2017届九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程间的关系(第1课时)课件
2 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根就是二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象与直线______交点的_____坐标．
3 抛物线y＝－3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为 ________．一元二次方程－3(x－2)(x＋5)＝0的解 为________．
（来自《典中点》）
知1－练
根的情况，可以判断二次函数的图象与x轴的公共点的
情况．
(2)拓展：一元二次方程的根的情况由根的判别式决定，而
当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，两公共点间
的距离为 ，并且两公共点关于直线x b 对称．
a
2a
知2－讲
【例2】 (湖北荆门，有改动)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一
个公共点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则 n＝__9__．
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
根据图象可直观地回答使得函数y的值大于、等于或小于零 时x的取值(范围)，具体如下表所述：
图象
函数值 y＞0 y＝0 y＜0 y＞0 y＝0 y＜0
自变量的取值(范围) x＜x1或x＞x2 x＝x1或x＝x2 x1＜x＜x2 x1＜x＜x2 x＝x1或x＝x2 x＜x1或x＞x2
知2－讲
(1)证明：b2－4ac＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2＋ 2m＋1－8m＋8＝m2－6m＋9＝(m－3)2. 显然不论m为何值，总有b2－4ac＝(m－3)2≥0， 且当m＝ 3时，b2－4ac＝0. 故不论m为何值，抛物线与x轴总有公共点， 且当m＝3时， 只有一个公共点．
（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】 已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1. (1)求证：不论m为何值，函数的图象与x轴总有公 共点，并指出当m为何值时，只有一个公共点． (2)当m为何值时，函数的图象经过原点？ (3)在(2)的图象中，求出y＜0时x的取值范围及y＞ 0时x的取值范围．
导引：要说明二次函数的图象与x轴总有公共点，只要说 明Δ ＝b2－4ac≥0即可．
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次 方程间的关系
1 课堂讲解 二次函数与一元二次方程之间的关系、
抛物线与x轴的交点个数之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
猜想：二次函数的图象与x轴可能会有几个交点? 我们可以借助什么来研究?
T13
必做：
1.完成教材P33 T1-T4 2.补充: 完成《点拨》P50-P51ⅢT1、T3、T8-
T11
（来自《点拨》）
知2－练
已知关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴 有公共点． (1)求k的取值范围． (2)若x1，x2是函数图象与x轴两个公共点的横坐标，且
满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2. ①求k的值； ②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值 和最小值．
n
b 2
3
2
b
b 2
3
c
1 4
b2
c
9.
∵b2＝4c，∴ n 1 4c c 9 9.
4
（来自《点拨》）
知2－练
1 下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )
A．y＝3x2－5x＋3
B．y＝4x2－12x＋9
C．y＝x2－2x＋3
b b , 我们把 AB 叫做抛物线y＝
2a
a
a
ax2＋bx＋c在x轴上的截距．
知1－讲
【例1】 求抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个公共点的坐标．
导引：要求抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的公共点的坐标，需
求y＝0时对应的x的值．可令y＝0，根据3x2－8x＋
知1－讲
(3)当b2－4ac＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有
公共点．反之亦成立．
2.拓展：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公
共点A(m，0)，B(n，0)，令 m b , n b ,
2a
2a
其中Δ ＝b2－4ac.此时A，B两点间的距离AB m n
知1－讲
知识点 1 二次函数与一元二次方程之间的关系
1.当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y值为0时，就得到一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0 ，抛物线与x轴是否有公共点取 决于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况． (1)当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物 线与x轴有2个公共点； (2)当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，抛物线 与x轴有1个公共点；
（来自《点拨》）
Δ =b2-4ac
Δ >0
Δ =0
Δ <0
y=ax2+bx+ c(a>0)的
图象
ax2+bx+c=
0(a>0)的
b b2 4ac x
实根
2a
零点
b b2 4ac 2a
b x1 x2 2a
b 2a
方程无 实数根
无零 点
必做：
1.完成教材P33 T1-T4 2.补充: 完成《典中点》P18-P19 T4、T5、T9-
D．y＝2x2＋3x－4
2 抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数
是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
（来自《典中点》）
知2－练
3 (2015·烟台)如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物 线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)， 则下列结论中错误的是( ) A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为 －5和－1
导引：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，
∴当x b 时，y＝0，且b2－4c＝0，即b2＝4c.
2
又∵抛物线过点A(m，n)，B(m＋6，n)，点A，B关于直
线
xb 2
对称,∴
A
b 2
3,
n
,
B
b 2
3,ห้องสมุดไป่ตู้
n
.
将A 点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，得
4＝0的根来确定抛物线与x轴的公共点的横坐标．
解：令y＝0，则3x2－8x＋4＝0，解方程得x1＝
2 3
,x2＝2.
