浙江省2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含解析
浙江省金华市十校2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学试题 Word版含解析
浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高二数学试题一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.在空间直角坐标系中,点与点（）A. 有关平面对称B. 有关平面对称C. 有关平面对称D. 有关轴对称【结果】C【思路】【思路】利用“有关哪个对称,哪个坐标就相同”,得出正确选项.【详解】两个点和,两个坐标相同,坐标相反,故有关平面对称,故选C.【点睛】本小题主要考查空间点对称关系,考查理解和记忆能力,属于基础题.2.圆与圆地位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【结果】A【思路】【思路】计算两个圆地圆心距以及,比较大小后得出正确选项.【详解】两个圆地圆心分别为,圆心距,两个圆半径均为,故,所以两个圆相交.故选A.【点睛】本小题主要考查圆与圆地位置关系,考查圆地圆心和半径以及圆心距地计算,属于基础题.3.“”是“”地（）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】【思路】将两个款件相互推导,依据能否推导地情况选出正确选项.【详解】当“”时,如,,故不能推出“” .当“”时,必然有“”.故“”是“”地必要不充分款件.【点睛】本小题主要考查充分，必要款件地判断,考查含有绝对值地不等式,属于基础题.4.给定①②两个命题：①为“若,则”地逆否命题。
②为“若,则”地否命题,则以下判断正确地是（）A. ①为真命题,②为真命题B. ①为假命题,②为假命题C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题【结果】C【思路】【思路】判断①原命题地真假性,得出其逆否命题地真假性.写出②地否命题,并判断真假性.由此得出正确选项.【详解】对于①原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对②其否命题是“若,则”,由于时,,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系,考查命题真假性地判断,属于基础题.5.设是两款异面直线,下面命题中正确地是（）A. 存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面B. 存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面C. 不存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面D. 不存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面【结果】A【思路】【思路】画出一个正方体,依据正方体地结构特征,结合线，面平行和垂直地定理,判断出正确选项.【详解】画出一个正方体如下图所示,分别是地中点.由图可知,,平面,平面.由此判断A选项正确,本题选A.【点睛】本小题主要考查空间异面直线地位置关系,考查线面平行等知识,属于基础题.6.已知,则（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数地导数,然后令求出正确选项.【详解】依题意有,故,所以选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数地导数,考查复合函数地导数计算,考查函数除法地导数计算,属于中档题.7.如图,在空间四边形中,,,,,则异面直线与所成角地大小是（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】通过计算出地数量积,然后利用夹角公式计算出与所成角地余弦值,进而得出所成角地大小.【详解】依题意可知,.设直线与所成角为,则,故.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查利用空间向量地数量积,计算空间两款异面直线所成角地大小,考查化归与转化地数学思想方式,考查数形结合地数学思想方式,属于中档题.要求两款异面直线所成地角,可以通过向量地方式,通过向量地夹角公式先计算出夹角地余弦值,再由此得出所成角地大小.8.经过坐标原点地直线与曲线相切于点.若,则A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数在上地表达式,利用导数求得切线地斜率,写出切线方程,利用切线方程过原点求出切点地坐标满足地等式,由此得出正确选项.【详解】当时,故,.所以切点为,切线地斜率为,由点斜式得,将原点坐标代入得,即,故选D.【点睛】本小题主要考查经过某点地曲线切线方程地求解方式,考查含有绝对值地函数地思路式,考查利用导数求曲线地切线方程,考查同角三角函数地基本关系式,属于中档题.本题地关键点有两个：一个是函数在上地表达式,另一个是设出切点,求出切线方程后,将原点坐标代入化简.9.已知椭圆地右焦点是,为坐标原点,若椭圆上存在一点,使是等腰直角三角形,则椭圆地离心率不可能为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】分别依据为直角时,椭圆地离心率,由此得出正确地选项.【详解】当时,代入椭圆方程并化简得,解得.当时,,,故.当时,,即,,,解得.综上所述,C选项不可能,故选C.【点睛】本小题主要考查等腰直角三角形地性质,考查椭圆离心率地求解方式,属于中档题.10.在正方体中,分别为线段，上地动点,设直线与平面，平面所成角分别是,则（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】在图中分别作出直线与平面，平面所成地角,依据边长判断出,求出地表达式,并依据表达式求得地最小值,也即是地最大值.【详解】设正方体边长为.过作,而,故平面,故.同理过作,得到.由于,故,所以,即.而,当得到最小值时,得到最小值为,即得到最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和平面所成地角,考查三角函数最值地判断与求解,属于中档题.二，填空题（每题4分,满分20分,将结果填在答题纸上）11.已知直线：,若地倾斜角为,则实数_______。
浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题含解析
2023学年第一学期台金七校联盟期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10x +=的倾斜角为A.6π B.3π C.23π D.56π【答案】A 【解析】【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由直线10x +=，则33y x =+，设直线的倾斜角为α，所以tan 3α=，所以6πα=.故选：A【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.2.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，不能互相垂直的两条直线是（）A.1A B 和1ACB.1A B 和1C DC.1C D 和1B CD.1A B 和11B C 【答案】C 【解析】【分析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积逐项判断即可.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为1，则()1,0,0A 、()1,1,0B 、()0,1,0C 、()0,0,0D 、()11,0,1A 、()11,1,1B 、()10,1,1C 、()10,0,1D .对于A 选项，()10,1,1A B =- ，()11,1,1AC =- ，则11110A B AC ⋅=-=，故11A B AC ⊥；对于B 选项，()10,1,1DC =，11110A B DC ⋅=-= ，故11A B C D ⊥，B 对；对于C 选项，()11,0,1CB = ，111CB DC ⋅=，故1C D 和1B C 不垂直，C 错；对于D 选项，()111,0,0C B = ，1110A B C B ⋅=，故111A B B C ⊥，D 对,故选：C.3.如图三棱柱111ABC A B C -中，G 是棱1AA 的中点，若BA a = ，BC b =，1BA c = ，则CG =（）A.a b c-+- B.1122a b c -+ C.12a b c-++D.1122a b c-++ 【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量的基本定理可得出CG 关于a 、b 、c的关系式.【详解】由已知可得11AA BA BA c a =-=-，因为G 为棱1AA 的中点，则()111112222CG CA AG BA BC AA a b c a a b c =+=-+=-+-=-+.故选：B.4.