第六章 压电陶瓷
压电陶瓷
比如在好多种打火机，和煤气灶中无需电池，能长期打出火花来煤气点火时产生的电弧都是什么道理
其实在其简单的结构中，有一块经过激化处理的压电陶瓷压电陶瓷，这种经过处理的陶瓷有种特殊的功能，当有铁球冲击压电陶瓷就会产生上万伏的电压，进行放电；利用这种压电效应来做振动传感器，当有强弱跳动时，压电陶瓷收到感应便把振动转为电能，可用作电子血压计；相反，如果在压电陶瓷上加上电压他就会产生振动现象。
这种现象在物理学中被称作逆压电效应；利用陶瓷压电这种功能，提供振动；用作蜂鸣器，扬声器；其价格不仅便宜，而且能进行精确的控制振动强度；
陶瓷压电片的结构是一块铜制圆形电极
除此以外压电陶瓷产生和接收超声波，理这种特性科学家们发明了很多超声波仪器，如B超寻找病源。
压电陶瓷是新材料中的一员，他所产生的形变效应并且形变而产生的压电效应；我们就用压电陶瓷产生的形变效应为振动源，来让排钟盘震动起来。
这里有振动时强度公式。
变形量S()和电场强度(E)以及压电应变常数（d）有这样的关系：
S
dE
陶瓷压电接线方式图
2.1
但是在排钟的过程中除了不仅要振动而且要求振动可变，来调节振动强度我频率来实现对排钟速度额控制，因此这里我们用参数计算，将其对应的振动频率和电压进行量化；电压V 频率f ，电流A，这里涉及道德参数做实验验证；利用正交试验验证振动强度效果明显和理想状态，以及在工作。
压电陶瓷
铅基压电陶瓷
• 硬性取代改性（低价取代） 所谓“硬性取代改性”是指加入这些添加物后能使矫顽场强EC 增加↑，极化变难， 因而在电场或应力作用下，材料性质变“硬”。(烧成后的瓷体成黑色) （a） K+，Na+等取代A位Pb2+离子； （b） Fe2+、Co2+、Mn2+(或Fe3+、Co3+、Mn3+)、Ni2+、Mg2+、Al3+、 Cr3+等 取代B位的Zr4+、Ti4+离子。
• 1947年，美国日本先后利用BaTiO3压电陶瓷制作超声换能器、高频换能器、 压力传感器、滤波器等应用研究。
• 1955年，美国B.Jaffe等人发现了比BaTiO3压电性更优越的PZT压电陶瓷，促 使压电器件的应用研究又大大地向前推进了一大步。
压电原理
压电陶瓷的晶胞结构随温度的变化有所变化。
工作温区窄（Tc=120℃） 工作温区宽（Tc=490℃）
易极化
难极化
热稳定性差
热稳定性好
ε=1900
ε=190
Kp =0.354 d33=191(10-12C/N) g33=11.4(10-3V·m/N)
工艺性好
Kp =0.095 d33=56(10-12C/N) g33=33(10-3V·m/N)
表征参数
频率系数N 对某一压电振子，其谐振频率和振子振动方向长度的乘积为一个常数，即 频率常数。
其中：
N=f0L
《压电陶瓷》课件
03
压电陶瓷的制造工艺
配料与混合
配料
根据生产需要，将各种原材料按 照配方准确称量，确保原材料的 质量和稳定性。
混合
将称量好的原材料进行充分混合 ，确保各种原材料均匀分布，以 提高产品的性能和稳定性。
预烧与成型
预烧
在一定温度和气氛下，将混合好的原 料进行预烧结，以促进原料的初步反 应和烧结。
易于加工和集成
压电陶瓷可以通过陶瓷工艺进 行加工和集成，与其他电子元
件实现一体化，方便应用。
压电陶瓷的应用领域
传感器
利用压电陶瓷的压电效应，可以制作 出各种压力、加速度、振动等物理量 的传感器。
换能器
驱动器
利用压电陶瓷的逆压电效应，可以制 作出各种微小位移、微小角度的驱动 器，用于精密定位、光路控制等领域。
压电陶瓷的工作模式
工作模式定义
工作模式是指压电陶瓷在受到机 械力作用时，如何将机械能转换
为电能的过程。
工作模式分类
压电陶瓷的工作模式可以分为直 接模式和逆模式。直接模式是指 陶瓷在受到压力时产生电压，逆 模式是指陶瓷在受到电压作用时
产生形变。
