《混凝土结构设计原理》知识点
混凝土结构原理知识点汇总
1、混凝土结构基本概念
1、掌握混凝土结构种类，了解各类混凝土结构的适用范围。
素混凝土结构:适用于承载力低的结构
钢筋混凝土结构:适用于一般结构
预应力混凝土结构:适用于变形裂缝控制较高的结构
2、混凝土构件中配置钢筋的作用:
①承载力提高②受力性能得到改善③混凝土可以保护钢筋不发生锈蚀。
3、钢筋和混凝土两种不同材料共同工作的原因:
①存在粘结力②线性膨胀系数相近③混凝土可以保护钢筋不发生锈蚀。
4、钢筋混凝土结构的优缺点。
混凝土结构的优点:
①就地取材②节约钢材③耐久、耐火④可模性好⑤现浇式或装配整体式钢筋混凝土结
构的整体性好、刚度大、变形小
混凝土结构的缺点:
①自重大②抗裂性差③性质较脆
2、混凝土结构用材料的性能
2.1钢筋
1、热轧钢筋种类及符号：
HPB300-
HRB335(HRBF335)-
HRB400(HRBF400)-
HRB500(HRBF500)-
2、热轧钢筋表面与强度的关系:
强度越高的钢筋要求与混凝土的粘结强度越高，提高粘结强度的办法是将钢筋表面轧成有规律的突出花纹，也即带肋钢筋（我国为月牙纹）。
HPB300级钢筋强度低，表面做成光面即可。
3、热轧钢筋受拉应力-应变曲线的特点，理解其抗拉强度设计值的取值依据。
热轧钢筋应力-应变特点: 有明显的屈服点和屈服台阶，屈服后尚有较大的强度储备。
全过程分弹性→屈服→强化→破坏四个阶段。
抗拉强度设计值依据:钢筋下屈服点强度
4、衡量热轧钢筋塑性性能的两个指标:
①伸长率伸长率越大，塑性越好。混凝土结构对钢筋在最大力下的总伸长率有明确要
求。
②冷弯性能:在规定弯心直径D和冷弯角度α下冷弯后钢筋无裂纹、磷落或断裂现象。
5、常见的预应力筋:
预应力钢绞线、中高强钢丝和预应力螺纹钢筋。
6、中强钢丝、钢绞线的受拉应力-应变曲线特点:
均无明显屈服点和屈服台阶、抗拉强度高。
7、条件屈服强度σ0.2
为对应于残余应变为0.2%的应力称为无明显屈服点的条件屈服点。
8、混凝土对钢筋性能要求:
①强度高 ②塑性好 ③可焊性好 ④与混凝土的粘结锚固性能好。
2.2混凝土
1、 （掌握）混凝土立方体抗压强度：《规范》规定以边长为150mm 的立方体在（20±3）℃的温度和相对湿度在90%以上的潮湿空气中养护28d ，依照标准实验方法测得的具有95%保证率的抗压强度（以N/mm 2）作为混凝土的强度等级，并用符号f cu,k 表示，也即混凝土强度等级的数值。
轴心抗压强度：以150mm×150mm×300mm 或150mm×150mm×450mm 的棱柱体作为标准试件，养护条件与立方体试件相同，用符号f ck 表示。
试验量测到的f ck 比f cu,k 值小，轴心抗压强度（棱柱体强度）标准值f ck 与立方体抗压强度标准值f cu,k 之间存在折算关系k cu c c ck f f ,2188.0αα=
总结：f cu,k > f ck > f c > f tk > f t
2、 （掌握）试件高宽比越大强度越小；加载速度越快测得的强度越高；当试件承受接触面上不涂润滑剂时，混凝土的横向变形受到摩擦力的约束，形成“箍套”作用，因而强度比不涂时高。
3、 （理解）混凝土抗拉强度测试方法:国内外多采用立方体或圆柱体劈裂试验测定混凝土的抗拉强度，（在立方体或圆柱体上的垫条施加一条压力线荷载，这样试件中间垂直截面除加力点附近很小的范围外，有均匀分布的水平拉应力。当拉应力达到混凝土的抗拉强度时，试件被劈成两半。）
4、 （掌握）受压混凝土一次短期加载的应力-应变曲线（P20）
第Ⅰ阶段，混凝土变形主要是骨料和水泥结晶体的弹性变形
第Ⅱ阶段，稳定裂缝扩展，临界点B 对应的应力可作为长期受压强度的依据
第Ⅲ阶段，弹性应变能始终保持大于裂缝发展所需的能量，形成裂缝快速发展的不稳定状态，直至C 点，应力达到最高点fck ，峰值应变平均值ε0=0.002
5、 （理解）混凝土受压弹性模量与混凝土立方体抗压强度的定性关系（式中f cu 为立方体
抗压强度设计值，其值为f cu,k 除以大于1的材料分项系数）
cu
c f E 7.342.2105
+= 6、掌握混凝土双法向受力时的强度特点。
压一压：强度提高
拉一拉：强度不变
拉一压：抗拉抗压强度都低
7、了解混凝土在法向应力和剪应力作用下的强度性能。
拉一剪：抗拉，抗剪强度都低
压一剪：当σ/c f ≤0.6时，抗剪强度随压应力提高而增大。
当σ/c f>0.6时，内部裂缝增加，抗剪抗压强度均降低。
8、理解混凝土三向受压时抗压强度提高的原因。
混凝土在三向受压的情况下，其最大主压应力方向的抗压强度取决于侧向压应力的约束程度。实验证明，随着侧向压应力的增加，微裂缝的发展收到极大的限制，大大的提高了混
凝土纵向抗压强度，此时混凝土的变形性能接近理想的弹塑性体。最高强度值不宜超过单轴
抗压强度的5倍。
9、掌握混凝土徐变的定义，掌握影响徐变的主要因素及影响规律。
混凝土在荷载保持不变的情况下，随时间而增长的变形，称为徐变。
①混凝土的组成和配合比是影响徐变的内在因素。水泥用料越多和水灰比越大，徐变也
越大。骨料越坚硬、弹性模量越高，徐变就越小。骨料的相对体积越大，徐变越小。
②养护及使用条件下的温湿度是影响徐变的环境因素。养护时温度高、湿度大、水泥水
化作用充分，徐变就小。
③混凝土的应力条件是影响徐变的非常重要因素。加荷时，混凝土的龄期越长，徐变越
小。混凝土的应力越大，徐变越大。
10、理解混凝土徐变随时间变化的规律。
徐变开始半年内增长较快，以后逐渐减慢，经过一定时间后，徐变趋于稳定。
11、掌握混凝土收缩的定义、随时间的变化规律。
混凝土在空气中结硬时体积减小的现象，称为收缩。一个月大约可完成1/2的收缩，三个月后增长缓慢，一般两年后趋于稳定。
12、掌握混凝土收缩的主要原因和影响因素。
干燥失水是引起收缩的重要因素。
构件的养护条件、使用环境的温湿度及影响混凝土水分保持的因素，都对收缩有影响。
使用环境的温度越高、湿度越低，收缩越大。水泥用料越多、水灰比越大，收缩越大。骨料
的级配好、弹性模量大，收缩小。构件的体积与表面积比值大时，收缩小。
13、理解收缩对混凝土结构的影响。
混凝土具有收缩的性质，而钢筋并没有这种性质，钢筋的存在限制了混凝土的自由收缩，使混凝土受拉、钢筋受压，如果截面的配筋率较高时会导致混凝土开裂。
14、了解混凝土选用的原则。
建筑工程中，钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C20，当采用400MPa及以上钢筋时，混凝土强度等级不应低于C25。
预应力混凝土结构的混凝土强度等级不宜低于C40，且不应低于C30。
承受重复荷载的钢筋混凝土构件，混凝土的强度等级不应低于C30。
2.3钢筋与混凝土的粘结
1、粘结力的定义：钢筋和混凝土有相对变形（滑移），就会在钢筋和混凝土交界面上，产生
沿钢筋轴线方向的相互作用力，这种力称为钢筋和混凝土的粘结力。
粘结应力：单位面积上的粘结力。粘结应力主要分布在构件两端，距离端部超过l l后的各个截面上的粘结应力为0
2、理解粘结强度的定义：粘结破坏时的最大平均粘结应力代表钢筋与混凝土的粘结强度。
3、粘结力的组成：1:化学胶结力；2:摩擦力；3:机械咬合力；4:钢筋端部的锚固力。/
4、
4、影响钢筋和混凝土之间粘结强度的因素（p29) ：
①钢筋的粘结强度均随混凝土的强度提高而提高。
②混凝土保护层厚度c和钢筋之间净距离越大，劈裂抗力越大，因而粘结强度越高。
③横向钢筋限制了纵向裂缝的发展，可使粘结强度提高，因而在钢筋锚固区和搭接长
度范围内，加强横向钢筋（如箍筋加密等）可提高混凝土的粘结强度。
④钢筋端部的弯钩、弯折及附加锚固措施（如焊钢筋和焊钢板等）可以提高锚固粘结
能力，锚固区内侧向压力的约束对粘结强度也有提高作用。
5、保证钢筋与混凝土粘结强度的措施（p29）
①钢筋之间的距离和混凝土保护层不能太小。
②为了增加局部粘结作用和减小裂缝宽度，在同等钢筋面积的条件下，宜优先采用小
直径的变形钢筋。
③为保证钢筋伸入支座的粘结力，应使钢筋伸入支座有足够的的锚固长度，如支座长
