中职数学等差数列通项公式导学案
等差数列通项公式的教学设计示例
等差数列通项公式教案一教学类型新知课二教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能解决一些简单的问题；2.利用通项公式求等差数列的各项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3. 培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识.三教学重点，难点教学重点是1.等差数列的概念的理解与掌握.2通项公式的理解与掌握；教学难点是掌握公式的推导过程以及对公式灵活运用．四教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.五教学方法：讲解法，启发引导法六教学过程1[创设情景]上节课我们学习了数列。
在日常生活中，人口增长、教育贷款等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。
今天我们先学习一类特殊的数列。
由学生观察分析并总结下列数列的特点：(1)2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。
该项目共设置了7个级别。
其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63…(2)数列2，4,6,8,10…；(3)数列2，2，2，2，2，…(4)数列3,6,9,12…2 引导讲解概念思考：同学们观察一下上面的这三个数列：48,53,58,63…①2，4,6,8,10…②2，2，2，2，2，③3,6,9,12…④看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系,可得到数列一是每后一项都比前一项多五，单调递增；数列二每后一项都比前一项多二，是一列偶数；数列三是一列常数，每后一项比前一项多零；数列四是一列三的倍数，每后一项比前一项多三；综合上述所说，它们的共同特点是什么呢？它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
《等差数列的通项公式》教案与说课稿
《等差数列的通项公式》教案与说课稿等差数列的通项公式教案一、教学目标1. 了解等差数列的定义及基本性质；2. 掌握求等差数列第n项通项公式的方法；3. 学会应用等差数列的通项公式解决实际问题。
二、教学重点和难点教学重点1. 求等差数列第n项通项公式的方法；2. 应用等差数列的通项公式解决实际问题。
教学难点1. 通项公式的推导过程；2. 实际问题的转化和解决。
三、教学内容和方法1. 教学内容1. 等差数列的定义及基本性质；2. 求等差数列第n项通项公式的方法；3. 应用等差数列的通项公式解决实际问题。
2. 教学方法1. 归纳法；2. 演示法；3. 讲解法；4. 提问法；5. 实践法。
四、教学过程设计1. 导入环节引出等差数列的概念，通过实例引发学生的思考，激发学生的研究热情。
2. 基础知识讲解详细讲解等差数列的定义、通项公式及基本性质。
3. 求通项公式的方法通过几个典型的例子，让学生领会归纳法所要达到的目的、学会运用归纳法求通项公式。
4. 应用等差数列的通项公式解决实际问题通过一些实际问题的例子，让学生学会如何根据题目所给出的条件化成等差数列，并运用等差数列求解问题的能力。
五、课堂讲评1. 错误讲解针对学生易犯的错误进行详细的讲解，排除学生的误区。
2. 课堂练针对性地设计课堂练，巩固学生的研究效果。
六、作业布置1. 课后作业一：完成课堂上未完成的练题。
2. 课后作业二：通过课程资料，自学一些扩展知识，写一篇小结并提交。
七、板书设计等差数列：<br>首项$a_1$，公差$d$<br>通项公式$a_n$：<br>- 方法1：<br>$a_n=a_1+(n-1)d$<br>- 方法2：<br>$a_n=a_{n-1}+d$八、教学反思本节课通过讲解和练习的方式，帮助学生掌握了等差数列的基本概念和求解方法，并能够将所学知识应用到实际问题中去解决问题。
等差数列教案(中职)
等 差 数 列教学目的：1.要求学生掌握等差数列的概念2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。
教学重点：1.要证明数列{a n }为等差数列，2.等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d (n ≥1,且n ∈N *). 教学难点：等差数列“等差”的特点。
公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。
教学过程：一、引导观察数列：（1）1，3，5，7，9，11， …… （2）3，6，9，12，15，18，…… （3）1，1，1，1，1，1，1，…… （4）3，0，－3，－6，－9，－12，……特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”二、得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．。
定义另叙述：在数列{n a }中，1+n a －n a =d （n ∈+N ), d 为常数， 则{a n }是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。
评注：1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，此数列不是等差数列.如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，……2、公差d ∈R ，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列。
