《1.3三角函数的计算》 教案
1.3三角函数的计算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了三角函数的计算。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于三角函数的定义和性质，我发现部分学生在理解上还存在困难。在以后的教学中，我需要更加注重直观演示和实际操作，让学生通过观察和体验，更好地理解三角函数的概念。同时，加强对特殊角度三角函数值的讲解，帮助学生熟练掌握并运用到实际问题中。
此外，我在教学过程中注意到，学生们对于三角函数在实际生活中的应用还不够了解。在以后的教学中，我需要多举一些生活中的实例，让学生们认识到三角函数在现实世界中的重要性，激发他们的学习兴趣。
最后，关于教学方法和策略，我觉得可以尝试更多元化的方式，如利用信息技术手段，引入动画、视频等资源，让课堂更加生动有趣。同时，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，提高他们的学习效果。
1.3三角函数的计算（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第九章《三角函数》的1.3节，主要教学内容包括：
1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质；
2.学会使用计算器计算角度的正弦、余弦、正切值；
3.熟悉特殊角度（30°、45°、60°等）的正弦、余弦、正切值；
4.能够运用Biblioteka 角函数解决实际问题，如测量物体的高度、求解直角三角形边长等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
九年级数学 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算教学
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得 ∠B≈26.6°.
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拓广探索 比一比，你能得出什么结论？
角 度
(jiǎodù)
增 大
sin15°32 ' = 0.2678
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
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解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系(guān xì)即 可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
(1)求改直后的公路(gōnglù)AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确 到0.1)?
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(1)求改直后的公路(gōnglù)AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米(qiān mǐ)，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD ＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
第二十六页，共三十一页。
5.sin70°，cos70°，tan70°的大小(dàxiǎo)关系是( D) A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
初中数学 【学案】1.3三角函数的有关计算
三角函数的有关计算学习目标1．能够用计算器由已知锐角求三角函数值；进一步体会三角函数的意义. 2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算.3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 4．用计算器由三角函数值求相应锐角.【学前提示】提示1：仰角、俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角. 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.提示2：根据计算器的不同，各个用法也不同，一般的用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:已知三角函数求角度，要用到“sin ”、“cos ”、“tan ”键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和2ndf 键. 提示3：本节内容应根据实际情况而定，有些省份在中招考试中不准带计算器进入考场，也就是说考试中不让用计算器.但我们应该学会如何用计算器来求三角函数值，或者知道了三角函数值来求角的大小.【方法点拨】点拨1：本节的重点是用计算器由已知锐角求三角函数值.；能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.点拨2：实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题. 点拨3：本节内容中，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决. 【实例讲解】例1：求︒16sin ，︒42cos ，︒85tan 和528372sin '''︒的按键顺序如下表所示：例2：已知sinA=，求锐角A ， 已知cosA ＝，求锐角A ；已知tanA ：，求锐角A ； 已知tanA ＝，求锐角A.分析：已知三角函数求角度，要用到“sin ”、“cos ”、“tan ”键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和2ndf 键.按键顺序显示结果9816.0A sin = 2ndf sin 0 . 9 9816.0sin 1-= 840 398 1 6 = 8607.0A cos = 2ndf cos 0 . 8 8607.0cos 1-= 730 07 6 0 7 = 1890.0A tan = 2ndf tan0 . 1 1890.0tan 1-= 657 49 8 9 0 = 78.56A tan =2ndf tan 5 6 . 78.56tan 1-= 020 4978=上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.［例3］如图，工件上有一V 形槽.测得它的上口宽加20mm ，深19.2mm.求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)分析：根据题意，可知AB ＝20 mm ，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，CD=19.2 mm ，要求∠ACB ，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可. 解：tanACD=2.1910=CD AD ≈， ∴∠ACD ＝°，∠ACB ＝2∠ACD ≈2×°＝55°.例4如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度，解：如图，在Rt △ABC 中，AC ＝6.3 cm ，BC=9.8 cm ，∴tanB=8.93.6=BC AC ≈ 9. ∴∠B ≈314432'''︒.