度不够时，可将钢筋弯折，弯折长度计入锚固长度内，也可在钢筋端部焊短钢筋、短角钢等方法加强钢筋和混凝土的粘结能力。
④钢筋不宜在混凝土的受拉区截断，如必须截断，则应满足在理论上不需要钢筋点和
钢筋强度的充分利用点外伸一段长度才能截断。
⑤横向钢筋的存在约束了径向裂缝的发展，使混凝土的粘结强度提高，故在大直径钢
筋的搭接和锚固区域内设置横向钢筋（箍筋加密等），可增大该区段的粘结能力。
3、混凝土结构设计方法
3.1结构可靠度
1、（1）直接作用：以力的形式作用于结构上，习惯上称为荷载。例如各类自重、楼面活
荷载、风荷载、雪荷载等
（2）间接作用：以变形的形式作用在结构上。例如地震、基础差异沉降、温度变化、混凝土收缩。
2、结构上的作用按时间变异的分类：可分三类：
（1）永久作用：在结构使用期间，其值不随时间变化、或变化与平均值相比可以忽略不计、或变化是单调的并能趋于限值的作用，例如结构的自身重力、土压力、预应力等，通常称为永久荷载或恒荷载；
（2）可变作用：在结构使用期间，其值随时间变化且变化与平均值相比不可忽略的作用，例如楼面活荷载、桥面或路面的行车荷载、风荷载和雪荷载等，通常称为可变荷载或活荷载；
（3）偶然荷载：在结构使用期间不一定出现，一旦出现，其量值很大且持续时间很短的作用，例如强烈地震、爆炸、撞击等引起的作用，这种作用多为间接作用，当为直接作用时，通常称为偶然荷载。
3、作用效应的定义：直接作用或间接作用作用在结构构件上，由此对结构产生内力和变形
（如轴力、剪力、弯矩、扭矩及挠度、转角和裂缝等），称为作用效应。
结构抗力的定义：指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力，如构件的承载能力、刚度等。
理解结构抗力和作用效应均为随机变量：结构抗力：影响抗力的主要因素有材料性能（强度、变形模量等）、几何参数（构件尺寸等）和计算模式的精确性（抗力计算所采用的基本假设和计算公式不够精确等）。这些因素都是随机变量，因此由这些因素综合而成的结构抗力也是一个随机变量；作用效应：也称荷载效应，荷载与荷载效应之间一般近似地按线性关系考虑，二者均为随机变量或随机过程。
4、结构预定功能包括：
①在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用（包括荷载及外加变形或约
束变形）；
②在正常使用时保持良好的使用性能，如不发生过大的变形或过宽的裂缝等。
③在正常维护下具有足够的耐久性能，如结构材料的风化、腐蚀和老化不超过一定限
度等。
④当发生火灾时，在规定时间内可保持足够的承载力；
⑤当发生爆炸、撞击、认为错误等偶然事件时，结构能保持必需的整体稳固性，不出
现与起因不相称的破坏后果，防止出现结构的连续倒塌。
上述要求①、④、⑤项属于结构的安全性。
5、结构可靠性的定义：安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性；
结构可靠度的定义：指结构在规定的时间内、在规定的条件下完成预定功能的概率，即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。
6、理解结构安全等级的划分：为根据房屋的重要性采用不同的可靠度水准，《统一标准》将
结构的安全等级分为一级、二级、三级。重要的房屋为一级，大量的一般房屋为二级，次要
的房屋为三级。
3.2荷载和材料强度
1、永久荷载标准值Gk的确定方法：按结构设计规定的尺寸和《荷载规范》规定的材料重
度（或单位面积的自重）平均值确定，一般相当于永久荷载概率分布的平均值。
2、可变荷载标准值Qk：楼面活荷载是设计基准期内荷载概率分布中具有95%保证率的数值。
风荷载标准值是由建筑物所在地的基本风压乘以高度变化系数、风载体型系数和风振系数确
定的。雪荷载标准值是由建筑物所在地的基本雪压乘以屋面积雪分布系数确定的。
3、材料强度标准值的定义：钢筋和混凝土的强度标准值是钢筋混凝土结构按极限状态设计
时采用的材料强度基本代表值。
4、C30中30表示表示混凝土的立方体抗压强度标准值为f cu，k=30N/mm2；
HRB335中335的含义是指钢筋屈服点数值，也即其强度标准值fyk。
3.3极限状态设计法
1、极限状态的概念：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某
一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。
2、承载能力极限状态：这种极限状态对应于结构或结构构件达到了最大承载能力或达到不
适于继续承载的变形。
正常使用极限状态：这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
3、结构的四种设计状况：①持久设计状况；②短暂设计状况；③偶然设计状况；④地震
设计状况。
4、结构功能函数的含义：将影响结构可靠性的各种作用、材料性能、几何参数、计算公式
准确性等因素归结为荷载效应S和结构抗力R，
Z=g(R,S)=R-S
Z>0,结构可靠; Z<0,结构失效； Z＝0，结构处于极限状态
根据的Z大小，可以判断结构是否满足某一确定功能的要求，因此Z为的结构功能函数。
5、失效概率的区域：R、S概率密度曲线的重叠区。
可靠度的区域：除了失效概率的区域。
可靠指标的定义：β与失效概率p f具有数值上的对应关系，β越大，p f就越小，即结构越可靠，故β称为可靠指标。
结构设计可靠指标的影响因素：结构构件的重要性、破坏性质（延性、脆性）及失效后果。
3.4极限状态设计表达式
1、理解承载能力极限状态表达式与正常使用极限状态表达式及两者的区别。
总体表达式为承载能力极限状态：γ0S≤R
正常使用极限状态：S≤C
具体公式2-15、2-16、2-17、2-20、2-21、2-22
二者的区别：验算内容不同，承载能力极限状态的验算内容强度、稳定性等安全性内容，正常使用极限状态验算内容是变形、裂缝宽度等影响适用性和耐久性的内容。
荷载组合值不同，承载能力极限状态为荷载基本组合，正常使用极限状态则根据验算内容，取标准组合、准永久组合等。
2、理解荷载效应的基本组合、标准组合、频遇组合、准永久组合各适用于哪种极限状态。
基本组合用于承载能力极限状态；
标准组合用于正常使用极限状态中的抗裂验算；
频遇组合用于正常使用极限状态中的局部损坏、较大变形或短暂振动等（吊车梁）；
标准组合用于正常使用极限状态中的裂缝宽度和受弯构件的最大挠度验算；
3、理解承载能力极限状态计算时，荷载分项系数、组合值系数、材料分项系数的意义。
荷载分项系数：为使结构达到目标可靠度，针对保证率不同各类荷载标准值，而引入不同的调整系数，即为荷载分项系数。
组合值系数：当结构上作用几个可变荷载时，各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率很小，设计中必须对可变荷载设计值乘以调整系数，以保证结构可靠度一致，该调整系数即为组合值系数。
材料分项系数：为了充分考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利影响，将材料强度标准值除以一个大于1的系数，该系数即为材料分项系数。
4、理解可变荷载频遇值、准永久值与标准值的关系。
可变荷载频遇值=可变荷载频遇值系数ψf×（第一个可变作用）标准值+可变荷载准永久值系数ψq×（第二个以上的可变作用）标准值
可变荷载准永久值=可变荷载准永久值系数ψq×标准值
4、钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
4.1轴心受拉构件
1.理解什么是轴心受拉构件？
纵向拉力作用线与构件截面形心线重合的构件。
2.理解轴心受拉构件从加载到破坏的三个阶段的特点？
第Ⅰ阶段：从开始加载到混凝土开裂前。
第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至纵向钢筋屈服前。
第Ⅲ阶段：纵向钢筋屈服后，拉力N保持不变的情况下，构件的变形继续增大，裂缝不断加宽，直至构件破坏。
3.掌握轴心受拉构件正截面承载力计算基础和计算公式?