∴抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个公共点的坐标为
2 3
,
0
，(2，0)．
（来自《点拨》）
知1－练
1 已知一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－11)， (1，9)三点，求这个二次函数的表达式．
(2)解：∵函数的图象经过原点(0，0)， ∴0＝2×02－(m＋1)×0＋m－1，∴m＝1. 即当m＝1时，函数的图象经过原点． (本问也可直接由m－1＝0得出)
知2－讲
(3)解：由(2)得y＝2x2－2x，其图象如图所示． ∵抛物线与x轴的两个公共点的坐标分别为(0，0)，(1，0)， ∴当y＜0时，0＜x＜1；当y＞0时，x＜0或x＞1.
4 (2014·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图
象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x＝－1或x＝4
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 抛物线与x轴的交点个数之间的关系
(1)根据二次函数的图象与x轴的公共点情况，可以判断一
元二次方程的根的情况；反之，根据一元二次方程的
21.3.1二次函数与一元二次方程的关系
）， B（ X2，0 ）
思考：函数y＝x2-6x+9和y＝x2-2x+3与x轴的交点坐 标是什么？试试看！
想一想： 观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x22x+3=0的根的情况.
y x2 6x 9 y 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3
那么，二次函数和一元二次方程又有什么关 系呢？
想一想：
如何求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标 呢？
设y=0, 得到一个一元二次方程 x2-2x-3=0，
解得 x1=3,x2=-1,
所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).
观察y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标
y 4 3 2
利用下列条件估计一元二次方程x2+2x-10=0的 根（精确到0.1）
x y=x2+2x-10 -4.1 -1.39 -4.2 -0.76 -4.3 -0.11 -4.4 0.56
x y=x2+2x-10
2.1 -1.39
2.2 -0.76
2.3 -0.11
2.4 0.56
例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0）
抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方 程的知识来说明呢？ Y
b2-4ac＜0
b2-4ac=0
b2-4ac>0
O
X
归纳： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一
天水市X中学九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 解决
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时解决代数问题1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．2．通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤．3．通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题．难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系．一、引入新课1．列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2．科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞？(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞？(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞？二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题．有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．(2)本题中有哪些数量关系？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感，第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程：1＋x＋x(1＋x)＝121解方程得x1＝10，x2＝－12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；二月(或二年)后产量为a(1±x)2；n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．4．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．作业布置教材第21－22页习题21.3第2－7题．3 相似多边形1．了解相似多边形和相似比的定义，会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似．2．能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．重点了解相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．难点能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．一、情境导入教师：在生活中，我们常会看到这样一些图片(课件出示下图)．观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？二、探究新知1．课件出示形状相同的正三角形ABC与正三角形A1B1C1，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1，正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1，提出问题：(1)在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？学生思考后给出答案，教师点评．2．课件出示形状相同的六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1，提出问题：(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？学生分组讨论后给出答案，教师点评，并讲解：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B 与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边．教师：回忆一下，我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？引导学生总结相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，“∽”读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．教师强调以下几点：(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定两个多边形相似的方法，也是最本质、最重要的性质．(3)相似比有顺序性．例如，五边形ABCDE∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，对应边的比为AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝DE D 1E 1＝EA E 1A 1＝45.因此五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比k 1＝45，五边形 A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比k 2＝54. (4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相似图形的特殊情况．三、举例分析例1 (1)观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？(2)图②中的两个图形相似吗？为什么？你从中得到什么启发？引导学生得出：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例．但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例．例2 一块长3 m 、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm .边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？学生思考后给出答案，教师点评并提问：如果镶的纵向边框宽7.5 cm ，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？学生分组讨论后举手回答，教师点评．四、练习巩固1．教材第87～88页“随堂练习”第1，2题．2．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．相似多边形的概念是什么？3．相似比的概念是什么？六、课外作业教材第88页习题4.4第1～4题．本节课在探索相似多边形定义的过程中，我刻意地回避了“两个图形的形状相同吗”的问题，而是直接明确指出两个图形相似，然后探索相似的本质特征．因为我认为形状相同没有一个明确的定义(实质就是相似)，只是一种感性的认识，这种认识会影响到黑板边框内外边缘是否相似的正确判断．从教学效果看这样处理减少了学生判断黑板边框问题的错误．21.3 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程教学目标：1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
人教版九年级上册数学《21-3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题》课件
1、 爱国守法，明礼诚信，团结友善， 勤俭自强，敬业奉献。 2、 讲文明，懂礼仪。
3、 讲文明语，做文明事，当文明人。 4、 微笑是打开心锁的钥匙。 5、 文明礼仪，从我做起。 6、 不学礼，无以立。
活动2 探究新知
你若和班级所有 同学都握手，你需 握手多少次？
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多 少人参加这次聚会．
活动2 探究新知
设有x个人参加这次聚会， 思考： 1.则每个人与 ( x - 1 ) 人握手;
x x 1
2.全班共握手 2 次（用含有x的式子表示）;
x x 1
活动2 探究新知
1.通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新 的认识吗？
数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传 播前的量× （1+传播速度）2
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
5 活动5 完成《名师测控》《精英新课堂》附赠手册内容
6 活动6 课堂小结 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
审清题意 设未知数 列方程
解方程
验根作答
2.传播问题
①传染源参与两轮传染 ②传染源只参与第一轮传染
作业布置
（1）教材P25复习题21第7题； （2）《名师测控》《精英新课 堂》对应练习．
教学重难点
重点
列一元二次方程解决传播、握手等问题．
难点
找出传播、握手等问题中的等量关系．
教学设计
21-3实际问题与一元二次方程(第1课时传播问题)-
病源A 第1轮
第2轮传染后患病人数_1_+_2_+_(_1_+_2_)_×_2_人.