在空间直角坐标系O xyz -中，已知()()()1,2,0,0,1,2,1,0,2A B C ，则点O 到平面ABC 的距离是（）A.2B.3C.5 D.22【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量求出平面ABC 的一个法向量，代入点到平面距离公式即可得出结果.【详解】依题意可得()()1,1,2,1,1,0AB BC =--=- ，()1,2,0OA =，设平面ABC 的一个法向量为(),,n x y z =，则20n AB x y z n BC x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令1x =，则可得1,1y z ==，即()1,1,1n = ，所以点O 到平面ABC 的距离是33OA n d n⋅==.故选：B5.已知直线l ：()321020kx k y k ++--=，则下列选项错误的是（）A.当直线l 与直线20x y ++=平行时，1k =B.当直线l 与直线20x y ++=垂直时，12k =-C.当实数k 变化时，直线l 恒过点()2,1D.原点到直线l 【答案】C 【解析】【分析】A 项：根据与直线20x y ++=平行可求出k 值，即可求解；B 项：根据与直线20x y ++=垂直可求出k 值，即可求解；C 项：将直线l 整理得：()310220x y k y +-+-=，从而求出定点，即可求解；D 项：当原点与直线过的定点连线垂直直线时有最大距离，从而求解.【详解】对于A 项：当直线l 与直线20x y ++=平行，得斜率为：312kk -=-+，解得：1k =，故A 项正确；对于B 项：当直线l 与直线20x y ++=垂直，得斜率：312k k -=+，解得：12k =-，故B 项正确；对于C 项：直线l 化简为：()310220x y k y +-+-=，由3100220x y y +-=⎧⎨-=⎩，解得：31x y =⎧⎨=⎩，即l 恒过定点()3,1，故C 项错误；对于D 项：当原点与直线l 的定点的连线垂直于直线l 时距离最大，由两点间距离得：=D 项正确.故选：C.6.已知抛物线2:4C x y =，过点()2,0M -的直线l 与抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在第一象限），点F 为抛物线的焦点，若5PF =，则QF =（）A.97B.119C.139D.52【答案】C 【解析】【分析】设点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，根据抛物线的定义即可根据5PF =求得14y =，求解直线方程，将直线l 方程与抛物线的方程联立，求出1x ，2x ，由抛物线的定义可求得||QF 的值．【详解】易知点(0,1)F ，设点1(P x ,1)y ，2(Q x ,2)y ，其中110,0,y x >>由于5PF =，所以11154PF y y =+=⇒=，将14y =代入2:4C x y =得211116,0,4x x x =>∴= ，故直线l 的斜率为4263PM k ==，故其方程为()223y x =+，联立()22234y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得238160x x --=，解得214,43x x =-=，所以22442339y ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭由抛物线的定义可得21319QF y =+=．故选：C7.已知圆()22:32C x y -+=，对于直线():30l mx y m m -+=∈R 上的任意一点P ，圆C 上都不存在两点A 、B 使得π2APB ∠=，则实数m 的取值范围是（）A.,44⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B.,44∞∞⎛⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.33,44⎛- ⎝⎭D.33,,44∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】作出图形，考虑PA 、PB 都与圆C 相切，设APC θ∠=，则2APB θ∠=，分析可知，当PC l ⊥时，θ最大，此时，APB ∠最大，计算出圆心C 到直线l 的距离d ，分析可得2>d ，即可求得实数m 的取值范围.【详解】如下图所示：圆心为()3,0C ，半径为2r =C 到直线l 的距离为261m d m =+考虑PA 、PB 都与圆C 相切，此时，由切线长定理可知，PA PB =，又因为CA CB =，PC PC =，则PAC PBC ≌，设APC θ∠=，则2APB θ∠=，因为AC PA ⊥，则2sin AC PCdθ=≤，故当PC l ⊥时，θ最大，此时，APB ∠最大，因为对于直线():30l mx y m m -+=∈R 上的任意一点P ，圆C 上都不存在两点A 、B 使得π2APB ∠=，则π22θ<，可得π4θ<，则2π2sin 42d <=，可得2621m d m =>+，解得24m <-或24m >.故选：B.8.已知12F F 分别是双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点，双曲线左､右两支上各有一点P Q ､，满足122F P F Q = ，且12π3F QF =∠，则该双曲线的离心率是（）A.73B.72C.53 D.73【答案】D 【解析】【分析】延长1PF 交交双曲线于M 点，连接212,,PF QF MF ，结合双曲线的定义与余弦定理可得,a c 关系，从而求得双曲线的离心率.【详解】如图，延长1PF 交交双曲线于M 点，连接212,,PF QF MF 因为122F P F Q =，所以2//PM QF ，根据双曲线的对称性可得,M Q 关于原点对称所以12MF F Q =，则四边形12F MF Q 为平行四边形，所以212π3PMF F QF ∠=∠=设12MF F Q m ==，则12PF m =，由双曲线定义可得：21212,2PF PF a MF MF a -=-=，所以2222,2PF a m MF a m =+=+，在2PMF V 中，由余弦定理得222222π2cos3PF PM MF PM MF =+-⋅⋅，则()()()()222122322322a m m a m m a m +=++-⨯⨯+⨯，整理得103a m =所以121016,33a aMF MF ==，在12F MF △中，由余弦定理得222121212π2cos 3F F MF MF MF MF =+-⋅⋅，则()2221016101612233332a a a a c ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得22499c a =，所以73c a =则该双曲线的离心率是73c a =.故选：D .二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.9.已知函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列选项正确的是（）A.cos 3f παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭B.函数()f x 的图像关于直线π3x =对称C.将()2f x 图象上所有点向右平移π6个单位长度，可得πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象D.若()3π5π,536f αα=<<，则4sin 10α=【答案】BCD 【解析】【分析】根据诱导公式可判断A ；根据正弦函数性质可判断B ；根据函数左右平移原则“左加右减”即可判断C ；根据两角差的正弦可判断D .【详解】因为ππππsin sin cos 3362f αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 错误；函数()f x 的对称轴为πππ62x k +=+，Z k ∈，得ππ3x k =+，Z k ∈，所以函数()f x 的图像关于直线π3x =对称，故B 正确；由题意知()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所将()2f x 图像上所有点向右平移π6个单位，得πππsin 2sin 2666y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 正确；因为()π3sin 65f αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且π5π36α<<，所以πππ26α<+<，所以π4cos 65α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为ππππππsin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，得4sin 10α=，故D 正确.故选：BCD .10.已知三棱锥O ABC -，则下列选项正确的是（）A.若()()0,1,2,1,1,1OA OB == ，则OA 在OB 上的投影向量为OBB.若G 是三棱锥O ABC -的底面ABC 的重心，则()13OG OA OB OC=++C.