数字图像处理[图像锐化]
数字图像处置图像平滑和锐化
数字图像处理
21
CTArray< plex > CImageProcessing::Low_pass_filter( CTArray< plex > original_signal ){ long dimension = original_signal.GetDimension(); double threshold = 0; for( int index = 0; index < dimension; index ++ ) { double magnitude = sqrt( original_signal[ index ].m_re * original_signal[ index ].m_re + original_signal[ index ].m_im * original_signal[ index ].m_im ); if( magnitude > threshold ) threshold = magnitude; } threshold /= 100; for( int index = 0; index < dimension; index ++ ) { double magnitude = sqrt( original_signal[ index ].m_re * original_signal[ index ].m_re + original_signal[ index ].m_im * original_signal[ index ].m_im ); double eplon = 1.0 / sqrt( 1 + ( threshold / magnitude ) * ( threshold / magnitude ) ); original_signal[ index ].m_re *= eplon; original_signal[ index ].m_im *= eplon; } return original_signal;}
数字图像处理课后参考答案
数字图像处理第一章1.1解释术语（2）数字图像：为了便于用计算机对图像进行处理，通过将二维连续（模拟）图像在空间上离散化，也即采样，并同时将二维连续图像的幅值等间隔的划分成多个等级（层次）也即均匀量化，以此来用二维数字阵列并表示其中各个像素的空间位置和每个像素的灰度级数的图像形式称为数字图像。
（3）图像处理：是指对图像信息进行加工以满足人的视觉或应用需求的行为。
1.7 包括图像变化、图像增强、图像恢复、图像压缩编码、图像的特征提取、形态学图像处理方法等。
彩色图像、多光谱图像和高光谱图像的处理技术沿用了前述的基本图像处理技术，也发展除了一些特有的图像处理技术和方法。
1.8基本思路是，或简单地突出图像中感兴趣的特征，或想方法显现图像中那些模糊了的细节，以使图像更清晰地被显示或更适合于人或及其的处理与分析。
1.9基本思路是，从图像退化的数学或概率模型出发，研究改进图像的外观，从而使恢复以后的图像尽可能地反映原始图像的本来面目，从而获得与景物真实面貌相像的图像。
1.10基本思路是，，在不损失图像质量或少损失图像质量的前提下，尽可能的减少图像的存储量，以满足图像存储和实时传输的应用需求。
1.11基本思路是，通过数学方法和图像变换算法对图像的某种变换，以便简化图像进一步处理过程，或在进一步的图像处理中获得更好的处理效果。
1.12基本目的是，找出便于区分和描述一幅图像中背景和目标的方法，以方便图像中感兴趣的目标的提取和描述。
第二章2.1解释下列术语（18）空间分辨率：定义为单位距离内可分辨的最少黑白线对的数目，用于表示图像中可分辨的最小细节，主要取决于采样间隔值的大小。
（19）灰度分辨率：是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级数L称为图像的灰度级分辨率。
（20）像素的4邻域：对于图像中位于（x,y）的像素p来说，与其水平相邻和垂直相邻的4个像素称为该像素的4邻域像素，他们的坐标分别为（x-1,y）（x,y-1）（x,y+1）（x+1,y）。
考研数字图像处理知识点剖析
考研数字图像处理知识点剖析数字图像处理是计算机视觉和图像处理领域的一门重要课程，也是考研计算机专业的必考内容之一。
本文将对考研数字图像处理的知识点进行剖析，并对相关概念和算法进行介绍。
一、数字图像处理基础知识1. 图像的表示和数字化图像可以通过像素矩阵来表示，每个像素由一个灰度值或颜色值来描述。
数字化过程包括采样、量化和编码三个步骤。
2. 灰度变换灰度变换是指通过像素的灰度值进行变换，常见的灰度变换函数包括线性变换、非线性变换和直方图均衡化。
3. 空间域滤波空间域滤波是指通过改变像素的邻域内像素值来实现对图像的增强或去噪。
常见的空间域滤波方法有均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
二、数字图像处理基本算法1. 图像锐化与模糊图像锐化算法可以提高图像的边缘信息，常用算法包括一阶导数算子、Sobel算子和Laplacian算子。
