人教版八年级下册数学课本知识点归纳word版本
人教版八年级下册数学知识点汇总
人教版八年级下册数学知识点汇总第十六章二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
- 注意：被开方数a必须是非负数，否则√(a)无意义。
例如√(-2)就不是二次根式。
2. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(5))^2 = 5。
- √(a^2)=| a|=a(a≥sl ant0) -a(a<0)。
如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。
3. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：√(a)÷√(b)=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b>0)。
如√(8)÷√(2)=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。
4. 二次根式的加减。
- 最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
例如√(8)不是最简二次根式，化简为2√(2)后是最简二次根式。
- 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式（同类二次根式是指被开方数相同的二次根式）。
例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。
第十七章勾股定理。
1. 勾股定理。
- 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。
- 例如在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
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千里之行，始于足下。
202X年人教版八年级下学期数学知识点总结打印版202X年人教版八年级下学期数学知识点总结打印版一、代数与函数1. 函数的概念与表示2. 函数的特征与性质3. 函数的图像与性质4. 函数的增减性与最值问题5. 函数的平移与一次函数6. 二次函数7. 一元一次方程与一元一次不等式8. 一元二次方程与一元二次不等式二、平面图形的认识1. 三角形的初步认识2. 三角形的面积3. 平行线与平行四边形4. 直角三角形与勾股定理5. 二次根式6. 二次根式的运算7. 二次根式在平面图形中的应用8. 三角形的相似与比例9. 相似三角形的性质与判定10. 平面向量三、立体图形的认识第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
1. 球的表面积与体积2. 勾股定理在立体中的应用3. 棱锥与棱柱4. 圆锥与圆柱5. 视图的认识与图形的投影6. 平行四边形与平面向量7. 空间几何体的计算四、数据的收集整理与展示1. 抽样调查与统计数据的整理与分析2. 数据的图表表示与分析3. 数据的概率与统计分布五、数论与密码学1. 因数分解2. 公因数和最大公因数3. 互质数和最小公倍数4. 同余与模运算5. 质数与合数6. 素因数分解7. 分数的加减与乘除运算8. 分数的约分与化简9. 分数方程与分数不等式10. 理解与设计简单的密码系统六、数与单位的换算1. 科学计数法2. 厘米、米、千米的换算3. 千克、克、吨的换算4. 平方厘米、平方米、平方千米的换算千里之行，始于足下。
5. 升、毫升、立方米的换算6. 摄氏度与华氏度的换算以上是202X年人教版八年级下学期数学的主要知识点，希望对你有所帮助！第3页/共3页。
人教版八年级下册数学知识点归纳(可编辑修改word版)
1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2. 菱形性质：○1 菱形的四边都相等；○2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角。
3. 菱形判定：○1 一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义） ○2 四条边相等的四边形是菱形。○3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
如
果三角
形
的三边
长
a，b，
c 有关
系
a2 b2 c2
，
那么这
个
三角形
是
直角三角形。
第十九章 四边形 “四边形”关系结构图：
第5页
人教版八年级下学期数学知识点归纳
19.1 平行四边形
1. 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形性质：○1 平行四边形的对边相等；○2 平行四边形的对角相等； ○3 平行四边形的对角线互相平分。
6. 中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。
中点四边形性质：○1 中点四边形的形状始终是平行四边形。
○2 中点四边形的面积为原四边形面积的一半。
A
E G
C D
第二十章 数据的分析
20.1 数据的代表
1. 加权平均数：若 n 个数 x1，x 2，．．．，x n 的权分别是 w1，w 2，．．．，w n ，
坐标轴所作的垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积。如图：
S 四边形 OAPB = |k|
4、反比例函数解析式的确定----待定系数法。由于在反比例函数 y k 中，只有一个 x
待定系数 k，因此只需要一对 x、y 的对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的 值，从而确定函数解析式。
人教版八年级下册数学基础知识归纳
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本文档旨在对人教版八年级下册数学基础知识进行归纳总结。
下面将以模块的形式介绍各个知识点。
1. 几何基本概念
- 点：没有长度、宽度和高度，只有位置的概念
- 直线：由无限多个点连成的线，没有弯曲
- 射线：一个端点和无限多个点组成的线段
- 线段：有两个端点的线，有固定长度
2. 图形与运算
- 平面图形：点、线、面构成的图形
- 三角形：有三条边的图形
- 四边形：有四条边的图形
- 圆：由一个点到另一个点的距离相等的所有点组成的图形
3. 相似与全等
- 相似：形状相同但大小不同的图形
- 全等：形状和大小都相同的图形
4. 等腰三角形和等边三角形
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形
- 等腰直角三角形：有两边相等且其中一个角为直角的三角形- 等边三角形：三边都相等的三角形
5. 直角三角形和勾股定理
- 直角三角形：其中一个角为直角的三角形
- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a和b为直角边
6. 海伦公式
- 海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中S为三角形的面积，p为半周长，a、b、c为三边的长度。
7. 三角形面积的计算
- 高度定理：三角形的面积等于底边乘以高的一半：S = 1/2 ×底边 ×高
- 三角形面积公式：S = 1/2 × a × b × sinC，其中a、b为两边的长度，C为夹角的度数。
以上为人教版八年级下册数学基础知识的归纳总结。
希望对您的学习有所帮助！。
八年级数学人教版下册各章知识点
八年级数学人教版下册各章知识点一、有理数的加减运算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
2. 有理数的加法同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数的符号作为和的符号。
3. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。
4. 有理数加减混合运算的简便法则先加同号数，再加异号数，同时考虑有括号的运算。
5. 有理数的加减法则的应用例如，温度的变化、海拔的高低、海水深度等都可以用有理数表示，可以考虑使用加减法则进行运算。
二、有理数的乘除运算1. 有理数的乘法同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
2. 有理数的除法被除数和除数同号，商为正；被除数和除数异号，商为负。
除数不能为0。
3. 有理数乘除法综合运用例如，计算温度的变化率、质量比等都可以用有理数的乘除法进行运算。
三、平方根与实数1. 平方数和非平方数2. 平方根的概念3. 二次根式的简化和化简4. 平方根的运算法则乘方和除方的运算法则。
四、一次函数与线性方程组1. 一次函数的概念2. 点斜式和斜截式方程3. 一次函数的分类和性质4. 线性方程组及其解法高斯消元法、分离变量法、克莱姆法则、作图法等。
五、相似形与比例1. 相似形的概念2. 相似比的概念3. 相似形的性质4. 相似形的判定5. 应用：几何建模、图形变换等。
六、几何运算1. 直角三角形的概念和性质勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
2. 平行四边形的概念和性质3. 正方形、长方形和平行四边形的关系4. 圆的概念和性质圆的面积和周长、弧度制和角度制等。
七、统计图及其分析1. 统计调查的概念和方法2. 数据的整理和组织方式3. 统计图的分类和意义柱形图、折线图、饼图、散点图等。
4. 统计图的读取和分析如何根据图形信息提取数据特征和规律。
八、概率的概念与计算1. 实验和随机事件的概念2. 概率的定义和性质3. 事件的互斥和独立性质4. 基本概率计算公式的应用5. 事件的总概率和条件概率的计算。
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。
其中，a被称为被开方数。
最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。
如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。
二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。
二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。
应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。
直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真研究和掌握。
