高三物理高中物理功和能知识点与题型总结
高三物理功和能知识点
高三物理功和能知识点物理学中的功和能是非常基础且重要的概念，它们在日常生活和学习中都有广泛的应用。
本文将对高三物理中的功和能进行详细的讲解和总结。
一、功的概念和计算公式功是力在物体上的作用产生的效果，通俗地说就是干活做功。
功的计算公式为：W = F·cosθ·s，其中W表示功，F表示作用力，θ表示作用力与物体位移的夹角，s表示物体的位移。
二、功的单位和大小功的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛顿·米（N·m）。
功的大小和作用力、位移以及夹角的大小有关，当作用力和物体位移在同一方向时，功的大小为正值；当作用力和物体位移在反方向时，功的大小为负值；当作用力垂直于物体位移时，功的大小为0。
三、功的应用举例1. 抬起书包：当我们用力抬起书包的时候，我们对书包做了正功，因为力和位移在同一方向。
2. 放下书包：当我们放下书包的时候，力和位移方向相反，所以我们对书包做了负功。
3. 推动自行车：当我们骑自行车的时候，踩踏脚踏板施加力，使自行车沿着道路前进，这时我们对自行车做了正功。
四、能的概念和分类能是物体或系统所具有的产生其他物理量变化的能力，它包括动能、势能和内能三种形式。
1. 动能：物体由于运动而具有的能量，用K表示。
动能的计算公式为：K = 1/2·m·v²，其中m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 势能：物体由于位置而具有的能量，常见的有重力势能、弹性势能和化学势能等。
3. 内能：物体内部分子之间的相互作用能，包括分子运动的动能和相互之间的势能等。
五、动能和势能的转化动能和势能之间可以相互转化，守恒的总能量仍然保持不变。
例如，当一个物体从高处下落时，它的重力势能逐渐转化为动能；当一个弹簧被压缩时，外界对弹簧做功，将机械能转化为弹性势能。
六、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的重要定律之一，它表明在一个孤立系统中，能量的总量在任何时间内都保持不变。
功与功率知识点总结
功与功率知识点总结一、功的概念1. 功的定义在物理学中，功是指力沿着物体运动方向所做的功。
即力F对物体位移s所做的功为W，表示为W=Fs。
2. 功的大小如果力F与位移s的方向一致，那么力对物体所做的功会使物体具有一定的能量，称为正功。
如果力F与位移s的方向相反，那么力对物体所做的功会使物体失去一定的能量，称为负功。
3. 功的单位国际单位制中，功的单位为焦耳(J)，1焦耳等于1牛顿力作用下1米位移的功。
4. 功的计算力对物体所做的功可以通过力的大小和物体位移的方向来计算，公式为W=Fs*cosθ，其中θ为力F和位移s之间的夹角。
二、功的应用1. 功和能量的关系功是能量的一种表现形式，力对物体所做的功就是将能量传递给物体或者从物体中取走能量，因此功与能量之间有密切的关系。
2. 功的功效在日常生活和工程实践中，功常常被用来描述力对物体所做的效果，例如机械设备的工作效率、运动物体的加速度等。
三、功率的概念1. 功率的定义在物理学中，功率是指功对时间的率量，表示为P=ΔW/Δt，即单位时间内所做的功。
如果力的方向不变，那么功率可以更直接地表示为P=Fv，其中v为物体的速度。
2. 功率的单位国际单位制中，功率的单位为焦耳/秒(瓦特W)，1瓦特等于1焦耳/秒。
3. 功率的计算物体所做的功与时间的比值即为功率，可以通过功的大小和时间来计算。
例如，当物体所做的功为100焦耳，时间为5秒时，那么功率为P=100/5=20瓦特。
四、功率的应用1. 功率与能量转换功率表示了单位时间内能量的转换速率，因此可以用来描述能量转换的快慢程度。
例如，功率越大表示单位时间内能量的转换越快，反之则表示转换越慢。
2. 功率与机械设备在机械设备中，功率通常用来描述设备的工作效率和性能。
例如，汽车的发动机功率越大，其加速性能和承载能力就越强。
3. 功率与电气设备在电气设备中，功率是评估设备性能和运行状态的重要指标之一。
例如，家用电器的功率越大，其能够提供的功效也就越强。
(完整版)高中物理功和功率要点归纳
学习重点：1、功的概念2、功的两个不可缺少的要素3、机械功的计算公式4、功率的概念及其物理意义知识要点：（一）功的概念1、定义：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。
2、做功的两个不可缺少的要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移）（二）功的公式和单位1、公式：W=F·Scosα即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。
2、功的单位：在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J”1J=1N·m（1焦耳=1牛·米）3、公式的适用条件：F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。
4、两种特殊情况：（从A运动到B）（1）力与位移方向相同，即α=0°W=F·S·cos0°=F·S（2）力与位移方向相反，即α=180°W=F·S·cos180°=-F·S5、公式中各字母的正负取值限制：F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。
6、参考系的选择：位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。
在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
（三）正功与负功1、功的正负完全取决于α的大小：（1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。
（2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。
（3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。
高中物理知识点总结之功与能详解
高中物理知识点总结之功与能详解高中物理知识点总结之功与能详解高中物理知识点总结之功与能详解一提到物理，很多同学们都觉得它很枯燥，繁琐。
为了扩展大家的物理知识准备了这篇新编高中物理知识点总结之功与能详解以供参考。
功与能观点功W = Fs cosq (适用于恒力功的计算) ①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度W= P·t (p==Fv) 功率:P =(在t时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv(F为牵引力,不是合外力;V为即时速度时,P为即时功率;V为平均速度时,P为平均功率; P一定时，F与V成正比)动能： EK=重力势能Ep= mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)。