若233555OG OA OB =-++，则,,,A B C G 四点共面D.设(),,,R,,0a OA b OB c a b λμλμλμ===+∈≠，则{},,a b c 构成空间的一个基底【答案】AB【解析】【分析】利用投影向量的定义根据空间向量数量积的坐标运算计算可得A 正确，画出几何体由空间向量加减运算法则可求得B 正确，显然233555OG OA OB =-++不满足共面定理，可知C 错误；不共面的非零空间向量才可以构成空间的一个基底，可知D 错误.【详解】对于A ，易知OA 在OB上的投影向量为OA OB OB OB OBOB⋅⋅==,所以可知A 正确；对于B ，取BC 的中点为E ，连接,OE AE ，如下图所示：由G 是三棱锥O ABC -的底面ABC 的重心可得2AG GE =，易知()()22113323OG OA AG OA AE OA AC AB OA AC AB +=+=+⨯+==++()()1211133333O O C OB OB OC OB O A C=++++=+++=++ 所以()13OG OA OB OC =++，即可知B 正确；对于C ，若233555OG OA OC =-++ ，显然233415555-++=≠，则,,,A B C G 四点不共面，所以C 错误；对于D ，由(),,,R,,0a OA b OB c a b λμλμλμ===+∈≠ 可知，,,a b c共面，所以{},,a b c不能构成空间的一个基底，即D 错误.故选：AB11.已知椭圆221:143x y C +=，点O 为坐标原点，12,F F 分别是椭圆1C 的左右焦点，则下列选项正确的是（）A.椭圆1C 上存在点P ，使得12π2F PF ∠=B.P 为椭圆1C 上一点，点()4,4M ，则1PM PF -的最小值为1C.直线()()():3cos 60R l x y θθθ⋅+⋅-=∈与椭圆1C 一定相切D.已知圆222:(1)1C x y -+=，点P N ､分别是椭圆1C ､圆2C 上的动点，则PO PN的最小值为3【答案】BC 【解析】【分析】易知圆221x y +=与椭圆221:143x y C +=无交点，可得A 错误，由椭圆定义将1PM PF -转化为()1222444PM PF PM PF PM PF MF =---≥=-+-，即可知B 正确，联立直线l 与椭圆方程可得223sin 0y y θθ-⋅+=，显然方程只有一解，即可知C 正确，由21PN PF ≤+以及距离公式，构造函数并利用单调性可求出PO PN的最小值为12，即D 错误.【详解】对于A ，若存在点P ，使得12π2F PF ∠=，则点P 在以12F F 为直径的圆221x y +=上，而点P 在椭圆上，易知椭圆221:143x y C +=与圆221x y +=无交点，如下图所示：所以不存在点P 满足题意，即A 错误；对于B ，由椭圆定义可得1224PF PF a +==，则可得124PF PF =-，所以()1222444PM PF PM PF PM PF MF =---≥=-+-，当且仅当2,,P M F 三点共线时满足题意，又()21,0F ，()4,4M 可得25MF =，即1241PM PF MF -≥=-，所以B 正确；对于C ，将22143x y +=变形可得2234120x y +-=，结合直线l 可得22222123609cos cos cos x y θθθ+-=，联立直线()():3cos 6l x y θθ⋅=-⋅消去x可得223sin 0y y θθ-⋅+=，显然该方程仅有一解y θ=，所以当R θ∈时，直线和椭圆仅有一个交点，此时直线()()():3cos 60R l x y θθθ⋅+⋅-=∈与椭圆1C 一定相切，即C 正确；对于D ，易知圆222:(1)1C x y -+=的圆心为()21,0F ，所以可得21PN PF ≤+，不妨设()00,P x y ，则由2200143x y +=可得2200334x y =-，则PO PN≥=00===易知[]02,2x ∈-，令()[]22212,1262,3x f x x x x ∈=-+-+，则()()()()2212621236x x f x xx --+'=-+在[]2,2x ∈-上满足()0f x ¢>恒成立，所以()f x 在[]22-,上单调递增，即()()124f x f ≥-=，因此可得12PO PN≥≥=，即PO PN 的最小值为12，即D 错误.故选：BC12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是1CC 的中点，点N 是底面正方形ABCD 内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（）A.存在点N 满足2ANM π∠=B.满足15A N =N 的轨迹长度是4πC.满足MN 平面11A BC 的点N 的轨迹长度是1D.满足11B N A M ⊥的点N 2【答案】ABD 【解析】【分析】利用正方体中的垂直关系建立空间直角坐标系，设出对应点的坐标，翻译条件求出轨迹方程，注意变量的取值范围，求解轨迹长度即可.【详解】如图建立空间直角坐标系，则有(200)A ，，，(0,2,1)M ,(0)N x y ，，，1(202)A ，，，(220)B ，，，1(022)C ，，，1(222)B ，，对于A 选项，若2ANM π∠=，则=0NA NM ⋅ ，且=(20)NA x y -- ，，，=(21)NM x y -- ，，，故N 轨迹方程为22(1)(1)=2x y -+-，当=0x 时，=0y ，点(00)，既在轨迹上，也在底面内，故存在这样的点N 存在，A 正确对于B选项，1A N =，N ∴的轨迹方程为22(2)=1x y -+，0202x y ≤≤≤≤ ，，N ∴在底面内轨迹的长度是22(2)=1x y -+周长的14故长度为411π=4π⨯⨯，B 正确对于C 选项，1=(022)A B - ，，，11=(220)A C - ，，，设面11A BC 的法向量=()n x y z，，故有220220y z x y -=⎧⎨-+=⎩，解得=1=1=1x y z ⎧⎪⎨⎪⎩，故=(111)n ，，MN ∥平面11A BC ，=0MN n ∴⋅，N ∴的轨迹方程为3=0x y +-0202x y ≤≤≤≤ ，，N ∴，C 错误对于D 选项，1=(222)B N x y --- ，，，1=(221)A M --，，11B N A M ⊥ ，11=0B N A M ∴⋅，N ∴的轨迹方程为1=0x y -++0202x y ≤≤≤≤ ，，N ∴，D 正确故选：ABD非选择题部分三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知空间中点()2,1,6M -，则点M 关于平面yOz 对称的点N 的坐标是__________.【答案】()2,1,6【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点的对称求解即可.【详解】空间中点()2,1,6M -，则点M 关于平面yOz 对称的点N 的坐标是()2,1,6.故答案为：()2,1,6.14.已知双曲线的两条渐近线方程为0x ±=，并且经过点)A ，则该双曲线的标准方程是__________.【答案】22142x y -=【解析】【分析】根据题意设双曲线方程为221mx ny -=，利用渐近线和过点)A 解方程组即可求得其标准方程.【详解】依题意可设双曲线方程为221mx ny -=，,0m n >；由渐近线方程为0x =可得2n m =，将点)A代入可得61m n -=，解得11,42m n ==，所以双曲线标准方程为22142x y -=.故答案为：22142x y -=15.已知抛物线光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，一条光线从点()3,1P 沿平行于x 轴的方向射出，与拋物线相交于点M ，经点M 反射后与C 交于另一点N .若3OM ON -⋅=，则M N ､两点到y 轴的距离之比为__________.【答案】116##0.0625【解析】【分析】设出直线MN 的方程，联立抛物线方程，用韦达定理和3OM ON -⋅=得出p 的值和M 、N 的坐标，然后可得M N ､两点到y 轴的距离之比．【详解】依题意，由抛物线性质知直线MN 过焦点(,0)2pF ，设1(M x ,1)y ，2(N x ,2)y ，直线MN 的方程为2px ty =+，由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得：2220y pty p --=，所以212y y p =-，2221212224y y p x x p p =⋅=，则21212334OM ON x x y y p ⋅=+=-=- ，又0p >，所以2p =，故抛物线方程为24y x=而11y =，故24y =-，所以2212121,4444y y x x ====所以M N ､两点到y 轴的距离之比为12116x x =．故答案为：116．16.已知四棱锥,P ABCD PA -⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，1,2,5PA AB AD ===，点,E F 分别在,AB BC 上，当空间四边形PEFD 的周长最小时，则三棱锥P ADF -外接球的体积为__________.