以构件第Ⅲ阶段的受力情况为基础，建立轴心受拉构件正截面承载力计算公式：
N≦fyAs
N—轴向拉力组合设计值；
fy—钢筋抗拉强度设计值，按附表2—3取用；
As—纵向钢筋的全部截面面积。
4.了解受力纵筋布置的构造要求？
①纵向受力钢筋
1）轴心受拉构件的受力钢筋不应采用绑扎的搭接接头。
2）为避免配筋过少引起的脆性破坏，轴心受拉构件一侧的受拉钢筋的配筋率ρ=As/A应
不小于0.2%和45ft/fy中的较大值，A为构件的截面面积。
3）受力钢筋沿截面周边均匀对称布置，并宜优先选择直径较小的钢筋。
②箍筋
箍筋直径不小于6mm，间距一般不宜大于200mm（屋架的腹杆中不宜超过150m）。
4.2轴心受压构件
1、掌握普通箍筋柱和螺旋箍筋柱的箍筋配置特点，理解两种构件中箍筋的作用。
答:根据箍筋的配置方式不同，轴心受压构件可分为配置普通箍筋和配置间距较密螺旋箍筋（或环式焊接钢筋）。在配置普通箍筋的轴心受压构件中箍筋可以固定纵向钢筋位置，
防止纵向钢筋在混凝土压碎之前压屈，保证纵筋与混凝土共同受力直到构件破坏；螺旋箍
筋对混凝土有较强的环向约束，因而能够提高构件承载能力和延性。
2、理解如何区分轴心受压构件短柱和长柱，理解几种长细比的表示。
答:根据构件长细比(构件计算长度l0与构件的截面回转半径i之比)的不同可分为短柱(一般构件l0/i≤28，矩形截面l0/b≤8, 圆形截面l0/d≤7)和长柱。
3、理解普通箍筋柱破坏过程和破坏特点。
答:配有普通箍筋的钢筋混凝土柱承受轴心压力，当为短柱时，初始偏心对构件承载力无明显影响，钢筋和混凝土的压应变相等，混凝土的压应力达到f ck，钢筋应力达到抗压屈
服强度f yk，，钢筋和混凝土的抗压强度都得到充分利用；当为长柱时，初始偏心距对构件
的承载力影响较大，使其产生附加弯矩和弯曲变形，在压应力尚未达到材料强度之前即因
丧失稳定而破坏。
4、理解混凝土构件中高强钢筋的抗压强度设计值的确定方法。
答:当混凝土强度等级不大于C50时，混凝土峰值应变为0.002,则钢筋应力为
0.002E s=0.002×2×105N/ mm2=400N/mm2，
此时高强度钢筋的达不到屈服，强度不能充分利用。
5、理解稳定系数的含义，理解同条件的长柱和和短柱的正截面承载能力不同的原因。
答:稳定系数φ用以考虑长柱纵向挠曲的不利影响，φ值小于1.0且随着长细比的增大而减小。
同条件的长柱正截面承载力小于短柱，是因为初始偏心距对长柱产生附加弯矩和弯曲变形，使其在材料达到强度之前丧失稳定而破坏。
6、掌握长细比的计算和稳定系数的确定，掌握普通箍筋柱正截面承载力设计和复核计算的
方法。
（P54-55，会根据长细比查稳定系数表，特别是线性内插的方法，会根据公式3-2计算）
7、理解普通箍筋柱截面尺寸、箍筋形式、纵筋配筋率的构造要求，理解纵筋的最小配筋率
和最大配筋率。
答:截面尺寸中矩形最小边长不宜小于250mm，圆形截面的直径不宜小于300mm，采用封闭式箍筋，纵向钢筋配筋率不宜超过5%，全部纵筋最小配筋率一二级钢筋0.60%,三级钢筋
0.55%。一侧纵筋最小配筋率0.20%。
8、理解螺旋箍筋柱正截面受压的破坏过程和破坏特征。
答:当荷载逐步加大到混凝土压应变超过无约束时的极限压应变后，箍筋外部的混凝土将被压坏开始剥落，而箍筋以内即核心部分的混凝土则能继续承载，只有当箍筋达到抗拉屈
服强度而失去约束混凝土侧向变形的能力时，核心混凝土才会被压碎而导致整个构件破坏。
9、理解螺旋箍筋柱比同条件普通箍筋短柱正截面受压承载力提高的原因。
答：配置螺旋箍筋能有效地阻止混凝土在轴心压力作用下产生的侧向变形和内部微裂缝的发展，从而使混凝土的抗压强度有较大的提高，即提高了正截面受压承载力。
10、掌握螺旋箍筋柱的工作条件。
答:只有当柱的长细比及螺旋式或焊接环式箍筋的直径、间距等满足一定的要求时，才能起到间接箍筋的作用，而且其受压承载力的大小不得超过普通箍筋轴心受压构件受压承载力的1.5倍。
11、理解螺旋箍筋柱的间接钢筋的构造要求。
答:在配有螺旋式或焊接环式间接钢筋的柱中，如计算中考虑间接钢筋的作用，则间接钢筋的间距不应大于80mm 及dcor/5(dcor 为按间接钢筋内表面确定的核心截面直径)，且不应小于40mm;间接钢筋的直径不应小于d/4，且不应小于6mm ，d 为纵向钢筋最大直径。
5、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
5.1受弯构件正截面受力特性
1、理解梁、板的区别。
答：梁和板都是典型的受弯构件，梁的截面高度一般情况下大于其宽度，而板的截面高度远小于其宽度。
2、理解受弯构件中纵筋布置的位置，掌握纵筋配筋率的计算。
1）纵筋布置的位置：布置在梁的受拉区，主要作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。
2）纵筋配筋率：指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积之比，即
3、掌握不同纵筋配筋率时，正截面的三种破坏形态及特征。
1）少筋破坏：当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载能力很低，而且只要其一开裂，裂缝便急速开展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承受，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。（脆性破坏）
2）适筋破坏：当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。（塑性破坏）
3）超筋破坏：当构件的配筋率超过某一定值时，构件的破坏特征又发生质的变化，由于受压区的混凝土被压碎而引起，受拉区纵向钢筋不屈服。（脆性破坏）
4、掌握适筋受弯构件正截面受力全过程的三个阶段及各阶段的特点，理解第Ⅰa 阶段、第Ⅱa 阶段、第Ⅲa 阶段是哪些计算内容的基础。
答：第Ⅰ阶段——截面开裂前的阶段，特点是①混凝土没有开裂②截面内力很小，应力与应变成正比，截面的应力分布为直线。——第Ⅰa 阶段是截面开裂前的临界状态，是截面抗裂验算的基础。
第Ⅱ阶段——从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段，特点是①受拉区混凝土退出工作，钢筋拉应力突然增大。②受压区混凝土出现明显的塑性性质，应力图形呈曲线。——第Ⅱa 阶段受拉开始钢筋屈服的特定受力状态。第Ⅱ阶段是构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算的基础。
第Ⅲ阶段——破坏阶段，特点是①受拉钢筋已屈服②混凝土受压区面积减小，压应力迅速增大③截面承载力无明显增加。——第Ⅲa 阶段是钢筋屈服后，受压区混凝土被完全压碎的特定受力状态，是截面承载力计算的基础。
5、掌握钢筋混凝土受弯构件正截面破坏时，受压边缘混凝土和受拉纵筋的应力、应变大小。 答：受压边缘混凝土：应变εcu 在C50以下时为 0.0033，应力为f c 。
受拉纵筋：应变0.01，应力f y 。
5.2受弯构件正截面承载力计算方法
0bh S
A =ρ
1、理解正截面承载力计算的基本的假定。
答：①截面应变保持平面
②不考虑混凝土的抗拉强度
③混凝土的应力-应变关系按《规范》规定取用
④纵向受拉钢筋的极限拉应变取0.01
⑤纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积。
σs=E s εs
其值应符合-fy ’≤σs ≤fy 的要求。
2、掌握单筋截面和双筋截面的定义。
单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。
双筋矩形截面：不但在截面的受力拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋。
3、理解混凝土保护层厚度的概念。
答：构件边缘至最外侧钢筋边缘的距离。
4、理解界限破坏的定义，了解相对界限受压区高度的确定高度的确定方法。
定义：是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值。
相对界限受压区高度的计算可将钢筋的抗拉强度设计值f y 和弹性模量E s 带入下式计算：
ξ
5、理解相对界限受压区高度判别适筋破坏和超筋破坏的原因。
答：截面相对受压区高度ξ>ξb 时，根据应变线性关系，相应于混凝土极限压应变εcu 的钢筋应变εs 小于其屈服强度对应的应变εy ，因而钢筋无法屈服，梁表现为超筋破坏。
6、理解正截面承载力计算图式，掌握正截面承载力计算的公式及适用条件，能进行矩形截面单筋截面受弯构件的纵筋设计和正截面承载力的计算。
（P68，式4-8,4-9，适用条件4-10,4-11，牢记，会用）
7、了解钢筋混凝土受弯构件采用双筋截面的条件。
答：①结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；
②截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩设计值，而截面尺寸和材料品种由于某些原因又不能改变；
③结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续的某些支座截面）。
8、双筋截面正截面承载力计算公式及适用条件，能进行计算。
（计算公式及条件：P .80-P .81，牢记，会用）
9、双筋截面受弯构件正截面承载力计算时，受压纵筋屈服的条件。
受压纵筋屈服的条件：s a'2x ≥
10、T 形截面翼缘计算宽度的概念及影响因素：
T 形截面翼缘计算宽度b ’f ，是按规范确定的等效应力宽度范围，认为在此宽度内压应力均匀分布，该宽度以外压应力为0，其值按规范规定取用。
b ’f 值与翼缘厚度、梁的跨度和受力情况等许多因素有关。
11、理解第一类、第二类T 形截面的分类方法。
答：第一类T 形截面中和轴在翼缘内，即f 'h x ≤；
第二类T 形截面中和轴在梁肋内，即f h'x ＞；
12、T 形截面梁的正截面承载力计算公式和适用条件，能进行计算。
（判断第一类或第二类的方法，及后续计算务必理解，会用）
13、掌握钢筋混凝土梁、板内的钢筋种类及作用
（1）梁中钢筋
受力筋：承受拉力；
架立筋：组成梁配筋的骨架；
箍筋：与纵筋绑扎成稳定的钢筋骨架、承受剪力；
弯起钢筋：在跨中区域为纵向受力钢筋，承受弯矩引起的拉力。在两端弯曲区域承受剪力。
（2）板中钢筋
受力钢筋：承受弯矩产生的拉力；
分布钢筋：将板上的外力更有效的传递到受力钢筋上去，防止由于温度变化和混凝土收缩等原因沿板跨方向产生裂缝，并固定受力钢筋，使其位置正确，并垂直于受力钢
筋。
14、受力纵筋的净距要求：P.95
受力纵筋距离底面或侧面为保护层厚度+箍筋直径；
受力纵筋之间的净距：底部≥25mm且≥d（较大钢筋直径），顶部≥30mm且≥1.5d
6、钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
6.1受弯构件斜截面受力分析及破坏形态
1、了解受弯构件斜截面破坏的本质原因：
答：当梁内的主拉应力或主压应力达到材料的抗拉或抗压强度值时，即引起构件截面的开裂和破坏。
2、理解受弯构件常见的两种斜裂缝。
弯剪型斜裂缝：斜裂缝由梁底的弯曲裂缝发展而成
腹剪型斜裂缝：梁的腹板很薄或集中荷载至支座距离很小时裂缝可能首先在腹部出现
3、掌握无腹筋梁、有腹筋梁斜截面的三种破坏形态、如何保证发生剪压破坏。
腹筋：箍筋和弯起钢筋的总称
斜拉破坏：发生在剪跨比λ较大(λ＞3)无腹筋梁或者腹筋梁配置过少。特点斜裂缝，一旦出现便迅速向集中荷载作用点延伸很快形成临界斜裂缝梁随即破坏。破坏过程，极速突然
破坏前梁的变形很小只有一条斜裂缝破坏具有明显的脆性。
剪压破坏：多发生在剪跨比λ适中(1.5＜λ≦3)的无腹筋梁或腹筋梁配置适量的特征是当加载到一定阶段时斜裂缝中的某一条发展成为临界斜裂缝。临界斜裂缝向荷载作用点缓慢发
展，剪压区高度逐渐减小，最后减压区混凝土被压碎。破坏有一定的预兆但与适筋梁的正面