而图像模糊算法可以降低图像的细节信息，常用算法有均值滤波和高斯滤波。
2. 图像分割图像分割是将图像划分成若干个具有独立意义的区域的过程，常见算法有阈值法、边缘检测法和区域生长法等。
3. 图像压缩图像压缩是通过减少图像数据的冗余来实现图像的存储和传输。
常用的压缩算法有无损压缩算法（如Huffman编码）和有损压缩算法（如JPEG压缩）。
4. 图像恢复图像恢复是通过数学模型和算法来恢复由于传感器噪声或其它原因引起的损坏的图像。
常见的图像恢复算法包括逆滤波、最小均方误差和非负约束等。
三、数字图像处理实际应用1. 医学图像处理数字图像处理在医学领域有着广泛的应用，如X光图像的增强和分割，磁共振图像的去噪和恢复等。
2. 视频编码与处理数字图像处理技术在视频编码和处理中起着重要作用，如H.264和HEVC等视频编码标准的实现，视频的剪辑和特效处理等。
3. 计算机视觉数字图像处理是计算机视觉的基础，通过图像处理算法实现物体检测、分割、跟踪等任务。
结语本文对考研数字图像处理的知识点进行了剖析，介绍了数字图像处理的基础知识、基本算法和实际应用。
拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子对图像锐化处理
《数字图像处理作业》图像的锐化处理---拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对比一、算法介绍1.1图像锐化的概念在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。
一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。
这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。
为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。
图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。
但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
考察正弦函数，它的微分。
微分后频率不变，幅度上升2πa倍。
空间频率愈高，幅度增加就愈大。
这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变清晰。
最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。
但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。
图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算，梯度是函数变化的一种度量。
图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测，大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。
边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。
基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。
基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。
数字图像处理-图像平滑和锐化变换处理
图像平滑和锐化变换处理一、实验容和要求1、灰度变换：灰度拉伸、直方图均衡、伽马校正、log变换等。
2、空域平滑：box、gauss模板卷积。
3、频域平滑：低通滤波器平滑。
4、空域锐化：锐化模板锐化。
5、频域锐化：高通滤波器锐化。
二、实验软硬件环境PC机一台、MATLAB软件三实验编程及调试1、灰度变换：灰度拉伸、直方图均衡、伽马校正、log变换等。
①灰度拉伸程序如下：I=imread('kids.tif');J=imadjust(I,[0.2,0.4],[]);subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(J);subplot(2,2,3),imhist(I);subplot(2,2,4),imhist(J);②直方图均衡程序如下：I=imread('kids.tif');J=histeq(I);Imshow(I);Title('原图像');Subplot(2,2,2);Imshow(J);Title('直方图均衡化后的图像') ;Subplot(2,2,3) ;Imhist(I,64);Title('原图像直方图') ;Subplot(2,2,4);Imhist(J,64) ; Title('均衡变换后的直方图') ;③伽马校正程序如下：A=imread('kids.tif');x=0:255;a=80,b=1.8,c=0.009;B=b.