【答案】273π2【解析】【分析】把平面PAB 展开到与底面ABCD 共面的P AB '的位置，根据图形可知当,,,P E F D ''四点共线时，空间四边形PEFD 的周长最小，进而求得各边长，由正弦定理可求得ADF △外接圆的半径r ，在三棱锥P ADF -中确定球心位置根据勾股定理即可求得外接球半径，可得其体积.【详解】把平面PAB 展开到与底面ABCD 共面的P AB '的位置，延长DC 到D ¢，使得1CD '=，则DF D F '=（如下图所示），因为PD 的长度为定值，故只需PE EF FD P E EF FD ''++=++最小，即,,,P E F D ''四点共线，易知6,4P D DD ''==，P D DD CF CD ''='，可得3CF =，所以2,22,13BF AB DF ===，45DAF ∠= ，由正弦定理可得ADF △外接圆的半径113262sin 452r =⨯=，设ADF △外接圆圆心为O '，则三棱锥P ADF -外接球的球心O 一定在过O '且与平面ADF 垂直的直线上，如下图所示：因为O 到点,P A 的距离相等，所以222733242PA OA r ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，即三棱锥P ADF -外接球的半径为332R =，所以外接球的体积为34273ππ32V R ==.故答案为：273π2【点睛】关键点点睛：本题关键在于将PAB 展开到与底面ABCD 共面的P AB '的位置，确定出空间四边形PEFD 的周长最小时F 点的具体位置，求得三棱锥P ADF -的各边长进而求出外接球半径即可求出体积.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,7a b c c b =且2cos 2a c A b +=.（1）求C 的值；（2）若ABC 的面积为33BC 边上的高.【答案】（1）π3C =（23【解析】【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦公式即可得1cos 2C =，可求出π3C =；（2）利用余弦定理以及边的比例关系可求出3a b =，再由面积计算可得6a =，即可求得BC 边上的高为3【小问1详解】利用正弦定理由2cos 2a c A b +=可得sin 2sin cos 2sin A C A B +=，又在ABC 中，易知πA B C ++=，可得πA C B +=-，所以()()sin sin πsin A C B B +=-=；即()sin 2sin cos 2sin 2sin cos 2cos sin A C A A C A C A C +=+=+，可得sin 2sin cos A A C =，显然sin 0A ≠，所以12cos C =，所以1cos 2C =，又()0,πC ∈，可得π3C =；【小问2详解】由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，代入c =整理可得2260a ab b --=，解得3a b =或2a b =-（舍）；所以ABC 的面积为1sin 2S ab C ==，解得2b =，所以6a =；设BC 边上的高为h ，则1122S h BC ah =⋅==，可得h =，即BC 18.已知圆()()222:40C x y r r -+=>，两点()30A -,、()5,0B -.（1）若6r =，直线l 过点B 且被圆C 所截的弦长为6，求直线l 的方程；（2）若圆C 上存在点P ，使得2210PA PB +=，求圆C 半径r 的取值范围.【答案】（1）22y x =+或22y x =--（2）[]6,10【解析】【分析】（1）计算出圆心C 到直线l 的距离为d =，对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，设出直线l 的方程，利用点到直线的距离公式可求出直线l 的方程；（2）设点(),P x y ，利用平面内两点间的距离公式结合2210PA PB +=可得知点P 在圆()2244x y ++=，可知圆C 与圆()2244x y ++=有公共点，根据圆与圆的位置关系可得出关于r 的不等式，即可解得r 的取值范围.【小问1详解】解：当6r =时，圆C 的标准方程为()22436x y -+=，圆心为()4,0C ，因为直线l 过点B 且被圆C 所截的弦长为6，则圆心C 到直线l的距离为d ===若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为5x =-，此时，圆心C 到直线l 的距离为9，不合乎题意；所以，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()5y k x =+，即50kx y k -+=，则d ==，解得2k =±，所以，直线l的方程为22y x =+或22y x =--.【小问2详解】解：设点(),P x y ，则()()2222223510PB x y PA x y +=+++++=，整理可得()2244x y ++=，因为点P 在圆C 上，则圆C 与圆()2244x y ++=有公共点，且圆()2244x y ++=的圆心为()4,0E -，半径为2，则22r CE r -≤≤+，且8CE =，故282r r -≤≤+，因为0r >，解得610r ≤≤，故r 的取值范围是[]6,10.19.已知正三棱台111ABC A B C -中，11AA =，1122BC B C ==，D 、E 分别为1AA 、11B C 的中点.（1）求该正三棱台的表面积；（2）求证：DE ⊥平面11BCC B 【答案】（1）2（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将正三棱台111ABC A B C -补成正三棱锥-P ABC ，分析可知正三棱锥-P ABC 是棱长为2的正四面体，结合三角形的面积公式可求得正三棱台111ABC A B C -的表面积；（2）设点P 在底面ABC 的射影为点O ，则O 为正ABC 的中心，取AB 的中点M ，连接CM ，则CM AB ⊥，以点CO 、AB 、OP 的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，证明出DE CP ⊥，DE CB ⊥，再利用线面垂直的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】解：将正三棱台111ABC A B C -补成正三棱锥-P ABC ，如图所示：因为11//B C BC ，且1122BC B C ==，则1A 、1B 分别为PA 、PB 的中点，则122PA AA ==，2PC PB PA ===，故PBC 是边长为2的等边三角形，由此可知，PAB 、PAC △都是边长为2的等边三角形，易知ABC 是边长为2的等边三角形，111A B C △是边长为1的等边三角形，故正三棱台111ABC A B C -的表面积为111222393221444442PAB ABC A B C S S S ⨯++=⨯⨯+⨯+⨯=△△△.【小问2详解】解：设点P 在底面ABC 的射影为点O ，则O 为正ABC 的中心，取AB 的中点M ，连接CM ，则CM AB ⊥，πsin232CM AC ==⨯=，则233CO CM ==，因为PO ⊥平面ABC ，CO ⊂平面ABC ，则OP CO ⊥，所以，3PO ==，以点O 为坐标原点，CO 、AB 、OP的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则,0,03C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、,1,03B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、0,0,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、,1,03A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、3,446D ⎛- ⎝⎭、1,,1243E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则36,1,36DE ⎛=- ⎝⎭ ，2326,0,33CP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，)CB = ，所以，22033DE CP ⋅=-+= ，110DE CB ⋅=-+= ，所以，DE CP ⊥，DE CB ⊥，因为CP CB C ⋂=，CP 、CB ⊂平面11BCC B ，故DE ⊥平面11BCC B .20.已知函数()2,01,02xm x x x f x m x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，Rm ∈（1）当4m =时，求函数()f x 的值域；（2）讨论函数()f x 的零点个数.【答案】（1）(][),32,-∞-⋃+∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）代入4m =分别利用基本不等式和函数单调性求出两段函数值域即可得出结论；（2）对参数m 的取值进行分类讨论，利用基本不等式以及指数函数单调性分别对两函数的最值的符号作出判断，结合图象特征即可得函数()f x 的零点个数.