破坏相比剪压破坏仍属于脆性破坏。
斜压破坏：一般多发生在剪力较大，弯距较小及剪跨比λ较小(λ＜1.5)或剪跨比大但腹筋配置过多以及梁的腹板很薄的薄腹梁中。过程，首先是腹部出现若干条平行的斜裂缝。随
着荷载的增加梁腹被这些斜裂缝分割为若干斜向短柱最后柱体混凝土被压碎。破坏荷载很高，但变形很小亦属于脆性破坏。
4、理解箍筋和弯起钢筋的位置和作用：
答：箍筋有效布置方式是与梁腹中的主拉应力方向一致但为施工方便一般和梁轴线成九十度布置；弯起钢筋是纵筋在梁的端部弯起，和箍筋有着相似的作用提高梁斜截面的抗剪承
载力。
5、掌握受弯构件斜截面受力性能主要因素，剪跨比、配箍率的定义
答：影响斜截面受力性能的因素：剪跨比和跨高比，腹筋的数量，混凝土强度等级，纵筋配
筋率，(其他因素截面形状，预应力，梁的连续性)
剪跨比：用λ表示梁截面的弯矩值与截面的剪力值和有效高度乘积之比。既λ=M/Vh o
配箍率：是指沿构件长度，在箍筋的一个间距s范围内，箍筋中发挥抗剪作用的各肢全部截面面积与混凝土截面面积b·s的比值（b为构件宽，其与剪力方向垂直，s为箍筋间距）
6.2受弯构件斜截面设计方法
1、理解受弯构件斜截面受剪承载力的含义
答：相应于剪压破坏时，钢筋混凝土构件承受剪力的能力。
2、理解受弯构件斜截面受剪承载力的计算公式，各个参数的含义，公式的适用条件。
（理解，会用）
3、理解利用斜截面受剪承载力公式进行腹筋的设计过程。
（理解，会用）
4、理解斜截面受剪承载力校核的位置。
答：支座边缘处截面、弯起钢筋弯起点位置截面、箍筋截面面积或间距改变处截面、腹板宽度改变处截面。
5、理解斜截面受弯承载力的概念。
答：在剪力和弯矩共同作用下产生的斜裂缝，还会导致与其相交的纵向钢筋拉力增加，引起沿斜截面受弯承载力不足及锚固不足的破坏。
6、理解抵抗弯矩图的概念，理解抵抗弯矩图包住弯矩图的含义。
答：抵抗弯矩图指按实际配置的纵向钢筋计算的梁上各正截面所能承受的弯矩图。如果抵抗弯矩图能将荷载弯矩图完全覆盖，则每一个截面都安全；反之若不能全覆盖，未覆盖截
面则不安全。
7、理解保证斜截面受弯承载力的纵筋弯起条件。
答：为了保证斜截面的抗弯承载力，纵向受力钢筋弯起点应设置在按正截面抗弯承载力计算该钢筋的强度充分被利用的截面以外，其距离s l应大于或等于h0/2处。
8、了解纵筋的锚固长度，延伸长度，搭接长度的意义。
答：锚固长度:构件深入支座时，其受力钢筋通过混凝土与钢筋的粘结将所受的力传递给混凝土所需的长度
延伸长度:为维持钢筋有足够的抗力，钢筋应从“强度充分利用截面”外伸一定的长度l dl，该长度称为延伸长度。
搭接长度:两根钢筋采用绑扎搭接时，所需的最小重叠长度。
9、理解钢筋混凝土梁在承受竖向荷载时可能的裂缝位置和方向
答：在竖向荷载引起的弯矩作用下，在梁跨中区域受拉边缘处产生垂直于构件轴线的裂缝。在竖向荷载引起的剪力的作用下，在剪力较大区域梁侧面产生与构件轴线斜交的裂缝。
7、钢筋混凝土受扭构件承载力计算
7.1概述
1、常见的受扭构件:吊车梁，雨篷梁，螺旋楼梯，框架边梁及框架结构角柱。
2、平衡扭转:结构扭矩是由荷载产生的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无
关的扭转。
协调扭转（或附加扭转）:超静定结构中由于变形的协调使截面产生的扭转。
7.2受扭构件试验研究
1、纯扭构件矩形截面的剪应力分布特点:截面形心处剪力值等于零，截面边缘处剪应力值较
大，其中截面长边中点处剪应力值为最大。
2、素混凝土矩形截面纯扭构件的开裂过程和破坏特点:无筋矩形截面混凝土构件在扭矩的作
用下，首先在截面长边中心点附近最薄弱处产生一条呈45°角方向的斜裂缝，然后迅速地以螺旋形向相邻两个面延伸，最后形成一个三角面开裂一面受压的空间扭曲破坏面，使构件立即破坏，破坏带有突然性，具有典型脆性破坏性质。
3、抗扭钢筋的种类和作用:纵筋和箍筋；承受主拉应力，承受扭矩作用效应。
4、钢筋混凝土纯扭构件破坏的4种破坏形态的发生条件和破坏特征:
①当混凝土受扭构件配筋数量较小时(少筋构件)；属于脆性破坏。
②当混凝土受扭构件按正常数量配筋时(适筋构件)；属于延性破坏。
③当混凝土受扭构件配筋数量过大或混凝土强度等级过低时(超筋构件)；属于脆性
破坏。
④当混凝土受扭构件的纵筋与箍筋比率相差较大时(部分超筋构件)；结构具有一定
的延性性质。
5、如何保证纯扭构件发生适筋受扭破坏:
对构件的截面尺寸作了限制，间接限定抗扭钢筋最大用量；
受扭箍筋和纵向受扭钢筋的配筋率不得小于各自的最小配筋率，并应符合受扭钢筋的构造要求。
6、掌握为防止纯扭构件发生部分超筋受扭破坏时的配筋强度比的范围:
0.6≤ζ≤1.7
7.3受扭构件承载力计算
1、了解矩形截面纯扭构件的开裂扭矩的影响因素和计算公式，理解钢筋对开裂扭距的影响
较小。
答：影响因素见教材：混凝土抗拉强度设计值、截面塑性抵抗矩
开裂扭矩计算公式为
T cr=0.7f t W t
式中f t——混凝土抗拉强度设计值
W t——截面受扭塑性抵抗距，对于矩形截面W t=b2/6(3h－b)
结构混凝土即将出现裂缝时，由于混凝土极限拉应变很小，因此钢筋的应力也很小，它对结构提高开裂荷载作用不大，在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响。
2、理解矩形截面纯扭构件的抗扭承载力计算假定和组成部分，了解计算公式及适用条件。
答：《规范》关于钢筋混凝土受扭构件的计算，是建立在变角空间桁架模型的基础上的。
构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力T c和箍筋与纵筋的抗扭承载力T s两部分构成，即
T u=T c+T s（详见P142公式6-8）
适用条件：0.6≤ζ≤1.7、截面尺寸和最小配箍率的要求。
3、理解配筋强度比对纯扭构件破坏形态的影响。
答：当0.6≤ζ≤1.7时，发生适筋破坏，超出此范围时，发生部分超筋破坏。
4、了解弯剪扭构件的三种破坏类型。
答：弯型破坏：裂缝首先在受拉底面出现，然后发展到两个侧面。一般是弯矩比扭矩显著大的时候出现这种破坏。
剪扭型破坏：裂缝首先出现在侧面。主要是剪力和扭矩都比较大，剪力和扭矩在侧面进行叠加，使得某侧面的剪应力较大。
扭型破坏：受压区首先发生破坏，然后向两个侧面延伸。一般是扭矩比剪力和弯矩显著大，且顶面钢筋比底面少的时候出现这种破坏。
5、理解剪扭相关性的含义，理解剪扭构件的承载力降低的原因。
答：若构件中同时有剪力和扭矩作用，剪力的存在，会降低构件的抗扭承载力；同样，由
于扭矩的存在，也会引起构件抗剪承载力的降低。这便是剪力和扭矩的相关性。
无腹筋构件的抗剪和抗扭承载力相关关系大致按1／4圆弧规律变化，即随着同时作用的扭矩增大，构件的抗剪承载力逐渐降低，当扭矩达到构件的抗纯扭承载力时，其抗剪承载
力下降为零，反之亦然。
6、了解弯剪扭构件的配筋原则和方法。
答：纵筋分别按受弯和受扭计算的纵筋截面面积相叠加；箍筋按受剪和受扭计算的箍筋截
面面积相叠加。
8、钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
8.1概述
1、理解偏心受压构件的定义。
当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为
偏心受力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件。
2、理解单向偏心受压构件和双向偏心受压构件的定义。
单向偏心受压构件沿一个轴线一个方向偏心。双向偏心受压构件在两个方向上都有偏心。
8.2偏心受压构件正截面承载力计算
1、掌握大偏心受压破坏和小偏心受压破坏的特征、发生条件。
①大偏心受压破坏的特征：截面部分受压，部分受拉，受拉区混凝土较早地出现横向
裂缝，由于纵筋配筋率不高，受拉钢筋应力增长较快，首先到达屈服。随着裂缝的开展，受
压区高度减小，最后受压钢筋屈服，受压区混凝土压碎。属于塑性破坏的性质。
②小偏心受压破坏的特征：构件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度，距轴力
较远一侧的钢筋As，无论受拉或受压，一般均未到达屈服，其承载力主要取决于受压区混
凝及受压钢筋As'，这种破坏无明显特征，具有脆性破坏的性质。
③大偏心受压破坏发生条件：轴向力N的偏心距较大，且纵筋的配筋率不高时；小偏
心受压破坏发生的条件：当轴向力N的偏心距较小，或当偏心距较大但纵筋配筋率很高时。
2、理解偏心受压构件受压纵筋的布置特点，理解纵筋的最小配筋率和最大配筋率要求。
纵筋布置：对称配筋时，在柱弯矩作用方向的两对边对称布置相同的纵向受力钢筋。
非对称配筋时，在柱弯矩作用方向的两对边对称布置不同的纵向受力钢筋最小配筋率：一侧纵筋0.2%，全部纵筋：三级钢筋时0.55%，一级、二级钢筋0.6%
最大配筋率：全部纵筋配筋率不宜超过5%
3、掌握界限破坏的定义，掌握判别大、小偏心受压破坏的标准。
①两类破坏的界限是：受拉钢筋初始屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变；
②当ξ≤ξb，属于大偏心受压破坏；反之，属于小偏心受压破坏。
4、理解N-M 相关曲线的特点、用途。
对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值N,M并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着叠
加和制约的关系，也就是说，当给定轴力N时，有其唯一对应的弯矩M，或者说构件可以
在不同的N和M的组合下达到其极限承载力。大偏心区段，随着轴向压力N的增大，截面
能承担的弯矩也相应提高。小偏心区段，随着轴向压力的增大，截面所能承受的弯矩反而降
低。
5、理解P-δ效应，了解其主要影响因素。
P-δ效应是钢筋混凝土构件中由轴向压力在产生了挠曲变形的杆件中引起的曲率和弯矩增量。其影响因素有构件的长细比，构件两端弯矩的大小和方向，构件的轴压比。
6、掌握计算偏心距的定义及计算，理解附加偏心距存在的原因和取值方法，掌握初始偏心
距的计算。
①计算偏心距：e o=M/N；
②附加偏心距存在的原因：荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的
偏差；
③附加偏心距的取值方法：e a=MAX｛20，h/30｝；
④初始偏心距的计算：e i = e o+e a
7、掌握大偏心受压构件正截面承载力计算公式和适用条件，能进行不对称配筋时，大偏心
受压构件的配筋设计
（掌握、会算）
8、掌握大偏心受压构件弯矩作用平面和垂直弯矩作用平面承载力的校核。
（掌握、会算）
9、理解小偏心受压构件正截面承载力计算公式和适用条件。
（理解）
10、理解大、小偏心受压构件在不对称配筋设计时，两种钢筋面积均未知时的补充条件。
x=ξb h o
11、理解偏心受压构件采用对称配筋的条件。
工程设计中，当构件承受变号弯矩作用，或为了构造简单便于施工时，常采用对称配筋截面，此时As = As’, fy=fy’，且as = a s’
12、掌握对称配筋时，大偏心受压构件的设计计算和承载力复核计算。
（掌握、会算）
13、理解采用封闭箍筋的原因。
钢筋混凝土柱采用封闭箍筋的原因是为了保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏阶段箍筋对混凝土和纵向钢筋的侧向约束作用。
8.3偏心受拉构件正截面承载力计算
1、理解大小偏心受拉构件的定义和判别方法。
轴向拉力为于As与As’之间的受拉构件，混凝土完全不参加工作，两侧钢筋As及A’s均受
拉屈服。这种构件称为小偏心受拉构件。因受压区混凝土达到极限压应变及纵向受压钢筋A’s
达到屈服，而使构件进入承载能力极限状态，这种构件成为大偏心受拉构件。判别方法：小
偏心受拉构件的纵向力作用位置在构件截面受力筋合力点以内，大偏心受拉构件纵向力作用
位置在构件截面受力筋合力点以外。一般大片先有受压区，小偏心没有。
2、了解大小偏心受拉构件的破坏特点。
当偏心距很小时(e0＜h/6)，构件处于全截面受拉的状态，随着偏心拉力的增大，截面受拉