工作模式的应用
不同的工作模式适用于不同的应 用场景，如直接模式适用于传感 器，逆模式适用于超声波发生器
压电陶瓷广泛应用于传感 器、换能器等领域，如超 声波探头、电子点火器等。
压电陶瓷的极化
极化定义
极化是指压电陶瓷在制造过程中，通过施加高电 压使其内部电偶极矩定向排列的过程。
极化原理
在极化过程中，陶瓷内部的电偶极矩会沿着一定 的方向整齐排列，形成一个宏观的电场。
极化过程
极化过程需要在高温和高压环境下进行，通常需 要数千至上万伏的电压。
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造传感器和换能器。
工作模式二
压电陶瓷可以在交变电场下工作， 产生交变的机械振动，用于制造超 声波设备和振动器。
工作模式三
压电陶瓷可以在高电压、大电流下 工作，产生强烈的机械振动或变形 ，用于制造大型驱动器和执行器。
03
压电陶瓷的制造工艺
配料与混合
配料
按照配方称取适量的原料，如钛 酸钡、二氧化锆、氧化镁等。
04
压电陶瓷的性能参数
电学性能
介电常数
衡量压电陶瓷在电场作用下极化 程度的物理量。介电常数越大， 极化程度越高，压电效应越明显
。
绝缘电阻
反映压电陶瓷内部绝缘性能的参 数。高绝缘电阻表明陶瓷内部缺
陷少，性能稳定。
电致伸缩系数
衡量压电陶瓷在电场作用下产生 的机械应变能力的物理量。电致 伸缩系数越大，机械应变能力越
压电陶瓷的特性
高压电性能
压电陶瓷具有较高的压电常数和机电耦合系 数，能够将微小的机械形变转换为较大的电 能或机械能。
温度稳定性
压电陶瓷具有较好的温度稳定性，可以在较 宽的温度范围内保持稳定的性能。
可靠性高
压电陶瓷具有较高的机械强度和稳定性，不 易疲劳压电陶瓷的振动和换能特性，可以将太阳能转换为电能，提高太阳能利用率 。
压电陶瓷在风能发电中的应用
压电陶瓷可以作为风能发电机的传感器和换能器，实现风能的高效利用。
压电陶瓷在其他领域的应用探索
压电陶瓷在医疗领域的应用
压电陶瓷在医学领域具有广泛的应用前景，如超声成像、药物传递等。
压电陶瓷在环保领域的应用
利用压电陶瓷的振动特性，制造出声 波发生器、超声波探头等声学器件。
压电陶瓷的工作原理与应用
压电陶瓷的工作原理与应用1. 什么是压电陶瓷？压电陶瓷是一种具有压电效应的陶瓷材料，具有特殊的物理性质。
当施加压力或电场时，压电陶瓷会发生正比例的形变或电荷分布变化。
其工作原理基于压电效应，即通过施加压力或电场激发压电陶瓷产生形变或电荷分布的变化。
压电陶瓷材料主要由氧化物和复合材料组成，具有稳定的物理和化学性质。
2. 压电陶瓷的工作原理压电陶瓷的工作原理基于压电效应，分为压电效应和逆压电效应两种模式。
2.1 压电效应压电效应是指当施加机械应力于压电陶瓷时，会在材料内产生电荷分离。
这种电荷分离是由于晶格结构的变化所引起的。
压电效应的量级与施加的压力成正比。
压电效应是压电陶瓷实现能量转换、传感和控制的基础。
2.2 逆压电效应逆压电效应是指当施加电压于压电陶瓷时，会导致陶瓷的形变。
施加电压使得陶瓷内部的电荷重分布，进而引起形变。
逆压电效应可以通过改变施加的电压来精确控制压电陶瓷的形变，因此广泛应用于执行器和传感器等领域。
3. 压电陶瓷的应用压电陶瓷由于其独特的物理性质和工作原理，在众多领域中有着广泛的应用。
3.1 压电陶瓷传感器压电陶瓷传感器是利用压电效应对外界压力或应力进行测量的传感器。
通过安装压电陶瓷传感器可以实现对力、质量、压力等物理量的测量和检测。
压电陶瓷传感器广泛应用于工业自动化、航空航天等领域中。
3.2 压电陶瓷应用于超声波技术压电陶瓷在超声波技术中起到重要的作用。
通过施加交变电场，压电陶瓷可以产生超声波。
超声波技术在医学成像、材料检测和土木工程中有着广泛的应用。