第2轮
合作探究
人教版数学九年级上册
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第1轮传染后患病人数_(_1_+_x_)_人;
第2轮传染后患病人数_[_1_+_x_+_(_1_+_x_)_x_]人. 规律发现
传染源 第1轮传染后 第2轮传染后的人数 人数 的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2
合作探究
人教版数学九年级上册
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
课堂小结
人教版数学九年级上册
传播问题公式1：1+x+x(1+x)=(1+x)2 传播问题公式2： 1+x+x2 列一元二次方程解应用题的步骤: 1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. 2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数. 3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他 未知量,从而列出方程. 4.解:准确求出方程的解. 5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题. 6.答:写出答案.
A．x+(x+1)x=36
B．1+x+(1+x)x＝36
C．1+x+x2=36
D．x+(x+1)2＝36
课堂检测
21.3实际问题与一元二次方程教案
21.3实际问题与一元二次方程教案篇一：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2.教学重点/难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系3.教学用具制作课件，精选习题4.标签教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．三、例题分析例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支．例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是沪科版数学九年级上册第21.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解一元二次方程的解法以及二次函数与一元二次方程之间的关系。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质已经有了一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法和二次函数与一元二次方程之间的关系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和归纳，自主探索出一元二次方程的解法和二次函数与一元二次方程之间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.教学难点：一元二次方程的解法，二次函数与一元二次方程之间的关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生自主探索和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和数学软件，进行直观演示和练习。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数与一元二次方程的概念。
2.讲解与演示：利用多媒体课件和数学软件，讲解一元二次方程的解法，并展示二次函数与一元二次方程之间的关系。
3.练习与讨论：学生进行练习题，小组内讨论解题方法，互相交流心得。
4.总结与拓展：教师引导学生总结一元二次方程的解法和二次函数与一元二次方程之间的关系，并进行拓展讲解。
5.布置作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
沪科9年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数3 二次函数与一元二次方程
别在－2 和－1，3和4之间，用取平均数的方法不断缩小解
的取值范围，从而确定方程的近似解.
由图象可知，当x＝3 时，y>0；当x＝4 时，y<0.
取3和4的平均数3.5，当x＝3.5时，y＝－0.25，与x＝3
时的函数值异号，所以方程的这个解在3 和3.5 之间.
关系
一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知：
如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有交点，交点的横坐标
是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程
ax2＋bx＋c＝0的一个根.
2. 二次函数与一元二次方程的联系与区别
知1－讲
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 与二次函数y＝ax2＋
－b－ b2－4ac 两相等实数根
b 没有实数根
c＝0 (a>0)
2a
x1＝x2＝－
2a
x2＝
的根
－b＋ b2－4ac
2a
知3－讲
一元
二次
不等
ax2＋bx＋
x<x1 或x>x2 x ≠ － b 全体实数
2a
c ＞0(a>0)
式的 ax2＋bx＋
解集 c<0(a>0)
x1<x<x2
无解
无解
深度理解
知2－练
取3和3.5的平均数3.25，当x＝3.25时，y＝0.937 5，
与x＝3.5时的函数值异号，所以方程的这个解在3.25和
3.5之间.
取3.25和3.5的平均数3.375， 当x＝3.375 时，y＝
0.359 375，与x＝3.5时的函数值异号，所以方程的这个
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，掌握一元二次方程的解法和应用。
本节内容通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的模型，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对一元二次方程有一定的了解，但解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
四. 教学重难点1.教学重点：理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生理解和应用一元二次方程。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如物体运动问题、面积问题等，引导学生关注实际问题中的一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义和解法，让学生理解一元二次方程的模型，并能熟练运用解法求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的实际问题，巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.