较大一侧的混凝土将先开裂，并迅速向对边贯通。当偏心距e0＞h/2－as时，混凝土受压区
明显增大。随着偏心拉力的增加，靠近偏心拉力一侧的混凝土开裂，裂缝谁能开展，但不会
贯通全截面，而始终保持一定的受压区。取决于靠近偏心拉力一侧的纵向受拉钢筋的数量。
当受拉钢筋的数量适量时，他将先达到屈服强度，随着偏心拉力的继续增大，裂缝开展、混
凝土受压区缩小。
8.4偏心受力构件斜截面受剪承载力计算
1、理解偏心受力构件需要计算正截面承载力和抗剪承载力。
对于偏心受力构件，往往在截面受到弯矩M及轴力N的共同作用的同时，还受到较大的
剪力V作用。因此，需要计算正截面承载力和抗剪承载力。
2、理解轴向压力提高抗剪承载力、轴向拉力降低抗剪承载力的原因。
由于轴向压应力的存在，延缓了斜裂缝出现和发展，使混凝土的剪压区高度增大，构件的受剪承载力得到提高。在偏心受拉构件中，由于轴拉力的存在，使混凝土的剪压区的高度比受弯构件的小，轴心拉力使构件的抗剪能力明显降低。
9、钢筋混凝土构件的裂缝、变形和耐久性
9.1概述
1、理解裂缝、变形过大时对混凝土结构和构件的不利影响
过大的变形会造成房租内粉刷层剥落、填充墙和隔断墙开裂及屋面积水等后果；在多层精密仪表车间中，过大的楼面变形可能会影响到产品的质量；水池、油罐等结构开裂会引起渗漏现象；过大的裂缝会影响到结构的耐久性；过大的变形和裂缝也将使用户在心理上产生不安全感。
2、理解混凝土结构和构件设计时的计算和验算内容
①所有结构构件均应进行承载力（包括压屈失稳）计算；在必要时尚应进行结构的倾覆
和滑移验算。处于地震区的结构，尚应进行结构构件抗震承载力验算。
②对某些直接承受重复荷载的构件，应进行疲劳强度验算。
③对使用上需要控制变形值的结构构件，应进行变形验算。
④根据裂缝控制等级的要求。应对混凝土结构构件的裂缝控制情况进行验算。对叠合式
受弯构件，尚应进行纵向钢筋拉应力验算。
9.2裂缝宽度验算
1、理解引起结构和构件裂缝形成的原因
裂缝按其形成的原因可分为两大类:一类是由荷载引起的裂缝；另一类是由变形因素（非荷载）引起的裂缝，如由材料收缩、温度变化、钢筋腐蚀膨胀以及地基不均匀沉降等原因引起的裂缝。
2、掌握混凝土结构裂缝控制等级的分级及各级要求
裂缝控制等级分为三级:正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件，裂缝控制等级属一级；正常使用阶段一般要求不出现裂缝的构件，裂缝控制等级属二级；正常使用阶段允许出现裂缝的构件，裂缝控制等级属三级。
3、理解裂缝最大宽度的计算依据。
裂缝宽度计算依据适筋梁受弯构件正截面承载的第Ⅱ阶段。
4、理解《规范》对钢筋混凝土构件最大裂缝宽度的验算规定。
《规范》采用平均裂缝宽度乘以扩大系数的方法确定最大裂缝宽度ωmax,并且短期最大裂缝宽度还需要乘以荷载长期效应裂缝扩大系数τl，对各种受力构件，《规范》均取τl=1.5。
此外，当计算的ρte<0.01时《规范》规定应取ρte=0.01。
5、了解粘结-滑移理论计算裂缝宽度时的平均裂缝间距与平均裂缝宽度关系；了解平均裂缝
间距的影响因素；了解钢筋应变不均匀系数的物理意义；了解钢筋应变不均匀系数大小与钢筋混凝土粘结作用的关系；理解最大裂缝宽度与平均裂缝宽度的关系。
①粘结-滑移理论，认为裂缝宽度是由于钢筋和混凝土之间的粘结破坏，出现相对滑移，
引起裂缝处混凝土回缩而产生，平均裂缝宽度等于平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处
钢筋和混凝土总伸长之差。
②有效配筋率越高，钢筋直径越小，则平均裂缝宽度越小，裂缝越密；保护层越大，平
均裂缝间距越大。
③钢筋应变不均匀系数物理意义:反应裂缝之间混凝土协助钢筋抗拉工作的程度
④钢筋应变不均匀系数越小，裂缝之间混凝土协调钢筋抗拉作用越强
⑤最大裂缝宽度等于平均裂缝宽度乘以荷载短期效应裂缝扩大系数
6、理解纵筋直径、混凝土保护层厚度和纵筋配筋率对最大裂缝宽度的影响规律，理解荷载
长期作用下裂缝宽度加大的原因。
钢筋直径变小，提高钢筋与混凝土的粘结强度，可以减小裂缝宽度；加大有效配箍率，减小钢筋应力和裂缝间距，可以减小裂缝宽度；混凝土保护层越大，裂缝宽度越大。
荷载长期作用下，受拉区混凝土的应力松弛、滑移徐变和混凝土收缩都会使裂缝宽度增大。
9.3受弯构件挠度验算
1.掌握规范中挠度验算的要求，理解挠度的计算依据（指哪个阶段）
需要满足αf，max≤αf，lim
αf，max---受弯构件按荷载的准永久组合并考虑荷载长期作用影响计算的最大值
αf，lim---受弯构件的挠度限值，建筑工程受弯构件的挠度限值见附表3-1
计算依据：挠度计算依据适筋梁受弯构件正截面承载的第Ⅱ阶段
2.理解钢筋混凝土梁的截面刚度的含义。
钢筋混凝土梁的截面抗弯刚度是其抵抗弯曲变形的能力，由于有裂缝等影响，其截面抗弯刚度不再是常量EI，而是变量B。截面刚度包括短期刚度和长期刚度。
3.理解钢筋混凝土梁截面刚度的特点，即理解荷载大小，截面位置，时间，配筋率对截面刚
度的影响。
梁的截面刚度随弯矩增大而减小，引起某截面弯矩增大的因素，如荷载越大、截面越不利，则相应的截面刚度越小。
截面刚度随着荷载持续作用的时间变小。
纵筋配筋率越大，截面刚度越大。
4.理解短期刚度，长期刚度的定义，理解两者之间的大小关系。
钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度-B s。
在荷载长期效应组合影响的截面抗弯刚度，简称长期刚度B。
B=B s/θ, θ取1.6-2.0，因此B
5.理解最小刚度原则的含义，理解简支梁，连续梁刚度取值办法。
在实用计算中，弯矩较小区段虽然刚度较大，但它对全梁变形的影响不大，一般取同号弯矩区段内弯矩最大截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。这就是挠度计算中的“最小刚
度原则”。
简支梁的取值办法：取最大弯矩截面(按照上式)计算的截面刚度，并以此作为全梁的抗弯刚度。
对于带悬挑的简支梁，连续梁或框架梁，取最大正弯矩截面和最小负弯矩截面的刚度，分别作为相应弯矩区段的刚度。
6.理解提高钢筋混凝土梁截面刚度的有效措施
增加截面高度；当设计上构件截面尺寸不能增大时，可考虑增加纵向受拉钢筋截面面积或提高混凝土强度等级，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在构件受压区配置一定数量的受压钢筋。此外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚
度的有效措施。
9.4耐久性设计
1、理解混凝土结构的耐久性定义。
混凝土结构的耐久性是指在正常维护条件下，在预计的使用时期内，在指定的工作环境中保证结构满足既定的功能要求。
2、理解影响混凝土结构耐久性的主要因素。
①结构的工作环境。
②混凝土的质量。
③保护层厚度。
④合理使用及定期检查与维护。
3、了解材料耐久性的基本要求。
控制水灰比、减小渗透性、提高混凝土的强度等级、增加混凝土的密实性以及控制混凝土中的氯离子和碱的含量。
4、了解提高混凝土结构耐久性的措施。
①环境分类，针对不同的环境，采取不同的措施。
②耐久性等级或结构寿命分类。
③耐久性计算对设计寿命或既存结构的寿命做出预计。
④保证耐久性的构造措施和施工要求。
10、预应力混凝土构件设计
1、理解钢筋混凝土受弯构件在大跨、重载时的局限性。
普通钢筋混凝土构件在大跨度、重荷载结构中，为满足变形和裂缝控制的要求，需要的截面高度和用钢量非常大，不够经济，而且构件所能承受的自重以外的有效荷载减小。
2、理解预应力混凝土结构的定义。
预应力混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力，用以全部或部分抵消外荷载应力的一种加筋混凝土。
3、了解全预应力混凝土构件和部分预应力混凝土A、B裂构件的概念。
全预应力混凝土是在使用荷载作用下，构件截面混凝土不出现拉应力，即为全截面受压。
部分预应力A类是指在使用荷载作用下，构件预压区混凝土正截面的拉应力不超过规定的容许值。
部分预应力B类是指在使用荷载作用下，构件预压区混凝土正截面的拉应力允许超过规定的限值，但当裂缝宽度出现时，其宽度值不超过容许值。
4、理解预应力混凝土构件先张法、后张法的施工工序。
先张法工序：①在台座（或钢模）上用张拉机具张拉预应力钢筋至控制应力，并用夹具临时固定；
②支模并浇灌混凝土；
③养护混凝土至其达到设计强度的75%以上时，切断预应力钢筋。
后张法工序：①浇灌混凝土制作构件，并预留孔道
②养护混凝土到规定强度值；
③在孔道中穿筋，并在构件上用张拉机具张拉预应力钢筋至控制应力；
④张拉端用锚具锚住预应力钢筋，并在孔道内压力灌浆。
5、理解预应力筋的种类和对预应力筋的要求。
预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力筋和非预应力钢筋。预应力筋宜采用预应力钢丝、钢绞线和预应力螺纹钢筋。要求预应力筋强度要高、应力松弛要低、具有一定的塑性、良好
的可焊性以及用于先张法构件时与混凝土有足够的粘结力。
6、理解预应力混凝土构件对混凝土材料的要求。
预应力混凝土结构宜采用强度等级较高的混凝土，强度等级不宜低于C40，且不应低于C30。
7、理解预应力混凝土结构与普通钢筋混凝土相比的优缺点。
优点：①提高了构件的抗裂能力。
②增大了构件的刚度
③充分利用高强度材料
④扩大了构件的应用范围。
缺点：施工工序多，对施工技术要求高，且需要张拉设备、锚夹具及劳动力费用高。
8、理解张拉控制应力的上限和下限的取值。
张拉控制应力σcon越大，在构件受拉区建立的混凝土预压应力也越大，构件使用时的抗裂度也越高。但是若过大会产生如下问题：
①个别钢筋可能被拉断
②施工阶段可能会引起构件某些部位受到拉力甚至开裂，还可能使后张法构件端部产生局部受压破坏
③使开裂荷载与破坏荷载相近，一旦开裂，将很快破坏，产生无预兆的脆性破坏。
9、理解引起预应力损失的原因和减小措施。
①张拉端锚具变形和预应力筋内缩引起的预应力损失减小措施：可选用变形小的锚具或增加台座长度、少用垫板等措施，也可采用超张拉。
②预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失减小措施：一端张拉另一端补拉，或两端张拉，或超张拉。
③混凝土加热养护时，预应力筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失减小措施：采用两阶段升温养护
④预应力筋的应力松弛引起的预应力损失减小措施：采用超张拉
⑤混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失减小措施：减小水泥用量、降低水灰比、保证密实性、加强养护等所有能减少混凝土收缩徐变的措施，都能相应低减少该项损失。
⑥用螺旋式预应力筋作配筋的环形构件，由于混凝土局部挤压引起的预应力损失。减小措施：可适当增大构件直径。
高考数学 计数原理 知识汇总
计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 （2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。 （3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 （2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。 （3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去
高二英语知识点总结归纳精选5篇
高二英语知识点总结归纳精选5篇 学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。下面就是给大家带来的高二英语知识点，希望能帮助到大家！ 高二英语知识点1 【重点词汇、短语】 1. take place 发生 2. religious 宗教的 3. in memory of 纪念 4. belief 信任，信心，信仰 5. dress up 盛装，打扮 6. trick 诡计，窍门 7. play a trick on 搞恶作剧，诈骗 8. gain 获得 9. gather 搜集，集合