^(c.*(double(A)-a))-1;y=b.^(c.*(x-a))-1;subplot(3,2,1);imshow(A);subplot(3,2,2);imhist(A);imshow(B);subplot(3,2,4);imhist(B);subplot(3,2,6);plot(x,y);④log变换程序如下：Image=imread('kids.tif');subplot(1,2,1);imshow(Image);Image=log(1+double(Image)); subplot(1,2,2);imshow(Image,[]);2、空域平滑：box、gauss模板卷积。
数字图像处理名词解释
•名词解释（每小题5分,本题共20分）数字图像数字图像是指由被称作像素的小块区域组成的二维矩阵。
将物理图像行列划分后，每个小块区域称为像素（PiXeI）O 数字图像处理指用数字计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想目的的技术.8-连通的定义-对于具有值V的像素P和q ,如果q在集合N&p）中,则称这两个像素是8-连通的。
灰度直方图是指反映•幅图像各灰度级像元出现的频率。
灰度自方图是灰度级的函数，描述的是图像中该灰度级的像素个数。
即：横坐标农示灰度级，纵坐标衣示图像中该灰度级出现的个数。
性质：直方图是•幅图像中各像素灰度值出现次数（或频数）的统计结果，它只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频数），而未反映某•灰度值像素所在位置。
也就是说，它只包含了该图像中某•灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。
用途：用于判断图像量化是否恰当直方图给出了•个简单可见的指示，用来判断•幅图象是否合理的利用了全部被允许的灰度级范圉。
•般•幅图应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否则等于增加了量化间隔。
丢失的信息将不能恢复。
数字图像通常有两种表示形式：位图，矢量图位图和矢量图的比较：1、点位图由像素构成，矢量图由对象构成点位图的基本构图单位是像素，像素包含了色彩信息。
包含不同色彩信息的像素的矩阵组合构成了千变万化的图像。
矢量图形指由代数方程定义的线条或曲线构成的图形。
如:农示-个圆形,矢量图像保存了• 个画圆的命令、圆心的坐标、半径的长度等等。
欲显示该圆，矢量绘图软件则根据圆的坐标、半径等信息，经过方程式计算，将圆“画”在屏幕上。
矢量图像由许多矢量图形元素构成, 这些图形元素称为“对象”。
2、点位图面向像素绘画,矢量图面向对象“构画”两种图像的构成方式不同，其绘画力式也存在差别。
点位图是通过改变像素的色彩实现绘画和画面的修改。
点位图软件捉供了模拟手绘习惯的工具实现绘画。
实验报告-图像锐化
lWidth=m_BmpInfo.bmiHeader.biWidth;
lHeight=m_BmpInfo.bmiHeader.biHeight;
//分配内存，以保存新DIB
hDIB=GlobalAlloc(GHND,nBytePerLine*lHeight);
//判断是否内存分配失败
if(hDIB==NULL)
3．编写图像锐化的彩色图像灰度化，Sobel算法锐化，图像二值化处理相关的程序代码。
4．对程序进行相关调试，修改程序，去除其中的BUG。
5.利用自己准备的图像的文件和编写的程序，进行图像锐化处理。
6．截屏，保留实验结果，进行实验结果分析，并撰写实验报告。
三、相关背景知识
（写你自己觉得比较重要的与本实验相关的背景知识）
+ 0*val21+ 0*val22+ 0*val32
+ 1.0*val11+ 2.0*val12+ 1.0*val13;
//计算梯度的大小
Sobel=sqrt(gx*gx+gy*gy);
*(pImageDataNew+j*nBytePerLine+i* 3 + 0) =int(Sobel);
*(pImageDataNew+j*nBytePerLine+i* 3 + 1) =int(Sobel);
lHeight=m_BmpInfo.bmiHeader.biHeight;
for(intj= 0 ;j<lHeight;j++)
{
for(inti= 0 ;i<lWidth;i++)
{
//灰度化临时值
数字图像处理[图像锐化]
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上机参考程序2
