工程流体力学期末深刻复习重要
工程流体力学复习纲要
⼯程流体⼒学复习纲要⼀、绪论1、流体和固体都具有物质的基本属性：1. 由⼤量的分⼦组成；2. 分⼦不断作随机热运动；3. 分⼦与分⼦之间存在着分⼦⼒的作⽤。
2、易流动性是流体区别于固体的根本标志，可压缩性是⽓体区别于液体的根本标志3、标准状况下，1cm 3液体约3.3×1022个分⼦，相邻分⼦间距约为 3.1×10-8 cm 。
1cm 3⽓体约2.7× 1019个分⼦，相邻分⼦间距约为 3.2×10-7 cm 。
4、流体质点:1. 流体质点的宏观尺⼨⾮常⼩；2. 流体质点的微观尺⼨⾮常⼤；3. 流体质点具有空间和时间的宏观物理量；4. 流体质点间没有空隙，连续不断。
5、连续介质：流体质点看作是流体介质的基本单位，因此流体是由⽆穷多个、⽆穷⼩、连绵不断的流体质点所组成的⽆间隙的连续介质。
连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的⼀种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的⼀种假设模型： u =u(t, x, y, z)。
6、流体具有压缩性和膨胀性，⽓体较液体显著。
g pV nRT mR T == 8314/(.)g R R J kg K M M== V ＝V （T ，p ） P 不变，T ↑，V ↑； T 不变，P ↑，V ↓7、流体的体胀系数（膨胀系数）⽓体：8、流体的（等温）压缩系数（率）⽓体： 9、流体的体积弹性模量当K ⼤，流体可压缩性⼩，反之，可压缩性⼤。
液体：压缩率⼩，体积弹性模量很⼤，如果混⼊⽓体，K ⼤⼤的下降。
10、将可压缩性很⼩的流体近似看成不可压缩流体。
11、粘性的定义：流体运动时内部产⽣内摩擦⼒（切应⼒）的这种性质称流体的粘性。
粘性是流体本⾝的⼀种属性，只有当流层发⽣相对运动，产⽣内摩擦⼒时，粘性才表现出来。
静⽌流体不呈现粘性。
粘性产⽣的原因：1. 分⼦间相互吸引⼒ ——⽜顿内摩擦定律2. 分⼦不规则热运动的动量交换注意这⾥求出来的是切应⼒！12、粘度：)K (1/lim 10-→?=??=dt dV V T V V t v α)K (11-=T v α)Pa (1/lim 10-→?-=??-=dp dV V p V V p T κ)Pa (11-=p Tκ)Pa (1dVdp VK T-==κ常数=ρdy dvµτ±=1.）动⼒粘度µ 表⽰单位速度梯度下流体内摩擦应⼒的⼤⼩，直接反应了流体粘性的⼤⼩，单位为 N?s/m 2=Pa ? s 。
流体力学复习要点
流体力学复习要点流体力学复习要点第一章绪论1.1流体的主要物理力学性质1、流体的主要物理力学性质包括哪几部分？2、水的密度为1000kg/m33、牛顿内摩擦定律4、牛顿内摩擦定律表明内摩擦力的大小与流体的角变形速率成正比5、流体的黏度，运动黏性系数与动力黏性系数的关系；液体的μ随温度的升高而减小，气体的μ随温度的升高而增大1.2作用在流体上的力1、按作用方式的不同分为：表面力和质量力2、单位质量力是作用在单位质量流体上的质量力1.3流体的力学模型1、常用的物理力学模型：连续介质模型、理想流体、不可压缩流体。
2、连续介质模型是指的流体是一种毫无空隙的充满其所占空间的连续体的假定。
流体质点指的是大小同一切流体空间相比微不足道，又含有大量分子具有一定质量的流体微元。
3、理想流体是指假定流体没有黏性4、不可压缩流体是指假定流体的密度是一个常数第一章流体静力学2.1静止流体中压强的特征1、静压强的定义2、静止流体中压强的特征：（1）静止流体只能承受压应力，压强的方向垂直指向作用面（受力面的内法线方向）（2）流体内同一点的静压强的大小在各个方向均相等2.2流体平衡微分方程1、等压面：压强相等的空间点构成的面2、对于仅受重力作用的联通的同一均质流体，等压面为水平面。
2.3重力作用下流体静压强的分布规律1、p z C gρ+= 当质量力仅为重力时，静止流体内部任一点的p z gρ+是常数 2、0p p g ρ=+h 3、压强的度量：相对压强、绝对压强、真空度。