10. award 奖品，授予 11. admire 赞美，钦佩 12. look forward to 期望，盼望 13. day and night 日夜 14. as though 好像 15. have fun with 玩的开心 16. permission 许可，允许 17. turn up 出现，到场 18. keep ones word 守信用 19. hold ones breath 屏息 20. apologize 道歉 21. obvious 显然的 22. set off 出发，动身，使爆炸 【重点句型】 1. Please make sure when and where the accident took place. 请查清楚事故是何时何地发生的。
2. Some festival are held to honour the dead, or satisfy and please the ancestors, who could return either to help or to do harm. 还有一些节日，是为了纪念死者、满足或取悦祖先，因为(祖先们)有可能回到世上帮助他们，也有可能带来危害。 3. In Japan the festival is called Obon，when people should go to clean the graves and light incense in memory of their ancestors.(非限制性定语从句) 在日本，这个节叫孟兰盆节，在这个节日里，人们要上坟、扫墓、烧香，以缅怀祖先。 4. They dress up and try to frighten people. 他们乔装打扮去吓唬别人。 5. If they are not given anything, the children might play a trick. 如果你什么也不打发给孩子，他们可能会捉弄别人。
计数原理知识点总结与训练
计数原理知识点总结 一、两个计数原理 3、两个计数原理的区别 二、排列与组合 1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列 的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。用符号 表 示. 3、排列数公式： 其中 4、组合： 一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 5、组合数： 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号 表示。 6、组合数公式： 其中 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 7、性质： m n A m n A ()()() ()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n C ()()() ()! !! !121m n m n m m n n n n C m n -= +---= Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n n m n C C -=m n m n m n C C C 1 1+-=+
三、二项式定理 如果在二项式定理中，设a=1,b=x ，则可以得到公式： 2、性质： 0241351 2 n n n n n n n C C C C C C -=+++=+++=L L 奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：
人教版高二英语期末必考知识点大全
人教版高二英语期末必考知识点大全 Unit1 Great scientists 【重点短语】 1. put forward 提出 2. draw a conclusion 得出结论 3. be/get under control 在……控制下 be/get out of control 失去控制不能操纵 4. be absorbed in 专心 5. be to blame 应该受责备（用主动形式表示被动） blame sb. for sth. 因某事责备某人 6. in addition 也，另外，此外 in addition to 除了...以外(包括在内） 7. link...to... 将…和…连接或联系起来 8. die of 因…而死亡（内因） die from 因…而死亡（外因） 9. lead to 导致，通向 10. make sense 有意义，说得通 11. apart from 除…之外，此外 12. contribute to 为…作贡献或捐款，导致，有助于 13. be enthusiastic about 对…热情 14. be curious about 对…好奇
15. cure sb. of illness 治好某人…病 16. point of view 态度，观点，看法 17.（be）strict with sb.对某人要求严格 【重点句型】 1. John Snow was a well-known doctor in London –so famous, indeed, that he attended Queen Victoria to ease the birth of her babies. 约翰?斯诺曾经是伦敦一位著名的医生――他的确太负盛名了，所以维多利亚女皇生孩子时都是他去照料，帮助她顺利分娩。 2. But he became inspired when he thought about helping ordinary people exposed to cholera. 但当他一想到要帮助患病的普通老百姓，特别是那些得了霍乱的患者时，他就感到很振奋。 3. Neither its cause, nor its cure was understood. 人们既不知道它的病源，也不了解它的治疗方法。 4. He knew it would never be controlled until its cause was found. 他知道，在找到病源之前，疫情是无法控制的。 5. He got interested in two theories explaining how cholera killed people.霍乱之所以能致人于死地，当时有两种看法，斯诺对这两种推测都很感兴趣。 6. The second suggested that people absorbed this disease into their bodies with their meals. 第二种看法是在吃饭的时候人们把这种病毒引入体内的。
高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结
选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事，有n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理， 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. （1）排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 （2）排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算， 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0！=1 5.组合：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 （1）组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，用m n C 表示 （2）组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算， 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。
计数原理基本知识点
计数原理基本知识点 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫 做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 6 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=． 7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 8 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．． ．用符号m n C 表示． 10．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 或)! (!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 11 组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ； 12．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C
高中数学典型例题解析：第九章 计数原理与概率
第九章 计数原理与概率 §9.1 计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中，有1m 种不同的方法，在第2类办法中，有2m 种不同的方法，……在第ｎ类办法中，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ＋2m ＋……＋n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步，有1m 种不同的方法，做第2步，有2m 种不同的方法，……做第ｎ步，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注：分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识导析 1．分类原理中分类的理解：“完成一件事，有ｎ类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点，确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类，其次，分类时要注意满足两条基本原则：第一，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；第二，分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏，后者保证不重复. 2．分步原理中分步的理解：“完成一件事，需要分成ｎ个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法，都要完成这ｎ个步骤.分步时，首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准，其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这ｎ个步骤，这件事才算最终完成. 3．两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关.如果完成一件事有ｎ类办法， 这ｎ类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理.如果完成一件事，需分成ｎ个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步计数原理. 4．在具体解题时，常常见到某个问题中，完成某件事，既有分类，又有分步，仅用一 种原理不能解决，这时需要认真分析题意，分清主次，选择其一作为主线. 5．在有些问题中，还应充分注意到在完成某件事时，具体实践的可行性.例如：从甲地 到乙地 ，要从甲地先乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题中，必须注意到发车时刻，所限时间，答案较多.三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有 （ ） A ．12 种 B ．7种 C ．24种 D ．49种