因此，射线的入射角度约为314432'''︒.真题再现1．(广西)用计算器计算：sin35°＝________．(结果保留两个有效数字) 分析：本题考查的就是如何利用计算器来求三角函数值.按键顺序是sin 1 6 ＝ 答案：2．(2003年四川眉山)用计算器计算：sin52°18′＝________．(保留三个有效数字)分析：.Sin 5 2 D’M’S 1 8 ＝所以答案是：3．(福建南平)计算：tan46°＝________．(精确到分析：本题考查的就是如何利用计算器来求三角函数值tan 4 6 ＝答案：4．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________元．(精确到1元)答案：77945．(四川广元)如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′＝，cos71°6′＝，tan71°7′＝分析：由题意可知，先要构造一个直角三角形，过c点做AB的垂线CF，所以可以CF=BD=25米，从而可以求出AF的长，进而求得AB的长，答案：约为74.55m．同步练习1. 如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为 [ ]如图,一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是[ ]米/分.(精确到1米).1462 C3. 如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45°,则塔高CD(精确到0.1m)是[ ]mB.26.3C. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,那么塔高是[ ]米5. 如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45°,那么旗杆顶点C离地CD的高度是[ ]米.6. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米)7. 从山顶D测得同一方向的A、B两点，俯角分别为30°,60°,已知AB=140米,求山高(A、B与山底在同一水平面上).(答案可带根号)8. 从与塔底在同一水平线的测量仪上,测得塔顶的仰角为45°,向塔前进10米,(两次测量在塔的同侧)又测得塔顶的仰角为60°,测量仪高是1.5米,求塔高(精确到0.1米).9. 两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为45°,30°.求两山的高(精确到1米).10. 如图：山顶上有高为h的塔BC,从塔顶B测得地面上一点A的俯角是a,从塔底C测得A的俯角为b,求山高H.11、如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到千米)参考答案1.分析：由BC 为20米和∠BDC=30°可以求得DC 的长然后再利用60°角的三角函数可以求得AB 的值，所以答案是： C2. D3.分析：可以设CD 的长是a ，所以BD 的长也是a ，AD 的长是20+a ，在直角三角形ADC 中，∠A=30°，所以tan30°=AD CD =20+a a 可以算出a 的值，所以答案是：C 4. 分析：本题中用到了俯角和仰角的定义，俯角当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.本题中可以求得BD 的长，延长DC 可以得到一个直角三角形.本题答案是：B 5. C6、分析：可以设CD 为a ，则AC 也等于a ，BC=a+10，所以在直角三角形ACB 中，∠ABC 等于30度、可以利用30度角的三角函数来求得BC 的长，tan ∠ABC=BC AC =10+a a所以本题答案是：7．370米 8. 25.2米9. 分析：在Rt △ABD 中AB=BD=500米, Rt △ACE 中可以求出AC 等于1000米， ∠EAC=30° 可以求出EC=577米. 所以本题答案是500米、577米.10. 分析：本题中都是用字母代替的数，方法都一样，但是大多数学生不适应用字母代替数，只有分清题中的关系就可以了. 解：∵DA=(h+H)ctga, DA=Hctgb则Hctgb=hctga+Hctga 即H(ctgb-ctga)=hctga11、分析：当从低处观测高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.两机的距离即AB 的长度.根据题意，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥、F 为垂足，所以AB ＝EF ，而求EF 需分别在Rt △AEC 和Rt △BFC 中求了CE 、CF ，则EF ＝CF-CE. 答案：作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，∴cos16°＝81CE，∴CE ＝80×cos16°≈80×＝(千米). ∴cos15°= 81CF，∴CF ＝81×cos15°≈81×＝(千米).依题意AB=EF=CF-CE=千米). 所以此时两机的距离为1.77千米.。
九年级数学下册1.3《三角函数的计算》1初中九年级下册数学
变式训练(xùnliàn)
• 1.如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用 (lìyòng)此图求tan75°的值.
2+ 3
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课堂 总结 (kètáng)
• 1.本节课你有什么收获？ • 2.本节课你认为自己解决的问题是什么？ • 3.通过今天的学习(xuéxí)，你想进一步研究的问题是什
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学习 新知 (xuéxí)
• 如图所示，这是求sin16°,cos42°,tan85°和 sin72°38′25″按键(àn 顺序 jiàn)
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按键顺序
sin16 °
sin 1 6 =
cos42 ° cos 4 2 =
tan85°
tan 8 5
=
显示结 果
0.275637355
2.解：∠θ≈56°1″
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计算 3.
(jìsuàn)
（1）2 cos2 30－°2 sin 60°·cos 45°；
＝ 2 ·（ 3 ）－2 2 · ·3 2
2
22
＝ 3 6
2
（2）2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
＝ 2· 1 2
＝0
－3 ·1＋4 ·
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同学们，仔细想想，除了这个例题当中给出的几种 情况外，你们还能计算什么(shén me)？为什么(shén me)？你 们又是怎么计算的呢？
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例1 如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°， 已知AB＝12cm，∠A＝35 ° ， 求△ABC的周长和面积(miàn jī).