4、静压强分布图的绘制2.4压强的测量一般采用仪器测得都是相对压强2.5流体的相对平衡1、等加速直线运动的流体的等压面：倾斜面2、等角速旋转运动的流体的等压面：旋转抛物面2.6液体作用在平面上的总压力1、解析法c F p A= c c c +D I y y y A=（注意一下：y D 代表的是什么） 2、图解法F=bS 2.6作用在曲面上的液体压力1、压力体的组成有3个面，分别是：2、压力体的绘制第二章流体运动理论与动力学基础3.1流体运动的描述方法欧拉法中加速度由两部分组成：位变加速度、时变加速度（或者说迁移加速度和当地加速度）3.2流场的基本概念（分类）1、按照运动要素是否随时间发生变化，分为：恒定流和非恒定流2、按照运动要素与坐标变量之间的关系分为：一元流、二元流和三元流。
《工程流体力学》课程综合复习资料
《工程流体力学》综合复习资料一、判断题1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
强的平均值。
3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。
稳定（定常）流一定是缓变流动。
6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。
水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4d D -。
1010、、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞--水压差计上读数cm h 4=D ，通过的流量为s L /2，分析当汞水压差计读数cm h 9=D ，通过流量为，通过流量为 L/sL/s L/s。
2、运动粘度与动力粘度的关系是、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是，其国际单位是，其国际单位是 。
3、因次分析的基本原理是：、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种；具体计算方法分为两种；具体计算方法分为两种 。
4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是的区别是 。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ，，其适用条件是其适用条件是其适用条件是 。
6、泵的扬程H 是指是指 。
工程流体力学复习资料
工程流体力学复习资料工程流体力学复习资料工程流体力学是一门研究流体在工程中运动和力学性质的学科。
它广泛应用于各个工程领域，如航空航天、汽车工程、建筑工程等。
对于学习和掌握工程流体力学的同学们来说，复习资料是必不可少的工具。
本文将为大家提供一些有关工程流体力学的复习资料，希望对大家的学习有所帮助。
一、流体力学基础知识1. 流体的性质：流体是一种物质状态，具有流动性和变形性。
流体包括液体和气体，其分子之间的相互作用力较小，因此流体的运动过程中，分子之间会发生相互滑动和碰撞。
2. 流体的运动描述：流体的运动可以通过速度场和压力场来描述。
速度场表示流体各点的速度分布情况，压力场表示流体各点的压力分布情况。
3. 流体的连续性方程：连续性方程是描述流体运动的基本方程之一，它表示了质量守恒的原理。
连续性方程可以用来描述流体在管道、河流等封闭系统中的流动情况。
4. 流体的动量守恒方程：动量守恒方程是描述流体运动的另一个基本方程，它表示了动量守恒的原理。
动量守恒方程可以用来描述流体在外力作用下的运动情况。
5. 流体的能量守恒方程：能量守恒方程是描述流体运动的第三个基本方程，它表示了能量守恒的原理。
能量守恒方程可以用来描述流体在热力学过程中的能量转化情况。
二、流体静力学1. 流体的静力学基本概念：流体静力学研究的是静止流体的力学性质。
在流体静力学中，我们需要了解压力、压强、液体的压强传递、浮力等基本概念。
2. 流体的压力：流体的压力是指单位面积上受到的力的大小。
根据帕斯卡定律，流体中的压力在各个方向上是均匀的，且与深度成正比。
3. 流体的浮力：浮力是指物体在液体中受到的向上的力。
