亚体育场仅在一侧设有拱式悬挑屋盖。
屋盖前沿拱为桁架拱,沿拱轴向跨度为283m,径向最大跨度约为57m,最大高度为51.5m 。
此次试验在湖南大学HD 2风洞试验室中进行,模型几何缩尺比为1/200,试验参考点高度为0.5m,参考风速为10m/s,采样频率为625H z 。
其风洞试验模型如图2所示。
为了语言简洁,以下将援巴哈马体育场主看台悬挑屋盖简称为 援巴屋盖 ,而将援几内亚体育场主看台悬挑屋盖简称为 援几屋盖 。
2 响应计算参与模态数的分析2.1 援巴屋盖均方根响应随参与计算模态数的变化规律在援巴屋盖上均匀选取若干节点和单元作为参考节点和单元。
图3所示为援巴屋盖选取的节点位置及风向角示意图。
图4所示为援巴屋盖选取的单元位置及风向角示意图。
计算悬挑屋盖正面迎风时的3个不利风向角下各参考节点的竖向均方根位移响应以及参考单元的均方根内力响应随参与模态数的增加而变化的规律,分别如图5和图6所示。
从图中可以看出,无论对于节点竖向均方根位移响应还是对于单元均方根内力响应,当参与计算的模态数达到10阶的时候,其值就趋于稳定,而且对于同一节点或者同一单元,在不同风向角下,其均方根响应趋于稳定的快慢程度是也相同的。
从而得出结论:对于巴哈马体育场主看台悬挑屋盖,当采用频域法进行风振响应分析时,只需要取前10阶振型模态参与计算就可以得到足够精度的节点位移响应或者单元内力响应。
2.2 援几屋盖均方根响应随参与计算模态数的变化规律同样,在援几屋盖上均匀选取若干节点和单元作为参考节点和单元。
图7所示为援巴屋盖选取的节点位置及风向角示意图。
图8所示为援巴屋盖选取的单元位置及风向角示意图。
计算悬挑屋盖正面迎风时的3个不利风向角下,各参考节点的竖向均方根位移响应以及参考单元的均方根内力响应随参与模态数的增加而变化的规律,分别如图9和图10所示,这里仅给出270!风向角变化规90 武 汉 理 工 大 学 学 报 2007年5月律,其它2个风向角十分类似。
从图中可以看出,随着参与计算模态数的增加,各风向角下各节点的竖向均方根位移响应很快趋于稳定。
前2∀4阶模态节点竖向均方根位移响应增长最快,当参与计算模态数达到10阶的时候就趋于稳定。
但是对于单元均方根内力响应来说,其随着参与计算的模态数的增加逐渐趋于稳定的速度相对慢一些。
当参与计算的模态数达到20阶的时候,各单元的均方根内力响应才趋于稳定。
同样,对于同一节点或同一单元,在不同风向角下,其竖向均方根位移响应或内力响应随参与计算模态随的增加而趋于稳定的快慢程度是大致相同的。
从而得出结论:对于几内亚体育场主看台悬挑屋盖,当采用频域法进行风振响应分析时,参与计算模态数达到10阶的时候节点位移响应就趋于稳定,但至少需要取前20阶模态参与计算才可以得到足够精度的单元内力响应。
3 参与模态频率范围的分析下面将模态数转化为各阶模态对应的频率,即分析2个屋盖的节点竖向位移均方根和单元内力均方根随参与计算的频率范围的变化规律,如图11∀图14所示这里仅给出270!风向角的变化规律,其它风向角类似。
综合考虑各方向角,对于援巴哈马体育场屋盖,各均方根响应值在参与计算频率范围达到2.5∀ 3.5H z 的时候基本上趋于稳定,接近于第10阶固有频率3.5318H z 。
而对于援几内亚体育场屋盖,各节点竖向均方根位移响应值在参与计算模态频率范围达到2.0∀ 2.5Hz 时基本趋于稳定,与第10阶频率2.46Hz 相接近;各单元均方根内力响应值在参与计算频率范围达到3.5Hz 时才趋于稳定,正好接近于第20阶固有频率3.61Hz 。
从这些数字可以得出结论:在采用频域分析法计算这2个大跨度悬挑屋盖时,当计算频率达到3.5H z 以上时,各均方根响应值均可以稳定。
也就是说,虽然计算援巴哈马和援几内亚体育场主看台悬挑屋盖所需要考虑的模态数不同,但是所需要考虑的频率范围是相同的。
这是由于援几屋盖固有频率更加密集一些。
91第29卷 第5期 吴海洋,等:大跨悬挑屋盖风振响应参与模态分析4 测点风压功率谱分析分别在2体育场主看台屋盖跨中上下表面任意取若干测点脉动风压力时程做功率谱密度分析,并且将具有代表性测点的风压谱密度在各风向角下的变化曲线绘制如下,文献[7]称全息谱。
如图15为援巴屋盖上下表面对应测点125up 和125dow n 的风压全息谱,图16为援几屋盖上下表面对应测点85up 和85dow n 的风压全息谱。
这里将特征尺度B 取为模型高度,f 表示频率,参考风速取试验梯度风高度处的风速U g 。
值得注意得是,援巴屋盖下表面测点在无量纲频率为0.71时有一明显的峰值,而且贯穿了整个风向角,文献[7]也发现类似现象,这可能与漩涡脱落有关,也有可能是测压管路噪声引起的。
由于该悬挑屋盖前后是通透的,故下表面测点出现漩涡脱落也是可能的,对此问题还需做进一步的分析证实。
综合考虑各风向角测点的风压谱可以发现:对于援巴屋盖来说,当无量纲频率(f #B )/U g 超过1.2时,风压谱幅值接近于0,也就是说后面的更高频率部分对结构响应的影响很小了,根据相似比换算得到此时对应的实际结构频率f =3.459Hz;而对于援几屋盖来说,当无量纲频率(f #B)/U g 超过3.0时,风压谱幅值就接近于0,根据相似比换算得到此时对应的实际结构频率f = 3.68Hz 。