公式： W合= W合=W1+ W2+…+Wn= DEk= Ek2一Ek1=机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功).守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功;(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E1=E2(先要确定零势面) P减(或增)=E增(或减) EA减(或增)=EB增(或减)mgh1+或者 DEp减= DEk增除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能;滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程E内能(发热)这篇新编高中物理知识点总结之功与能详解就和大家分享到这里了，愿大家都能学好物理!2016年高考物理公式总结：力的合成与分解【编者按】2012届的高三学生已经迈入的紧张的复习之中，为了帮助广大的考生同学们更好的复习物理，特别整理了物理常用公式。
供广大考生参考复习!力的合成与分解1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2)2.互成角度力的合成：F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/23.合力大小范围：F1-F2≤F≤F1+F24.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fs inβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
高中物理功和能知识点与题型总结
功和能专题要点1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。
功的求解可利用θcos Fl W =求，但F 为恒力；也可以利用F-l 图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。
2.功率是指单位时间内的功，求解公式有θcos V F tWP ==平均功率，θcos FV tWP ==瞬时功率，当0=θ时，即F 与v 方向相同时，P=FV 。
3.常见的几种力做功的特点⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。
转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系⑴重力的功等于重力势能的变化，即P G E W ∆-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变化，即P E W ∆-=弹⑶合力的功等于动能的变化，即K E W ∆=合⑷重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化，即E W ∆=其它⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化，相对Fl Q =⑹分子力的功等于分子势能的变化。
典例精析题型1.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。
设上升过程中空气阻力为F 恒定。
则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）A. 小球动能减少了mgH B 。
小球机械能减少了FH C 。
小球重力势能增加了mgH D 。
小球加速度大于重力加速度g 解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F 做的功。
高中物理：功和功率知识点总结
高中物理：功和功率知识点总结一、功的概念1、功（1）定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功.（2）两个必要条件：做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可，功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪个过程中的功.（3）公式：（适用于恒力做功）.（4）对公式的理解：①力F和s、的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）.②力F和scosα（位移在力的方向上的分量）的乘积.③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘积.其中α为F、s正方向之间的夹角，s为物体对地的位移.（5）功是标量，但有正负之分.①当时，W>0，力对物体做正功.②当90°α≤180°时，W<>，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功.③当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功，典型的实例有向心力不做功，洛仑兹力不做功.（6）判断一个力做正功还是负功的方法①根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于判断恒力做的功. 由于功，当α＝90°，即力和作用点的位移方向垂直时，力做的功为零.②根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，当力的方向和瞬时速度方向垂直时，力不做功.③根据物体或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断，若有能量的变化，或系统内各物体间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功.④以正负功的物理意义为依据，从阻碍运动还是推动运动入手分析，阻碍运动是阻力，阻力对物体做负功；推动物体运动是动力，动力做正功；对物体运动既不起阻碍作用，也不起推动作用，不做功. 此法关键是分析出某力是动力还是阻力.（7）功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量转化，并且做多少功就有多少能量发生转化.问题1、功的概念的理解、正负功的判断问题：如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球。
高三物理知识点总结与归纳
高三物理知识点总结与归纳高三阶段对于学生来说是备战高考的重要阶段，物理作为理科科目之一，是许多学生备考过程中的重中之重。
