点的投影教案
《点的投影》教案
例题讲解： 例 1 已知点 A 的两面投影，求点 A 的第三面投影 a”。
解题步骤： (1)过原点 O 作 45°辅 助线； (2)过 a 作平行 OX 轴的 直线与 45°辅助线相 交一点； (3)过交点作⊥OYW 的 直另线一；种解法： (用4)圆该直规线直与接过 量a’取且 平aa行z=OaXax轴。的直线相交 于一点即为 a”。
点与难 教学难点:三视图中不同点的投影之间的关系。
点 关键点:理解点是最基本的几何元素。
根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲 教学设
授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练 计
习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先 说明
讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
教学步骤与内容
二、新知识点的讲解 1、三面投影体系的建立 投影面：正投影面（V）、水平投影面（H）、侧投影面 （W）组成。 投影轴：OX 轴 V 面与 H 面的交线 OY 轴 H 面与 W 面的交线 OZ 轴 V 面与 W 面的交线 2、空间点 A 在三个投影面上的投影
规定把空间点用大写字母 A、B、C…等标记，在 H 面上的投影用小写字母表示如 a、b、c…，在 V 面上的 用 a’、b’、c’…表示，在 W 面上的用：a”、b”、c”… 表示。
a，a即为 A 点的三投影，如上图所示。
课堂练 书 P5 点的投影：图 1-13、图 1-14、图 1-15
习
1、空间点在三个投影面上的投影. 课堂小
2、点的投影规律. 结
3、点的空间坐标
1、练习册 P5（点的投影练习） 课外作
2、思考：点的投影怎么运用于直线的投影及面的投影 业
呢？
5、空间点的坐标 空间点的位置可由该点的坐标（X,Y,Z)确定，A 点三投 影的坐标分别为:
机械制图点的投影
第三讲点的投影（50 分钟）（一）教学内容：1．点在两投影面体系中的投影2. 点在三投影面体系中的投影3. 两点的相对位置和重影点（二）目的与要求1．掌握点在三投影面体系中的投影规律以及由点的两投影求作第三投影的要领；2．掌握根据点的投影，判断其空间位置（包括两点的相对位置）的方法。
（三）讲课提纲及其说明一、点在两投影面体系中的投影（15 分钟）1、投影面体系的建立如图1 所示，设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V 和水平投影面（简称水平面）H ，构成两投影面体系。
两投影面体系将空间划分为四个分角。
本书只讲述物体在第一分角的投影。
V 面和H 面的交线称为投影轴OX。
2. 点的两面投影如图1 （a）所示，由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa'、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a‘和水平投影（H面投影）a,即点A的两面投影。
空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a' b ' c'… 表示。
为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。
展开时V面保持不动，将H面绕0X轴向下旋转90 °，与V面展成一个平面，便得到点A的两面投影图，如图1(b)所示。
投影图上的细实线aa '称为投影连线。
在实际画图时，不必画出投影面的边框和点a x,图1(c)即为点A的投影图。
3. 点的两面投影规律空间三点A、a'、a构成一个平面，由于平面Aa a分别与V面，H面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点a x，且a x a'QX、aa x丄OX。
当H面与V面展平后，a、a x、a'三点必共线，即aa '_OX。
又因Aaa x a '是矩形，所以a x a'=Aa , a x a=Aa '。
点的投影教案
点的投影教案引言：点的投影是几何学中重要的概念之一，它在建筑、制图和计算机图形学等领域都有广泛的应用。
点的投影不仅可以帮助我们理解空间中的几何关系，还可以在实际生活中起到实用的作用。
本教案将介绍点的投影的基本概念和性质，并结合实际例子进行讲解，以帮助学生更好地理解和应用点的投影。
一、什么是点的投影？点的投影是指将一个点投射到另一个平面上，并使投影点与原点与投影点在另一平面上的垂直距离最小。
在数学中，点的投影可以通过使用向量和矩阵等工具来进行计算和表示。
二、点的投影的性质1. 投影点存在唯一性：对于给定的点和平面，其投影点是唯一确定的。
这是因为平面上的垂直线只与一个点相交。
2. 投影点与原点直线的垂直性：投影点和原点之间的连线与平面垂直。
这可以通过平行四边形法则来证明。
3. 投影点与目标平面的距离：投影点到目标平面的距离与原点到目标平面的距离相等。
三、点的投影的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，点的投影可以帮助设计师确定建筑物在不同角度和位置的投影，从而实现空间感的表达和建筑结构的合理布局。
2. 制图学：在制图学中，点的投影可以用于绘制二维图形的立体效果，使图形更加生动和立体感强。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，点的投影是实现三维模型渲染和图像生成的基础，通过计算点的投影可以实现逼真的图像呈现。
四、点的投影的计算方法1. 平行投影：当目标平面与原点所在的平面平行时，点的投影可以简化为平行投影。
平行投影可以通过矩阵变换来实现，其中平行投影矩阵是一个特殊的投影矩阵。
2. 透视投影：当目标平面与原点所在平面不平行时，点的投影需要进行透视投影计算。
透视投影可以通过坐标变换和追踪光线来实现，其中透视投影矩阵是一个非线性变换矩阵。
五、点的投影的练习题1. 已知点A(2, 3, 4)和平面P：x + 2y - 3z = 1，求点A在平面P上的投影点坐标。
2. 已知点B(1, -1, 2)和目标平面Q：2x - y + z = 3，求点B在目标平面Q上的投影点坐标。
机械制图第2版教案-022 点的投影作图
教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。
2．安定课堂秩序，集中学生注意力。
授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。
图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。
点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。
2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。
空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。
空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。
3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。
两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。
4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。
二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。
机械制图教案点的投影
机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。
2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。
3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。
教学重点：1. 点的正投影和斜投影。
2. 使用投影作图的方法。
教学难点：1. 点的投影作图技巧。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。
2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。
2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。
3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。
三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。
2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。
四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。
2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。