3.3 压电陶瓷控制器压电陶瓷控制器是通过施加电压控制陶瓷的形变的装置。
压电陶瓷控制器可以用于精确控制执行器、阀门等的位置和形变。
在精密仪器、机械控制等领域中被广泛应用。
3.4 压电陶瓷用于发电压电陶瓷可以通过压电效应转换机械能为电能。
将压电陶瓷放置在机械振动环境中，可以利用振动能量产生电能。
这种方法在一些低功率应用中具有潜力，如自动感应式无线传感器等。
压电陶瓷
压电陶瓷压电陶瓷（Piezoelectric ceramics）是一种特殊的陶瓷材料，具有压电效应。
它具有压电效应，能够在外界施加压力或扭转时产生电荷，同时在外加电场下也能产生机械变形。
因此，压电陶瓷广泛应用于传感器、换能器、储能器、振动器等领域。
本文将介绍压电陶瓷的原理、特性以及应用领域。
首先，我们来了解一下压电陶瓷的原理。
压电现象最早是由法国物理学家庞丁（Pierre Curie）和雅克（Jacques Curie）在1880年发现的。
他们发现某些晶体，如石英和长石，在外界施加压力时会产生电荷。
这被称为正压电效应。
而如果在外加电场的作用下，这些晶体会发生机械变形，这被称为反压电效应。
接下来，我们来探讨一下压电陶瓷的特性。
压电陶瓷具有几个主要的特性。
首先，它们具有良好的压电和逆压电效应。
这使得它们成为制造传感器和换能器的理想材料。
其次，压电陶瓷还具有良好的机械强度和稳定性。
它们可以承受高压力和机械应力，并且能够在广泛的温度范围内工作。
此外，压电陶瓷具有较宽的频率范围和较高的输出功率。
这使得它们成为制造振动器和储能器的理想选择。
压电陶瓷具有广泛的应用领域。
其中一个主要应用是在传感器领域。
压电陶瓷可以用于制造压力传感器、加速度传感器、力传感器等。
这些传感器可以广泛应用于自动化、工业控制、医疗设备等领域，实现对压力、加速度、力等参数的测量和监控。
另一个主要应用是在换能器领域。
压电陶瓷可以用于制造超声换能器、声波清洗器、喇叭等。
这些换能器可以将电能转化为机械能，实现声音的放大和传播。
此外，压电陶瓷还可以应用于振动器、储能器、精密电机等领域。
总之，压电陶瓷是一种独特的陶瓷材料，具有压电效应。
它具有压电和逆压电效应、良好的机械强度和稳定性、较宽的频率范围和高输出功率等特性。
压电陶瓷在传感器、换能器、储能器、振动器等领域有广泛的应用。
它们在实际生活中发挥着重要的作用，促进了科技的发展和进步。
希望随着科技的不断发展，压电陶瓷能够在更多领域发挥重要作用，为人们的生活带来更多便利和创新。
压电陶瓷培训材料
是综合反映陶瓷的机械能与电能之间耦合关系的物理量，是衡量压电陶瓷 材料性能的重要参数。
2018/11/12
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(3) 弹性系数：
根据压电效应，压电陶瓷在交变电场中，会产生交变伸长和收缩，从而形 成与激励电场频率相一致的受迫机械运动。对于具有一定形状、大小和被 覆工作电极的压电陶瓷体称为压电陶瓷振子。实际上压电陶瓷振子谐振时 的形变是很小的，一般可以看作是弹性形变。反映材料在弹性范围内应力 与应变之间关系的参数为弹性系数。
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雾化片
利用压电元件的逆压电效应，将电能转换 为机械能的新型驱动装置
在 32类晶族中，只有 21种无对称中心，由于其中一种的压电常数为零，故有 20种可
以有压电效应，在这 20种压电性晶体中的 10种具有自极化效应， 称为极性晶体 ， 又因为受热可以产生电荷，故又称为热释电晶体。
极性晶体:因外加电场作用而改变自发极化方向的晶体便是铁电晶体。
反过来说，凡是铁电晶体必然是热释电晶体，而热释电晶体也必然是压电晶
Байду номын сангаас