在这个阶段，掌握并总结物理知识点是至关重要的。
本文将对高三物理知识点进行总结与归纳，以帮助同学们更好地复习与备考。
一、力、功、能1.力的概念：力是物体相互作用的结果，是改变物体运动状态的原因。
2.力的分类：接触力和非接触力，例如重力、弹力、摩擦力等。
3.力的合成与分解：多个力合成为一个力，一个力分解为多个力。
4.功的概念：力在物体上做功时，物体发生位移，功等于力乘以位移。
5.功率的定义：功率是功对时间的比值，单位是瓦特(W)。
6.能量的概念：物体具有因位置、形状、状态或运动而产生的做功能力。
二、运动学1.匀速直线运动：位移、速度、加速度的定义与关系。
2.匀加速直线运动：速度和加速度的关系式，加速度与位移、速度的关系式。
3.自由落体运动：重力加速度及物体下落的位移、速度关系。
4.简谐振动：振动的周期、频率、角频率及与周期、频率的关系。
三、力学1.牛顿定律：第一、第二、第三定律的概念与具体应用。
2.牛顿万有引力定律：物体间的万有引力与质量和距离的关系。
3.平衡条件与力的分析：物体达到平衡的条件及静力学分析方法。
4.动量守恒定律：系统总动量在碰撞过程中守恒。
四、静电学1.电荷与电场：电荷的概念，电荷与电场的相互作用。
2.库仑定律：两个点电荷间的电场强度与电荷量、距离的关系。
3.电势能与电势差：点电荷与电势差的关系，电势能的概念及计算方法。
五、电路基础1.电流与电阻：电流的定义，电流与电阻的关系。
2.欧姆定律：电流强度与电压、电阻的关系。
3.串联与并联：串联电路与并联电路的特点及计算方法。
4.电功与功率：电功的计算，功率的概念与计算方法。
总结：掌握以上物理知识点对高三学生来说是至关重要的。
通过对力、功、能；运动学；力学；静电学；电路基础等知识点的理解和掌握，能够更好地应对物理考试，并取得良好的成绩。
高中物理必修三《物理与能量》必备知识点整合
高中物理必修三《物理与能量》必备知识点整合本文档旨在整合高中物理必修三《物理与能量》的必备知识点，帮助学生更好地研究和掌握相关内容。
以下是该章节的知识点整理：1. 动能和势能- 动能（K）：物体由于运动而具有的能量，计算公式为 K =1/2 * m * v^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
- 势能（U）：物体由于位置或形状而具有的能量，常见的势能有重力势能、弹性势能等。
- 动能定理：动能的变化量等于合外力所做的功，即 K2 - K1 = W。
2. 功与功率- 功（W）：力对物体做的功，计算公式为W = F * s * cosθ，其中F为力的大小，s为物体位移，θ为力和位移的夹角。
- 功率（P）：物理量，表示单位时间内完成的功，计算公式为P = W / t，其中W为功，t为时间。
3. 机械能守恒定律- 机械能守恒定律：系统中的机械能总量在没有外力做功的情况下保持不变，即 E1 = E2，其中E为系统的机械能，包括动能和势能。
4. 能量转化和能量守恒- 能量转化：能量可以在不同形式之间进行转化，包括机械能、热能、电能、化学能等。
- 能量守恒定律：能量不会凭空消失或产生，只会在不同的物体之间进行转化和守恒。
5. 功率与时间的关系- 功率与时间的关系：功率为单位时间内完成的功，功率越大，单位时间内完成的功越多。
- 功率计算公式：当功率恒定时，P = W / t，其中P为功率，W 为完成的功，t为时间。
- 单位换算：1瓦特（W）= 1焦耳/秒（J/s）。
6. 能源与可持续发展- 能源：能够进行有用功的物质或物理现象，包括化学能、核能、太阳能、水能等。
- 可持续发展：以满足当前需求而不危害未来世代满足需求的能力。
以上是高中物理必修三《物理与能量》的必备知识点整合，希望对学生们的学习有所帮助。
更多详细内容可以参考教材或参考书籍。
祝大家学习进步！。
高三功与能知识点厘清
高三功与能知识点厘清一、功的定义与计算1.1 功的定义功是描述力对物体作用效果的一个物理量，通常用符号W表示，单位是焦耳(J)。
在力学中，一个力作用于一个物体上，如果这个力的方向与物体移动的方向相同，那么这个力就对物体做了正功；反之，如果力的方向与物体移动的方向相反，那么这个力就对物体做了负功。
1.2 功的计算功的计算公式为：[ W = F s ]其中，F是力的大小，s是力的作用点的位移，θ是力的方向与位移方向之间的夹角。
当θ=0°时，cosθ=1，此时力对物体做正功；当θ=180°时，cosθ=-1，此时力对物体做负功。
二、动能定理2.1 动能定理的定义动能定理指出：一个物体所受外力的总功等于物体动能的变化。
2.2 动能定理的表达式动能定理的表达式为：[ W_{} = K ]其中，W_{总}是一个物体所受外力的总功，ΔK是物体动能的变化量。
三、势能3.1 势能的定义势能是物体由于位置或状态而具有的能量。
在物理学中，势能可以分为多种，如重力势能、弹性势能、电势能等。
3.2 重力势能重力势能是指物体由于位置而具有的势能。
其计算公式为：[ E_{p} = mgh ]其中，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体相对于某一参考点的高度。
3.3 弹性势能弹性势能是指物体由于形变而具有的势能。
其计算公式为：[ E_{p} = kx^2 ]其中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。
四、机械能守恒定律4.1 机械能守恒定律的定义机械能守恒定律指出：在一个没有外力做功的系统中，系统的总机械能（动能加势能）保持不变。
4.2 机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律的表达式为：[ E_{} = ]其中，E_{}是一个系统的总机械能，包括动能和势能。
五、功能关系5.1 功能关系的定义功能关系是指力对物体做功与物体能量变化之间的关系。
5.2 功能关系的原则功能关系的原则可以概括为：一个力对物体做的功等于物体能量的变化。
功,功率,动能定理知识点总结
功,功率,动能定理知识点总结一、功。
1. 定义。
- 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
- 公式：W = Fxcosθ，其中W表示功，F是力的大小，x是位移的大小，θ是力与位移方向的夹角。
2. 功的正负。
- 当0≤slantθ <(π)/(2)时，cosθ> 0，力对物体做正功，力是动力，物体的能量增加。
- 当θ=(π)/(2)时，cosθ = 0，力对物体不做功，例如物体做圆周运动时向心力不做功。
- 当(π)/(2)<θ≤slantπ时，cosθ<0，力对物体做负功，力是阻力，物体的能量减少。
3. 合力的功。
- 方法一：先求出物体所受的合力F_合，再根据W = F_合xcosθ计算合力的功，这里的θ是合力与位移方向的夹角。
- 方法二：分别求出各个力做的功W_1,W_2,W_3,·s，然后根据W_合=W_1 + W_2+W_3+·s计算合力的功。
二、功率。
1. 定义。