根据阿基米德定律，浸没在液体中的物体所受到的浮力等于物体排开的液体的重量。
三、流体动力学1. 流体的运动描述：流体的运动可以分为层流和湍流两种情况。
层流是指流体的流动方式有序，流线平行且不交叉；湍流是指流体的流动方式混乱，流线交叉且不规则。
工程流体力学复习重点概念
三、简答题1、 稳定流动及不稳定流动。
---在流场中流体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间改变，这种流动称为稳定流；反之，通过空间点处得流体质点运动要素的全部或局部要素随时间改变，这种流动叫不稳定流。
2、 产生流动阻力的原因。
---外因：水力半径的大小；管路长度的大小；管壁粗糙度的大小。
内因：流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点摩擦所表现的粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变化表现的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。
3、 串联管路的水力特性。
---串联管路无中途分流和合流时，流量相等，阻力叠加。
串联管路总水头损失等于串联各管段的水头损失之和，后一管段的流量等于前一管段流量减去前管段末端泄出的流量。
4、 如何区分水力光滑管和水力粗糙管，两者是否固定不变？---不是固定不变的。
通过层流边层厚度及管壁粗糙度值的大小进展比拟。
水力粗糙管。
水力光滑管；∆<∆>δδ5、 静压强的两个特性。
---1.静压强的方向是垂直受压面，并指向受压面。
2.任一点静压强的大小和受压面方向无关，或者说任一点各方向的静压强均相等。
6、 连续介质假设的内容。
---即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依然受牛顿力学的支配。
这一假设忽略物质的具体微观构造，而用一组偏微分方程来表达宏观物理量〔如质量，数度，压力等〕。
这些方程包括描述介质性质的方程和根本的物理定律，如质量守恒定律，动量守恒定律等。
7、 实际流体总流的伯诺利方程表达式为〔22222212111122z g v a p h g v a p z +++=++-γγ〕，其适用条件是稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为缓变流动。
8、 因次分析方法的根本原理。
---就是因次和谐的原理，根据物理方程式中各个项的因次必须一样，将描述复杂物理现象的各个物理量组合而成无因次数群π，从而使变量减少。
流体力学期末总复习
习要求：
掌握两种流态和雷诺数的概念及流态的判 别方法；
了解圆管层流及湍流的运动规律、速度分 布； 掌握管路沿程压强（水头）损失（特别是 ）和局部压强（水头）损失的计算方法。
2.
3.
第4章重点复习内容
①
边界层、边界层流动分离的条件
②
③
管道流动结合孔口出流做管路计算
薄壁孔口自由出流和淹没出流
④
平板缝隙流动
第5章重点复习内容
本章主要介绍了相似原理和量纲分析。
在设计模型流动实验时，需要使模型流 动与实物流动具有一定的对应关系，这 就要求两个流动满足几何、运动、动力 这三个层次上的相似（力学相似），其 中动力相似是流动相似的主导因素。
动力相似要求两个流动各个同名力的比 值都相等，由此提出了不同的相似准则， 并定义了不同的相似准数。从理论上说， 只有当两个流动的各同名相似准数都相 等时，流动才严格地满足动力相似。但 在大多数情况下，并不需要、且常常也 不可能同时满足所有的相似准则。因此， 在设计模型流动时需要认真分析流动的 各个影响因素，优先考虑起主导作用的 相似准则。
第6章重点复习内容
应用伯努利方程解决工程实际应用问题时应注意以 下几点： 1、适用条件：不可压缩流体、定常流动、质量力 只有重力作用。
2、往往与连续方程联合使用。
3、在选取适当的位置势能为零的水平基准面后， 可选择过流断面上任意高度为已知点 z1 和 z2 列出 伯努利方程。（三选一列） 4、所选用的过流断面必须是缓变过流断面。且其 中一个断面应选在待求未知量所在处，另一个断面 应选在各参数已知处。
