【市级联考】山东省枣庄市滕州市2017--2018学年八年级(下)期中数学试题
枣庄市峄城区2017-2018学年八年级下期中考试数学试题及答案
2017-2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟,满分120分.另设卷面分5分.2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上,如不用答题卡,请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时,不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,将弧①点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是A、AB=ADB、AC平分∠BADC、S△ABC= BC AHD、BH垂直平分线段AD2.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画A、2条B、3条C、4条D、5条3.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BCA、1个B、2个C、3个D、4个4.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是A、M点B、N点C、P点D、Q点5.不等式-2x>的解集是A、x<B、x<-1C、x>D、x>-16.如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是A.a≤-1B.a<-1C.-2≤a<-1D.-2<a≤-17.把不等式组的解集表示在数轴上如下图,正确的是8.下列选项中能由左图平移得到的是9.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是A、逆时针旋转90°B、顺时针旋转90°C、逆时针旋转45°D、顺时针旋转45°10.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠BCA'的度数是A、110°B、80°C、40°D、30°11.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是12.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是A、BE=4B、∠F=30°C. AB//DE D、DF=5二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求在答题纸上填写最后结果.13.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.14.随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.15.绕等边三角形中心旋转_______度的整倍数之后能和自己重合.16.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本,售价至少应定为_______元/千克.17.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b≥2解集是_______.18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换,下列结论一定正确的是______.(把所有你认为正确的序号都写上)①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都不变.三、解答题:本题共7小题,满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本小题满分8分)解不等式≥3+,并把解集在数轴上表示出来.20.(本小题满分8分)解不等式组:,并将解集表示在数轴上.21.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C l；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.22.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围.23.(本小题满分8分)如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.24.(本小题满分10分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?25.(本小题满分10分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.2017—2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分13.115°,19 14.4 15.120 16.10 17.x≤0 18.②③④三、解答题:本题共7小题,共60分19.解:去分母,得2x≥30+5(x-2)………………1分去括号,得2x≥30+5x-10………………2分移项,得2x-5x≥30-10………………3分合并同类项,得-3x≥20……………4分系数化为1,得x≤-………5分将解集表示在数轴上,如右图:…………………8分20.解：①②解不等式①,得x≤8，…………………2分解不等式②,得x>2，………………4分把解集在数轴上表示出来为:……………………6分故不等式组的解集为:2<x≤8…………………8分21.解;(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2分)(2)如图,△AB2C2即为所求,(2分)点B2(4,-2),C2(1,-3).(4分)22.(1)如图:(3分)(2)解:A’如图所示.(2分)a的取值范围是4<a<6.(3分)23.解:(1)由折叠的性质可知,DE垂直平分线段AB………………1分根据垂直平分线的性质可得DA=DB………………2分所以DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14(cm)………………4分(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x.因为DA=DB,所以∠B=∠BAD=2x…………………5分在Rt△ABC中,∠B+∠BAC=90°,即2x+2x+x=90°………………6分解得x=18°…………………7分所以∠B=2x=36°…………………8分24.解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台…………3分依题意,得7x+5×(6-x)≤34…………………3分解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:…………………5分方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台………………6分(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>…………………8分由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元. ∴为了节约资金应选择方案一.故应选择方案一……………………10分25.解:∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，………………3分∴CD=CE,∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB,……………4分即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中,∠∠∴△BCD≌△ACE,……………………8分∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC…………………10分。
2017-2018学年山东省枣庄市峄城区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A. BH垂直平分线段ADB. AC平分C. △D.2.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条3.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点5.不等式-2x＞的解集是（）A. B. C. D.6.如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A.B.C. D.8. 下列选项中能由左图平移得到的是（ ）A. B. C. D.9. 如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A. 顺时针旋转B. 逆时针旋转C. 顺时针旋转D. 逆时针旋转10. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，若∠A =40°，∠B =110°，∠BCA ′的度数是（ ）A.B.C.D.11. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.12. 如图，在△ABC 中，BC =5，∠A =80°，∠B =70°，把△ABC沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =4，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若∠DAE =50°，则∠BAC =______度，若△ADE 的周长为19cm ，则BC =______cm ．14.随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有______处．15.正三角形中心旋转______度的整倍数之后能和自己重合．16.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．17.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是______．18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.解不等式≥3+，并把解集在数轴上表示出来．20.解不等式组：＞，并将解集表示在数轴上．21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），C（-4，-4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．23.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？25.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．4.【答案】A【解析】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．5.【答案】A【解析】解：两边都除以-2可得：x＜-，故选：A．根据不等式的基本性质两边都除以-2可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】C【解析】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：-2≤a＜-1．故选C．首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.【答案】B【解析】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：B．先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．9.【答案】B【解析】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选：B．此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．10.【答案】B【解析】解：∵∠A=40°，∠B=110°，∴∠ACB=30°，∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=∠BCA+∠ACA′=30°+50°=80°．故选：B．