高二英语知识点,语法及练习
高二英语教材知识点总结及重难点解析Unit1-2 【短语归类】 【考点1】含difference 的短语 ①make a / no / some, etc. difference (to sb / sth) (对某人／某事物有／没有／有些关系(影响) ②make a difference between 区别对待 ③make some difference to 对……有些(没有)关系 ④have a difference in character 在性格上有差别 [例句] It makes no difference t0 me which side may loseor win. 谁输准赢对我没有什么关系。She makes a difference between her family and herwork. 她对工作和家庭是有区别的。 【考例1】I'm afraid to tell you that the medicine will____ no difference to your illness。so stop taking it. A. take B. make C. get D. do [考查目标] 此题主要考查difference 的动词搭配问题。 [答案与解析]B make a difference 是固定搭配。此时不可用其他动词。 13. draw (one's) attention to sth. 对……表示注意…… The manager drew my attention to an error in myreport. 经理要我注意报告中的一个错误。 [拓展] pay attention to 注意 call one's attention to sth. 叫某人注意某事 turn attention to sth．转移注意力到…… 【考点2】与fire 有关的短语 ①be on fire 在燃烧 ②set fire to sth = set sth on fire 纵火，放火烧 ③catch fire 着火 ④make a fire 生火 ⑤light a fire 点火 ⑥put out a fire 灭火 ⑦play with fire 玩火；冒险 ⑧be on fire for 因……而激动；充满激情 ⑨be full of fire 充满激情 ⑩under fire 受到攻击 [例句] The students are on fire for what they're learning in the computer class. 学生对电脑课的学习内容充满激情。 The boy is full of fire. 这孩子充满热情。 The grass caught fire．and the grass was on fire for a short time. 草燃着了，草烧了一会儿。 He who plays with fire gets burned. 玩火者必自焚(谚语)。 ▲辨析: be on fire 表示状态。而catch fire 则表示动作-其完成时不可和段时间状语连用。【考例2】(2004 全国卷II) The forest guards often findcampfires that have not been ____ completely. A. turned down B. put out C. put away D. turned over [考查目标] 此题主要考查动词短语辨义。
高一英语下学期期末总复习知识点总结-答案
2016-2017高一英语下学期期末总复习知识点总结答案 第一部分: 单选题20170605 (一)定从-名从-状从-特殊句式（倒装、强调句）--非谓语动词----分类对比2017.06 1. CBBD 2. BCC 3. BCB https://www.360docs.net/doc/2115545214.html,DBD 5. ACDB 6. AA 7. CACBDAC 8. AB 9. DDAA 10. CDCA 11. DC 12. BBBBAD (二)情态动词、虚拟语气和猜测句----分类对比 1. D 2. DDD 3. C 4. CD 5. CCC 6. CCB 7. ABAC 8. D 9. BC 10. D (三)时态--语态----分类对比 1. BD 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. C 8. C (四)反义疑问句----分类对比 1. ACA 2. BBBC 3. BA 4. AA 5. A 6. C (五)宾语补足语----分类对比 (一)感官动词+宾补 1. DCBCA (二)使役性动词+宾补 2. CABDB (三)With + 宾语+宾补(主语要区分是否是动作的执行者) 1. CA 2. DDA (六)主谓一致原则----分类对比 1. C 2. B 3. CA 4. AA 5.DC 6. BB 7. A 8. CA 9. BBB 10. AB (四)课本知识点总结 1-5 ACBCD 6-10 ADCDD 11-15 BCAAB 16-20 BBACC 21-25 BCCCB 26-30 AAAAD 31-35 BADCA 36-40 CACCB 41-45ACCBA 46-50 BDABA 第二部分单词拼写 1. impressions 2. routine 3. recommended 4. poisonous 5. intelligence 6. bargain 7. convenience 8. frequently 9. Contemporary 10. Association 11.consulted 12. advertising 13. routine 14. injured 15. neighbor(u)rhood 16. monitoring 17. removed 18. Meanwhile 19. significance 20. convenience 21. floating 22. absence 23. precious 24. constant 25. budget 26. donated 27. concentrated 28. challenging 29. skips 30. Anyhow 31. argument 32. embarrassed 33. containing 34. counts 35. forbidden36.observe 37.relief 38.attempted 39.preparations 40.associated 41.coincidence 42.represented 43.impressed 44.embarrassing/awkward https://www.360docs.net/doc/2115545214.html,prehension/understanding 46. distance 47.occurred/came 48.convenience 49.recommended 50.audience 51.attempt 52.absence 53.routine 54.origin https://www.360docs.net/doc/2115545214.html,pete 56.boundary 57.otherwise 58.unusual 59.regular 60.precious 61.absence 62.intelligence 63.analysis 64. attempts 65.budget 66. beneficial 67. Belonging to 68. approaching 69.traditional 70.reality 71. does harm to 72. attached to 73. approval 74. Determined 75. put forward; 完成句子76. make up; 77. fall for; 78. insisted on; 79. recommends/suggests/advises, be; 80.without hesitation.81-85doubt;attract;connect/link; concerning/on/about/covering/regarding; convinced/sure/certain 86—90 approaching; to ban; approved; had taken; Founded 91. Whoever/Anyone (who is) caught cheating in the exam 92. make a great contribution/make great contributions to the development of education
高考数学压轴专题人教版备战高考《计数原理与概率统计》基础测试题含解析
数学高考《计数原理与概率统计》复习资料 一、选择题 1．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（ ）． A ．0.378 B ．0.3 C ．0.58 D ．0.958 【答案】D 【解析】 分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可. 详解：透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为10.3P =， 恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =?=， 恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =??=， ∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=．故选D ． 点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 2．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ） A ．100种 B ．60种 C ．42种 D ．25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1，2，3，则甲可有3种安排方法，剩下的两个再进行分步计数，从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法， 若甲先安排第1社区， 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个，共1 3 43C C ?； 第2社区2个、第3社区安排2个，共22 42C C ?； 第2社区3个，第3社区安排1个，共11 41C C ?； 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选：C.