《工程流体力学》总复习
《工程流体力学》是很重要的一门专业基 础课，教材内容及课堂讲授内容均为最基
工程流体力学总复习要点
第三 章
一、概念 1.质量力与表面力 2.流体静力学基本方程及静止条件 二、计算 1.非惯性坐标系中静止流体的计算 2.静止液体中平板的受力
第四章
一、概念 1.系统与控制体 2.输运公式的作用 二、计算 1.四大守恒方程的计算应用 2.各守恒方程的综合应用
第五章
一、概念
1.常见的边界条件有哪些？ 2.建立流动微分方程的基本方法 3. 管内流动最大速度与平均速度的关 系
二、推导
1.狭缝流动、管内流动及平板降膜流 动的剪应力与速度分布
第六章
一、概念 1.连续性方程与质量守恒方程的关系 2.N-S方程的适用条件 3.N-S方程各项的含义 二、计算与ห้องสมุดไป่ตู้导 1. 三维不可压缩流体连续性方程
第七章 一、概念 1.势函数与流函数存在的条件 2.无旋流动的判别方法 二、计算 1.给定流场能求势函数和流函数, 反之亦然。
第一章
一、概念 1.流体的连续介质模型 2.流体的主要物理性质 3.牛顿剪切定律 4.牛顿流体与非牛顿流体 5.理想流体与实际流体 二、计算 1.拉普拉斯公式
第二章
一、概念 1.层流与湍流 2.稳态流动与非稳态流动 3.拉格朗日法与欧拉法 4.迹线与流线 5.有旋流动与无旋流动 二、计算 1.流线方程与迹线方程
第八章 一、概念 1.流动相似包含哪几方面？ 2.动力相似 3.量纲分析方法有几种？
第十章
一、概念 1.边界层的定义 2.边界层分离的原因 3.逆压梯度 二、计算 1.平板层流边界层厚度的计算
谢谢观赏！
流体力学期末复习资料
流体⼒学期末复习资料1、流体运动粘度的国际单位为m^2/s 。
2、流体流动中的机械能损失分为沿程损失和局部损失两⼤类。
3、当压⼒体与液体在曲⾯的同侧时，为实压⼒体。
4、静⽔压⼒的压⼒中⼼总是在受压平⾯形⼼的下⽅。
5、圆管层流流动中，其断⾯上切应⼒分布与管⼦半径的关系为线性关系。
6、当流动处于紊流光滑区时，其沿程⽔头损失与断⾯平均流速的1.75 次⽅成正⽐。
7、当流动处于湍流粗糙区时，其沿程⽔头损失与断⾯平均流速的2 次⽅成正⽐。
8、圆管层流流动中，其断⾯平均流速与最⼤流速的⽐值为1/2 。
9、⽔击压强与管道内流动速度成正⽐关系。
10、减轻有压管路中⽔击危害的措施⼀般有：延长阀门关闭时间, 采⽤过载保护，可能时减低馆内流速。
11、圆管层流流动中，其断⾯上流速分布与管⼦半径的关系为⼆次抛物线。
12、采⽤欧拉法描述流体流动时，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成。
13流体微团的运动可以分解为：平移运动、线变形运动、⾓变形运动、旋转运动。
14、教材中介绍的基本平⾯势流分别为：点源、点汇、点涡、均匀直线流。
15、螺旋流是由点涡和点汇两种基本势流所组成。
16、绕圆柱体⽆环量流动是由偶极流和平⾯均匀流两种势流所组成。
17、流动阻⼒分为压差阻⼒和摩擦阻⼒。
18、层流底层的厚度与雷诺数成反⽐。
19、⽔击波分为直接⽔击波和间接⽔击波。
20、描述流体运动的两种⽅法为欧拉法和拉格朗⽇法。
21、尼古拉兹试验曲线在对数坐标中的图像分为5个区域，它们依次为：层流层、层流到紊流过渡区、紊流区、紊流⽔⼒粗糙管过渡区、紊流⽔⼒粗糙管平⽅阻⼒区。
22、绕流物体的阻⼒由摩擦阻⼒和压差阻⼒两部分组成。
⼆、名词解释1、流体：在任何微⼩剪⼒的持续作⽤下能够连续不断变形的物质2、⽜顿流体：把在作剪切运动时满⾜⽜顿内摩擦定律的流体称为⽜顿流体。
3、等压⾯：在流体中，压强相等的各点所组成的⾯称为等压⾯。
4、流线：流线是某⼀瞬时在流场中所作的⼀条曲线，在这条曲线上的各流体的速度⽅向都与该曲线相切。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章1、流体的定义：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。