- 功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
- 公式：P=(W)/(t)，其中P表示功率，W是功，t是完成这些功所用的时间。
2. 平均功率和瞬时功率。
- 平均功率：P=(W)/(t)，也可以根据P = F¯vcosθ计算，其中¯v是平均速度。
- 瞬时功率：P = Fvcosθ，其中v是瞬时速度。
当F与v同向时，P = Fv。
3. 额定功率和实际功率。
- 额定功率：是发动机正常工作时的最大功率，通常在发动机铭牌上标明。
- 实际功率：是发动机实际工作时的功率，实际功率可以小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率。
三、动能定理。
1. 动能。
- 定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，表达式为E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
- 动能是标量，且恒为正。
2. 动能定理。
- 内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。
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功和能专题要点1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。
功的求解可利用θcos Fl W =求，但F 为恒力；也可以利用F-l 图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。
2.功率是指单位时间内的功，求解公式有θcos V F tWP ==平均功率，θcos FV tWP ==瞬时功率，当0=θ时，即F 与v 方向相同时，P=FV 。
3.常见的几种力做功的特点⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。
转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系⑴重力的功等于重力势能的变化，即P G E W ∆-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变化，即P E W ∆-=弹⑶合力的功等于动能的变化，即K E W ∆=合⑷重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化，即E W ∆=其它⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化，相对Fl Q =⑹分子力的功等于分子势能的变化。
典例精析题型1.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。
设上升过程中空气阻力为F 恒定。
则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）A. 小球动能减少了mgH B 。
小球机械能减少了FH C 。
小球重力势能增加了mgH D 。
小球加速度大于重力加速度g 解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F 做的功。
为（mg+F ）H ，A 错误；小球机械能的减小等于克服阻力F 做的功，为FH ，B 正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH ，C 正确；小球的加速度g mFmg a >+=，D 正确规律总结：⑴重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化⑵滑动摩擦力（或空气阻力）做的功与路径有关，并且等于转化成的内能⑶合力做功等于动能的变化⑷重力（或弹力）以外的其他力做的功等于机械能的变化题型2.（功率及机车启动问题）在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点： ⑴牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即ma F Ff =-仍满足 ⑵Fv P P ==额2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度题型3.（动能定理的应用）如图所示，竖直平面内的轨道ABCD 由水平轨道AB 与光滑的四分之一圆弧轨道CD 组成，AB 恰与圆弧CD 在C 点相切，轨道固定在水平面上。
一个质量为m 的小物块（可视为质点）从轨道的A 端以初动能E 冲上水平轨道AB ，沿着轨道运动，由DC 弧滑下后停在水平轨道AB 的中点。
已知水平轨道AB 长为L 。
求： （1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ（2）为了保证小物块不从轨道的D 端离开轨道，圆弧轨道的半径R 至少是多大？ （3）若圆弧轨道的半径R 取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R 处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。
如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？解析：（1）小物块最终停在AB 的中点，在这个过程中，由动能定理得：E L L mg -=+-)5.0(μ 得mgLE32=μ（2）若小物块刚好到达D 处，速度为零，同理，有E mgR mgL -=--μ，解得CD 圆弧半径至少为mgE R 3=（3）设物块以初动能E ′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R ，由动能定理得，E mgR mgL '-=--5.1μ，解得67E E ='，物块滑回C 点时的动能为25.1E mgR E C ==，由于32EmgL E C=<μ，故物块将停在轨道上。
设到A 点的距离为x ，有C E x L mg -=--)(μ ，解得 L x 41= ，即物块最终停在水平滑道AB 上，距A 点L 41处。
题型4.（综合问题）如图甲所示，abcdef 为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab 段水平，H=3m ，bc 段和cd 段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de 段是一半径R=2.5m 的四分之一圆弧轨道，o 点为圆心,其正上方的d 点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg ，运动员滑经d 点时轨道对滑板支持力用Nd 表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37º=0.6， cos37º=0.8 除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。