高二英语必修二重点语法及题目.doc
高二英语必修二重点语法及题目 一．The Present Perfect Passive V oice(现在完成时的被动语态) 例子：主动：I have finished my homework. 被动：My homework has been finished. 1. Mary has locked the door. ___________________________________________________ 2. She has told me about the story.__________ _________________________________ 3. I have read this book many times.________________________________________________ 4. We have completed all the preparations for the task, and we’re ready to start. ___________________________________________________ 5. This company has produced new types of computers. ___________________________________________________ 6. They have interviewed several teachers for the job. ________________________________________________ ___ 7. George has sent some texts and pictures to his friend’s cell phone. ___________________________________________________ 8. They have developed some programs for the human resource department of their company ___________________________________________________
高二英语下册 期末复习 知识点归纳总结
高二英语下册期末复习知识点归纳总结 人教版高二英语下册知识点汇总助你轻松复习！ 高二英语下册知识点 Unit1 Scientific achievements wish希望 wish to do sth. wish sb. to do sth. Wish that… 注意：引导的宾语从句，谓语动词用虚拟形式，可以表示对现在/当时;过去;未来的“希望” eg. I wish that I were five years old. I wish that I had studied hard before. I wish that I could walk in space some day. wish sb. sth. Eg. I wish you good luck. 点击查看完整内容：高二英语下册第1单元知识点：Scientific achievements Unit2 Fact and fantasy any better 更好 any [′anI] adv. (used with faster, slower, better, etc. , in questions and after if/whether 用于疑问句中，与faster, slower, better等连用;用于if/whether之后)to any degree; at all在任何程度上;丝毫eg: I can’t run any faster. 我无法跑得更快了。 Is your father any better? 你父亲有所好转了吗?
点击查看完整内容：高二英语下册第2单元重点解析：Fact and fantasy Unit3 The water planet practise后面的动词一般要用-ing形式。类似practise这种接动词-ing形式作宾语的动词还有：finish, enjoy, mind, give up, can#39;t help, suggest, keep等。如：①I practise playing the piano every day. 我每天练习弹钢琴。②She had finished writing the letter when I went in. 我进去时她已写完信了。③He enjoys skating very much. 他非常喜欢溜冰。④Do you mind closing the window? 请你把窗 户关上好吗? ⑤Mary couldn#39;t help laughing at Tom#39;s joke. 对于Tom的玩笑，Mary 忍不住笑了。 拓展：practice n. in practice实际上put sth. into practice将...付诸实施 点击查看完整内容：高二英语下册第3单元知识点：The water planet Unit4 Freedom fighters prison: put/throw/send sb. in (into) prison 将……送进监狱，注意：prison前不加冠词，表示较为抽象的概念。其被动形式为be put in (into) prison (被关进监狱). be sent to prison (被送进监狱); be thrown into prison (被投进监狱)。如：Law-breakers are put in/into prison. 犯法的人都要坐牢。The thief was sent to prison for a year. 那个小偷被送去坐了一年牢。He was put in prison/thrown into prison/sent to prison/taken to prison for political reasons. 由于政治原因，他被关进了监狱。Whoever refused to bow was thrown into prison. 任何拒绝鞠躬的人都被关进了监狱。 拓展：go to prison 入狱; be out of prison 出狱; be in prison 在狱中; escape from prison 越狱; come out of prison 出狱; break prison 越狱 点击查看完整内容：高二英语下册第4单元重难点：Freedom fighters Unit5 Destinations see fit意为“认为正确、合适”“愿意”“决定”，如要表示“认为做某事合适”，应在see fit后加
高中计数原理与概率计数原理
高中计数原理与概率计数原理 一、知识导学 1.分类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中，有1m 种不同的方法，在第2类办法中，有2m 种不同的方法，……在第ｎ类办法中，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ＋2m ＋……＋n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步，有1m 种不同的方法，做第2步，有2m 种不同的方法，……做第ｎ步，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注：分类计数原理又称加法原理 分步计数原理又称乘法原理 二、疑难知识导析 1．分类原理中分类的理解：“完成一件事，有ｎ类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点，确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类，其次，分类时要注意满足两条基本原则：第一，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；第二，分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏，后者保证不重复. 2．分步原理中分步的理解：“完成一件事，需要分成ｎ个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法，都要完成这ｎ个步骤.分步时，首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准，其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这ｎ个步骤，这件事才算最终完成. 3．两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关.如果完成一件事有ｎ类办法，这ｎ类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理.如果完成一件事，需分成ｎ个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步计数原理. 4．在具体解题时，常常见到某个问题中，完成某件事，既有分类，又有分步，仅用一种原理不能解决，这时需要认真分析题意，分清主次，选择其一作为主线. 5．在有些问题中，还应充分注意到在完成某件事时，具体实践的可行性.例如：从甲地到乙地 ，要从甲地先乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题中，必须注意到发车时刻，所限时间，答案较多. 三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有 （ ） A ．12 种 B ．7种 C ．24种 D ．49种 错解：学生进出体育场大门需分两类，一类从北边的4个门进，一类从南侧的3个门进，由分类计数原理，共有7种方案. ∴选B
高二英语知识点归纳 语法知识点总结
主谓一致 1、以单数名词或代词、动词不定式短语作主语时，谓语动词要用单数;主语为复数时，谓语用复数。(最基本的) 2、由and或both...and...连接的并列成分作主语时，谓语动词用复数。 但并列主语如果指的是同一人、同一事物或同一概念，谓语动词用单数。 3、由and连接的并列单数主语之前如果分别由each, every, no修饰时，其谓语动词要用单数形式。 4、主语是单数时，尽管后面跟有but ,except, besides, with ，as well as ，together with ，along with，like 等引导的介词短语时，谓语动词与前面的主语一致。 注意：主语和谓语之间插入了分词短语，谓语要与主语保持一致。 5、一些只有复数形式的名词，如people, police, cattle, clothes等作主语时，谓语动词要用复数。 6、集体名词family, class, team, group 等看作整体时，谓语动词用单数;看作每一个成员时，谓语动词用复数。 7、当表示国家，城市，人名，书名，报纸，杂志，及组织机构等的专有名词做主语时，作为整体，谓语动词用单数形式。 The New York Times is reading all over the United States . 《纽约时报》 8、news ，maths，physics ，politics等词貌似复数，实为单数，其谓语动词用单数.
9、the +形容词(如the poor ，the rich ，the young，the old ，the dead ，the sick，the brave 等)作主语，谓语动词往往用复数 10、表时间、距离、价格、度量衡等的名词作主语时，谓语动词通常用单数。 11、由连词not,but, or, either...or..., neither...nor..., not only...but also...,等连接的并列主语，如果一个是单数，一个是复数，则谓语动词按就近一致原则，与最靠近它的主语一致。 12、There be句型、以here开头的句子谓语动词和靠近的主语一致。 13、a number of后面加复数名词或代词，其动词用复数形式;但the number of后面加复数名词或代词时，其谓语用单数。 14、在定语从句中主语是关系代词who , that , which , 谓语动词的数应与先行词的数一致。 注意：在one of +复数名词+ who/that/which引导的定语从句中，从句谓语的单复数取决于one前是否有the (only)、the very。如果有，从句的谓语动词用单数，如没有the only，就用复数形式。 省略 (有个表格：见英语选修6附录) Ⅰ、状语从句中的省略用法 以if从句为代表的状语从句中的特殊省略用法：通常省略了it is，that is，there is/are。 Ⅱ、定语从句中的省略用法
排列组合与计数原理
排列组合与计数原理 【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。简单的排列组合组合数公式。 【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。 1.高三（1），（2），（3）班分别有学生52,48,50人。 （1）从中选1人当学生代表的不同方法有____________种； （2）从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种； （3）从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种； （4）从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组，共有不同方法有__________种。 2.假设在200件产品中有三件次品，现在从中任意抽取5件，期中至少有2件次品的抽法有__________种。 3.若,64 3n n C A 则n=___________。 例1．在1到20这20个整数中，任取两个数相加，使其和大于20，共有________种取法。 变式训练：从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_______。 例2．从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有______________种. 例3．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_______ . 变式训练：要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，现有5人，每人可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一人值班，问此值班表共有_______ 种不同的排法.
人教版高二英语下册知识点汇总 助你轻松复习!
人教版高二英语下册知识点汇总助你轻松 复习！ 人教版高二英语下册知识点汇总助你轻松复习！ 高二英语下册知识点 Unit1 Scientific achievements wish希望 wish to do sth. wish sb. to do sth. Wish that… 注意：引导的宾语从句，谓语动词用虚拟形式，可以表示对现在/当时;过去;未来的“希望” eg. I wish that I were five years old. I wish that I had studied hard before. I wish that I could walk in space some day. wish sb. sth. Eg. I wish you good luck. 点击查看完整内容：高二英语下册第1单元知识点：Scientific achievements Unit2 Fact and fantasy any better 更好
any [′anI] adv. (used with faster, sl ower, better, etc. , in questions and after if/whether 用于疑问句中，与faster, slower, better等连用;用于 if/whether之后)to any degree; at all在任何程度上;丝毫 eg: I can’t run any faster. 我无法跑得更快了。 Is your father any better? 你父亲有所好转了吗? 点击查看完整内容：高二英语下册第2单元重点解析：Fact and fantasy Unit3 The water planet practise后面的动词一般要用-ing形式。类似practise这种接动词-ing形式作宾语的动词还有：finish, enjoy, mind, give up, can#39;t help, suggest, keep等。如：① I practise playing the piano every day. 我每天练习弹钢琴。② She had finished writing the letter when I went in. 我进去时她已写完信了。③He enjoys skating very much. 他非常喜欢溜冰。④ Do you mind closing the window? 请你把窗 户关上好吗? ⑤ Mary couldn#39;t help laughing at Tom#39;s joke. 对于Tom的玩笑，Mary忍不住笑了。 拓展：practice n. in practice实际上put sth. into practice将...付诸实施