【小问1详解】当4m =时可得()42,041,02xx x x f x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩；显然当0x >时，4222x x +-≥-=，当且仅当2x =时，等号成立，当0x ≤时，易知函数412x -在(],0-∞上单调递增，所以可得04411322x -≤-=-，即0x ≤时，(]41,32x -∈-∞-；综上可知，函数()f x 的值域为(][),32,-∞-⋃+∞；【小问2详解】①当0m ≤时，函数2m y x x=+-在()0,∞+上单调递增，且当x 趋近于0时，0y <，当x 趋近于+∞时，0y >，即函数2m y x x =+-在()0,∞+上存在一个零点；而函数12x m y =-在(],0-∞上单调递减，且当(],0x ∈-∞时，0y >恒成立，即函数12x m y =-在(],0-∞上无零点；所以当0m ≤时，函数()f x 仅有1个零点；②当01m <<时，易知2m y x x =+-在(上单调递减，在)+∞上单调递增，此时最小值为20<，即函数2m y x x =+-在()0,∞+上存在两个零点；而函数12x m y =-在(],0-∞上单调递增，且当x 趋近于-∞时，0y <，其最大值为10m ->，即函数12x m y =-在(],0-∞上有一个零点；所以当01m <<时，函数()f x 仅有3个零点；③当1m =时，易知12y x x =+-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，此时最小值为0，即函数12y x x =+-在()0,∞+上存在一个零点；而函数112x y =-在(],0-∞上单调递增，且当x 趋近于-∞时，0y <，其最大值为0，即函数112x y =-在(],0-∞上有一个零点；即当1m =时,函数()f x 仅有2个零点；④当1m >时，易知2m y x x =+-在(上单调递减，在)+∞上单调递增，此时最小值为20>，即函数2m y x x =+-在()0,∞+上无零点；而函数12x m y =-在(],0-∞上单调递增，且当x 趋近于-∞时，0y <，其最大值为10m -<，即函数12x m y =-在(],0-∞上无零点；所以当1m >时，函数()f x 没有零点；综上可知，当0m ≤时，函数()f x 仅有1个零点；当01m <<时，函数()f x 仅有3个零点；当1m =时,函数()f x 仅有2个零点；当1m >时，函数()f x 没有零点；21.已知多面体ABCDEF 的底面ABCD 为矩形，四边形BDEF 为平行四边形，平面FBC ⊥平面ABCD ，2FB FC BC ===，4AB =，G 是棱CF 上一点.（1）证明：AE 平面BCF ；（2）当BG 平面AEF 时，求BG 与平面DEG 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见详解（2）46767【解析】【分析】（1）先证平面ADE //平面BCF ，再证明AE 平面BCF 即可；（2）设出G 的坐标，求出平面AEF 的法向量，由BG 平面AEF 的向量关系求出G 点坐标，再用向量法求线面角即可.【小问1详解】因为底面ABCD 为矩形，所以//AD BC ；AD ⊄平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，所以//AD 平面BCF ，又四边形BDEF 为平行四边形，所以//DE BF ，又DE ⊄平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，所以//DE 平面BCF ，因为AD DE E ⋂=，且AD ⊂平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，所以平面ADE //平面BCF ，因为AE ⊂平面ADE ，所以AE 平面BCF ；【小问2详解】如图，连接AF ，EG ，取BC 的中点N ，AD 的中点M ，因为FBC 是等边三角形，所以FN BC ⊥，又平面FBC ⊥平面ABCD ，FN ⊂平面FBC ，平面FBC 平面ABCD BC =，所以FN ⊥平面ABCD ，又底面ABCD 为矩形，所以MN NB ⊥，以N 为坐标原点，,,NM NB NF 分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，()()()()(4,1,0,0,1,0,0,1,0,4,1,0,0,0,A B C D F --，则(CF = ，设(01)CG tCF t =≤≤，则()0,G t -，可知()(()0,,4,1,,4,2,0BG t AF BD =-=--=- ，由底面是平行四边形，得(0,AE AF FE AF BD =+=+=- ，设平面AEF 的法向量为()111,,x n y z = ，则111114030x y y ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，得1111,2y x ==，则平面AEF的法向量为12n ⎛= ⎝ ，由题意//BG 平面AEF ，则()102102BG n t ⋅=⨯+-⨯+= ，解得12t =，所以12CG CF = ，即G 是CF 中点，因为(0,AE =-，所以(4,E -，所以(10,,4,,22DE DG ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面DEG 的法向量为()222,,m x y z =，则22222014022y x y z ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩，取21z =，得2234y x ==，所以平面DEG的法向量为34m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，30,,22BG ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线BG 与平面DEG 所成的角为θ，则sin cos ,67BG m BG m BG m θ⋅===⋅ .所以BG 与平面DEG所成角的正弦值为67.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，且过点12D ⎫⎪⎭，点,A B 分别是椭圆C 的左､右顶点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()4,0E 的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（P 在,E Q 之间），直线,AP BQ 交于点M ，记,ABM PQM 的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=（2）()0,1【解析】【分析】（1）利用离心率以及椭圆过的点联立解方程组即可求得椭圆方程;（2）设出直线方程4x my =+并与椭圆联立并利用韦达定理得出关系式，解出直线PA 与QB 的交点12121221212262,33my y y y y y M y y y y ⎛⎫++ ⎪--⎝⎭，利用弦长公式以及点到直线距离公式可求得面积12,S S 的表达式，即可得2122124S m S m -=+，再由212m >即可求得()120,1S S ∈.【小问1详解】由题意可知离心率为32c e a ==，将点12D ⎫⎪⎭代入椭圆方程可得223114a b +=，又222a b c =+，解得2224,1,3a b c ===；所以椭圆方程为2214x y +=【小问2详解】易知()()2,0,2,0A B -，设直线l 的方程为4x my =+，()()1122,,,P x y Q x y ，且12x x <，联立直线和椭圆方程22144x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理可得()2248120m y my +++=，()()22841240m m ∆=-⨯+>，可得212m >，且121222812,44m y y y y m m +=-=++可得直线PA 的方程为()()11112226y y y x x x my =+=+++，直线QB 的方程为()2222y y x my =-+，解得12121221212262,33my y y y y y M y y y y ⎛⎫++ ⎪--⎝⎭PQ =；M 点到直线PQ 的距离为d =所以PQM的面积为()121221112122243y y S PQ d m y y -=⋅=⋅+-ABM 的面积为121221212231432S y y y y B y A y y y =⋅-=-；所以2122221221222331216444112444y y S m m m m y y m m m S ⨯⋅-⨯-+++====-+++，又212m >可得()21610,14m -∈+，即可得12S S 的取值范围是()0,1.【点睛】方法点睛：在求解圆锥曲线面积范围问题时，往往根据题目已知条件写出面积的表达式，进而求得两面积比值的表达式，再由参数范围利用函数单调性或者基本不等式即可限定出要求的结果.。
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高二上学期期中联考数学试题(解析版)
又 平面 .