(1)运动员从bc 段紧靠b 处无初速滑下，求Nd 的大小；(2)运动员逐渐减小从bc 上无初速下滑时距水平地面的高度h ，请在图乙的坐标图上作出 Nd-h 图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；(3)运动员改为从b 点以υ0=4m/s 的速度水平滑出，落在bc 上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d 点滑离轨道?请通过计算得出结论 解析：解：(1)从开始滑下至d 点，由机械能守恒定律得221)(υm R Hmg =-① Rm N mg d 2υ=-②，由①②得：N RHmg N d360)23(=-=③ (2)所求的h N d -图象如图所示 (3)当以s m /40=υ从b 点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q 点，如图所示设Bq=1s ，则212137sin gt s =④t s 00137cos υ=⑤，由④⑤得，s gt 6.037tan 200==υ⑥s m gt y /6== ⑦ 在Q 点缓冲后s m y Q /8.637cos 37sin 000=+=υυυ ⑧从d Q → 222212121)(Q d m m mgR gt H mg υυ-=-- ⑨ 运动员恰从d 点滑离轨道应满足：Rm mg d2`υ=⑩由⑨⑩得76.422`=-d dυυ 即d d υυ>` ⑩可见滑板运动员不会从圆弧最高点d 滑离轨道。
专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题1. 如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，理得212FW mgR mv -=代入数据得：v =4m/s ⑶当绳与圆环相切时两球的速度相等。
cos B R h R R Hα==⋅=0.225m指导：动能定理的应用⑴动能定理的适用对象：涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题，或求解变力做功的问题。
⑵动能定理的解题的基本思路： ⅰ选取研究对象，明确它的运动过程ⅱ分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和 ⅲ明确物体在过程始末状态的动能21K K E E 、。
ⅳ列出动能定理的方程12K K E E W -=合，及其它必要的解题方程，进行求解。
⑥机械能守恒定律的应用 ⑴机械能是否守恒的判断：ⅰ用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零 ⅱ用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能ⅲ对绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示1. 如图，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 A ．垂直于接触面，做功为零 B ．垂直于接触面，做功不为零 C ．不垂直于接触面，做功为零 D ．不垂直于接触面，做功不为零【分析解答】根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。
由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。
初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。
由于m ＜M ，则斜面体水平位移小于物块水平位移。
根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功。
应选B 。
2. 以20m/s 的初速度，从地面竖直向上势出一物体，它上升的最大高度是18m 。
如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。
(g=10m/s 2)【错解】以物体为研究对象，画出运动草图3-3，设物体上升到h 高处动能与重力势能相等此过程中，重力阻力做功，据动能定量有物体上升的最大高度为H 由式①，②，③解得h=9.5m【错解原因】初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。
而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。
【分析解答】上升过程中的解同错解。
设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-4。
据动能定理解得h′=8.5m4. 如图3-13，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中( )A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒【错解】B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。
拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。
同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。
故C选项正确。
【错解原因】 B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。
错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。
杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。
杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。
所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。
但A+B整体机械能守恒。
【分析解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。
下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。
A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。
由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。