三、等差数列的通项公式：a n =a 1＋（n －1）d问题1：已知等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ，求da d d a d a a d a d d a d a a da a 3221134112312+=++=+=+=++=+=+=)()( …… 由此归纳为 d n a a n )(11-+= 当1=n 时 11a a = （成立）d n a a n )(11-+= 等差数列的通项公式四、应用例1 （1）求等差数列8，5，2，……的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，……的项， 如果是，是第几项？ 解：（1）由a 1=8,d=5－8=－3,n=20,得: a 20=8＋（20－1）×（－3）=－49（2）由a 1=－5,d=－9－（－5）=－4,得: a n =－5＋（n －1）×（－4）即=－4n －1 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得 若 －401=－4 n －1成立 解这个关于n 的方程，得n=100 即－401是这个数列的第100项例2 在等差数列｛｝中，已知a 5=10，a 12=31，求首项a 1与公差d 。
等差数列的通项公式教案
等差数列的通项公式教案教案标题：等差数列的通项公式教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和特点。
2. 学生能够推导等差数列的通项公式。
3. 学生能够应用通项公式解决等差数列相关问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾等差数列的定义和特点，例如：相邻两项之差相等。
2. 提出问题：如果已知一个等差数列的首项和公差，我们能否找到任意一项的值？探究（15分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，每个小组探究一个等差数列的通项公式的推导过程。
2. 指导学生通过观察等差数列的前几项，找到其中的规律。
3. 引导学生思考如何利用已知的首项和公差来表示任意一项的值。
4. 指导学生通过列式推导的方法，逐步推导出等差数列的通项公式。
总结（10分钟）：1. 让学生分享各自小组的推导过程和结果。
2. 引导学生总结等差数列的通项公式。
3. 强调通项公式的重要性和应用价值。
练习（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 监督学生的练习过程，及时给予指导和解答疑惑。
3. 鼓励学生互相合作，共同解决难题。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考等差数列的应用领域，例如数学、物理、经济等。
2. 提供一些拓展问题，让学生进一步应用等差数列的通项公式解决问题。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容和重点。
2. 确保学生对等差数列的通项公式有清晰的理解。
3. 鼓励学生在课后继续巩固和拓展相关知识。
教学资源：1. 等差数列的示例题和练习题。
2. 小组讨论和分享的板书或PPT。
3. 相关教学视频或在线资源。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。
2. 检查学生在练习题上的表现和理解程度。
3. 收集学生对本节课的反馈和问题，及时调整教学策略。
6.2.2等差数列通项公式导学案
（ 6.2.2 等差数列的通项公式 ）导学案学习目标（1）知识目标：理解等差数列的及通项公式；（2）能力目标：会利用定义求等差数列的任意项（3）情感目标：通过等差数列的运算，培养学生的数学思维能力与运算能力．重点难点：等差数列的通项公式应用．学法指导：自主探究——合作交流任务一：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ,11a a = ．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式(6.2)知道了等差数列{}n a 中的1a 和d ，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】：等差数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和d ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？任务二：1求等差数列−1，5，11，17，…的第50项．(),21123d a d d a d a a +=++=+=,12d a a +=(),321134d a d d a d a a +=++=+=2. 在等差数列中， 求首项3. 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.作业：1.求等差数列 的通项公式与第15项2. 已知﹛a n ﹜为等差数列，求a 1与公差d ． 4. 在等差数列﹛a n ﹜ 中， 判断－48是否为数列中项，如果是,请指出是第几项？我的疑惑：教师寄语：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。
50a =，1010a =，2855,１，，{}n a 10048,a =1,3d = 1.a 53a =-，915a =-，。
等差数列的通项与求和公式教案
等差数列的通项与求和公式教案一、引言等差数列是数学中常见而重要的数列之一。
在学习等差数列时，了解其通项与求和公式是十分关键的。
本教案旨在帮助学生全面理解等差数列的通项与求和公式，并能够熟练运用于实际问题中。
二、基本概念1. 等差数列：数列中任意两个连续的项之差都相等，这个公差称为等差数列的公差，通常用d表示。
2. 通项：等差数列中第n项的公式，我们称其为通项，通常用an 表示。
3. 求和：等差数列前n项和的公式，我们称其为求和公式，通常用Sn表示。
三、等差数列的通项公式要找到等差数列的通项公式，我们首先要知道数列的首项和公差。
我们可以通过观察数列中的规律或者已知的条件来确定首项和公差。
1. 已知首项和公差的情况下：设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d2. 已知任意两项的情况下：设第m项为am，第n项为an，等差数列的通项公式为：an = am+ (n - m)d四、等差数列的求和公式针对等差数列的前n项和，我们可以通过求和公式进行计算，而无需逐项相加。
1. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则有：Sn = (n/2) * (a1 + an)= (n/2) * (2a1 + (n - 1)d)= (n/2) * (a1 + a1 + (n - 1)d)= (n/2) * (2a1 + (n - 1)d)2. 根据求和公式，我们可以计算等差数列的前n项和。