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医用超声换能器 在负荷变化时 , 夹心换能器能产生 稳定的超声波，广泛应用于超声 波清洗机及工业用大功率清洗设 备。
压电粒子主要应用于烤炉，煤气点火等装置内的 PUSH-BUTTON 等点火器内，利用压电效应，压电粒子由于被施加作用力产生达 几万伏的高压，从而达到点火作用。
体结构的形式存在，如BaTiO3、PbTiO3、Pb(Mg1/3Nb2/3)O3等。式中的A为 半径较大的正离子，B为半径较小的正离子，A离子的化合价可以是 +1、
+2、+3；B离子的化合价可以是+5、+4、+3；负离子通常是氧离子，也
6.3压电陶瓷教程
（5）上电极 烧成的陶瓷经精修、清洁后，就可以被覆上电极。 一般来说是将含银涂料（银浆）涂于制品表面， 并在600~800℃下烧结，使银浆中的氧化银还原 为银，并烧渗到陶瓷表面，形成牢固结合层。对 于薄片，可以通过溅射或蒸发镀上一层镍铬或金 作为电极。被上电极的产品便可进行人工极化处 理。
（6）极化
压电陶瓷的结构
大多数压电陶瓷的结构为ABO3，为钙钛矿结构。
压电陶瓷结构
在居里点以上，钙钛矿结构为有对称中心的立方晶 系，钛离子处于氧八面体中心，中间孔隙大于钛离子 的体积，钛离子可以偏离中心位置，但几率相同，不 显示极性，在居里点以下，晶型转变为四方晶系，C轴 拉长或变短，钛离子偏离中心，形成正负电荷中心不 重合，晶胞产生极化，称为极化，晶体内出现的自发 极化方向一致的小区域叫做电畴。相临个电畴之间的 相交角只能是180或90度。电畴相交的界面叫做畴壁。
目前，压电陶瓷的应用已日益广泛，大致可分为压电
压电陶瓷的应用领域
应用领域 举 例
电
源
雷达，电视显像管，高压电源，点火装置
振荡器，音叉，送话器，蜂鸣器，超声换能器 超声探测，声纳，水下导航，无损检测，医疗 滤波器，放大器，振荡器，混频器
信号转换 发射接收 信号处理
传感计测
存贮显示 其 它
加速度计，压力计，角速度计，红外探测器
成型之前需加入粘合剂（常用的粘合剂的配制质量比
为：聚乙烯醇15%，甘油7%，酒精3%，蒸馏水75%； 在90℃下搅拌溶化）。
成型后生坯中的粘合剂、水分等加温排去，称为排塑
或排胶。通常排塑温度800~850℃，保温时间1小时左 右。
（4）烧结
烧结温度范围主要是由化学组成决定的。低于烧结范
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随着电子工业的发展，对压电材料与器件的要求就越来 越高了，二元系PZT已经满足不了使用要求，于是研究和 开发性能更加优越的三元、四元甚至五元压电材料。
第六章 压电陶瓷
二、压电效应 压电效应产生的根源是晶体中离子电荷的位移，当 不存在应变时电荷在晶格位置上分布是对称的，所 以其内部电场为零。 但当给晶体施加应力则电荷发生位移，如果电荷 分布不在保持对称就会出现净极化，并将伴随产生 一个电场，这个电场就表现为压电效应。
压电陶瓷在振动时，为了克服内摩擦需要消耗能量。机械品质因
数Qm是反映能量消耗大小的一个参数。Qm越大，能量消耗越小。 机械品质因数Qm的定义式是：
谐振时振子储存的机械 能
Qm 2 每一谐振周期振子所消 耗的机械能
Qm
2fr R(C0
f
2 a
C1
)(
f
2 a
fr2 )
其中：
fr为压电振子的谐振频率 fa为压电振子的反谐振频率 R为谐振频率时的最小阻抗Zmin（谐振电阻） C0为压电振子的静电容 C1为压电振子的谐振电容
第六章 压电陶瓷
d (pC/N) 33Fra bibliotek360
340
320
300
280
260
240
220
200
180
160
0.44
0.46
0.48
0.50
0.52
0.54
Composition(x)