先利用三角形内角和计算出∠ACB=30°，再利用旋转的性质得到∠ACA′=50°，然后计算∠BCA+∠ACA′即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】B【解析】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．12.【答案】D【解析】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-70°=30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．13.【答案】115；19【解析】解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由①知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为：115，19．根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠C）．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14.【答案】4【解析】解：如图所示，加油站站的地址有四处，故答案为：4．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．16.【答案】10【解析】解：设商家把售价定为每千克x元时恰好不亏本，根据题意得：x（1-5%）=，解得，x=10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出一元一次方程即可．本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出方程即可求解．17.【答案】x≤0【解析】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18.【答案】②③④【解析】解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；∴结论一定正确的是②③④；故答案为：②③④．根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．19.【答案】解：去分母，得2x≥30+5（x-2）去括号，得2x≥30+5x-10移项，得2x-5x≥30-10合并同类项，得-3x≥20系数化为1，得x≤-将解集表示在数轴上，如下图：【解析】去分母，去括号，移项，系数化为1，得出x的取值，然后在数轴上表示出来．本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．20.【答案】解：，①＞．②解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x＞2；把解集在数轴上表示出来为：故不等式组的解集为：2＜x≤8．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，-2），C2（1，-3）．【解析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（-2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．【解析】本题主要考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．（1）分别作出点A、B、C关于原点O或中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．23.【答案】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．24.【答案】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台．依题意，得7x+5×（6-x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6-x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．【解析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．25.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．【解析】利用等边三角形的性质得AC=BC，∠B=∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CD=CE，∠DCE=60°，则∠DCE=∠ACB，所以∠BCD=∠ACE，接着证明△BCD≌△ACE得到∠EAC=∠B=60°，从而得到∠EAC=∠ACB，然后根据平行线的判定方法得到结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．。
2018山东省枣庄市八年级
2018山东省枣庄市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．16．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．17．如图，在坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是（填写一个你认为正确的答案）．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．20．解不等式组：．21．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C 旋转的度数=；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．山东省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是PQ≥2．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM 的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，∴点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，∴PQ≥2．故答案为PQ≥2．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=3．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．16．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17．如图，在坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故答案是：（1，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）（填写一个你认为正确的答案）．【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．故答案为：72°（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤4，解不等式5﹣3（x﹣1）＜4+x，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图象即可．（2）根据旋转的定义画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1，图象如图所示．（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，图象如图所示．【点评】本题考查平移、旋转变换，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的变换实质上是点的变换，画出各个对应点的位置是作图的关键，属于中考常考题型．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=3﹣；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C 旋转的度数=30°；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平移的性质．【分析】（1）根据题意：E′是AB的中点，即BC′=；则CC′=BC﹣BC′=；（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE’的度数；易得：∠ECE′=∠BAC=30°；（3）思路：根据条件，证明△AEF≌△D′BF进而得出AF=FD′．【解答】（1）解：CC′=3﹣．理由如下：∵EC=3，∠A=30°，∴AC=3，∴AE=3﹣3，∴CC′=EE′=AE×tan30°=3﹣；（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，∴△E′BC是等边三角形，∴BC=E′C=E′B=3，∴AE′=E′C=3，∴∠E′AC=∠E′CA，∴∠ECE′=∠BAC=30°；（3）证明：在△AEF和△D′BF中，∵AE=AC﹣EC，D′B=D′C﹣BC，又∵AC=D′C，EC=BC，∴AE=D′B，又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，∴△AEF≌△D′BF，∴AF=FD′．【点评】本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD=BD，且∠ABC=60°，可证明△BCD为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△ABC中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．。
2017-2018学年枣庄市滕州市八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC 的周长为cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x 轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
滕州八年级期中考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a，b，c是等差数列的三项，且a+c=12，a-b+c=8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 102. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°3. 若x-3是x2-5x+6的因式，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 若函数f(x)=2x-1在区间[0，2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a≥0B. a≥1C. a≤0D. a≤15. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A(1，2)，且与y轴的交点坐标为(0，-3)，则该函数的解析式为（）A. y=2x-3B. y=x-3C. y=2x+3D. y=x+36. 若x是方程2x2-3x+1=0的解，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/47. 已知a，b，c是等比数列的三项，且a+b+c=6，b+c=4，则a的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 48. 若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=3，OB=4，则该函数的解析式为（）A. y=4x/3B. y=3x/4C. y=3x+4D. y=4x+39. 若x是方程x2-2x+1=0的解，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/410. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a5+a9=24，则a3的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 若m是方程x2-2x+1=0的解，则m的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。
13. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A(2，-3)，且与y轴的交点坐标为(0，1)，则该函数的解析式为______。
2017-2018学年枣庄市滕州市八年级下期中数学试卷(含精品解析)
2017-2018学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（ ）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ）A．30°B．36°C．45°D．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（ ）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 ．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为 度．18．已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为 ．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为 ．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为 cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为 ．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
山东省枣庄市八年级下学期期中数学试卷
山东省枣庄市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·高邑期末) 式子有意义的x取值范围是（）A . x≠1B . x≥﹣C . x≥﹣且x≠1D . x＞﹣且x≠12. （2分） (2020八下·太原期中) 如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A .B .C .D .3. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A . 等腰直角三角形B . 等边三角形C . 正方形D . 长方形4. （2分） (2019八下·端州月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·蜀山期末) 若x- ，则x-y的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -16. （2分） (2017八上·老河口期中) 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1 ， O，P2为顶点的三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A . （3，1）B . （﹣4，1）C . （1，﹣1）D . （﹣3，1）8. （2分）在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·钦州港期末) 下列说法中的错误的是（）A . 一组邻边相等的矩形是正方形B . 一组邻边相等的平行四边形是菱形C . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10. （2分）小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）A . 我爱美B . 宜昌游C . 爱我宜昌D . 美我宜昌二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·南岗模拟) 计算﹣ =________．12. （1分）若式子有意义，则x的取值范围是________13. （1分） (2020八下·无锡期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 的周长为20，则OE的长等于________.14. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为时，阴影部分的面积为________．15. （1分）(2016·呼和浩特) 已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为________．16. （1分） (2016七下·邻水期末) 已知a，b是正整数，若 + 是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （10分） (2015八下·绍兴期中) 计算下列各题：（1）（2）．18. （5分） (2020八下·和平期末) 如图，是一个边长为的等边三角形，是的高，求的长．19. （5分） (2017八上·李沧期末) 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：∠B=∠DEC．20. （5分） (2019八上·恩施期中) 如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD.求证：AD平分∠BAC.21. （5分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．22. （5分）如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若连接AO，且满足AO=BC，AO⊥BC．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由．23. （5分）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB ；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
2017-2018学年枣庄市滕州市八年级下期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC 的周长为cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
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【市级联考】山东省枣庄市滕州市2017--2018学年
八年级（下）期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2. 如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）
C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b
A．a﹣2＜b﹣2
B．
3. 如果关于x的不等式 (a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )
A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1
4. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
5. △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）
A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5
二、填空题
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为
______cm．
三、单选题
7. 如图，在中，，点是上的点，且，
垂直平分，垂足是，如果，则等于（）
A．B．C．D．
8. 已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）
A．①②B．①④C．②③D．③④
9. 如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )
A．在、两边高线的交点处
B．在、两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处
D．在、两边垂直平分线的交点处
10. 如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为
（）
A．30°B．36°C．45°D．70°
11. 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
12. 如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）.
A．B．4 C．D．5
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右
平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为
B．3 C．4 D．5
A．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画
弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S
△DAC
：
S
△ABC
=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
15. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续
作旋转变换，依次得到△
1、△
2
、△
3
、△
4
、…，△
16
的直角顶点的坐标为
（）
A．（60，0）B．（72，0）
C．（67，）D．（79，）
四、填空题
16. 在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；
17. 如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A 与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____
度．
18. 已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为_____．
19. 初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为____
20. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为
10cm，那么△ABC的周长为_____cm．
21. 如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为_____．
五、解答题
22. 解下列不等式（组）：
（1）
（2），并把它的解集表示在数轴上．
23. 已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；
（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B （4，0），O（0，0）．
（1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M1的坐标为；
（3）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是；
（4）画出△ABO关于点O成中心对称的图形
△A2B2O．
26. 如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC 两侧).且DB=DC，过点D作DE//AC，交射线AB于E，连接AD交BC于
A．
(1)求证：AD垂直BC；
(2)如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE=AE；
(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系.
27. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.
(1)画出旋转后的三角形；
(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．
28. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下
A 型
B 型
价格（万元/台）a b
处理污水量（吨／
240 200
月）
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．。