精品 2014年九年级数学上册 期中综合复习题

九年级数学上册 期中综合复习例1.已知抛物线c bx ax y ++=2图象如图所示，请求出下列问题： （1）利用图象信息，求此抛物线解析式；（2）求此抛物线对称轴及顶点坐标；（3）请你根据图象，描述该抛物线的增减性；（4）填空：a 0;b 0;c 0;b 2-4ac 0; a+b+c 0;a-b+c 0;4a-2b+c 0; 2a-b 0;2a+b 0.（5）填空：方程02=++c bx ax 的实数根为 ；（6）填空：方程1-2=++c bx ax 的实数根为 ；※（7）填空：若方程k c bx ax =++2始终有实数根，则k 取值范围为 ；（8）比较大小：若(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)三点在此抛物线上，试比较y 1,y 2,y 3的大小关系（从小到大排列） ；（9）若自变量x 取值为20≤≤x ，则对应函数值y 取值范围为 ； （10）若自变量x 取值为24-≤≤x ，则对应函数值y 取值范围为 ； （11）若M(-8，y 1),N(n ，y 2)在此抛物线上，当y 1=y 2时，n= ； （12）当函数值y>0时，则自变量x 取值范围为 ； 当函数值y<0时，则自变量x 取值范围为 ；（13）若将此抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后，抛物线解析式为 ； （14）若将此抛物线向左平移 个单位，抛物线经过原点；或此抛物线向右平移 个单位，抛物线经过原点。

（15）若此抛物线与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧），与y 轴交于C 点，连接AC,BC ，则ABC S ∆= ； 若点P 为抛物线上一点，若ABC PAB S S ∆∆=23,则P 点坐标为 ； （16）此抛物线c bx ax y ++=2：①关于x 轴对称的抛物线解析式为 ； ②关于y 轴对称的抛物线解析式为 ； ③关于原点对称的解析式为 ；④关于顶点对称的解析式为 ； ⑤关于直线x=1对称的解析式为 ； ⑥关于直线y=-1对称的解析式为 ；※（17）若Q 为此抛物线对称轴上一动点，连接QB 、QC ，当QB+QC 值最小时，此最小值为 ；此时Q 点坐标为 ；※（18）已知E(1，2),F(4，5)，若抛物线c bx ax y ++=2通过上下平移始终与线段EF 相交，则c 的取值范围为 ；（19）如图所示，若等腰直角三角形ABC ，在坐标系中，AB 与x 轴重合，BC=23,则C 点坐标为 ；若将直角三角形ABC 沿着x 轴方向平移k 个单位，当C 点落在抛物线上时，求此时k 的值。

例2.如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.例3.制造一种产品,原来每件成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?例4.某商场销售某种商品,每台进价为2500元,当销售价为2900元时,平均每天能销售出8台,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多销售4台,商场要想使这种商品的销售利润平均每天达到5000元,每台这种商品的定价应为多少元.例5.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？例6.已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C=900，BC=4,AC=8,点D 在斜边AB 上,分别作DE ⊥AC,DF ⊥BC,垂足分别为E 、F,得四边形DECF,设DE=x ，DF=y ． (1)用含y 的代数式表示AE;(2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围;(3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值．例7.如图,已知直线1211+=x y 与y 轴交于点A,与x 轴交于点D,抛物线c bx x y ++=2221与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0)。

（1）求该抛物线的解析式和E 点坐标； （2）当21y y >时,求此时自变量x 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上找一点M,使CM AM +的值最大,求出点M 的坐标。