五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。
2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。
教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。
在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。
但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。
在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。
六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。
2. 掌握投影变换的方法和技巧。
3. 学会应用投影变换解决实际问题。
教学重点：1. 投影变换的方法。
教学难点：1. 投影变换的技巧。
2. 应用投影变换解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。
机械制图教案-点、直线和曲面的投影
机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。
2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。
- 介绍点的正投影和侧投影的概念。
- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。
2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。
- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。
2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。
- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。
3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。
- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。
- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。
4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。
- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。
5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。
- 教材：提供相关理论知识和练题。
- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。
6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。
- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。
- 能够应用投影技巧解决实际问题。
8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。
注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。
《园林制图--点的投影》教案
《点的投影》教案教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。
学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。
讲授新课（35分钟）§3-1点的投影一、点在三面投影体系中的投影1．三面投影体系的建立在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。
这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。
V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。
X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。
2．点在三面投影体系中的投影设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。
a″称为A点的侧面投影。
摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。
省略投影面边界。
3．点在V、H、W中的投影规律(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。
根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方YA>YB B点在A点后方教学过程设计4．点的投影与直角坐标的关系把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。
如上图，空间点A的三个直角坐标X A、Y A、Z A即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a,a′,a″的关系如下：Aa″=aa y=a x o=a′a z=X A;Aa′=aa x=a Y o=a″a z=Y A;Aa=a′a X=a Z o=a″a Y=Z A。
点的投影教案
联系电话编号画法几何点的投影 《画法几何》【教学思想】根据目前职业教育“以就业为指导，以能力为本位，以技能为核心” 的教学原则，将培养学生关键能力(即自我或者个人能力、社会能力、方 法能力以及专业能力)作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律， 将教学目标确定如下：【知识目标】系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从 生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。
【能力目标】培养学生理论结合实际的学习方法，建立平面图形和空间立体图形 的转换关系。
点的三面投影一、投影面的展开 二、点的投影规律一、点在一个面上的投影(认识) 二、点的三面投影投影面的张开(理解) 三、点的三面投影规律(掌握)多媒体、板书多媒体、空粉笔盒教学重点教学难点教学课件 设计教学方法教具教师姓名 最后得分 科目 课题教材教学目的 课时1【授课对象分析】学生基础较弱，需结合实际，以实例(有条件时可采用多媒体视频) 辅助讲授相关内容，并做到讲解细致、易于理解。
根据对教材和本门课程分析可知，本课程要求理论实践相结合。
因 此，课堂教学在组织教授理论基础知识的同时，结合实际应用指导学生 联系施工应用，课堂教学注意贴近生产、生活，具有一定的趣味性，激 发学生的好奇心，产生积极主动学习的兴趣，这样既能使学生明确学习 任务，又能让学生对学习内容充满兴趣，乐学、好问。
我在本节课教学 中，主要采用了由简单到复杂，发现问题再解决问题的方法，完成该节的学习。
【教学环节设计】一、联系日常生活中的影子，导入点在一个投影面上的投影定义； 二、讲解点在一个投影面上投影特点，并由此发现问题， 三、提出解决问题的方法，引出本节重点----点的三面投影； 四、讲解点的三面投影涉及的基本概念； 五、讲解点的三面投影的基本规律； 六、应用基本规律，解决实际问题；先鼓励学生自主思量，利用刚刚讲解的基本规律，解决问题，然后 再讲解。
七、提出本节重点，布置作业，课外拓展。
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课题 4.3 点的投影课时 1 课型新课
教学目标知识目标：，能描述坐标如何反应点到投影面的距离
技能目标：能通过点的三面投影图准确判断点的空间位置情感目标：激发学生的对知识探索的好奇心，
并帮助学生学会将所学的知识归纳运用到实际问题中。
重点难点重点：坐标如何反应点到投影面的距离
难点：通过点的三面投影图准确判断点
的空间位置
教学
媒体
多媒体
教学过程设计
程序教学内容设计师生活动设计
一．复习
1、点的三面投影图的形成及展开
2、点的坐标及点到投影面的距离
二．新授课
1、导入
师：从三张照片能不能判断水杯
和酒精的相对位置？同学们
先不回答，学完今天的知识
之后结合新知识来解答这个
问题。
3、两点的相对位置
（1）一起来熟悉六个空间方位
（2）给出两个空间点的投影，分析每个投影面能反映的方位
V面投影能反映上下左右的位置
H面投影能反映前后左右的位置
W面投影能反映前后上下的位置
（3）练习
PPT上的练习题
（4）根据所学的知识，能判断出刚才的照片里的杯子和酒精的相对位置关系为：杯子在酒精的左前方。
4、重影点
（1）由一段视频导入重影点
（2）重影点的特性：两点在同一投射线上，也就是说坐标里有两组数值是相同的，如（20,10,30）与（20,5,30）。
（3）重影点的表示：离投影面较远的请一个同学起来，结合刚刚所学的知识来说一下课堂开始的那个问题。