I=imread('cameraman.tif'); subplot(2,2,1);imshow(I);title('original'); K=fspecial('laplacian',0.7);K1=filter2(K,I)/100; subplot(2,2,2);imshow(K1);title('laplacian'); L=fspecial('sobel');L1=filter2(L,I)/200; subplot(2,2,3);imshow(L1);title('sobel'); M=fspecial('prewitt');M1=filter2(M,I)/200; subplot(2,2,4);imshow(L1);title('prewitt');
灰度截面 一阶微分
二阶微分
(a) 阶跃形
(b) 细线形
(c) 斜坡渐变形
二阶微分锐化
—— 景物细节对应关系
1）对于突变形的细节，通过一阶微分的极大 值点，二阶微分的过0点均可以检测出来。
二阶微分锐化
—— 景物细节对应关系
2）对于细线形的细节，通过一阶微分的过0 点，二阶微分的极小值点均可以检测出来。
0
0
1 2 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
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由前面的推导，写成模板系数形式即为 Laplacian算子：
0 1 0 H1 1 4 1 0 1 0
示例
二阶微分锐化
—— Laplacian变形算法
1 1 1 1 8 1 H 3 2 4 2 H 4 1 5 1 H2 0 1 0 1 2 1 1 1 1
图像的锐化处理
锐化可使景物边界细节增强， 不但提高图像的视觉效果，而且还 便于对图像的形状特征更好地识别。
图像锐化的概念
图像锐化的目的是加强图像中景物的细 节边缘和轮廓。 锐化的作用是使灰度反差增强。 因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。
所以锐化算法的实现是基于微分作用。
图像锐化方法
图像的景物细节特征； 一阶微分锐化方法； 二阶锐化微分方法； 一阶、二阶微分锐化方法效果比较。
0 0 0 0 0 0 -3 -6 1 0 0 0 0
20 20 20 20 20 20 2 0 17 14 21 20 7 7 32 20 20 0 7 25 20 20 20 20
-13 -20 0 -13 -13 0 12 0 5 0 0 0
2 0 20
单方向锐化的后处理
方法2：将所有的像素值取绝对值。
小结
微分类型 代表算法 Sobel算法 Roberts算法 Priwitt算法 边界 边界粗略 但清晰 边界细致 但不清晰 细节 边界细节 较少 边界细节 丰富
一阶微分
Laplacian算法 二阶微分 Wallis算法
上机实验 图像锐化 Sobel算子、Prewitt算子以及 高斯-拉普拉斯算子实现图像锐化
1 2 1 H 3 2 4 2 1 2 1 0 1 0 H 4 1 5 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 H1 1 4 1 H 2 1 8 1 1 1 1 0 1 0
示例
二阶微分锐化
—— Wallis算法
考虑到人的视觉特性中包含一个对数环节，
因此在锐化时，加入对数处理的方法来改进。
g (i, j ) log[ f (i, j )] 1 s 4 s [log f (i 1, j ) log f (i 1, j ) log f (i, j 1) log f (i, j 1)
2 1 1 H 0 0 0 1 2 1
水平方向的一阶锐化
—— 例题
2 1 1 H 0 0 0 1 2 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3
1 2 3 1 2
2 1 0 2 3
3 2 8 7 2
2 6 7 8 6
前面的锐化处理结果对于人工设计制造的 具有矩形特征物体（例如：楼房、汉字等）
的边缘的提取很有效。但是，对于不规则
形状（如：人物）的边缘提取，则存在信
息的缺损。
无方向一阶锐化
—— 设计思想
为了解决上面的问题，就希望提出对任 何方向上的边缘信息均敏感的锐化算法。 因为这类锐化方法要求对边缘的方向没 有选择，所有称为无方向的锐化算法。
这样做的结果是，可以获得对边缘的有方 向提取。
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 1 0 0 13 13 12 0 0 20 13 5 0 0 0 0 0 0 -3 -13 -6 -13 1 0 12 0 -20 0 -13 0 5 0 0 0
0 0 0 0 0
返回
无方向一阶锐化
—— 问题的提出
图像细节的灰度变化特性
扫描线
灰度跃变 灰度渐变 细线 平坦段
孤立点
图像细节的灰度分布特性
图像细节的灰度变化微分特性
灰度渐变 细线 孤立点 平坦段
灰度跃变
图像细节的灰度分布特性
一阶微分曲线
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二阶微分曲线
一阶微分锐化
—— 基本原理
一阶微分的计算公式非常简单： 离散化之后的差分方程：