所以直线 与平面 所成的角为
在 中, ,
所以 .
取边 的中点 ，连结 ，
则有 ，
所以二面角 的平面角为 ,
在 中，
由余弦定理有： ,
即 ，
所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查异面直线成角，线面角，二面角的求法，关键是在立体图中作出相应的角，也可以用向量法，属于中档题.
故答案为：①②③④.
【点睛】
本题考查空间的垂直，异面直线所成角，二面角等属于中档题.
17．已知 是实数，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则 的值为______.
【答案】
【解析】不等式 恒成立，则两个因式的符号相反（或有一个为0），因为当 时， ，则此时 必须为负，则 ，且函数 和 在 轴上的交点必须重合.从而求得答案.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】(1)取 中点 ，连 ， ，证明平面 平面 ，然后可证明平面 平面 .
(2)连接 、 ，作 于 .连接 , 即为所求角,然后归结到三角形中求解.
【详解】
解：（1）取 中点 ，连 ， ，
∵ 是 的中位线，
∴ ，
又∵ 平面 ，
∴ 平面 .
∵在 中， ， 分别是 ， 的中点.
A．-5B．5C．-25D．25
【答案】C
【解析】用向量的加法法则将 表示成 ，然后用向量数量积的定义进行计算.
【详解】
.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的加法和数量积的运算，属于基础题.
7．已知 是等比数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先根据 ， 求出公比 ，再由数列 是等比数列，根据等比数列的前 项和公式得到答案.
2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题02(直线与圆 圆锥曲线)含解析
2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第一章~第三章（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5．如图，在平行六面体ABCD 则AC'的长为（）A．98562+B．【答案】A-'【解析】平行六面体ABCD A故选：A7．已知椭圆的方程为2 9 x+的周长的最小值为（）A．8B 【答案】C则由椭圆的中心对称性可知可知12AF BF 为平行四边形，则可得2ABF △的周长为2AF A ．0B ．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．则21242||222y y m HC ++===12||4||22yy p AB HM ++===所以||2sin ||2(HC m HMN HM m ∠==因为20m ≥，所以212(1)m ∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．则11,22BN BA BD DM =+ 所以1122BN DM BA ⎛⋅=+ ⎝ 1144BA BC BD BC =⋅+⋅-uu r uu u r uu u r uu u r四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知两直线1:20l x y ++=和2:3210l x y -+=的交点为P ．(1)直线l 过点P 且与直线310x y ++=平行，求直线l 的一般式方程；(2)圆C 过点()1,0且与1l 相切于点P ，求圆C 的一般方程．【解析】（1）直线l 与直线310x y ++=平行，故设直线l 为130x y C ++=，（1分）联立方程组203210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩．（3分）∴直线1:20l x y ++=和2:3210l x y -+=的交点()11P --，．16．（15分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在线段1CC 上，且14CC CE = ，点F 为BD 中点.(1)求点1D 到直线EF 的距离；(2)求证：1A C ⊥面BDE .【解析】（1）如图,以D 为原点，以,DA DC 正四棱柱111ABCD A B C -()()(10,0,4,0,2,1,1,1,0D E F ∴则点1D 到直线EF 的距离为：17．（15分）18．（17分）如图，在四棱锥P ABCD -中，M 为棱PC 的中点.(1)证明：BM ∥平面PAD ；(2)若5PC =，1AB =，（2）1AB = ，2DC ∴=，又PD 222PC PD DC ∴=+，则PD DC ⊥又平面PDC ⊥平面ABCD ，平面PD ∴⊥平面ABCD ，（7分）19．（17分）416（2）（i ）由题意知直线l 的方程为联立221416x y ⎧-=⎪⎨，化简得(4m 2（ii ）1212232,41m y y y y m -+=-直线AD 的方程为11y y x =+。
2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题(含解析及答案)
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：因为与只有符号不同，的相反数是故选B.点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数是（）A. 5件B. 11件C. 12件D. 15件【答案】B【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．详解：当x-3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12. 当x=1时，分式的值是_____．【答案】【解析】由题意得：，解得：x=2. 故答案为：213. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．【答案】6【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=36×（-）=18-12=6．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．详解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可证明。
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二数学上学期期末联考试题(含解析)
浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题（含思路）选择题部分一，选择题：在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设集合,,则使成立地地值是（）A. -1B. 0C. 1D. -1或1【结果】A【思路】【思路】依据集合A,B,以及B⊆A即可得出,从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1,0,1},B＝{a,a2},且B⊆A。
∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法地定义,集合圆素地互异性,以及子集地定义．2.已知复数,则（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】把z＝﹣2+i代入,再利用复数代数形式地乘除运算化简得结果．【详解】解：由z＝﹣2+i,得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式地乘除运算,是基础题．3.若为实数,则“”是“”地（）A. 充分而不必要款件B. 必要而不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】【思路】求出不等式地等价款件,结合充分款件和必要款件地定义进行判断即可．【详解】解：由得0＜a＜1,则“a＜1”是“”地必要不充分款件,故选：B．【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件地判断,结合不等式地关系是解决本题地关键．4.若实数,满足约束款件,则地最大值为（）A. B. 0 C. D. 1【结果】C【思路】【思路】作出题中不等式组表示地平面区域,得如图地△ABC及其内部,再将目标函数z＝x+2y对应地直线进行平移,可得当x,y时,z得到最大值．【详解】解：作出变量x,y满足约束款件表示地平面区域,得到如图地△ABC及其内部,其中A（,）,B（,﹣1）,C（2,﹣1）设z＝F（x,y）＝x+2y,将直线l：z＝x+2y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（,）．故选：C．【点睛】求目标函数最值地一般步骤是“一画，二移，三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）。
浙江省宁波市慈溪市2022-2022学年高二数学上学期期中试题(含解析)
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
5.已知点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，则|AB|=( )
A. 2B.
C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据对称逐个求出点 的坐标,结合空间中两点间的距离公式可求.
【详解】因为点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A,
【答案】 (1). (2，-1) (2). (x-1)2+y2=2
【解析】
【分析】
先整理直线的方程为 ,由 可得定点;由于直线过定点 ,所以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中,最大半径就是两点间的距离.
【详解(xiánɡ jiě)】因为 ,由 可得 ,所以(suǒyǐ)直线 经过(jīngguò)定点 ;
【答案】
【解析】
如图，连接(liánjiē) 交 于点 ，连接(liánjiē) ．因为(yīn wèi) 是正方体，所以(suǒyǐ) 面 ，从而(cóng ér)可得 ，所以 面 ，从而有 ，所以 是二面角 的平面角．设正方体的边长为1，则 ，所以在 中有
16.设m，n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出如下命题:
二、填空题(本大题共7小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分，共36分)
11.已知直线 ，直线 .若直线 的倾斜角为 ，则 =_________;若 ，则 ， 之间的距离为_____.
【答案】 (1). 1 (2).
【解析】
【分析】
利用直线 的倾斜角和斜率的关系可求 ；根据两条直线平行可得 ，再结合平行直线间的距离公式可求.