第六章 压电陶瓷
Q m
k p
1600
kp
0.60
Qm
1500
0.55 1400
0.50 1300
0.45 1200
二元系Pb(ZrTi)O3压电陶瓷
相结构 晶体结构 居里温度 Tc 类别
<Tc >Tc
PbZrO3 钙钛矿结构
PbTiO3 钙钛矿结构
正交晶系
正交晶系
230℃
490℃
反铁电体
铁电体
c/a =0.981<1
c/a=1.063>1
立方顺电相
因此，PbZrO3和PbTiO3的结构相同，Zr4+与Ti4+的半径 相近，故两者可形成无限固溶体，可表示为Pb(ZrxTi1-x)O3， 简称PZT瓷。
PbTiO3+1wt%MnO2+1wt%Pb3O4 ε=150，Kp=0.40,Qm=800~1000,温度和时间稳定性较好。
3PbTiO3+3.0wt%CeO2++0.3MnO2+2.53wt%Nb2O5 ε=230，Qm=1000
第六章 压电陶瓷
2)PbZrO3-PbTiO3体系 PbTiO3和PbZrO3都是钙钛矿型的结构，可以形 成连续固溶体， 其化学式为：Pb（Zr1-xTix）O3。 见书中图6-3的相图。 在相图中，在Zr/Ti=54/46附近，存在一个同质 异晶相界，又称为准同相界。在相界附近，由于 其结构极不稳定，因此介电性和压电性都能显著 提高。 有个问题：为什么靠近相界处的组成介电常数ε 和机电耦合系数Kp都出现极大值？而Qm却出现 极小值？
第六章 压电陶瓷
正压电效应：没有对称中心的材料受到机 械应力处于应变状态时，材料内部出现数量 相等、符号相反的束缚电荷，这种现象称为 正压电效应。
逆压电效应 ：当材料在电场作用下发生电 极化时，则会产生应变，其应变值与所加电 场的强度成正比，其符号取决于电场方向， 此现象称为逆压电效应。
压电陶瓷是指经直流高压极化后，具有压电效应 的铁电陶瓷材料。
结果为：居里温度降低，介电常数显著增加，压电 系数有所增加，Kp值略有增加。（仅限在一定的 范围内）；
Sr2+部分置换Pb2+后，导致弹性柔顺系数有所 降低，因此使材料变硬；
置换后，导致轴率比c/a的降低，因此表现为 各向异性的降低；
第六章 压电陶瓷
❖ 置换后可以改变相界的位置，如Sr可以使相界向富Zr方向 移动；
第六章 压电陶瓷
1）一元压电陶瓷材料（PbTiO3） PbTiO3是钙钛矿型结构，室温下为四方晶系，单
元晶胞含有一个化学式单位。晶格常数a=3.904Å， c=4.150Å，c/a=1.063。居里温度大约为490℃。
纯PbTiO3用通常陶瓷工艺很难得到致密的材料， 主要是当试样冷却通过居里温度点时相变伴随着很 大的应变。因此，可通过以下途径：保证材料具有 微晶结构；降低c/a比，以减少各向异性造成的应力， 可以减轻样品破裂的趋势；通过掺杂，提高晶界的 强度，从而提高压电性能。
薄形长片：长度伸缩模式的耦合系数K31（横 向耦合系数）
圆柱体：轴向伸缩模式的耦合系数K33（纵向 耦合系数）
Kt Kp
K33 K15 K31
第六章 压电陶瓷
3、压电常数
它是压电介质把机械能（或电能）转换为电能 （或机械能）的比例常数，反映了应力（T）、应 变（S）、电场（E）或电位移（D）之间的联系， 直接反映了材料机电性能的耦合关系和压电效应的 强弱，从而引出了压电方程。常见的压电常数有四 种：dij、gij、 eij、 hij。
五、压电陶瓷材料 不同的应用范围对压电陶瓷材料有不同的性能
要求。 1、钙钛矿型压电陶瓷材料
以化是学+1通、式+是2、A+B3O价3，；AB为为半半径径较较大小的的正正离离子子，，可可 以是+3、+4、+5、+6。
其中A、B、O三种离子的离子半径满足下列关 系时，才能组成ABO3结构：
RA+RO=t√2（RB+RO） t是容忍因子，一般在0.86~1.03之间均可组成 钙钛矿结构。
一元系压电陶瓷