2、流体的连续介质假设流体是由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。
表征流体特性的物理量可由流体质点的物理量代表，且在空间连续分布。
3、不可压缩流体—流体的膨胀系数和压缩系数全为零的流体4、流体的粘性是指当流体质点/ 微团间发生相对滑移时产生切向应力的性质，是流体在运动状态下具有抵抗剪切变形的能力。
5、牛顿内摩擦定律作用在流层上的切向应力与速度梯度成正比，其比例系数为流体的动力粘度。
即Pa⋅s或kg/(m⋅s)或(N⋅s)/m2。
6、粘性的影响因素（1）、流体的种类（2）、流体所处的状态（温度、压强）压强通常对流体粘度影响很小：只有在高压下，气体和液体的粘度随压强升高而增大。
温度对流体粘度影响很大：对液体，粘度随温度上升而减小；对气体，粘度随温度上升而增大。
粘性产生的原因液体：分子内聚力T增大，μ降低气体：流层间的动量交换T增大，μ增大第二章第三章 1、欧拉法速度： 加速度：2、流场 —— 充满运动流体的空间称为流场流线——流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。
流线方程流管—— 由流线所组成的管状曲面称为流管。
流束—— 流管内所充满的流体称为流束。
流量—— 单位时间内通过有效断面的流体量以体积表示称为体积流量 Q （m 3/s ）w dtdzv dt dy u dt dx ===dtdzz u dt dy y u dt dx x u t u Dt Du a x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==以质量表示称为质量流量 Q m （kg/s ）3、当量直径De4、亥姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理旋转线变形角变形)()(0y z z y x u u z y zx xy xx δωδωδεδεδε-++++=)()(0z x x z y v v x z xy yz yy δωδωδεδεδε-++++=)()0x y z w w y x zz δωδωδε-++=5雷诺数的物理意义惯性力粘性力2223lVlVlmaFinerρρ=∝=VlllVAdyduAFvisμμμτ==∝=2第四章1、系统 (System)：是一定质量的流体质点的集合。
控制体就是流场中某个确定的空间区域。
2、雷诺输运方程在定常流动的条件下：3、连续性方程 —— 质量守恒定律系统质量m 保持不变，积分形式的连续性方程：dmd B =β⎰⎰==dVdm B βρβ0=∂∂⎰cv dVtβρ4、伯努利方程适用条件：（1）理想流体；（2）不可压缩流体；（3）质量力为重力；（4）定常流动；（5）沿流线的一维流动；5、定常流动的动量方程 定常流动 作用力)(∑∑+=S mF F6、纳维尔－斯托克斯(Navier-Stokes)方程，简称N-S 方程 x 方向的运动微分方程（动量方程）：y 方向 z 方向矢量形式：理想流体01;01;1=∂∂-=∂∂-=∂∂-zpf ypf xpf z y x ρρρ第五章 1、π定理列出影响该物理现象的全部n 个变量，则 选择m 个基本量纲；从所列变量中选出 m 个重复变量；用重复变量与其余变量中的一个建立无量纲方程，从而获得n-m 个无量纲数组； 建立无量纲数组方程2、相似原理两种流动现象相似的充分必要条件是：❑ 属同一种类现象，能够用同一微分方程所描述； ❑ 单值条件相似；❑ 由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等。