【详解】由圆的一般式方程可得圆心坐标 ,半径 ;
设 关于直线 的对称点为 ,则 ,解得 ,
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浙江省丽水四校2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.圆x2+y2+2x-4y=0的半径为（）A. 3B.C.D. 52.椭圆+=1（0＜m＜4）的离心率为，则m的值为（）A. 1B.C. 2D.3.经过点（1，-3），倾斜角是150°的直线方程是（）A. B.C. D.4.圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2-2x-2y+3=0的位置关系是（）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切5.若直线和直线平行,则m的值为A. 1B.C. 1或D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.7.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且=-2，则|AB|=（）A. 3B. 6C. 9D. 128.已知直线y＝mx+3m和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则（）A. B. C. D.10.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=2|PF2|，若sin∠F1PF2=，则该双曲线的离心率等于（）A. B. 2 C. 或2 D. 或11.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（）A. 2B.C.D.12.已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且|F1F2|=4|PF2|，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则e2-e1的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题）13.双曲线-=1的渐近线方程是______，实轴长为______．14.已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最小值是______，最大值是______．16.当直线l：kx-y+1-3k=0被圆x2+y2=16所截得的弦长最短时，k=______．17.已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线方程为2x±3y=0，焦距为2，则双曲线C的标准方程为______．18.在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），B（4，0），若在曲线C：x2-2ax+y2-4ay+5a2-9=0上存在点P使得|PB|=2|PA|，则实数a的取值范围为______19.过椭圆+=1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若=2，则k=______．三、解答题（本大题共4小题）20.已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x相交于不同的A，B两点．（Ⅰ）若a=-2，求弦长|AB|；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值．21.已知直线l：y=kx+m与椭圆+=1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x2+y2=a2相交于A，B两点．（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；（Ⅱ）当k=-时，△AOB的面积的最大值为a2，求椭圆的离心率．22.已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，满足，y1y2=-4．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（-2，0），记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求的最小值．23.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1=2k2，求直线l斜率的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x-4y=0的半径：r==．故选：C．利用圆的一般方程的性质求解．本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．2.【答案】C【解析】解：椭圆=1（0＜m＜4）的离心率为，可得，解得m=2．故选：C．利用椭圆方程，结合离心率公式求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】B【解析】解：∵直线的倾斜角为150°，∴所求直线的斜率k=tan150°=-，又直线过点（1，-3），∴所求直线方程为y+3=（x-1），即．故选：B．由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解．本题考查直线的倾斜角与直线的斜率的关系，考查直线的点斜式方程，是基础题．4.【答案】D【解析】解：圆O1：x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径为1；化圆O2：x2+y2-2x-2y+3=0为，则圆O2的圆心坐标为（），半径为1．∵|O1O2|=，等于两圆半径和，∴两圆的位置关系是外切．故选：D．化圆O2为标准方程，分别求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距等于半径和得答案．本题考查圆与圆的位置关系的判定，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查两直线平行的条件,属于基础题.由两直线平行得m的方程,求出m,然后排除重合的情况即可求解.【解答】解：因为直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，所以，解得得m=1或m=-2,当m=1时,两直线方程分别为,,两直线平行,符合题意,当m=-2时,两直线方程分别为,,两直线重合,不符合题意,6.【答案】C【解析】解：根据三视图知几何体是底面为正方形的长方体，中间挖去一个圆锥体剩余部分，如图所示；则该几何体的表面积是S=2×22+4×2×-π•12+π•1•=8+8+π．故选：C．根据三视图知几何体是底面为正方形的长方体，中间挖去一个圆锥体剩余部分，结合图中数据求得该几何体的表面积．本题考查了由三视图想象出直观图，以及空间想象力，识图能力及计算能力．7.【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）和准线l：x=-1，设A（-1，a），B（m，n），∵=-2，可得|FA|：|AB|=2：3，|FD|：|BC|=2：3，|BC|=3，∴m=2，n2=4×2，n=2，a=-4，AB==9，故选：C．利用=-2，求解AB坐标，利用两点间距离公式求得|AB|．本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题给出直线与半圆有两个公共点，求实数m的取值范围．着重考查了直线与圆的位置关系、恒过定点的直线和同角三角函数基本关系等知识，属于基础题．由题意，直线y=mx+3m经过定点P（-3，0），以m为斜率．同一坐标系内作出直线y=mx+3m和曲线，得到它们相切时直线PA的斜率m的值，由此将直线绕P点旋转并观察交点个数与m的变化，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵直线y=mx+3m=m（x+3）经过定点P（-3，0），以m为斜率曲线是以原点为圆心，半径r=2的圆的上半圆∴同一坐标系内作出它们的图象，如图∴cosα==，可得直线的斜率m=tanα==，当直线y=mx+3m的倾斜角由此位置变小时，两图象有两个不同的交点，直线斜率m变成0为止由此可得当0≤m＜时，直线y=mx+3m和曲线有两个不同的交点故选：A．9.【答案】B【解析】解：实数x，y满足不等式组作图可知，若可行区域存在，则必有a≤1，故排除CD；由z=2x-y，得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z，经过点B（1，1）时，直线y=-3x+z的截距最大，此时z最大．最小为z max=1，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A（a，2-a）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最小为z min=3a-2．∵z=2x-y的最大值是最小值的2倍，由6a-4=1，解得a=，故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值，再列方程求出a即可本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10.【答案】C【解析】解：由双曲线定义可知：|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，由sin∠F1PF2=可得cos∠F1PF2=±，在△PF1F2中，由余弦定理可得：=±，解得：=4或=6，∴e==2或．故选：C．根据余弦定理列方程得出a，c的关系，再计算离心率．本题考查了双曲线的性质，离心率的计算，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0的斜率之积：=-1，∴直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0垂直，∵直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0分别过点M（0，4），N（3，0），∴直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0的交点P在以MN为直径的圆上，P为以C（，2）为圆心，半径为的圆上，圆心C到直线4x-3y+10=0的距离为d==2，则点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为d+r=+2=．故选：B．求得直线l1，直线l2，恒过定点，以及两直线垂直，可得交点P的轨迹，再由直线和圆的位置关系，即可得到所求最大值．