人教版八年级数学下册电子书：第十一章 三角形
人教版 八年级数学 第11章 三角形 章末复习 (含答案)
人教版八年级数学第11章三角形章末复习（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A．7 B．8 C．9 D．104. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°5. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米6. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形7. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形8. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或99. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为()A．70°B．108°C．110°D．125°二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．12. (2019•怀化)若等腰三角形的一个底角为72 ，则这个等腰三角形的顶角为___ _______．13. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 处行走的路程是.14. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.16. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.三、解答题（本大题共5道小题）17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．20. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．21. 已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A ＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．人教版八年级数学第11章三角形章末复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C[解析] 设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.4. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．6. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.7. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．8. 【答案】D[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝1080°，解得n ＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.9. 【答案】C10. 【答案】C[解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝70°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠BCP ＝∠1＋∠BCP ＝∠ACB ＝70°. ∴∠BPC ＝180°－∠2－∠BCP ＝180°－70°＝110°.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】四边形具有不稳定性12. 【答案】36°【解析】∵等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒， 故答案为：36︒．13. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).14. 【答案】75【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.15. 【答案】114[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.16. 【答案】(m22020)三、解答题（本大题共5道小题）17. 【答案】解：设这个多边形的边数是n.依题意，得(n －2)×180°＝3×360°－180°， 解得n ＝7.∴这个多边形的边数是7.18. 【答案】证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线， ∴S △ABE ＝S △ACF ＝12S △ABC .∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.19. 【答案】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°. ∴∠CBD ＝130°.∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65°. (2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°， ∴∠CEB ＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.20. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.21. 【答案】解：设∠C＝x°，则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.∵∠ADB是△DBC的外角，∴∠ADB＝30°＋x°，于是∠A＝30°＋x°.在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.。
八年级数学 第十一章 第1节 全等三角形 人教新课标版
初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版一、学习目标：1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。
2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。
3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
二、重点、难点：重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。
三、考点分析：本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。
在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。
这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。
所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。
1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。
知识点一：全等三角形的基本概念例1. 下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。
2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。
解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。
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特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二 三角形的分类
(一)自主学习 阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三 角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔
新编：人教版八年级上册数学第11章《三角形》全章课件
根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7即x＜9 根据两边之差小于第三边得： x>7-2即x>5 所以5＜x＜9，又因为它是奇数，
若已知两边分别为a、b,第
三边长度为x， 则第三边长度为： a-b<x<a+b
所以x=7。 答：第三边的长为7。
例题学习
例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
如图:顶点A所对的边BC记作a,顶点B所对的 边AC记作b,顶点C所对的边AB记作c
课堂练习
【做一做】
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三
角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一 样吗？ A
B
1.B 2.B C A C
C
9
合作探究
不是
不是
结论：由三条线段组成的图形不一定是三角形。
那么什么样的图形是三角形？
交流在日常生活中所看到的三角形.
电线杆
自行车Βιβλιοθήκη 归纳总结1.什么叫三角形?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形，叫做三角形。三角形ABC用符号表示________. △ABC
【注意点】 （1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接
因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第 三边所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
达标测试
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm， 第三根小棒可取（ C ） A、20ｃｍ A、 3，4 ，6 C 、20，18，5 应等于（ B ） B、 3ｃｍ C、11ｃｍ B 、8，9，15 D、16 30 14 D、2ｃｍ
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l
B
C
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
你还有其它方法证明三角 形内角和定理吗？
课堂练习
课堂练习
思考 直角三角形的两个锐角有什么关系?
如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，由 三角形内角和定理，得 ∠A+ ∠B+∠C=180 ° 即 ∠A+ ∠B+90°=180 ° B 所以 ∠A+ ∠B=90° 也就是说，直角三角形的两个锐角互余。
A
C
思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这 个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的 三角形是直角三角形吗？说说理由。
有两个角互余的三角形是直角三角形
由三角形内角和定理，可得出： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）一个三角形最多有一个直角或钝角，最少有两个 锐角； （4）一个三角形中至少有一个角小于或等于60°。
A
70° 60° 如何证明？
B
C
D
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
已知：∠ACD 是△ABC的外角.
A
求证：∠ACD= ∠ A+ ∠ B
B
证明：在△ABC中
C
D
∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理)， ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）， ∴∠ACD=∠A+∠B.
例题
11.3
多边形及其内角和
11.3.1 多边形
11.3.2 多边形的内角和
11.3.1
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
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学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
第11章第5课时 直角三角形的两个锐角互余-人教版八年级数学上册课件
第5课时 直角三角形的两个锐角互余
03 分层检测 第5课时 直角三角形的两个锐角互余
第5课时 直角三角形的两个锐角互余 第5课时 直角三角形的两个锐角互余
第5课时 直角三角形的两个锐角互余
第5课时 直角三角形的两个锐角互余 第5课时 直角三角形的两个锐角互余
A组
第5课时 直角三角形的两个锐角互余
第第55课 课1时时．已直直角角知三三角角在形形的 的R两两t个个△锐锐角角A互互B余余C 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠B 的度数是( A )
8．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°，CF 平分∠ACB. (1)求∠ACE 的度数； (2)若 CD⊥AB 于点 D，∠CDF＝75°，求证：△CFD 是直角三角形．
解：(1)∵在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°. 又∵CF 平分∠ACB， ∴∠ACE＝12∠ACB＝45°.
第5课时 直角三角形的两个锐角互余 第5课时 直角三角形的两个锐角互余 第5课时 直角三角形的两个锐角互余
02 课堂精讲精练 第5课时 直角三角形的两个锐角互余
第5课时 直角三角形的两个锐角互余 第5课时 直角三角形的两个锐角互余
第第55课 课知时时 识直直角角点三三角角1形形的 的直两两个个角锐锐角角三互互余余角形的两锐角互余
【变式 1】 (潮州期中)在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个
锐角等于( C )
A．85°
B．62°
C．52°
D．75°
知识点 2 有两个角互余的三角形是直角三角形
【例 2】 若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A
－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则
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22cm 则这个等腰三角形的周长为______________.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求 第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
拓展提升
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|
三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点； (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
O
直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ (2) AC边上的高是 BD ; 直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 BC ;
B C
A
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？
A
F D B E C
(2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF
CE AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 不相交于一点； (4)它们所在的直线交于 一点吗？