为了改善锐化效果，可以脱离微分的计算 原理，在原有的算子基础上，对模板系数 进行改变，获得Laplacian变形算子如下 所示。 0 1 0 1 2 1
示例
二阶微分锐化
—— Laplacian锐化边缘提取
经过Laplacian锐化后，我们来分析几种
变形算子的边缘提取效果。
H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好， H4最接近原图。
1 2 6 6 9
0 0 0 0 0
0 -3 -6 1 0
0 -13 -13 12 0
0 -20 -13 5 0
0 0 0 0 0
问题：计算结果中出现了小于零的像素值
垂直方向的一阶锐化
—— 基本方法
垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算 法相同，通过一个可以检测出垂直方向 上的像素值的变化模板来实现。
f f f '( x, y ) x y
f (i, j ) [ f (i 1, j ) f (i, j )] [ f (i, j 1) f (i, j )]
考虑到图像边界的拓扑结构性，根据 这个原理派生出许多相关的方法。
一阶微分锐化
单方向一阶微分锐化 无方向一阶微分锐化 • 交叉微分锐化（Roberts算子） • Sobel锐化 • Priwitt锐化
返回
单方向的一阶锐化
—— 基本原理
单方向的一阶锐化是指对某个特定方 向上的边缘信息进行增强。 因为图像为水平、垂直两个方向组成， 所以，所谓的单方向锐化实际上是包 括水平方向与垂直方向上的锐化。
水平方向的一阶锐化
—— 基本方法
水平方向的锐化非常简单，通过一个 可以检测出水平方向上的像素值的变 化模板来实现。
二阶微分锐化
——问的提出
从图像的景物细节的灰度分布特性可知，
有些灰度变化特性一阶微分的描述不是很明
确，为此，采用二阶微分能够更加获得更丰
富的景物细节。
二阶微分锐化
—— 景物细节特征对应关系
灰度截面
一阶微分
二阶微分
(a) 阶跃形
(b)
细线形
(c)
斜坡渐变形
二阶微分锐化
—— 景物细节对应关系
1）对于突变形的细节，通过一阶微分的极大 值点，二阶微分的过0点均可以检测出来。
0 1 0 H1 1 4 1 0 1 0 0 H 1 4 0 1 4 1 1 4 0 1 4 0
示例
二阶微分锐化
—— Wallis算法
在前面的算法公式中注意以下几点： log(f(i,j)+1);
1）为了防止对0取对数，计算时实际上是用 2）因为对数值很小log(256)=5.45,所以计算
1 0 1 H 2 0 2 1 0 1
垂直方向的一阶锐化
—— 例题
1 0 1 H 2 0 2 1 0 1
1*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7
1 2
2 1
3 2
2 6
1 2
0
0
0 -17 -25 0
无方向一阶锐化
—— 交叉微分（Roberts算法）
交叉微分算法（Roberts算法）计算公式 如下：
g (i, j ) | f (i 1, j 1) f (i, j ) | | f (i 1, j ) f (i, j 1) |
特点：算法简单
无方向一阶锐化
—— Sobel锐化
一阶与二阶微分的边缘提取效果比较
以Sobel及Laplacian算法为例进行比较。 Sobel算子获得的边界是比较粗略的边界， 反映的边界信息较少，但是所反映的边界 比较清晰； Laplacian算子获得的边界是比较细致的 边界。反映的边界信息包括了许多的细节 信息，但是所反映的边界不是太清晰。
返回
其他锐化算法
1、空间域高通滤波
图像边缘与高频分量相对应，故使用空间域 高通滤波可让高频分量通过，限制低频分量，从而 达到锐化目的
其他锐化算法
2、方向模板匹配
原理：将8个方向的模板，在锐化时顺序作用 于同一图像窗口，对每一个模板都进行相应的运算， 用最大的输出来作为窗口中心点像素的锐化输出值 典型的模板有Robison、Prewitt、Krisch模 板
特点：锐化的边缘信息较强
无方向一阶锐化
—— Priwitt锐化算法
Priwitt锐化算法 的计算公式如下：
2 g (i, j ) {d x2 (i, j ) d y (i, j )} 1 2
1 0 1 d x 1 0 1 1 0 1
1 1 1 dy 0 0 0 1 1 1
[ f (i, j ) f (i, j 1)] [ f (i, j 1) f (i, j )]
2 f 4 f (i, j ) f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i, j 1) f (i, j 1)
二阶微分锐化
—— Laplacian 算法
2
2 f [ f x (i, j ) f x (i 1, j )] 2 x [ f (i, j ) f (i 1, j )] [ f (i 1, j ) f (i, j )]
2 f [ f y (i, j ) f y (i, j 1)] 2 y