（周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字）
初中数学《1.3 三角函数的计算》教案
§.1 三角函数的有关计算（第1课时）教学目标1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教学过程一、提出问题，引入新课课本P15引例如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？怎样用科学计算器求三角函数值呢？二、讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．讲解计算器的使用（参照课本）2．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．3．下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．（1）sin56°；（2）sin15°49′；（3）cos20°；（4）tan29°；（5）tan44°59′59″；（6）sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)4．你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？（1）sin15°＋sin25°＝sin40°；（2）cos20°＋cos26°＝cos46°；（3）tan25°＋tan15°＝tan40°．由此，你能得出什么结论？三、用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？四、随堂练习P17五、课时小结本节课主要内容如下：（1）运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．（2）运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．六、课后作业习题1．4的第1．2题§1．3．1 三角函数的有关计算(一)1．用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作，求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″．2．用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．。
九下数学 1.3 直角三角形的有关计算
课题：1.3三角函数的计算一．备课标：（一）内容标准：1、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
（二）核心概念：本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思维方法。
十大核心概念在本节课中突出培养的是运算能力和模型思想以及应用意识。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是九年级数学下册第一章《锐角三角函数》第三节“三角函数的计算”，属于“图形与几何”领域中的“图形的相似”。
随着学习的进一步深入，例如解决测量类的应用问题,面临两个必须解决的问题：一是一般角的三角函数值如何计算？二是已知一个三角函数值，怎样求对应的角度？为此，本节课先学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值，然后学习在已知三角函数值时求相应的角度。
解决这两个问题实际上就解决了具体计算上的困难，而且使解应用题成为可能，与此同时，掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识。
在三角函数中，非特殊角的求法，全部用定义求是不现实的，这就需要借助科学计算器。
本节课的重点是会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
（二）重点、难点分析重点：1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值；2. 会使用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角。
3、利用锐角三角函数解直角三角形和斜三角形。
难点：解直角三角形时根据已知条件和要求的问题，选取恰当的三角函数解决问题。
三、备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生对科学计算器的功能及使用方法有了初步的了解。
掌握了三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
北师大版九年级数学13三角函数的计算教案
教学目标：1.了解三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。
2.掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
3.能够解决与三角函数相关的实际问题。
教学重点：1.正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法。
2.应用正弦、余弦、正切函数求解实际问题。
教学难点：应用三角函数求解实际问题。
教学准备：1.北师大版九年级数学教材。
2. PowerPoint演示文稿。
3.直角三角形的模型与工具。
4.与三角函数相关的实际问题。
教学流程：Step 1: 引入（15分钟）1.向学生介绍三角函数的概念，并与实际生活中的角度概念进行对比。
2.提问：你对三角函数有什么了解？它们有什么应用？3.学生回答后，教师简要介绍三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。
Step 2: 知识讲解（30分钟）1.通过PPT演示，详细讲解三角函数的定义及其计算方法。
2.强调正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和计算方法，着重介绍三角函数与角度的对应关系。
Step 3: 实例演示（20分钟）1.基于直角三角形的实例，演示如何通过给定的角度和边长计算三角函数的值。
2.通过实例演示的方式，让学生熟悉三角函数的计算过程，并解决相关计算题目。
Step 4: 实际应用（30分钟）1.教师出示与三角函数相关的实际问题，并要求学生运用所学知识解决问题。
2.学生个别或小组合作，分析问题、制定解决方案并给出答案。
3.学生展示解题过程与结果，并与其他同学讨论对比。
Step 5: 总结（15分钟）1.教师总结本节课的重点内容，并提醒学生复习。