1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。
4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。
5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。
6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。
7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。
8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。
9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。
10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。
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八年级数学〔下册〕知识点总结第十六章二次根式二次根式概念：式子a〔a≥0〕叫做二次根式。
3.最简二次根式：必须同时满足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
二次根式的性质：a〔a＞0〕〔1〕〔a〕2=a〔a≥0〕；〔2〕a2a0〔a=0〕；5.二次根式的运算：a〔a＜0〕〔1〕因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b〔a≥，b≥0〕；b b〔b≥0a>0〕．，a a〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．△比较数值的方法〔1〕、根式变形法当a0,b0时，①如果a b，那么a b；②如果a b，那么a b。
〔2〕、平方法当a0,b0时，①如果a2b2，那么a b；②如果a2b2，那么a b。
3〕、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较2与1的大小。
31214〕、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较1514与1413的大小。
1〔5〕、倒数法例5、比较 7 6与 6 5的大小。
例6、比较7 3与 87 3的大小。
第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b ，斜边长为 c ，那么a 2＋b 2=c 2。
八年级数学知识点下册人教版
八年级数学知识点下册人教版初二数学下册知识点归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c;2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.)常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.八年级数学知识点1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
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人教版八年级下册数学课本知识点归纳第十六章 分式一、分式1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
(分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 )2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。
这个过程叫通分。
（分母为多项式时要分解因式）5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。
二、分式的运算1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
上述法则可以用式子表示：C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 5．整数指数幂1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。
正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)(( n 是正整数)；(b ≠0) 三、分式方程1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。
(解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
)2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。
n nn ba b a =)(3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
四、列方程应用题1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。
2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．五、科学记数法：把一个数表示成na 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数的负数(包括小数点前面的一个0)第十七章 反比例函数一、反比例函数1．反比例函数：一般地，函数x ky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
其他形式xy=k 1-=kx yx k y 1=2．反比例函数的图象和性质①图像：反比例函数的图像属于双曲线。
它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
②性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
③|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
K=xy二、实际问题与反比例函数由于在反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k (K=xy)的值，从而确定其反比例函数解析式。
一般用待定系数法。
第十八章勾股定理一、勾股定理1.勾股定理：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2．勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
2.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
A D3．逆命题：我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章 四边形19.1平行四边行19.1.1平行四边形的性质1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
19.1.2平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
19.2特殊的平行四边形19.2.1矩形1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线平分且相等。
AC=BD3．矩形判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
4．黄金矩形：宽和长的比是21-5（约为0.618）的矩形叫做。
19.2.2菱形1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2．菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3．菱形的判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）19.2.3正方形1．正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
2．正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
3．正方形判定定理：①邻边相等的矩形是正方形。
②有一个角是直角的菱形是正方形。
19.3梯形1．梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2．直角梯形：有一个角是直角的梯形3．等腰梯形：两腰相等的梯形。
4．等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等。
5．等腰梯形判定定理：①同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
6．解梯形问题常用的辅助线：如图19.4课题学习重心重心：是物体的质量中心，能够保持物体平衡的点就是重心。
(是一个平衡点)①线段的重心就是线段的中点。
②平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
③三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数：包括加权平均数和算术平均数。
加权平均数与算术平均数类似，不同点在于，数据中的每个点对于平均数的贡献并不是相等的，有些点要比其他的点更加重要。
加权平均数的概念在描述统计学中具有重要的意义，并且在其他数学领域产生了更一般的形式。
如果所有的权重相同，那么加权平均数与算术平均数相同。
加权平均数作为算术平均数的更广义的表现形式1.加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
20.1.2中位数和众数1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
20.2.数据的波动20.2.1极差1．极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
20.2.2方差方差的定义：衡量一组数据的波动大小的一个数据s2，其计算方法如下：备注：方差等于各数据与平均数的差的平方的平均数1.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
2. 平均数：平均数受极端值的影响，众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流(1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。