五、案例分析下面通过一个具体的案例来帮助学生理解等差数列的通项与求和公式的应用。
案例：某商场每天销售的商品数量呈等差数列，第一天销售10件，公差为5，求第30天的销售数量以及前30天的销售总量。
解析：根据已知条件，可得首项a1为10，公差d为5。
根据通项公式，我们可以计算得到第30天的销售数量为：a30 = a1 + (n-1)d= 10 + (30-1) * 5= 155根据求和公式，我们可以计算出前30天的销售总量：S30 = (n/2) * (a1 + an)= (30/2) * (10 + 155)= 30 * 165= 4950六、总结等差数列的通项与求和公式在数学中有着广泛的应用。
等差数列的定义与通项公式教案
等差数列的定义与通项公式教案一、教学目标：1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的性质。
2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 应用举例三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的定义、性质、通项公式及应用。
2. 教学难点：等差数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等差数列的定义、性质、通项公式及应用。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解和掌握等差数列的性质和通项公式。
3. 运用练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 引入：通过列举一些实际问题，引导学生思考等差数列的定义和性质。
2. 等差数列的定义：讲解等差数列的定义，引导学生理解等差数列的特点。
3. 等差数列的性质：讲解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数等。
4. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，并解释其含义。
5. 等差数列的求和公式：讲解等差数列的求和公式，并给出应用实例。
6. 练习题：布置一些有关等差数列的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等差数列的定义、性质和通项公式的重点。
8. 作业：布置一些有关等差数列的应用题，让学生进一步理解和掌握所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了等差数列的定义、性质和通项公式。
针对存在的问题，调整教学方法，为下一节课做好准备。
七、教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对等差数列的定义、性质和通项公式的掌握程度。
对学生的学习情况进行全面评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。
八、课时安排：2课时九、教学资源：教材、教案、PPT、练习题等。
十、教学拓展：1. 等差数列在实际应用中的例子：如人口增长、工资增长等。
等差数列通项公式教案
2
4、接着大家一起来求解上面提出的例题：例：求12、8、4、0…的第20项解：因为这个数列的首项为12，公差为-4，项数为20；所以应用等差数列的通项公式的公式得第20项a20=a1+(20-1)*(-4)=12+19*(-4)=-64
讲解技能（分析性讲解，让学生熟练求等差数列第n项的过程）
提问技能
让学生试着跟老师一起探究等差数列的通项公式的求法
使用板书列出例题
2
3、等差数列的通项公式：
（为了探究更简便的求等差数列的第n项的方法，我们做如下探究）
如果数列{an}首项是a1，公差是d,那么根据等差数列的定义可得：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，可得：
学生认真听课并跟着老师的节奏试着和老师一起解决所给的问题
使用板书列出例题和解答过程
1
4、总结：这节课我们复习了上节课学习的等差数列的概念，并学习了求等差数列的通项公式的方法，推导了等差数列的通项公式，强调学生要熟记这个公式，并会应用这个公式求等差数列的通项
总结
学生和老师一起总结本节课所学知识
an- a1=（n-1）d
即an=a1+（n-1）d（*）
指出这里n≧2，发现当n=1时，（*）也成立，所以对一切正整数N,上面的公式（*）都成立，因此它就是等差数列{an}的通项公式，这种求等差数列的通项公式的方法叫做迭代法。
讲解技能（分析性讲解，使学生理解这种求等差数列的通项公式的过程）
学生认真听讲，并跟着老师分析的过程试着回答老师所列的步骤
教学重点、难点
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张强说按这个规律，我还能数到第20名来，你能直接算出他一分钟的点的张数码？
任务5练习6.2.2：1-3题
目标达成
1、课堂小结
这节课学习的主要内容
2、课堂分层作业
基础题习题6.2 A组2，3
提高题习题6.2 A组4
任务2例2求等差数列−1，5，11，17，⋯的第50项
任务3例3在等差数列{an}中，a100=48，公差d= ，求首项a1.
任务4专业问题：为了优化教学，真正达到以赛促学、以赛促教、以赛促改，我校财经专业举行了一分钟点钞技能比赛，最终评出了前五名：
第1名380张
第2名377张
第3名374张
第4名371张
等差数列的通项公式
学习目标
1、学生通过观察、简单归纳等推出等差数列的通项公式并灵活使用它
2、学生经历数列的通项公式探索，发展归纳、分析问题的思维
3、通过创设情境，增强学习的动力与爱国的热情
4、经历合作学习的过程，：掌握并会灵活应用等差数列的通项公式
难点：灵活应用等差数列的通项公式
学习方法
自主探究合作学习
情境引入
1
自主学习
预习书本第6面至第8面内容，完成下列任务
时间:8分钟
1、推导出等差数列的通项公式
2、完成例2
3、完成例3
4、完成专业问题
5、完成练习6.2.2：1-3题
合作交流
1、各学习小组合作交流各项学习任务
2、老师下到各个小组，随时解决小组
提出的问题
目标展示
任务1推导等差数列{an}的通项公式