3、近似模化法 （1）、弗劳德模化法即（2）、雷诺模化法即 或),,(21=n x x x f 0),(21=-m n F πππ rF Fr '='''22l g V gl V ='=Re Re νν'''=l V VllV C C C ν=（3）、欧拉模化法即 或'Eu Eu =22'''V p V p ρρ=ρC C C V p 2=第六章12、湍流雷诺应力τt粘性流体管内湍流流动时，湍流切应力τ由牛顿切应力τl 和雷诺应力τt 两部分组成，即，jf w h h h ∑+∑=g V dl h f 22λ=gV h j 22ζ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d f ελRe,)(结构f =ζ湍流粘性系数：层流底层的厚度δ：速度分布3、单一圆管内流动的能量损失 三种形式的待求问题： 形式一已知：Q ，d （和ε，l ，ν，ζ）， 求 h w 形式二已知：d ，h w （和ε，l ，ν，ζ），求 QλδRe 8.32=d已知：Q，h w（和ε，l，ν，ζ），求d第七章1、边界层的基本特征（1）、与物体特征长度L相比，边界层厚度δ很小，即δ/L<<1；（2）、边界层内沿物面法向速度变化剧烈，即速度梯度∂u/∂y很大；（3）、边界层内粘性力和惯性力为同一数量级； （4）、边界层沿流动方向逐渐增厚；（5）、边界层内流体流动分为层流和湍流两种流态，用Re x 数判别；（6）、边界层内压强p 与y 无关，即p ＝ p (x )，边界层各横截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强 2、3、绕平板流动边界层的近似计算（1）、平板层流边界层的近似计算（2）、平板湍流边界层的近似计算221∞=U AF C D D ρ212Re 46.121-∞==∴LDD bL U F C ρ512Re 072.021-∞==∴LDD bL U F C ρνμρUxUx Re x ==（3）、平板混合边界层的近似计算• 在 条件下，• 在 条件下，4、颗粒在静止流体中的自由沉降重力：流体的浮力：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=---L x L x C cx c x L DM215151Re 46.1Re 074.0Re 074.0()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2154Re 46.1Re 074.0x x I 7510Re 105≤≤⨯L LLDM IC Re Re 074.0 51-=9510Re 105≤≤⨯L ()LL DM IC Re Re lg 455.0 58.2-=g d W s ρπ361=g d F B ρπ361=⏹ 流体的阻力：⏹ 自由沉降速度U f ：5、粘性流体绕流物体的阻力（经常考查）➢ 阻力系数：22214f DD U d C F ρπ⋅=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯≤≤≤≤++≤=5102Re 100048.01000Re 14.0Re 6Re 241Re Re24DC第八章 1、势函数dz zdy y dx x wdz vdy udx d ∂∂+∂∂+∂∂=++=ϕϕϕϕ对于不可压缩流体，连续性方程2、流函数002222222=∇=∂∂+∂∂+∂∂⇒=∂∂+∂∂+∂∂ϕϕϕϕzy x zw y v x u 0=+-=∂∂+∂∂=udy vdx dy ydx xd ψψψ第九章1、气体一维定常等熵流动——基本方程连续性方程：CVA =ρdxdpdx dV Vρ1-=运动方程：状态方程：能量方程汇总能量方程：2、喷管中的流动音速流动（Ma = 1）流量01)1(2=⇒=⇒-=dVdA Ma VAMa dV dA最大流量3、有摩擦的绝热管流结论：1、摩擦的效果相当于使截面缩小，而不论通道截面原来的变化趋势如何。
2、在实际的缩放喷管中，气流在喉部下游某个截面上达到音速。
3、亚音速气流进入有摩擦的绝热直管，流速不断增加，在最大管长达音速。
延长管道的结果是：流量减小，即Mai 减小。
4、超音速气流进入有摩擦的绝热直管，流速不断降低，在最大管长达音速。
延长管道的结果是：在管内产生激波，气流变亚音速，然后在另一最大管长达音速，流量不变，除非管道过分长。
4、（1）、绕流马赫角：理论上的最大偏转角（2）、激波 — 无数条马赫压缩波叠加而成，也称冲波 ❑ 激波的强度可远远大于膨胀波。
❑ 气流通过激波后，参数将发生突跃变化➢ 速度突跃地降低；➢ 压强、温度、密度突跃地增大。
5、喷管在非设计工况下的流动。