2.学生提问与讨论相关问题。
3.教师对学生的学习情况进行评价，并提醒下节课的知识安排。
教学延伸：1.学生可以通过使用计算器或三角函数表练习计算。
2.学生可以应用三角函数解决更复杂的实际问题，如测量高度或距离等。
教学反思：在教学过程中，通过引入实际问题与学生互动，激发了学生的学习兴趣。
通过实例演示和实际应用，学生能够更好地理解和应用三角函数的计算方法。
1.3 三角函数的计算
1.3 三角函数的计算教学目标(一)教学知识点1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(二)能力训练要求1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.2.形成实事求是的严谨的学习态度.教学重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教具方法探究——引导——发现.教学准备计算器多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建 10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少?[生]在Rt△ABC中，BC= 10 m，AC＝ 40 m，sinA＝.可是我求不出∠A.[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理.在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的.[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了sinA=时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.Ⅱ.讲授新课1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.[师]已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能、、”和键.键的第二功能“sin-1,cos-1,tan -1”和键例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；已知tanA：0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A.按键顺序如下表.(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗?[生]sinA=＝0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°，再按键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.[师]很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=22.3；(H)tanθ=；(9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.2.某段公路每前进 100米，路面就升高 4米，求这段公路的坡角.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)[生]1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；(5)θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.2.解：设坡角为α，根据题意，sinα＝=0.04，α＝2°17′33″.所以这段公路的坡角为2°17′33″.2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.[例]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加 20 mm深 19.2mm。
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1.3三角函数的计算教学目标：1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.重点与难点：重点：用计算器辅助进行三角函数的计算及其在生活中的实际问题. 难点：建构数学模型，解决实际问题.课前准备：教师准备：多媒体课件，导学案.学生准备：课下复习三角函数函数的定义及30°、45°、60°的三角函数值等相关知识.教学过程：一、创境导入，提出问题同学们大多都玩过滑滑梯吧！看下面这幅图片，一个小朋友不小心摔了下去，所以园区负责人为了增强滑滑梯的安全性，采取了以下措施，请你帮他来实现.【多媒体展示】把滑梯的倾斜角由原来的45°改为20°，已知滑梯高2m ，如果滑梯高度不变，那么改善前、后的滑梯占地分别多长.（结果精确到0.01m ）处理方式：让学看完图片后，独立读题、思考并给出自己的答案，改善前滑梯占地借助特殊角45°角的正切值求解可得答案为tan BCBDC DC∠=，tan 45BC DC =，21DC=，2DC =; 类似的可以得出tan BC BAC AC ∠=，2tan BAC AC∠=，22tan tan 20AC BAC ==∠.这与前面特殊角度的三角函数值不同，就目前我们的知识基础没有办法继续完成本问题的解答，得到最终的答案，引起知识冲撞，进而自然而然引出我们今天讲要研讨的问题：用计算器来进行三角函数的有关计算，请看屏幕明晰今天的学习目标.1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.设计意图：计算器对于学生来说，并不陌生，在学习七年级数学时，曾用计算器进行过有理数的计算；在学习八年级数学时，曾用计算器进行过数的开方.所以，本节课在开课伊始，采用滑梯改善前后，坡角由特殊角度改为一般角，引起合理知识冲撞，创设出情景，引入新课内容和学习目标.应用这种形式，一方面能调动学生的学习积极性，激发学生的学习激情，创设积极的浓厚的学习氛围，另一方面导入新课，让学生明确本节课将要使用的学具和学习任务.二、自主合作，解决问题探究活动一：请同学们阅读课本P12第7行---表格末和P14页第一行---P14页第9行，自学后，完成下面自学探究问题题组一.探究问题题组一1.用科学计算器求三角函数值'''= ；cos19°= .sin26°= ；tan3528352.用科学计算器求角度sinA=0.9816，∠A= ；cos B=0.8607，∠B= ；tanC=56.78 ，∠C= ；处理方式：待学生自学研讨后，进行展评答案，交流学习感悟！