例8.在平面直角坐标系中,如图所示,△AOB 是边长为2的等边三角形,将△AOB 绕着点B 按顺时针方向旋转得到△DCB ，使得点D 落在x 轴的正半轴上，连接OC ，AD ．（1）求证：OC=AD ； （2）求OC 的长；（3）求过O 、A 、D 三点的抛物线的解析式．练习题1.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A.12B.12或15C.15D.不能确定2.若函数121)2(2++++=m x m mx y 的图象与轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-23.设点（-2,1y ），（1,2y ）（2,3y ）是抛物线122-+--=a x x y 上的三点，则1y ,2y ,3y 的大小关系为( )A.1y ＞2y ＞3yB.1y ＞3y ＞2yC.3y ＞2y ＞1yD.3y ＞1y ＞2y4.下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）A.6 6.17x <<B.6.17 6.18x <<C.6.18 6.19x <<D.6.19 6.20x <<5.关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A.116m <-B.116m -≥且0m ≠ C.116m =-D.116m >-且0m ≠ 6.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则□ABCD 的周长为（ ）A.422+B.1262+C.222+D.221262++或7.如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B /位置，A 点落在A /位置，若AC ⊥A /B /，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8.如图,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A /CB /的位置,其中A /C 交直线AD 于点E ，A /B /分别交直线AD,AC 于点F,G ，则旋转后的图中,全等三角形共有（ ） A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图所示，△ABC 中，AC=5,中线AD=7,△EDC 是由△ADB 旋转1800所得,则AB 边的取值范围是（ ）ABCDA A 'CD B 'GF EA.1＜AB ＜29B.4＜AB ＜24C.5＜AB ＜19D.9＜AB ＜19 10.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论:①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4 11.设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）两实根分别为α,β,且α＜β,则α,β满足( ) A.1＜α＜β＜2 B.1＜α＜2＜βC.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞212.若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是-2，则另一个根是 13.设a ，b 是方程020142=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22=________14.若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根是1，且a ，b 满足333b a a =-+-+，则c=____ 15.若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个实数根，则符合条件的一组m 、n 的实数值可以是m=______,n=________16.已知21,x x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且3121=+x x ，则21x x ⋅= 17.一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为________ 18.抛物线y=－3x 2＋x-4的开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。

19.抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m20.如右下图，在平面直角坐标系xoy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A （-6,0），C （0,8），抛物线y=ax 2﹣10ax+c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则抛物线解析式为21.如图,二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的顶点在第一象限,且过点（0,1）和（-1,0）．下列结论：①ab<0，②b 2>4a ，③0<a+b+c<2，④0<b<1，⑤当x>﹣1时，y>0，其中正确结论 。

（填序号）22.如图，边长为1的正方形ABCD 绕A 逆时针旋转300得到正方形AB /C /D /，则阴影部分的面积为 23.如图,△ABC 绕点A 顺时针旋转450得到△A /B /C /，若∠BAC=900，AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于24.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．25.解方程：(1)2310x x --= (2)2y 2-5y+1=0 (3)x 2-4x-16=0（用配方法）26.已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式．27.下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于A 点． （1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=，60ACB ∠=，求这个二次函数的函数表达式．28.已知：关于x 的方程0322=+-m mx x 的两个实数根是21,x x ，且16)(221=-x x ,如果关于x 的另一个方程09622=-+-m mx x 的两个实数根都在1x 和2x 之间，求m 的值．29.如图，△ABC 中，已知∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D ，BD=2，DC=3，求AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2)设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值.30.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=1100,∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转600得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=1500时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？31.如图，抛物线y=(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0,-3)．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PB＋PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．九年级数学期中综合复习测试题1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.对于一元二次方程3y 2+5y-1=0，下列说法正确的是（ ）A.方程无实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根无法确定3.在二次函数221y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A.1x <B.1x >C.1x <-D.1x >-4.已知a ＜-1，点（a-1，y 1）、（a ，y 2）、（a+1，y 3）都在函数y= -x 2的图象上，则（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＜y 3＜y 2C.y 3＜y 2＜y 1D.y 2＜y 1＜y 35.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转900后，B 点的坐标为（ ）A ．（-2,2）B ．（4,1）C ．（3,1）D ．（4,0）6.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转900，得到△A /B /C ，连结AA /，若∠1=200，则∠B 的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.已知抛物线y=x 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③b a -2＞0； ④b ＞1.其中正确的结论个数是( )A.1B.2C.3D.48.一元二次方程01422=--x x 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______9.当m 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程10.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实根，则k 的取值范围为11.如果21,x x 是方程0652=+-x x 的两个根，那么21x x ⋅= ，21x x += ，2111x x += ，2221x x + ，21216x x x --= ，)3)(3(21++x x =12.抛物线23(2)1y x =+-中，当x________时，y 随x 的增大而减小；当x________时，y 随x 的增大而增大.13.如图，将Rt △ABC 绕C 点逆时针旋转得到△A /B /，若∠A /CB=1600，则此图形旋转角是 度.O D CBA14.两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=1080，则∠BOC=15.如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边,P 为△ABC 内一点,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合，如果AP=3，那么线段PP '的长等于 ．16.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （1,0），B （3,0），且过点C （0,﹣3）．求抛物线的解析式和顶点坐标.17.如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G..（1）求证：AE=CF;（2）若∠ABE=550，求∠EGC 的大小。