BaTiO3陶瓷 工作温区窄
Tc=120℃ 热稳定性差
易极化
Kp =0.354 d33=191(10-12库/牛) g33=11.4(10-3伏·米/牛)
工艺性好
PbTiO3陶瓷 工作温区宽
Tc=490℃ 热稳定性好
难极化
Kp =0.095 d33=56(10-12库/牛) g33=33(10-3伏·米/牛)
A0
反铁电 正交相
PbZrO3-PbTiO3相图
立方顺电相
四方铁电相 高温三方
铁电相
1、随Zr：Ti 变化，居里点几乎线 形地从235℃变到490℃ ，Tc线以 上为立方顺电相，无压电效应。
2、Zr：Ti=53：47附近有一准同 型相界线，富钛侧为四方铁电相 FT；富锆一侧为高温三方铁电相FR， 温度升高，这一相界线向富锆侧 倾斜，并与Tc线交于360℃（表明 相界附近居里温度Tc高），在相 界附近，晶胞参数发生突变。
第六章 压电陶瓷
一、概述 在1880年，居里兄弟首先在单晶上发现压电效应。 在1940年前，人们知道有两类铁电体：罗息盐和磷酸二
氢钾盐，具有压电性。 电在效1应94。0年是后压，电发材现料了发B展aT的iO一3是个一飞种跃铁。电体，具有强的压
在1950年后，发现了压电PZT体系，具有非常强和稳定 的压电效应，具有重大实际意义的进展。
第六章 压电陶瓷
2、机电耦合系数K 是一个综合反映压电陶瓷的机械能与电
能之间耦合关系的物理量，是衡量压电陶 瓷材料性能的重要参数。其定义为：
K2=电能转变为机械能/输入电能 或 K2=机械能转变为电能/输入机械能
它是压电材料进行机-电能量转换的能力 反映。它与材料的压电常数、介电常数和 弹性常数等参数有关，是一个比较综合性 的参数。其值总是小于1。
机电耦合系数K是一个综合反映压电陶瓷的机械能与电能之间耦
合关系的物理量，是压电材料进行机—电能量转换能力的反映。 机电耦合系数的定义是：
K
2
通过逆压电效应转换所 得的机械能 转换时输入的总电能
或
K2
通过正压电效应转换所 得的电能 转换时输入的总机械能
压电陶瓷振子（具有一定形状、大小和被覆工作电极的压电陶瓷 体）的机械能与其形状和振动模式有关，不同的振动模式将有相 应的机电耦合系数。
第六章 压电陶瓷
四、压电陶瓷材料主要参数的确定
材料参数Kp、Qm、d33、ε33和tgδ的确定 需采用薄圆片的径向振动模式，要求薄圆片的
直径比厚度大得多，其比值大于10。极化方向与 厚度方向平行，电极面与厚度方向垂直，片子是 均匀的正圆形。
如果薄圆片的Δf值较小时，可用下式直接计算：
当σ=0.27时，Kp2≌2.51Δf/fs 当σ=0.30时，Kp2≌2.53Δf/fs 当σ=0.36时，Kp≌2.55Δf/fs
压电常数是反映力学量（应力或应变）与电学量（电 位移或电场）间相互耦合的线性响应系数。
当沿压电陶瓷的极化方向（z轴）施加压应力T3时，
在电极面上产生电荷，则有以下关系式：
D3 d33T3
式中d33为压电常数，足标中第一个数字指电场方
向或电极面的垂直方向，第二个数字指应力或应变方
向；T3为应力；D3为电位移。
第六章 压电陶瓷
三、压电材料的性能参数 除介电常数ε和介电损耗tgδ两个重要参数以外，
作为压电材料还有以下参数： 1、机械品质因数Qm
是描述压电陶瓷在机械振动时，内部能量消耗的 一个参数，这种能量消耗的原因主要在于内耗即 内摩擦。
机械品质因数Qm越高，能量的损耗就越少。 Qm=2ΠW1/W2
不同的压电器件对压电陶瓷材料的Qm有不同的 要求。滤波器和变压器要求高的Qm值，而音响器 件及接收型换能器则要求Qm值要低。
第六章 压电陶瓷
4、弹性系数：
压电材料是一种弹性体，当对它施加应力时，它 就发生形变，在弹性限度范围内，服从虎克定律， “应力与应变成正比”。当数值为T的应力加于压 电陶瓷片上所产生的应变S为：