对于这个探究问题题组，只要能认真研读课本，按顺序按键，完全正确解答它们应该是没有问题的.但是，在学生展评后，应该加以强调1.用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位.2.用计算器根据三角函数值求角度时，计算结果一般精确到1'，注意结果的形式要是以度为单位时，一般要精确到万分位，如果要用度分秒表示，要在按完最后一个数字后按“”，就呈现度分秒为单位的结果了.具体的操作流程：1.学生独立思考.2.小组内讨论交流.3.展示汇报.4.修订答案.5.解后反思.【多媒体展示标准答案】 1.用科学计算器求三角函数值sin 26°= 0.4384 ；tan 352835'''= 0.7127 ；cos 19°= 0.9455. 2.用科学计算器求角度sinA =0.9816，∠A =785931'''； cos B =0.8607， ∠B =303617'''； tanC =56.78 ，∠C =885927'''；当处理完问题1、2后，教师再次追问：“如果得出的角度想转化为度、分、秒，该如何按键得出答案呢？”，教会学生如何更好的利用课本学习知识和获取知识.设计意图：本环节目的是实施目标1，让学生学会应用计算器进行求三角函数值或求角度.为实现这个目标，设计问题1的目的是借助计算器求三角函数值，问题2是已知三角函数求角度，应用的第二功能解决问题，让学生感受数学知识的正反两用的可逆过程，培养学生逆用知识的能力.为探究活动二构建知识和平台..探究活动二：引入科学计算器的辅助功能后，我们就可以求任意一个锐角的三角函数值了，从而对于生活中的实际问题我们就可以非常顺利的解决了.比如下面的问题，我们就可以借助科学计算器来解决了.(多媒体展示)问题1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（结果精确到si nco sta n0.01m ）问题2.如图，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β，缆车上升了133.8m ,由此你能计算出∠β的大小吗?处理方式：学生独立思考后，小组内讨论交流，形成问题解决方案，推选代表组间展示汇报. 问题1、2都是三角函数在生活中的实际应用，这就要求学生有从实际问题抽象概括数学模型的能力，在学生展示过程中，主要让学生展示自己建构数学模型的过程，训练和培养学生抽象概括实际问题为数学问题的能力，其中问题1是已知角求边长；问题2是已知边求角，学生交流后老师强调解题步骤，形成规范的解题模式.具体的操作流程： 1. 学生独立思考. 2.小组内讨论交流. 3.展示汇报. 4.修订答案. 5.解后反思.【多媒体展示标准答案】设计意图：这一组题是借助科学计算器进行的三角函数的计算，在生活实际中的应用，°16s =sin =2000.275655.12m A BCABBC BC ∆∠∠=∴∴⨯∴≈1.解：在Rt ABC 中，C=90，，inA=，BC AB A=200sin16（）°s 133.8s 0.66920042DEBD βββ∆∠====∴==∴=2.解：在Rt BDE 中，E 90，BD 200m ，DE 133.8min ，in目的是培养学生建构数学模型的能力、规范解题的能力，教师做好板书的示范作用，教会学生建构数学模型，并会按照解决数学问题的步骤写规范的解题步骤，既会已知角求有关长度，也会已知长度，求角度，实现知识的和技能的正反应用，培养学生综合应用知识的能力.探究活动三：【在同学们的共同努力下，我们对于任意一个锐角的三角函数我们都可以借助科学计算器进行计算了.这样对于改造滑滑梯的问题就可以迎刃而解了.请同学们独立解决一下滑滑梯改造后占地多长吧.】解：在Rt ⊿ACB 中，tan BCBAC AC ∠=2tan BAC AC ∴∠= 22tan tan 20AC BAC ∴==∠5.50.AC m ∴=处理方式：由于前面已经分析到22tan tan 20AC BAC ==∠这一步，再加上刚才探究完科学计算器进行任意角的三角函数了，所以学生独立完成滑滑梯改造后占地多长应该易如反掌了.但是在解决完之后，一定要巡视指导学生注意答案精确度的要求，这是学生常常忽略的地方，使学生能规范的答题，完整的答题. 设计意图：这样设计的目的一是前后呼应，使整堂课浑然一体,成为一个完整的体系. 其二是使学生真正的体会到数学在生活中的应用，体会到数学的价值，从而更加认真的研究数学，提高学生学习数学的积极性了.三、小结感悟，能力提升同学们，反思才能进步，总结方能提高，让我们就象虚心的竹子一样，打一节进步一节成长一步吧！通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．生：畅谈自己的收获！师：再画龙点睛，展示知识结构，提出对学生的期望和更高的要求.【其中我们在利用计算器进行三角函数的计算时，其按键顺序和注意事项是值得我们重点识记的，就让我们再来共同回忆一下吧！】1.在用计算器求三角函数值时，其按键顺序【以求tan182132'''的值为例】是在用计算器求角度时其其按键顺序【以已知sin α=0.9816求α的值为例】是设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．四、达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获很多！“学的好不好，一试便知道”．请同学们利用刚才你们的探究成果解决下面的问题，希望各位同学都能顺利通过我们开课伊始制定的目标考核.加油哇，聪明的孩子们！A组（必做题）：1.用科学计算器计算：≈________.(结果精确到0.01)2.若tanA=2.7474，且∠A为锐角，则sinA= .A.0.9397B.0.3420C.0.9D.0.42303.为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？B组（选做题）：4.如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DE DF AE AF AB AC长度363636368686（1）求AM的长．︒+56tan331（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．处理方式：学生做题时教师巡视，发现对今天所学知识掌握不够好的学生及时辅导，鼓励学生遇到问题时及时询问，做完的学生教师当堂批改，指出对错.若有时间A组第3题可以让学生黑板板书，师生共同点评，B组选做题第4题可以让A组学生到黑板尝试板演，旨在给其他志在攻坚的学生抛砖引玉，做个示范.设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．五、布置作业，课后促学A.必做题：课本P15第2题、第3题、第4题.B.选做题：课本P27第23题.板书设计。