本题考查直线恒过定点的求法和两直线垂直的条件，以及点到直线的距离公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．【解析】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定可得m-n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1-a2，由|F1F2|=4|PF2|，可得n=c，即a1-a2=c，由e1=，e2=，可得-=，由0＜e1＜1，可得＞1，可得＞，即1＜e2＜2，则e2-e1=e2-=，可设2+e2=t（3＜t＜4），则==t+-4，由f（t）=t+-4在3＜t＜4递增，可得f（t）∈（，1）．故选：B．运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式和范围，结合换元法和对勾函数的单调性，即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的范围，考查换元法和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】x±2y=0 4【解析】解：双曲线，可得a=2，，所以双曲线的渐近线方程是：x±2y=0，实轴长为：4．故答案为：x±2y=0；4．直接利用双曲线方程求解渐近线方程与实轴长即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．14.【答案】6【解析】解：由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（2，0），由解得B（，），化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，由图可知，当直线y=-3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6．当直线y=-3x+z过点B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：．故答案为：6；．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】（1，3）4x-3y+5=0【解析】解：联立，解得．∴P点的坐标为（1，3）；设垂直于直线3x+4y-5=0的直线方程为4x-3y+c=0，把（1，3）代入解得c=5．∴经过点P且垂直于直线3x+4y-5=0的直线方程为4x-3y+5=0．故答案为：（1，3）；4x-3y+5=0．直接联立两直线方程即可求解交点坐标；设出垂直于直线3x+4y-5=0的直线方程为4x-3y+c=0，把（1，3）代入解得c，则直线方程可求．本题考查直线方程的求法，考查直线的一般方程与直线垂直的关系，是基础题．【解析】解：直线l：kx-y+1-3k=0，整理得：y-1=k（x-3），故直线经过定点（3，1），当经过点（3，1）的直线且垂直于直线y=x的直线时，弦长最短为2=2，此时k=-3．故答案为：-3．首先利用直线的变换，求出直线经过的定点，进一步利用直线与圆的位置关系的应用和垂径定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：定点直线系的应用，直线与圆的位置关系的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题17.【答案】-=1【解析】解：双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线方程为2x±3y=0，焦距为2，设双曲线方程为：（a＞0，b＞0），可得，并且c2=13=a2+b2，可得a=3，b=2，所求双曲线的标准方程为：-=1．故答案为：-=1．利用双曲线的渐近线方程以及焦距列出方程组，然后求解双曲线的标准方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力，是基础题．18.【答案】[-，-]∪[，]【解析】解：根据题意，设P（x，y），若|PB|=2|PA|，即|PB|2=4|PA|2，则有（x-4）2+y2=4（x-1）2+4y2，变形可得：x2+y2=4，即P的轨迹为以O为圆心，半径为2的圆，曲线Cx2-2ax+y2-4ay+5a2-9=0，即（x-a）2+（y-2a）2=9，则曲线C是以（a，2a）为圆心，半径为3的圆；若曲线C上存在点P使得|PB|=2|PA|，则圆C与圆x2+y2=4有公共点，则有3-2≤≤2+3，即1≤|a|≤5，解可得：-≤a≤-或≤a≤，即a的取值范围为：[-，-]∪[，]；故答案为：[-，-]∪[，]．根据题意，设P（x，y），分析可得若|PB|=2|PA|，则有（x-4）2+y2=4（x-1）2+4y2，变形可得x2+y2=4，进而可得P的轨迹为以O为圆心，半径为2的圆；将曲线C的方程变形为（x-a）2+（y-2a）2=9，可得以（a，2a）为圆心，半径为3的圆；据此分析可得若曲线C上存在点P使得|PB|=2|PA|，则圆C与圆x2+y2=4有公共点，由圆与圆的位置关系可得3-2≤≤2+3，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查圆的方程应用以及轨迹方程的计算，关键求出P的轨迹方程．19.【答案】±【解析】解：由椭圆方程可得a=3，b=，c=2，F（2，0），设直线l；y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），由=2，y1=-2y2，所以（*）联立解方程组，得到关于y的方程（9k2+5）y2+20ky-25k2=0，得，故答案为：．设直线y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），由（*），联立解方程组，利用韦达定理代入即可．考查向量与圆锥曲线的综合题，韦达定理的应用，中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）将直线y=-2x+1和抛物线y2=4x联立，可得4x2-8x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=2，x1x2=，即有|AB|=•|x1-x2|=•=•=；（Ⅱ）将直线y=ax+1和抛物线y2=4x联立，可得a2x2+（2a-4）x+1=0，a≠0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得△=（2a-4）2-4a2=16-16a＞0，即a＜1，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（ax1+1）（ax2+1）=a2x1x2+a（x1+x2）+1，以AB为直径的圆经过原点O，可得OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，即有（1+a2）x1x2+a（x1+x2）+1=（1+a2）•+a•+1=0，解得a=-，满足△＞0，故a=-．【解析】（Ⅰ）将直线y=-2x+1和抛物线y2=4x联立，消去y可得x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值；（Ⅱ）将直线y=ax+1和抛物线y2=4x联立，消去y可得x的二次方程，运用判别式大于0和韦达定理，由题意可得OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，结合A，B均在直线y=ax+1上，可得a的方程，解方程即可得到所求值．本题考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，以及向量数量积的坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，直线l与椭圆恰有一个公共点P，即相切；则有，得（a2k2+b2）x2+2a2kmx+a2（m2-b2）=0，则△=（2a2km）2-4（a2k2+b2）a2（m2-b2）=0，化简整理，得m2=a2k2+b2；m=±，（Ⅱ）因为当时，△OAB的面积取到最大值，此时OA⊥OB，从而原点O到直线l的距离，又，故；再由（I），得，则．又，故，即，从而，即．【解析】（Ⅰ）根据题意，联立直线与椭圆的方程，变形可得（a2k2+b2）x2+2a2kmx+a2（m2-b2）=0，由直线与椭圆的位置关系可得△=（2a2km）2-4（a2k2+b2）a2（m2-b2）=0，整理变形可得答案；（Ⅱ）根据题意，求出原点O到直线l的距离，变形可得，结合椭圆的离心率公式分析可得答案．本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题．22.【答案】（本小题满分12分）解：（1）因为直线过焦点，所以有y1y2=-p2=-4，解得p=2，所以抛物线E的方程为y2=4x．（2）由（1）知抛物线的焦点坐示为F（l，0），设直线AB的方程为x=my+1，联立抛物线的方程y2-4my-4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=-4，则有，=，因此===．所以当且仅当m=0时，有最小值．【解析】（1）利用已知条件求出p，即可得到抛物线方程．（2）设出直线方程，与抛物线联立，利用韦达定理，转化求解直线的斜率关系的表达式，然后求解最小值．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．23.【答案】解：（1）根据题意，椭圆的离心率为，即e==2，则a=2c．又∵a2=b2+c2，∴．∴椭圆的标准方程为：．又∵点P（1，）为椭圆上一点，∴，解得：c=1．∴椭圆的标准方程为：．（2）由椭圆的对称性可知直线l的斜率一定存在，设其方程为y=kx+1．设M（x1，y1），N（x2，y2）．联列方程组：，消去y可得：（3+4k2）x2+8kx-8=0．∴由韦达定理可知：，．∵，，且k1=2k2，∴，即．①又∵M（x1，y1），N（x2，y2）在椭圆上，∴，．②将②代入①可得：，即3x1x2+10（x1+x2）+12=0．∴，即12k2-20k+3=0．解得：或．又由k＞1，则．【解析】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程，属于综合题．（1）根据题意，由椭圆离心率可得a=2c，进而可得，则椭圆的标准方程为，将P的坐标代入计算可得c的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线l的方程为y=kx+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程与椭圆联立，可得（3+4k2）x2+8kx-8=0，由根与系数的关系分析，：，，结合椭圆的方程与直线的斜率公式可得，即12k2-20k+3=0，解可得k的值，即可得答案．。